热传导计算
第二节 热传导
本节主要讨论以下三个问题：
1 热传导热流产生的原因及热流的方向；
2 热传导热流的大小；
3 平壁及圆筒壁稳定热传导的计算。 4-
4 傅立叶定律 一、温度场和等温面
温度场 某一时刻物体内各点温度分布的总和。 物体的温度分布是空间和时间的函数，即t =f (x 、y 、z 、θ) t —温度；
x 、y 、z —空间坐标； θ—时间。
对于一维场的温度分布表达式为：t =f (x 、θ)
稳定温度场 ： 温度场中各点温度不随时间而改变，称该温度场为稳定温度场。 不稳定温度场： 温度场内各点温度随时间而改变，称该温度场为不稳定温度场。 等温面 ： 温度场中，同一时刻相同温度的各点组成的面称为等温面。不同等温面彼此不能相交。
二、温度梯度
相邻两等温面的温度差Δt 与两面间的法向距离Δx 之比的极限称为温度梯度，即 温度梯度是向量，规定其以温度增加的方向为正。与热量传递方向相反。 对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为d t /d x 。 三、傅立叶定律
单位时间内传导的热量与温度梯度及垂直于热流方向的截面积成正比，即
x t
dA
dQ ??-=λ
Q —单位时间传导的热量，简称传热速率，W ； A —导热面积，即垂直于热流方向的表面积，m 2；
λ—比例系数，称为物质的导热系数，W/(m 2·K)(或W/(m 2·℃)。式中的负号是指热流方向和温度梯度方向相反，即热量从高温向低温传递。
傅立叶定律是热传导的基本定律。
4-5 导热系数
导热系数在数值上等于单位导热面积、单位温度梯度、在单位时间内传导的热量，故导热系数是表征物质导热能力的一个参数，为物质的物理性质之一。
物质的导热系数是一物性参数，其值依物质的组成、结构、密度、温度和压力等不同而异。导热系数值由实验测定。当物质一定时，通常不考虑压力对其影响而考虑温度因素。工程计算时，遇到温度变化的情况，可取平均温度下的导热系数值进行计算。
一般来说，固体的导热系数大于液体的导热系数，而气体的导热系数最小。导热系数大的材料可用于制造换热设备，如金属；导热系数小的材料可用于保温或隔热设备，如石棉。玻璃棉等。非金属建筑材料和绝热材料的导热系数与温度、组成及结构的紧密程度有关。
表4-1常用固体材料的导热系数
固体温度, ℃导热系数W/(m2·℃)
铝300 230
镉18 94
铜100 377
熟铁18 61
铸铁53 48
铅100 33
镍100 57
银100 412
钢(1%) 18 45 船舶用金属30 113
青铜189
不锈钢20 16
石墨0 151
石棉板50 0.17
石棉0-100 0.15 混凝土0-100 1.28 耐火砖 1.04 保温砖0-100 0.12-0.21 建筑砖20 0.69 绒毛毯0-100 0.047 棉毛30 0.050 玻璃30 1.09 云母50 0.43 硬橡皮0 0.15 锯屑20 0.052 软木30 0.043 玻璃棉0.041 85%氧化镁0.070
4-6 平壁的稳定热传导
一、单层平壁的稳定热传导
假设 (1) 平壁材质均匀，λ导热系数视为常量(或取平均温度下的导热系数)；
(2) 温度只沿着壁厚度方向变化，是一维热传导，等温面为垂直于x 轴的平行面。 稳定热传导，故导热量
Q
为常量，其值由傅立
叶定律积分可得
A
b
R R t A
b t t b t t A Q λλλ=
==-=
=
阻力推动力
Δ)
-(2121
R —称为导热的热阻。
例4-1现有一厚度240mm 的砖壁，内温度为600℃，外壁温度为150℃。试求通过每平方米砖壁的热量。已知该温度范围内砖壁的平均导热系数λ=0.60 W/(m 2·℃)。
解 Q ＝)
(21t t b
A
-λ
A Q ＝)
(21t t b -λ
=24.060.0(600-150)=1125 W/m 2
二、多层平壁的热传导
除满足单层平壁的稳定热传导假设外，还应满足各层壁之间接触良好，互相接触的表面上温度相等这一条件。
对具有n 层的平壁，穿过各层的热量相等，其计算式为
∑∑+=+-=-=
R t t A b t t Q n n
i i i n 1
1111λ
式中i 为n 层的平壁的壁层序号。
例4-2 有一燃烧炉，炉壁由萨三种材料组成，如附图所示。最内层是耐火砖，中间是保温砖，最外层为建筑砖。已知： 耐火砖1b =150mm;
1λ=1.60
保温砖2b =310mm; 2λ=0.15 建筑砖2b =240mm;
3λ=0.69
今测得炉的内壁温度为1000℃，耐火砖与保温砖之间的界面处的温度为946℃。试求：
（1） 单位面积的热损失；
（2） 保温砖与建筑砖之间界面的温度； （3） 建筑砖外侧温度；
解 用下标1表示耐火砖，2表示保温砖，3表示建筑砖。t
3为保温砖与建筑砖的界面
温度
t
4
为建筑砖的外侧温度。
（1） 单位面积的热损失q
q ＝Q/A=)
(211
1
t t b -?λ
=15.006
.1(1000-946)=381.6 W/m 2
(2)保温砖与建筑砖的界面温度
t
3，因系稳定热传导，所以
q 1
=q 2
=q 3= q
q=)
(211
1
t t b -?λ 381.6=)
946(31
.015
.03t -
解得
3t =157.4℃
（2） 建筑砖外侧温度4t
同理
)
(433
3
t t b q -=
λ
381.6=)
4.157(24.069
.04t -? 解得 7.244=t ℃
现讲本题中各层与热阻的数值列表如下；
由表可见，热阻大的保温层，分配于该层的温度差亦大，即温度差与热阻成正比。
4-7 圆筒的稳定热传导
一、单层圆筒壁的稳定热传导 与平壁相比较其特点是温度只沿着半径方向发生变化(也是一维热传导)，导热面积是半径的函数，等温面为同心圆柱面。当壁两侧温度为t 1和t 2时，其导热量为
1
2
21ln )
(2r r t t L Q -=
λπ 或
m A b t t Q λ2
1-=
注意式中A m 为对数平均面积，
12
1
2ln A A A A A m -=
。当A 2/A 1≤2时，可用算术平均值。
例 4-3 有一mm 5.332?φ，长为6M 的钢管，已知管的内壁温度为100，外壁温度为90，试求该管在单位时间内的散热量。
解 本题属于单层圆筒壁的热传导，依式（4-10）
1221ln
1)(2r r t t L Q λπ-=
已知 0125.01=r m
m r 016.02= L=6m 1001=t ℃ 902=t ℃ 查得
/(45w m =λm ℃) 将以上各值代入上式，得：
0125.0016.0ln
451)
90100(614.32-???=
Q =68690w 7.68≈kw
本题也可按平壁导热计算，即
t
A b
Q m ?=
λ
其中
221
2r r L
A m +=π
=
2016
.00125.0614.32+?
??=22
m
因
2
1
2
m A 已知b=0.0035m,将以上各值代入式中得： kw Q 69)90100(05370035.045 =-??= 两种计算方法的误差为 %44.0%1007.687 .6869=?- 二、多层圆筒壁的稳定热传导 对具有n 层的圆筒壁，穿过各层的导热量的的通式为 ∑=++-= n i i i i n r r ) t t (L Q 11 11ln 12λπ 本节中注意以下两个问题： (1) 物质的导热系数随温度的变化而变化，工程计算中可取平均温度下的导热系数值。对于平壁，当视导热系数为常数时，壁中温度分布为直线；若考虑温度对导热系数的影响，则壁中温度分布为曲线。对于圆筒壁，当视导热系数为常数时，壁中温度分布为对数曲线。 (2) 从多层平壁或多层圆筒壁的热传导计算公式可见，在稳定导热过程中，通过各层的导热量相等。多层壁的总热阻等于串联的各层热阻之和，其中热阻大 的一层，对应的温度差也大。 例4-4 在一mm 5.360?φ的钢管外包有两层绝热材料， 里层为40mm 的氧化镁粉，平均导热系数 ).(07.0c m w =λ，外层为20mm 的石棉层，其 平均导热 ).(15.0c m w =λ。现在用热电偶测得内壁温度为500，最外层表温温度为 管壁的导热系数 ).(45c m w =λ。试求每米管长的热损失及两层保温层界面的温度。 解 3 4323212141ln 1ln 1ln 1) (2r r r r r r t t L Q λλλπ++-= 此处 m r 0265.02053 .01== 03.00035.00265.02=+=r m m r 07.004.003.03=+= m r 09.002.007.04=+= m w L Q 4.19107.009.0ln 15.0103.007.0ln 07.010265.003.0ln 451)80500(14.32=++-??= (2)保温层界面温度3t 23212131ln 1ln 1)(2r r r r t t L Q λλπ+-= 03.007.0ln 07.010265.003.0ln 451)500(14.324.1913+-??= t 解得 2.1313=t ℃ 热传导计算 随着微电子技术的飞速发展，芯片的尺寸越来越小，同时运算速度越来越快，发热量也就越来越大，如英特尔处理器3.6G 奔腾4终极版运行时产生的热量最大可达115W ，这就对芯片的散热提出更高的要求。设计人员就必须采用先进的散热工艺和性能优异的散热材料来有效的带走热量，保证芯片在所能承受的最高温度以内正常工作。 如图 1所示，目前比较常用的一种散热方式是使用散热器，用导热材料和工具将散热器安装于芯片上面，从而将芯片产生的热量迅速排除。本文介绍了根据散热器规格、芯片功率、环境温度等数据，通过热传导计算来求得芯片工作温度的方法。 芯片的散热过程 由于散热器底面与芯片表面之间会存在很多沟壑或空隙，其中都是空气。由于空气是热的不良导体，所以空气间隙会严重影响散热效率，使散热器的性能大打折扣，甚至无法发挥作用。为了减小芯片和散热器之间的空隙，增大接触面积，必须使用导热性能好的导热材料来填充，如导热胶带、导热垫片、导热硅酯、导热黏合剂、相转变材料等。如图2所示，芯片发出的热量通过导热材料传递给散热器，再通过风扇的高速转动将绝大部分热量通过对流（强制对流和自然对流）的方式带走到周围的空气中，强制将热量排除，这样就形成了从芯片，然后通过散热器和导热材料，到周围空气的散热通路。 表征热传导过程的物理量 在图3的导热模型中，达到热平衡后，热传导遵循傅立叶传热定律： Q="K"·A·(T1-T2)/L (1) 式中：Q为传导热量（W）；K为导热系数（W/m℃）；A 为传热面积（m2）；L为导热长度（m）。(T1-T2)为温度差。 热阻R表示单位面积、单位厚度的材料阻止热量流动的能力，表示为： R＝(T1-T2)/Q＝L/K·A (2) 对于单一均质材料，材料的热阻与材料的厚度成正比；对于非单一材料，总的趋势是材料的热阻随材料的厚度增加而增大，但不是纯粹的线形关系。 对于界面材料，用特定装配条件下的热阻抗来表征界面材料导热性能的好坏更合适，热阻抗定义为其导热面积与接触表面间的接触热阻的乘积，表示如下： Z＝(T1-T2)/(Q/A)＝R·A (3) 表面平整度、紧固压力、材料厚度和压缩模量将对接触热阻产生影响，而这些因素又与实际应用条件有关，所以界面材料的热阻抗也将取决于实际装配条件。导热系数指物体在单位长度上产生1℃的温度差时所需要的热功率，是衡量固体热传导效率的固有参数，与材料的外在形态和热传导过程无关，而热阻和热阻抗是衡量过程传热能力的物理量。 芯片工作温度的计算 如图4的热传导过程中，总热阻R为： R="R1"+R2+R3 (4) 式中：R1为芯片的热阻；R2为导热材料的热阻；R3为散热器的热阻。导热材料的热阻R2为： R2＝Z/A (5) 式中：Z为导热材料的热阻抗，A为传热面积。芯片的工作温度T2为： T2＝T1+P×R (6) 芯片散热的热传导计算(图) 讨论了表征热传导过程的各个物理量，并且通过实例，介绍了通过散热过程的热传导计算来求得芯片实际工作温度的方法 随着微电子技术的飞速发展，芯片的尺寸越来越小，同时运算速度越来越快，发热量也就越来越大，如英特尔处理器3.6G奔腾4终极版运行时产生的热量最大可达115W，这就对芯片的散热提出更高的要求。设计人员就必须采用先进的散热工艺和性能优异的散热材料来有效的带走热量，保证芯片在所能承受的 最高温度以内正常工作。 如图1所示，目前比较常用的一种散热方式是使用散热器，用导热材料和工具将散热器安装于芯片上面，从而将芯片产生的热量迅速排除。本文介绍了根据散热器规格、芯片功率、环境温度等数据，通过热传导计算来求得芯片工作温 度的方法。 图1散热器在芯片散热中的应用 芯片的散热过程 由于散热器底面与芯片表面之间会存在很多沟壑或空隙，其中都是空气。由于空气是热的不良导体，所以空气间隙会严重影响散热效率，使散热器的性能大打折扣，甚至无法发挥作用。为了减小芯片和散热器之间的空隙，增大接触面积，必须使用导热性能好的导热材料来填充，如导热胶带、导热垫片、导热硅酯、导热黏合剂、相转变材料等。如图2所示，芯片发出的热量通过导热材料传递给散热器，再通过风扇的高速转动将绝大部分热量通过对流（强制对流和自然对流）的方式带走到周围的空气中，强制将热量排除，这样就形成了从芯片，然后通过散热器和导热材料，到周围空气的散热通路。 图2芯片的散热 表征热传导过程的物理量 图3一维热传导模型 在图3的导热模型中，达到热平衡后，热传导遵循傅立叶传热定律： Q=K·A·(T1-T2)/L (1) 式中：Q为传导热量（W）；K为导热系数（W/m℃）；A 为传热面积（m2）；L 为导热长度（m）。(T1-T2)为温度差。 热阻R表示单位面积、单位厚度的材料阻止热量流动的能力，表示为： R＝(T1-T2)/Q＝L/K·A (2) 对于单一均质材料，材料的热阻与材料的厚度成正比；对于非单一材料，总的趋势是材料的热阻随材料的厚度增加而增大，但不是纯粹的线形关系。 对于界面材料，用特定装配条件下的热阻抗来表征界面材料导热性能的好坏更合适，热阻抗定义为其导热面积与接触表面间的接触热阻的乘积，表示如 下： Z＝(T1-T2)/(Q/A)＝R·A (3) 表面平整度、紧固压力、材料厚度和压缩模量将对接触热阻产生影响，而这些因素又与实际应用条件有关，所以界面材料的热阻抗也将取决于实际装配条件。导热系数指物体在单位长度上产生1℃的温度差时所需要的热功率，是衡量固体热传导效率的固有参数，与材料的外在形态和热传导过程无关，而热阻和热阻抗是衡量过程传热能力的物理量。 图4芯片的工作温度 芯片工作温度的计算 如图4的热传导过程中，总热阻R为： R=R1+R2+R3 (4) 式中：R1为芯片的热阻；R2为导热材料的热阻；R3为散热器的热阻。导热材 料的热阻R2为： R2＝Z/A (5) 式中：Z为导热材料的热阻抗，A为传热面积。芯片的工作温度T2为： T2＝T1+P×R (6) 式中：T1为空气温度；P为芯片的发热功率；R为热传导过程的总热阻。芯片的热阻和功率可以从芯片和散热器的技术规格中获得，散热器的热阻可以从散热器的技术规格中得到，从而可以计算出芯片的工作温度T2。 实例 下面通过一个实例来计算芯片的工作温度。芯片的热阻为1.75℃/W，功率为5W，最高工作温度为90℃，散热器热阻为1.5℃/W，导热材料的热阻抗Z为5.8℃cm2/W，导热材料的传热面积为5cm2，周围环境温度为50℃。导热材料 请看图片，导热油是Therminol 你在ASPEN里面直接寻找物性输入Therminol Mobiltherm600是美孚公司600系列的导热油，是导热油。 我觉得没必要重新去模拟导热油的，仅仅做换热计算的话是可以直接调用数据库的。 采用Aspen Properties的数据库搜索"Therm”关键字即可搜索到更多导热油组分，但是在版本中有个bug，就是一部分导热油组分是从B-JAC数据库转移过来的，比如Therminol-66计算出来的物性都是错误的，这个bug已经在中修好了。 另外注意：这些导热油组分都为专属设定，不必选择物性方法，比如无论你用NRTL或者是PR方程，计算出的物性都是一样的！ 导热油种类繁多，软件只能把一些最著名并且知名公司的部分代表产品列出来，大家在计算的时候可以根据后面的Tb沸点自己选择需要的导热油，在实际采购中，国内的大多数厂商也都遵循这些典型产品的规律。 下面简单介绍下导热油的分类，这样大家就清楚aspen properties软件中各个导热油组分代表的含义，Aspen软件也没用包含下述所有的导热油，但下面的介绍一定会对大家选择那种导热油组分有帮助： 导热油从结构上可分为合成型与矿油型两大类。合成型导热油又称热传导液，是以石油化工或化工产品为原料经有机合成工艺制得，是纯的或比较纯的化学品，其特点是稳定性好，使用寿命长，可再生，但其价格也相对较高。矿油型导热油又称热传导油，是以石油某线馏分为原料，经过加工调配制成，是多种烷烃组分的混合物。矿油型导热油的原料来源较为广泛，生产工艺简单，价格低廉，但其热稳定性和抗氧化性受其多组分物质特性的影响相对较差。 一、合成型 ①联苯-联苯醚。由%联苯醚和%联苯组成，是一种共沸体系，沸点257°，最高使用温度400°。这是美国Dow公司30年代开发的一种产品，也是使用最早、使用时间最长的产品，优点是热稳定性好，积炭倾向小，缺点是渗透性强，气味难闻，有致癌作用。由于环保的要求，取缔它的呼声很高，但由于其性能优良，在一定程度上仍被广泛使用。主要品牌有.1：美国Dow 化学公司的Dowtherm A、美国孟山都公司(Monsanto)的Therminol VP-1、法国Gilotherin DO、德国拜尔(Bayer)的Diphyl、日本新日铁(Nippon stee1)公司的Therm-S350。 ②氢化三联苯。是邻、间、对氢化三联苯混合物，其中对位比例不超过30%，否则出现沉淀。使用温度-10～340°。目前氢化三联苯在国外占据了大部分市场份额，为许多热载体装置的首选传导液，其特点是高温稳定性好，蒸气压低，但低温流动性稍差。氢化三联苯在生产过程中有较大的灵活性，可根据使用温度的不同来选择氢化的程度。主要品牌有.1：美国Mansanto公司的Therminol 66、日本新日铁公司(Nippon stee1)的Therm S 900、英国石油公司(BP)的Transcol SA。 ③苄基甲苯和二苄基甲苯。两者都是性能较好的热传导液，单苄基甲苯使用温度-80～350°，二苄基甲苯的使用温度范围是一30-350"C，但单苄基甲苯沸点280°，在300°以上要作为气相传导液使用。二苄基甲苯沸点355～400°，可在350℃高温下长期使用。主要品牌有：德国赫斯公司(Hills)marlotherms S、日本东槽有机与综研工程公司(ssken Chemical Engineering Co．Ltd．)的Neosk—oil1400等。 第二节热传导 本节主要讨论以下三个问题： 1 热传导热流产生的原因及热流的方向； 2 热传导热流的大小； 3 平壁及圆筒壁稳定热传导的计算。 4-4 傅立叶定律 一、温度场和等温面 温度场某一时刻物体内各点温度分布的总和。 物体的温度分布是空间和时间的函数，即t=f(x、y、z、θ) t—温度； x、y、z—空间坐标； θ—时间。 对于一维场的温度分布表达式为：t=f(x、θ) 稳定温度场：温度场中各点温度不随时间而改变，称该温度场为稳定温度场。 不稳定温度场：温度场内各点温度随时间而改变，称该温度场为不稳定温度场。 等温面：温度场中，同一时刻相同温度的各点组成的面称为等温面。不同等温面彼此不能相交。 二、温度梯度 相邻两等温面的温度差Δt与两面间的法向距离Δx之比的极限称为温度梯度，即 温度梯度是向量，规定其以温度增加的方向为正。与热量传递方向相反。 对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为d t/d x。 三、傅立叶定律 单位时间内传导的热量与温度梯度及垂直于热流方向的截面积成正比，即 x t dA dQ ??-=λ Q —单位时间传导的热量，简称传热速率，W ； A —导热面积，即垂直于热流方向的表面积，m 2； λ—比例系数，称为物质的导热系数，W/(m 2·K)(或W/(m 2·℃)。式中的负号是指热流方向和温度梯度方向相反，即热量从高温向低温传递。 傅立叶定律是热传导的基本定律。 4-5 导热系数 导热系数在数值上等于单位导热面积、单位温度梯度、在单位时间内传导的热量，故导热系数是表征物质导热能力的一个参数，为物质的物理性质之一。 物质的导热系数是一物性参数，其值依物质的组成、结构、密度、温度和压力等不同而异。导热系数值由实验测定。当物质一定时，通常不考虑压力对其影响而考虑温度因素。工程计算时，遇到温度变化的情况，可取平均温度下的导热系数值进行计算。 一般来说，固体的导热系数大于液体的导热系数，而气体的导热系数最小。导热系数大的材料可用于制造换热设备，如金属；导热系数小的材料可用于保温或隔热设备，如石棉。玻璃棉等。非金属建筑材料和绝热材料的导热系数与温度、组成及结构的紧密程度有关。 表4-1常用固体材料的导热系数 固体 温度, ℃ 导热系数W/(m 2·℃) 铝 300 230 第二节 热传导 本节主要讨论以下三个问题： 1 热传导热流产生的原因及热流的方向； 2 热传导热流的大小； 3 平壁及圆筒壁稳定热传导的计算。 4- 4 傅立叶定律 一、温度场和等温面 温度场 某一时刻物体内各点温度分布的总和。 物体的温度分布是空间和时间的函数，即t =f (x 、y 、z 、θ) t —温度； x 、y 、z —空间坐标； θ—时间。 对于一维场的温度分布表达式为：t =f (x 、θ) 稳定温度场 ： 温度场中各点温度不随时间而改变，称该温度场为稳定温度场。 不稳定温度场： 温度场内各点温度随时间而改变，称该温度场为不稳定温度场。 等温面 ： 温度场中，同一时刻相同温度的各点组成的面称为等温面。不同等温面彼此不能相交。 二、温度梯度 相邻两等温面的温度差Δt 与两面间的法向距离Δx 之比的极限称为温度梯度，即 温度梯度是向量，规定其以温度增加的方向为正。与热量传递方向相反。 对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为d t /d x 。 三、傅立叶定律 单位时间内传导的热量与温度梯度及垂直于热流方向的截面积成正比，即 x t dA dQ ??-=λ Q —单位时间传导的热量，简称传热速率，W ； A —导热面积，即垂直于热流方向的表面积，m 2； λ—比例系数，称为物质的导热系数，W/(m 2·K)(或W/(m 2·℃)。式中的负号是指热流方向和温度梯度方向相反，即热量从高温向低温传递。 傅立叶定律是热传导的基本定律。 4-5 导热系数 导热系数在数值上等于单位导热面积、单位温度梯度、在单位时间内传导的热量，故导热系数是表征物质导热能力的一个参数，为物质的物理性质之一。 物质的导热系数是一物性参数，其值依物质的组成、结构、密度、温度和压力等不同而异。导热系数值由实验测定。当物质一定时，通常不考虑压力对其影响而考虑温度因素。工程计算时，遇到温度变化的情况，可取平均温度下的导热系数值进行计算。 一般来说，固体的导热系数大于液体的导热系数，而气体的导热系数最小。导热系数大的材料可用于制造换热设备，如金属；导热系数小的材料可用于保温或隔热设备，如石棉。玻璃棉等。非金属建筑材料和绝热材料的导热系数与温度、组成及结构的紧密程度有关。 表4-1常用固体材料的导热系数 固体温度, ℃导热系数W/(m2·℃) 铝300 230 镉18 94 铜100 377 熟铁18 61 铸铁53 48 铅100 33 镍100 57 银100 412 钢(1%) 18 45 船舶用金属30 113 青铜189 不锈钢20 16 石墨0 151 石棉板50 0.17 热传导公式 第二节传导传热 传导传热也称热传导，简称导热。导热是依靠物质微粒的热振动而实现的。产生导热的必要条件是物体的内部存在温度差，因而热量由高温部分向低温部分传递。热量的传递过程通称热流。发生导热时，沿热流方向上物体各点的温度是不相同的，呈现出一种温度场，对于稳定导热，温度场是稳定温度场，也就是各点的温度不随时间的变化而变化。本课程所讨论的导热，都是在稳定温度场的情况下进行的。 一、传导传热的基本方程式----傅立叶定律 在一质量均匀的平板内，当t1 > t2热量以导热方式通过物体,从t1向t2方向传递,如图3-7所示。 图3-7 导热基本关系 取热流方向微分长度dn，在dt的瞬时传递的热量为Q，实验证明，单位时间内通过平板传导的热量与温度梯度和传热面积成正比，即： dQ∝dA·dt/dn 写成等式为： dQ=-λdA·dt/dn (3-2) 式中 Q-----导热速率，w; A------导热面积，m2； dt/dn-----温度梯度，K/m； λ------比例系数，称为导热系数，w/m·K； 由于温度梯度的方向指向温度升高的方向，而热流方向与之相反，故在式（3-2）乘一负号。式（3-2）称为导热基本方程式，也称为傅立叶定律，对于稳定导热和不稳定导热均适用。 二、导热系数λ 导热系数是物质导热性能的标志，是物质的物理性质之一。导热系数λ的值越大，表示其导热性能越好。物质的导热性能，也就是λ数值的大小与物质的组成、结构、密度、温度以及压力等有关。λ的物理意义为：当温度梯度为1K/m时，每秒钟通过1m2的导热面积而传导的热量，其单位为W/m·K或W/m·℃。 各种物质的λ可用实验的方法测定。一般来说，金属的λ值最大，固体非金属的λ值较小，液体更小，而气体的λ值最小。各种物质的导热系数的大致范围如下： 金属 2.3～420 w/m·K 建筑材料 0.25～3 w/m·K 绝缘材料 0.025～0.25 w/m·K 液体 0.09～0.6 w/m·K 气体 0.006～0.4 w/m·K 固体的导热在导热问题中显得十分重要，本章有关导热的问题大多数都是固体的导热问题。因而将某些固体的导热系数值列于表3-1，由于物质的λ影响因素较多，本课程中采用的为其平均值以使问题简化。 表3-1 某些固体在0～100℃时的平均导热系数 1、一直径为4cm的小铜球，初始温度为500℃，突然放置于10℃的空气中，假设铜球表面与周围环境的对流换热系数为30W/(m2.K)，试计算铜球冷却到200℃所需要的时间。已知铜球的比热c p=0.377KJ/(Kg.K)，ρ=8440Kg/m3，λ=109W/(m.K)。 2、一内径为300mm、厚为10mm的钢管表面包上一层厚为20mm的保温材料，钢材料及保温材料的导热系数分别为48W/(m.K)和0.148W/(m.K)，钢管内壁及保温层外壁温度分别为220℃及40℃，管长为10m。试求该管壁的散热量。 3、一内径为75mm、壁厚2.5mm的热水管，管壁材料的导热系数为60W/(m.K)，管内热水温度为90℃，管外空气温度为20℃。管内外的换热系数分别为500W/(m2.K)和35 W/(m2.K)。试求该热水管单位长度的散热量。 4、一热电偶的ρcV/A之值为2.094KJ/(m2·K),初始温度为20℃,后将其置于320℃的气流中.试计算在气流与热电偶之间的表面传热系数为58W/(m2.K)及1168 W/(m2.K)的两种情形下热电偶时间常数,并划出两种情形下热电偶读数的过余温度随时间变化曲线。 5、某一炉墙内层由耐火砖、外层由红砖组成，厚度分别为200mm和100mm，导热系数分别为0.8W/(m.K)和0.5W/(m.K)，炉墙内外侧壁面温度分别为700℃和50℃，试计算：(1)该炉墙单位面积的热损失；(2)若以导热系数为0.11W/(m.K)的保温板代替红砖，其它条件不变，为使炉墙单位面积热损失低于1kW/m2，至少需要用多厚的保温板。 传热学课程自学辅导资料 （热动专业） 二○○八年十月 传热学课程自学进度表 教材：《传热学》教材编者：杨世铭陶文铨出版社：高教出版时间：2006 1 注：期中（第10周左右）将前半部分测验作业寄给班主任，期末面授时将后半部分测验作业直接交给任课教师。总成绩中，作业占15分。 2 传热学课程自学指导书 第一章绪论 一、本章的核心、重点及前后联系 （一）本章的核心 1、导热、对流、辐射的基本概念。 2、传热过程传热量的计算。 （二）本章重点 1、导热、对流、辐射的基本概念。 2、传热过程传热量的计算。 （三）本章前后联系 简要介绍了热量传递的三种基本方式和传热过程 二、本章的基本概念、难点及学习方法指导 （一）本章的基本概念 1、热传导 导热（Heat Conduction）：物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递称为导热。 特点：从宏观的现象看，是因物体直接接触，能量从高温部分传递到低温部分，中间没有明显的物质迁移。 从微观角度分析物体的导热机理： 气体：气体分子不规则运动时相互碰撞的结果。 导电固体：自由电子不规则运动相互碰撞的结果，自由电子的运动对其导热起主导作用。 非导电固体：通过晶格结构振动所产生的弹性波来实现热量传递，即院子、分子在其平衡位置振动。 液体：第一种观点类似于气体，只是复杂些，因液体分子的间距较近，分子间的作用力对碰撞的影响比气体大；第二种观点类似于非导电固体，主要依靠弹性波（晶格的振动，原子、分子在其平衡位置附近的振动产生的）的作用。 热流量：单位时间传递的热量称为热流量，用Ф表示，单位为W。 3 第二节传导传热 传导传热也称热传导，简称导热。导热是依靠物质微粒的热振动而实现的。产生导热的必要条件是物体的内部存在温度差，因而热量由高温部分向低温部分传递。热量的传递过程通称热流。发生导热时，沿热流方向上物体各点的温度是不相同的，呈现出一种温度场，对于稳定导热，温度场是稳定温度场，也就是各点的温度不随时间的变化而变化。本课程所讨论的导热，都是在稳定温度场的情况下进行的。 一、传导传热的基本方程式----傅立叶定律 在一质量均匀的平板内，当t1 > t2热量以导热方式通过物体,从t1向t2方向传递,如图3-7所示。 图3-7 导热基本关系 取热流方向微分长度dn，在dt的瞬时传递的热量为Q，实验证明，单位时间内通过平板传导的热量与温度梯度和传热面积成正比，即： dQ∝dA·dt/dn 写成等式为： dQ=-λdA·dt/dn (3-2) 式中 Q-----导热速率，w; A------导热面积，m2； dt/dn-----温度梯度，K/m； λ------比例系数，称为导热系数，w/m·K； 由于温度梯度的方向指向温度升高的方向，而热流方向与之相反，故在式（3-2）乘一负号。式（3-2）称为导热基本方程式，也称为傅立叶定律，对于稳定导热和不稳定导热均适用。 二、导热系数λ 导热系数是物质导热性能的标志，是物质的物理性质之一。导热系数λ的值越大，表示其导热性能越好。物质的导热性能，也就是λ数值的大小与物质的组成、结构、密度、温度以及压力等有关。λ的物理意义为：当温度梯度为1K/m时，每秒钟通过1m2的导热面积而传导的热量，其单位为W/m·K或W/m·℃。 各种物质的λ可用实验的方法测定。一般来说，金属的λ值最大，固体非金属的λ值较小，液体更小，而气体的λ值最小。各种物质的导热系数的大致范围如下： 金属～420 w/m·K 建筑材料～3 w/m·K 绝缘材料～w/m·K 液体～w/m·K 气体～w/m·K 固体的导热在导热问题中显得十分重要，本章有关导热的问题大多数都是固体的导热问题。因而将某些固体的导热系数值列于表3-1，由于物质的λ影响因素较多，本课程中采用的为其平均值以使问题简化。 表3-1 某些固体在0～100℃时的平均导热系数 第三节 热传导 一、导热基本方程和导热率（导热系数） 1．导热基本方程（热传导方程式） 如图5-10所示。均匀材料构成的平壁，且1t ＞2t 实践证明：单位时间内物体以热传导方式传递的热量Q 与传热面积A 成正比，与壁面两侧的温度差（1t －2t ）成正比，而与壁面厚度δ成反比， 即 () 21t t A Q -∝ δ 引入比例系数λ，则得 () 21t t A Q -=δ λ 上式称为热传导方程式，或称为傅里叶定律。 把上式改写成下面的形式 λ δ21t t A Q -= =导 R t ? 式中： 21t t t -=?，为导热过程的推动力。 导R =λδ ，为单层平壁的导热热阻。 2．导热率（导热系数） () 21t t A Q -= δλ W/（m ·K ）或 W/（m ·℃) 导热系数的意义是：当间壁的面积为1 m 2 ，厚度为1 m ，壁面两侧的温度差为1K 时，在单位时间内以热传导方式所传递的热量。 显然，导热系数λ值越大，则物质的导热能力越强。 各种物质的导热系数通常用实验方法测定。一般来说，金属的导热系数最大，非金属固体次之，液体的较小，而气体的最小。 （1）固体的导热系数 ;（2）液体的导热系数;（3）气体的导热系数 二、通过平壁的稳定热传导 1．单层平壁的热传导（导热基本方程） () 21t t A Q -=δ λ 或 λ δ21t t A Q -= =导 R t ? 2．多层平壁的热传导 以三层壁为例，如图5-11所示 三种不同材质构成的多层平壁截面积为A ，各层的厚度为δ1，δ2和δ3，各层的导热系数为 λ1，λ2和λ3，若各层的温度差分别为1t ?，2 t ?和 3 t ?，则三层的总温度差 3 21t t t t ?+?+?=?。 稳定传热，各层的传热速率相等，下式的关系成立 =?=?=?=333222111λδλδλδt t t A Q = ++?+?+?3 3 2211 3 21λδλδλδt t t ∑?=++?导 导导导R t R R R t 321 结论：多层平壁的导热的总推动力等于各层导热的推动力之和；多层平壁的导热的总热阻等于各层导热的热阻之和。 该式还可变形为下式热传导计算
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