变精度粗糙集近似在概念格中的应用

第1章绪论 (1)

1. 1研究背景 (1)

1. 2研究现状 (2)

1. 3本文主要研究内容 (3)

1. 4本文主要研究结构 (3)

第2章预备知识 (5)

2. 1 变精度粗糙集 (5)

2. 2 概念格 (6)

2. 3粗糙集与概念格之间的关系 (8)

2. 4其他一些有关的定义 (8)

第3章概念格中上下近似定义及性质 (9)

3. 1上、下近似的定义 (9)

3. 2上、下近似的性质 (12)

3. 2. 1上、下近似的基本性质 (12)

3. 2. 2改变X值 (13)

3. 2. 3改变值 (15)

3. 3 小结 (20)

第4章概念格近似距离定义及算法 (21)

4. 1近似距离的定义 (21)

4. 2 算法过程 (21)

4. 3 小结 (26)

第5章总结与展望 (27)

5.1总结 (27)

5.2 展望 (27)

参考文献 (28)

致谢 (32)

攻读学位期间取得的科研成果 (33)

第1章绪论

本章主要对文章的研究背景以及对国内外概念格和变精度粗糙集的研究现状进行整理与总结，后两节分别阐述了文章的主要研究内容与结构。

1. 1 研究背景

Wille[1]提出概念格理论，作为数据分析的一种有效工具，拥有完备性和精确性的特点。概念格是根据对象和属性之间的二元关系建立起来的概念层次结构，生动、简洁地体现了各概念之间泛化和特化的关系，从本质上描述对象与属性之间的联系，每个概念都是对象（外延）与属性（内涵）的统一体。概念格的研究主要集中在它的数学结构和构造算法[2-4]方面，以及与其它理论之间的结合应用等领域[5-13]。

粗糙集理论是集合理论的扩展，这一理论是Pawlak[14]首先提出，旨在处理不精确、不确定或模糊的信息系统，是数据分析的另一种有效工具[15-16]。

在粗糙集理论中，对于任意给定论域中的子集，如果其不能够用某些等价类的并表示时，这一子集则被称为粗糙集，否则称为精确集。粗糙集可以用两个精确集近似，即上近似和下近似来描述。粗糙集主要利用近似算子来描述和刻画不精确性、不确定性的集合。通过等价关系将有限论域划分为两两不相交的子集—等价类。一方面，由于等价关系的限制，经典粗糙集的应用有很大的局限性。另一方面，在经典粗糙集模型中，分类是完全确定的，且所有的结论都适用于对象的集合。因此，Ziarko[17]在经典粗糙集基础上提出变精度粗糙集模型，该模型在经典粗糙集模型中引入相对程度的错误分类度，旨在解决分类问题中不确定和不精确的信息。变精度粗糙集的提出使得粗糙集决策规则有一定的准确性、容忍度。

由于人们日常处理的信息大多是不确定、不可定义的,经典的概念格很难表达这些不确定的信息。因而,人们对概念这一认知的研究,已从确定性概念发展到近似概念[18]。亦有在概念格理论中，给定某一形式背景，可以找出其所有的概念，而对于给定的对象集不是某一概念外延的集合时，也可以用两个外延近似来描述[19-20]。另外,实际生活中,很多情况下的概念近似要求是随着给定对象集的不同而相应地变化，针对这方面的研究又相对较少,所以研究概念格上的近似具有较高的实用价值和深远的实际意义。