整式乘法公式
第五课时 完全平方公式和平方差公式
一：公式及其变形
1、完全平方公式： (a+b)2
=a 2
+2ab+b 2
(a-b)2
=a 2
-2ab+b 2
2、平方差公式： (a+b)(a-b)=a 2-b 2
3、立方和公式和立方差公式：(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3
4、归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：
① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2
② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2
③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4
④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2
⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2
=x 2y 2
-(z +m )(z +m ) =x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2) =x 2y 2-z 2-2zm -m 2 ⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2
=(x -y )(x -y )-z 2
=x 2-xy -xy +y 2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2 ⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2
)
=x 4-y 4
⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2
=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )]
=2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz 二、公式的灵活运用的经典例题
例1．已知，，求的值。
例2．已知，，求的值。
例3：计算19992
-2000×1998
例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2
的值。
例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x 2-z 2
的值。
例6：判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048
+1）+1的个位数字是几？
例7．运用公式简便计算
（1）1032 （2）1982
2=+b a
1=ab 22b a +8=+b a 2=ab 2
)(b a -
例8．计算
（1）(a +4b -3c )(a -4b -3c ) （2）(3x +y -2)(3x -y +2)
例9．解下列各式
（1）已知a 2+b 2=13，ab =6，求(a +b )2，(a -b )2
的值。
（2）已知(a +b )2=7，(a -b )2=4，求a 2+b 2
，ab 的值。
（3）已知a (a -1)-(a 2
-b )=2，求的值。
（4）已知
，求
的值。
例10．四个连续自然数的乘积加上1，一定是平方数吗？为什么？
例11．计算 （1）(x 2-x +1)2 （2）(3m +n -p )2
三、乘法公式的用法
(一)、套用:这是最初的公式运用阶段，在这个环节中，应弄清乘法公式的来龙去脉，准确地掌握其特征，为辨认和运用公式打下基础，同时能提高学生的观察能力。
例1. 计算：
(二)、连用:连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。
例2. 计算：
例3. 计算：
（三）、逆用:学习公式不能只会正向运用，有时还需要将公式左、右两边交换位置，得出公式的逆向形式，并运用其解决问题。
例4. 计算：
22
2a b ab
+-13x x -
=441x x +()()53532
2
2
2
x y x y +-()()()()111124-+++a a a a ()()32513251x y z x y z +-+-+--()()57857822
abc abc +---+
（四）、变用: 题目变形后运用公式解题。 例5. 计算：
（五）、活用: 把公式本身适当变形后再用于解题。这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可得如下几个比较有用的派生公式：
灵活运用这些公式，往往可以处理一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力。
例6. 已知，求的值。
例7. 计算：
例8. 已知实数x 、y 、z 满足，那么（ ）
四、学习乘法公式应注意的问题
（一）、注意掌握公式的特征，认清公式中的“两数”． 例1 计算(-2x 2
-5)(2x 2
-5)
例2 计算(-a 2
+4b)2
（二）、注意为使用公式创造条件 例3 计算(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)．
例4 计算(a-1)2
(a 2
+a+1)2
(a 6
+a 3
+1)2
例5 计算(2+1)(22
+1)(24
+1)(28
+1)．
()()
xy z xy z +-++26()()()()()
()()122232442
222
222
2
222
2
....a b ab a b a b ab a b a b a b a b a b a b ab
+-=+-+=+++-=++--=ab a b -==45，a b 2
2
+()()a b c d b c d a ++-+++-22
x y z x y y +==+-592
，x y z ++=23
（三）、注意公式的推广
计算多项式的平方，由(a+b)2
=a 2
+2ab+b 2
，可推广得到：(a+b+c)2
=a 2
+b 2
+c 2
+2ab+2ac+2bc ． 可叙述为：多项式的平方，等于各项的平方和，加上每两项乘积的2倍． 例6 计算(2x+y-3)2
（四）、注意公式的变换，灵活运用变形公式 例7 (1)已知x+y=10，x 3
+y 3
=100，求x 2
+y 2
的值；
(2)已知：x+2y=7，xy=6，求(x-2y)2
的值．
例8 计算(a+b+c)2
+(a+b-c)2
+(a-b+c)+(b-a+c)2
．
（五）、注意乘法公式的逆运用 例9 计算(a-2b+3c)2
-(a+2b-3c)2
．
例10 计算(2a+3b)2
-2(2a+3b)(5b-4a)+(4a-5b)2
五、怎样熟练运用公式：
（一）、明确公式的结构特征
这是正确运用公式的前提，如平方差公式的结构特征是：符号左边是两个二项式相乘，且在这四项中有两项完全相同，另两项是互为相反数；等号右边是乘式中两项的平方差，且是相同项的平方减去相反项的平方．明确了公式的结构特征就能在各种情况下正确运用公式．
（二）、理解字母的广泛含义
乘法公式中的字母a 、b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．理解了字母含义的广泛性，就能在更广泛的范围内正确运用公式．如计算（x+2y －3z ）2
，若视x+2y 为公式中的a ，3z 为b ，则就可用（a －b ）2
=a 2
－2ab+b 2
来解了。
（三）、熟悉常见的几种变化
有些题目往往与公式的标准形式不相一致或不能直接用公式计算，此时要根据公式特征，合理调整变化，使其满足公式特点．
常见的几种变化是：
1、位置变化 如（3x+5y ）（5y －3x ）交换3x 和5y 的位置后即可用平方差公式计算了．
2、符号变化 如（－2m －7n ）（2m －7n ）变为－（2m+7n ）（2m －7n ）后就可用平方差公式求解了（思考：不变或不这样变，可以吗？）
3、数字变化 如98×102，992
，912
等分别变为（100－2）（100+2），（100－1）2
，（90+1）2
后就能够用乘法公式加以解答了．
4、系数变化 如（4m+）（2m －）变为2（2m+）（2m －）后即可用平方差公式进行计算了．
5、项数变化 如（x+3y+2z ）（x －3y+6z ）变为（x+3y+4z －2z ）（x －3y+4z+2z ）后再适当分组就可以用乘法公式来解了．
2n 4n 4n 4n
（四）、注意公式的灵活运用
有些题目往往可用不同的公式来解，此时要选择最恰当的公式以使计算更简便．如计算（a 2+1）2·（a 2－1）2
，若分别展开后再相乘，则比较繁琐，若逆用积的乘方法则后再进一步计算，则非常简便．即原式=[（a 2+1）（a 2－1）]2=（a 4－1）2=a 8
－2a 4
+1．
对数学公式只会顺向（从左到右）运用是远远不够的，还要注意逆向（从右到左）运用．如计算（1－）（1－）（1
－）…（1－）（1－），若分别算出各因式的值后再行相乘，不仅计算繁难，而且容易出错．若注意到各因式均为
平方差的形式而逆用平方差公式，则可巧解本题．
即原式=（1－）（1+）（1－）（1+）×…×（1－）（1+）=××××…×× =×=．
有时有些问题不能直接用乘法公式解决，而要用到乘法公式的变式，乘法公式的变式主要有：a 2
+b 2
=（a+b ）2
－2ab ，a 2
+b 2
=（a －b ）2
+2ab 等．
用这些变式解有关问题常能收到事半功倍之效． 如已知m+n=7，mn=－18，求m 2
+n 2
，m 2
－mn+ n 2
的值． 面对这样的问题就可用上述变式来解，
即m 2
+n 2
=（m+n ）2
－2mn=72
－2×（－18）=49+36=85， m 2
－mn+ n 2
= （m+n ）2
－3mn=72
－3×（－18）=103．
下列各题，难不倒你吧？！
1、 若a+=5，求（1）a 2+，（2）（a －）2
的值．
2、求（2+1）（22
+1）（24
+1）（28
+1）（216
+1）（232
+1）（264
+1）+1的末位数字．
五、乘法公式应用的五个层次
乘法公式：(a ＋b)(a －b)=a 2
－b 2
，(a ±b)=a 2
±2ab ＋b 2
，
(a ±b)(a 2
±ab ＋b 2
)=a 3
±b 3
．
第一层次──正用
即根据所求式的特征，模仿公式进行直接、简单的套用． 例1计算
(2)(－2x －y)(2x －y)．
2
21
2
31
2
41
2
91
2
10
1
21213131101101
2123323410910
112110
11
20
11
a 121a a 1
第二层次──逆用，即将这些公式反过来进行逆向使用．
例2计算
(1)19982－1998·3994＋19972；
第三层次──活用：根据待求式的结构特征，探寻规律，连续反复使用乘法公式；有时根据需要创造条件，灵活应用公式．
例3化简：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1．
例4计算：(2x－3y－1)(－2x－3y＋5)
第四层次──变用：解某些问题时，若能熟练地掌握乘法公式的一些恒等变形式，如a2＋b2=(a＋b)2－2ab，a3＋b3=(a ＋b)3－3ab(a＋b)等，则求解十分简单、明快．
例5已知a＋b=9，ab=14，求2a2＋2b2和a3＋b3的值．
第五层次──综合后用：将(a＋b)2=a2＋2ab＋b2和(a－b)2=a2－2ab＋b2综合，
可得 (a＋b)2＋(a－b)2=2(a2＋b2)；(a＋b)2－(a－b)2=4ab；
等，合理地利用这些公式处理某些问题显得新颖、简捷．
例6计算：(2x＋y－z＋5)(2x－y＋z＋5)．
六、正确认识和使用乘法公式
1、数形结合的数学思想认识乘法公式：
对于学习的两种（三个）乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2，可以运用数形结合的数学思想方法来区分它们。假设a、b都是正数，那么可以用以下图形所示意的面积来认识乘法公式。
如图1，两个矩形的面积之和（即阴影部分的面积）为(a+b)(a-b)，通过左右两图的对照，即可得到平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2；图2中的两个图阴影部分面积分别为(a+b)2与(a-b)2，通过面积的计算方法，即可得到两个完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2。
2、乘法公式的使用技巧：
①提出负号：对于含负号较多的因式，通常先提出负号，以避免负号多带来的麻烦。
例1、运用乘法公式计算：
（1）(-1+3x)(-1-3x)；（2）(-2m-1)2
例2、运用乘法公式计算：
（1）114x113; （2）(x-1/2)(x2+1/4)(x+1/2)
例3、计算：
（1）(x/2+5)2-(x/2-5)2 ;（2）(a-1/2)2)(2+1/4) 2(a+1/2)2
计算：（1）(x+y+1)(1-x-y); （2）(2x+y-z+5)(2x-y+z+5).
七、巧用公式做整式乘法
整式乘法是初中数学的重要内容，是今后学习的基础，应用极为广泛。尤其多项式乘多项式，运算过程复杂，在解答中，要仔细观察，认真分析题目中各多项式的结构特征，将其适当变化，找出规律，用乘法公式将其展开，运算就显得简便易行。
A. 先分组，再用公式
例1. 计算：
B. 先提公因式，再用公式 例2. 计算：
C. 先分项，再用公式 例3. 计算：
D. 先整体展开，再用公式
例4. 计算：
E. 先补项，再用公式
例5. 计算：
F. 先用公式，再展开
例6. 计算：
G. 乘法公式交替用
例7. 计算：
()()a b c d a b c d -+-----8244x y x y +?
? ???-?? ??
?()()232236x y x y ++-+()()a b a b +-+221331313131842+++++()()()()11211311411102222-?? ???-?? ???-?? ???-?? ???…()()()()x z x x z z x z x x z z +-+-++222222
八、中考与乘法公式 1. 结论开放
例1. （02年济南中考）请你观察图1中的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是______________。
例2. （03年陕西中考）
如图2，在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（），把余下的部分剪成一个矩形，如图3，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是______________。
2. 条件开放
例3. （03年四川中考）多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是____________（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）。
3. 找规律
例4. （01年武汉中考） 观察下列各式：
由猜想到的规律可得____________。
4. 推导新公式
例5. 在公式中，当a 分别取1，2，3，……，n 时，可得下列n 个等式
a b
>912
x +()()()()()()x x x x x x x x x x x x -+=--++=--+++=-111111111
223324……
()()x xx x x n n n -+++++=--1112
…()a a a +=++12122
将这n 个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式：
__________（用含n 的代数式表示）
例6. （04年临汾中考）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际
上还有一些等式也可以用这种形式表示，例如： 就可以用图4或图5等图表示。
（1）请写出图6中所表示的代数恒等式____________；
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：
（3）请仿照上述方法另写一个含有a ，b 的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形。
对应训练一：
平方差公式： 语言叙述：两数的 。
(5+6x)(5-6x)中 是公式中的a ， 是公式中的b ， (5+6x)(-5+6x)中 是公式中的a ， 是公式中的b (x-2y)(x+2y)中 是公式中的a ， 是公式中的b. (-m+n)(-m-n)中 是公式中的a ， 是公式中的 （a+b+c ）(a+b-c)中 是公式中的a ， 是公式中的b ，（a-b+c ）(a-b-c)中 是公式中的a ， 是公式中的b （a+b+c ）(a-b-c)中 是公式中的a ， 是公式中的b
()()()()
111211212
221313231121
2222
2
22
2
+=+?++=+?++=+?++=++…
…
n n
n 123++++=…n ()()22322
a b a b a a b b ++=
++()()a b a b a a b b ++=++34322
一、判断题 1． ．（ ） 2．
．（ ）
3． ． （ ） 4．
． （ ） 5． ． （ ） 6．
． （ ）
7．
． （ ） 填空题：(1)a 2
-4ab+( )＝(a-2b)
2
2．
． 3．
．
4． ． 5． ． 6． ．
7． ． 8． ． 9． ．
10． ，则 11．
．
12、(2x-1)( )=4x 2-1 13、(-4x+ )( -4x)=16x 2-49y 2
14、()()a a +-=11
15、()()33a b a b -+=
16、()()m b m b
-
+=22
17、()(
)x x +=-392
18、()(
)a a +=-5252
19、()()---=3535x y x y
20、()()---=a b b a 2
3
3
2
直接运用公式
1.（a+3）(a-3)
2..( 2a+3b)(2a-3b)
3. (1+2c)(1-2c)
4. (-x+2)(-x-2)
5. (2x+12)(2x-1
2
) 6. (a+2b)(a-2b) 7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)
9、 1998×2002 10、498×502 11、999×1001 12、1.01×0.99
13、30.8×29.2 14、（100-13）×（99-23） 15、（20-19）×（19-8
9
）
完全平方公式(1) ：(2)
语言叙述：两数的 。 1.填空题 (1)a 2-4ab+( )＝(a-2b)2 (2)(a+b)2-( )＝(a-b)2 2.选择题 (1)下列等式能成立的是( ). A.(a-b)2＝a 2-ab+b 2
B.(a+3b)2＝a 2+9b 2
C.(a+b)2＝a 2+2ab+b 2
D.(x+9)(x-9)＝x 2-9 (2)(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ) A.8(a-b)2 B.8(a+b)2 C.8b 2-8a 2 D.8a 2-8b 2 一、计算： 1、2)(y x += 2、2)23(y x - = 3、2)2
1
(b a + = 4、2)12(--t =
5、2)313(c ab +- =
6、2)2332(y x +=
7、2)12
1
(-x = （8）1022 = （9）1972 =
（10）22)3(x x -+= （11）22)(y x y +-= （12）()()
2
()xy x yxy --+- =
（13）)
4)(1()3)(3(+---+a a a a = （14）22)1()1(--+xy xy = （15）)4)(12(3)32(2
+--+a a a =
（16）)3)(3(-+++b a b a = （17）)2)(2(-++-y x y x = （18）)3)(3(+---b a b a =
（19）2)72(y x -= （20）2)52(--a = （21）2(34)y -= （22）2(23)m n +=
（23）21
(4)2x y += （24）21(3)3a b += （25）213()52
a b += （26）2(63)m n -=
（27）11(2)(2)22x y x y +-= （28）11(9)(9)33x y x y +-= （29）2
223??
?
??+b a
(30)11(4)(4)44x y x y +-= (31) 2323()()3434x y x y ++=
（32）2
2341??
?
??--a =
（33）(22y x 51+)(22y x 5
1
-)= （34）()()2()xy x yxy --+-= (35)(a+b+c+d)2 = (36)()a
2
12-
(37)()-+25232a b
（38)()--34222m n
(39)()()231231a b a b --++ (40)()()()x y x y x y --+24222
(41)()232a b --
4、先化简，再求值. （1）(x 3+2)2-2(x+2)(x-2)(x 2+4)-(x 2-2)2，其中x=-.
（2）、()()12
212
2212a b ab a b a b --+??
???
?==-其中
（3）、[
][
]
22122
2
x x y x y x y x y y
x y -+----++=-=-()()()()其中，
5、立方差公式
(1)()()x x x -++55252
(2)()()234692
x x x +-+
(3)()()---+a b a ab b 2
2
(4)(
)()2312491314
22x y x xy y -++
(5)()()()a a a a +-++1114
2
(6)()()()()x x x x x x +-++-+111122
6、计算()()x x
252
522+--
7、()()()a a a -++121412
2222
8、化简()()()()2121212112
4
8
+++++
21
9、计算()()231235x y x y ----+
10、设x x x 222409-+=+，求的值
11、已知a b a b ab a b 222214+++=求、的值
12、已知x x
x x +=+
151
33
求的值
13、a b a b a b +=+=+5503322求的值
14、已知()()x y x y x y +=-=+<>2222312求的值
15、已知x y x y xy 2212
42+=+=<>求的值
16、已知x y x y xy y xy y 3
3
2
2
22468420
109+=+=++<>求的值
17、已知a b ab a b +==+<>914
35133求的值
对应训练二：
1．（a ＋2b ）2＝a 2＋_______＋4b 2． 2．（3a －5）2＝9a 2＋25－_______． 3．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 4．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________． 5．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 6．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2． 7．（－2m －3n ）2＝_________．
8．（s ＋t 2）2＝_________． 9．4a 2＋4a ＋3＝（2a ＋1）2＋_______．
10．（a －b ）2＝（a ＋b ）2－________．11．a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－______＝（a －b ）2－__________． 12．（a －b ＋c ）2＝________________________． 13．（a －2b ＋3c －d ）（a ＋2b －3c －d ）＝[（a －d ）－（_____）][（a －d ）＋（_____）]＝（ ）2－（ ）2． 14．（a 2－1）2－（a 2＋1）2＝[（a 2－1）＋（a 2＋1）][（a 2－1）－（______）]＝__________．
15．代数式xy －x 2－y 2等于（A ）（x －y ）2 （B ）（－x －y ）2 （C ）（y －x ）2
（D ）－（x －y ）2
41314121212121
16．已知x 2（x 2－16）＋a ＝（x 2－8）2，则a 的值是…………………………（ ） （A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）64 17．如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N 等于……………………… （ ） （A ）18 （B ）±18 （C ）±36 （D ）±64 18．若（a ＋b ）2＝5，（a －b ）2＝3，则a 2＋b 2与ab 的值分别是………………（ ）
（A ）8与 （B ）4与 （C ）1与4 （D ）4与1
19．（1）（－2a ＋5b ）2； （2）（－ab 2－c ） （3）（x －3y －2）（x ＋3y －2
（4）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；（5）（2a ＋3）2＋（3a －2）2； （6）（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；
（7）（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； （8）（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．
20、1、()12311
5
222x y xy -
2、()x n +22
3、()322a b -+
4、()()x y x y +++-33
5、[
]()()()x y z x y x y z z +-++++22
6、106?94
7、()()()()()()a b a b b c b c c a c a +-+-++-+
8、()()()()m m m m +-+-+-15113122
9、1025102410262
-?
10、[
][
]
()()()()a b a b ab a b a b ab ++----+2
2
33
21．用简便方法计算：
（1）972； （2）20022； （3）992－98×100； （4）49×51－2499．
22．求值：
（1）已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．
（2）已知2a －b ＝5，ab ＝，求4a 2＋b 2－1的值．
2121
2132
23
（3）已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．
能力提高 A 组：
1．已知 求与的值。
2．已知求与
的值。
3．已知求与的值。
4．已知求与的值。
B 组：
5．已知，求的值。
6． 已知，求的值。
7．已知，求
的值。
8．试说明不论x,y 取何值，代数式的值总是正数。
对应训练三：
一:
1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值
2、已知，都是有理数，求的值。
2
()16,4,a b a b +==22
3a b +2()a b -()5,3ab a b -==2
()a b +223()a b +6,4a b a b +=-=a b 22a b +224,4ab a b +=+=22a b 2
()a b -6,4ab a b +==22223a b a b a b ++22
2450x y x y +--+=21
(1)2x xy --16x x -
=221x x +22
6415x y x y ++-+0136422=+-++y x y x y x 、y x
3．已知 求与的值。
二：
1． 已知求与
的值。
2． 已知求与的值。
3、已知求与的值。
4、已知(a +b)2
=60，(a -b)2
=80，求a 2
+b 2
及a b 的值
5．已知，求的值。
6．已知，求的值。
7．已知，求
的值。
8、，求（1）
（2）
9、试说明不论x,y 取何值，代数式的值总是正数。
2
()16,4,a b a b +==22
3a b +2()a b -()5,3ab a b -==2
()a b +223()a b +6,4a b a b +=-=a b 22a b +224,4ab a b +=+=22a b 2()a b -6,4ab a b +==22223a b a b a b ++2
2
2450x y x y +--+=21
(1)2x xy
--16x x -
=221x x +0132
=++x x 221x x +
44
1x x +
226415x y x y ++-+
谦虚 谨慎 10、已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式，请说明该三角形是什么三角
形？
22223()()a b c a b c ++=++
整式的乘法---完全平方公式
完全平方公式 一、填空题： ()22)(91 291=+-a a （2）1-6a+9a 2=()2 22)(41 )5(=++x x （6）x 2y 2-4xy+4=()2 (7)x 2+()+9y 2=(x+)2(8)(a+b)2-()=(a-b)2 (9)(5x+3)2(3-5x)2=_______________________ (10)若(x-3y)2+K=x 2-5xy+8y 2,则K=_________ 二、选择题： （1）已知4x 2+kx+9是一个完全平方式，那么k 值为（） （A ）12（B ）±18（C ）±12（D ）±6 (2)下列多项式中，是完全平方式的为（） （A ）1-4m+2m 2（B ）a 2+2a+4 ()ab b a C 341 922-+（D ）x 2+2xy+1 二、 1、计算 （1）(3a+2b)2（2）(5x-y)2 （3）(-4x+3a)2（4）(-y-6)2 2、计算 （1）99.82(2）20052 （3）1042（4）982 3、计算
(1)(2x-3)(3-2x)(2)(5a-4b)(-5a+4b) (3)(2m2+3n)(2m2-3n)(4)(2m2+3n)(-2m2-3n) 四、填空 (1)(x-y)(x+y)=________(2)(x-y)(x-y)=________ (3)(-x-y)(x+y)=________(4)(-x-y)(x-y)=________ (5)(a-1)·()=a2-1(6)(a-1)·()=a2-2a+1 (7)(a+b)2-(a-b)2=________(8)(a+b)2+(a-b)2=________ 五、计算 （1）（a-2b-3c）2(2)(x+y-2)(x-y+2) (3)(a+2b-3c)(a-2b+3c)(4)(a+2b-3c)(a-2b-3c) (5)(2a+b-5c)(2a-b-5c）(6)(2a+b+5c)(-2a-b+5c）
初中数学七年级下册第2章整式的乘法2.2乘法公式作业设计
2.2 乘法公式 一．选择题（共6小题） 1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（） A．（p+q）（﹣p﹣q）B．（p﹣q）（q﹣p） C．（5x+3y）（3y﹣5x）D．（2a+3b）（3a﹣2b） 2．计算（1﹣a）（a+1）的结果正确的是（） A．a2﹣1 B．1﹣a2C．a2﹣2a﹣1 D．a2﹣2a+1 3．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（） A．1 B．﹣1 C．±1D．±2 4．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（a＞b），则下列关系中不正确的是（） （第4题图） A．a+b=12 B．a﹣b=2 C．ab=35 D．a2+b2=84 5．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 6．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3 二．填空题（共4小题） 7．已知m2﹣n2=16，m+n=6，则m﹣n= ． 8．若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣= ． 9．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
（第9题图） 根据前面各式的规律，则（a+b）6= ． 10．已知a2+b2=4，则（a﹣b）2的最大值为． 三．解答题（共30小题） 11．（1）计算并观察下列各式： 第1个：（a﹣b）（a+b）= ； 第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）= ； 第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ； …… 这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律． （2）猜想：若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2+……+a2b n﹣3+ab n﹣2+b n﹣1）= ； （3）利用（2）的猜想计算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1= ． （4）拓广与应用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1= ． 12．计算： （1）20132﹣2014×2012；
整式的乘法完全平方公式
完全平方公式 一、填空题： () 22)(9 1291=+ -a a （2）1-6a+9a 2 =( )2 22)(4 1 ) 5(=++x x （6）x 2 y 2 -4xy+4=( ) 2 (7)x 2+( )+9y 2=(x+ )2 (8)(a+b)2-( )=(a-b)2 (9)(5x+3)2(3-5x)2=_______________________ (10)若(x-3y)2+K=x 2-5xy+8y 2,则K=_________ 二、选择题： （1）已知4x 2+kx+9是一个完全平方式，那么k 值为 （ ） （A ）12 （B ）±18 （C ）±12 （D ）±6 (2)下列多项式中，是完全平方式的为（ ） （A ）1-4m+2m 2 （B ）a 2+2a+4 () ab b a C 34 192 2-+ （D ）x 2+2xy+1 二、 1、计算 （1）(3a+2b)2 （2）(5x-y)2 （3）(-4x+3a)2 （4）(-y-6)2 2、计算 （1）99.82 (2）20052 （3）1042 （4）982
3、计算 (1)(2x-3)(3-2x) (2) (5a-4b) (-5a+4b) (3) (2m2+3n) (2m2-3n) (4) (2m2+3n) (-2m2-3n) 四、填空 (1)(x-y)(x+y)=________ (2)(x-y)(x-y)=________ (3)(-x-y)(x+y)=________ (4)(-x-y)(x-y)=________ (5)(a-1)·( )=a2-1 (6) (a-1)·( )=a2-2a+1 (7)(a+b)2-( a-b)2=________ (8)(a+b)2+( a-b)2=________ 五、计算 （1）（a-2b-3c）2(2)(x+y-2)(x-y+2) (3)(a+2b-3c) (a-2b+3c) (4) (a+2b-3c) (a-2b-3c) (5)(2a+b-5c)(2a-b-5c）(6)(2a+b+5c)(-2a-b+5c）
八上整式的乘法与乘法公式
八年级上数学《整式的乘法与乘法公式》测试题 (100分) 班级__________ 姓名______________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列计算中正确的是（ ） A ．5322a b a =+ B ．44a a a =÷ C ．842a a a =? D ．()632a a -=- 2．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（ ） ① ()523623x x x -=-?； ② ()a b a b a 22423-=-÷； ③ ()523a a =； ④ ()()23a a a -=-÷- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3. 若()()b ax x x x ++=+-2 32，则a, b 的值分别为（ ） A ．a=5, b=6 B ．a=1, b= -6 C ．a=1, b=6 D ．a=5, b= -6 4．()()22a ax x a x ++-的计算结果是（ ） A ．3232a ax x -+ B ．33a x - C ．3232a x a x -+ D ．322322a a ax x -++ 5．已知210x y -=,则24y x -的值为 ( ) A ．10 B ．20 C ．-10 D ．-20 6.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A.))((b a b a -+- B.)2)(2(x x ++ C.)31)(31(x y y x - + D.)1)(2(+-x x 7. 我们约定1010a b a b ?=?,如23523101010?=?=,那么48?为 ( ) A. 32 B.3210 C. 1210 D. 1012 8．若153=x ，53=y ，则y x -3等于（ ） A. 5 B. 3 C. 15 D. 10 9. 13+m a 可写成（ ） A. (a 3)m+1 B. (a m )3+1 C. a ·a 3m D. (a m )2m+1 10. 如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A. –3 B. 3 C. 0 D. 1
整式的乘法和乘法公式(普通难度教师版)
整式的乘法和乘法公式 一、单选题（共7题；共14分） 1.计算的结果为 A. B. C. 1 D. 【答案】C 2.已知，则的值为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 3.若，则的值为（） A. B. C. D. 【答案】A 4.将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（） A. （x+2）2＝3 B. （x+4）2＝3 C. （x+2）2＝﹣3 D. （x+2）2＝﹣5 【答案】A 5.下列运算正确的是（） A. （﹣2a3）2＝4a5 B. （a﹣b）2＝a2﹣b2 C. D. 【答案】 D 6.（﹣5a2+4b2）（）=25a4﹣16b4，括号内应填（） A. 5a2+4b2 B. 5a2﹣4b2 C. ﹣5a2﹣4b2 D. ﹣5a2+4b2 【答案】C 7.如图1，从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是( ) A. ． B. . C. . D. . 【答案】B 二、填空题（共4题；共4分） 8.当x________时，(x－4)0＝1.
【答案】x ≠4 9.计算的结果是________. 【答案】 10.计算：________． 【答案】9 11.已知三角形的底边是cm，高是cm，则这个三角形的面积是________ cm ．【答案】 三、计算题（共1题；共10分） 12.计算： （1） （2） 【答案】（1）解： = = = （2）解： = = = 四、解答题（共3题；共15分） 13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14，C＝10，求Rt△ABC的面积. 【答案】解：∵a+b=14 ∴（a+b）2=196 ∵C＝10, ∴a2+b2=c2=100 ∴2ab=（a+b）2-（a2+b2）=196 -100=96， ∴ab=48，
推荐--1整式的乘法(六)——乘法公式二
（八年级数学）整式的乘法（六）——乘法公式（2） 第 周星期 班别 姓名 学号 一、学习目标： 自主探索总结出两数和的平方与两数差的平方规律，并能正确运用完全平方 公式进行多项式的乘法。 二、问题情境 问题1：街心花园有一块边长为a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北向 要加长2米，东西向也要加长2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？ 解： 问题2：== 问题3：将2改为b ，结果如何？即 三、结论： 完全平方和公式： ① 两数和的平方，等于它们的 加上它们 的2倍。 猜想: ② 比较①、②两个公式： 2(2)a +)2)(2++a a （2()a b +=______________))((=++b a b a 2()a b +=_______________________)(2=-b a
1、 计算结果只有___________与______________符号不同 2、 计算结果:右边中间项的符号都与左边___________符号相同 四、练习（A 组） 1、判断下列各式是否正确。如果错误，请改正在横线上。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） 2、你准备好了吗？请对照平方差公式完成以下练习： （1） （2） （3） （4）= （5） 3.请用公式写出以下多项式乘以多项式的结果： 222() a b a b +=+2 22()2a b a ab b +=++222()a b a b -=-22(2)4x x -=-222()2a b a a b b += + + 222(21)()2()()()a += + + ==+-=-222)())((2)()2(y x 222(32)()2()()()x y += + + =222)())((2)()21+-=-y （2221(3)()2()()()2 a b += + + =
整式的乘法(五)——乘法公式一
（八年级数学）整式的乘法（五）——乘法公式1 第周星期班别姓名学号 一、学习目标：自主探索总结出两数和乘以它们的差规律，并能正确运用两数和乘以它们的差的公式进行多项式乘法。 二、回忆：()() ++= m n a b 三、探讨： 1、赛一赛，看谁做得最快：计算 A组：（1）(1)(2) --= x x （2）(1)(2) ++= x x （3）(21)(23) +-= x x B组：（1）(1)(1) -+= x x （2）(5)(5) -+= x x （3）(23)(23) -+= x x 2、想一想：完成以上练习后与同学交换答案，并与同组同学讨论： （1） A组练习与B组练习有什么不同？ （2）讨论B组的题目特点。 左边：右边： 3、结论：平方差公式：两数和与它们的差的积，等于 a b a b +-= ()() 四、你会运用上述公式吗？请来试一试： 例:1、________ +x （ - x 3)(2 _______ )2 3= 相同项的积相反项的积
2、_________________)23)(23=--+-x x （ 相同项的积 相反项的积 3、 ______________________________)2)(2(==+-+x x 相同项的积 相反项的积 A 组 1、 下列各式，能直接用平方差公式计算的有： （写编号） （1）(2)(2)a b a b -+ （2）(2)()a b a b -+ （3）(12)(12)c c +- （4） (2)(2)x x -+-- 2、你准备好了吗？请对照平方差公式完成以下练习： （1）(3)(3)x x +- = + =________________ 相同项的积 相反项的积 （2）(23)(23)a a +-= _ + =________________ （3）(3)(3)a b a b +- = + =________________ （4）(12)(12)c c +- = + =________________ （5）11(2)(2)22 x x + -= + =________________ 3、计算 （1）(2)(2)x x +- 解：(2)(2)x x +-= + =________________ 相同项的积 相反项的积 （2）(2)(2)x x -+-- 解：(2)(2)x x -+--=____________+___________=_______________ （3）(2)(2)x y x y -+-- 解：(2)(2)x y x y -+--____________+___________=_______________ （4）(23)(23)a b a b ---+ 解：(23)(23)a b a b ---+____________+___________=_______________
整式的乘法和乘法公式练习题资料讲解
整式的乘法和乘法公 式练习题
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 整式的乘法乘法公式复习题 一．选择题 1.下列各式计算正确的是（ ） A 、()66322b a b a =- B 、()5252 b a b a -=- C 、124341b a ab =??? ??- D 、462239131b a b a =??? ??- 2.()()1333--?+-m m 的值是（ ）A 、1 B 、－1 C 、0 D 、()13+-m 3下列各式中，正确的是（ ）A 、m 2·m 3＝m 6 B 、(－a ＋b)(b －a)＝a 2－b 2 C 、25a 2－2b 2＝(5a ＋2b)(5a －2b) D 、(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)＝x 3－y 3 4.与(x 2＋x ＋1)(x －1)的积等于x 6－1的多项式是（ ） A 、x 2－1 B 、x 3－1 C 、x 2＋1 D 、x 3＋1 5.已知5x ＝3，5y ＝4，则25x+y 的结果为（ ） A 、144 B 、24 C 、25 D 、49 6.x 为正整数，且满足3x+1·2x －3x 2x+1＝66，则x ＝（ ） A 、2 B 、3 C 、6 D 、12 7.若m 2＋m －1＝0，则m 3＋2m 2＋3＝（ ） A 、2 B 、4 C 、－2 D 、－4 8.不等式(x －1)2－(x ＋1)(x －1)＋3(x ＋1)＞0的正整数解为（ ） A 、1, 2 B 、1, 2, 3 C 、1, 2, 3, 4 D 、任意正整数 9.a 4+(1－a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a 4－1 D.1－2a 4 10.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( ) 11. A.(x +5y )(－x +5y ) B.(－x －5y )(－x +5y ) C.(x －y )(x +25y ) D.(x －5y )(5y －x ) 12.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(－x －y ) B.(2x +3y )(2x －3z ) C.(－a －b )(a －b ) D.(m －n )(n －m ) 13..下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x +4)(x －4)=x 2－4 C.(5+x )(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 2 14.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b )(－b +a ) B.(xy +z )(xy －z ) C.(－2a －b )(2a +b ) D.(0.5x －y )(－y －0.5x ) 15.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
数形结合理解整式的乘法公式
数形结合理解整式的乘法 我们已经学习了整式的乘法和乘法公式，并且都知道了字母表示的法则，那么你能了解这些法则的几何意义吗？会验证这些法则吗？为了帮助同学们能熟练掌握，现逐一验证如下，供参考： 一、单项式乘以多项式 如图1，大长方形的面积从整体看为S=m （a +b +c ），同时这个大长方形的面积也可以从局部表示成：S ＝S 1+S 2+S 3＝ma +mb +mc ；于是有m （a +b +c ）＝ma +mb +mc 。从而验证了单项式与多项式相的法则。 二、多项式乘以多项式 如图2，大长方形的面积从整体可以表示成（a+b ）（m+n ），同时这个大长方形的面积也可以从局部表示成S ＝S 1+S 2+S 3+S 4＝ma +mb +na +nb ；于是有（a+b ）（m+n ）＝ma +mb +na +nb .从而验证了多项式与多项式相乘的法则。 三、平方差公式 如图3，阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积，即a 2－b 2；若把小长方形S 4旋转到小长方形S 3的位置，则此时的阴影部分的面积又可以看成S 1+S 2+ S 3＝(a +b )(a －b )。从而验证了平方差公式(a +b )(a －b )＝a 2－b 2。 如图5：将边长为b 的小正方形放到边长为a 的正方形的一角，空白部分的面积从整体计算为a 2－b 2；而如果从局部考试，其面积可以看作为两个梯形S 1+S 2之和，其面积为()()()()))((2 2b a b a b a b a b a b a -+=-++-+。从而也验证了平方差公式(a +b )(a －b )＝a 2 －b 2。 四、完全平方公式 如图5，大正方形的面积从整体可以表示为(a +b )2，从局部可以表示为也可以表示为S ＝S 1+ S 2+ S 3+S 4，同时S ＝a 2+ab +ab +b 2＝a 2+2ab +b 2，从而验证了完全平方公式(a +b )2＝a 2+2ab +b 2。 五、一般公式的推理
整式的乘法100题专项训练(精心整理)
整式的乘法100题专项训练 同底数幂的乘法：底数不变，指（次）数相加。公式：a m ·a n =a m+n 1、填空： （1）=?53x x ； =??32a a a ； =?2 x x n ； （2）=-?-3 2 )()(a a ；=??b b b 32 ?2x ＝6 x ； (3)=?-3 2)(x x ；=?10104 ；=??3 2333 ； (4)34a a a ?? = ； ()()()5 3 222--- = ； (5)()()()3 5 2 a a a -?-?-- = ；（1）32a a ?=___________； (6)()=-?-?-62 )()(a a a ; m m m m 2 543 ???= ; (7)=-?-4 3 )()(a b a b ；=?2 x x n ； (8)=?? ? ??-?-6 231)31( ;=?4 61010 2、简单计算： （1）=?64a a （2）=?5b b （3）=??32m m m （4）=???953c c c c 3.计算： （1）=-?23b b （2）=-?3)(a a （3）=--?32)()(y y （4）=--?43)()(a a （5）=-?2433 （6）=--?67)5()5( （7）=--?32)()(q q n （8）=--?24)()(m m （9）=-32 （10）=--?54)2()2( 4．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）523632=?； （2）633a a a =+； （3）n n n y y y 22=?； （4）22m m m =?； （5）422)()(a a a =-?-； （6）1243a a a =?；
整式的乘法与乘法公式
1 八年级数学单元考试 （整式的乘法与乘法公式） 班级 姓名 学号 一、填空题：（每空2分，共28分） 1、计算：23x x ?=________， ()2 3x =________， ()3 2ab =________。 2、计算： ()255+-a a a =________； 3、计算： ()()3232a a -?-=________， 4、(52+x )( ) =2524x - 5、计算： (23-x )2=_______________，2)2 1(b a +=_______________。 6、()6 3 4=， ()()6 3 6 45=?-。 7、计算：()z y x xyz 2222 1 ---??? ??-=________________。 8、若103x x x x m =??，则m ＝ 。 9、（c b a -+2）=+-)2(c b a （ ）2-（ ）2。 10、多项式142+x 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方， 则加上的单项式可以是 （填一个即可） 二、选择题：（每小题3分，共18分） 1、下列计算错误的是（ ） A ．(x 2y 3)2＝x 4y 6 B ．(3a 2b 2)2＝9a 4b 4 C ．(－xy)3＝―xy 3 D ．(―m 3n 2)2＝m 6n 4 2、下列四个算式中，正确的个数有( ). ①1234a a a =? ② 1055a a a =+ ③ 2555a a a =? ④ 633)(a a = A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 3、计算()()b a b a ---33等于（ ） A. 2269b ab a -- B. 2296a ab b -- C. 229a b - D. 229b a - 4、=?? ? ?? -?? ? ? ??-2008 2008 532135（ ） A ． B.1 C.0 D.2008 5、已知5,3==b a x x ，则 b a x 23+=（ ） A.675； B.90； C.19； D.52。 6、如果（6))(2-+=++mx x q x p x ，其中m q p ,,均为整数， 这样的m 有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、解答题：（共54分） 1、计算：（每小题4分，共8分） （1）()()2 233 2a a a a -+- （2）()()5235432a a a a -?-+- 2、利用乘法公式计算：（每小题5分，共10分） （1）()()()y x x y y x -+--33322
整式的乘法综合练习题(乘法公式三套)
整式的乘法综合练习题（125题） (一)填空 1．a8=(-a5)______．2．a15=( )5．3．3m2·2m3=______．4．(x+a)(x+a)=______．5．a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=______．6．(-a2b)3·(-ab2)=______．7．(2x)2·x4=( )2．8．24a2b3=6a2·______．9．[(a m)n]p=______．10．(-mn)2(-m2n)3=______．11．多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是______．12．m是x的六次多项式，n是x的四次多项式，则2m-n是x的______次多项式． 14．(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)]=______．15．｛[(-1)4]m}n=______．16．-｛-[-(-a2)3]4}2=______． 17．一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a2+a-6)厘米2，则它的体积是______．18．若10m=a，10n=b，那么10m+n=______． 19．3(a-b)2[9(a-b)n+2](b-a)5=______(a-b)n+9． 20．已知3x·(x n+5)=3x n+1-8，那么x=______． 21．若a2n-1·a2n+1=a12，则n=______．22．(8a3)m÷[(4a2)n·2a]=______．23．若a＜0，n为奇数，则(a n)5______0．24．(x-x2-1)(x2-x+1)n(x-x2-1)2n=______．25．(4+2x-3y2)·(5x+y2-4xy)·(xy-3x2+2y4)的最高次项是______． 26．已知有理数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0， 则x3n+1y3n+1z4n-1的值(n为自然数)等于______． (二)选择：27．下列计算最后一步的依据是[ ] 5a2x4·(-4a3x)=[5×(-4)]·a2·a3·x4·x (乘法交换律) =-20(a2a3)·(x4x) (乘法结合律)
整式的乘法和乘法公式练习题
整式的乘法乘法公式 一．选择题 1.下列各式计算正确的是（ ） A 、()66322b a b a =- B 、()5252 b a b a -=- C 、124341b a ab =??? ??- D 、462239131b a b a =??? ??- 2.()()1333--?+-m m 的值是（ ） A 、1 B 、－1 C 、0 D 、()13+-m 3下列各式中，正确的是（ ） A 、m 2·m 3＝m 6 B 、(－a ＋b)(b －a)＝a 2－b 2 C 、25a 2－2b 2＝(5a ＋2b)(5a －2b) D 、(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)＝x 3－y 3 4.已知5x ＝3，5y ＝4，则25x+y 的结果为（ ） A 、144 B 、24 C 、25 D 、49 5.不等式(x －1)2－(x ＋1)(x －1)＋3(x ＋1)＞0的正整数解为（ ） A 、1, 2 B 、1, 2, 3 C 、1, 2, 3, 4 D 、任意正整数 6.a 4+(1－a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a 4－1 D.1－2a 4 7.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( ) A. (x +5y )(－x +5y ) B.(－x －5y )(－x +5y ) C.(x －y )(x +25y ) D.(x －5y )(5y －x ) 8.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(－x －y ) B.(2x +3y )(2x －3z ) C.(－a －b )(a －b ) D.(m －n )(n －m ) 9.下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x +4)(x －4)=x 2－4 C.(5+x )(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 2 10.已知x 2＋y 2=2, x ＋y =1、则xy 的值为 （ ） A.21- B.2 11- C 、－1 D 、3
整式的乘法讲义
整式的乘法讲义(总7页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除
巨人教育学科教师辅导讲义讲义编号：组长签字：签字日期：
例6、计算以下各题： (1)2ab ·（3a 2b-2ab 2） (2))12()3241(2xy y x x -?- 例7 计算以下各题： （1） （2） 例8 化简： 例9 计算以下各题： (1)（a+3）·（b+5）； （2）（3x-y ）(2x+3y)； (3)(a-b)(a+b)； (4)(a-b)(a 2+ab+b 2) 例10 计算以下各题： （1）(3x-2)(2x-3)(x+2)； （2）(a-b)(a+b)(a 2+b 2) 题型三 乘法公式的运用 例11 计算下列式子 1．()()y x y x -+22 2．??? ??-??? ??+)3121312 1y x y x 3． ()()y x y x 33--+- 4．()()() 22422b a b a b a +-+ 例12 简便计算：
（1）())1100(1100-+ （2）98102? （3）8.292.30? 例13 利用完全平方公式进行计算： （1）2)32(y x + （2）2)56(-x （3）2)2(b a +- （4）2)23(b a -- 例14 计算： （1）()2 c b a ++ （2）)2)(2(+--+y x y x 题型四 科学计数法 例15 用科学计数法表示下列各数 （1）3515000 （2） （3） （4） 四、课堂作业 一、填空 1、a 15=( )5． 2．(-a 2b)3·(-ab 2)=______ 3．24a 2b 3=6a 2·______． 二、选择 1、(y m )3·y n 的运算结果是[ ] B ．y 3m+n ； C ．y 3(m+n)； D ．y 3mn ． 2．计算-a 2b 2·(-ab 3)2所得的结果是 [ ] A ．a 4b 8； B ．-a 4b 8； C ．a 4b 7； D ．-a 3b 8． 3．(-2x 3y 4)3的值是[ ] A ．-6x 6y 7； B ．-8x 27y 64； C ．-8x 9y 12； D ．-6xy 10． 4．(-6x n y)2·3x n-1y 的计算结果是 [ ] A ．18x 3n-1y 2； B ．-36x 2n-1y 3； C ．-108x 3n-1y ； D ．108x 3n-1y 3 5．下列计算正确的是[ ] A ．(a+b)2=a 2+b 2； B ．a m ·a n =a mn ； C ．(-a 2)3=(-a 3)2； D ．(a-b)3(b-a)2=(a-b)5． 三、计算 2．(-5x n+1y)·(-2x)． 4．(-4a)·(2a 2+3a-1)．
整式的乘法与乘法公式
整式乘法与乘法公式 主讲教师：郭艳敏 【知识精讲】 （一）本节课知识点 1. 同底数幂的乘法 (,)m n m n a a a m n +?=都是正整数 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2. 幂的乘方 ()(,)n m mn a a m n =都是正整数 即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3．积的乘方 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 4．单项式乘单项式 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 整式运算的注意事项： (1)运算顺序是先乘方，后乘法，最后加减. (2)做每一步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是避免知识上的混淆及符号等错误. 5．单项式与多项式相乘的乘法法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 6．多项式相乘的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加. 7. 平方差公式 两个数的和与两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 8. 完全平方公式 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍. 9. 同底数幂的除法 (0)m n m n a a a a -÷=≠ 即同底数幂相除，底数不变，指数相减. ()01a a =≠，0 任何非零数的零次幂都得1
10. 单项式除以单项式 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 11. 多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. （二）本节课的重、难点 1. 重点：根据法则正确进行整式乘除法运算 2. 难点：法则的逆用、乘法公式的灵活运用、添括号时括号中符号的处理 （三）本节课的易错点 1. 学生容易混淆乘法公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义 2. 添括号时，括号中符号的处理易错 【典例剖析】 例1. 下面是某同学在一次测验中的计算摘录： ①()523623x x x -=-?；②()a b a b a 22423-=-÷；③()523a a =； ④()()23a a a -=-÷-. 其中正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例2. 已知==-=-y x y x y x ，则，21222（ ） A ．1 B ． ±2 C ． -2 D ． 2 例3. （1）若35,37m n ==，则3m n +=________ （2）已知3 3 9n n +=，则n = （3）若3x +5y =3, 832x y ?=__________ 例4.（1）要使23()254x x a b x x +-=++恒成立，则a = ,b = （2）要使22()23x x ax x +-+中不含2x 项，则a = 例5. 若n 为自然数，试说明n (2n +1)-2n (n -1)的值一定是3的倍数. 例6. 计算 2323(1) ()[()]y y y -?-?- (2)3222(2)()a a -- 例7. 计算 （1）?? ? ??+-?32235425y x y x xy （2）(y +2)(y -2)-(3-y )(3+y ) (3)()() a b c a b c +--+ （4）22232[()()]3x x y xy y x x y x y ---÷
整式的乘法与乘法公式考点归纳
人教版八年级上第十四章14.1整式的乘法、14.2乘法公式 必背重点公式考点归纳 黎平县地坪附中80（2）班、80（4）班 姓名 14.1整式的乘法 1、同底数幂的乘法：p n m p n m a a a a ++=?? 例如：621323x x x x x ==??++ 2、幂的乘方：()mn n m a a = 例如：() ()[]243 4234 212 6 26 2;x x x m m m ====??? 3、积的乘方：() m m m b a ab =例如：()()()242222223333422;y x y x y x c b a abc === 4、单项式?单项式（单单）：①有乘方先算乘方；②系数乘系数；③同底数幂相乘；④单独的字母连同它的指数作为积的一个因式。 例如：()()()255322432 22 22 3 2 2 12343232z y x xy z y x xy z y x xy yz x =?=?-=?- 5、单项式?多项式（单多）：()cx bx ax c b a x ++=++（类似乘法分配律） 例如： 6、多项式?多项式（多多）：bn bm an am n m b a +++=++))(( 例如：4)3(5)3(4252) 45)(32(?-+?-+?+?=+-y x y x y x 1215810)12()15(810--+=-+-++=y x xy y x xy 7、同底数幂的除法：),(n m n m a a a n m n m ＞都是正整数，-=÷ )0(10 ≠=a a 重点公式： 例如：()12020114.3;1)2019(;0 5 2 727 -=-=-=-==÷-；πx x x x 8、单项式÷单项式：①有乘方先算乘方；②系数除系数；③同底数幂相除；④对于被除式里单独的字母连同它的指数作为商的一个因式。（也可以变成分数的约分来理解） 5 )3(4)3(23)542)(3(2222?--?-+?-=-+-ab ab ab a ab ab a ab ab b a b a ab b a b a 15126)15()12(6323323+--=---+-=
整式的乘法和乘法公式练习题
整式的乘法乘法公式复习题 一．选择题 1.下列各式计算正确的是（ ） A 、() 6 63 22b a b a =- B 、() 5 25 2 b a b a -=- C 、 124341b a ab =?? ? ??- D 、 462 239131b a b a =?? ? ??- 2.() () 1 333--?+-m m 的值是（ ）A 、1 B 、－1 C 、 0 D 、()1 3+-m 3下列各式中，正确的是（ ）A 、m 2·m 3＝m 6 B 、(－a ＋b)(b －a)＝a 2－b 2 C 、25a 2－2b 2＝(5a ＋2b)(5a －2b) D 、(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)＝x 3－y 3 4.与(x 2＋x ＋1)(x －1)的积等于x 6－1的多项式是（ ） A 、x 2－1 B 、x 3－1 C 、x 2＋1 D 、x 3＋1 5.已知5x ＝3，5y ＝4，则25x+y 的结果为（ ） A 、144 B 、24 C 、25 D 、49 6.x 为正整数，且满足3x+1·2x －3x 2x+1＝66，则x ＝（ ） A 、2 B 、3 C 、6 D 、12 7.若m 2＋m －1＝0，则m 3＋2m 2＋3＝（ ） A 、2 B 、4 C 、－2 D 、－4 8.不等式(x －1)2－(x ＋1)(x －1)＋3(x ＋1)＞0的正整数解为（ ） A 、1, 2 B 、1, 2, 3 C 、1, 2, 3, 4 D 、任意正整数 9.a 4+(1－a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a 4－1 D.1－2a 4 10.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( ) 11. A.(x +5y )(－x +5y ) B.(－x －5y )(－x +5y ) C.(x －y )(x +25y ) D.(x －5y )(5y －x ) 12.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(－x －y ) B.(2x +3y )(2x －3z ) C.(－a －b )(a －b ) D.(m －n )(n －m ) 13..下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x +4)(x －4)=x 2－4 C.(5+x )(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 2 14.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b )(－b +a ) B.(xy +z )(xy －z ) C.(－2a －b )(2a +b ) D.(0.5x －y )(－y －0.5x ) 15.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） （A ） ))((b a b a -+- （B ）)2)(2(x x ++ （C ） )3 1 )(31(x y y x -+（D ） )1)(2(+-x x 16．下列计算不正确的是（ ） （A 2 2 2 )(y x xy =（B 2 2 21)1(x x x x + =-（C 22))((b a a b b a -=+- （D 2 222)(y xy x y x ++=--
整式的乘法讲义
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数,且m>n). （三）. 整式的乘法 1、 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 2、单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3．多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 （四）乘法公式 1、平方差公式: 22))((b a b a b a -=-+ 2．完全平方公式: 2222)(b ab a b a +±=± 三、经典例题 题型一 幂的运算 例1 计算下列各题 例2计算： （1）25)10(； （2）33)(y ； （3）[2)3(-]3； （4）[3)(a -]5 例3 计算； （1）53a a ?+42)(a ； （2） 3342)()(a a ?； （3）223)(a a ? （4） 43)(a +43a a ? 例4、计算：①()52b ；②()4xy -；③()32y x -；④232??? ??abc ；⑤()()3211x x -- 例5、计算：①()()y x x 2353?-；②()() ()xy xy xy 43322-?-+ 题型二 整式的乘法 例6、计算以下各题： (1)2ab ·（3a 2b-2ab 2） (2))12()3241(2xy y x x -?- 例7 计算以下各题： （1） （2） 例8 化简： 例9 计算以下各题： (1)（a+3）·（b+5）； （2）（3x-y ）(2x+3y)； (3)(a-b)(a+b)； (4)(a-b)(a 2+ab+b 2) 例10 计算以下各题： （1）(3x-2)(2x-3)(x+2)； （2）(a-b)(a+b)(a 2+b 2) 题型三 乘法公式的运用 例11 计算下列式子