步步高2015届一轮讲义：12.3光的折射 全反射

第3课时 光的折射 全反射

考纲解读1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律.2.掌握全反射的条件，会进行有关简单的计算．

1．[折射定律的应用]观察者看见太阳从地平线升起时，下列关于太阳位置的叙述中正确的

是 ( )

A ．太阳位于地平线之上

B ．太阳位于地平线之下

C ．太阳恰位于地平线

D ．大气密度不知，无法判断

答案 B

解析 太阳光由地球大气层外的真空射入大气层时要发生折射，根据折射定律，折射角小于入射角，折射光线进入观察者的眼睛，观察者认为光线来自它的反向延长线．这样使得太阳的实际位置比观察者看见的太阳位置偏低．

2．[折射定律与折射率的理解和应用]如图1所示，光线以入射角θ1从空气射向折射率n ＝2

的玻璃表面．

图1

(1)当入射角θ1＝45°时，求反射光线与折射光线间的夹角θ.

(2)当入射角θ1为何值时，反射光线与折射光线间的夹角θ＝90°？

答案 (1)105° (2)arctan 2

解析 (1)设折射角为θ2，由折射定律sin θ1sin θ2＝n 得sin θ2＝sin θ1n ＝sin 45°2

＝12，所以，θ2＝30°.

因为θ1′＝θ1＝45°，所以θ＝180°－45°－30°＝105°.

(2)因为θ1′＋θ2＝90°，所以，sin θ2＝sin (90°－θ1′)＝cos θ1′＝cos θ1

由折射定律得tan θ1＝2，θ1＝arctan 2.

3．[全反射问题分析]很多公园的水池底都装有彩灯，当一束由红、蓝两色光组成的灯光从水中斜射向空气时，关于光在水面可能发生的反射和折射现象，下列光路图中正确的是

()

答案 C

解析红光、蓝光都要发生反射，红光的折射率较小，所以蓝光发生全反射的临界角较红光小，蓝光发生全反射时，红光不一定发生，故只有C正确．

4．[光的色散现象分析]实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随波长λ的变化

符合科西经验公式：n＝A＋B

λ2＋

C

λ4，其中A、B、C是正的常量．太阳光进入三棱镜后发

生色散的情形如图2所示，则()

图2

A．屏上c处是紫光B．屏上d处是红光

C．屏上b处是紫光D．屏上a处是红光

答案 D

解析可见光中红光波长最长，折射率最小，折射程度最小，所以a为红光，而紫光折射率最大，所以d为紫光．

1．折射定律

(1)内容：如图3所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射

光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．

图3

(2)表达式：sin θ1sin θ2

＝n . (3)在光的折射现象中，光路是可逆的．

2．折射率

(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量．

(2)定义式：n ＝sin θ1sin θ2

. (3)计算公式：n ＝c v ，因为v

(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角．

3．全反射现象

(1)条件：①光从光密介质射入光疏介质． ②入射角大于或等于临界角．

(2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光．

4．临界角：折射角等于90°时的入射角，用C 表示，sin C ＝1n

. 5．光的色散

(1)光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象．

(2)光谱：含有多种颜色的光被分解后，各种色光按其波长的有序排列．

(3)光的色散现象说明：

①白光为复色光； ②同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大； ③不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速越慢．

(4)棱镜

①含义：截面是三角形的玻璃仪器，可以使光发生色散，白光的色散表明各色光在同一介质中的折射率不同．

②三棱镜对光线的作用：改变光的传播方向，使复色光发生色散．

考点一 折射定律的理解与应用

1．折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．

2．折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质．

3．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．

4．公式n ＝sin θ1sin θ2

中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角．

例1 一半圆柱形透明物体横截面如图4所示，底面AOB 镀银，O 表示半圆截面的圆心．一

束光线在横截面内从M 点入射，经过AB 面反射后从N 点射出．已知光线在M 点的入射角为30°，∠MOA ＝60°，∠NOB ＝30°.求：

图4

(1)光线在M 点的折射角；

(2)透明物体的折射率．

解析 (1)如图所示，透明物体内部的光路为折线MPN ，Q 、

M 点相对于底面EF 对称，Q 、P 和N 三点共线．

设在M 点处，光的入射角为i ，折射角为r ，∠OMQ ＝α，∠PNF

＝β.根据题意有

α＝30°①

由几何关系得，∠PNO ＝∠PQO ＝r ，于是

β＋r ＝60°②

且α＋r ＝β③

由①②③式得r ＝15°④

(2)根据折射率公式有

sin i ＝n sin r ⑤

由④⑤式得n ＝6＋22

≈1.932. 答案 (1)15° (2)

6＋22或1.932

解决光的折射问题的一般方法

(1)根据题意画出正确的光路图．

(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，确定入射角和折射角．

(3)利用折射定律建立方程进行求解．

突破训练1 如图5所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体

OPQ ，OP ＝OQ ＝R ，一束单色光垂直OP 面射入玻璃体，在OP 面上的入射点为A ，

OA ＝R 2

，此单色光通过玻璃体后沿BD 方向射出，且与x 轴交于D 点，OD ＝3R ，求该玻璃的折射率．

图5

答案 3

解析 作光路图如图所示．在PQ 面上的入射角

sin θ1＝OA OB ＝12，θ1

＝30° 由几何关系可得θ2＝60°

折射率n ＝sin θ2sin θ1＝ 3 考点二 全反射现象的理解与应用

1．在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律；光路均是可逆的．

2．当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，

只发生反射，不发生折射．当折射角等于90°时，实际上就已经没有折射光了．

例2 如图6所示，光屏PQ 的上方有一半圆形玻璃砖，其直径AB 与水平面成30°角．

图6

(1)若让一束单色光沿半径方向竖直向下射向圆心O ，由AB 面折射后射出，当光点落在光屏上时，绕O 点逆时针旋转调整入射光与竖直方向的夹角，该角多大时，光在光屏PQ 上的落点距O ′点最远？(已知玻璃砖对该光的折射率为n ＝2)

(2)若让一束白光沿半径方向竖直向下射向圆心O ，经玻璃砖后射到光屏上形成完整彩

色光带，则光带的最右侧是什么颜色的光？若使光线绕圆心O 逆时针转动，什么颜色的光最先消失？

解析 (1)如图，刚好发生全反射时，落点距O ′最远

sin C ＝1n

解得C ＝45°

入射光与竖直方向的夹角为θ＝C －30°＝15°

(2)由于介质时紫光的折射率最大，所以位于光带的最右侧．若使光线绕圆心O 逆时针转动，入射角增大，由于紫光的临界角最小，所以紫光最先消失．

答案 (1)15° (2)紫光 紫光

解答全反射类问题的技巧

解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件：一是光必须从光密介质射入光疏介质，二是入射角大于或等于临界角．利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符，这样更有利于问题的分析．

突破训练2 为测量一块等腰直角三棱镜ABD 的折射率，用一束激光沿平行于BD 边的方向

射向直角边AB 边，如图7所示．激光束进入棱镜后射到另一直角边AD 边时，刚好能发生全反射．该棱镜的折射率为多少？

图7

答案 62

解析 作出法线如图所示

n ＝sin 45°sin r ，n ＝1sin C

，C ＋r ＝90° 即sin 45°cos C ＝1sin C

解得tan C ＝2，sin C ＝

63，n ＝62

. 考点三 光路控制问题分析

1．玻璃砖对光路的控制 两平面平行的玻璃砖，出射光线和入射光线平行，且光线发生了侧移，如图8所示．

图8 图9

2．三棱镜对光路的控制 (1)光密三棱镜：光线两次折射均向底面偏折，偏折角为δ，如图9所示．

(2)光疏三棱镜：光线两次折射均向顶角偏折．

(3)全反射棱镜(等腰直角棱镜)，如图10所示．

图10

特别提醒 不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同．

例3 “B 超”可用于探测人体内脏的病变状况．如图11是超声波从肝脏表面入射，经折

射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图．超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与

光的折射规律类似，可表述为sin θ1sin θ2＝v 1v 2

(式中θ1是入射角，θ2是折射角，v 1、v 2分别是超声波在肝外和肝内的传播速度)，超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同．已知v 2＝0.9v 1，入射点与出射点之间的距离是d ，入射角是i ，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行，则肿瘤离肝脏表面的深度h 为( )

图11 A.9d sin i 2100－81sin 2 i B.d 81－100sin 2 i 10sin i C.d 81－100sin 2 i 20sin i D.d 100－81sin 2 i 18sin i

解析 如图所示，根据光的折射定律有sin i sin θ＝n 1n 2＝v 1v 2

由几何关系知sin θ＝d 2(d 2

)2＋h 2 以上两式联立可解得h ＝d 100－81sin 2i 18sin i

，故选项D 正确． 答案

D

突破训练3 已知直角等腰三棱镜对入射光的折射率大于2，则下列选项中光路可能正确的

是( )

答案 C

解析 如果入射光线平行于底边从一直角边入射，入射角为45°，折射角小于45°，如果光线直接入射到另一直角边，根据几何关系，入射角大于45°，光线在另一直角边发生全反射，不可能平行于底边射出，A 错误；如果入射光线垂直于一直角边入射，在底边的入射角为45°，直角等腰三棱镜对入射光的折射率大于2，由临界角公式可知，此三棱镜对光的全反射的临界角小于45°，因此光在三棱镜中入射到底边时发生全反射，B 错误；如果入射光线平行于底边从一直角边入射，入射角为45°，折射角小于45°，如果光线入射到底边，根据几何关系，光线在底边上的入射角大于45°，光线发生全反射入射到另一直角边，根据对称性和光路可逆，出射光线仍然与底边平行，C 正确；D 图中的光线从一直角边入射后的折射光线与入射光线在法线的同侧，因此D 错误．

51．平行板玻璃砖模型的分析

平行玻璃砖不改变光线的方向，只是使光线发生侧移，由于玻璃对不同色光的折射率不同，不同色光经玻璃砖后的侧移量也不同．

例4 如图12所示，两块相同的玻璃等腰三棱镜ABC 置于空气中，两者的AC 面相互平行

放置，由红光和蓝光组成的细光束平行于BC 面从P 点射入，通过两棱镜后，变为从a 、b 两点射出的单色光，对于这两束单色光( )

图12

A．红光在玻璃中传播速度比蓝光大

B．从a点射出的为红光，从b点射出的为蓝光

C．从a、b两点射出的单色光不平行

D．从a、b两点射出的单色光仍平行，且平行于BC

审题与关联

解析由玻璃对蓝光的折射率较大，可知A选项正确．由偏折程度可知B选项正确．对于C、D二选项，我们应首先明白，除了题设给出的两个三棱镜外，二者之间又形成一个物理模型——平行玻璃砖(不改变光的方向，只使光线发生侧移)．中间平行部分只是使光发生了侧移．略去侧移因素，整体来看，仍是一块平行玻璃板，AB∥BA.所以出射光线仍平行．作出光路图如图所示，可知光线Pc在P点的折射角与光线ea在a点的入射角相等，据光路可逆，则过a点的出射光线与过P点的入射光线平行．由此，D 选项正确．

答案ABD

突破训练4频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如图13所示，下列说法正确的是()

图13

A．单色光1的波长小于单色光2的波长

B ．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度

C ．单色光1垂直通过玻璃板所需的时间小于单色光2垂直通过玻璃板所需的时间

D ．单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角 答案 AD

解析 本题考查光的色散、全反射现象、光速和折射率之间的关系等知识点．由题图知单色光1在界面折射时的偏折程度大，则单色光1的折射率大，因此单色光1的频率大

于单色光2的频率，那么单色光1的波长就小于单色光2的波长，A 项对；由n ＝c v 知，

折射率大的单色光1在玻璃中传播速度小，当单色光1、2垂直射入玻璃时，二者通过玻璃板的路程相等，此时单色光1通过玻璃板所需的时间大于单色光2的，B 、C 项都

错；由sin C ＝1n

及玻璃对单色光1的折射率大知，D 项对.

高考题组

1．(2013·福建理综·14)一束由红、紫两色光组成的复色光，从空气斜射向玻璃三棱镜．下面

四幅图中能正确表示该复色光经三棱镜折射分离成两束单色光的是( )

答案 B

解析 光通过玻璃三棱镜后向它的横截面的底边偏折，故C 、D 选项错误；同一介质对频率越高的光的折射率越大，所以复色光经玻璃折射后，光路应分开，故A 选项错误．紫光的频率比红光的大，故经玻璃三棱镜后紫光的偏折程度大于红光的，故B 选项正确．

2．(2013·天津理综·8)固定的半圆形玻璃砖的横截面如图14，O 点为圆心，OO ′为直径MN

的垂线．足够大的光屏PQ 紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN .由A 、B 两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O 点，入射光线与OO ′夹角θ较小时，光屏NQ 区域出现两个光斑，逐渐增大θ角，当θ＝α时，光屏NQ 区域A 光的光斑消失，继续增大θ角，当θ＝β时，光屏NQ 区域B 光的光斑消失，则( )

图14

A ．玻璃砖对A 光的折射率比对

B 光的大

B ．A 光在玻璃砖中的传播速度比B 光的大

C ．α＜θ＜β时，光屏上只有1个光斑

D ．β＜θ＜π2

时，光屏上只有1个光斑 答案 AD

解析 当入射角θ逐渐增大时，A 光斑先消失，说明玻璃对A 光的

折射率大于对B 光的折射率(n A ＞n B )，所以f A ＞f B ，v A ＜v B ，选项A

正确，B 错误．当A 光、B 光都发生全反射时，光屏上只有1个光

斑，选项C 错误，D 正确．

3．(2013·全国新课标Ⅱ·34(2))如图15，三棱镜的横截面为直角三角形

ABC ，∠A ＝30°，∠B ＝60°.一束平行于AC 边的光线自AB 边的P 点射入三棱镜，在 AC 边发生反射后从BC 边的M 点射出，若光线在P 点的入射角和在M 点的折射角相 等．

图15

(i)求三棱镜的折射率．

(ii)在三棱镜的AC 边是否有光线透出，写出分析过程．(不考虑多次反射)

答案 见解析

解析 (ⅰ)光路图如图所示，图中N 点为光线在AC 边发生反射

的入射点．设光线在P 点的入射角为i 、折射角为r ，在M 点的

入射角为r ′、折射角

依题意也为i ，由几何关系知

i ＝60°①

由折射定律有sin i ＝n sin r ②

n sin r ′＝sin i ③

由②③式得r ＝r ′④

OO ′为过M 点的法线，∠C 为直角，OO ′∥AC .由几何关系有∠MNC ＝r ′⑤

由反射定律可知∠PNA ＝∠MNC ⑥

联立④⑤⑥式得∠PNA ＝r ⑦

由几何关系得r ＝30°⑧

联立①②⑧式得n ＝3⑨

(ⅱ)设在N 点的入射角为i ′，由几何关系得

i ′＝60°⑩

此三棱镜的全反射临界角满足n sin C ＝1?

由⑨⑩?式得i ′＞C

此光线在N 点发生全反射，三棱镜的AC 边没有光线透出．

4．(2013·山东理综·37(2))如图16所示，ABCD 是一直角梯形棱镜的横截面，截面所在平面

内的一束光由O 点垂直AD 边射入．已知棱镜的折射率n ＝2，AB ＝BC ＝8 cm ，OA ＝2 cm ，∠OAB ＝60°.

图16

①求光第一次射出棱镜时，出射光的方向．

②第一次的出射点距C ________cm.

答案 ①见解析 ②433

解析 ①设发生全反射的临界角为C ，由折射定律得

sin C ＝1n

代入数据得C ＝45°

光路图如图所示，由几何关系可知光线在AB 边和BC 边的入射角均为

60°，均发生全反射．设光线在CD 边的入射角为α，折射角为β，由

几何关系得α＝30°，小于临界角，光线第一次射出棱镜是在CD 边的

E 点，由折射定

律得n ＝sin βsin α

代入数据得β＝45°

②CE ＝BC 2tan 30°＝43

3 cm

模拟题组

5．如图17，光导纤维由“内芯”和“包层”两个同心圆柱体组成，其中心部分是内芯，内

芯以外的部分为包层，光从一端进入，从另一端射出．下列说法正确的是( )

图17

A ．内芯的折射率大于包层的折射率

B ．内芯的折射率小于包层的折射率

C ．不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间相同

D ．若紫光以如图所示角度入射时，恰能在内芯和包层分界面上发生全反射，则改用红

光以同样角度入射时，也能在内芯和包层分界面上发生全反射

答案 A

解析 光导纤维是依据全反射原理工作的，内芯的折射率大于包层的折射率，选项A 正确，B 错误；不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间不同，选项C 错误；若紫光以如图所示角度入射，恰能在内芯和包层分界面上发生全反射，则改用红光以同样角度入射，由于红光临界角大于紫光，所以不能在内芯和包层分界面上发生全反射，选项D 错误．

6．半径为R 的玻璃圆柱体，截面如图18所示，圆心为O ，在同一截面内，两束相互垂直

的同种单色光射向圆柱面的A 、B 两点，其中一束沿AO 方向，∠AOB ＝30°，若玻璃对此单色光的折射率n ＝ 3.

图18

(1)试作出两束光从射入到第一次射出的光路图，并求出各光线射出时的折射角；(当光线射向柱面时，如有折射光线则不考虑反射光线)

(2)求两束光经圆柱体后第一次射出的光线的交点(或反向延长线的交点)与A 点的距离． 答案 (1)光路图见解析 0° 60° (2)(3－1)R

解析 (1)过A 点的光线不偏折，折射角为0°.设过B 的光线折

射角为θ，则n ＝sin 60°sin θ＝3，故θ＝30° 经C 点发生折射，入射角为30°，同理折射角为60°

光路图如图所示．

(2)由几何关系可知，DO ＝3CO ＝3R ，故DA ＝(3－1)R .

(限时：30分钟)

?题组1 光的折射现象与光的色散

1．如图1所示是一观察太阳光谱的简易装置，一加满清水的碗放在有阳光的地方，将平面

镜M 斜放入水中，调整其倾斜角度，使太阳光经水面折射再经水中平面镜反射，最后由水面折射回空气射到室内白墙上，即可观察到太阳光谱的七色光带．逐渐增大平面镜的倾斜角度，各色光将陆续消失，则此七色光带从上到下的排列顺序以及最先消失的光分别是( )

图1

A ．红光→紫光，红光

B ．紫光→红光，红光

C ．红光→紫光，紫光

D ．紫光→红光，紫光

答案 C

解析 根据折射定律作出光路图可知，此七色光带从上到下的排列顺序是红光→紫光；

因为水对紫光的折射率n 最大，根据公式sin C ＝1n

可知，其从水中射向水平面时发生全反射的临界角最小，所以最先消失．综上分析，正确选项为C.

2．红光与紫光相比( )

A ．在真空中传播时，紫光的速度比较大

B ．在玻璃中传播时，红光的速度比较大

C ．玻璃对红光的折射率较紫光的大

D ．从玻璃到空气的界面上，红光的临界角较紫光的大

答案 BD

解析 因为各种色光在真空中的传播速度均为3×108 m/s ，所以A 错误．因为玻璃对红

光的折射率较玻璃对紫光的折射率小，根据v ＝c n

得红光在玻璃中的传播速度比紫光大，所以B 正确，C 错误．根据公式sin C ＝1n

得红光的临界角比紫光的大，D 正确． 3．已知介质对某单色光的临界角为θ，则( )

A ．该介质对此单色光的折射率等于1sin θ

B ．此单色光在该介质中的传播速度等于c ·sin θ(c 为真空中的光速)

C ．此单色光在该介质中的波长是在真空中波长的sin θ倍

D ．此单色光在该介质中的频率是真空中的1sin θ

答案 ABC

解析 介质对该单色光的临界角为θ，它的折射率n ＝1sin θ

，A 项正确；此单色光在介质中的传播速度为v ＝c n ＝c sin θ，B 正确；λ＝v f ＝c ·sin θc /λ0

＝λ0sin θ，所以λ∶λ0＝sin θ∶1，故C 项正确；而光的频率是由光源决定的，与介质无关，故D 项错误．

?题组2 光的全反射

4．公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度的若干彩灯，在晚上观察不同颜色彩灯的深度

和水面上被照亮的面积，下列说法正确的是( )

A ．红灯看起来较浅，红灯照亮的水面面积较小

B ．红灯看起来较深，红灯照亮的水面面积较小

C ．红灯看起来较浅，红灯照亮的水面面积较大

D ．红灯看起来较深，红灯照亮的水面面积较大

答案 D

解析 光从水里射入空气时发生折射，入射角相同时，折射率越大，折射角越大，从水面上看光源越浅，红灯发出的红光的折射率最小，看起来最深；设光源的深度为d ，光的临界角为C ，则光能够照亮的水面面积大小为S ＝π(d tan C )2，可见，临界角越大的光，照亮的面积越大，各种色光中，红光的折射率最小，临界角最大，所以红灯照亮的水面面积较大，选项D 正确．

5．如图2所示，扇形AOB 为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB ＝60°.一束平行于角平

分线OM 的单色光由OA 射入介质，经OA 折射的光线恰平行于OB ，以下对该介质的折射率值及折射光线中恰好射到M 点的光线能不能发生全反射的说法正确的是( )

图2 A.3，不能发生全反射 B.3，能发生全反射

C.233

，不能发生全反射 D.233

，能发生全反射 答案 A

解析 画出光路图，并根据几何关系标出角度，如图所示．由图 可知，介质的折射率n ＝sin 60°sin 30°＝3；因为sin 30°＝12<33＝1n

＝sin C ，所以折射光线中恰好射到M 点的光线不能发生全反射，选项

A 正确．

6．如图3所示，AB 、CD 分别是置于空气中厚玻璃砖的上、下两个表面，且AB ∥CD ，光

线经AB 表面射向玻璃砖，当折射光线射到CD 表面上时，下列说法中正确的是( )

图3

①不可能发生全反射 ②只要适当增大入射角θ1，就可能在CD 面上发生全反射 ③只要玻璃砖的厚度足够大，就可能在CD 面上发生全反射 ④由于不知道玻璃的折射率，故无法判断

A ．只有①正确

B ．只有②③正确

C ．②③④正确

D ．只有④正确

答案 A

解析 如图所示，折射光线O 1O 2能否在CD 面上发生全反射，取

决于是否满足全反射的条件，由于玻璃的折射率大于空气的折射

率，故折射光线O 1O 2是从光密介质射向光疏介质，设折射光线

O 1O 2在CD 面上的入射角为θ1′，则θ1′＝θ2.据折射率的定义可得n ＝sin θ1sin θ2

.(其中 θ1<90°) 据临界角定义可得n ＝1sin C

.可得θ1′＝θ2

7．为了表演“隐形的大头针”节目，某同学在半径为r 的圆形软木片中心垂直插入一枚大

头针，并将其放入盛有水的碗中，如图4所示．已知水的折射率为43

，为了保证表演成功(在水面上看不到大头针)，大头针末端离水面的最大距离h 为( )

图4 A.73r B.43r C.34r D.377

r 答案 A

解析 只要从大头针末端发出的光线射到圆形软木片边缘界面

处能够发生全反射，从水面上就看不到大头针，如图所示，根据

图中几何关系有sin C ＝r r 2＋h 2＝1n ＝34

，所以h ＝73r ，选项A 对． 8．如图5所示，MN 是位于竖直平面内的光屏，放在水平面上的半圆柱形玻璃砖的平面部

分ab 与屏平行．由光源S 发出的一束白光从半圆沿半径射入玻璃砖，通过圆心O 再射到屏上．在水平面内以O 点为圆心沿逆时针方向缓缓转动玻璃砖，在光屏上出现了彩色光带．当玻璃砖转动角度大于某一值时，屏上彩色光带中的某种颜色的色光首先消失．有关彩色的排列顺序和最先消失的色光是( )

图5

A ．左紫右红，紫光

B ．左红右紫，紫光

C ．左紫右红，红光

D ．左红右紫，红光

答案 B

解析 如图所示，由于紫光的折射率大，故在光屏MN 上是左红右紫，并且是紫光最先发生全反射，故选项B 正确．

?题组3 光的折射与光的全反射的综合问题

9．如图6所示，直角三角形ABC 为一三棱镜的横截面，∠A ＝30°.一束单色光从空气射向

BC 上的E 点，并偏折到AB 上的F 点，光线EF 平行于底边AC .已知入射光与BC 边的夹角为θ＝30°.试通过计算判断该束光在F 点能否发生全反射．

图6

答案 能

解析 由几何关系知，光线在BC 界面的入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30°

根据折射定律得n ＝sin θ1sin θ2＝sin 60°sin 30°＝ 3 由几何关系知，光线在AB 界面的入射角为θ3＝60°

而三棱镜对空气的临界角C 的正弦值sin C ＝1n ＝33

C ，所以光在F 点能发生全反射．

10．如图7所示，一束水平入射的单色光照射到折射率为n ＝53

的半玻璃球(半径为R ＝1 m)上，在离球心O 点2R 处有一竖直的光屏，求此时光屏上光斑的面积．

图7

答案 3.14 m 2

解析 设入射光在A 点刚好发生全反射，光路图如图所示，则：

sin C ＝1n

① 由几何关系得：R cos C

＋r tan C ＝2R ② 光屏上光斑的面积：S ＝πr 2③

联立①②③并代入数据得：S ＝3.14 m 2.

11．如图8所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面图，圆弧CD 为半径为R 的四

分之一的圆周，圆心为O ，光线从AB 面上的某点入射，入射角θ1＝45°，它进入棱镜后恰好以临界角射在BC 面上的O 点．

图8

(1)画出光线由AB 面进入棱镜且从CD 弧面射出的光路图；

(2)求该棱镜的折射率n ；

(3)求光线在该棱镜中传播的速度大小v (已知光在空气中的传播速度c ＝3×108 m/s)． 答案 (1)见解析图 (2)62 (3)6×108 m/s 解析 (1)光路图如图所示．

(2)光线在BC 面上恰好发生全反射，入射角等于临界角C

sin C ＝1n ，cos C ＝n 2－1n

. 光线在AB 界面上发生折射，折射角θ2＝90°－C ，由几何关系得sin θ2＝cos C ，由折射

定律得n ＝sin θ1sin θ2

由以上几式联立解得n ＝62

(3)光速v ＝c n

＝6×108 m/s