模糊数学及其应用五模糊数学在人工智能和信息检索中的应用
模糊数学及其应用五模糊数学在人工智能和信息检索中的应用
模糊方法用于人工智能中途用模糊方法构作模糊算法来研究机器人是模糊数学应用的一个方面。
概况粗略地说，模糊算法是包含有模糊指令的有序指令集合。
象x为5左右，x很小，若x小则y大否则y不大，大约走n步等等都是模糊指令，因为这些指令中都包含了模糊概念。
象x转到7，如x>5则停机这类指令不包含模糊概念，我们称为机器指令。由这些包含了模糊指令的有序指令集合构成了模糊算法，它可以用来对一个问题作出近似解，可用来描述人的思维过程等等。例如下面的一个算法用来指导机器人H绕过障碍沿近路到达目的地，它是模仿人的思维的(图l)。
降碍中途点出发点月，||l算法:OBSTACLE该算法由三个子算法组成:ALIGH，HUG，STRAIGHT。
STRAIGHT:用于把H从出发点送到中途点工，及从中途点l把H送到终点ALIGH:使H按所希望的方向转向。HUG:指导H一直沿着障碍物边界走，一直到中途点亚。算法如图2所示。
模糊指令的解释设F;是一模糊指令，把F;在环境C:下的估计误差石车卜￡转公转30℃转少些会转15’C转很少会转7.5“A会￡接近3o0CB会￡接近o。
转转少些些些转很少少走走一步步车车烤丢钱今今子算法卜IUG千算法ALJGN算i夫STRAIGHT4一66一解释看成是机器指令(普通指令)集M上的模糊集。FiC尺=补:.s，镇s卜:)0饭这里M={ml，，’’，m。}是机器指令集，卜:是模糊指令F;在环境C:下的解释中对机器指令m:的从属程度。
在解释一个模糊指令时，有一个预先确定的阂值。当某机器指令的从属程度小于此闭值时，就不能选此机器指令为该模糊指令的解释。
我们首先选从属程度最高的机器指令作为解释，假如该解释的执行是不可能的，则进行重选，即退回到前面一步作第二次解释，从余下的设选中的机器指令中选一个从属程度最高的指令。
设有一个指令为“用一个洲Cm友右的拐杖”，凡om.左右”是一个在〔。，1_00cm〕我们取阑值为0.5，因65cm的拐杖的从属程度小于0.5，所以不考虑。首先应选“用55cm的拐杖”，它的从属程度最高。假若该指令因某种原因无法执行，则进行重选，这时应选“用42cm的拐杖”这一机器指令。假如该指令还是不行，再进行重选，因这时已无其它指令可选，就认为此模糊指令无法执行。
重选过程的框图开始N二lBl=0二拓士资盛图3模糊程序解释框图卜一个模糊算法构成的模糊程序就是这样依序对模糊指令进行解释和执行。当某一条模糊指令的解释无法执行时，进行重选。假如一条模糊指令是无法执行的，则称此模糊程序无法执行。图3和图4的二个框图分别反映了模糊程序的解释和重选。
机器人的控制1976年日本大阪大学田中研究率的三位学玻且的到拟.它畔姆可侧一霖第，I个模糊扎亏令的解释者作了一个研究。给一个机器人一市简图(不精确的)或给它一系列尸找、、子下可执行补)一二洽二卜N二N十1的地的粗糙的指令，这个机器人在这些信息指引下虽然有时会迷路、利卜徊，最后还是到达了目的地。
这些指令的解释是(1)指令“走大约n步”用G*(n)表示。其从属函数林(x)是JK距离FGHIJ图7K距离叭常数例2在图5所示的城市中机器人正沿箭头”方向前进，指令“走大约20步”用G‘(20)表示。
若该模糊指令中，“大约20步”这距离的从属函数如图6所示。
文献信息检索和查图书目录卡的处理很不相同，后者是知道了书名或作者名的情况下查出目录号的，而前者是对于书名、篇名、作者名等事先并不是完全了解的，所以文献信息检索系统有重大的意义。
个信息检索系统一般可看成一个查询和文献之间的匹配过程。有一种叫做描述符系统，其中每个文献用一组各自独立的描述符表示(例如关键字等)。由查询和文献的描述特之间进行比较来进行检索。
走一步(一步长15cm)(2)转气单位(30。)从计算机着，机器人是它的一个输出部件。机器人的控制单元中有一个特征寄存器，对机器人的控制如下进行: 起始，计算机把特征寄存器置O，然后输出一个动作命令给机器人，一直到该寄存器为l才停止。作为反响，当命令执行完毕后，机器人把该寄存器置l 作为命令完成信号，计算机通过接口识别了以后再发下一个命令。
北京师范大学模糊系统与人工智能方向简介(讨论稿)
北京师范大学模糊系统与人工智能方向简介（讨论稿） 北京师范大学模糊数学与人工智能方向是国内最早从事模糊数学及其应用研究的单位之一，可以说是国内模糊数学研究的重要基地。早在1979年北师大数学科学学院开始就开始招收模糊数学研究方向的硕士研究生，是我国最早从事模糊数学研究的硕士学科点。1986年，汪培庄先生牵头，以模糊数学为主申请下来应用数学博士点，这也是我国最早从事模糊数学研究的博士学科点。迄今为止，北师大数学科学学院已培养几十名硕士和博士研究生，并且在各种工作岗位已成为骨干力量。 北京师范大学模糊系统与模糊信息研究中心暨复杂系统实时智能控制实验室创建于2000年。现任中心主任为国家级有突出贡献中青年专家李洪兴教授。目前，实验室拥有博导教授2人，副教授3人，博士后2人，在读博士生15人（其中具有教授职称者2人，副教授4人），硕士研究生19人。该研究中心现有一个应用数学的博士学位授权点，应用数学和控制理论与控制工程两个硕士学位授权点。 1982年至今，北京师范大学模糊数学与人工智能研究群体先后提出并研究了因素空间、真值流推理、随机集落影、模糊计算机、模糊摄动理论、幂结构提升理论、基于变权综合的智能信息处理、模糊系统的插值表示、变论域智能计算、复杂系统建模以及知识表示的数学理论模糊计算机等一些先进的理论方法。近期的主要研究成果包括： 1）给出因素空间理论，建立知识表示的数学框架，并系统研究概念的内涵与外延表示问题，为专家经验、领域知识在软件系统中的表示与计算提供了理论基础； 2）揭示了模糊逻辑系统的数学本质，给出常用模糊逻辑系统地插值表示，并系统研究了模糊逻辑系统的构造、分析以及泛逼近性等理论问题； 3）提出变论域自适应智能信息处理理论，设计了基于变论域思想的一类高精度模糊控制器，在世界上第一个实现了四级倒立摆控制实物系统，经教育部组织专家鉴定，确认这是一项原创性的具有国际领先水平的重大科研成果； 4）引入变权的概念，并给出基于自适应变权理论的智能信息处理方法； 5）提出模糊计算机的概念，并研究了模糊计算机设计的若干理论问题； 6）给出数学神经网络理论，从数学上揭示了模糊逻辑系统与人工神经网络之间的关系，首次定义了“输出返回”的模糊逻辑系统并证明了它与反馈式神经
人工智能,机器学习和深度学习之间的差异是什么
人工智能，机器学习和深度学习之间的差异是什么？ 人工智能的定义可以分为两部分，即“人工”和“智能”。“人工”比较好理解，争议性也不大。有时我们会要考虑什么是人力所能及制造的，或者人自身的智能程度有没有高到可以创造人工智能的地步，等等。但总的来说，“人工系统”就是通常意义下的人工系统。 人工智能+区块链的发展趋势及应用调研报告 如果你在科技领域，你经常会听到人工智能，机器学习，甚至是深度学习。怎样才可以在正确的时间正确的使用这些词？他们都是一样的意思吗？然而更多时候，人们总是混淆的使用它们。 人工智能，机器学习和深度学习都是属于一个领域的一个子集。但是人工智能是机器学习的首要范畴。机器学习是深度学习的首要范畴。 深度学习是机器学习的一个子集，机器学习是人工智能的一个子集 这个领域的兴起应该归功于深度学习。人工智能和机器学习这个领域近年来一直在解决一系列有趣的问题，比如从自动化的杂货店购买到自动驾驶汽车。
人工智能： 人工智能的定义可以分为两部分，即“人工”和“智能”。“人工”比较好理解，争议性也不大。有时我们会要考虑什么是人力所能及制造的，或者人自身的智能程度有没有高到可以创造人工智能的地步，等等。但总的来说，“人工系统”就是通常意义下的人工系统。 尼尔逊教授对人工智能下了这样一个定义：“人工智能是关于知识的学科――怎样表示知识以及怎样获得知识并使用知识的科学。”而另一个美国麻省理工学院的温斯顿教授认为：“人工智能就是研究如何使计算机去做过去只有人才能做的智能工作。”这些说法反映了人工智能学科的基本思想和基本内容。即人工智能是研究人类智能活动的规律，构造具有一定智能的人工系统，研究如何让计算机去完成以往需要人的智力才能胜任的工作，也就是研究如何应用计算机的软硬件来模拟人类某些智能行为的基本理论、方法和技术。 人工智能是研究使计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用。人工智能将涉及到计算机科学、心
模糊数学的应用
本科生论文 模糊数学的应用 指导老师： 作者： 中国矿业大学 二零一一年六月
模糊数学的应用 摘要：二十世纪六十年代，产生了模糊数学这门新兴学科。模糊数学作为一个新兴的数学分支，使过去那些与数学毫不相关或关系不大的学科（如生物学、心理学、语言学、社会科学等）都有可能用定量化和数学化加以描述和处理，从而显示了强大的生命力和渗透力，使数学的应用范围大大扩展。模糊数学自身的理论研究进展迅速；模糊数学目前在自动控制技术领域仍然得到最广泛的应用，并在计算机仿真技术、多媒体辨识等领域的应用取得突破性进展；模糊聚类分析理论和模糊综合评判原理等更多地被应用于经济管理、环境科学以及医药、生物、农业、文体等领域，并取得很好效果。 关键字：模糊数学；应用；模糊评判； 一、模糊数学的简介 （一）发展历史 模糊数学是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门数学新分支。它以“模糊集合”论为基础。它提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。 模糊数学由美国控制论专家L.A.扎德（L.A.Zadeh,1921--）教授所创立。他于1965年发表了题为《模糊集合论》（《FuzzySets》）的论文，从而宣告模糊数学的诞生。L.A.扎德教授提出了“模糊集合论”。在此基础上，现在已形成一个模糊数学体系。模糊数学产生的直接动力，与系统科学的发展有着密切的关系。在多变量、非线性、时变的大系统中，复杂性与精确性形成了尖锐的矛盾，它给描述模糊系统提供了有力的工具。L.A.扎德教授于1975年所发表的长篇连载论著《语言变量的概念及其在近似推理中的应用》，提出了语言变量的概念并探索了它的含义。模糊语言的概念是模糊集合理论中最重要的发展之一，语言变量的概念是模糊语言理论的重要方面。语言概率及其计算、模糊逻辑及近似推理则可以当作语言变量的应用来处理。人类语言表达主客观模糊性的能力特别引人注目，或许从研究模糊语言入手就能把握住主客观的模糊性、找出处理这些模糊性的方法。有人预言，这一理论和方法将对控制理论、人工智能等作出重要贡献。 模糊数学诞生至今仅有22年历史，然而它发展迅速、应用广泛。它涉及纯粹数学、应用数学、自然科学、人文科学和管理科学等方面。在图象识别、人工智能、自动控制、信息处理、经济学、心理学、社会学、生态学、语言学、管理科学、医疗诊断、哲学研究等领域中，都得到广泛应用。把模糊数学理论应用于决策研究，形成了模糊决策技术。只要经过仔细深入研究就会发现，在多数情况下，决策目标与约束条件均带有一定的模糊性，对复杂大系统的决策过程尤其是如此。在这种情况下，运用模糊决策技术，会显得更加自然，也将会获得更加良好的效果。 （二）应用前景 模糊数学是研究现实中许多界限不分明问题的一种数学工具，其基本概念之一是模糊集合。利用模糊数学和模糊逻辑，能很好地处理各种模糊问题。模式识别是计算机应用的重要领域之一。人脑能在很低的准确性下有效地处理复杂问题。如计算机使用模糊数学，便能大大提高模式识别能力，可模
模糊数学基础
第六章模糊数学基础6.1概述 6.1.1传统数学与模糊数学 6.1.2不相容原理 6.2 模糊集合与隶属度函数 6.2.1 模糊集合及其运算 6.2.2 隶属度函数 6.3 模糊逻辑与模糊推理 6.3.1模糊逻辑 6.3.2模糊语言 6.3.3 模糊推理
第六章 模糊数学基础 6.1 概述 6.1.1 传统数学与模糊数学 6.1.2 不相容原理 1965年，美国自动化控制专家扎德（L. A. Zadeh ）教授首先提出用隶属度函数 (membership function)来描述模糊概念，创立了模糊集合论，为模糊数学奠定了基础。 不相容原理:“随着系统复杂性的增加，我们对其特性作出精确而有意义的描述的能力会随之降低，直到达到一个阈值，一旦超过它，精确和有意义二者将会相互排斥”。这就是说，事物越复杂，人们对它的认识也就越模糊，也就越需要模糊数学。不相容原理深刻的阐明了模糊数学产生和发展的必然性，也为三十多年来模糊数学的发展历史所证实。 6.2 模糊集合与隶属度函数 6.2.1 模糊集合及其运算 一、模糊集合（Fuzzy Sets ）的定义 传统集合中的元素是有精确特性的对象，称之为普通集合。例如，“8到12之间的实数”是一个精确集合C ，C ={实数r |8≤r ≤12}，用特征函数μC (r )表示其成员，如图6.1(a)所示。 ??? ? ?≤≤=其它 ， ， 012 81)(r r C μ 在模糊论域上的元素符合程度不是绝对的0或1，而是介于0和1之间的一个实数。例如，“接近10的实数”是一个模糊集合F ＝{r |接近10的实数}，用“隶属度(Membership)” μF (r )作为特征函数来描述元素属于集合的程度。 1 812 1 107.2911 0.750.275 12.8 r r μC （r ） μF （r ） (a) (b) 图6.1 普通集合与模糊集合的对比
《模糊数学及其应用》教学大纲
《模糊数学及其应用》课程教学大纲 课程编号：09206 课程类别：学位课 学时：68 学分：3 适用学科（专业）：全院各专业 授课单位：理学院 一、课程的性质、目的与任务： 模糊数学及其应用工科院校控制理论与控制工程、应用数学、机械设计及其自动化、计算机技术、管理等学科的硕士研究生必修的技术基础课之一。通过本课程的学习，使学生对模糊数学的原理和思想方法有一个完整的认识。掌握应用模糊数学的原理分析和解题的基本技巧。了解模糊数学方法在各个领域的应用，特别是模糊信息技术与模糊控制。为理工科研究生在一定的数学基础上，应用模糊数学知识解决问题打下基础。 二、基本要求： 本课以课堂讲授为主，结合多媒体。适当补充一些模糊数学在实际中应用的实例，做到精讲多练，理论联系实际。在各章中均可安排一些内容引导学生自学，通过布置作业和讨论题，提高学生自己解决问题与分析问题的能力。同时，也可适当让学生自己来寻找一些实际问题，应用学过的知识来进行分析、综合、评判，以期达到更好的巩固、应用的目的。 (一) 模糊数学的基本理论和基本原理 1、模糊集合是处理模糊事物的新的数学概念，是模糊数学的基础。理解模糊集的定义、表示方法、模糊集的运算。了解模糊算子的定义及各种模糊算子，了解模糊集的模糊度定义。 2、理解模糊集截集的定义及性质，掌握模糊数学的基本原理：分解定理（联系普通集与模糊集的桥梁）、扩张原理、多元扩张原理。了解凸模糊集、区间数、模糊数及模糊数的运算。 (二) 模糊数学方法及其在各领域中的应用 1、理解模糊关系的概念及性质，深入理解在有限域的情况下，模糊关系可以用矩阵表示。理解模糊关系合成的定义及性质。理解掌握贴近度概念及最大隶属原则和择近原则。掌握模糊映射、模糊变换。 2、对于模糊数学方法的应用。重点掌握模糊模式识别、模糊聚类分析、模糊综合评判、模糊故障诊断，以及了解它们在不同领域的应用举例。 （三）模糊信息技术与模糊控制 掌握模糊语言，模糊推理模型及算法、重点掌握模糊控制的原理及简单应用，了解模糊辨识、模糊T-S模型、模糊自适应控制。 课程主要内容
人工智能与机器人
江西蓝天学院 人工智能与机器人 系别：机械系 班级：09热动本（1）班 姓名：艾立强 学号:109202020001 人工智能 最近看了电影《终结者》，对其中的科幻生活有了憧憬，然而现在的世界是否会如电影中一样呢？人工智能的神话是否会发生在当前社会中的呢？ 人类正向信息化的时代迈进，信息化是当前时代的主旋律。信息抽象结晶为知识，知识构成智能的基础。因此，信息化到知识化再到智能化，必将成为人类社会发展的趋势。人工智能已经并且广泛而有深入的结合到科学技术的各门学科和社会的各个领域中，它的概念，方法和技术正在各行各业广泛渗透。 人工智能是研究使计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用。人工智能将涉及到计算机科学、心理学、哲学和语言学等学科。可以说几乎是自然科学和社会科学的所有学科，其范围已远远超出了计算机科学的范畴，人工智能与思维科学的关系是实践和理论的关系，人工智能是处于思维科学的技术应用层次，是它的一个应用分支。从思维观点看，人工智能不仅限于逻辑思维，要考虑形象思维、灵感思维才能促进人工智能的突破性的发展，数学常被认为是多种学科的基础科学，数学也进入语言、思维领域，人工智能学科也必须借用数学工具，数学不仅在标准逻辑、模糊数学等范围发挥作用，数学进入人工智能学科，它们将互相促进而更快地发展。
当前人工智能的发展方向可以分为两种：一种是由知识工程师将 有关的知识归纳、整理，并且表示为计算机可以接受、处理的方式输入计算机。另一种是使计算机本身有获得知识的能力，它可以学习人类已有的知识，并且在实践过程中不总结、完善。 人工智能并不像很多人想象的是几个科学家的工作，而是随着社会各学科发展而默默发展的。在智能领域里，最关键的问题之一，就是机器学习的问题。一旦机器有了学习的能力，谁还（敢）预测未来呢？人类的社会发展其实也是在不断积累中发展而来，人的智能也就是事实依据库+推理机制所构成了的。当所有领域的定律都能用特定的公式推理出来，《终结者》的实现就要到来了。 研究人工智能的目的，一方面是要创造出具有智能的机器，另一方面是要弄清人类智能的本质，因此，人工智能既属于工程的范畴，又属于科学的范畴。通过研究和开发人工智能，可以辅助，部分替代甚至拓宽人类的智能，使计算机更好的造福人类。 目前，人工智能的研究是与具体领域相结合进行的。基本上有如下领域； 一、专家系统 专家系统是依靠人类专家已有的知识建立起来的知识系统，目前专家系统是人工智能研究中开展较早、最活跃、成效最多的领域，广泛应用于医疗诊断、地质勘探、石油化工、军事、文化教育等各方面。它是在特定的领域内具有相应的知识和经验的程序系统，它应用人工智能技术、模拟人类专家解决问题时的思维过程，来求解领域内的各种问题，达到或接近专家的水平。 二、机器学习 机器学习的研究，主要在以下三个方面进行：一是研究人类学习的机理、人脑思维的过程；和机器学习的方法；以及建立针对具体任务的学习系统。
Fuzzy模糊数学-共5节-电子书---讲义
模糊数学 第1节模糊聚类分析 第2节模糊模式识别 第3节模糊相似优先比方法 第4节模糊综合评判 第5节模糊关系方程求解 在自然科学或社会科学研究中,存在着许多定义不很严格或者说具有模糊性的概念。这里所谓的模糊性，主要是指客观事物的差异在中间过渡中的不分明性，如某一生态条件对某种害虫、某种作物的存活或适应性可以评价为“有利、比较有利、不那么有利、不利”；灾害性霜冻气候对农业产量的影响程度为“较重、严重、很严重”，等等。这些通常是本来就属于模糊的概念，为处理分析这些“模糊”概念的数据，便产生了模糊集合论。 根据集合论的要求，一个对象对应于一个集合，要么属于，要么不属于，二者必居其一，且仅居其一。这样的集合论本身并无法处理具体的模糊概念。为处理这些模糊概念而进行的种种努力，催生了模糊数学。模糊数学的理论基础是模糊集。模糊集的理论是1965年美国自动控制专家查德(L. A. Zadeh)教授首先提出来的，近10多年来发展很快。 模糊集合论的提出虽然较晚，但目前在各个领域的应用十分广泛。实践证明，模糊数学在农业中主要用于病虫测报、种植区划、品种选育等方面，在图像识别、天气预报、地质地震、交通运输、医疗诊断、信息控制、人工智能等诸多领域的应用也已初见成效。从该学科的发展趋势来看，它具有极其强大的生命力和渗透力。 在侧重于应用的模糊数学分析中，经常应用到聚类分析、模式识别和综合评判等方法。在DPS系统中，我们将模糊数学的分析方法与一般常规统计方法区别开来，列专章介绍其分析原理及系统设计的有关功能模块程序的操作要领，供用户参考和使用。 第1节模糊聚类分析 1. 模糊集的概念 对于一个普通的集合A，空间中任一元素x，要么x∈A，要么x?A，二者必居其一。这一特征可用一个函数表示为： A x x A x A ()= ∈ ?? ? ? 1 A(x)即为集合A的特征函数。将特征函数推广到模糊集，在普通集合中只取0、1两值推广到模糊集中为[0, 1]区间。 定义1 设X为全域，若A为X上取值[0, 1]的一个函数，则称A为模糊集。 如给5个同学的性格稳重程度打分，按百分制给分，再除以100，这样给定了一个从域X=｛x1 , x2 , x3 , x4, x5｝到[0, 1]闭区间的映射。 x1：85分，即A(x1)=0.85 x2：75分，A(x2)=0.75 x3：98分，A(x3)=0.98 x4：30分，A(x4)=0.30 x5：60分，A(x5)=0.60
人工智能的认识-(1)讲课教案
1谈谈你对人工智能的看法？人工智能是21世纪世界三大尖端技术之一，它在社会生产生活中起到了无可替代的巨大作用，它研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统。作为计算机科学的一个分支，它企图了解智能的实质，并生产出一种新的能以人类智能相似的方式做出反应的智能机器，它是多种学科互相渗透的一门综合性新学科，是研究如何制造出人造的智能机器或智能系统，来模拟人类智能活动的能力，用以延伸人们智能的科学。 2）在我看来，人工智能可以分成两个部分来理解，即“人工”和“智能”。人工，自然就是一些人力所能做到的事情，由人去完成活动。智能，应该理解为智慧和能力。既然走智能平台之路，就必须做到两点：一、通过向开发者开放免费的API 接口，方便导入后台数据库；二、平台具备自我学习能力，不断完善信息和丰富数据库。3）人工智能的本质就是机器自学习的过程。机器学习包括两大模块：一是数据来源，即大数据；二是数据处理方式，即机器学习算法，机器在自学习过程中两大模块同时运行。深度学习是机器学习研究中的全新领域，主要为建立、模拟人脑进行分析学习的神经网络，它模仿人脑的机制来解释数据。深度学习能增强机器学习的能力，整个机理得到大幅改进。4）但受限于技术瓶颈，目前人工智能远未到达成熟的地步。人工智能一旦做成，将对现有移动互联网产品商业模式产生巨大的颠覆，甚至很多移动互联网、互联网产品将不复存在。它的到来，将改变现有的购物、聊天和通信方式，甚至对社交产生冲击。5）基于大数据的分析和处理的人工智能能实现精准推荐。但用它来模拟人工存在较大瓶颈，即模拟不出情感、道德等人类特有特征，最根本的解决办法是基于生物计算机去变革，这是人工智能演化必经的基础性变革。以上就是我对人工智能的看法。 2谈谈你对智能机器人的看法？智能机器人是当前人工智能领域一个十分重要的应用领域和热门的研究方向，它直接面向应用，社会效益强，发展非常迅速。它的研制几乎需要所有的人工智能技术，而且还涉及其他许多科学技术部门和领域。作为人工智能的理想研究平台,它是一个集感知、思维、效应等多方面全面模拟人的机器系统，但其外形不一定像人。它是人工智能技术的综合试验场。可以全面地考察人工智能各个领域的技术。其能力和水平已经成为人工智能技术水平甚至人类科学技术综合水平的一个表现和体现,研究它们相互之间的关系还可以在有害环境中代替人从事危险工作、上天下海、战场作业等方面大显身手。2）智能机器人作为第三代机器人，具有感知、识别、推理、规划和学习等智能机制, 其中，感知本身, 就是人类和动物所具有的低级智能。智能机器人可以把感知和行动智能化结合起来。它的智能分为两个层次:第一即具有感觉、识别、理解和判断功能;第二即具有总结经验和学习的功能。3）智能机器人技术将会沿着自主性、智能通信和适应性三个方向发展。移动功能是智能机器人与工业机器人显著的区别之一。智能机器人的生命在于创新, 开展仿生机构的研究, 可以从生体机构、移动模式、运动机理、信息处理与综合, 以及感知和认知等方面多层次得到启发。智能机器人的发展必将伴随着智能化算法的不断涌现，模糊控制、神经网络、遗传算法以及它们的相互结合也是智能机器人研究热点之一。由于智能机器人工作环境复杂度和任务的加重, 人类对其要求不再局限于单台智能机器人, 在动态环境中多智能机器人的合作与单个机器人路径规划要很好地统一,才能更好实现智能化。由于智能机器人的造价太高，所以至今无法普及。不过，总有一天，智能机器人将会伴着我们的生活，为我们的生活带来方便。 3、谈谈你对专家系统的看法？专家系统是人工智能中最重要的也是最活跃的一个应用领域，它实现了人工智能从理论研究走向实际应用、从一般推理策略探讨转向运用专门知识的重大突破。ES的理论和技术不断发展，应用渗透到几乎各个领域，包括军事、法律、商业、计算机设计和制造等众多领域，开发的专家系统，其中不少在功能上已达到，甚至超过同领
中小学人工智能课程分析
中小学人工智能课程定位分析 ( 原文刊于《中国现代教育装备》2017 年10 月基教版) 艾伦 摘要从人工智能的定义出发，指出人工智能科学与人工智能技术的区别，分析人工智能 技术与信息技术的关系，并以此为依据讨论中小学人工智能课程的定位、课程标准的制订以及 课程内容的设置。 关键词人工智能科学；人工智能技术；信息技术；课程设置；课程标准 2017 年7 月20 日，国务院颁布了《新一代人工智能发展规划（国发〔2017〕35 号）》，该规划指出人工智能已成为国际竞争的新焦点，明确规定要实施全民智能教育项目，并在中小学设置人工智能相关课程，逐步推广编程教育。就像我国的信息技术迅速走在世界前列而 依赖社会需求与应用的同步发展一样，人工智能事业的发展也需要具有一个牢固的社会基础。 所以，中小学开设人工智能课程就是为了这一目的以使得全民族的应用水平普遍提高、社会基础逐步牢固的英明举措。该规划将中小学开设人工智能相关课程的指示放在了“五、保障措施”的“（六）广泛开展人工智能科普活动”部分，说明了它作为社会基础而起到我国人 工智能事业发展保障措施的重要作用。于是，在中小学开设人工智能课程的必要性、可行性以及操作性等问题摆在了人们的面前，而针对中小学课时资源的紧缺状况，如何科学且有效 地设置人工智能课程教学是首先需要解决的难题。 一、人工智能 要讨论中小学人工智能课程如何定位的问题，首先应该了解人工智能是什么，以及人工智能在课程中意味着什么。为此，我们对人工智能的定义以及研究与应用领域做一些介绍和 分析。 1 人工智能的定义 作为一个研究领域，人工智能（Artificial Intelligence ，简称AI ）出现于上个世纪的1956 年。此后人工智能科学与技术不断发展，人们对它的研究逐渐深入，并赋予了它一些定义。 这些定义大致可以分为两类，一类是从学科角度出发对人工智能进行概念界定，而另一类， 更多的则是从功能角度出发对其概念进行界定。 （1）从学科角度出发对人工智能的部分定义开列如下： ①人工智能是智能科学（Artificial Science ）中涉及研究、设计和应用智能机器和智能系 统的一个分支，而智能科学是一门与计算机科学并行的学科。 ②人工智能是计算机科学中与智能行为的自动化有关的一个分支（Luger & Stubblefield, 1997）。 （2）从功能角度出发对人工智能做出的定义较多，部分开列如下[2]： ①人工智能是指智能机器所执行的与人类智能有关的功能，这些智能功能包括学习、感知、思考、理解、识别、规划、推理、决策、抽象、学习、创造和问题求解等，又称机器智 能（Machine Intelligence ）。（笔者注：原文中出现了两次“学习”，应该去掉重复的一个） ②人工智能是一种使计算机能够思维，使机器具有智力的激动人心新尝试
人工智能简介及发展趋势
计算机科学与技术概论结业作业 人工智能技术简介及发展趋势 院系：信息科学与技术学院计算机科学与技术系 姓名：尹颜朋 学号：2011508009
前言 人工智能（Artificial Intelligence）, 英文缩写为 AI, 是一门综合了计算机科学、生理学、哲学的交叉学科。人工智能的研究课题涵盖面很广，从机器视觉到专家系统，包括了许多不同的领域。这其中共同的基本特点是让机器学会“思考” 。为了区分机器是否会“思考”（thinking），有必要给出“智能”（intelligence）的定义。究竟“会思考”到什么程度才叫智能？比方说，解决复杂的问题，还是能够进行概括和发现关联? 还有什么是“知觉”（perception），什么是“理解”（comprehension）等等？对学习过程、语言和感官知觉的研究为科学家构建智能机器提供了帮助。现在，人工智能专家们面临的最大挑战之一是如何构造一个系统，可以模仿由上百亿个神经元组成的人脑的行为, 去思考宇宙中最复杂的问题。或许衡量机器智能程度的最好的标准是英国计算机科学家阿伦·图灵的试验。他认为，如果一台计算机能骗过人，使人相信它是人而不是机器，那么它就应当被称作有智能。 人工智能从诞生发展到今天经历了一条漫长的路，许多科研人员为此而不懈努力。人工智能的开始可以追溯到电子学出现以前。象布尔和其他一些哲学家和数学家建立的理论原则后来成为人工智能逻辑学的基础。而人工智能真正引起研究者的兴趣则是1943年计算机发明以后的事。技术的发展最终使得人们可以仿真人类的智能行为，至少看起来不太遥远。接下来的四十年里，尽管碰到许多阻碍，人工智能仍然从最初只有十几个研究者成长到现在数以千计的工程师和专家在研究；从一开始只有一些下棋的小程序到现在的用于疾病诊断的专家系统，人工智能的发展有目共睹。 人工智能始终处于计算机发展的最前沿。高级计算机语言、计算机界面及文字处理器的存在或多或少都得归功于人工智能的研究。人工智能研究带来的理论和洞察力指引了计算技术发展的未来方向。现有的人工智能产品相对于即将到来的人工智能应用可以说微不足道，但是它们预示着人工智能的未来。对人工智能更高层次的需求已经并会继续影响我们的工作、学习和生活。 第一章人工智能的产生 人工智能, 英文单词 artilect,来源于雨果·德·加里斯的著作
人工智能教学与计算思维培养
人工智能教学与计算思维培养 摘要:计算机专业教育要选择适当的知识为载体,来进行能力培养和素质教育。首先分析人工智能的基本教学内容和计算思维能力间的联系,然后给出了人工智能教学中计算思维能力的培养方法,并进行了总结。 关键词:人工智能;计算思维;创新思维 教育理应摆脱单一的知识和技能传授功能,着重唤醒学生自身的潜能,培养其自我性,主动、抽象能力和理解能力。从计算机专业教育的角度看,就是要处理好专业知识、能力和素质间的关系。知识是基础和载体,是表现形式。能力是技能化的知识,是知识的综合体现,它把知识运用的综合性、灵活性和探索性作为自己的重要内容。素质是知识和能力的升华,素质教育就是在知识和能力的基础上全面提高学生的基本素质,尊重其主体作用和主动精神,开发其潜能,进而培养其健全的人格[1]1。 在人工智能的教学过程中,将一般的课本知识和内容传授给学生的同时,还要挖掘深层次的内容,传授典型的问题求解思路和方法,重视科学的世界观和方法论。这样的教育过程将知识、能力和素质贯通,以人工智能的具体知识为载体,进行专业能力培养和专业素质教育,并强调创新意识的建立和
培养。 笔者首先概述计算思维的内涵,然后分析人工智能课程内容与计算思维间的联系,最后论述如何通过人工智能的知识传授培养学生的计算思维能力,进而培养学生的专业素质和创新能力。 1计算思维 计算思维(Computational Thinking)于2006年由美国卡内基•梅隆大学的周以真(J.M. Wing)教授提出[2],其定义为:运用计算机科学的基础概念(即思想和方法)去求解问题,设计系统和理解人类行为。它的特征可描述为:是概念化而不是程序化;是根本的而不是刻板的技能;是人的而不是计算机的思维方式;是数学和工程思维的互补与融合;是思想而不是人造物;是面向所有的人、所有的地方。计算思维的本质是抽象和自动化。抽象体现在完全使用符号系统甚至形式化语言;自动化体现在算法实现最终是机械地按步骤自动执行。计算思维是一种形式规整的、问题求解的和人机共存的思维。典型的计算思维包括一系列广泛的计算机科学的思维方法:递归、抽象和分解、保护、冗余、容错、纠错和恢复,利用启发式推理来寻求解答,在不确定情况下的规划、学习和调度等。 计算思维的概念一经提出,就引起了国内外很多研究者
人工智能解读
人工智能解读 人工智能（英语：Artificial Intelligence，缩写为AI）亦称智械、机器智能，指由人制造出来的机器所表现出来的智能。通常人工智能是指通过普通计算机程序来呈现人类智能的技术。该词也指出研究这样的智能系统是否能够实现，以及如何实现。人工智能于一般教材中的定义领域是“智能主体（intelligent agent）的研究与设计”，智能主体指一个可以观察周遭环境并作出行动以达致目标的系统。约翰·麦卡锡于1955年的定义是“制造智能机器的科学与工程”。安德里亚斯·卡普兰（Andreas Kaplan）和迈克尔·海恩莱因（Michael Haenlein）将人工智能定义为“系统正确解释外部数据，从这些数据中学习，并利用这些知识通过灵活适应实现特定目标和任务的能力”。人工智能的研究是高度技术性和专业的，各分支领域都是深入且各不相通的，因而涉及范围极广。 AI的核心问题包括建构能够跟人类似甚至超卓的推理、知识、规划、学习、交流、感知、移物、使用工具和操控机械的能力等。当前有大量的工具应用了人工智能，其中包括搜索和数学优化、逻辑推演。而基于仿生学、认知心理学，以及基于概率论和经济学的算法等等也在逐步探索当中。思维来源于大脑，而思维控制行为，行为需要意志去实现，而思维又是对所有数据采集的整理，相当于数据库，所以人工智能最后会演变为机器替换人类。 2017年12月，人工智能入选“2017年度中国媒体十大流行语”。 人工智能定义： 人工智能的定义可以分为两部分，即“人工”和“智能”。“人工”比较好理解，争议性也不大。有时我们会要考虑什么是人力所能及制造的，或者人自身的智能程度有没有高到可以创造人工智能的地步，等等。但总的来说，“人工系统”就是通常意义下的人工系统。[1] 关于什么是“智能”，就问题多多了。这涉及到其它诸如意识（CONSCIOUSNESS）、自我（SELF）、思维（MIND）（包括无意识的思维（UNCONSCIOUS_MIND））等等问题。人唯一了解的智能是人本身的智能，这是普遍认同的观点。但是我们对我们自身智能的理解都非常有限，对构成人的智能的必要元素也了解有限，所以就很难定义什么是“人工”制
模糊数学在数据挖掘领域综述
模糊数学在数据挖掘研究综述 一、模糊数学 关于数学的分类，根据所研究对象的确定性可以分为经典数学、随机数学以及模糊数学。三者的关系如图1所示。经典数学建立在集合论的基础上，一个对象对于一个集合要么属于，要么不属于，两者必居其一，且仅居其一，绝不可模棱两可，由于这个要求，大大限制了数学的应用范围，使它无法处理日常生活中大量的不明确的模糊现象与概念。随着发展,过去那些与数学毫无关系或关系不大的学科如生物学，心理学，等都迫切要求定量化和数学化。 图1依照研究对象是否确定的数学分类 在日常生活中，我们经常会遇到一些模糊不清的概念。例如，“高个子”、“矮个子”等。如果把1.80米的人算高个子，那么，身高1.76米的人算不算高个子呢？这就很难说，因为“高个子”，“矮个子”并没有二者明确的标准，因而这些概念就显得模糊不清。为了适应这些学科自身的特点，只有通过改造数学，使它应用的面更为广泛。模糊数学就是研究事物这种模糊性质的一门数学学科。 模糊数学诞生于1965年，创始人是美国自动控制专家查德，他最早提出了模糊集合的概念，引入了隶属函数。自诞生之日起，就与电子计算机息息相关。今天精确的数学计算当然是不可少的，然而，当我们要求脑功能的时候，精确这个长处反而成了短处。例如，我们在判别走过的人是谁时，总是将来人的高矮，胖瘦、走路姿势与大脑存储的样子进行比较，从而作出判断。一般说来，这不是件难事，即使是分别多年的老友，也会很快地认出他来，但是若让计算机做这件事，使用精确数学就太复杂了。得测量来人的身高、体重、手臂摆的角度以及鞋底对地面的正压力、磨擦力、速度、加速度等数据，而且非要精确到后几十位才肯罢休。如果有位熟人最近稍为瘦了或胖了一些，计算机就“翻脸不认了”。显然，这样的“精确”容易使人糊涂。由此可见，要使计算机能模拟人功能，一定程度的模糊是必要的。模糊数学就是在这样的背景下诞生的。 随机数学与模糊数学都是对不确定性量的研究，但与模糊数学不同的是，随机数学是研究随机现象统计规律性的一个数学分支，涉及四个主要部分：概率论、随机过程、数理统计、随机运筹。随机数学更强调对数据的统计规律；而模糊数学强调的是变量的定义的模糊性。 模糊数学是一门新兴学科，过去那些与数学毫不相关或关系不大的学科（如生物学、心理学、语言学、社会科学等）都有可能用定量化和数学化加以描述和处理，从而使数学的应用范围大大扩展。它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面，并且在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。模糊数学最重要的应用领域是计算机职能，它与新一代计算机的研制有密切的联系。 二、模糊计算
数学在人工智能领域的应用
数学在人工智能领域的应用 -国际象棋Fritz程序 摘要：数学如今已经越来越被人们认为是在科学发展中具有高度重要性的学科。实际上，数学研究极大地开阔了人类思想的领域。随着科学技术的发展，人们越来越深刻的认识到：没有数学，就难于创造出当代的科学成就。 关键词：逻辑分析，树状分析法，概率的应用，浮点运算 人工智能是计算机科学中的一个分支，用模糊数学的命题逻辑使计算机能构造出语句来表达知识和意思。人工智能的发展，使人们认识到人类的活动，无非是进行能量变换和信息交换，大大地推动了社会的前进，深化了人们对认识论问题的研究。人与计算机相比，一般来说，人脑具有处理模糊信息的能力，善于判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差，为了提高计算机识别模糊现象的能力，就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序，以便机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断，从而提高自动识别和控制模糊现象的效率。 我曾做为一名国家级国际象棋运动员，对数学在人工智能领域的应用有一些心得和体会，下面我把国际象棋Fritz程序如何在计算机中的应用以及他们之间的关系做个详细的介绍： 1.什么是国际象棋以及它的起源 国际象棋是世界上最古老的搏斗游戏之一一般认为,在公元500年之前,在印度北部就存在。当时的棋子比起今日的国际象棋在着法上简单得多。据多数历学家认为,国际象棋从印度逐渐传到亚洲、中国、波斯和欧洲。国际象棋几乎就是融艺术、科学的结晶。分析对局时是一种逻辑的实验使用,而在攻王的战斗中和战略问题的运筹的时候,就需要有一种创造性的灵感。不过,国际象棋不是像纵横字谜那样单纯是一种文字智力的测试。国际象棋的竞争使双方投入一场不流血的战斗,是双方思想和意志的一场激烈尖锐的战斗以及体力上的坚韧不拔的较量。我们众所周知古代印度盛传者一个传说，根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的．据说，有位印度教宗师见国王自负虚浮，决定给他一个教训．他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏．国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，高兴之余，他便问那位宗师，作为对他忠心的奖赏，他需要得到什么赏赐．宗师开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放16粒,第五格上放16×2粒,第六格放2(16×2)粒即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数 目的倍数，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了．“好吧！”国
人工智能
人工智能(Artificial Intelligence) ，英文缩写为AI。它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学。人工智能是计算机科学的一个分支，它企图了解智能的实质，并生产出一种新的能以人类智能相似的方式做出反应的智能机器，该领域的研究包括机器人、语言识别、图像识别、自然语言处理和专家系统等。 目前能够用来研究人工智能的主要物质基础以及能够实现人工智能技术平台的机器就是计算机，人工智能的发展历史是和计算机科学技术的发展史联系在一起的。除了计算机科学以外，人工智能还涉及信息论、控制论、自动化、仿生学、生物学、心理学、数理逻辑、语言学、医学和哲学等多门学科。人工智能学科研究的主要内容包括：知识表示、自动推理和搜索方法、机器学习和知识获取、知识处理系统、自然语言理解、计算机视觉、智能机器人、自动程序设计等方面。 人工智能目前在计算机领域内，得到了愈加广泛的重视。并在机器人，经济政治决策，控制系统，仿真系统中得到应用。 人工智能是研究使计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用。人工智能将涉及到计算机科学、心理学、哲学和语言学等学科。可以说几乎是自然科学和社会科学的所有学科，其范围已远远超出了计算机科学的范畴，人工智能与思维科学的关系是实践和理论的关系，人工智能是处于思维科学的技术应用层次，是它的一个应用分支。从思维观点看，人工智能不仅限于逻辑思维，要考虑形象思维、灵感思维才能促进人工智能的突破性的发展，数学常被认为是多种学科的基础科学，数学也进入语言、思维领域，人工智能学科也必须借用数学工具，数学不仅在标准逻辑、模糊数学等范围发挥作用，数学进入人工智能学科，它们将互相促进而更快地发展。 智能模拟 机器视、听、触、感觉及思维方式的模拟：指纹识别，人脸识别，视网膜识别，虹膜识别，掌纹识别，专家系统，智能搜索，定理证明，逻辑推理，博弈，信息感应与辨证处理。 学科范畴 人工智能目前是一门边沿学科，属于自然科学、社会科学、技术科学三向交叉学科。 涉及学科 哲学和认知科学，数学，神经生理学，心理学，计算机科学，信息论，控制论，不定性论，仿生学，社会结构学与科学发展观。 研究范畴 语言的学习与处理，知识表现，智能搜索，推理，规划，机器学习，知识获取，组合调度问题，感知问题，模式识别，逻辑程序设计，软计算，不精确和不确定的管理，人工生命，神经网络，复杂系统，遗传算法人类思维方式，最关键的难题还是机器的自主创造性思维能力的塑造与提升。 应用领域 机器翻译，智能控制，专家系统，机器人学，语言和图像理解，遗传编程机器人工厂，自动程序设计，航天应用，庞大的信息处理，储存与管理，执行化合生命体无法执行的或复杂或规模庞大的任务等等。
模糊数学的应用
第一部分模糊计算课后任务 找一些使用模糊数学作为基础的实际应用，并归类整理。对每种实际应用进行简单介绍，并形成文档。 模糊数学的应用 1、模糊模式识别 2、模糊聚类分析 3、模糊综合评价 4、模糊控制系统 5、模糊数学在决策中的应用 1、模糊模式识别 模式识别就是机器的识别，目的在于让机器自动识别事物。 一个典型的模式识别系统，由数据获取、预处理、特征提取和选择、分类决策以及分类器组成。一般分为学习过程和识别过程，通过这两个过程对未知类别进行分类。 在生活中有些模式的界限是不明确的，所以对于界限不明确的模式识别就称为模糊模式识别。模糊模式识别主要分为三个步骤： （1）、提取特征 （2）、建立标准类型模型 （3）、建立识别判决准则 例如：医疗诊断问题，通过病人的症状对病人进行诊断。 设病人集合为P={p1,p2,p3,p4},症状结合X={x1(发烧),x2(头痛),x3(胃疼),x4(咳嗽),x5(胸痛)},诊断结论的集合D={A1(病毒性感冒),A2(疟
疾),A3(伤寒),A4(胃病),A5(胸部问题)}。通过专家经验数据，可以得到症状与诊断结果的关系，然后通过数据关系建立症状与诊断结果的标准模型，最后经过判别准则对新的病人进行诊断。这里判别准则大致有以下几种，最大隶属度原则、阈值原则、折近原则等等。 2、模糊聚类分析 “聚类”就是按照一定的要求和规律对事物进行区分和分类，传统的聚类分析是一种硬划分，他把每个待分类的对象严格的划分到某类中，即划分界限是明确的。生活中对象大多数都没有明确的界限划分，所以，需要利用模糊集的理论来对对象进行分类，这种聚类分析叫做模糊聚类分析。常用的模糊聚类分析大致分为两类，其一是基于模糊关系（矩阵）的聚类分析，其二是基于目标函数的聚类分析。 基于模糊关系的聚类分析：即利用模糊集合之间的相似程度来对对象进行分类，大致步骤为： （1）、数据规格化 （2）、构造模糊相似矩阵 （3）、模糊分类 数据规格化的方法有： （1）标准化方法 （2）均值规格化方法 （3）中心规格化方法 （4）最大值规格化方法
模糊数学在实际生活中的应用
浅谈模糊数学及在实际中的一些应用 摘要：美国数学家查德早在1965年发表论文《模糊集合》，标志着模糊数学的诞生。这门新兴学科的产生使得心理学、语言学等过去与数学不相关的学科能够用数学化进行处理和描述，大大地扩展了数学的应用范围。目前，模糊数学体系已基本形成。系统学科的发展需要促使模糊数学的产生，在多变量的大系统中，模糊性与精确性构成了一复杂的矛盾体，模糊数学成为描述模糊信息强有力的数学工具。在深入研究中发现，在决策对象与约束条件较为模糊的情况下，将模糊数学理论应用于决策研究，便成为模糊决策技术工具，大大降低了决策研究的难度系数，从而获得更好的决策结果。本次研究主要阐述模糊数学的产生及基本理论，从而分析模糊数学在考古、医学、模糊识别等领域的实际运用。 关键字：模糊数学；发展；应用； Abstract: American mathematician Chad as early as in 1965 published "fuzzy set", marks the birth of fuzzy mathematics. The generation of this new discipline in the past such as psychology, linguistics and mathematical unrelated disciplines can use mathematical processing and description, enlarges the application range of the mathematics. At present, fuzzy system has basically formed. System subject to prompt the development of fuzzy mathematics, in multivariable system, fuzziness and accuracy make a contradiction of the complex, fuzzy mathematics to describe fuzzy information powerful mathematical tool. Found in the study, objects and constraints in the decision under the condition of relatively fuzzy, fuzzy mathematics theory was applied to the decision-making research, become fuzzy decision technology tools, greatly reduced the difficulty coefficient of decision-making research, in order to gain better decisions. This research mainly elaborated and the basic theory of fuzzy mathematics, so fuzzy mathematical analysis in archaeology, medicine and the practical application of fuzzy recognition and other fields. Key words: fuzzy mathematics; Development; Application