人教版初中数学实数难题汇编附解析

人教版初中数学实数难题汇编附解析

一、选择题

1．下列式子中，计算正确的是( )

A 0.6

B 13

C ±6

D 3

【答案】D

【解析】

A 选项中，因为2(0.6)0.36-=，所以0.6-=A 中计算错误；

B 13==，所以B 中计算错误；

C 6=，所以C 中计算错误；

D 选项中，因为3=-，所以D 中计算正确；

故选D.

2．估计65的立方根大小在（ ）

A ．8与9之间

B ．3与4之间

C ．4与5之间

D ．5与6之间 【答案】C

【解析】

【分析】

先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到45<

<，即可求得答案． 【详解】

解：∵3464=，35125=

∴6465125<<

∴45<<．

故选：C

【点睛】

本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键．

3．在3.14，

237，π这几个数中，无理数有（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理

数．由此即可判定选择项．

【详解】

3.14，

237，π中无理数有:, π,共计2个. 故选：B.

【点睛】 考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

4．已知,x y 为实数且10x +=,则2012x y ?? ???

的值为( ) A ．0

B ．1

C ．-1

D ．2012 【答案】B

【解析】

【分析】

利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可.

【详解】

由题意，得

x+1=0，y-1=0，

解得：x=-1，y=1， 所以2012x y ?? ???

=（-1）2012=1， 故选B.

【点睛】

本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关

键.

5．设,a b 是不相等的实数，定义W 的一种运算；()()()2

a b a b a b a b =+-+-W ，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()6318-=-W ；②a b b a =W W ；③若0a b =W ，则

0b =或0a b +=；④()a b c a b a c +=+W

W W ，其中正确的是 （ ） A ．②④

B ．②③

C ．①④

D ．①③

【答案】D

【解析】

【分析】

先化简()()()2a b a b a b +-+-，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：()()()2

22222222=+-+-=++-+=+a b a b a b a b a ab b a b ab b W ， ①()2

632(6)323361818-=?-?+?=-+=-W ，故①正确； ②∵222=+b a ba a W ，当a b 1时，≠a b b a W

W ，故②错误； ③∵0a b =W ，即2222()0+=+=ab b b a b ，

∴2b =0或a +b =0，即0b =或0a b +=，故③正确；

④∵()222

2()2()22242a b c a b c b c ab ac b bc c +=+++=++++W 222222222222+=+++=+++a b a c ab b ac c ab ac b c W W

∴()+≠+a b c a b a c W W

W ，故④错误； 故选：D ．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键．

6．估计

的值在（ ） A ．0到1之间

B ．1到2之间

C ．2到3之间

D ．3到4之间

【答案】B

【解析】

【分析】

利用“夹逼法”估算无理数的大小．

【详解】 ＝

﹣2． 因为9＜11＜16，

所以3＜

＜4． 所以1＜

﹣2＜2． 所以估计

的值在1到2之间． 故选：B ．

【点睛】

本题考查估算无理数的大小．估算无理数大小要用逼近法．

7．估计624的值应在（ ）

A ．5和6之间

B ．6和7之间

C ．7和8之间

D ．8和9之间

【答案】C

【解析】

【分析】

先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．

【详解】 624562636=54=，

∵49<54<64，

∴7<54<8， ∴56﹣24的值应在7和8之间，

故选C ．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．

8．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是( )

A ．点A

B ．点B

C ．点C

D ．点D 【答案】A

【解析】

【分析】

先化简原式得45-，再对5进行估算，确定5在哪两个相邻的整数之间，继而确定45-在哪两个相邻的整数之间即可．

【详解】

原式=45-，

由于25＜＜3，

∴1＜45-＜2．

故选：A ．

【点睛】

本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．

9．已知直角三角形两边长x 、y 满足224(2)10x y -+--=，则第三边长为 （ ） A ． B ．13 C ．5或13 D ．513【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵|x 2-4|≥02(2)1y --，∴x 2-4=0，2(2)1y --=0，

∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：

①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，

22222+=

②当2，3222313+=

③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，

长是22

-=．

325

故选D．

考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．

10．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（）

A2－1 B2＋1 C2D2

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．

【详解】

22

+=-1和A2．

112

∴点A2．

故选A．

【点睛】

本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．

11．若a30

=3，则估计a的值所在的范围是（）

A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5

【答案】B

【解析】

【分析】

应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．

【详解】

∵25＜30＜36，

∴56，

∴5?33＜6?3，

即23＜3，

∴a 的值所在的范围是2＜a ＜3．

故选：B ．

【点睛】

此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

12．下列说法：

①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；

②无理数是开方开不尽的数；

③若a 为实数，则0a <是不可能事件；

④16的平方根是4±4=±；

其中正确的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】A

【解析】

【分析】

①根据概率的定义即可判断；

②根据无理数的概念即可判断；

③根据不可能事件的概念即可判断；

④根据平方根的表示方法即可判断．

【详解】

①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；

②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；

③若根据绝对值的非负性可知0a ≥，所以0a <是不可能事件，故正确；

④16的平方根是4±，用式子表示是4±，故错误；

综上，正确的只有③，

故选：A ．

【点睛】

本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．

13．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）

A ．段①

B ．段②

C ．段③

D ．段④

【答案】C

【解析】

试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．

∵ 7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．88＜2．9，

8③段上．

故选C

考点：实数与数轴的关系

14．已知甲、乙、丙三个数，甲32=，乙173=，丙352=，则甲、乙、丙之间的大小关系，下列表示正确的是（ ）． A ．甲<乙<丙

B ．丙<甲<乙

C ．乙<甲<丙

D ．甲<丙<乙 【答案】C

【解析】

【分析】

由无理数的估算，得到3324<<，11732<<，43525<<，然后进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：∵132<，

∴3324<<，即3<甲<4，

∵4175<<，

∴11732<<，即1<乙<2，

∵6357<<，

∴43525<<，即4<丙<5，

∴乙<甲<丙；

故选：C.

【点睛】

本题考查了实数比较大小，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，以及比较大小的法则.

15．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a 、b 中的较大的数，如：

max {2，4}＝4，按照这个规定，方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解为（ ）

A ．或1

B ．1或﹣1

C ．1或1

D ．或﹣1

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x 的分式方程求解，结合x 的取值范围确定方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解即可．

【详解】

解：①当x ≥﹣x ，即x ≥0时，

∵max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1，

∴x ＝x 2﹣x ﹣1，

解得：x ＝（1<0，不符合舍去）；

②当﹣x ＞x ，即x ＜0时，﹣x ＝x 2﹣x ﹣1，

解得：x ＝﹣1（1>0，不符合舍去），

即方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解为或﹣1，

故选：D ．

【点睛】

本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．

16．

14的算术平方根为（ ） A ．116 B ．12± C ．12- D ．12

【答案】D

【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义求解即可．

【详解】 ∵21()2=

14， ∴14的算术平方根是12

， 故选：D ．

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．

17．的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）

A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C

【答案】A

【解析】

【分析】

确定出88的范围，即可得到结果．

【详解】

解：∵6.25＜8＜9，

∴2.583

<<

8的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．

故选：A．

【点睛】

此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.

18．实数a、b1

a++4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）

A．2 B．1

2

C．﹣2 D．﹣

1

2

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

1

a++（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，

所以，b a=2﹣1=1

2

．

故选：B．

【点睛】

本题考查非负数的性质．

19．设302

a=．则a在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（）

A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5

【答案】C

【解析】

【分析】

253036

<<5306

<<，进而可得出a的范围，即可求得答案．

【详解】

<

<

∴56<<

∴52262-<<-，即324<<，

∴a 在3和4之间，

故选：C ．

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．

20．25的平方根是（ ）

A ．±5

B ．5

C ．﹣5

D ．±25

【答案】A

【解析】

【分析】

如果一个数 x 的平方是a ，则x 是a 的平方根，根据此定义求解即可．

【详解】

∵（±5）2=25，

∴25的立方根是±5，

故选A ．

【点睛】

本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．