函数与极限练习题

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题型一．求下列函数的极限二．求下列函数的定义域、值域判断函数的连续性，以及求它

的间断点的类型三．内容一．函数

1.函数的概念

2.函数的性质——有界性、单调性、周期性、奇偶性

3.复合函数

4.基本初等函数与初等函数

5.分段函数二．极限（一）数列的极限 1.数列极限的定义 2.收敛数列的基本性

质 3.数列收敛的准则（二）函数的极限 1.函数在无穷大处的极限 2.函数在有限点处的极限3.函数极限的性质 4.极限的运算法则（三）

无穷小量与无穷大量 1.无穷小量 2.无穷大量3.无穷小量的性质 4.无穷小量的比较 5.等

价无穷小的替换原理三．函数的连续性

x 处连续的定义函数在点1.0函数的间断点2. 间断点的分类 3. 连续函数的运算4. 闭区

间上连续函数的性质 5.

例题详解

函数的概念与性质题型I II题型求函数的极限（重点讨论未定式的极限）

III题型求数列的极限已知极限，求待定参数、函数、函数值IV 题型

无穷小的比较题型V 判断函数的连续性与间断点类型VI 题型

与闭区间上连续函数有关的命题证明VII 题型

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自测题一

填空题一．选择题二．解答题三．3 月18 日函数与极限练习题一．填空题

x，则1若函数lim f (x)______

1f (x)1.x2

12，则lim f ( x)x

f (x)2.若函数_______x1x 1

u2 , v3 ,uv则复合函数为ytan x, 设

=_________3.f ( x)y

cos xx0设= __________4. f ( x)，则f (0) 0xx

0(的值为，则 f (0) 已知函数)xaxb 5.f ( x)2 x01x

(A)(B)(C)1(D) 2a bb a

函数的定义域是(6.)y2x

(A)(B)[2, ](2,)

(D)(C),3)(3,)((3,)[2,3)

1) f ( 已知，则7.__________1f (2)

x1x

1其定义域为__________，8.4x y

1 x

2x的定义域是______119.y arcsin

2x1

2函数___________x 1) 为考虑奇偶性，函数10. ln( xy

sin xx7 2）_______；（111.计算极限：（）limlim______1

x x1x 1

x-----

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2））（3；（3n

limlimx

= _______= _______42xn5n2nxsin x1

阶的无穷小量；计算：（）当时，______是比x cos x1112.0x

与时，）当（ 2 ______；若是等价无穷小量，

则ax a sin 2 xx0

2,x1

和，则已知函数 f ( x)13. )0(1xx1,lim limf ( x) f ( x)

,x0x11

x 0x12

(A)都存在(B)都不存在

(C)第一个存在，第二个不存在(D)第一个不存在，第二个存在

14. 设，则()limf (x)f ( x)3x2,x0

2x 02,0xx

(B)(D)(C)(A)22011时，n sin

是(15. 当)n

（A)无穷小量(B)(C)(D)有界变量无界变量无穷大量

计算与应用题

2x3x2

, x2x2

在点处连续，且f ( x)，求a设 f ( x) 2 x a,x2

3x2x 112xcos x1求极限：求极限：求极限：1 x limlimlim()42

xxx 0x2x2x15

111c o sxx x 2x求极限：求极限：lim (1 lim (1))求极限：lim22xx4x x 0x 0

x1211求极限：求极限：求极限：x2n lim( lim(1))lim() n2

xnn1n222x

2ex11 0 022xx求极限：求极限：求极限) lim lim

l i m ( 1 1

2x 1xx ln xx x x 0

x求极限：( l i m1 ))求极限：lim求极限：x 313 lim(1 2 x3

x21 xx1 x13 x8

x 1

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4 月28 日函数与极限练习题

一．基础题

1, f ( x)则 1.设函数x e1x 1

的第一类间断点都是f(x) ）x=0,x=1 （A .

的第二类间断点x=0,x=1 都是f(x) （B）

的第二类间断点是f(x) 是f(x) 的第一类间断点，x=1 （C ）x=0 .

的第一类间断点f(x) f(x) 的第二类间断点，x=1 是（D ）x=0

是.

）下列极限正确的（2．x sin x sin xlim ．B lim1不存在A．x xx sin x x1

lim x sin C．1lim arctan x．D

x x2x10)sin x(x

0)0(x a x lim f=存在，则且f x）（设3. 1

x 0

xsin

a(x 0)

2-1 B．0C．1 D．A．

x lim ( a)4. 已知a9 (，则。) x x x a

2ln 3ln 3。D. C. ；；；B.A.11（= lim极限：5. ）x 1 1C ．D.2 ；；；B.A.0

x 0x

x lim (1) 6.极限：)(x x x 1

22ee D. ；B.A.1 ；；C.

22 x y (x 1) (0,1))(函数7. 内在区间

不增不减(B) 单调增加(A) (C) 单调减少有增有减(D) -----

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x2xf lim 2 ，则）（lim．若8. 4

f3x x x 0 x 011．DA．3B．．2 C

x21x lim计算：9.lim

2x x111x1

xx3

2x 13x2 97limn(nlimn 2)1100

x n13x

e sin1arcsin xlimx ( xlimx)__________ ；2

sin xxx x 0x 0

2x1y 10.若函数，则它的间断点是___________________ 2x3x 2

01x 0x,f ( x)e在2处________（是、否）连续设x11.0x0,

二．综合题

12.计算：

x121 sxi n12xt a nxsin 3x cos

sin

lim求lim l i m求求 c o xsx 13xsin 2x xx x0xx

1e x2x1 l i m ln cos2x lim求l i m x xl n e 求2x求x 0x ln cos3xs i nxx xx 011x212x 1 lim 3x9x求求x1 x i ml e x0x

e 0a, x a x fx的值。存在，求lim f设且113. 1x

cosx , x x 0x

12m, n 的值。，求常数x lim8mx已知14.22n 5x2 n x x2-----

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11x 1

f ( x)x的间断点，并判别间断点的类型。15. 求

1 1 1 x

1e, x0x 1 f (x) f ( x)的间断点，并判断间断点的类型。指出设16.

x , 1 x 0ln 1

4 月29 日函数与极限练习题一．填空题2xx) lim (x=（极限： 1.）

1．D. ；A.0 ；C.2 ；B.

tan x lim sin x= :（2.极限）3 2 xsin0x

A.0 ；D.16 ．；；C.

B.1

22n xln1x lim0 n xsin0 lim=则正整数且, 3.若n

x 0x 01cosx sin x，

arctanx2x lim lim x sin 4.计算：极限

x x 0

==___________2x1x

2 )lim (1_________________n

n n

2x1y 5. 若函数___________________，则它的间断点

是2x23x

2x20 a ax)等于（，则常数）。lim(已知极限6.

x x

A -1B0C1D2112x lim[) 7. =______]

11lim(1=_____

xn1)2312n(n x

e2等于（lim极限8.）。x

0 cos x1x AB2C0D-2

Ax) si n3 x 0 xln(1等价，则常数时，无穷小与无穷小当A=______9.

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1sinlim e lim 15arcsin x 10.若k 11. ,e则kn1x10

2xx n x 0n x0时，为无穷小量的是（12.当）．11x sin

x 2C sin x sin（D）（A ））（）（B

xxx

4 2x）（x00 x k x等于（在处连续，则）．设函数13.f ( x)）（

0kx11

（D））（B2C4）（（A）

1x f ( x)1是函数的（14.设）．x，则

（A ）连续点（B）可去间断点（ C ）跳跃间断点（D）无穷间断点．

1 cosx,x0,af ( x) 1 x处连续，则常数15.设函数在

2 x ,ke0.x

32Bx AxCx 1 1 ABCl i m，，则______，___．16. C3x x2 sec x cos x)

lim (1x3lim117. ．

)1lim (x．．

2x2x2x x2x

x x

二．综合题

2x2x12lim (33)sin 3x2计算极限：limlimxx2

xx x0x x1x218.

22xa1 ln（lim)x

1)1lim (ee）3xlimlim (142x

x ax 0xx axxx

tan xsin x1112x31 x sin x 1

1x)))(1lim(1)lim(1lim (l im22x 02x32xn x 0 11e3xn22x

x32l im19.设ax a, l 4x的值，求具有极限

x11x

1x sin x0

a () ,f ( x)x，使得函数20.试确定常数内连续，在

2xx0a

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4 月30 日函数与极限练习题

一．选择题 f ( x)22 设函数 1.f [f ( x)] 为（，则x）

44224242）（B）D（）（C（A）6 2x x 6 4 xx x

x6x44

ln(1xx) ,2 f (x)

)

等于（则 f (函数2.）4sin x ,x2

2ln(1)

（B）（C）（D））（A4224

下列函数中是有界函数的是（3. ）

22xlog ( A)y xx(C) y3x 1x 1(B) y( D) yarcsin x2

x的是sin x 当4.0 时, tan x （）

低阶无穷小高阶无穷小(B)( A)

同阶非等价无穷小(C) 等价无穷小(D)

1 ,x01

x0 点间断是因为在点xxf10x,

2函数5. （）x 1

在点x0 无意义左极限不等于右极限(B)f(x)(A)

不存在f (x)( D )linlin f ( x) f (0)(C)

1 ,ex0lim f ( x)则设f (x), x

x 0x 0x

0x00,x（）6.

(B)0(C )- 1(A)1(D) 2x0 时, 下列函数为无穷小的是7. 当（）12 sin(1 sinx( A)x (D) 2xsin x(B)(C )x)1

xx sin( x 3)lim

x2 8. 极限（）9x 3

(A)(C) 10(B)(D)36

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a )lim (1bx d（）9.x n b(A) e ee e(D)(B)(C)a

b d ab

n) 1lim (1

n10.

函数与数列的极限的强化练习题答案(含详细分析)

第一讲：函数与数列的极限的强化练习题答案一、单项选择题 1．下面函数与y x =为同一函数的是（） 2 .A y= .B y= ln .x C y e =.ln x D y e = 解：ln ln x y e x e x === Q，且定义域 () , -∞+∞，∴选D 2．已知?是f的反函数，则() 2 f x的反函数是（） () 1 . 2 A y x ? =() .2 B y x ? = () 1 .2 2 C y x ? =() .22 D y x ? = 解:令() 2, y f x =反解出x：() 1 , 2 x y =?互换x，y位置得反函数() 1 2 y x =?，选A 3．设() f x在() , -∞+∞有定义，则下列函数为奇函数的是（） ()() .A y f x f x =+- ()() .B y x f x f x =-- ?? ?? () 32 .C y x f x = ()() .D y f x f x =-? 解：() 32 y x f x = Q的定义域() , -∞+∞且 ()()()()() 3232 y x x f x x f x y x -=-=-=- ∴选C 4．下列函数在() , -∞+∞内无界的是（） 2 1 . 1 A y x = + .arctan B y x = .sin cos C y x x =+.sin D y x x = 解: 排除法：A 2 1 122 x x x x ≤= + 有界， B arctan 2 x π <有界， C sin cos x x +≤ 故选D 5．数列{}n x有界是lim n n x →∞ 存在的（） A 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 无关条件解：Q{}n x收敛时，数列n x有界（即 n x M ≤），反之不成立，（如() {}11n--有界，但不收敛，选A 6．当n→∞时，2 1 sin n 与 1 k n 为等价无穷小，则k= （） A 1 2 B 1 C 2 D -2 解：Q 2 2 11 sin lim lim1 11 n n k k n n n n →∞→∞ ==，2 k=选C 二、填空题（每小题4分，共24分） 7．设() 1 1 f x x = + ，则() f f x ?? ??的定义域为

函数与极限测试题及标准答案(二)

函数与极限测试题（二）一. 选择题 1.设F()x 是连续函数()f x 的一个原函数，""N M ?表示“M 的充分必要条件是N ”，则必有( ). （A ）F()x 是偶函数?()f x )是奇函数. （B ）F()x 是奇函数?()f x 是偶函数. （C ）F()x 是周期函数?()f x 是周期函数. （D ）F()x 是单调函数?()f x 是单调函数 2．设函数,1 1)(1 -= -x x e x f 则( ) （A ） 0x =，1x =都是()f x 的第一类间断点. （B ） 0x =，1x =都是()f x 的第二类间断点（C ） 0x =是()f x 的第一类间断点，1x =是()f x 的第二类间断点. （D ） 0x =是()f x 的第二类间断点，1x =是()f x 的第一类间断点. 3．设()1x f x x -= ，01x ≠、，，则1 [ ]() f f x = ( ) A ） 1x - B ） x -11 C ） X 1 D ） x 4．下列各式正确的是 ( ) A ） 0 lim 11(1+ )x x x + →= B ）0lim 1(1+ ) x x e x + →= C ） lim 1(1)x x e x →∞ =-- D ）lim 1(1) x x e x -→∞ =+ 5．已知9)( lim =-+∞→x x a x a x ，则=a ( )。 A.1； B.∞； C.3ln ； D.3ln 2。 6．极限：=+-∞→x x x x )1 1( lim ( ) A.1； B.∞； C.2 -e ； D.2 e 。 7．极限：∞ →x lim 3 32x x +=（） A.1； B.∞； C.0； D.2．

函数与极限练习题

题型一．求下列函数的极限二．求下列函数的定义域、值域三．判断函数的连续性，以及求它的间断点的类型内容一．函数 1.函数的概念 2.函数的性质——有界性、单调性、周期性、奇偶性 3.复合函数 4.基本初等函数与初等函数 5.分段函数二．极限（一）数列的极限 1.数列极限的定义 2.收敛数列的基本性质 3.数列收敛的准则（二）函数的极限 1.函数在无穷大处的极限 2.函数在有限点处的极限 3.函数极限的性质 4.极限的运算法则（三）无穷小量与无穷大量 1.无穷小量 2.无穷大量 3.无穷小量的性质 4.无穷小量的比较 5.等价无穷小的替换原理三．函数的连续性 x处连续的定义 1.函数在点0 2.函数的间断点 3.间断点的分类 4.连续函数的运算 5.闭区间上连续函数的性质例题详解题型I函数的概念与性质题型II求函数的极限（重点讨论未定式的极限）题型III求数列的极限题型IV已知极限，求待定参数、函数、函数值题型V无穷小的比较题型VI判断函数的连续性与间断点类型题型VII与闭区间上连续函数有关的命题证明

自测题一一．填空题二．选择题三．解答题 3月18日函数与极限练习题一．填空题 1.若函数121)x (f x -??? ??=，则______)x (f lim x =+∞ → 2.若函数1 x 1 x )x (f 2--=，则______)x (f lim _1x =→ 3. 设23,,tan ,u y u v v x === 则复合函数为 ()y f x = = _________ 4. 设 cos 0()0 x x f x x x ≤??=? >?? ，则 (0)f = __________ 5.已知函数 2 ()1 ax b x f x x x +

函数与极限测试题及答案(一)

函数与极限测试题（一）一、填空题 1、若1ln 1 1ln x f x x +??= ?-??，则()f x =_____。 2、函数()f x 的定义域为[],a b ，则()21f x -的定义域为_____。 3、若0x →时，无穷小2 21ln 1x x -+与2sin a 等价，则常数a =_____。 4、设()()2 1lim 1 n n x f x nx →∞ -=+，则()f x 的间断点为x =_____。二、单选题 1、当0x →时，变量 2 11 sin x x 是（） A 、无穷小 B 、无穷大 C 、有界的，但不是无穷小 D 、无界的，也不是无穷大 2、设函数()bx x f x a e =+在(),-∞+∞上连续，且()lim 0x f x →-∞=，则常数,a b 满足（） A 、0,0a b << B 、0,0a b >> C 、0,0a b ≥< D 、0,0a b ≤> 3、设()232x x f x =+-，则当0x →时（） A 、()f x 与x 是等价无穷小 B 、()f x 与x 是同阶但非等价无穷小 C 、()f x 是x 的高阶无穷小 D 、()f x 是x 的低阶无穷小 4、设对任意的x ，总有()()()x f x g x ?≤≤，且()()lim 0x g x x ?→∞ -=????，则()lim x f x →∞ 为（） A 、存在且等于零 B 、存在但不一定等于零 C 、一定不存在 D 、不一定存在

例：()()()11 ,,22 1 x x f x x g x x x x ?==+ =+ ++ 三、求下列极限 1 、 lim x 2、()2 21212lim 1x x x x x -→?? ?+?? 四、确定,a b 的值，使() 32 2ln 10 011ln 0 1ax x f x b x x x x x x x ?+<==??-+?>++?? 在(),-∞+∞内连续。五、指出函数()1 11x x x e e f x e e --= -的间断点及其类型。六、设1234,,,a a a a 为正常数，证明方程 31240123 a a a a x x x x +++=---有且仅有三个实根。七、设函数()(),f x g x 在[],a b 上连续，且满足()()()(),f a g a f b g b ≤≥，证明：在[],a b 内至少存在一点ξ，使得()()f g ξξ=。函数与极限测试题答案（一）一、1、 11x x e -+； 2、 11, 2 2a b ++?? ???? ； 3、 4-； 4、0 ；二、1—4、DCBD 三、1 、解：原式lim 3x ==；

函数与极限习题与答案

第一章函数与极限（A ）一、填空题 1、设x x x f lg lg 2)(+-= ，其定义域为。 2、设)1ln()(+=x x f ，其定义域为。 3、设)3arcsin()(-=x x f ，其定义域为。 4、设)(x f 的定义域是[0，1]，则)(sin x f 的定义域为。 5、设)(x f y =的定义域是[0，2] ，则)(2x f y =的定义域为。 6、43 2lim 23=-+-→x k x x x ，则k= 。 7、函数x x y sin = 有间断点，其中为其可去间断点。 8、若当0≠x 时，x x x f 2sin )(= ，且0)(=x x f 在处连续，则=)0(f 。 9、=++++++∞→)21(lim 222 n n n n n n n n 。 10、函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在0x 连续的条件。 11、=++++∞→352352) 23)(1(lim x x x x x x 。 12、3) 2 1(lim -∞ →=+e n kn n ，则k= 。 13、函数2 31 22+--=x x x y 的间断点是。 14、当+∞→x 时， x 1 是比3-+x 15、当0→x 时，无穷小x --11与x 相比较是无穷小。 16、函数x e y 1=在x=0处是第类间断点。 17、设1 1 3 --= x x y ，则x=1为y 的间断点。 18、已知33=?? ? ??πf ，则当a 为时，函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处连续。

19、设?? ???>+<=0)1(02sin )(1x ax x x x x f x 若)(lim 0 x f x →存在，则a= 。 20、曲线2sin 2 -+=x x x y 水平渐近线方程是。 21、1 14)(2 2-+ -= x x x f 的连续区间为。 22、设?? ?>≤+=0 ,cos 0 ,)(x x x a x x f 在0=x 连续，则常数 a= 。二、计算题 1、求下列函数定义域（1）2 11 x y -= ；（2）x y sin = ；（3）x e y 1= ； 2、函数)(x f 和)(x g 是否相同？为什么？（1）x x g x x f ln 2)(,ln )(2 == ；（2）2)(,)(x x g x x f = = ；（3）x x x g x f 22tan sec )(, 1)(-== ； 3、判定函数的奇偶性（1）)1(2 2 x x y -= ；（2）3 2 3x x y -= ；

函数与极限练习题

第一章函数与极限 §1 函数一、是非判断题 1、)(x f 在X 上有界，)(x g 在X 上无界，则)()(x g x f +在X 上无界。 [ ] 2、)(x f 在X 上有界的充分必要条件是存在数A 与B ，使得对任一X x ∈都有 B x f A ≤≤)( [ ] 3、)(),(x g x f 都在区间I 上单调增加，则)(·)(x g x f 也在I 上单调增加。 [ ] 4、定义在（∞+∞-，）上的常函数是周期函数。 [ ] 5、任一周期函数必有最小正周期。 [ ] 6、)(x f 为（∞+∞-，）上的任意函数，则)(3x f 必是奇函数。 [ ] 7、设)(x f 是定义在[]a a ,-上的函数，则)()(x f x f -+必是偶函数。 [ ] 8、f(x)=1+x+ 2 x 是初等函数。 [ ] 二．单项选择题 1、下面四个函数中，与y=|x|不同的是（A ）||ln x e y = （B ）2x y = （C ）44x y = （D ）x x y sgn = 2、下列函数中既是奇函数，又是单调增加的。（A ）sin 3x （B ）x 3+1 （C ）x 3+x （D ）x 3-x 3、设[])(,2)(,)(22x x f x x f x ??则函数==是（A ）x 2log （B ）x 2 （C ）22log x （D ）2 x 4、若)(x f 为奇函数，则也为奇函数。 (A));0(,)(≠+c c x f (B) )0(,)(≠+-c c x f (C) );()(x f x f + (D) )].([x f f - 三．下列函数是由那些简单初等函数复合而成。 1、 y=) 1arctan(+x e 2、 y=x x x ++ 3、 y=x ln ln ln

函数、极限与连续复习题参考答案Word版

函数、极限与连续复习题一.填空题: 1. 函数1 1ln +-=x x y 的奇偶性是奇函数. 2. 设1 2)11(-=-x x x f ，则=)(x f 1 1x -. 3. 函数x e y -=1的复合过程是,1u y e u x ==-. 4. 函数y =sin ,12y u u v x ===+. 5. 设)(x f 的定义域是[0,1] , 则函数y=)(ln x f 的定义域[1,]e 6. =∞→x x x sin lim 0 . 7. =-∞→n n n )1 1(lim 1e - 8. 5 432lim 42-+-∞→n n n n =0 9. 设43 2lim 23=-+-→x k x x x ，则k =___-3_. 10. 设b ax x x x f ++-+= 1 3 4)(2，0)(lim =∞→x f x ，则=a __-4_，=b __-4. 11. 设0→x 时，b ax 与x x sin tan -为等价无穷小，则=a __1 2 __，=b __3__. 12. 函数3 21 2 --=x x y 的间断点有x=-1,x=3 连续区间是(,1),(1,3),(3,)-∞--+∞. 二、选择题 1、ln(1) y x =+ A ） A 、（—1，+∞） B 、]1,1(- C 、（—1，1） D 、（1，+∞） 2、当0→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ） A 、x 1sin B 、x 1 cos C 、x e 1 D 、) 1ln(2x +

3、A x f x x =→)(lim 0 （A 为常数），则)(x f 在0x 处（ D ） A 、一定有定义 B 、一定无定义 C 、有定义且A x f =)(0 D 、不一定有定义 4、设???≥+<=0,20,)(2x a x x e x f x 当时；当在点0=x 连续，则a 的值等于（D ） A 、0 B 、1 C 、—1 D 、2 1 5、函数)(x f = 3 2 -x ，则x=3是函数)(x f 的（D ） A 、连续点 B 、可去间断点 C 、跳跃间断点 D 、无穷间断点 6、)(x f 在0x 处左、右极限存在是)(x f 在0x 处连续的（ B ） A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、以上都不是三.求下列极限: 1. )1(lim 2x x x x -++∞ → 解：)1(lim 2 x x x x -++∞ → =lim x lim x = lim x =1 2 2. 3 tan sin lim x x x x →- 解：30tan sin lim x x x x →-=32 00 sin (1cos )sin 11cos lim lim()cos cos x x x x x x x x x x x →→--= =20 1cos lim x x x →-=2 202lim x x x →=12 3. x x x x ?? ? ??+-∞→11lim 解：x x x x ??? ??+-∞→11lim =11lim 11x x x x →∞??- ? ? ? +? ?=1e e -=2e - 4. x x x x x 3sin 2sin lim 0-+→

高等数学函数极限练习试题

设x x x f += 12)(，求)(x f 的定义域及值域。，，，且成立，对一切实数设a f f x f x f x x f x x x f =≠=+)1(0)0()()()()(212121)()()0(为正整数．及求n n f f 定义函数)(x I 表示不超过x 的最大整数叫做x 的取整函数，若)(x f 表示将x 之值保留二位小数，小数第3位起以后所有数全部舍去，试用)(x I 表示)(x f 。定义函数)(x I 表示不超过x 的最大整数叫做x 的取整函数，若)(x g 表示将x 依4舍5入法则保留2位小数，试用)(x I 表示)(x g 。在某零售报摊上每份报纸的进价为0.25元，而零售价为0.40元，并且如果报纸当天未售出不能退给报社，只好亏本。若每天进报纸t 份，而销售量为x 份，试将报摊的利润y 表示为x 的函数。的取整函数，试判定的最大整数叫做表示不超过定义函数x x x I )(的周期性。)()(x I x x -=? 的奇偶性。判定函数)1ln()1()(x x e x f x x -+?-=+ [ )设，问在，上是否有界？f x e x f x x ()sin ()=+∞0 函数的图形是图中所示的折线，写出的表达式。y f x OBA y f x ==()() ???≤≤-<≤=????≤≤+<≤=．，；，．，；，　设64240)(42220)(2 x x x x x x x x x x f [][]．及求)()(x f x f ?? [][]设，；，．，求及．f x x x x x f x f x ()()()()=-≤>???=-101021??? ???>-≤=????>≤-=．，；，．，　；，设000)(00)(2 x x x x x x x e x f x []．及的反函数求)()()(x f x g x f ? []设，，；，．求．f x x x x x x x x f x ()()()()=+=<≥???1 2002?? []设，；，　．求．f x x x x f f x ()()=+<≥???2020 ．求．，；，．，；，设)()( 111)(000)(x x f x x x x x x x x x f ?+? ??≥<+=????≥<=

函数与极限测试题及答案一

函数与极限测试题（一）一、填空题二、 1、若1ln 1 1ln x f x x +??= ?-??，则()f x =_____。三、 2、函数()f x 的定义域为[],a b ，则()21f x -的定义域为_____。四、 3、若0x →时，无穷小221ln 1x x -+与2sin 2a 等价，则常数a =_____。五、 4、设()()2 1lim 1 n n x f x nx →∞ -=+，则 ()f x 的间断点为x =_____。六、单选题七、 1、当0x →时，变量 211 sin x x 是（）八、 A 、无穷小 B 、无穷大九、 C 、有界的，但不是无穷小 D 、无界的，也不是无穷大十、 2、设函数()bx x f x a e = +在(),-∞+∞上连续，且()lim 0x f x →-∞=，则常数,a b 满足（）十一、 A 、0,0a b << B 、0,0a b >> 十二、 C 、0,0a b ≥< D 、0,0a b ≤> 十三、 3、设()232x x f x =+-，则当0x →时（）十四、 A 、()f x 与x 是等价无穷小 B 、()f x 与x 是同阶但非等价无穷小十五、 C 、()f x 是x 的高阶无穷小 D 、()f x 是x 的低阶无穷小十六、 4、设对任意的x ，总有()()()x f x g x ?≤≤，且()()lim 0x g x x ?→∞ -=????，则 ()lim x f x →∞ 为（）十七、 A 、存在且等于零 B 、存在但不一定等于零十八、 C 、一定不存在 D 、不一定存在十九、例：()()()11 ,,22 1 x x f x x g x x x x ?==+=+ ++ 二十、求下列极限二十一、 1、 2 241lim sin x x x x x +-+、()2 21212lim 1x x x x x -→?? ?+??

函数与极限测试题及答案一

函数与极限测试题（一）一、填空题 1、若1ln 11ln x f x x +??= ?-??，则()f x =_____。 2、函数()f x 的定义域为[],a b ，则()21f x -的定义域为_____。 3、若0x →时，无穷小2 21ln 1x x -+ 与2sin a 等价，则常数a =_____。 4、设()()21lim 1n n x f x nx →∞-=+，则()f x 的间断点为x =_____。二、单选题 1、当0x →时，变量211sin x x 是（） A 、无穷小 B 、无穷大 C 、有界的，但不是无穷小 D 、无界的，也不是无穷大 2、设函数()bx x f x a e = +在(),-∞+∞上连续，且()lim 0x f x →-∞=，则常数,a b 满足（） A 、0,0a b << B 、0,0a b >> C 、0,0a b ≥< D 、0,0a b ≤> 3、设()232x x f x =+-，则当0x →时（） A 、()f x 与x 是等价无穷小 B 、()f x 与x 是同阶但非等价无穷小 C 、()f x 是x 的高阶无穷小 D 、()f x 是x 的低阶无穷小 4、设对任意的x ，总有()()()x f x g x ?≤≤，且()()lim 0x g x x ?→∞-=????，则()lim x f x →∞为（） A 、存在且等于零 B 、存在但不一定等于零 C 、一定不存在 D 、不一定存在例：()()()11,,221x x f x x g x x x x ?==+ =+++ 三、求下列极限 1 、lim x 2、()221212lim 1x x x x x -→?? ?+??

函数与极限测试题及答案

函数与极限测试题（三）一、选择题（每小题4分，共20分） 1、当0x →+时，（）无穷小量。 A 1sin x x B 1 x e C ln x D 1 sin x x 2、点1x =是函数31 1()1131x x f x x x x -? 的（）。 A 连续点 B 第一类非可去间断点 C 可去间断点 D 第二类间断点 3、函数()f x 在点0x 处有定义是其在0x 处极限存在的（）。 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 无关条件 4、已知极限22 lim()0x x ax x →∞++=，则常数a 等于（）。 A -1 B 0 C 1 D 2 5、极限2 01 lim cos 1 x x e x →--等于（）。 A ∞ B 2 C 0 D -2 二、填空题（每小题4分，共20分） 1、21lim(1)x x x →∞ -=_______。 2、当0x →+时，无穷小ln(1)Ax α=+与无穷小sin 3x β=等价，则常数A=_______。 3、已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ≠时，函数2 1()2 x f x -=，则函数值(0)f =_______。 4、 111lim[ ]1223(1) n n n →∞+++??+L =_______。 5、若lim ()x f x π →存在，且sin ()2lim ()x x f x f x x ππ→= +-，lim ()x f x π→=_______。

三、解答题 1、（7分）计算极限 222 111lim(1)(1)(1)23n n →∞---L 2、（7分）计算极限 30tan sin lim x x x x →- 3、（7分）计算极限 1 23lim()21 x x x x +→∞++ 4、（7分）计算极限 1 x x e →-5、（7分）设3214lim 1 x x ax x x →---++ 具有极限l ，求,a l 的值 6、（8分）设3 ()32,()(1)n x x x x c x αβ=-+=-，试确定常数,c n ，使得 ()()x x αβ: 7、（7分）试确定常数a ，使得函数21sin 0()0 x x f x x a x x ? >?=??+≤? 在(,)-∞+∞内连续 8、（10分）设函数()f x 在开区间(,)a b 内连续，12a x x b <<<，试证：在开区间(,)a b 内至少存在一点c ，使得 11221212()()()() (0,0)t f x t f x t t f c t t +=+>> 函数与极限测试题答案（三）一、1－5 ACDAD 二、1. 2 e -； 2. 3； 3 . 0； 4. 1； 5. 1；三、1、解：原式=1324 11111 lim()()( )lim 223322 n n n n n n n n →∞ →∞-++???=?=L

高等数学函数的极限与连续习题精选及答案

1、函数 ()12 ++=x x x f 与函数()11 3--=x x x g 相同．错误 ∵当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。 ∴ ()12 ++=x x x f 与()113--=x x x g 函数关系相同，但定义域不同，所以()x f 与() x g 是不同的函数。 2、如果()M x f >（M 为一个常数），则()x f 为无穷大．错误根据无穷大的定义，此题是错误的。 3、如果数列有界，则极限存在．错误如：数列()n n x 1-=是有界数列，但极限不存在 4、a a n n =∞ →lim ，a a n n =∞ →lim ．错误如：数列()n n a 1-=，1) 1(lim =-∞ →n n ，但n n )1(lim -∞ →不存在。 5、如果()A x f x =∞ →lim ，则()α+=A x f （当∞→x 时，α为无穷小）．正确根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。 6、如果α～β，则()α=β-αo ．正确 ∵1lim =α β ，是 ∴01lim lim =?? ? ??-=-αβαβα，即βα-是α的高阶无穷小量。 7、当0→x 时，x cos 1-与2 x 是同阶无穷小．正确 ∵2122sin 412lim 2sin 2lim cos 1lim 2 02 2020=????? ? ????==-→→→x x x x x x x x x 8、 01 sin lim lim 1sin lim 000=?=→→→x x x x x x x ．错误 ∵x x 1 sin lim 0→不存在，∴不可利用两个函数乘积求极限的法则计算。 9、 e x x x =?? ? ??+→11lim 0 ．错误 ∵e x x x =?? ? ??+∞ →11lim 10、点0=x 是函数x x y =的无穷间断点．错误 =-→x x x 00lim 1lim 00-=--→x x x ，=+→x x x 00lim 1lim 00=+→x x x ∴点0=x 是函数x x y =的第一类间断点． 11、函数()x f x 1 =必在闭区间[]b a ,内取得最大值、最小值．

(完整版)高等数学第一章函数与极限试题

高等数学第一章函数与极限试题一. 选择题 1.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，""N M ?表示“M 的充分必要条件是N ”，则必有（A ） F(x)是偶函数?f(x)是奇函数. （B ） F(x)是奇函数?f(x)是偶函数. （C ） F(x)是周期函数?f(x)是周期函数. （D ） F(x)是单调函数?f(x)是单调函数 2．设函数,1 1 )(1 -= -x x e x f 则（A ） x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点. （B ） x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点（C ） x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点. （D ） x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点. 3．设f (x)=x x 1-，x ≠0,1,则f [)(1 x f ]= ( ) A ） 1－x B ） x -11 C ） X 1 D ） x 4．下列各式正确的是 ( ) A ） lim 0 + →x )x 1 +1(x =1 B ） lim 0 + →x )x 1 +1(x =e C ） lim ∞ →x )x 1 1－(x =-e D ） lim ∞ →x )x 1 +1(x -=e

5．已知9)( lim =-+∞→x x a x a x ，则=a ( )。 A.1； B.∞； C.3ln ； D.3ln 2。 6．极限：=+-∞→x x x x )1 1(lim ( ) A.1； B.∞； C.2-e ； D.2e 7．极限：∞ →x lim 332x x +=（） A.1； B.∞； C.0； D.2． 8．极限：x x x 11lim 0 -+→ =（） A.0； B.∞； C 2 1； D.2． 9. 极限：)(lim 2x x x x -+∞ +→=（） A.0； B.∞； C.2； D. 2 1 ． 10．极限: x x x x 2sin sin tan lim 30-→=（） A.0； B.∞； C. 16 1； D.16．二. 填空题 11．极限1 2sin lim 2+∞ →x x x x = . 12. lim 0 →x x arctanx =_______________. 13. 若)(x f y =在点0x 连续，则)]()([lim 0→-0 x f x f x x =_______________； 14. =→x x x x 5sin lim 0___________； 15. =-∞→n n n )2 1(lim _________________； 16. 若函数2 31 22+--=x x x y ，则它的间断点是___________________ 17. 绝对值函数 = =x x f )(?? ???<-=>.0,;0,0;0,x x x x x

高等数学第一章函数与极限试题

函数极限习题与解析

函数与极限习题与解析 (同济大学第六版高等数学）一、填空题 1、设x x x f lg lg 2)(+-= ，其定义域为。 2、设)1ln()(+=x x f ，其定义域为。 3、设)3arcsin()(-=x x f ,其定义域为。 4、设)(x f 的定义域是［0，1],则)(sin x f 的定义域为。 5、设)(x f y =的定义域是[０，２］ ,则)(2 x f y =的定义域为。 6、43 2lim 23=-+-→x k x x x ,则k= 。７、函数x x y sin =有间断点，其中为其可去间断点。８、若当0≠x 时，x x x f 2sin )(= ,且0)(=x x f 在处连续，则=)0(f 。 9、=++++++∞ →)21( lim 222n n n n n n n n 。 10、函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在0x 连续的条件。 1１、=++++∞→3 52352) 23)(1(lim x x x x x x 。 12、3) 2 1(lim -∞ →=+e n kn n ，则k= 。

13、函数2 31 22+--=x x x y 的间断点是。 1４、当+∞→x 时， x 1 是比 3-+x １5、当0→x 时,无穷小x --11与x 相比较是无穷小。１６、函数x e y 1=在ｘ=0处是第类间断点。 17、设1 1 3 --= x x y ，则ｘ=1为y 的间断点。 18、已知33=?? ? ??πf ,则当a 为时，函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处连续。１9、设?? ???>+<=0)1(02sin )(1x ax x x x x f x 若)(lim 0 x f x →存在，则a= 。２0、曲线2sin 2 -+= x x x y 水平渐近线方程是。 21、1 14)(2 2-+ -= x x x f 的连续区间为。 22、设? ??>≤+=0,cos 0 ,)(x x x a x x f 在0=x 连续 ,则常数ａ= 。二、计算题 1、求下列函数定义域 (1)2 11 x y -= ; (２)x y sin = ；

函数与极限练习题

---- 题型一．求下列函数的极限二．求下列函数的定义域、值域判断函数的连续性，以及求它的间断点的类型三．内容一．函数 1.函数的概念 2.函数的性质——有界性、单调性、周期性、奇偶性 3.复合函数 4.基本初等函数与初等函数 5.分段函数二．极限（一）数列的极限 1.数列极限的定义 2.收敛数列的基本性质 3.数列收敛的准则（二）函数的极限 1.函数在无穷大处的极限 2.函数在有限点处的极限3.函数极限的性质 4.极限的运算法则（三）无穷小量与无穷大量 1.无穷小量 2.无穷大量3.无穷小量的性质 4.无穷小量的比较 5.等价无穷小的替换原理三．函数的连续性 x 处连续的定义函数在点1.0函数的间断点2. 间断点的分类 3. 连续函数的运算4. 闭区间上连续函数的性质 5. 例题详解

函数的概念与性质题型I II题型求函数的极限（重点讨论未定式的极限） III题型求数列的极限已知极限，求待定参数、函数、函数值IV 题型无穷小的比较题型V 判断函数的连续性与间断点类型VI 题型与闭区间上连续函数有关的命题证明VII 题型 ----- ---- 自测题一

填空题一．选择题二．解答题三．3 月18 日函数与极限练习题一．填空题 x，则1若函数lim f (x)______ 1f (x)1.x2 12，则lim f ( x)x f (x)2.若函数_______x1x 1 u2 , v3 ,uv则复合函数为ytan x, 设 =_________3.f ( x)y

cos xx0设= __________4. f ( x)，则f (0) 0xx 0(的值为，则 f (0) 已知函数)xaxb 5.f ( x)2 x01x (A)(B)(C)1(D) 2a bb a 函数的定义域是(6.)y2x 3x (A)(B)[2, ](2,) (D)(C),3)(3,)((3,)[2,3) 1) f ( 已知，则7.__________1f (2) x1x 1其定义域为__________，8.4x y 1 x 2x的定义域是______119.y arcsin 2x1 2函数___________x 1) 为考虑奇偶性，函数10. ln( xy sin xx7 2）_______；（111.计算极限：（）limlim______1 x x1x 1 x----- ----

高等数学习题第1章函数与极限

高等数学第一章函数与极限一、选择题（共 191 小题） 1、A 下列函数中为奇函数的是；　；；答（） ()tan(sin )()cos()()cos(arctan )()A y x x B y x x C y x D y x x ==+==--22422π 2、A [][]下列函数中（其中表示不超过的最大整数），非周期函数的是；；；答（） x x A y x x B y x C y a bx D y x x ()sin cos ()sin ()cos ()=+==+=-π22 3、D 关于函数的单调性的正确判断是当时，单调增；当时，单调减；当时，单调减；当时，单调增；当时，单调增；当时，单调增。答（） y x A x y x B x y x C x y x x y x D x y x x y x =-≠=-≠=-<=->=-<=->=-1 01 01 0101 0101 ()()()() 4、C 答（）；；；的是下列函数中为非奇函数 7373)( 1arccos )()1lg()( 121 2)(222 2+--++=+=++=+-=x x x x y D x x x y C x x y B y A x x 5、A

函数　是奇函数；偶函数；非奇非偶函数；奇偶性决定于的值答（） f x a x a x a A B C D a ()ln ()()()()()=-+>0 6、B f x x e e A B C D x x ()()()()()()()=+-∞+∞-在其定义域，上是有界函数；奇函数；偶函数；周期函数。答（）　 7、D 设，，，则此函数是周期函数；Ｂ单调减函数；奇函数偶函数。答（）　 f x x x x x A C D ()sin sin ()()();()=-≤≤-<≤?????33 0ππ 8、C 设，，，则此函数是奇函数；偶函数；有界函数；　周期函数。答（） f x x x x x A B C D ()()()()()=--≤≤<≤?????3330 02 9、B f x x A B C D ()(cos )()()()()()=-∞+∞333 23 2在其定义域，上是最小正周期为的周期函数；最小正周期为的周期函数；最小正周期为的周期函数；　非周期函数。答（） πππ 10、A f x x x A B C D ()cos() ()()()()()= ++-∞+∞212 在定义域，上是有界函数；周期函数；奇函数；偶函数。答（）

高数练习题第一章函数与极限

‰高等数学(Ⅰ)练习第一章函数、极限与连续 ________系_______专业班级姓名______ ____学号_______ 习题一函数一．选择题 1.函数216ln 1 x x x y -+-= 的定义域为 [ D ] （A ）（0，1）（B ）(0,1)?(1,4) （C ）(0,4) （D ）4,1()1,0(?] 2.3 arcsin 2lg x x x y +-=的定义域为 [ C ] （A ）)2,3(]3,(-?-∞ （B ）(0,3) （C ）]3,2()0,3[?- （D ）),3(+∞- 3．函数)1ln(2++ =x x y 是 [ A ] （A ）奇函数（B ）非奇非偶函数（C ）偶函数（D ）既是奇函数又是偶函数 4．下列函数中为偶函数且在)0,(-∞上是减函数的是 [ D ] （A ）222 -+=x x y （B ）)1(2 x y -= （C ）| |)2 1(x y = （D ）.||log 2x y = 二．填空题 1. 已知),569(log )3(2 2+-=x x x f 则=)1(f 2 2. 已知,1)1(2 ++=+x x x f 则=)(x f 3. 已知x x f 1 )(=,x x g -=1)(, 则()=][x g f 4. 求函数)2lg(1-+=x y 的反函数 5. 下列函数可以看成由哪些基本初等函数复合而成 (1) x y ln tan 2 =： (2) 3 2arcsin lg x y = ：__________ _____________________ 三.计算题 1．设)(x f 的定义域为]1,0[, 求)(sin ),(2 x f x f 的定义域 2 1x x -+1102() x y x R -=+∈1 1x -2,tan ,ln ,y u u v v w w ====23 ,lg ,arcsin ,y v v w w t t x =====2()[11] (sin )[2,2]() f x f x k k k Z πππ-+∈的定义域为，的定义域为

函数与极限练习题

函数与数列的极限的强化练习题答案(含详细分析)

函数与极限测试题及标准答案(二)

函数与极限练习题

函数与极限测试题及答案(一)

函数与极限习题与答案

函数与极限练习题

函数、极限与连续复习题参考答案Word版

高等数学函数极限练习试题

函数与极限测试题及答案一

函数与极限测试题及答案一

函数与极限测试题及答案

高等数学函数的极限与连续习题精选及答案

(完整版)高等数学第一章函数与极限试题

高等数学第一章函数与极限试题

函数极限习题与解析

函数与极限练习题

高等数学习题第1章函数与极限

高数练习题 第一章 函数与极限

高数练习题第一章函数与极限