RLC串联电路教学方案

《RLC串联交流电路》教案

一、教学目的

1、理解并掌握RLC串联交流电路中电压与电流的数值、相位关系

2、理解电压三角形和阻抗三角形的组成

3、熟练运用相量图计算RLC串联电路中的电流和电压

二、教学重点

1、掌握RLC串联电路的相量图

2、理解并掌握RLC串联电路端电压与电流的大小关系

三、教学难点

1、RLC串联电路电压与电流的大小和相位关系

四、教学课时

五、教学过程

（一）复习旧课，引入新课：

1、复习单一参数交流电路

2、引出问题

正弦交流电路一定是单一参数特性吗？

分析：

1、实际电路往往由多种元件构成，不同元件性质不同。例如，荧光灯电路

2、交流电路中的实际元件往往有多重性质，如电感线圈存在一定的电阻， 匝与匝之间还有电容效应

因此，单一参数交流电路知识一种理想情况，具有多元件、多参数的电路模型更接近于实际应用的电路。

3、新的学习任务

研究多元件、多参数的交流电路

（二）新课讲授

＋ u Ｒ －

＋ u Ｌ － ＋ u Ｃ－ R Ｌ Ｃ Ｂ Ａ

图1 RLC 串联交流电路

1、电压与电流的关系

以电流作为参考，设表达式为

则

由基尔霍夫第二定律可知，C L R u u u u ++=

)90sin()90sin(sin ??-+++=t X I t X I t R I u C m L m m ωωω

同频率正弦量的和仍为同频率的正弦量，因此电路总电压u 也是频率为 的正弦量。

正弦量可以用矢量表示，则(1)式为：

C

L R U U U U &&&&++=

[]Z I I jX R I X X j R U C

L &&&&=+=-+=)()( 这是RLC 串联电路中总电压和总电流的关系，形式和欧姆定律类似，所以也称 相量形式的欧姆定律。

RLC 串联电路中总电压和总电流的数值关系： 22)(C

L R

U U U U -+=

22)(C L X X R I -+=

Z I =

RLC 串联电路中电压电流的相位关系

R

X X U U U C L R C L -=-=arctan arctan ? 上述分析过程，我们用矢量表示正弦量，根据复数运算的相关知识进行分析得出了结

论。由于相量图可以更直观地描述正弦交流电中的数值和相位关系，我们来尝试画出。

ＸＬ＞ＸＣ ＸＬ＜ＸＣ ＸＬ＝ＸＣ

图2 RLC 串联电路的相量图

电压三角形

22)(C L R U U U U -+=

22)(C L X X R I -+= R

C L U U U -=arctan ?

电压三角形各条边同除以电流有效值I ，

可得到一个阻抗三角形：

阻抗三角形

2222)(X R I X X R I Z C L +=-+=

R

X X C L -=arctan

? 2、RLC 串联电路的性质

a 、X L >X C ，则U L >U C ,电压比电流超前Φ，电路呈电感性，称电感性电路。

b 、X L

c 、X L =X C , 则U L =U C ,电压和电流同相，电路呈电阻性，称电阻性电路。

3、课堂练习

例 1 在图1所示RLC 串联电路中，已知V t u )60314sin(2220?+=，F C mH L R μ40,12730==Ω=，。

求：

（1）电路中的总电流 i

（2）各元件两端的电压C L R u u u 、、

4、课堂小结 到现在为止，我们通过层层的分析，探索出了RLC 交流电路分析计算方法，明确了RLC 串联电路中总电压、总电流之间的关系，会通过电抗来判断电路的性质。

在这个过程中，我们灵活运用了正弦交流电的三种表示方法瞬时值表

达式、矢量、相量图，扬长避短，避免复杂的计算，能较直观地得出结论。这启发我们，在进行研究和学习的时候，要注意根据研究对象的特点，合理地选取恰当的方法和工具。

善于思考的同学可能会发现新的问题：如果RLC三种元件不是串联而是并联，电路中的电压电流关系和电路性质又如何？下次课我们一起来讨论这个问题，请同学们课下做好预习。

5、作业布置：

课后习题