整式的乘法讲义
巨人教育学科教师辅导讲义讲义编号：组长签字：签字日期：
数,且m>n).
（三）. 整式的乘法
1、 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
2、单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3．多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（四）乘法公式
1、平方差公式: 22))((b a b a b a -=-+
2．完全平方公式: 2222)(b ab a b a +±=±
三、经典例题
题型一 幂的运算
例1 计算下列各题
例2计算：
（1）25)10(； （2）33)(y ； （3）[2)3(-]3； （4）[3)(a -]5
例3 计算；
（1）53a a ?+42)(a ； （2）
3342)()(a a ?； （3）223)(a a ? （4）
43)(a +43a a ? 例4、计算：①()52b ；②()4xy -；③()32y x -；④232??? ??abc ；⑤()()3211x x --
例5、计算：①()()y x x 2353?-；②()()
()xy xy xy 43322-?-+ 题型二 整式的乘法
例6、计算以下各题：
(1)2ab ·（3a 2b-2ab 2） (2))12()3241(2xy y x x -?-
例7 计算以下各题：
（1） （2）
例8 化简：
例9 计算以下各题：
(1)（a+3）·（b+5）； （2）（3x-y ）(2x+3y)； (3)(a-b)(a+b)； (4)(a-b)(a 2+ab+b 2) 例10 计算以下各题：
（1）(3x-2)(2x-3)(x+2)； （2）(a-b)(a+b)(a 2+b 2)
题型三 乘法公式的运用
例11 计算下列式子
1．()()y x y x -+22 2．??? ??-??? ??+)3121312
1y x y x 3． ()()y x y x 33--+- 4．()()()
22422b a b a b a +-+
例12 简便计算：
（1）())1100(1100-+ （2）98102? （3）8.292.30?
例13 利用完全平方公式进行计算：
（1）2)32(y x + （2）2)56(-x （3）2)2(b a +- （4）2)23(b a --
例14 计算：
（1）()2c b a ++ （2）)2)(2(+--+y x y x 题型四 科学计数法
例15 用科学计数法表示下列各数
（3） （4）
四、课堂作业
一、填空
1、a 15=( )5． 2．(-a 2b)3·(-ab 2)=______ 3．24a 2b 3=6a 2·______．
二、选择
1、(y m )3·y n 的运算结果是[ ]
B ．y 3m+n ；
C ．y 3(m+n)；
D ．y 3mn ．
2．计算-a 2b 2·(-ab 3)2所得的结果是[ ]
A ．a 4b 8；
B ．-a 4b 8；
C ．a 4b 7；
D ．-a 3b 8．
3．(-2x 3y 4)3的值是[ ]
A ．-6x 6y 7；
B ．-8x 27y 64；
C ．-8x 9y 12；
D ．-6xy 10．
4．(-6x n y)2·3x n-1y 的计算结果是 [ ]
A ．18x 3n-1y 2；
B ．-36x 2n-1y 3；
C ．-108x 3n-1y ；
D ．108x 3n-1y 3
5．下列计算正确的是[ ]
A ．(a+b)2=a 2+b 2；
B ．a m ·a n =a mn ；
C ．(-a 2)3=(-a 3)2；
D ．(a-b)3(b-a)2=(a-b)5．
三、计算
2．(-5x n+1y)·(-2x)． 4．(-4a)·(2a 2+3a-1)．
6．(2x-3)(x+4)． 8．(5a 3+2a-a 2-3)(2-a+4a 2)．
五、课后作业
(一)填空
1．a 8=(-a 5)______． 2．3m 2·2m 3=______． 3．(x+a)(x+a)=______．
4．a 3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab 3)=______ 5．(2x)2·x 4=( )2．
6．24a 2b 3=6a 2·______． 7．(-mn)2(-m 2n)3=______．
8．3(a-b)2[9(a-b)3](b-a)5=______ ．
9．若a2n-1·a2n+1=a12，则n=______．
10．10．(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)]=______．
11．一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a2+a-6)厘米2，则它的体积是______．
(二)选择
1．下列计算正确的是[ ]
A．9a3·2a2=18a5；B．2x5·3x4=5x9；C．3x3·4x3=12x3；D．3y3·5y3=15y9．
2．下列计算错误的是[ ]
A．(x+1)(x+4)=x2+5x+4；B．(m-2)(m+3)=m2+m-6；C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20；D．(x-3)(x-6)=x2-9x+18．3．下列计算中错误的是[ ]
A．[(a+b)2]3=(a+b)6；B．[(x+y)2n]5=(x+y)2n+5；C．[(x+y)m]n=(x+y)mn；D．[(x+y)m+1]n=(x+y)mn+n．
4．下列计算中，[ ]
(1)b(x-y)=bx-by，(2)b(xy)=bxby，(3)b x-y=b x-b y，(4)2164=(64)3，(5)x2n-1y2n-1=xy2n-2．
A．只有(1)与(2)正确；B．只有(1)与(3)正确；C．只有(1)与(4)正确；D．只有(2)与(3)正确．
．
5．下列计算正确的是[ ]
A．(6xy2-4x2y)·3xy=18xy2-12x2y； B．(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1；
C．(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2y；
6．把下列各题的计算结果写成10的幂的形式，正确的是[ ]
A．100×103=106； B．1000×10100=103000；
C．1002n×1000=104n+3； D．1005×10=10005=1015．
7．t2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是 [ ]
A．-4t-5；B．4t+5；C．t2-4t+5；D．t2+4t-5．
(三)计算
1．(6×108)(7×109)(4×104)． 2．(-3ab)·(-a2c)·6ab2．
3．5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)． 4．(-2a m b n)(-a2b n)(-3ab2)．
5．(3x4-2x2+x-3)(4x3-x2+5)． 6．(3a m+2b n+2)(2a m+2a m-2b n-2+3b n)．
六、课后评语：
1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况：
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
初二数学—整式的乘法知识点归纳与练习
解析《整式乘法》知识点 五、同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m﹒a n=a m+n。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 八、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m÷a n=a m-n（a≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m÷a n（a≠0）。 十、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数。注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。 十一、整式的乘法 （一）单项式与单项式相乘 1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、系数相乘时，注意符号。 3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。 5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。 6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。 （二）单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。 （三）多项式与多项式相乘 1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。 3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 4、运算结果中有同类项的要合并同类项。 5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。 十二、平方差公式 1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。 3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。 4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成
八上整式的乘法与乘法公式全新
八年级上数学《整式的乘法与乘法公式》测试题 (100分) 班级__________ 姓名______________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列计算中正确的是（ ） A ．5322a b a =+ B ．44a a a =÷ C ．842a a a =? D ．()632a a -=- 2．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（ ） ① ()523623x x x -=-?； ② ()a b a b a 22423-=-÷； ③ ()523a a =； ④ ()()23a a a -=-÷- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3. 若()()b ax x x x ++=+-2 32，则a, b 的值分别为（ ） A ．a=5, b=6 B ．a=1, b= -6 C ．a=1, b=6 D ．a=5, b= -6 4．()()22a ax x a x ++-的计算结果是（ ） A ．3232a ax x -+ B ．33a x - C ．3232a x a x -+ D ．322322a a ax x -++ 5．已知210x y -=,则24y x -的值为 ( ) A ．10 B ．20 C ．-10 D ．-20 6.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A.))((b a b a -+- B.)2)(2(x x ++ C.)31)(31(x y y x - + D.)1)(2(+-x x 7. 我们约定1010a b a b ?=?,如23523101010?=?=,那么48?为 ( ) A. 32 B.3210 C. 1210 D. 1012 8．若153=x ，53=y ，则y x -3等于（ ） A. 5 B. 3 C. 15 D. 10 9. 13+m a 可写成（ ） A. (a 3)m+1 B. (a m )3+1 C. a ·a 3m D. (a m )2m+1 10. 如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A. –3 B. 3 C. 0 D. 1 二、填空题（每空3分，共18分）
人教版八年级上数学14《整式的乘法及因式分解》知识点及经典题型
整式的乘法及因式分解知识点 1．幂的运算性质： a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例：(－2a )2(－3a 2)3 2． ＝ a mn （m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘． 例： (－a 5)5 3． （n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积． 4．＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 5．零指数幂的概念：a 0＝1 （a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ． 6．负指数幂的概念： a －p ＝ （a ≠0，p 是正整数） 任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数． 也可表示为：（m ≠0，n ≠0，p 为正整数） 7．单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 8．单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 9．多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 10、因式分解中常用的公式，例如： （1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2 =(a+b)(a-b)； (2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 ； ()n n n b a ab =n m a a ÷p a 1p p n m m n ? ?? ??=? ? ? ??-
八年级数学人教版上册整式的乘法(含答案)
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 专题一 幂的性质 1．下列运算中，正确的是（ ） A ．3a 2－a 2＝2 B ．(a 2)3＝a 9 C ．a 3?a 6＝a 9 D ．(2a 2)2＝2a 4 2．下列计算正确的是（ ） A ．· 622x x = B ．·82x x = C ．632)(x x -=- D ．523)(x x = 3．下列计算正确的是（ ） A ．2a 2＋a 2＝3a 4 B ．a 6÷a 2＝a 3 C ．a 6·a 2＝a 12 D ．( －a 6)2＝a 12 专题二 幂的性质的逆用 4．若2a =3，2b =4，则23a+2b 等于（ ） A ．7 B ．12 C ．432 D ．108 5．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值． 专题三 整式的乘法 7．下列运算中正确的是（ ） A ．2325a a a += B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=-- C ．23622a a a ?= D ．222(2)4a b a b +=+ 8．若（3x 2－2x +1）（x +b ）中不含x 2项，求b 的值，并求（3x 2－2x +1）（x +b ）的值．
9．先阅读，再填空解题： （x +5）（x +6）=x 2+11x +30； （x －5）（x －6）=x 2－11x +30； （x －5）（x +6）=x 2+x －30； （x +5）（x －6）=x 2－x －30． （1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________． （2）根据以上的规律，用公式表示出来：________． （3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________． 专题四 整式的除法 10．计算：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________． 11．计算：2362743 19132 ）（）（ab b a b a -÷-． 12．计算：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a +b ）4． 状元笔记 【知识要点】 1．幂的性质 (1)同底数幂的乘法：n m n m a a a +=? (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (2)幂的乘方：()m n mn a a =(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (3)积的乘方：()n n n ab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘． 2．整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． (2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加． (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
整式乘法及乘法公式中公式的巧用解题技巧.doc
解题技巧专题：整式乘法及乘法公式中公式的巧用 ◆类型一利用公式求值 一、逆用幂的相关公式求值 1．已知5x＝3，5y＝4，则5x＋y的结果为【方法7①】( ) A．7 B．12 C．13 D．14 2．如果(9n)2＝312，则n的值是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 3．若x2n＝3，则x6n＝________． 4．(湘潭期末)已知a x＝3，a y＝2，求a x＋2y的值． 5．计算：－82015×(－0.125)2016＋0.253×26.【方法7③】 二、多项式乘法中求字母系数的值 6．如果(x＋m)(x－3)中不含x的项，则m 的值是( ) A．2 B．－2 C．3 D．－3 7．(邵阳县期中)若(x－5)(2x－n)＝2x2＋mx－15，则m，n的值分别是( ) A．m＝－7，n＝3 B．m＝7，n＝－3 C．m＝7，n＝3 D．m＝－7，n＝－3
8．已知6x 2－7xy －3y 2 ＋14x ＋y ＋a ＝(2x －3y ＋b)(3x ＋y ＋c)，试确定a ，b ，c 的值． 三、逆用乘法公式求值 9．若x ＝1，y ＝12 ，则x 2＋4xy ＋4y 2的值是( ) A ．2 B ．4 C.32 D.12 10．已知a ＋b ＝3，则a 2－b 2＋6b 的值为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．15 11．(衡阳中考)已知a ＋b ＝3，a －b ＝－1，则a 2－b 2的值为9.【方法9①】 12．已知x ＋y ＝3，x 2－y 2＝21，求x 3＋12y 3的值． 四、利用整体思想求值 13．若x ＋y ＝m ，xy ＝－3，则化简(x －3)(y －3)的结果是( ) A ．12 B ．3m ＋6 C ．－3m －12 D ．－3m ＋6 14．先化简，再求值： (1)(菏泽中考)已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y)2－(x －y)(x ＋y)－2y 2的值；
整式的乘法综合复习讲义(按知识点)
整式的乘法综合复习讲义（按知识点） 1．同底数幂的乘法 (1)法则：同底数幂相乘，底数不变 ．．． ．．，指数相加． (2)符号表示：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)． (3)拓展：①当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有同样的性质，即a m·a n·…·a r＝a m＋n＋…＋r(m，n，…，r都是正整数)． ②法则可逆用，即a m＋n＝a m·a n(m，n都是正整数)． 谈重点同底数幂的特征“同底数幂”是指底数相同的幂，等号左边符合几个同底数幂相乘，等号右边，即结果为一个幂．注意不要忽视指数为1的因式． 【例1】计算： (1)103×106； (2)(－2)5×(－2)2； (3)a n＋2·a n＋1·a； (4)(x＋y)2(x＋y)3. 分析：(1)中的两个幂的底数是10；(2)中的两个底数都是－2；(3)中的三个幂的底数都是a；这三道题可以直接用同底数幂的运算性质计算．(4)要把x＋y看作一个整体，再运用同底数幂的乘法法则．解：(1)103×106＝103＋6＝109； (2)(－2)5×(－2)2＝(－2)5＋2＝－27； (3)a n＋2·a n＋1·a ＝a n＋2＋n＋1＋1＝a2n＋4； (4)(x＋y)2(x＋y)3 ＝(x＋y)2＋3＝(x＋y)5. 2．幂的乘方 (1)法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘． (2)符号表示：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)． (3)拓展：①法则可推广为[(a m)n]p＝a mnp(m，n，p都是正整数) ②法则可逆用： a mn＝(a m)n＝(a n)m(m，n都是正整数) 警误区幂的乘方的理解不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算(底数不变)；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变)． 【例2】计算： (1)(102)3；(2)(a m)3； (3)[(－x)3]2；(4)[(y－x)4]2. 分析：解决本题的关键是要分清底数、指数是什么，然后再运用法则进行计算，如(2)中的底数是a，(3)中的底数是－x，(4)中的底数是y－x. 解：(1)(102)3＝102×3＝106； (2)(a m)3＝a3m； (3)[(－x)3]2＝(－x)3×2＝x6； (4)[(y－x)4]2＝(y－x)4×2＝(y－x)8. 3.积的乘方 (1)法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． (2)符号表示：(ab)n＝a n b n(n为正整数)． (3)拓展：①三个或三个以上的数的乘积，也适用这一法则，如：(abc)n＝a n b n c n.a，b，c可以是任意
2018年人教版八年级上-整式的乘法(教师版)
2018-2019学年八年级（上）数学-智荟教育专属测试卷 整式的乘法 一、单项式与单项式、多项式相乘 1．单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式． 2．单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加． 【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算 (1)(－23a 2b )·(56ac 2 )； (2)(－12 x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2 ； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13 mn 2(y －x )2 . 解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可． 解：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)＝－23×56a 3bc 2＝－59a 3bc 2 ； (2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4 ＝－32 x 9y 9； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13 m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5 . 方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合 已知－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2 ＋n 的值． 解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4 y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组，进而求出m ，n 的值，即可得出答案． 解：∵－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，∴?????3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得：?????m ＝2，n ＝3， ∴m 2 ＋n ＝7. 方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组． 【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用 有一块长为x m ，宽为y m 的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m ，宽3 4 y m 的矩形空地用 于绿化，求绿化的面积和剩下的面积． 解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积． 解：长方形的面积是xy m 2，矩形空地绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m)2 ，则剩下的面积是xy －920 xy ＝ 11 20 xy (m 2)． 方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键． 探究点二：单项式乘以多项式 【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算
人教版八年级数学上册整式的乘法及因式分解章节测试题
整式的乘法及因式分解 章节测试题 考试时间:90分钟 满分:100分 一、选择题(每小题3分，共24分) 1. 11()4-等于( ) A. 14- B. -4 C. 4 D. 14 2. 计算232()x y xy ÷，结果是( ) A. xy B. y C. x D. 2xy 3. 下列式子计算正确的是( ) A. 660a a ÷= B. 236(2)6a a -=- C. 222()2a b a ab b --=-+ D. 22()()a b a b a b ---+=- 4. 下列从左到右的变形，属于分解因式的是( ) A. 2(3)(3)9a a a -+=- B. 25(1)5x x x x +-=+- C. 2(1)a a a a +=+ D. 32x y x x y =?? 5. 把2288x y xy y -+分解因式, 正确的是( ) A. 22(44)x y xy y -+ B. 22(44)y x x -+ C. 22(2)y x - D. 22(2)y x + 6. 下列各式能用平方差公式计算的是( ) A. (2)(2)a b b a +- B. 11(1)(1)22 x x -+-- C. ()(2)a b a b +- D. (21)(21)x x --+ 7. 若二项式2 41a ma ++是一个含a 的完全平方式，则m 等于( ) A. 4 B. 4或-4 C. 2 D. 2或-2 8. 如图，两个正方形边长分,a b ,如果6a b ab +==， 则阴影部分的面积为( ) A. 6 B. 9 C. 12 D .18 二、填空题(每小题2分，共20分)
整式的乘法讲义
课 题 整式的乘法 授课日期及时段 2014年7月22日8:00——10:00 教学目标 掌握幂运算以及单项式与多项式之间的运算，会用科学计数法表示较大的数或较小的数 重点、难点 幂运算以及用科学计数法表示一个数。 教 学 内 容 一、疑难讲解 二、知识点梳理 知识点一：同底数幂的乘法 (1)法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 (2)符号表示：n m n m a a a +=?(m ，n 都是正整数)． (3)拓展：①当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有同样的性质，即a m ·a n ·…·a r ＝a m ＋n ＋…＋r (m ，n ，…，r 都是正整数)． ②法则可逆用，即n m n m a a a ?=+ (m ，n 都是正整数)． 谈重点 同底数幂的特征 “同底数幂”是指底数相同的幂，等号左边符合几个同底数幂相 乘，等号右边，即结果为一个幂．注意不要忽视指数为1的因式． 例1、计算 （1）75)()(x x -?- （2）)()(2b a b a +?+ （3）26a a ?- （4）32)2()2(x y y x -?- 例2、已知25123x x x x a a =??+，解关于y 的方程1-=a ay 。
知识点二：幂的乘方 (1)法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (2)符号表示：mn n m a a =)((m ，n 都是正整数)． (3)拓展：①法则可推广为[(a m )n ]p ＝a mnp (m ，n ，p 都是正整数) ②法则可逆用：n m mn a a )(=(m ，n 都是正整数) 警误区 幂的乘方的理解 不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．幂的乘方运算是转化为指 数的乘法运算(底数不变)；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变)． 例3、计算 （1）42)(xy - （2）33)2(ab - （3）3223)()(x x -?- （4）344321044)(52)2(2)2(x x x x x ?+-?+- 知识点三：积的乘方 (1)法则：积的乘方，等于各因式乘方的积。 (2)符号表示：n n n b a ab =)((n 为正整数)． (3)拓展：①三个或三个以上的数的乘积，也适用这一法则，如：(abc )n ＝a n b n c n .a ，b ，c 可以 是任意数，也可以是幂的形式．②法则可逆用：n n n ab b a )(=.(n 为正整数)． 警误区 积的乘方的易错点 运用积的乘方法则易出现的错误有：(1)漏乘因式；(2)当每个因 式再乘方时，应该用幂的乘方的运算性质，指数相乘，而结果算式为指数相加；(3)系数计算错误． 例4、已知：的值。求b a b a 3210,610,510+==
新人教版八年级数学上册整式的乘法计算专题
14.1—14.2整式乘法运算题 一、直接写出答案。 （1）x2·x3 = （2）a·a6 = （3）- x5·x3·x10 = （4）m x-2·m2-x = （5）10x×1000= （6）（－2）×（－2）5×（－2）5 = （7）（103）6 = （8）（a4）2 = （9）（a m）10= （10）－（x4）5= （11）（a2）3·a5 = （12）－（－x2）2= （13）（2a）2 = （14）（－5b）3= （15）（x2y）3= （16）（－3m2）3= （17）（2ab2）3 = （18）－（x2y3z5）2= （19）－8m2n3·3m4n5 = （20）3x2·（－6xy2）= （21）（－5a2b）（－4a）= （22）3x2·6x2= （23）4y·（－2xy2）= （24）（－3x）2·5x3= （25）x8 ÷x3= （26）（ab）5÷（ab）2= （27）（－a）12÷（－a）5= （28）m8÷m2= （29）（xy）6÷（xy）3= （30）n7÷（－n5）= （31）－8a2b3 ÷ 6ab2= （32）（6×109）÷（2×105）= （33）（4×103）×（5×105）= （34）(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2 （35）(_____－2x)(_____－2x)=4x2－25y2 二、计算（请写出过程） 1．a2·(-a)5·(-3a)3 2．[(a m)n]p 3．(-mn)2(-m2n)3
4．(-3ab)·(-a 2c)·6ab 2 5．(-ab)3·(-a 2b)·(-a 2b 4c)2 6. (-4a)·(2a 2+3a-1) 7. (-2ab 2)3·(3a 2b-2ab-4b 2) 8．(3m-n)(m-2n)． 9．(x+2y)(5a+3b)． 10．5x(x 2+2x+1)－(2x+3)(x-5) 11.－ab 2（3a 2b –abc-1） 12.)2()1015(23xy xy y x -÷- 13.（12x 2－10xy 2）÷4xy 14. 7m （4m 2p ）2÷7m 2 15.)2 1()612375.0(234232y x y x y x y x -÷-- 16.（2x ＋2）（2x －2） 17.（a+3b ）（a-3b ）
☆整式的乘法讲义
整式的乘法 新课导入 1. 我们知道a ·a ·a 可以写作a 3，读作a 的三次方或a 的立方。 同样，a ·a ·a ·……·a ·a(共n 个a)可以写作n a ，读作a 的n 次方，其中a 表示底数，正整数n 表示指数，a 的n 次乘方的结果叫做a 的n 次幂。 请完成下表： 32+43=（3×3）+（3×3×3×3）=63 4 23+=63 （-2）3 ×（-2）4= = （-2）4 3+= =+2 4a a = 24+a = 由上表左右两列的结果，你发现什么规律吗？ 一般的，如果m,n 是正整数，那么 m a ·n a =（a·a·a……a·a）·（a·a·a……·a） m 个a n 个a = a ·a ·a ……·a (m+n)个a = n m a + 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 m a ·n a =n m a +（m,n 都是正整数） 思考：三个或三个以上同底数的幂相乘，是否也符合上述法则？ 2 a ·3a ·5a = m a ·n a ·p a = 2. 幂的乘方 35是5的三次幂，（35）2可以看做是35的2次幂，即5的3
次幂的平方，这就是幂的乘方。 请完成下表： 2 3)5(=35·35=335+=65 2 4)3(= = = =-4 3])2([ = = 5 3)a (= = = 由上表可知，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n m a )(=mn a 。（m,n 是正整数） 3. 积的乘方 观察 )53()53()53(2 ???=?=（33?）?（55?）=2253? 按照上述计算，你能归纳出积的乘法法则吗？ 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 n n n b a ab ?=)(。（n 为正整数） 4. 整式的乘法 （1） 单项式与单项式相乘 例：一长方形的长是2a,宽是3b ，它的面积是2a ·3b ，如何计算2a ·3b ？ 运用乘法交换律和结合律计算可得 2a ·3b=（2×3）·（a ·b ） =6ab 同样，6a 2·4ab=(6×4)( a a ?2)·b=243 a b 一般的，单项式与单项式相乘有如下法则： 单项式与单项式相乘，把他们的系数同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式。
整式乘法公式
整式乘法公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
乘法公式专项过关训练 一计算 (1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) (1) (x+6)2 （3） (y-5)2 (4) (-2x+5)2 (5) ( 34x-23 y)2 (6) (y+3x)(3x-y) (7) (-2+ab)(2+ab) (8) (2x-3)2 (9) (-2x+3y)(-2x-3y) (10) (12m-3)(12 m+3) (11) (13 x+6y)2 (12)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (13) (x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2) (14) (a+2b-1)2 (15) (2x+y+z)(2x-y-z) （16）22)2()2()2)(12(+---+-x x x x (17)1241221232?- （18）(2x ＋3)(2x －3)－(2x-1)2 (19）、(2x ＋y ＋1)(2x ＋y －1) （20）)3)(12(--x x
二、判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a-b)(a+b)=a 2-b 2； （ ） (2)(b+a)(a-b)=a 2-b 2； （ ） (3)(b+a)(-b+a)=a 2-b 2； （ ） (4)(b-a)(a+b)=a 2-b 2； （ ） (5)(a-b)(a-b)=a 2-b 2. （ ） (6)(a+b)2=a 2+b 2； （ ） (7)(a-b)2=a 2-b 2； （ ） (8)(a+b)2=(-a-b)2； （ ） (9)(a-b)2=(b-a)2. （ ） 三、填空题 6、______________)3)(32(=-+y x y x ； 7、_______________)52(2=+y x ； 8、______________)23)(32(=--y x y x ； 9、______________)32)(64(=-+y x y x ； 10、________________)22 1(2=-y x 11、____________)9)(3)(3(2=++-x x x ； 12、___________1)12)(12(=+-+x x ； 13、4))(________2(2-=+x x ； 14、_____________)3)(3()2)(1(=+---+x x x x ； 15、____________)2()12(22=+--x x ； 16、224)__________)(__2(y x y x -=-+； 17、______________))(1)(1)(1(42=++-+x a x x x 18、 如果多项式92+-mx x 是一个完全平方式，则m 的值是 。 19、如果多项式k x x ++82是一个完全平方式，则k 的值是 。 20、()()_________22=--+b a b a ()__________2 22-+=+b a b a 四、1、已知12,3-==+ab b a ，求下列各式的值．（1）22b ab a +- （2） 2)(b a -． 2、．已知________,60,172=+==+y x xy y x 2则
初中数学人教版八年级上册14.1 整式的乘法教案
初中数学人教版八年级上册实用资料 14.1 整式的乘法(第1课时) 教学目标 1．探索并理解同底数幂的乘法法则，并能运用其熟练地进行运算； 2．运用同底数幂的乘法法则解决一些简单实际问题，体会数式通性的思想方法． 教学重点 同底数幂的乘法法则． 教学难点 正确理解与推导同底数幂的乘法法则． 一、创设情景，明确目标 七年级的时候我们学习过整式的加减，a2＋2a2同学们肯定会计算，因为它们是同类项，相同字母的指数相同，当指数不一样的时候还能计算吗？如a2＋a3？如果我们把加法转化为乘法，a2·a3它能计算吗？它等于多少呢？要想解开这个疑惑的话就认真学习第十五章的第一节同底数幂的乘法，相信学完以后都能解开谜底了． 二、自主学习，指向目标 自学教材第95页至96 页，思考下列问题： 1．回顾乘法与幂的相关知识： ①a n的意义是n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a 叫做底数，n是指数； 24＝(2) ×(2)× (2)×(2)； 10×10×10×10×10＝105 ②指出下列幂的底数和指数： (－a)2底数为－a，指数为2；a2底数为a，指数为2； (x－y)3底数为x－y，指数为3;_(y－x)n底数为y－x，指数为n； 2. 同底数幂的乘法法则是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：a m·a n ＝a(m＋n)(m，n都是正整数)． 3. 同底数幂乘法法则推导的依据是乘方的意义． 三、合作探究，达成目标 探究点一探究同底数幂的乘法法则的推导 活动一：阅读教材第95页，思考并完成下列问题： (1) 思考：乘方的意义是什么？(即a m表示什么？) (相同因数积的形式，即m个a相乘．) (2)根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律： 23×22＝[(2)×(2) ×(2)]×[(2)×(2) ]＝2(5)
整式的乘法(五)——乘法公式一
（八年级数学）整式的乘法（五）——乘法公式1 第周星期班别姓名学号 一、学习目标：自主探索总结出两数和乘以它们的差规律，并能正确运用两数和乘以它们的差的公式进行多项式乘法。 二、回忆：()() ++= m n a b 三、探讨： 1、赛一赛，看谁做得最快：计算 A组：（1）(1)(2) --= x x （2）(1)(2) ++= x x （3）(21)(23) +-= x x B组：（1）(1)(1) -+= x x （2）(5)(5) -+= x x （3）(23)(23) -+= x x 2、想一想：完成以上练习后与同学交换答案，并与同组同学讨论： （1） A组练习与B组练习有什么不同？ （2）讨论B组的题目特点。 左边：右边： 3、结论：平方差公式：两数和与它们的差的积，等于 a b a b +-= ()() 四、你会运用上述公式吗？请来试一试： 例:1、________ +x （ - x 3)(2 _______ )2 3= 相同项的积相反项的积
2、_________________)23)(23=--+-x x （ 相同项的积 相反项的积 3、 ______________________________)2)(2(==+-+x x 相同项的积 相反项的积 A 组 1、 下列各式，能直接用平方差公式计算的有： （写编号） （1）(2)(2)a b a b -+ （2）(2)()a b a b -+ （3）(12)(12)c c +- （4） (2)(2)x x -+-- 2、你准备好了吗？请对照平方差公式完成以下练习： （1）(3)(3)x x +- = + =________________ 相同项的积 相反项的积 （2）(23)(23)a a +-= _ + =________________ （3）(3)(3)a b a b +- = + =________________ （4）(12)(12)c c +- = + =________________ （5）11(2)(2)22 x x + -= + =________________ 3、计算 （1）(2)(2)x x +- 解：(2)(2)x x +-= + =________________ 相同项的积 相反项的积 （2）(2)(2)x x -+-- 解：(2)(2)x x -+--=____________+___________=_______________ （3）(2)(2)x y x y -+-- 解：(2)(2)x y x y -+--____________+___________=_______________ （4）(23)(23)a b a b ---+ 解：(23)(23)a b a b ---+____________+___________=_______________
人教版八年级数学上册整式的乘法
初中数学试卷 金戈铁骑整理制作 整式的乘法 例1. 计算：（1）y y ?3；（2）1 2+?m m x x ；（3）6 2 a a ?- 例2. 计算：（1）() 3 310；（2）()2 3 x ； （3）()5 m x - ；（4）()5 3 2a a ? 例3. 计算：（1）()6 xy ；（2）2 31?? ? ??p ；（3）() 2323y x - 例4. 计算：（1）( )??? ? ??-2 2 3 2xy y x ；（2）() 223212xz yz x xy -??? ? ??-? 例5. 计算（1）?? ? ?? +-+ ?-1312322 y xy x xy ； （2）() ()ab b ab ab -?+-432 例6. 计算：()()y x y x 342++ A 档 1．b 3·b 3 的值是( )． (A)b 9 (B)2b 3 (C)b 6 (D)2b 6 2．(－c)3·(－c)5 的值是( )． (A)－c 8 (B)(－c)15 (C)c 15 (D)c 8 3．下列计算正确的是( )． (A)(x 2)3＝x 5 (B)(x 3)5 ＝x 15 (C)x 4·x 5＝x 20 (D)－(－x 3)2＝x 6 4．(－a 5)2＋(－a 2)5 的结果是( )． (A)0 (B)－2a 7 (C)2a 10 (D)－2a 10 5．下列计算正确的是( )． (A)(xy)3＝xy 3 (B)(－5xy 2)2 ＝－5x 2y 4 (C)(－3x 2)2＝－9x 4 (D)(－2xy 2)3＝－8x 3y 6 6．若(2a m b n )3＝8a 9b 15 成立，则( )． (A)m ＝6，n ＝12 (B)m ＝3，n ＝12 (C)m ＝3，n ＝5 (D)m ＝6，n ＝5 7．下列计算中，错误的个数是( )． ①(3x 3)2 ＝6x 6 ②(－5a 5b 5)2 ＝－25a 10b 10 ③333 8 )32(x x -=- ④(3x 2y 3)4＝81x 6y 7
整式的乘法及公式
整式的乘法及公式 单项式乘以单项式 1．计算3a3?（﹣a2）的结果是（） A．3a5B．﹣3a5C．3a6D．﹣3a6 2、如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7，那么mn=． ?（﹣2a2b2c）2．3x2y?（﹣2x3y2）2； 3、 4、若（a m+1b n+2）（a2n+1b2n）═a5b3，求m+n的值 单项式乘以多项式 1、若x﹣y+3=0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（） A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3 2、已知3x?（x n+5）=3x n+1﹣8，那么x= 3、计算：6ab（2a2b﹣ab2）．2ab2?（3a2b﹣2ab﹣1） 4、若ab2=﹣1，求﹣ab（a2b5﹣ab3﹣2b）的值 多项式乘以多项式 1、若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．1 2、如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（） A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣6 3、已知a2﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是．
4、多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m=． 5、图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：． 6、计算：（2x+1）（x+3）．（a+1）（2﹣b）﹣a（1﹣b）﹣2． （a+b+1）（2a﹣b）． 7、已知：x+y=5，xy=6，求（x﹣4）（y﹣4）的值． 8、图所示,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张, 如果要拼成一个长为(a+2b)、宽为(2a+b)的大长方形，则需要 A,B,C各几个 平方差公式 1、若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（） A．4 B．3 C．1 D．0 2、若（2a+3b）（）=4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（） A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a 3、（﹣5a2+4b2）（）=25a4﹣16b4，括号内应填（） A．5a2+4b2B．5a2﹣4b2C．﹣5a2﹣4b2D．﹣5a2+4b2 4、若（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，则a=． 5、已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2=． 6、计算：2017×1983=．
数形结合理解整式的乘法公式
数形结合理解整式的乘法 我们已经学习了整式的乘法和乘法公式，并且都知道了字母表示的法则，那么你能了解这些法则的几何意义吗？会验证这些法则吗？为了帮助同学们能熟练掌握，现逐一验证如下，供参考： 一、单项式乘以多项式 如图1，大长方形的面积从整体看为S=m （a +b +c ），同时这个大长方形的面积也可以从局部表示成：S ＝S 1+S 2+S 3＝ma +mb +mc ；于是有m （a +b +c ）＝ma +mb +mc 。从而验证了单项式与多项式相的法则。 二、多项式乘以多项式 如图2，大长方形的面积从整体可以表示成（a+b ）（m+n ），同时这个大长方形的面积也可以从局部表示成S ＝S 1+S 2+S 3+S 4＝ma +mb +na +nb ；于是有（a+b ）（m+n ）＝ma +mb +na +nb .从而验证了多项式与多项式相乘的法则。 三、平方差公式 如图3，阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积，即a 2－b 2；若把小长方形S 4旋转到小长方形S 3的位置，则此时的阴影部分的面积又可以看成S 1+S 2+ S 3＝(a +b )(a －b )。从而验证了平方差公式(a +b )(a －b )＝a 2－b 2。 如图5：将边长为b 的小正方形放到边长为a 的正方形的一角，空白部分的面积从整体计算为a 2－b 2；而如果从局部考试，其面积可以看作为两个梯形S 1+S 2之和，其面积为()()()()))((2 2b a b a b a b a b a b a -+=-++-+。从而也验证了平方差公式(a +b )(a －b )＝a 2 －b 2。 四、完全平方公式 如图5，大正方形的面积从整体可以表示为(a +b )2，从局部可以表示为也可以表示为S ＝S 1+ S 2+ S 3+S 4，同时S ＝a 2+ab +ab +b 2＝a 2+2ab +b 2，从而验证了完全平方公式(a +b )2＝a 2+2ab +b 2。 五、一般公式的推理
人教版初中八年级数学上册整式的乘法教案新
14.1.1同底数幂的乘法 教学目标 1．知识与技能 在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用． 2．过程与方法 经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力． 3．情感、态度与价值观 在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心． 重点难点 1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用． 2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用． 教学方法 采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．教学过程 一、创设情境，故事引入 【情境导入】 “盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流． 【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？ 光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，?你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？ 【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式： 3×105×5×102=15?×105×102=15×？（引入课题） 【教师提问】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论．
【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示． 计算过程：105 ×102 =（10×10×10×10×10）×（10×10） =10×10×10×10×10×10×10 =107 【教师活动】下面引例． 1．请同学们计算并探索规律． （1）23 ×24 =（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( ) ； （2）53 ×54 =_____________=5 ( ) ； （3）（－3）7 ×（－3）6 =___________________=（－3）( ) ； （4）（ 110）3×（110）=___________=（110 ）( ) ； （5）a 3 ·a 4 =________________a ( ) ． 提出问题：①这几道题目有什么共同特点？ ②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？ 【学生活动】独立完成，并在黑板上演算． 【教师拓展】计算a ·a=？请同学们想一想． 【学生总结】a ·a=()()()()m a a m n a a a a a a a a a a a +=个n个个=a m+n 这样就探究出了同底数幂的乘法法则． 二、范例学习，应用所学 【例】计算： （1）103 ×104 ； （2）a ·a 3 ； （3）a ·a 3 ·a 5 ； （4）x ·x 2 +x 2 ·x 【思路点拨】（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（1）103 ×104 =103+4 =107 ，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．（2）注意a 是a 的一次方，?提醒学生不要漏掉这个指数1，x 3 +x 3 得2x 3 ，提醒学生应该用合并同类项．（3）上述例题的探究，?目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则． 【教师活动】投影显示例题，指导学生学习． 【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题． 三、随堂练习，巩固深化 课本P96练习题． 【探研时空】