运动模糊图像的复原算法实现及应用课程设计

课程设计

题目：运动模糊图像的复原算法实现及应用

目录

第一章、概述 (3)

1.1 图像复原概述 (3)

1.2 图像复原方法 (4)

第二章、图像退化的理论基础 (5)

2.1 图像退化的原因 (5)

2.2 图像退化的模型 (5)

2.1.1连续图像退化的数学模型 (6)

2.1.2离散图像的退化模型 (8)

第三章、运动模糊图像复原的方法与理论 (9)

3.1运动模糊的基本原理 (9)

3.2 点扩散函数的确定 (10)

3.2.1几个典型的点扩散函数 (10)

3.2.2运动模糊点扩散函数的离散化 (11)

3.3 逆滤波复原 (12)

3.3.1逆滤波复原原理 (13)

3.4维纳滤波复原..................... 错误！未定义书签。

3.4.1纳滤波复原原理 (14)

3.5有约束最小二乘复原原理........... 错误！未定义书签。第四章、运动模糊图像复原的实现.. (17)

4.1维纳滤波恢复MATLAB实现.......... 错误！未定义书签。

4.2维纳滤波复原算法的评价........... 错误！未定义书签。总结与体会 (20)

参考文献 (21)

第一章概述

1.1 图像复原概述

图像复原是数字处理中的一个重要课题。它的主要目的是改善给定的图像质量并尽可能的恢复原图像。图像在形成、传输和记录过程中，受多种因素的影响，图像的质量都会有不同程度的下降，典型的表现有图像模糊、失真、有噪声等，这一质量下降的过程称为图像的退化。图像复原的目的就是尽可能恢复被退化图像的本来面目。

作为一个实用的图象复原系统，就得提供多种复原算法，使用户可以根据情况来选择最适当的算法以得到最好的复原效果。图象复原关键是要知道图象退化的过程，即要知道图象退化模型，并据此采取相反的过程以求得原始(清晰)象。由于图象中往往伴随着噪声，噪声的存在不仅使图象质量下降，而且也会影响了图象的复原效果。图象复原的目的就是根据图象退化的先验知识，找到一种相应的反过程方法来处理图象，从而尽量得到原来图象的质量，以满足人类视觉系统的要求，以便观赏、识别或者其他应用的需要

运动模糊图像的复原在日常生活中更为普遍，比如高速运动的违规车辆的车牌辨识，快速运动的人群中识别出嫌疑人、公安刑事影像资料中提取证明或进行技术鉴定等等，这些日常生活中的重要应用都需要通过运动模糊图像复原技术来尽可能地去除失真，恢复图像的原来面目。因此对于运动模糊图像的复原技术研究更具有重要的现实意义。

本设计用PSF对图像进行运动模糊退化处理。

1.2图像复原方法

图像复原（Image Restoration)通过逆图像退化的过程将图像恢复为原始图像状态的过程，即图像复原的过程是沿着图像退化的逆向过程进行的。具体过程是：首先根据先验知识分析退化原因，了解图像变质的机理，在此基础上建立一个退化模型，然后用相反的过程对图像进行处理，使图像质量得到改善。

对于图像复原，一般可采用两种方法。一种方法是对于图像缺乏先验知识的情况下的复原，此时可对退化过程如模糊和噪声建立数学模型，进行描述，并进而寻找一种支除或削弱其影响的过程；另一种方法是对原始图像已经知道是那些退化因素引起的图像质量下降过程，来建立数学模型，并依据它对图像退化的影响进行拟合的过程。

第二章图像退化的理论基础

2.1 图像退化的原因

在图像的获取（数字化过程）、处理与传输过程中，每一个环节都有可能引起图像质量的下降，这种导致图像质量下降的现象，称为图像退化（Image Degradation）

造成图像退化的原因很多，最为典型的图像退化表现为光学系统的像差、光学成像系统的衍射、成像系统的非线性畸变、摄影胶片感光的非线性、成像过程中物体与摄像设备之间的相对运动、大气湍流效应、图像传感器的工作情况受环境随机噪声的干扰、成像光源或射线的散射、处理方法的缺陷，以及所用的传输信道受到污染等。这些因素都会使成像的分辨率和对比度以至图像质量下降。由于引起图像退化的因素众多而且性质不同，因此，图像复原的方法、技术也为相同。

2.2 图像退化的模型

图像复原的关键在于建立退化模型。假设输入图像)

f经过某

x

,

(y

个退化系统)

,

x

g，在退化过程中，引进的随

(y

h后产生退化图像)

(y

,

x

机噪声为加性噪声)

n（若不是加性噪声是乘性噪声，可以用对数

x

,

(y

转换方式转化为相加形式），则图像退化过程空间域模型如图所示

图像退化模型

其一般表达式为：

),(+),(*),(=),(y x n y x f y x h y x g

或者表示成： ),(+)],([=),(y x n y x f H y x g

式中：“*”表示空间卷积。这是连续形式下的表达。h(x,y)退化函数的空间描述，它综合了所有的退化因素，h(x,y)也称为成像系统的冲击响应或点扩展函数。式中的H[f(x,y)]表示对输入图像f(x,y)退化算子。

对于频域上的图像退化模型如图所示，由于空间域上的卷积等同于频域上的乘积，因此可以把退化模型写成如下的频域表示：

),(+),(),(=),(v u N v u F v u H v u G

式中：G （u,v ）、F （u,v ）、N （u,v ）分别是g(x,y)、f(x,y)、n(x,y)的傅里叶变换，称为系统在频率上的传递函数。

2.2.1 连续图像的退化的数学模型

图像复原前，如图所示，图像退化的输入输出可以表示为：

),(+)],([=),(y x n y x f H y x g

现在，假设加性噪声n(x,y)=0，则退化图像)],([=),(y x f H y x g 。如果：

)],([+)],([=)],(+),([22112211y x f H k y x f H k y x f k y x f k H

则系统H 是一个线性系统。式中，k 1和k 2 是比例常数，f 1(x,y)和f 2(x,y )是任意两幅输入图像。

对于任意输入图像f(x,y)以及坐标值α和β，如果存在：

)--g()]-,-([βy αx βy αx f H ，=

则系统),()],([y x g y x f H =为位移不变系统。

对任意二维信号f(x,y)与δ(x,y)卷积的结果就是该二维信号本身，即：),(=),(δ*),(y x f y x y x f

而任意二维信号f(x,y)与)--(δβy αx ，卷积的结果就是该二维信号产生相应位移后的结果，即：

),()-δ(*),(βy αx f α,y-βx y x f --=

一般二维连续输入图像f(x,y)可以看作是由一系列点源组成的。因此，可以通过点源函数的卷积来表示。即：

βαβαδβαδd d -y ,x βy α-x y x f y x f ∫∫)--(),()-,(*),(),(∞∞∞

∞++==- 式中：δ函数为点源函数，表明是空间上点脉冲的冲激函数。 由退化模型中的H[f(x,y)]=g(x,y)是线性位移不变系统和线性系统理论可知，系统H[F(x,y)]=g(x,y)的性能完全可由其单位冲激h(x,y)来表征，即：

)],[δ),(y x H y x h =

由此，可得到：

),(*),()],δ(*),([)],([),(y x h y x f y x y x f H y x f H y x g ===

=]d d )-,-δ()(∫-∫-[∞+∞

∞

+βαβy x α,βf H α∞ =βαβαd d βy αx H f )]-,-δ([∫-∫-),(∞∞

∞

∞++ =βαd d βy αx h α,βf )-,-(∫-∫-)(∞∞∞

∞

++ 对于空间不变系统（或者称为位移不变系统）之后的响应，取决于在该点的输入值，而与该点的空间位置无关。则有：

)]-,-[δ),(βy α(x H y-βx-αh =

h(x-α,y-β)称为退化系统算子H 的冲激响应。在光学中，冲激为一光点，所以一般称h(x-α,y-β)为点扩散函数（PSF ）。 在有加性噪声0),(≠y x n 的情况下，上述线性退化模型要以表示为：

),(),()(∫-∫-)

,(),(*),(),(∞+∞

∞∞+y x n d d y-βx-αh α,βf y x n y x h y x f y x g +=+=βα以上两式都是连续图像退化的数学模型。图像复原实际上就是通过退化数学模型在空间域已知g(x,y)逆向求f(x,y), 得到其估计近似值),(^y x f ，或在频率域已知G(u,v)求F(u,v),得到其估计近似值),(^

v u F ,上述两种表述是等价的。进行图像复原的关键问题是寻求降质退化系统在空间域上冲激响应函数h(x,y), 或者降质系统在频率域上的传递函数H(u,v), 并设法求得完全的或近似的降质系统传递函数),(^

y x h 或者),(^y x H 。 2.2.2 离散图像的退化模型

数字图像处理系统处理的是离散的图像，因此需对连续模型离散化，我们对此式：),(),()(--)

,(),(*),(),(∫∫∞+∞∞

∞

+y x n d d y-βx-αh α,βf y x n y x h y x f y x g +=+=βα

第三章 运动模糊图像复原的方法与理论

为了抑制退化而利用有关退化性质知识的预处理方法为图象复原。多数图象复原方法是基于整幅图象上的全局性卷积法。图象的退化可能有多种原因：光学透镜的残次、光电传感器的非线性、胶片材料的颗粒度、物体与摄像机间的相对运动、不当的焦距、遥感或天文中大气的扰动、照片的扫描等等。图象复原的目标是从退化图象中重构出原始图象。

运动模糊图象的恢复是图象复原的主要分支之一，它的恢复算法有很多种。有些算法虽然有很好的恢复效果，但算法复杂，恢复时间比较长（如最大熵法）。有些算法虽然计算速度较快，但恢复效果不尽人意（如空间域逆向恢复）。在本

下面介绍逆滤波、维纳滤波、有约束最小二乘方和Lucy-Richardson 滤波四种恢复方法的原理。

3.1运动模糊的基本原理

当飞机以速度V 在空中飞行时，地面景物相对目标向后移动到A '。通过光学系统成像于a '点，在CCD 靶面上像移速度为：

A '=H

V f 'max （3-1）

式中：

V ：飞机飞行速度；

H ：飞行高度； f '

max ：光学系统最大焦距。 在CCD 摄像机每场积分时间内像移量为。