第4单元 比例1.1 比例的意义
第4单元比例
第1课时比例的意义
【教学目标】
知识目标：理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。
能力目标：能正确的判断两个比能否组成比例。
情感目标：通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。
【教学重难点】
重点：理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。
难点：正确的判断两个比能否组成比例。
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
师:同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式,那么,你们对国旗都有哪些了解呢?(生自由回答)
师:同学们都说出了自己的想法,说明你们都很热爱我们的国家,希望你们以后一定要好好学习,做一个有用的人,把我们的国家建设的更加美好!五星红旗是庄严而美丽的, 并且它与我们数学也有着密切的联系,这也就是我们今天所要研究的内容:比例(板书课题:比例)
二、新授（课件出示不同大小的国旗图案）
师:画面上出现了三幅不同大小的国旗,请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与宽的比值是多少?然后观察结果,你能发现什么? (板演,观察到比值相等,教师板书:两个比相等)
师:那我们就可以将这两个比用等号连接。(教师板书生汇报的两个相等的比)教师边指着这组相等的比一边说:好,像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。(把定义补充完整)。这就是比例的意义(把课题板书完整)请同学们齐读。
请同学们再默读一遍比例的意义,思考:想要组成比例必须要具备哪些条件?(生回答,等式;有两个相等的比)
(教师再强调:一定是比值相等的两个比才能组成比例。)
师:你还能从三面国旗中找出哪些比例?(写在练习本上,然后汇报。教师板书)
师:我们在学习比的时候,可以把比写成分数的形式,比如:60:40=60/40,那比例也能写成分数的形式吗?怎么写?(口答) 师:我们刚才一直在强调比和比例的联系,那么比就是比例吗?
从形式上区分:比由两个数组成;比例由四个数组成。
从意义上区分:比表示两个数之间的倍数关系;比例表示两个比相等的式子。
三、拓展应用
总结：小强3分钟走了180米,小刚1小时走了3.6千米。小强说他们各自所走的路程和时间的比能组成比例,小刚说不能组成比例。请问:谁说的对?
四、作业布置
完成做一做。
【板书设计】
比例的意义
2.4 ：1.6=60 ：40
60
=
40
【教学反思】
比例的知识在工农业生产和日常生活中有着广泛的应用。例如绘制地图需要比例知识，在生产和生活还经常用到两种量之间成正比例关系或反比例关系。比例的知识还是进一步学习中学数学物理，化学等知识的基础。另外，通过对比例知识的学习还可以加深学生对数量关系的认识，使学生初步了解一种量是怎样随着另一种量的变化而变化。获得初步的函数观念，并利用这些知识解决一些简单的实际问题。因此学好比例这部分内容是很重要的。
新北师大版小学数学六年级第四单元正比例与反比例教学设计(教案)
第四单元：正比例与反比例 1、变化的量 学习目标： 1、结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。 2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。学习重点：结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。 学习难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 教学过程： 一、温故互查： 1、观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？ 2、上表中哪些量在发生变化？ 3、说一说妙想6周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？ 4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？ 教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。 二、合作交流： 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
观察书上统计图： 1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？ 2、横轴表示什么？纵轴表示什么？ 同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。 3、一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？ 4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ 5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？ 6、骆驼的体温有什么变化的规律吗？ 三、汇报点评： 1、学生讨论汇报。 2、教师归纳总结： 今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。 四、巩固练习：
完成课本40页第1--3题 五、拓展延伸： 你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？ 板书设计： 变化的量 （）随着（）变化而变化。 教学反思： 本课通过用表格、图像、关系式呈现变量之间的系，使学生体会生活中存在大量互相关联的变量；教学效果好。 2、正比例 正比例（一） 学习目标： 1、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活 中的广泛应用。 2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3、结合丰富的事例，认识正比例。 学习重点：结合丰富的事例，认识正比例。 学习难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
六年级下册数学第四单元 比例讲义
第四单元比例 比例的意义和基本性质1.比例的意义和基本性质一 一、比例的意义5515:18=，所以5:6=15:18。 1. 如，5:6=66，表示两个比相等的式子叫 做比例。”像“5:6=15:182. 判断两个比能否组成比例的方法：看两个比的比值是否相等，如 果比值相等，那么就能组成比例；否则不能组成比例。 二、比例的各部分名称 1. 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内 项。例如： : 3 = : 4 内项 外项 三、比例的基本性质 1. 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 ac（a、b、c、d均不为02. 如果），那么ad=bc。 =bd 【趁热打铁】组成比例的比是（1. 能与15 ：9 ）。A. 13 ：15 B. 3115 ：3 D. 15 ：：5 C. 5）。能与：2. 组成比例的是（ 161911 C. D. A. 2：3 B. :::41822233. 在比例： = 4：7中，和是外项，和是内项，将这个比例改写成分数形式是 = ． 4. 在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（）。 5. 如果a：b=5：9 ,那么a：5=（）：（）。 23相当于B的，A：B=（）：6. A的（）34()a=，a：8=（）：（）。， 则如果7. 2a=6b()b），写成比例是（6x=7y如果8. A. 6:7=y:x B. x:y=6:7 C. 6:x=7:y D. 6:y=7:x ）。21这四 个数组成的比例式，下面的哪个式子是正确的（ 99. 用3、7、、 D. 3×21=7×9 B. 3:7=9:21 C. 9:3=7:21 A. 21:3=7:9 拓展 1.根据比例的基本性质，求比例中的某一项 43)()(9:6.5:=5 2 （）（1）=:3: 252)()(95=::6.5））（ 4（3=::457.53
方程的意义
《方程的意义》教学反思 洪湖市第五小学王红梅这一次学校开展了活动，在活动中我们集体备课选定了《方程的意义》一课作为研讨课。这课的难点是区分“等式”和“方程”，为能突破这一难点我们精心设计了这节课的教学过程。 新课前先是出示了口算卡，接着在方程意义教学过程中为了使学生能明白什么是相等关系，我们先用了一把1米长粗细均匀的直尺横放在手指上，通过这一简单的小游戏使学生明白什么是平衡和不平衡，平衡的情况是当左右两边的重量相等时（食指位天直尺中央），紧接着引入了天平的演示，在天平的左右两边分边放置20+30的两只正方体、50的砝码，并根据平衡关系列出了一个等式，20+30=50；接着把其中一个30只转换了一个方向，但是30的标记是一个“？”天平仍是平衡状态。得出另一个等式20+？=50，标有？的再转换一个方向后上面标的是x，天平仍保持平衡状态，由此又可以写出一个等式20+x=50。整个过程注重引导学生通过演示、观察、思考、比较、概括等一系列活动，由浅入深，分层推进，逐步得出“等式”——“含有未知数的等式”——“方程”。 虽然整个教学任务好象是完成了。但从学生的练习中我们发现还有一部分学生对“等式”和“方程”的关系还是没有真正弄清，例好在练习题中有一道讨论题：“方程都是等式，而等式不一定是方程。”这句话对吗？（答案是对的）但是通过小组同学的合作学习和争论，答案不一。虽然做错的同学最后被做对的同学说服了，但这也说明了“等式”和“方程”的教学过程中还存在问题。其实我们是忽视了“等式”和“方程”的直接对比。 我们的口算题引入本来是为这节课的学习进行铺垫，但在第一次上课时，口算题我们做完后没有再回过头来再充分利用。课后经过大家的评课和科培中心老帅的指点，看起来是很简单的几道口算题，其中隐藏着等式和方程的关系。第二节课中我们通过改进，在讲完“等式”和“方程”后又回到口算卡，将口算卡的题通过变化——只是等式|，——既是等式又是方程，这样进行对比使学生对“等式”和“方程”的关系就弄得明明白白了。《方程的意义》教学设计 洪湖市第五小学王红梅教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册第四单元第53~54页“方程的意义”。
第四单元比知识点归纳与总结
第四单元比知识点归纳与总结 一、 比的意义 1、两个数相除又叫做两个数的比。 比和除法、分数的联系 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的后项不能是零。例如21:7 其中21是前项，7是后项。 2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 二、比的基本性质 1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。 2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。（化简后比的前项和后项没有公因数，化简后要检查） 3、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比， 再进行化简：例如：6 1 ：9 2=（6 1 ×18）：（9 2 ×18）=3：4 也可以用：4:3432 9 619261== ?=÷ 15:815 8 385183:2.0==?= 可以转为除法的运算 4、 求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9， 得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。 5、() 210 3615()24()()43:2+=+=÷=÷=
三、求比值和化简比的比较 1．目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商，而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比, 2．结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式 3．读法不同。如6：4求比值是6:4=6÷4=4 6=2 3读作二分之三还可写作1.5（结果是一个数）。化简比是6：4=6÷4=4 6 =2 3读作三比二还可写作3：2（结果是一个比） 四、比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？ 六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？ 题目解析：60人就是男女生人数的和。 解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人 第二步求男女生：男生：5×5=25（人 ） 女生：5×7=35（人） 2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？ 例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。 解题思路：第一步求每份：25÷5=5（人） 第二步求女生： 女生：5×7=35（人）。 全班：25+35=60人 3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？ 例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？
人教版五年级数学上册第四单元方程的意义教案
五年级数学《方程的意义》教案 教学目标： 1、通过学习，使学生理解方程的含义，感受方程思想。知道像X＋100=250、2X=200 这样含有未知数的等式是方程。 2、经历从生活情景到方程模型的建构过程。 3、培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等水平。 课前准备：天平、砝码 教学过程： 一、创设情景，抽象数学模式。 1．出示实物天平。 师：理解吗？它在生活中有什么作用？（称物体的重量、使得左右平衡） 2．演示：出示三个质量分别20克、30克、50克砝码，（将未标有重量的一边朝向学生） 师：它们的重量我们还不知道，如果要分别放在两个盘上，天平会怎样呢?（演示）学生观察后发现天平平衡（这时，将砝码标有重量的一边朝向学生） 提出要求：你能用等式表示天平两边物体的质量关系吗？ （学生在本子上写，指名回答。） 板书：20+30=50 3、出示课本例题（见PPT课件） 说明：含有等号的式子叫等式，它表示等号两边的结果是相等的。 （板书：含有等号的式子叫等式） [设计意图] ：让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。 二、探究新知,引导分类，概括方程概念。 1、学生自学(见PPT课件) 要求： （1）学生在书上独立填写，用式子表示天平两边的质量关系。 （2）小组同学交流八道算式，最后达成统一理解： 20+30=50 20+X=100 50+X=100 50+2X＞100 80＜2X 3X=150 100+20＞100+50 100+2X＞50×3 （根据学生的回答，教师板书这8道算式。）（3）把这8道算式分成两类，能够怎样分，先独立思考后再小组内交流，要说出理由。 A、想一想你分类的标准是什么？ B、把自己分类的情况，写在纸上？ 学生可能会这样分： 第一种：相等的分一类，不相等的分一类 （20+30=50 20+X=100 50+X=100 3X=150） (50+2X＞100 80＜2X 100+20＞100+50 100+2X＞50×3) 第二种：含有未知数的，不含未知数的 (20+X=100 50+X=100 50+2X＞100 80＜2X 3X=150 100+2X＞50×3) (20+30=50 100+20＞100+50)
六年级数学下册第4单元《比例》比例的整理和复习教案新人教版
《比例的整理和复习》 【教学目标】 1、使学生进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。 2、使学生能正确地、熟练地解比例。 3、使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。 【教学重点】用比例知识解决实际问题。 【教学难点】根据实际情况运用比例的知识解决问题。 【教学准备】多媒体课件 【自学内容】见预习作业 【教学预设】 一、自学反馈 1、关于比例的知识，通过你自己的整理和复习，谁愿意来说说， 比例单元有哪些知识？ 2、哪些是你学得很精彩的？哪些知识你还有遗憾？ 二、比和比例的意义 1、什么是比？ 2、什么是比例？比例的基本性质是什么？ 3、比和比例有什么联系和区别？ 三、解比例 1、什么叫解比例？ 2、解比例是解方程吗？解方程也是解比例吗？为什么？ 3、解比例。 完成课文“整理与复习”第2题。 过程要求： （1） 学生独立练习活动。 （2） 说一说解比例的步骤，每一步运算的根据是什么？ （3） 请学生上台板书。 （4） 师生共同评价，并强调书写格式。 四、正（反）比例的意义 1、什么叫成正比例的量和正比例关系？ 2、什么叫成反比例的量和反比例关系？ 34、你是如何判断两种量是否成正比例或反比例的？ 学生通过交流，概括出“一找、二想、三判断”。 一找：哪两种上关联的量。 听课随想
二想：两种相关联的量的变化情况，写出关系式。 三判断：联系关系式，看商一定还是积一定，判断成什么比例。 5、完成课文“整理与复习”第3题。 过程要求： 按复习中概括“一找二想三判断”三步骤进行练习。 （1）找出两种相关联的量。 （2）说一说两种量的变化情况，写出关系式。 （3）这里哪一种量一定，两种量成什么比例。 五、巩固练习 1、判断下列关系式中，两种变化的量成不成比例？若成比例，成 什么比例？ （1）被除数÷除数=商（2）被除数÷除数=商 （3）因数×因数=积（4）因数×因数=积 2、完成课文练习十第1～3题。 六、分享收获畅谈感想 这节课，你有什么收获？ 反思与体会： 《比例的整理和复习》的教学设计 张鸿森供稿 【教学内容】《义教课标实验教科书数学》（人教版）六年级下册第64页练习十。 【教学目标】 通过练习，使学生进一步理解正、反比例的意义，熟练掌握判断正、反比例关系的方法，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括能力。 【教学重点】比例的意义和解决实际问题。 【教学难点】根据实际情况运用比例的知识解决问题。 【教学准备】多媒体课件 【自学内容】见预习作业 听课随想【教学预设】 一、基础练习 1、判断下面各题中两种相关联的量是否成比例，如果成比例，是 成什么比例？ （1）每公顷产量一定，播种的公顷数和总产量。 （2）总产量一定，每公顷产量和播种的公顷数。 （3）从A到B地，所用时间和行走的速度。 （4）一个人的年龄和他的体重。 2、判断下面一些相关联的量成什么比例。为什么？ （1）除数一定，和成比例。 被除数一定，和成比例。 （2）前项一定，和成比例。 后项一定，和成比例。 3、判断下列关系中，两种量是否成比例？如成比例成什么比例？
(完整版)六年级下册数学第四单元比例知识点
人教版六年级数学下册知识点归纳整理 第四单元比例 1、比的意义 （1）两个数相除又叫做两个数的比。 （2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 （4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 （5）比的后项不能是零。 （6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 3、求比值和化简比： 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 4、按比例分配： 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。 7、比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个
比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例有基本性质，它是解比例的依据。 8、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。 9、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定） 10、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定） 11、判断两种量成正比例还是成反比例的方法： 关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。 12、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 13、比例尺的分类： （1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺 14、图上距离，实际距离与比例尺的关系： 实际距离×比例尺=图上距离 图上距离÷比例尺=实际距离 15、应用比例尺画图 （1）写出图的名称、 （2）确定比例尺； （3）根据比例尺求出图上距离； （4）画图（画出单位长度） （5）标出实际距离，写清地点名称 （6）标出比例尺 16、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。（相似图形）
五年级上册数学说课稿第四单元 方程的意义_青岛版
说课设计 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动
形象地描述观察对象。《方程的意义》说课稿 死记硬背是一种传统的教学方式，在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展，死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式，渐渐为人们所摒弃；而另一方面，老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实，只要应用得当，“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反，它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。教材简析： 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章，还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落，对提高学生的水平会大有裨益。现在，不少语文教师在分析课文时，把文章解体的支离破碎，总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲，学生头疼。分析完之后，学生收效甚微，没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍，其义自见”，如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文，或细读、默读、跳读，或听读、范读、轮读、分角色朗读，学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧，可以在读中自然加强语感，增强语言的感受力。久而久之，这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中，就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。《方程的意义》一课是青岛版小学数学五年级上册第四单元《简易方程》中的内容。本节课的主要内容是根据天平写出式子，理解方程的意义，并通过类比分析归纳出方程的概念，并根据概念学会正确判断一个式子是不是方程以及利用方程概念解决问题。方程这部分知识，在初等代数中占有重要的地位，方程这部分知识的学习，是学生从算术方法解决问题数方法
人教版六年级数学第四单元《比例》教案
本文为Word版，可以任意修改编辑 第四单元《比例》教案 课题《比例的意义》第1教时总第18教时 教材及学生分析 比例的意义是一节概念课，是在学生已学习比的意义和熟练求出比值的基础上进行教学的，但教材只出示三幅情景图，“第一幅：天安门前的升国旗仪式；第二幅：学校每周一的升旗仪式；第三幅：教室前面的红旗”通过分析教材的来龙去脉 和教材的内部结构，认为教材主要是渗透比例思想，于是本节课着重抓住两个比的比值相等这一本质进行教学，充分利用迁移规律，培养学生尝试探索的精神。 教学目标1、使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。 2、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与 教学活动。情 3、培养学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中能感受到数学的趣味，提高学生学习数学的积极性。 重点比例的意义，应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。 难点应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。 教学 方法 小组合作教学准备主题图 教学内容与教学过程 一、训练铺垫，情境导入 同学们，你们知道吗？在我们的身上也有很多有趣的比，如人的胸围的长度与身高之 比是1:2，人脚的长度与身高的比是1:7。当人们了解了这些，又掌握了这种神奇的本领后，侦察员就能根据罪犯脚印的长度推测出身高。你想拥有这种本领吗？这种神奇的本领就是我们这节课所研究的内容，比例（板书课题：比例） 二、明确目标，探究新知 1、从课题中我们不难看出，比例和比有一定的关系，你们还记得比的意义吗？（学生回 答）如何求比值？（学生回答） 2、借比值引出比例 师：那下面我们就先来用比的知识解决几道题。（观察教材中的主题图） 师：画面上出现了三幅不同大小的国旗，请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与宽的比值是多少？然后观察结果，你能发现什么？ （学生汇报发现，教师板书：两个比相等） 师：那我们就可以将这两个比用等号连接。 （教师板书： 2.4∶1.6＝60∶40） 指着这组相等的比说：像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。 三、合作交流，发现规律 1、探索组成比例的条件
六年级下册数学第四单元比例知识点
比例知识点总结与复习 1、比的意义和性质 （1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 （2）比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 （3）求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 2、比例的意义和性质 （1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 （2）比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 （3）解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 3、正比例和反比例 1）成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化（变化方向相同），如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定）2）成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化（变化方向相反同），如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k(一定) 3）判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，那么就成正比例；如果积一定，那么就成反比例。 4、比例尺 （1）比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 按表现形式分为数值比例尺和线段比例尺；按用途分为放大比例尺和缩小比例尺。 （2）图上距离：实际距离=比例尺实际距离=图上距离÷比例尺；图上距离=实际距离×比例尺 （3）应用比例尺画图的方法：○1确定比例尺○2根据比例尺求出图上距离○3画图并标出名称和比例尺。 5、图形的放大和缩小 （1）图形的放大与缩小的特点：形状相同，大小不同。 （2）图形放大或缩小的方法：一看、二算、三画。 6、用比例解决问题 用比例解决问题的方法：先根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，再根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
青岛版小学五年级数学上册第四单元《信息窗1方程的意义》
届全国“教学中的互联网搜索” 优秀教案评选活参加第三动 青岛版小学五年级数学（上册）第四单元 信息窗1：方程的意义 山东省高密市井沟镇呼家庄小学王化聚 教学内容 义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第55--60页。 教学目标 1、结合具体情境理解方程的意义，会用方程表示简单的等量关系。 2、借助天平让学生亲自参与操作和实验，在经历天平由平衡→不平衡→平衡的动态过程中，加深对方程及等式意义的理解。 3、使学生在学习数学知识的同时，体会数学与生活的密切联系，唤起学生保护珍稀动物的意识。 教学过程 第1课时 一、创设情境激趣导入 谈话：同学们，你们喜欢小动物吗？今天老师带来了国家一级保护动物的几幅图片。 我们应该保护这些濒临灭绝的珍稀动物。今天这节课，就以这三种动物为话 题，来研究其中的数学问题 二、合作探究获取新知 只=1980年只数1、找出白鳍豚这组资料的等量关系，用字母表示。 （1）提问：我们先来看白鳍豚的这组资料，你获得了哪些信息？ 白鳍豚是国家一级保护动物，濒临灭绝。1980年约有400只，比20XX年多300只。 （2）根据情境图所提供的信息你能提出什么问题？引导学生提出：根据“1980年约有400只，比20XX年多300只”这句话写出等量关系式。 （3）先自己写一写，再与小组内的同学交流。 20XX年只数 + 300
1980年只数－ 20XX年只数=300只 1980年只数－300只=20XX年只数 （4）教师板书“20XX年只数+300只=1980年只数”这个等量关系式，并提问：你能用含有字母的式子表示这个等量关系吗？先自己想一想，再把你的想法在小组里交流。 学生汇报：如用a表示20XX年的白鳍豚只数，上面的等式就可写成a+300=400。 （5）教师小结：刚才大家用了不同的字母来表示未知数。其实一般情况下，我们用字母x来表示未知数。上面的等式就可写成x+300=400（板书）。 2、借助天平理解等式的意义。 根据“x+300=400”：等号左边求得是哪一年的只数？（1980年的只数）等号右边是哪一年的只数？（1980年的只数） 像上面这样表示左右两边相等的等式有哪些特点呢？下面，我们借助天平来研究一下。（出示天平） （1）提问：你对天平有哪些了解？（如果学生对天平的用途、构造及使用方法不了解，教师可以做简单的介绍。） （2）天平的左盘放了一个正方体，右盘是100克的砝码。放正方体的一头重。 提问：你发现了什么？你能想办法让天平平衡吗？ 右盘加上50克的砝码，天平平衡了。 （3）天平左盘放入10克砝码，右盘放入20克砝码。 提问：观察天平平衡了吗？如何使它平衡？（左边再加上10克的砝码就平衡了。） 提问：根据天平平衡的道理，你能用一个等式表示这个天平左右两边的关系吗？ 10+10=20（板书） （4）天平左盘放入一个20克砝码和一个小正方体，右盘放入50克砝码。谈话：小正方体的重量我们不知道，可以用X克来表示。用一个等式表示天平左 右两边的关系，可以怎样写。参加第三届全国“教学中的
人教版六年级上册数学第四单元比的知识点总结
第四单元比知识点归纳与总结 一、比的意义 1、两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的后项不能是零。例如21:7 其中21是前项，7是后项。 2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。 3、比与分数、除法之间的关系。 比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比同分数相比较：比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 二、比的基本性质 1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。 2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。
3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。例如：180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：2 4、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（9 2×18）=3：4 5、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再化简。例如：0．75：0．2=（0．75×100）：（0．2×100）=75：20=15：4 6、一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。例如： 0．5：53=21：53=5：6 0．5：52=0．5：0．4=5：4 三、求比值和化简比的比较 1．目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。 2．结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能得整数或小数。比有两种书写形式如6比4，可写作6：4也写作4 6 读作6比4。
人教版小学数学五年级上册第四单元《方程的意义》教学设计说课稿
人教版小学数学五年级上册第四单元《方程的意义》教学设计说课稿 人教版小学数学五年级上册第四单元《方程的意义》教学设计说课稿 《方程的意义》一课是人教版小学数学五年级上册第四单元第二节的内容。学生在《方程的意义》之前，在一、二年级的数学学习中均有填算式中的括号，也就是未知数，对于方程的意义有了一定的知识渗透，在本单元中，学生已经学习了用字母表示数，表示数量，表示数量间的关系，都与本节课有着密切的关系。而方程这部分知识，在初等代数中占有重要的地位，对于小学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃和，现在由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，更是认识上的一个飞跃。而且在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式发展到列出方程解，这又是数学思想方法认识上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。方程这部分的学习，能使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性，为进一步学习代数知识帮好认识的准备和铺垫。学生从算术方法解决问题到代数方法解决问题的过渡，这节课的概念学习也是后面学习解方程的方法、用方程解决问题的基础，因此，在教学中起着承
上启下的作用。 根据学生的已有知识，以及《方程的意义》的教学内容，我确立了如下的教学目标： 1、了解方程的意义，弄清方程与等式的联系与区别。 2、在自主探究的学习过程中，结合教学内容帮助学生建立分类思想，进一步感受数学与生活之间的密切联系。 3、培养学生的动手操作能力、抽象概括能力，以及在合作学习中的的合作探究能力。 教学重点是在实践中了解方程的意义，并能根据方程的意义判断出方程，根据数量关系列出正确的方程。 下面我就将本节课的教学过程及设计意图向大家做以汇报。 一、谈话导入： 同学们，你们小时候玩儿过跷跷板吗？（同时出示图片）对于这个游戏的玩儿法与经验，谁能向大家介绍一下？ 其实在生活中，还有一样物品与跷跷板长得很像，它可不是用来游戏的，而是用来测量的。你们认识它吗？（出示天平） 【跷跷板与天平有许多相似之处，它们都是在中间有一个支点，都靠力臂两端的重量来达到平衡，都是根据杠杆的工作原理。但是对于学生而言，天平比较陌生，而跷跷板与学生的生活密切相关，因此，以此导入，能引起同学们的兴
新人教版六下数学第四单元比例教案
第四单元比例单元教学计划 一、教材分析 本单元的主要教学内容是：比例的意义和基本性质，解比例，正比例和反比例的意义，正比例图像，用比例的知识解决简单实际问题。 本单元是在学生掌握了比的知识的基础上进行教学的，它是今后学习数学和其他学科知识的重要基础。通过对比例知识的学习还可以加深对数量关系的认识，通过感知数量间的变化规律，获得初步的函数观念，提高解决实际问题的能力。 二、教学目标： 1. 知识与技能: （1）使学生理解比例的意义，会判断四个数是否能够组成比例。 （2）使学生理解比例的基本性质，能正确的解比例。 （3）使学生理解相关联的量，理解正比例和反比例的意义，掌握正反比例的量的变化规律。 （4）使学生认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，体会数形结合思想。 （5）使学生理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确的求图上距离、实际距离和比例尺。 （6）使学生认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大与缩小，体会图形的相似。 2. 过程与方法：通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决能力。 3. 情感态度与价值观： 使学生体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际问题，促进对知识间关系的理解，提高数学素养。培养学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中能感受到数学的趣味，提高学生学习数学的积极性。让学生体会函数思想，是学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。 三、教学重点：理解比例的意义和基本性质。 四、教学难点：判断成正、反比例的量。 五、教学措施： 1. 重视概念的理解，强调概念的应用，提升概念掌握的水平。 2. 注重学生的参与，重视让学生经历知识、方法的获得过程，在此过程中积累基本的数学活动经验，
六年级数学下册第4单元《比例》1比例的意义和基本性质(解比例)教案1新人教版
解比例 【教学内容】 解比例。（教材第42页例2、例3及练习八的习题）。 【教学目标】 1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。 2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。 3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。 【重点难点】 1.使学生掌握解比例的方法，学会解比例。 2.引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。 【教学准备】多媒体课件。 【情景导入】 上节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？ 学生在小组中议一议，再汇报。 师：这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。 板书课题：解比例。 【新课讲授】 1.教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。引导学生思考：什么叫做解比例？ 学生独立思考后，在小组中交流并说出：求比例中的未知项叫做解比例。 师:想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢？学生很容易想到比例的基本性质。 2.教学例2。 教师用多媒体课件出示例2。 指名读题，根据题意，描述两个相等的比。 =110或模型高度:实际高度=1∶10。 让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项? 教师板书：x∶320=1∶10，你能试着计算出来吗？ 请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。 做完后，师问：怎样把比例式转化为方程式？学生回答：根据比例的基本性质转化。师接着板书:10x=320×1。 教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解
六年级数学第四单元比例测试
六年级数学第四单元《比例》测试卷2007.4.4 班级：姓名：得分： 一、填空：（每空1分，共33分） 1、0.6=（）∶10=18∶（）=（）%=（）÷40=6∶（）=（）÷60 2、用6、 3、9、18组成一个比例：（） 3、在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是 1.2，另一个外项是（）。 4、在一幅地图上，用3厘米的线段表示30千米的实际距离。这幅地图的比例尺是（）。 5、一种零件长5毫米，把它画在比例尺是10∶1的图纸上，应画（）厘米。 6、在比例尺是1∶300000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，它们之间的实际距离是（）千米；如果改用1∶500000的比例尺，甲、乙两地的距离应画（）厘米。 7、在4∶8中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应加上（）。 8、甲数的61和乙数的41 相等，甲数和乙数的比是（）；如果甲数比乙数多15，甲数与乙数的比是（）。 9、0 40 80 120千米，把这个线段比例尺改写成数值比例尺（）。 10、圆柱的底面周长一定，则圆柱的高和圆柱的侧面积成（）比例。 11、写出比值都是3 4的两个比，并组成比例（） 12、在一个比例中，两个比的比值都等于2，这个比例的外项为14和5，这个比例式是（）。 13、一块长方形的地，长75米，宽30米，用1 1000的比例尺把它画在图纸上，长画（）厘米，宽画 （）厘米。 14、一个榨油厂榨60千克豆油需用黄豆150千克。照这样计算，现有5吨黄豆能榨油（）吨；如果要榨160千克豆油，需要黄豆（）千克。 15、甲数除以乙数的商是 1.25，甲数：乙数＝（）。 16、六年级三班的男生与女生人数比是4：5，男生占全班人数的（），女生是男生的（），如果男生20人，全班有（）人。 17、A ÷B=C ，当A 一定时，B 和C 成（）比例；当B 一定时，A 和C 成（）比例；当C 一定时，A 和B 成（）比例。 18、Y ＝8÷X ，X 和Y 成（）比例关系；圆的周长与直径成（）比例关系 19、一种盐水是由盐和水按 1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）。 二、判断：（每题1分，共5分） 1、一个比例的两个外项的积除以两个内项的积，商是1。（） 2、两种相关联的量，不是正比例关系，就是反比例关系。（） 3、出盐率一定，盐的重量和海水的重量成正比例。（） 4、把一个圆柱模型削成一个最大的圆锥，圆锥与削去部分体积比为1∶2。（） 5、三角形的面积一定，底和高成反比例。（）三、选择题：（每题1分，共5分）1、圆锥体积一定，底面积与高（）。A 、成正比例B 、成反比例C 、不成比例2、能与15：13组成比例的比是（）。A 、13：15B 、3：5 C 、5：3 D 、15：1153、在盐水中，盐占盐水的110，盐和水的比是（）。A 、1：8 B 、1：9 C 、1：10 D 、1：11 4、一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，甲乙效率的最简比（）。A 、6：9 B 、3：2 C 、2：3 D 、9：6 5、下列成正比例的是（）A 、和一定，两个加数B 、圆的半径和面积C 一个人的年龄和他认识的字D 、同时同地竿高和影长四、解比例（每题2分，共12分）21：51＝41：X X ：154＝31：1.5 x 25=1.275x ：45=8：12 0.16：25=825：X x 15=4.5：3 五、根据条件，列出比例，并解比例（每题2分，共4分）1、5.6和4的比等于8和x 的比2、一个比例的两个内项都是34，两个外项分别是x 和0.5 六、应用题：（1～8题，每题4分，第9题3分，第10题6分，共41分）1、一幅地图，图上距离4厘米，表示实际距离200千米，这幅图的比例尺是多少？2、甲、乙两地相距240千米，画在比例尺是1∶3000000的地图上，长度是多少厘米？3、在一幅地图上，用3厘米的线段表示实际距离600千米。在这幅地图上，量得甲、乙两地的距离是 4.5厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？
人教版小学数学六年级下册《第四单元 比例：6 用比例解决问题》教学设计
用比例解决问题 教材第61~64页。 1. 使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系,能利用正、反比例的意义正确解答实际问题。 2. 进一步提高学生运用已学知识进行分析、推理的能力。 3. 在解决实际问题的过程中,开拓思维。 重点:认识正、反比例实际问题的特点。 难点:掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。 课件。 师:同学们,对于生产、生活中的一些实际问题,可以应用比例的知识列一个等式。因此,我们以前学过的一些实际问题,还可以运用比例的知识来解答。这节课,我们就来学习用正、反比例的知识解决问题。 1. 教学例5。 师:我们先看李奶奶遇到了什么问题?你能解答吗?试一试。(课件出示:教材第61页例5) 学生尝试用自己喜欢的方法解答;教师巡视了解情况。
师:你是怎样想的?怎样算的?说一说。 生:要求李奶奶家上个月的水费是多少钱,就必须知道李奶奶上个月用水的吨数和水的单价。从张大妈家上个月用水8吨水费28元中,可以算出水的单价是28÷8=3.5(元),然后就能计算出李奶奶家上个月的水费是3.5×10=35(元)。 师:这道题还可以用比例知识解答。首先我们要知道题里涉及到哪些数量,什么数量是一定的? 生:题中涉及到用水的吨数和水费(水的总价),虽然没有出现水的单价,但是我们知道水的单价是一定的。 师:根据它们之间的数量关系式,判断一下它们成什么比例关系? 生:它们的数量关系式是水的总价÷吨数=水的单价(一定),所以应该用正比例关系解答。 师:自己试一试吧。 学生尝试用比例知识解答;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。 组织学生交流,要明确: 因为每吨水的价钱是一定,所以水费和用水的吨数成正比例关系。也就是说,两家的水费和用水吨数的比值相等。 解:设李奶奶家上个月的水费是x元。 28∶8=x∶10 8x=28×10 x=35 答:李奶奶家上个月的水费是35元。 师:想一想,用比例知识解决问题该怎样想呢? 学生可能会说: ?用比例知识解决问题的关键是找到不变的量。 ?只要这两个量的比值一定,就可以用正比例关系解答;如果这两个量的积一定,就应该用反比例关系解答。 …… 2. 教学例6。 师:你能根据刚才总结的经验,试着解决下面的问题吗?(课件出示:教材第62页例6题) 学生尝试独立解答;教师巡视了解情况。 师:说说你是怎样想的,该怎么做呢?