七年级数学【教案】 绝对值的定义和性质

七年级数学 1.2.4 绝对值

一、教学目标

知识与技能：

从几何、代数两个角度正确体会绝对值的意义；

会求已知数的绝对值；

会利用绝对值比较两个负数的大小。

过程与方法：

体验绝对值解决实际问题的过程，感受数学在生活中的应用价值。

学会与人合作交流，初步形成评价意识。

情感、态度与价值观：

积极参与数学学习活动，激发学习数学的欲望。

二、教学方法

采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律。

三、重难点

1．重点：给出一个数会求出它的绝对值。

2．难点：掌握应用绝对值的概念。

四、课时安排

2课时

五、教具准备

投影仪（电脑）、三角板、自制胶片。

六、教学设计思路

１、借助数轴这一工具引出绝对值的概念以及互为相反数的两个数绝对值之间的关系，具有直观性，一方面便于学生接受，另一方面为今后学习打下基础２、创设情境，联系生活实际，展开讨论交流，体会绝对值的意义，重点应该是让学生直观理解绝对值的意义，不要在绝对值号内出现多重符号的化简和字母。

３、根据本节内容如果一课时，则时间紧内容多。因此在这里分为两课时。

教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义。

七、教学过程设计

（一）创设情境，复习导入

师：两辆汽车从同一处0出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处。它们的行驶路线相同嘛？它们行驶路程的远近相同吗？

学生思考以上问题，-10与10互为相反数。

师：我们学习了数轴、相反数。在练习本上画一个数轴，并标出表示－10，2

12-，0及它们的相反数的点。 学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画。

【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习。

（二）探索新知，导入新课

师：同学们做得非常好！－10与10是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？

学生活动：思考讨论，很难得出答案。

师：在数轴上标出到原点距离是10个单位长度的点。

学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做。

师：显然A 点（表示6的点）到原点的距离是10，B 点（表示－10的点）到原点距离是10个单位长吗？

学生活动：产生疑问，讨论。

师：＋10与－10虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是10，是相同的。我们把这个距离叫＋10与－10的绝对值。

［板书］1.2.4绝对值（1）

【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是10个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋10，－10的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识。

师：－10的绝对值是表示－10的点到原点的距离，－10的绝对值是10； 10的绝对值是表示10的点到原点的距离，10的绝对值是10。

提出问题：（1）－3的绝对值表示什么？

（2）2

12+的绝对值呢？ （3）a 的绝对值呢？

学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答。 ［板书］数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。

【教法说明】由－10，10，－3，2

12+这些特殊的数的绝对值引出数a 的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点。

（三）尝试反馈，巩固练习

师：数a 可以表示任意数，若把a 换成2

12+，9，0，－1，－0.4观察数轴，它们的绝对值各是多少？ 学生活动：口答：2

12212=+，99=，00=，11=-，4.04.0=- 师：你在自己画的数轴上标出五个数，让同桌指出它们的绝对值。

学生活动：按教师要求自己又当“小老师”又当“学生”。

教师找一组学生回答，并及时纠正出现的错误。

（出示投影1）

例 求8，－8，

41，4

1-的绝对值。 师：观察数轴做出此题。 学生活动：口答

88=，88=-，4141=，4

141=-。 师：由此题目你能想到什么规律？

学生活动：讨论得出—互为相反数的两数绝对值相同。

【教法说明】这一环节是对绝对值的几何定义的巩固。这里对于绝对值定义的理解不能空谈“5的绝对值、－7的绝对值是多少”？而是与数轴相结合，始终利用表示这数的点到原点的距离是这个数的绝对值这一概念。教师先阐明a 这个字母可表示任意数，再把a 换成一组数，学生自己又把a 换成了一些数，指出它们的绝对值，这样既理解了数a 所表示的广泛含义，又巩固了绝对值的定义。然后，通过例题总结出了互为相反数的两数的绝对值相等这一规律，既呼应了前面内容，又升华了绝对值的概念。

师：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？ 在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值呢？

生：思考，不能轻易回答出来。

师：再看前面我们所求的2

12212

=+，11=-，00=，09=，4.04.0=-。你能得出什么规律吗？ 学生活动：思考后一学生口答。

教师纠正并板书：

［板书］一个正数的绝对值是它本身。

一个负数的绝对值是它的相反数。

0的绝对值是0。

师：字母a 可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0。

教师引导学生用数学式子表示正数、负数、0，并再提问：这时a 的绝对值分别是多少？

学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生互相补充回答。

教师板书：

［板书］

师强调：这种表示方法就相当于前面三句话，比较起来后者更通俗易懂。

【教法说明】用字母表示规律是难点。这时教师放手，让学生有目的地考虑、分析，共同得出结论。

巩固练习：

（出示投影2）

1．化简：________1.0=-，________1003=，________7.0=。 ________98=，________=b )0(=-；

2．计算：①2.031.0-+-。

②1.41.4--。

③3

2)32(----。 学生活动：1题口答，2题自己演算，三个学生板演。

【教法说明】1题的前四个旨在直接运用绝对值的性质，后两个略有加深，需要讨论后回答；2题（3）小题让学生区别绝对值符号和括号的不同含义。

（四）归纳小结

师：这节课我们学习了绝对值。

（1）一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；

（2）求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数。

回顾反馈：

（出示投影3）

1．－3的绝对值是在_____________上表示－3的点到__________的距离，－3的绝对值是____________。

2．绝对值是3的数有____________个，各是___________；

绝对值是2.7的数有___________个，各是___________；

绝对值是0的数有____________个，是____________。

绝对值是－2的数有没有？ （总结：0≥a ）

3．（1）若0=a ，则_______=a ；

（2）若2=a ，则_______=a 。

【教法说明】教师在总结完本节课的知识要点后，再回头对本节重点内容进行反馈练习，并且注意把知识进行升华。

八、布置作业

课本第15页1、2。

九、板书设计