【20套试卷合集】衡水中学2019-2020学年数学高二上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案

试题总分：150分 考试时间：120分钟

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1. 已知f(x)＝x 2＋ax ＋b ，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)= ▲ ． 2. 函数)4lg(2x x y -++=的定义域为 ▲ ．

3.30y +-=的斜率是 ▲

4. 若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相平行，那么a 的值等于 ▲

5. 经过点)0,1(-，且与直线y x +＝0垂直的直线方程是 ▲

6. 以)0,2(A ，)4,0(B 所连线段为直径的圆的方程是 ▲

7. 直线0543=-+y x 到直线01543=++y x 的距离是 ▲

8.直线032=-+y x 关于直线1=x 对称的直线的方程是 ▲

9．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆2

2

2x y +=相切，则a 的值为 ▲ 10．直线250x y -+=与圆2

2

8x y +=相交于A 、B 两点，

则AB

∣∣= ▲ ． 11.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 是为 ▲

12.已知一个球体的半径为1cm,若使其表面积增加到原来的2倍,则

表面积增加后球的体积为 ▲ 13．,a b 是异面直线，下面四个命题：

①过a 至少有一个平面平行于b ； ②过a 至少有一个平面垂直于b ； ③至多有一条直线与,a b 都垂直；④至少有一个平面与,a b 都平行。 其中正确命题的个数是 ▲

14．对于任意实数a ，点(),2P a a -与圆2

2

:2C x y +=的位置关系的所有可能是 ▲ [

D

B

15．（本小题满分12分）已知直线1l ：(2)(3)50m x m y +++-=和

2l ：6(21)5x m y +-=。问m 为何值时，有：

（1）1l ∥2l ？ （2）1l ⊥2l ？

16．（本小题满分12分）过点()2,5A ，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l 的方程．

17．（本小题满分14分）已知圆的方程是x 2 ＋ y 2 ＝ 5， 且圆的切线满足下列条件，求圆切线方程

（1）过圆外一点Q （ 3， 1 ） （2）过圆上一点P （ -2， 1 ）

18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，

1,PA AB G ==是PD 的中点，

E 是AB 的中点

（1）求证：GA ⊥面PCD ；

（2）求证：//GA 面PCE .

19、（本题满分14分）

在平行四边形ABCD 中，(11)(71)(46)A B D ，，，，，，点M 是线段AB 的中点， 线段CM 与BD 交于点P ， （1）求直线CM 的方程 （2）求点P 的坐标．

20．（本题满分14分）

已知圆C 的圆心C 在x 轴的正半轴上，半径为5，圆C 被直线03=+-y x 截得的弦长为172． （1）求圆C 的方程；

（2）设直线50ax y -+=与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围；

一、填空题：

1.6

2.「2,4)

3. 3- 4、2 5、1+=x y 6、5)2()1(2

2=-+-y x

7.4 8.0

12=+-y x 9. 2±. 10. 32 11.1 12.

π3

32

13. 2 14. 在圆上、圆外 二、解答题：

15．解：由(2)(21)618m m m +-=+，得4m =或5

2

m =-

； ··············3分 当m=4时，l 1：6x+7y-5=0，l 2：6x+7y=5,即l 1与l 2重合；

当25-

=m 时，,566:,0521

21:21=-=-+-y x l y x l 即l 1∥l 2. ∴当2

5

-=m 时，l 1∥l 2. · ·································6分

（2）由6(2)(3)(21)0m m m +++-=得1m =-或9

2

m =-；

∴当m =-1或m =-2

9

时，l 1⊥ l 2. · ································12分

16．过点()2,5A ，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l 的方程．

解：（１）截距不为０时设l 的方程为

1=-+a

y

a x l 过()0,3A ，∴

125=-+a

a ∴ 3=a ∴ l 的方程为：03=--y x ························8分

（２）截距为0时，l 的方程为：052=-y x

终上（１）、（２）可得：直线l 的方程是03=--y x 或 052=-y x ．························12分

17．已知圆的方程是x 2 ＋ y 2 ＝ 5， 且圆的切线满足下列条件，求圆的切线方程 （1）过圆外一点Q （ 3， 1 ） （2）过圆上一点P （ -2， 1 ）

解：（1） 若直线不与x 轴垂直时，设切线方程为y - 1 ＝ k （ x -3 ）， 则圆心（ 0， 0 ）到切线的距离等于半径5

5

|

31|=-k 1

-

综上所述，所求的切线方程是：x ＋ 2y -5 ＝ 0， 2x -y -5 ＝ 0 ························7分

18、解：（1）CD PAD CD AG ⊥?⊥平面AG PD ⊥，所以AG PCD ⊥平面···7分 （2）取PC 中点F ，得平行四边形AGFE ?//AG EF

,AG PEC EF PEC ??平面平面所以//AG 平面PEC ···········14分

19、（1）3

7

65-=

x y ·

·······················7分 (2))3

8,6( ························14分

20解：(1)设⊙C 的方程为2

2

()25x m y -+=(0)m >

解由题意设0m =>?

…………………………2分 故1m =.故⊙C 的方程为2

2

(1)25x y -+=. …………4分

(2)

5< ……………………………6分

故2

1250a a ->,所以0a <或512a >. 故,实数a 的取值范围为5

(,0)(,)12

-∞?+∞ …………………………8分

(3)存在实数a ,使得,A B 关于l 对称.

∴PC AB ⊥ ,又0a <或512

a >

即??

???>

<-=-?125

01)34(a a a 或 ………………………………12分

∴34a =

，∴存在实数3

4

a =,满足题设 ……………14分

2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案

注意事项：

1. 本试题共分三大题，全卷共150分。考试时间为120分钟。

2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。

3. 第II 卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。作图时，可用2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。

第I 卷（共50分）

一.选择题 (本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.) 1. 不等式2

340x x -++<的解集为 ( ) A.{|14}x x -<<

B.{|41}x x x ><-或

C.{|14}x x x ><-或

D.{|41}x x -<<

2.在△ABC 中，已知8=a ，B=0

60，C=0

75，则b 等于 ( )

A.64

B.54

C.34

D.

3

22

3.在等差数列147258369{},45,29,n a a a a a a a a a a ++=++=++中则等于 ( )

A. 22

B.18

C.20

D. 13

4.“1a =”是“对任意的正数x ，2a

x x

+

≥恒成立”的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件-

5. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =,则cos B

等于 A.41 B.43

C.42

D.32 ( )

6. 在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是 （ ）

A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．等腰三角形

D ．不能确定

7. 甲船在岛B 的正南方A 处，AB ＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B 出发以每

小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是 （ ）

A ．21.5分钟

B ．

7

15

分钟 C ．

7

150

分钟 D ．2.15分钟

8. 数列{}n a 满足1a ，12a a -，23a a -，…，1--n n a a 是首项为1，公比为2的等比数列，那么=n a

9. 已知p ：函数2()1f x x mx =++与x 轴有两个交点；q ：x R ∈任意，244(2)10x m x +-+>恒成立．若p q ?∧为真，则实数m 的取值范围为 ( ) A ．(2,3) B ．(,1](2,)-∞+∞

C ．(,2)[3,)-∞-+∞

D ．(,2)

(1,2]-∞-

10.已知等比数列}{n a 中，,12=a 则}{n a 前3项的和3S 的取值范围是 （ ） A. ]1,(--∞ B.),1()0,(∞+?-∞ C.),3[∞+ D.),3[]1,(∞+?--∞

第II 卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 11. 边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 .

12.已知点(3，1)和(4，6)在直线320x y a -+=的两侧,则a 的取值范围是____ ______。 13.在三角形ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则C

B

sin sin 的值为____ ________。 14.已知0,0x y >>且1x y +=，则

14

x y

+的最小值为______________。 15.已知数列{}n a ：21，3231+，434241++，54

535251+++，…，那么数列{}n b =?

?????+11n n a a 前n 项和为_____

_ _ ___。 16.已知下列五个命题

①若2

b a

c =,则,,a b c 成等比数列；

②若{}n a 是等比数列，且13n n S r +=+，则r ＝－1；-

③若数列{}n b 的前n 项和2

2 1.n S n n =++则数列{}n b 从第二项起成等差数列；

④已知

23

2,(0,0)x y x y

+=>>,则xy 的最小值是6. ⑤在△ABC 中，若A B >,则sin sin A B >.

请把正确的命题的题号都填在后面的横线上 .

三、解答题本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分）

已知等差数列{}n a 中，36181817,

38a a a a a a +==-<且.

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）调整数列{}n a 的前三项123,,a a a 的顺序，使它成为等比数列{}n b 的前三项，

求{}n b 的前n 项和.

18．（本题满分12分）

已知a 、b 、c 分别是ABC ?的三个内角A 、B 、C 所对的边；

（1）若ABC ?

面积

2ABC S c ?=

=，且A 、B 、C 成等差数列，求a 、b 的值；

（2）若cos a c B =，且sin b c A =，试判断ABC ?的形状。 -

19．（本题满分13分）

制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损,某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪,可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪,若投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?

20．（本题满分13分） 如图，某观测站C 在城A 的南偏西

20的方向上，由A 城出发有一公路，走向是南偏东

40，在C 处测得距C 为31公里的公路上B 处，有一人正沿公路向A 城走去，走了20公里后，到达D 处，

此时C 、D 间距离为21公里，问此人还需要走多少公里到达A 城．

21.（本题满分12分）

已知函数y ＝R ，解关于x 的不等式2(1)0x x a a -+-<

22．（本题满分14分）

已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+（2n ≥，*n ∈N ）．

（Ⅰ）求证：数列{}n a 为等差数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n n n a b ?=2， 求数列}{n b 的前n 项和n T ；-

（Ⅲ）设n a

n n n c 2)1(41?-+=-λ（λ为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，有n

n c c >+1恒成立．-

一、 选择题：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B

A

D

A

B

C

C

A

C

D

二、填空题：

11、1200 12、70a -<< 13、3

5； 14、9； 15、)1

1

1(4+-

n 16、③④⑤ 三、解答题本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分）已知等差数列{}n a 中，36181817,38a a a a a a +==-<且.

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；-

（Ⅱ）调整数列{}n a 的前三项123,,a a a 的顺序，使它成为等比数列{}n b 的前三项，求{}n b 的前n 项和. 17．（本题满分12分）

解：（Ⅰ）由已知，得816317a a a a +=+= ----------------1分

又8181,38a a a a <-=，∴12a =-，819a =，∴{}n a 的公差d=3 -----3分 ∴a n =a 1+(n －1)d=－2+3(n －1)=3n －5. ---------------------------6分

（Ⅱ）由（Ⅰ），得a 1=－2，a 2=1，a 3=4.

依题意可得：数列{b n }的前三项为b 1=1，b 2=－2，b 3=4或b 1==4，b 2=－2，b 3=1 --8分 （i ）当等比数列{b n }的前三项为b 1=1，b 2=－2，b 3=4时，则q=－2 .

1(1)1[1(2)]1

[1(2)]11(2)3

n n n n b q S q -?--∴===-----. -------------------------9分

（ii ）当第比数列{b n }的前三项为b 1=4，b 2=－2，b 3=1时，则2

1

-

=q . ])21(1[38)

2

1(1]

)21

(1[41)1(1n n n

n q q b S --=----=--=∴ -------------------12分

说明：第（Ⅱ）问只做一种情况给3分.

18． （本题满分12分）已知a 、b 、c 分别是ABC ?的三个内角A 、B 、C 所对的边；

（1）若ABC ?

面积

2ABC S c ?=

=，且A 、B 、C 成等差数列，求a 、b 的值；

（2）若cos a c B =，且sin b c A =，试判断ABC ?的形状。 18、解：（1）

A 、

B 、

C 成等差数列，∴2B A C =+，…………1分

又A B C π++=∴

3B π

=

…………2分

2ABC S c ?=

=

1sin 2

2ac B =

解得3a = …………4分

由余弦定理知，

b =

=

=3………6分

（2）根据余弦定理，由cos a c B =，得222

2a c b a c ac +-=?， ∴222

a b c +=，

∴ABC ?是直角三角形，

2C π

=

…………10分

∴

sin a A c =

，∴sin b c A ==a

c a

c ?=，

故ABC ?是等腰直角三角形。…………12分

另法：根据正弦定理，由cos a c B =，得sin sin cos A C B =，又sin sin()A B C =+

∴sin()sin cos B C C B += ∴s i n c o s 0B C = sin 0B ≠，∴

cos 0,2C C π

==

…………10分

∴

sin a A c =

，∴sin b c A ==a

c a

c ?=， 故ABC ?是等腰直角三角形。…………12分

19．（本题满分13分）制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损,某投资人打算投