5. 受弯构件斜截面
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5. 受弯构件斜截面承载力计算
内容概要
本章主要讲述钢筋混凝土受弯构件斜截面破坏形态，斜截面设计方法及纵筋的弯起、截断、锚固等构造措施。
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5. 受弯构件斜截面承载力计算
主要内容
5.1 概述
5.2 受弯构件斜截面的受力特性5.3 受弯构件斜截面设计方法
5.4 保证斜截面受弯承载力的构造措施5.5本章小结
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5. 受弯构件斜截面承载力计算
学习要求
①了解斜截面破坏的主要形态及影响斜截面抗剪的主要因素；
②掌握无腹筋梁和有腹筋梁的斜截面设计方法；③掌握材料图的作法和钢筋的弯起和截断位置；④熟悉受力钢筋的锚固要求和箍筋的构造要求。
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5.1 概述
①截面破坏形式
工程中常见的梁、柱、剪力墙等构件，其截面除作用弯矩（梁）或弯矩和轴力（柱、和剪力墙）外，通常还有剪力。因此，构件除了发生正截面破坏之外，斜截面破坏也是常见的一种破坏形式。
5
5.1 概述
②截面配筋形式
为保证构件的斜截面受剪承载力，构件应具有合适的截面尺寸和适宜的混凝土强度等级，并配置必要的箍筋，剪力较大时，还可增设弯起钢筋。箍筋和弯起钢筋统称为腹筋或横向钢筋。
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5.2 受弯构件斜截面受力特性
①无腹筋简支梁的受剪性能
A.斜裂缝形成前的应力状态a.分析方法
将钢筋混凝土梁等效为均质线弹性梁，利用材料力学理论进行受力分析。b.等效原则
根据变形协调条件将钢筋的面积换算为混凝土的面积。
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5.2 受弯构件斜截面受力特性
①无腹筋简支梁的受剪性能
A.斜裂缝形成前的应力状态
b.
等效原则
s s s ct c ct E E σεσε=?
?
=?
s s ct ct
A A σσ=受拉钢筋面积换
算成混凝土面积
换算出的混凝土重心位置仍保持在原受拉钢筋形心高度处。
原截面
换算截面
s ct
εε=s s ct E ct
c
E
E σσασ==+ct E s
A A α=?
8
5.2 受弯构件斜截面受力特性
①无腹筋简支梁的受剪性能
A.斜裂缝形成前的应力状态
c.
回顾－平面应力状态下的主应力计算
max 22min
()22x y
x y xy σσσσστσ+??=±+?
?21arctan 2
xy x y τασσ??
=?
??????
?
x
y
σx τyx
τxy
σy
α
主应力大小
主应力方向
平面应力状态
σmax 在剪应力相对的象限内，且偏向于σx 及σy 大的一侧。
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5.2 受弯构件斜截面受力特性
d.无腹筋简支梁的应力状态
弯矩图
剪力图
集中荷载作用下的简支梁
弯剪区弯剪区纯弯区10
5.2 受弯构件斜截面受力特性
主应力迹线
00
My I σ=正应力
00()
VS I b τ=切应力
主拉应力221
42
2
tp σσστ=+
+主压应力221
42
2
cp σ
σστ=
?
+12arctan()
2
τ
ασ
=?
主应力方向
max 22min
()22x y
x y xy σσσσστσ+??=±+?
?21
arctan 2
xy x y τασσ??
=?
???????
115.2 受弯构件斜截面受力特性讨论
I.在纯弯区，剪应力为零，主拉应力作用方向平行于梁轴线方向，最大主拉应力发生在截面的下边缘，当其超过混凝土的抗拉强度时，将出现垂直裂缝；
12
5.2 受弯构件斜截面受力特性
II.在弯剪区，主拉应力的方向是倾斜的，当主拉应
力超过混凝土的抗拉强度时，将出现斜裂缝，但截面下边缘的主拉应力仍为水平，故在弯剪区，一般先出现垂直裂缝，随着荷载的增大，这些裂缝斜向发展，形成弯剪斜裂缝。
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5.2 受弯构件斜截面受力特性
①无腹筋简支梁的受剪性能
A.斜裂缝形成前的应力状态
d.
无腹筋简支梁的应力状态
弯剪型斜裂缝腹剪型斜裂缝
14
5.2 受弯构件斜截面受力特性
B.斜裂缝形成后的应力状态
脱离体受力图
无腹筋梁受载后裂缝分布情况
脱离体弯矩图
15
5.2 受弯构件斜截面受力特性
B.斜裂缝形成后的应力状态
与弯矩M 平衡的力矩主要为纵筋拉力T s 和混凝土压力D c 组成的内力矩。
斜裂缝出现后，梁截面发生应力重分布
与剪力V 平衡的力有剪压区AA ’的剪力V c ，骨料咬合力的竖向分力V a ，以及纵筋的销栓力V d 。
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5.2 受弯构件斜截面受力特性
B.斜裂缝形成后的应力状态
纵筋的销栓力V d 因保护层厚度较小而非常有限，骨料咬合力V a 随斜裂缝的发展逐渐减弱以至消失，故在受力分析时对V d 和V a 均不考虑。
000s c c s X T D Y V V M Va T Z
?=?=??
=?=??=?=??∑∑∑17
5.2 受弯构件斜截面受力特性
B.斜裂缝形成后的应力状态
斜裂缝出现后，弯剪段应力状态主要变化为：
a.开裂前的剪力是全截面承担，开裂后主要由剪压区承担。混凝土剪压区面积因斜裂缝的出现和发展而减小，剪压区内混凝土的剪应力和压应力迅速增加；
b.与斜裂缝相交处的纵筋应力，由于斜裂缝的出现而突然增大，并进一步导致钢筋与混凝土间的粘接应力增大，有可能出现沿纵筋的粘接裂缝或撕裂裂缝。
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5.2 受弯构件斜截面受力特性
①无腹筋简支梁的受剪性能
C.剪跨比
梁的受剪性能与梁截面上弯矩M 和剪力V 的相对大小有很大关系，即与正应力和剪应力的相对比值有关。对钢筋混凝土矩形截面梁，按材料力学理论：
1
2
0M
bh σα=正应力
切应力
2
V bh τα=与计算点位置有关的系数
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5.2 受弯构件斜截面受力特性
①无腹筋简支梁的受剪性能
C.剪跨比
正应力与剪应力的比值为
120
M Vh αστα=i 120M bh σα=2
V bh τα=0
M Vh λ=
剪跨比
剪跨比是一个能反映梁斜截面受剪承载力变化规律和区分斜截面破坏形态的重要参数。
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5.2 受弯构件斜截面受力特性
①无腹筋简支梁的受剪性能
C.剪跨比
简支梁
弯矩图
2
020222h a h V a V h V M B B ===
λ0
1
010111h a h V a V h V M A A ===
λ剪力图
21
5.2 受弯构件斜截面受力特性
①无腹筋简支梁的受剪性能
C.剪跨比
M Vh λ=
普遍适用的剪跨比计算公式
a h λ=
只适用于集中荷载作用下的梁，计算距支座最近的集中荷载作用截面的剪跨比。
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5.2 受弯构件斜截面受力特性
①无腹筋简支梁的受剪性能
D.无腹筋梁沿斜截面破坏的主要形态斜压破坏剪压破坏斜拉破坏
集中荷载作用下无腹筋梁沿斜截面破坏的形态主要由剪跨比决定，主要破坏形态有三种。
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5.2 受弯构件斜截面受力特性
①无腹筋简支梁的受剪性能
D.无腹筋梁沿斜截面破坏的主要形态a.斜压破坏
多发生在λ<1的情形。
破坏特征：首先在梁腹部出现腹剪型斜裂缝，随后混凝土被分割成若干斜压短柱，最后因斜向短柱混凝土被压碎，梁破坏。承载力主要取决于混凝土的抗压强度，属脆性破坏。
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5.2 受弯构件斜截面受力特性
斜压破坏裂缝分布图
①无腹筋简支梁的受剪性能
D.无腹筋梁沿斜截面破坏的主要形态a.斜压破坏
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5.2 受弯构件斜截面受力特性
多发生在1≤λ≤3的情形。
破坏特征：首先在梁下边缘出现垂直裂缝，随后垂直裂缝斜向发展，形成弯剪型斜裂缝。其中一条发展成临界裂缝，最后因临界裂缝上端剪压区混凝土被压坏而破化。承载力主要取决于剪压区混凝土的强度，属脆性破坏。
①无腹筋简支梁的受剪性能
D.无腹筋梁沿斜截面破坏的主要形态b.剪压破坏
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5.2 受弯构件斜截面受力特性
剪压破坏裂缝分布图
①无腹筋简支梁的受剪性能
D.无腹筋梁沿斜截面破坏的主要形态b.剪压破坏
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5.2 受弯构件斜截面受力特性
多发生在λ>3的情形。
破坏特征：一旦斜裂缝出现，就很快形成临界斜裂缝，承载力急剧下降，构件破坏。承载力主要取决于混凝土的抗拉强度，破坏时脆性显著。
①无腹筋简支梁的受剪性能
D.无腹筋梁沿斜截面破坏的主要形态c.斜拉破坏
28
5.2 受弯构件斜截面受力特性
斜拉破坏裂缝分布图
①无腹筋简支梁的受剪性能
D.无腹筋梁沿斜截面破坏的主要形态c.斜拉破坏
29
5.2 受弯构件斜截面受力特性
①无腹筋简支梁的受剪性能
D.无腹筋梁沿斜截面破坏的主要形态
9斜拉破坏为受拉脆性破坏，脆性性质最为显著；9斜压破坏为受压脆性破坏；9剪压破坏界于受拉和受压脆性破坏之间。
荷载－挠度曲线
强剪弱弯？？？
30
5.2 受弯构件斜截面受力特性
①无腹筋简支梁的受剪性能
D.无腹筋梁沿斜截面破坏的主要形态
荷载－挠度曲线
9斜拉应力状态，混凝土最易破坏；9剪压复合应力状态，混凝土抗压强度低于其单向抗压强度。
9斜压应力状态，混凝土抗压强度接近于单向抗压强度；
31
5.2 受弯构件斜截面受力特性
①无腹筋简支梁的受剪性能
E.其它可能的破坏形态
9集中荷载离支座很近时，可能发生纯剪破坏；9荷载作用处和支座处可能发生局部受压破坏；9纵筋的锚固破坏。
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②有腹筋简支梁的受剪性能
A.腹筋的作用
a.箍筋的作用
I.承受剪力，直接提高受剪承载力；
II.抑制斜裂缝的开展，间接提高受剪承载力；III.参与斜截面受弯；IV.防止纵筋过早压屈；V.约束核心混凝土；VI.形成钢筋骨架。b.弯起钢筋的作用
I.承受较大的剪力；II.抵抗支座负弯矩。
5.2 受弯构件斜截面受力特性
33
②有腹筋简支梁的受剪性能
B.箍筋的配箍率
5.2 受弯构件斜截面受力特性
1sv sv nA bs
ρ=
箍筋的肢数
沿构件长度方向箍筋的间距
矩形截面宽度或T 形、I 形截面腹板宽度
单肢箍筋的截面面积
钢筋骨架与箍筋间距
配筋截面
34
②有腹筋简支梁的受剪性能
B.箍筋的配箍率
5.2 受弯构件斜截面受力特性
单肢箍
双肢箍三肢箍
四肢箍
35
5.2 受弯构件斜截面受力特性
②有腹筋简支梁的受剪性能
C.有腹筋梁沿斜截面破坏的主要形态
有腹筋梁中的裂缝分布情况举例
36
5.2 受弯构件斜截面受力特性
②有腹筋简支梁的受剪性能
C.有腹筋梁沿斜截面破坏的主要形态斜压破坏剪压破坏
斜拉破坏
集中荷载作用下有腹筋梁沿斜截面破坏的形态主要由剪跨比和配箍率决定，主要破坏形态也有三种。
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5.2 受弯构件斜截面受力特性
②有腹筋简支梁的受剪性能
C.有腹筋梁沿斜截面破坏的主要形态a.斜压破坏
多发生在λ<1 或λ≥1且腹筋配置很多的情形。
破坏特征：首先在梁腹部出现腹剪型斜裂缝，随后混凝土被分割成若干斜压短柱，最后因斜向短柱混凝土被压碎而破坏，破坏时与斜裂缝相交的腹筋未屈服，承载力主要取决于混凝土的抗压强度，属脆性破坏。
38
5.2 受弯构件斜截面受力特性
②有腹筋简支梁的受剪性能
C.有腹筋梁沿斜截面破坏的主要形态b.剪压破坏
多发生在1≤λ≤3且梁中腹筋数量适量或λ>3且腹筋配置适量的情形。
破坏特征：首先在梁下边缘出现垂直斜裂缝，随后垂直裂缝斜向发展，形成弯剪型斜裂缝。其中一条发展成临界裂缝，接着与斜裂缝相交的腹筋屈服，最后因临界裂缝上端剪压区混凝土被压坏而破化。承载力主要取决于剪压区混凝土的强度，属脆性破坏。
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5.2 受弯构件斜截面受力特性
②有腹筋简支梁的受剪性能
C.有腹筋梁沿斜截面破坏的主要形态c.斜拉破坏
多发生在λ>3且腹筋数量很少的情形。破坏特征：一旦斜裂缝出现，就很快形成临界斜裂缝，与临界裂缝相交的腹筋很快屈服甚至被拉断，承载力急剧下降，构件破坏。其斜截面受剪承载力主要取决于混凝土的抗拉强度，脆性显著。
40
5.2 受弯构件斜截面受力特性
②有腹筋简支梁的受剪性能
C.有腹筋梁沿斜截面破坏的主要形态
破坏形态与剪跨比及配箍率的关系
41
5.2 受弯构件斜截面受力特性
③简支梁斜截面受剪机理
A.无腹筋梁斜截面受剪机理
a.随着荷载的增加，斜裂缝数目增多，裂缝宽度增大，斜裂缝中的一条发展成为临界斜裂缝。由于纵筋的销栓作用和骨料的咬合力作用很小，所以由内拱传给相邻外侧拱，最终传给基本拱体的力就非常有限，主要依靠基本拱体传递主压应力。
42
5.2 受弯构件斜截面受力特性
③简支梁斜截面受剪机理
A.无腹筋梁斜截面受剪机理
b.可忽略内拱的影响，将临界斜裂缝形成后的无腹筋梁
比拟为一个拉杆拱，基本拱体比拟为受压拱体，纵筋比拟为拉杆。当拱顶混凝土强度不足时，将发生斜拉或剪压破坏，当拱身混凝土的抗压强度不足时，将发生斜压破坏。
43
5.2 受弯构件斜截面受力特性
③简支梁斜截面受剪机理
B.有腹筋梁斜截面受剪机理
a.斜裂缝出现前，箍筋应力很小，主要由混凝土传递剪力；斜裂缝出现后，与斜裂缝相交的箍筋应力增大。在临界斜裂缝出现后，通过腹筋将内拱的力直接传递给基本拱体，最后传给支座。腹筋限制了斜裂缝的开展，提高了骨料咬合力，也增强了纵筋的销栓作用。
44
5.2 受弯构件斜截面受力特性
③简支梁斜截面受剪机理
B.有腹筋梁斜截面受剪机理
b.有腹筋梁可比拟为拱形桁架，基本拱体比拟为上弦压杆，斜裂缝间的混凝土比拟为受压腹杆，腹筋比拟为受拉腹杆，纵筋比拟为受拉下弦杆。当受拉腹杆弱时多发生斜拉破坏，当受拉腹杆合适时多发生剪压破坏，当受拉腹杆过强时多发生斜压破坏。
45
5.2 受弯构件斜截面受力特性
④影响斜截面受剪性能的主要因素
A.剪跨比
剪跨比对无腹筋梁的影响
对无腹筋梁，剪跨比是影响斜截面受剪性能的最主要的因素。随着剪跨比的增大，其受剪承载力降低，当λ>3时，剪跨比对受剪承载力的影响已不明显。
46
5.2 受弯构件斜截面受力特性
④影响斜截面受剪性能的主要因素
A.剪跨比
剪跨比对有腹筋梁的影响
对有腹筋梁，剪跨比对斜截面受剪承载力的影响与配箍率有关。配箍率较低时影响较大；随着配箍率的增大，其影响逐渐减小。总的来说，其受剪承载力也随λ的增大而降低。
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5.2 受弯构件斜截面受力特性
④影响斜截面受剪性能的主要因素
B.混凝土强度
梁的斜截面破坏都是由于混凝土达到相应的极限强度而发生的。斜压破坏时的承载力取决于其抗压强度，斜拉破坏时的承载力则取决于其抗拉强度，剪压破坏时的承载力取决于其剪压复合受力强度。
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5.2 受弯构件斜截面受力特性
④影响斜截面受剪性能的主要因素
B.混凝土强度
梁名义剪应力与混凝
土抗压强度的关系
梁名义剪应力与混凝
土抗拉强度的关系
混凝土的强度对梁的受剪承载力影响很大。梁的受剪承载力随混凝土强度提高而增大。梁的名义剪应力与混凝土立方体抗压强度呈非线性关系，与轴心抗拉强度近似成线性关系。《规范》采用f t 作为计算参量之一。
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5.2 受弯构件斜截面受力特性
④影响斜截面受剪性能的主要因素
C.箍筋配筋率和箍筋强度
配箍率和箍筋强度对梁受剪承载力的影响
箍筋不仅直接分担部分剪力，而且还能抑制斜裂缝的开展，间接提高梁的受剪承载力。当配箍率在适当范围内时，梁的受剪承载力随配箍率和箍筋强度的提高而增大。
50
5.2 受弯构件斜截面受力特性
④影响斜截面受剪性能的主要因素
D.纵筋配筋率
纵筋配筋率对梁受剪承载力的影响
在其它条件相同的情况下，梁的受剪承载力随纵筋配筋率的提高而增大，二者大致呈线性关系。增加纵筋配筋率可进一步抑制斜裂缝的开展，提高剪压区混凝土的抗剪能力，还可提高纵筋的销栓作用以及骨料间的咬合作用。
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5.2 受弯构件斜截面受力特性
④影响斜截面受剪性能的主要因素
E.其它因素
a.
截面形状
受压区翼缘对提高斜截面承载力有一定的作用。T 形截面梁抗剪能力较矩形截面梁高出10%-30%.b.
预应力
预应力能阻滞斜裂缝的出现和开展，增加混凝土的剪压区高度，提高斜截面抗剪能力。c.梁的连续性
大部分情况下，连续梁的受剪承载力与相同条件下的简支梁相当。
预应力混凝土梁的斜裂缝长度比钢筋混凝土梁有所增长，也提高了斜裂缝内箍筋的抗剪能力。52
5.3 受弯构件斜截面设计方法
①基本假定
钢筋混凝土梁沿斜截面破坏有斜压、剪压和斜拉三种主要形式。对于斜压破坏和斜拉破坏，设计时采取一定的构造措施予以避免。对剪压破坏，则必须通过受剪承载力计算来避免。
《规范》给出的受剪承载力计算公式便是基于剪压破坏的受力特征而建立的。
53
5.3 受弯构件斜截面设计方法
①基本假定
A.假定剪压破坏时，与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋都已屈服；
B.假定剪压破坏时，梁的斜截面受剪承载力由剪压区混凝土、箍筋和弯起钢筋三部分承载力组成，忽略纵筋的销栓作用和斜裂缝交界面上骨料的咬合作用。
54
5.3 受弯构件斜截面设计方法
①基本假定
cs c sv u c sv sb
V V V u cs sb
V V V V V V V =+=++????→=+V u ：斜截面受剪承载力设计值；
V c ：剪压区混凝土所承受的剪力设计值；V sv ：与斜裂缝相交的箍筋所承受的剪力设计值；V sb ：与斜裂缝相交的弯起钢筋所承受的剪力设计值；V cs ：斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值。
55
5.3 受弯构件斜截面设计方法
②板类受弯构件斜截面受剪承载力计算
A.板类构件通常荷载不大，剪力较小，一般不必进行斜截面承载力的计算，也不配箍筋和弯起钢筋；
B.板上承受的荷载较大时，需要对其斜截面承载力进行计算。
56
5.3 受弯构件斜截面设计方法
②板类受弯构件斜截面受剪承载力计算
对于不配置腹筋的一般板类受弯构件，其斜截面受剪承载力按下列公式计算：
0.7h t V f bh β≤14
0800h h β??=??
??
h β——截面高度影响系数，当时，取
；当时，取。
0800mm h <0800mm h =02000mm h >02000mm h =57
5.3 受弯构件斜截面设计方法
③一般受弯构件斜截面受剪承载力计算
A.仅配箍筋梁的斜截面受剪承载力的计算
sv
t 0yv
00.7 1.25cs A V V f bh f h s
≤=+对矩形、T 形和I 形截面的一般受弯构件（如简支梁、连续梁等），当仅配箍筋时，斜截面受剪承载力的计算公式为：
f yv ：箍筋的抗拉强度设计值；
A sv ：配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，
等于箍筋肢数乘以单肢箍筋的截面面积。
58
5.3 受弯构件斜截面设计方法
③一般受弯构件斜截面受剪承载力计算
A.仅配箍筋梁的斜截面受剪承载力的计算
sv t 0yv 0
1.75
1cs A V V f bh f h s
λ≤=
++对集中荷载作用下（包括作用多种荷载，且其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75％以上的情况）的独立梁（包括简支梁和连续梁），当仅配箍筋时，斜截面受剪承载力的计算公式为：
剪跨比λ小于1.5 时取1.5，大于3.0 时取3.0
59
5.3 受弯构件斜截面设计方法
③一般受弯构件斜截面受剪承载力计算
A.仅配箍筋梁的斜截面受剪承载力的计算考虑到剪切破坏主要发生在腹板上，翼缘大小对腹板的受剪承载力影响不大，《规范》规定：I 形截面和T 形截面梁的斜截面受剪承载力的计算与矩形截面梁采用相同的计算公式，但梁截面宽度取腹板宽度，高度取截面总高度。
60
5.3 受弯构件斜截面设计方法
③一般受弯构件斜截面受剪承载力计算
B.既配箍筋又配弯起钢筋梁的斜截面受
剪承载力的计算
0.8sin cs sb cs y sb V V V V f A α
≤+=+A sb ：与斜裂缝相交的同一弯起平面内弯起钢筋的截面
面积；
α：弯起钢筋与梁纵向轴线的夹角，一般为45。
，当
梁截面高度超过800mm 时，取60。
。
考虑弯起钢筋与斜裂缝的相交位置可能接近受压区，此时，弯起钢筋的强度不能全部发挥，故乘以折减系数。
61
5.3 受弯构件斜截面设计方法
③一般受弯构件斜截面受剪承载力计算
C.计算公式适用条件
a.不发生斜压破坏的条件
sv t 0yv 0
1.75
1cs A V V f bh f h s
λ≤=
++sv
t 0yv
00.7 1.25cs A V V f bh f h s
≤=+0.8sin cs sb cs y sb V V V V f A α
≤+=+斜压破坏发生时，梁腹部混凝土被压碎，钢筋不屈服，其受剪承载力主要取决于构件的腹板宽度、梁截面的高度及混凝土的强度。在混凝土强度不变的情况下，只要保证截面尺寸不太小，就可防止斜压破坏的发生。62
5.3 受弯构件斜截面设计方法
③一般受弯构件斜截面受剪承载力计算
C.计算公式适用条件
a.不发生斜压破坏的条件
I.
当
时，属于一般梁，应满足：4w
h b
≤0
c c 25.0bh f V β≤II.当
时，属于薄腹梁，应满足：6w
h b
≥c c 0
0.2V f b h β≤63
5.3 受弯构件斜截面设计方法
③一般受弯构件斜截面受剪承载力计算
C.计算公式适用条件
a.不发生斜压破坏的条件III.当时，按线性插值确定或按下式计算：46w
h b
≤
≤0c c )14(025.0bh f b
h V w
β?
≤V ：斜截面最大剪力设计值；
βc ：混凝土强度影响系数，不超过C50时取1.0，
为C80时取0.8，其间按线性插值；
64
5.3 受弯构件斜截面设计方法
③一般受弯构件斜截面受剪承载力计算
C.计算公式适用条件
a.不发生斜压破坏的条件
h w ：截面的腹板高度，对矩形截面取有效高度h 0，T 形截面取有效高度减去翼缘高度，工字型截面取腹板净高。
0w h h ='0w f h h h =?'0w f f
h h h h =??65
5.3 受弯构件斜截面设计方法
③一般受弯构件斜截面受剪承载力计算
C.计算公式适用条件
b.不发生斜拉破坏的条件
若箍筋的配筋率过小或箍筋间距过大，在剪跨比较大时，可能是箍筋迅速屈服甚至拉断，斜裂缝急剧开展，导致发生斜拉破坏，因此，箍筋间距不应过大，以便保证有箍筋与斜裂缝相交；此外，若箍筋直径过小，钢筋骨架的刚度也得不到保证。
66
5.3 受弯构件斜截面设计方法
③一般受弯构件斜截面受剪承载力计算
C.计算公式适用条件
b.不发生斜拉破坏的条件
梁中箍筋的最大间距和最小直径(mm)
详见教材P. 127
67
5.3 受弯构件斜截面设计方法
③一般受弯构件斜截面受剪承载力计算
C.计算公式适用条件
b.不发生斜拉破坏的条件
当梁中配有按计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋应做成封闭式，箍筋间距不应大于15d (d 为纵向受压钢筋的最小直径) 和400mm ，当一层内的纵向受压钢筋多于5根且直径大于18mm 时，箍筋的间距不应大于10d ，同时箍筋的直径不应小于0.25d (d 为纵向受压钢筋的最大直径)。
68
5.3 受弯构件斜截面设计方法
③一般受弯构件斜截面受剪承载力计算
C.计算公式适用条件
b.不发生斜拉破坏的条件
t 00.7V f bh >当时，应按计算配置腹筋，且所配箍筋尚应满足最小配箍率的要求，即
sv sv1t sv s v,min yv
0.24A nA f
bs bs f ρρ=
=≥=69
5.3 受弯构件斜截面设计方法
③一般受弯构件斜截面受剪承载力计算
D.计算截面及剪力设计值的选取a.计算截面的选取
应选择作用效应大而抗力小或抗力发生突变的截面作为斜截面受剪承载力的计算截面。
70
5.3 受弯构件斜截面设计方法
③一般受弯构件斜截面受剪承载力计算
9支座边缘截面（截面1-1）；9腹板宽度改变处截面（截面2-2）；
9箍筋直径或间距改变处截面（截面3-3）；9受拉区弯起钢筋弯起点处的截面（截面4-4）。
71
5.3 受弯构件斜截面设计方法
③一般受弯构件斜截面受剪承载力计算
D.计算截面及剪力设计值的选取
b.剪力设计值的选取
9计算支座边缘截面时，取支座边缘截面的剪力设计值；
9计算腹板宽度改变处截面时，取腹板宽度改变处截面的剪力设计值；
9计算箍筋直径或间距改变处截面时，取箍筋直径或间距改变处截面的剪力设计值；
72
5.3 受弯构件斜截面设计方法
③一般受弯构件斜截面受剪承载力计算
D.计算截面及剪力设计值的选取b.剪力设计值的选取
9计算第一排弯起钢筋时，取支座边缘截面的剪力设计值，计算以后每一排弯起钢筋时，取前一排弯起钢筋弯起点处截面的剪力设计值。
73
5.3 受弯构件斜截面设计方法
③一般受弯构件斜截面受剪承载力计算
D.计算截面及剪力设计值的选取b.剪力设计值的选取
V 1
V 2
1
1
2
2
V 3 α sin 8.011y cs sb f V V A ?= α sin 8.022 y cs sb f V V A ?= 74 5.3 受弯构件斜截面设计方法 ③一般受弯构件斜截面受剪承载力计算 E.弯起钢筋简要构造要求 a.第一排弯起钢筋（对支座而言）的弯终点距支座 边缘的距离不应大于梁中箍筋最大间距s max 的规定值，一般取50mm ；b.当按计算需配置弯起钢筋时，前一排（对支座而 言）弯起点至后一排弯终点的距离不应大于梁中箍筋最大间距s max 的规定值。 max s ≤max s ≤75 5.3 受弯构件斜截面设计方法 ③一般受弯构件斜截面受剪承载力计算 F.截面设计步骤 a.确定计算截面和截面剪力设计值； b.验算截面尺寸是否足够； c.验算是否可以按构造配置箍筋； d.当不能按照构造配置箍筋时，按计算确定所需要的腹筋数量。 给定荷载设计值 76 t 0 sv yv 0 1.75 1cs V V f bh A f h s λ≤= ++t 0sv yv 00.71.25cs V V f bh A f h s ≤=+0.8sin cs sb cs y sb V V V V f A α ≤+=+75%? c V V ≥t 00.7? V f bh ≤t 0 1.75 ?1V f bh λ≤ +c c 0c c 0c c 04,0.25?46,0.025(14)?6,0.2? w w w w h b V f bh h h b V f bh b h b V f bh βββ≤≤≤≤≤?≥≤是 否 是 否 是 仅配箍筋 同时配箍筋和弯起钢筋 仅配箍筋 否按构造配箍筋 否 调整截面尺寸或提高混凝土强度5.3 受弯构件斜截面设计方法 截面设计简易流程图 77 5.3 受弯构件斜截面设计方法 ③一般受弯构件斜截面受剪承载力计算 G.截面设计算例 a.某钢筋混凝土矩形截面简支梁（见下页图），净跨l n =4.0m ，环境类别为一类，安全等级为二级。承受均布荷载设计值q =120kN/m （包括自重）。混凝土强度等级为C25，箍筋为HPB235级钢筋，纵 筋为HRB335级钢筋。试配抗剪腹筋（分仅配箍筋和既配箍筋又配弯起钢筋两种情况）。 78 5.3 受弯构件斜截面设计方法 均布荷载作用下的简支梁 截面配筋简图 79 【解】 20.5120 4.0kN 240kN n V ql ==××=(1) 计算剪力设计值(2) 验算截面限制条件5.3 受弯构件斜截面设计方法 剪力图如右图所示 2 n ql 2 n ql 支座边缘剪力最大，相应的剪力设计值为 w h h =对矩形截面查表知，一类环境，混凝土保护层厚度25mm c =2(25202)mm 35mm s a c d =+=+=0(60035)mm 565mm w s h h h a ==?=?=80 c c 0240kN 0.25420.2kN V f bh β=<=截面尺寸满足要求。5.3 受弯构件斜截面设计方法 565250 2.264 w h b == 11.9N mm c f =C25级混凝土， 1.0c β=(3) 验算是否需要按计算配箍筋 查附表1-2知C25级混凝土，2 1.27N mm t f =t 00.70.7 1.27250565N 125.6kN f bh =×××=0240kN 0.7125.6kN t V f bh =>=应按计算配置箍筋。 81 5.3 受弯构件斜截面设计方法 (4) 仅配箍筋 由于只有均布荷载作用，故选用一般受弯构件的公式进行设计： sv t 0yv 00.7 1.25(1) A V f bh f h s ≤+将相关参数代入式(2)可得： sv t 0 yv 0 0.7(2) 1.25A V f bh s f h ?≥查附表2-3 知HPB235级箍筋， 2210N mm yv f =由式(1)可得： 33 sv t 0yv 00.724010125.610mm 0.771mm 1.25 1.25210565 A V f bh s f h ?×?×≥==××82 5.3 受弯构件斜截面设计方法 实际配箍率为t sv,min yv 1.27 0.240.240.145%210 f f ρ==× =最小配箍率为sv sv 0.7710.308%250 A bs ρ= ==sv sv,min ρρ>，满足要求。 sv 1250.3 mm 130.5mm 0.7710.7710.771 sv A nA s ×≤ ===选 8 ( ) 双肢箍，则箍筋间距为：2150.3mm sv A =因此选配8 @130的双肢箍，所选箍 筋满足对间距和直径的要求。 8@ 83 5.3 受弯构件斜截面设计方法 (5) 既配箍筋又配弯起钢筋a). 先选箍筋再计算弯起钢筋箍筋选配 8 @200的双肢箍，满足对间距和直径的要求 实际配箍率为sv1sv sv,min 250.3 0.201%0.145%250200 nA bs ρρ×===>=×满足要求。 既配箍筋又配弯起钢筋的斜截面受剪承载力计算公式为 0.8sin (3) cs y sb V V f A α ≤+(4) 0.8sin cs sb y V V A f α ?≥ 由式(3)可得： 84 5.3 受弯构件斜截面设计方法 33 22 24010200.210mm 234.5mm 0.8300sin 45sb A ×?×≥ =×× 梁高小于800mm ，选弯起角度45α= 查附表2-3 知HRB335级钢筋， 2y 300N mm f =将相关参数代入(4)式可得： 选择弯起1 20，，满足要求。 sv t 0yv 030.7 1.25250.3 (125.610 1.25210565)N 200.2kN 200 cs A V f bh f h s =+×=×+×× ×= 85 5.3 受弯构件斜截面设计方法 接着验算是否需要弯起第二排钢筋。取弯终点至支座边缘的距离为50mm ，则第一排弯起点至支座边缘的距离为10.58(2401200.58)kN=170.4kN 200.2kN cs V V q V =?×=?×<=第一排弯起点处截面剪力设计值为： (60023550)mm 580mm ?×+=故不需要弯起第二排钢筋。 240kN 1 V 8@ 1 20 86 5.3 受弯构件斜截面设计方法 b). 先选好弯起钢筋再计算箍筋先弯起1 20， ，弯起角度为45o ，则 =?=? sv t 0yv 00.7 1.25cs A V f bh f h s =+由可得33 sv t 0yv 00.7186.710125.610mm 0.412mm 1.25 1.25210565 cs A V f bh s f h ?×?×≥==××实际配箍率为sv sv sv,min 0.412 0.165%0.145%250 A bs ρρ===>=满足要求。 87 5.3 受弯构件斜截面设计方法 sv 1250.3 mm 244.2mm 0.4120.4120.412 sv A nA s ×≤===选 8 双 8@240 1 2088 5.3 受弯构件斜截面设计方法 ③一般受弯构件斜截面受剪承载力计算 G.截面设计算例 b.某钢筋混凝土矩形截面简支梁，跨度l =6.0m ，截面尺寸为250mm ×700mm ，承受均布荷载设计值q =10kN/m （包括梁自重），三个集中荷载设计值F 1=150kN, F 2=100kN, F 3=50kN 。环境类别为二(a) 类，安全等级为二级。混凝土强度等级为C30，箍筋为HPB235级，梁下部已配有4根直径为25mm 的 HRB400级纵向钢筋，试配抗剪箍筋。 89 5.3 受弯构件斜截面设计方法集中和均布荷载共同作用下的简支梁 90 【解】 (1) 计算截面剪力设计值 5.3 受弯构件斜截面设计方法 通过静力平衡关系得到仅集中荷载作用引起的剪力和全部荷载共同作用引起的剪力，如下图所示 全部荷载引起的剪力V (N) 集中荷载引起的剪力V c (N) 91 (2) 计算截面弯矩设计值5.3 受弯构件斜截面设计方法 全部荷载引起的弯矩M (kN·m) A B C D E 92 (3) 验算截面限制条件 5.3 受弯构件斜截面设计方法 w h h =对矩形截面查表知，二(a)类环境，混凝土保护层厚度30mm c =2(30252)mm 42.5mm s a c d =+=+=0(70042.5)mm 657.5mm w s h h h a ==?=?=657.5250 2.634 w h b == V f bh β=<=c c 00.250.25 1.014.3250657.5N 587.6kN f bh β=××××=查附表1-2知C30级混凝土，2 14.3N mm c f =C30级混凝土， 1.0c β=截面尺寸满足要求。 93 (4) 选择计算公式 5.3 受弯构件斜截面设计方法 A 支座：175 85.4%205c V V = =B 支座：125 80.6%155 c V V = =可见，集中荷载在支座产生的剪力占支座总剪力的比例均在75%以上，故应选集中荷载作用下独立梁的受剪承载力计算公式计算箍筋。(5) 计算箍筋数量 根据剪力的变化情况，将梁分为AC, CD, DE 和EB 四个区段分别进行计算。 94 5.3 受弯构件斜截面设计方法 a)计算AC 区段箍筋数量01500 2.28657.5a h λ== =剪跨比验算是否需要按计算配置箍筋 t 01.75 1.75 1.43250657.5N 125411.1N 1 2.281125.4kN 205kN f bh V λ=×××=++=<=应按计算配置箍筋。 sv t 0yv 0 1.75 (1) 1A V f bh f h s λ≤ ++集中荷载作用下独立梁的抗剪承载力计算公式为 查附表1-2知C30级混凝土，2 1.43N mm t f =该区段剪力最大值为V =205kN 95 5.3 受弯构件斜截面设计方法 t 0sv yv 0 1.75 1(2) V f bh A s f h λ? +≥由式(1)可得： 查附表2-3 知HPB235级箍筋，2210N mm yv f =将相关参数代入式(2)可得： 3 sv 20510125411.1 mm=0.576mm 210657.5 A s ×?≥×实际配箍率为sv sv 0.576 0.230%250 A bs ρ== =验算箍筋的最小配筋率条件： t 00.70.7 1.43250657.5N 164.5205kN f bh V =×××=<=故应验算箍筋的最小配筋率。 96 5.3 受弯构件斜截面设计方法 sv 1228.3 mm 98.3mm 0.5760.5760.771 sv A nA s ×≤ ===选 6 ( ) 双肢箍，则箍筋间距为：2128.3mm sv A =因此选配 6 @90的双肢箍，所选箍筋 满足对间距和直径的要求。6 603451021.032510657.5 M Vh λ×= ==>××剪跨比该区段剪力最大值为V =40kN 取3λ=t sv,min yv 1.430.24 0.240.163%210 f f ρ==×=最小配箍率为sv sv,min ρρ>，满足要求。 97 5.3 受弯构件斜截面设计方法 验算是否需要按计算配置箍筋 t 01.75 1.75 1.43250657.5N 102837.1N 1 31102.8kN 40kN f bh V λ=×××=++=>=不需要按计算配置箍筋，仅需按构造选配箍筋。因此选配 6 @350的双肢箍。 6 60345107.037510657.5 M Vh λ×= ==>××剪跨比该区段剪力最大值为V =90kN 取3λ=98 5.3 受弯构件斜截面设计方法 验算是否需要按计算配置箍筋 t 01.75 1.75 1.43250657.5N 102837.1N 131 102.8kN 90kN f bh V λ= ×××=++=>=不需要按计算配置箍筋，仅需按构造选配箍筋。因此选配 6 @350的双肢箍。 01500 2.28657.5 a h λ= ==剪跨比该区段剪力最大值为V =155kN 995.3 受弯构件斜截面设计方法 验算是否需要按计算配置箍筋 t 01.75 1.75 1.43250657.5N 125411.1N 1 2.281125.4kN 155kN f bh V λ=×××=++=<=应按计算配置箍筋。由式(2)可得： 3sv 155********.1 mm=0.214mm 210657.5 A s ×?≥×验算箍筋的最小配筋率条件： t 00.70.7 1.43250657.5N 164.5155kN f bh V =×××=>=故可不验算箍筋的最小配筋率。 100 5.3 受弯构件斜截面设计方法 sv 1228.3 mm 264.5mm 0.2140.2140.214 sv A nA s ×≤ ===选 6 ( 1015.3 受弯构件斜截面设计方法 简支梁配箍简图 A B C D E 6@90 6@ 6@ 1500 1500 1500 1500 6000 700 102 5.3 受弯构件斜截面设计方法 若一支座截面处集中荷载引起的剪力所占比例超出75%，而另一支座截面处不到75%，则应分别采用不同的计算公式进行设计（前者采用集中荷载作用下的独立梁抗剪计算公式，后者则采用一般受弯构件的抗剪计算公式）。 103 5.3 受弯构件斜截面设计方法 ③一般受弯构件斜截面受剪承载力计算 H.截面复核步骤 a.验算箍筋直径、间距和配箍率是否满足要求； b.判断是否为一般受弯构件； c.验算截面尺寸是否满足要求； d.校核斜截面是否安全或确定构件能承受的荷载设 计值等； 给定腹筋 104 0(0.20~0.25)? u c c V f bh β≤min max sv sv,min ??? d d s s ρρ≥≤≥否 t 00.7u V f bh =t 0 1.751u V f bh λ=+或 5.3 受弯构件斜截面设计方法 是 75%? c V V ≥否 sv t 0yv 00.7 1.25u cs A V V f bh f h s ==+0.8sin u cs sb cs y sb V V V V f A α=+=+或sv t 0yv 01.75 1u cs A V V f bh f h s λ== ++0.8sin u cs sb cs y sb V V V V f A α =+=+或是 是 (0.20~0.25)u c c V f bh β=? u V V ≤否 不可靠 可靠 否 是 105 5.3 受弯构件斜截面设计方法 ③一般受弯构件斜截面受剪承载力计算 H.截面复核算例 某钢筋混凝土矩形截面简支梁，跨度l =5.0m ，截面尺寸b ×h=200mm ×600mm ，梁中部作用集中荷载F 。环境类别为二(a)类，安全等级为二级。混凝土强度等级为C30，箍筋为HPB235级，沿梁全长配置8@150的双肢箍筋，梁底部配有4根直径为20mm 的H RB400级纵向钢筋，不计梁的自重及架立钢筋的作用，求梁所能承受的集中荷载设计值F 的最大值。 106 5.3 受弯构件斜截面设计方法 集中荷载作用下的简支梁 配筋截面 107 【解】 (1) 绘制剪力图和弯矩图 5.3 受弯构件斜截面设计方法 弯矩图M (kN·m) 剪力图V (kN) 108 (2) 求由斜截面受剪承载力控制的集中荷载设计值F 5.3 受弯构件斜截面设计方法 a)复核箍筋的直径、间距以及配箍率 箍筋直径为8mm ，大于6mm ，间距为150mm ，小于250mm ，符合要求。 实际配箍率为sv1sv 250.3 0.335%200150 nA bs ρ×= ===×8mm 的双肢箍，单根钢筋截面面积为50.3mm 2 t sv,min yv 1.430.24 0.240.163%210 f f ρ==×=最小配箍率为sv sv,min ρρ>，满足要求。 查附表1-2知C30级混凝土，2 1.43N mm t f =查附表2-3 知HPB235级箍筋， 2 210N mm yv f = 109 5.3 受弯构件斜截面设计方法 b)计算斜截面极限受剪承载力 查表知，二(a)类环境，混凝土保护层厚度30mm c =2(30202)mm 40mm s a c d =+=+=0(60040)mm 560mm s h h a =?=?=02500 4.463560 a h λ= ==>剪跨比取3λ=sv t 0yv 01.75 1.75 1.43200560N 1 31250.3210560N 148.9kN 150 u A V f bh f h s λ= += ×××++×+××=110 5.3 受弯构件斜截面设计方法 验算截面限制条件 0560mm w h h ==对矩形截面560200 2.84 w h b == 148.9kN u f bh V β=××××=>=查附表1-2知C30级混凝土，2 14.3N mm c f =C30级混凝土， 1.0c β=截面尺寸满足要求，取148.9kN u V =c)计算F 0.52297.8kN u u V F F V =?==111 (2) 求由正截面受弯承载力控制的F 5.3 受弯构件斜截面设计方法 a)复核纵筋的最小配筋率 ()min max 0.45 1.43360,0.2%0.2% ρ=×=4根直径20mm 的HRB400级钢筋2 1256mm s A =22 min 0.2%200600mm 240mm bh ρ=××=，不少筋。 min s A bh ρ>b)求受压区高度 1(1) c y s f bx f A α=单筋矩形截面构件正截面受弯受力平衡关系为 纵筋最小配筋率() min max 0.45,0.2%t y f f ρ=查附表2-3 知HRB400级钢筋， 2y 360N mm f =112 5.3 受弯构件斜截面设计方法 由式(1)得 1() (2) y s c x f A f b α=查表4-2 知，1 1.0α=1()3601256(1.014.3200)mm 158.1mm y s c x f A f b α==×××=将相关参数代入式(2)得 0158.15600.282x h ξ===相对受压区高度 查表4-4 知，0.518b ξ=，不超筋。 b ξξ<113 5.3 受弯构件斜截面设计方法 c)求正截面极限受弯承载力 10(2) 1.014.3200158.1(560158.12)N mm 217.5kN m u c M f bx h x α=?=××××??=?d)计算F 45 174kN 45 u u M M F F = ?==通过斜截面受剪承载力控制计算得F =297.8kN ，由正截面抗弯承载力控制计算得F =174kN 。因此，该梁由正截面受弯承载力控制，所能承担的极限荷载为F =174kN 。 114 课程作业 课后题5-4 和5-6. 115 5.4 保证斜截面受弯承载力的构造措施 ①构造措施的重要性 A.受弯构件正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力的计算中，钢筋强度的充分发挥是建立在可靠的配筋构造基础上的； B.配筋构造是计算模型和构件受力的必要条件，没有可靠的配筋构造，计算模型和构件受力就不可能成立； C.配筋构造与计算设计同等重要，由于疏忽配筋构造而造成工程事故的情况是很多的。 116 5.4 保证斜截面受弯承载力的构造措施 ②斜截面受弯承载力 对受压区合力点取矩： y s y sb sb yv sv sv M f A Z f A z f A z ≤++∑∑斜截面受弯承载力的组成 z ≈0.9h 0 117 5.4 保证斜截面受弯承载力的构造措施 ②斜截面受弯承载力 当受弯构件中配置的纵向受力钢筋的弯起、截断和在支座上的锚固以及箍筋的形式、 直径、间距和布置等均满足相应的构造要求时，可不进行斜截面受弯承载力计算。 118 5.4 保证斜截面受弯承载力的构造措施 ③抵抗弯矩图（材料图） A.纵筋沿梁长不变化时的抵抗弯矩图 0() 2r y s x M f A h =?1y s c f A f bx α=01() 2y s r y s c f A M f A h f b α=? s A bh ρ=201(1) 2y r y c f M f bh f ρρα=? 2 1011(10.5)y y r c c c f f M f bh f f ρρααα=?以单筋矩形截面受弯构件为例 119 5.4 保证斜截面受弯承载力的构造措施 ③抵抗弯矩图（材料图） A.纵筋沿梁长不变化时的抵抗弯矩图 2 1011(10.5)y y r c c c f f M f bh f f ρρααα=?(10.5)y x x =?20.5(1)0.5 y x =??+1y c f f ρα2 10r c M f bh αo min 1y c f f ραmax 1y c f f ραmin max 11y y c c f f x f f ρραα≤≤120 5.4 保证斜截面受弯承载力的构造措施 ③抵抗弯矩图（材料图） A.纵筋沿梁长不变化时的抵抗弯矩图 1y c f f ρ α2 10r c M f bh αo min 1y c f f ραmax 1y c f f ρα设计时近似认为抵抗弯矩与纵筋配筋率（或纵筋截面面积）呈线性关系，按此种假设进行设 计偏于安全且大为方便。 si ri r s A M M A = 第五章受弯构件斜截面承载力计算 本章的意义和内容：通过本章的学习了解梁弯剪区出现斜裂缝的种类和原因，斜截面破坏的主要形态；了解影响受弯构件斜截面受剪承载力的主要因素及如何通过设计、计算防止斜截面破坏的发生。本章的主要内容有：斜截面破坏的主要形态，影响斜截面破坏的主要原因，影响受弯构件斜截面受剪承载力的主要因素，斜截面承载能力计算的方法和公式，防止斜截面破坏发生的设计方法。 本章习题内容主要涉及：受弯构件斜截面剪切破坏的主要形态，影响受弯构件斜截面受剪承载力的主要因素，防止受弯构件斜截面剪切破坏的方法及计算公式。 一、概念题 （一）填空题 1. 影响受弯构件斜截面受剪承载力的主要因素为：、、 、以及。 2. 无腹筋梁的抗剪承载力随剪跨比的增大而，随混凝土强度等级的提高而。 3. 防止板产生冲切破坏的措施包括：、、 、。 4. 梁的受剪性能与剪跨比有关，实质上是与和的相对比值有关。 5. 钢筋混凝土无腹筋梁发生斜拉破坏时，受剪承载力取决于；发生斜压破坏时，受剪承载力取决于；发生剪压破坏时，受剪承载力取决于 。 6. 受弯构件斜截面破坏的主要形态有、和。 7．区分受弯构件斜截面破坏形态为斜拉破坏、剪压破坏和斜压破坏的主要因素为和。 8. 梁中箍筋的配筋率ρsv的计算公式为：。 9. 有腹筋梁沿斜截面剪切破坏可能出现三种主要破坏形态。其中，斜压破坏是 而发生的；斜拉破坏是由于而引起的。 10. 规范规定，梁内应配置一定数量的箍筋，箍筋的间距不能超过规定的箍筋最大间距，是保证。 11. 在纵筋有弯起或截断的钢筋混凝土受弯梁中，梁的斜截面承载能力除应考虑斜截面抗剪承载力外，还应考虑。 12. 钢筋混凝土梁中，纵筋的弯起应满足的要求、 和的要求。 13. 为保证梁斜截面受弯承载力，梁弯起钢筋在受拉区的弯点应设在该钢筋的充分利用点以外，该弯点至充分利用点的距离。 14. 在配有箍筋和弯起钢筋梁（剪压破坏）的斜截面受剪承载力计算中，弯起钢筋只有在时才能屈服。同时，与临界相交的箍筋也能达到其抗拉屈服强度。 15. 对于相同截面及配筋的梁，承受集中荷载作用时的斜截面受剪承载力比承受均布荷载时的斜截面受剪承载力。 （二）选择题 1. 在梁的斜截面受剪承载力计算时，必须对梁的截面尺寸加以限制（不能过小），其目的是为了防止发生[ ]。 （a）斜拉破坏； （b）剪压破坏； （c）斜压破坏； （d）斜截面弯曲破坏。 2. 受弯构件斜截面破坏的主要形态中，就抗剪承载能力而言[ ]。 （a）斜拉破坏>剪压破坏>斜压破坏； （b）剪压破坏>斜拉破坏>斜压破坏； （c）斜压破坏>剪压破坏>斜拉破坏； 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 一、填空题： 1、对受弯构件，必须进行正截面承载力 、 抗弯，抗剪 验算。 2、简支梁中的钢筋主要有丛向受力筋 、 架立筋 、 箍筋 、 弯起 四种。 3、钢筋混凝土保护层的厚度与 环境 、 混凝土强度等级 有关。 4、受弯构件正截面计算假定的受压混凝土压应力分布图形中，=0ε 0.002 、=cu ε 0.0033 。 5、梁截面设计时，采用C20混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时ho=h-40 、两排钢筋时 ho=h-60 。 6、梁截面设计时，采用C25混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时 ho=h-35 、两排钢筋时 。 7、单筋梁是指 只在受拉区配置纵向受力筋 的梁。 8、双筋梁是指 受拉区和受拉区都配置纵向受力钢筋 的梁。 9、梁中下部钢筋的净距为 25MM ，上部钢筋的净距为 30MM 和1.5d 。 10、受弯构件min ρρ≥是为了防止 少梁筋 ，x a m .ρρ≤是为了防止 超梁筋 。 11、第一种T 型截面的适用条件及第二种T 型截面的适用条件中，不必验算的条件分别为 b ξξ≤ 和 m i n 0 ρρ≥= bh A s 。 12、受弯构件正截面破坏形态有 少筋破坏 、 适筋破坏 、 超筋破坏 三种。 13、板中分布筋的作用是 固定受力筋 、 承受收缩和温度变化产生的内力 、 承受分布板上局部荷载产生的内力，承受单向板沿长跨方向实际存在的某些弯矩 。 14、双筋矩形截面的适用条件是 b ξξ≤ 、 s a x '≥2 。 15、单筋矩形截面的适用条件是 b ξξ≤ 、 min 0 ρρ≥= bh A s 。 16、双筋梁截面设计时，当s A '和s A 均为未知，引进的第三个条件是 b ξξ= 。 17、当混凝土强度等级50C ≤时，HPB235，HRB335，HRB400钢筋的b ξ分别为 0.614 、 0.550 、 0.518 。 18、受弯构件梁的最小配筋率应取 %2.0m in =ρ 和 y t f f /45m in =ρ较大者。 19、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξ ，说明 该梁为超筋梁 。 二、判断题： 1、界限相对受压区高度b ξ与混凝土强度等级无关。（ ） 2、界限相对受压区高度b ξ由钢筋的强度等级决定。（ ） 3、混凝土保护层的厚度是从受力纵筋外侧算起的。（ ） 4、在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 5、在适筋梁中增大梁的截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 6、在适筋梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 7、在钢筋混凝土梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 8、双筋矩形截面梁，如已配s A '，则计算s A 时一定要考虑s A '的影响。（ ） 9、只要受压区配置了钢筋，就一定是双筋截面梁。（ ） 10、受弯构件各截面必须同时作用有弯矩和剪力。（ ） 11、混凝土保护层的厚度是指箍筋的外皮至混凝土构件边缘的距离。（ ） 12、单筋矩形截面的配筋率为bh A s = ρ。（ ） 第4章 受弯构件的斜截面承载力 教学要求： 1深刻理解受弯构件斜截面受剪的三种破坏形态及其防止对策。 2熟练掌握梁的斜截面受剪承载力计算。 3理解梁内纵向钢筋弯起和截断的构造要求。 4知道梁内各种钢筋，包括纵向受力钢筋、纵向构造钢筋、架立筋和箍筋等的构造要求。 4.1 概述 在保证受弯构件正截面受弯承载力的同时，还要保证斜截面承载力，它包括斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力两方面。工程设计中，斜截面受剪承载力是由计算和构造来满足的，斜截面受弯承载力则是通过对纵向钢筋和箍筋的构造要求来保证的。 图4-1 箍筋和弯起钢筋 图4-2 钢筋弯起处劈裂裂缝 工程设计中，应优先选用箍筋，然后再考虑采用弯起钢筋。由于弯起钢筋承受的拉力比较大，且集中，有可能引起弯起处混凝土的劈裂裂缝，见图4-2。因此放置在梁侧边缘的钢筋不宜弯起，梁底层钢筋中的角部钢筋不应弯起，顶层钢筋中的角部钢筋不应弯下。弯起钢筋的弯起角宜取45°或60° 4.2 斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态 4.2.1 腹剪斜裂缝与弯剪斜裂缝 钢筋混凝土梁在剪力和弯矩共同作用的剪弯区段内，将产生斜裂缝。 主拉应力：22 42τσσ σ++=tp ， 主压应力22 42τσσ σ+-=cp 主应力的作用方向与构件纵向轴线的夹角a 可按下式确定： στ α22-=tg 图4-3 主应力轨迹线 图4-4 斜裂缝 (a)腹剪斜裂缝；(b)弯剪斜裂缝 这种由竖向裂缝发展而成的斜裂缝，称为弯剪斜裂缝，这种裂缝下宽上细，是最常见的，如图4-4(b)所示。 4.2.2 剪跨比 在图4-5所示的承受集中荷载的简支梁中，最外侧的集中力到临近支座的距离a 称为剪跨，剪跨a 与梁截面有效高度h 0的比值，称为计算截面的剪跨比，简称剪跨比，用λ表示，λ=a/h 0。 第5章 受弯构件的斜截面承载力 5.1选择题 1．对于无腹筋梁，当31<<λ时，常发生什么破坏（ B ）。 A ． 斜压破坏； B ． 剪压破坏； C ． 斜拉破坏； D ． 弯曲破坏； 2．对于无腹筋梁，当1<λ时，常发生什么破坏（ A ）。 A ． 斜压破坏； B ． 剪压破坏； C ． 斜拉破坏； D ． 弯曲破坏； 3．对于无腹筋梁，当3>λ时，常发生什么破坏（ C ）。 A ． 斜压破坏； B ． 剪压破坏； C ． 斜拉破坏； D ． 弯曲破坏； 4．受弯构件斜截面承载力计算公式的建立是依据（ B ）破坏形态建立的。 A ． 斜压破坏； B ． 剪压破坏； C ． 斜拉破坏； D ． 弯曲破坏； 5．为了避免斜压破坏，在受弯构件斜截面承载力计算中，通过规定下面哪个条件来限制（ C ）。 A ． 规定最小配筋率； B ． 规定最大配筋率； C ． 规定最小截面尺寸限制； D ． 规定最小配箍率； 6．为了避免斜拉破坏，在受弯构件斜截面承载力计算中，通过规定下面哪个条件来限制（ D ）。 A ． 规定最小配筋率； B ． 规定最大配筋率； C ． 规定最小截面尺寸限制； D ． 规定最小配箍率； 7．R M 图必须包住M 图，才能保证梁的（ A ）。 A ． 正截面抗弯承载力； B ． 斜截面抗弯承载力； C ． 斜截面抗剪承载力； 8．《混凝土结构设计规范》规定，纵向钢筋弯起点的位置与按计算充分利用该钢筋截面之间的距离，不应小于（ C ）。 A ．0.30h h B．0.4 h C．0.5 h D．0.6 9．《混凝土结构设计规范》规定，位于同一连接区段内的受拉钢筋搭接接头面积百分率，对于梁、板类构件，不宜大于（ A ）。 A．25%； B．50%； C．75%； D．100%； 10．《混凝土结构设计规范》规定，位于同一连接区段内的受拉钢筋搭接接头面积百分率，对于柱类构件，不宜大于（ B ）。 A．25%； B．50%； C．75%； D．100%； 5.2判断题 1．梁侧边缘的纵向受拉钢筋是不可以弯起的。（∨） 2．梁剪弯段区段内，如果剪力的作用比较明显，将会出现弯剪斜裂缝。（×）3．截面尺寸对于无腹筋梁和有腹筋梁的影响都很大。（×） 4．在集中荷载作用下，连续梁的抗剪承载力略高于相同条件下简支梁的抗剪承载力。 （×） 5．钢筋混凝土梁中纵筋的截断位置，在钢筋的理论不需要点处截断。（×）5.3问答题 1．斜截面破坏形态有几类？分别采用什么方法加以控制？ 答：（1）斜截面破坏形态有三类：斜压破坏，剪压破坏，斜拉破坏 （2）斜压破坏通过限制最小截面尺寸来控制； 剪压破坏通过抗剪承载力计算来控制； 斜拉破坏通过限制最小配箍率来控制； 2．分析斜截面的受力和受力特点？ 答：（1）斜截面的受力分析： 斜截面的外部剪力基本上由混凝土剪压区承担的剪力、纵向钢筋的销栓力、骨料咬合力以及腹筋抵抗的剪力来组成。 （2）受力特点： 斜裂缝出现后，引起了截面的应力重分布。 3．简述无腹筋梁和有腹筋梁斜截面的破坏形态。 第4章 受弯构件正截面受弯承载力计算 一、判断题 1．界限相对受压区高度ξb 与混凝土等级无关。 ( √ ) 2．界限相对受压区高度ξb 由钢筋的强度等级决定。 ( √ ) 3．混凝土保护层是从受力钢筋外侧边算起的。 ( √ ) 4．在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。 ( × ) 5．在适筋梁中增大截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用不明显。 ( × 6．在适筋梁中其他条件不变时ρ越大，受弯构件正截面承载力也越大。 √ ) 7．梁板的截面尺寸由跨度决定。 ( × ) 8，在弯矩作用下构件的破坏截面与构件的轴线垂直，即正交，故称其破坏为正截面破坏。 ( √ ) 9．混凝土保护层厚度是指箍筋外皮到混凝土边缘的矩离。 ( × ) 10．单筋矩形截面受弯构件的最小配筋率P min ＝A s,min /bh 0。 ( × ) 11.受弯构件截面最大的抵抗矩系数αs,max 由截面尺寸确定。 ( × ) 12．受弯构件各截面必须有弯矩和剪力共同作用。 ( × ) 13．T 形截面构件受弯后，翼缘上的压应力分布是不均匀的，距离腹板愈远，压应力愈小。 ( √ ) 14．第一类T 形截面配筋率计算按受压区的实际计算宽度计算。 ( × ) 15．超筋梁的受弯承载力与钢材强度无关。 ( × ) 16．以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋粱，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入强化阶段。（ × ） 17．与素混凝土梁相比钢筋混凝土粱抵抗混凝土开裂的能力提高很多。（ × ） 18．素混凝土梁的破坏弯矩接近于开裂弯矩。（ √ ） 19．梁的有效高度等于总高度减去钢筋的保护层厚度。（ × ） 二、填空题 1．防止少筋破坏的条件是___ρ≥ρmin _______，防止超筋破坏的条件是__ρ≤ρmax ____。 2．受弯构件的最大配筋率是__适筋_________构件与___超筋________构件的界限配筋率。 3．双筋矩形截面梁正截面承载力计算公式的适用条件是 (1)0h x b ξ≤，保证____防止超筋破坏____________； (2) ____s a x 2≥________，保证____受压钢筋达到屈服____________。 4．受弯构件正截面计算假定的受压区混凝土压应力应变分布图形中，ε0＝__0.002，εcu ＝__0.0033___。 5．受弯构件ρ≥ρmin 是为了__防止少筋破坏;ρ≤ρmax 是为了__防止超筋破坏______。 6．第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的适用条件中，不必验算的条件分别是_超筋破坏_____及__少筋破坏_____。 8．界限相对受压区高度ξb 需要根据__平截面假定___等假定求出。 9．单筋矩形截面梁所能承受的最大弯矩为_)5.01(20 1max ,b b c u bh f M ξξα-=，否则应____采用双筋截面_。 10．在理论上，T 形截面梁，在M 作用下，b f ’越大则受压区高度x 的内力臂_愈大__，因而 可__减少______受拉钢筋截面面积。 11.梁下部钢筋的最小净距为__25__mm 及≥d ，从上部钢筋的最小净距为___30_mm 及≥1.5d 。 第4章受弯构件正截面受弯承载力计算 一、判断题 1．界限相对受压区高度ξb与混凝土等级无关。 ( √ 2．界限相对受压区高度ξb由钢筋的强度等级决定。 ( √ 3．混凝土保护层是从受力钢筋外侧边算起的。 ( √ 4．在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。 ( × 5．在适筋梁中增大截面高度h对提高受弯构件正截面承载力的作用不明显。 ( × 6．在适筋梁中其他条件不变时ρ越大，受弯构件正截面承载力也越大。√ 7．梁板的截面尺寸由跨度决定。 ( × 8，在弯矩作用下构件的破坏截面与构件的轴线垂直，即正交，故称其破坏为正截面破坏。( √ 9．混凝土保护层厚度是指箍筋外皮到混凝土边缘的矩离。 ( × 10．单筋矩形截面受弯构件的最小配筋率P min＝A s,min/bh0。 ( × 11.受弯构件截面最大的抵抗矩系数αs,max由截面尺寸确定。 ( × 12．受弯构件各截面必须有弯矩和剪力共同作用。 ( × 13．T形截面构件受弯后，翼缘上的压应力分布是不均匀的，距离腹板愈远，压应力愈小。( √ 14．第一类T形截面配筋率计算按受压区的实际计算宽度计算。 ( × 15．超筋梁的受弯承载力与钢材强度无关。 ( × 16．以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋粱，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入强化阶段。（×） 17．与素混凝土梁相比钢筋混凝土粱抵抗混凝土开裂的能力提高很多。（×） 18．素混凝土梁的破坏弯矩接近于开裂弯矩。（√） 19．梁的有效高度等于总高度减去钢筋的保护层厚度。（×） 二、填空题 1．防止少筋破坏的条件是___ρ≥ρmin_______，防止超筋破坏的条件是__ρ≤ρmax____。 第4章 受弯构件的斜截面承载力 教学要求： 1深刻理解受弯构件斜截面受剪的三种破坏形态及其防止对策。 2熟练掌握梁的斜截面受剪承载力计算。 3理解梁内纵向钢筋弯起和截断的构造要求。 4知道梁内各种钢筋，包括纵向受力钢筋、纵向构造钢筋、架立筋和箍筋等的构造要求。 4.1 概述 在保证受弯构件正截面受弯承载力的同时，还要保证斜截面承载力，它包括斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力两方面。工程设计中，斜截面受剪承载力是由计算和构造来满足的，斜截面受弯承载力则是通过对纵向钢筋和箍筋的构造要求来保证的。 图4-1 箍筋和弯起钢筋 图4-2 钢筋弯起处劈裂裂缝 工程设计中，应优先选用箍筋，然后再考虑采用弯起钢筋。由于弯起钢筋承受的拉力比较大，且集中，有可能引起弯起处混凝土的劈裂裂缝，见图4-2。因此放置在梁侧边缘的钢筋不宜弯起，梁底层钢筋中的角部钢筋不应弯起，顶层钢筋中的角部钢筋不应弯下。弯起钢筋的弯起角宜取45°或60° 4.2 斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态 4.2.1 腹剪斜裂缝与弯剪斜裂缝 钢筋混凝土梁在剪力和弯矩共同作用的剪弯区段内，将产生斜裂缝。 主拉应力：22 42τσσ σ++=tp ， 主压应力22 42τσσ σ+-=cp 主应力的作用方向与构件纵向轴线的夹角a 可按下式确定： στ α22-=tg 图4-3 主应力轨迹线 图4-4 斜裂缝 (a)腹剪斜裂缝；(b)弯剪斜裂缝 这种由竖向裂缝发展而成的斜裂缝，称为弯剪斜裂缝，这种裂缝下宽上细，是最常见的，如图4-4(b)所示。 4.2.2 剪跨比 在图4-5所示的承受集中荷载的简支梁中，最外侧的集中力到临近支座的距离a 称为剪跨，剪跨a 与梁截面有效高度h 0的比值，称为计算截面的剪跨比，简称剪跨比，用λ表示，λ=a/h 0。 例题一、某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，截面尺寸b×h=250×550mm，承受恒载标准值10kN/m（不包括梁的自重），活荷载标准值12kN/m，计算跨度=6m，采用C20级混凝土，HRB335级钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量。 【解】查表得f c=9.6N/mm2，f t=1.10N/mm2，f y=300N/mm2，ξb=0.550，α1=1.0， 结构重要性系数γ0=1.0，可变荷载组合值系数Ψc=0.7 １.计算弯矩设计值M 钢筋混凝土重度为25kN/m3，故作用在梁上的恒荷载标准值为： g k=10+0.25×0.55×25=13.438kN/m 简支梁在恒荷载标准值作用下的跨中弯矩为： M gk=g k l02=×13.438×62=60.471kN.m 简支梁在活荷载标准值作用下的跨中弯矩为： M qk=q k l02= ×12×62=54kN〃m 由恒载控制的跨中弯矩为： γ0（γG M gk+ γQΨc M qk）=1.0×（1.35×60.471+1.4×0.7×54） =134.556kN〃m 由活荷载控制的跨中弯矩为： γ0（γG M gk+γQ M qk） =1.0×（1.2×60.471+1.4×54） =148.165kN〃m 取较大值得跨中弯矩设计值M=148.165kN〃m。 2.计算h0 假定受力钢筋排一层，则h0=h-40=550-40=510mm 3.计算x，并判断是否属超筋梁 =140.4mm＜=0.550×510=280.5mm 不属超筋梁。 4.计算A s，并判断是否少筋 A s=α1f c bx/f y=1.0×9.6×250×140.4/300=1123.2mm2 0.45f t /f y =0.45×1.10/300=0.17%＜0.2%，取ρmin=0.2% ρmin bh=0.2%×250×550=275mm2＜A s =1123.2mm2 不属少筋梁。 5.选配钢筋 选配218+220（As=1137mm2），如图3.2.6。 第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算 §1概述 1、受弯构件（梁、板）的设计内容：图3-1 ①正截面受弯承载力计算：破坏截面垂直于梁的轴线，承受弯矩作用而 破坏，叫做正截面受弯破坏。 ②斜截面受剪承载力计算：破坏截面与梁截面斜交，承受弯剪作用而破 坏，叫做斜截面受剪破坏。 ③满足规范规定的构造要求：对受弯构件进行设计与校核时，应满足规 范规定的要求。比如最小配筋率、纵向 2 ①板 ⑴板的形状与厚度： a.形状：有空心板、凹形板、扁矩形板等形式；它与梁的直观 区别是高宽比不同，有时也将板叫成扁梁。其计算与 梁计算原理一样。 b.厚度：板的混凝土用量大，因此应注意其经济性；板的厚度 通常不小于板跨度的1/35（简支）～1/40（弹性约束） 或1/12（悬臂）左右；一般民用现浇板最小厚度60mm， 并以10mm为模数（讲一下模数制）；工业建筑现浇板 最小厚度70mm。 ⑵板的受力钢筋：单向板中一般仅有受力钢筋和分布钢筋，双向 板中两个方向均为受力钢筋。一般情况下互相垂直的 两个方向钢筋应绑扎或焊接形成钢筋网。当采用绑扎 钢筋配筋时，其受力钢筋的间距：当板厚度h≤150mm 时，不应大于200mm，当板厚度h﹥150mm时，不应大 于1.5h，且不应大于250mm。板中受力筋间距一般不 小于70mm，由板中伸入支座的下部钢筋，其间距不应 大于400mm，其截面面积不应小于跨中受力钢筋截面 面积的1/3，其锚固长度l as不应小于5d。板中弯起钢 筋的弯起角不宜小于30°。 板的受力钢筋直径一般用6、8、10mm。 对于嵌固在砖墙内的现浇板，在板的上部应配置构造钢筋，并应符合下列规定： a. 钢筋间距不应大于200mm，直径不宜小于８mm（包括弯起钢筋在内）， 其伸出墙边的长度不应小于l1/7(l1为单向板的跨度或双向板的短边跨 度)。 b. 对两边均嵌固在墙内的板角部分，应双向配置上部构造钢筋，其伸出 墙边的长度不应小于l1/4。 c. 沿受力方向配置的上部构造钢筋，直径不宜小于6mm，且单位长度内的 总截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3。 ⑶板的分布钢筋：其作用是： a.分布钢筋的作用是固定受力钢筋； b.把荷载均匀分布到各受力钢筋上； c.承担混凝土收缩及温度变化引起的应力。 当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。单位长度上分布钢筋的截面面积不应小于单位宽度上 受力钢筋截面面积的15%，且不应小于该方向板截面面积的0.15%，分布 钢筋的间距不宜大于250mm，直经不宜小于6mm，对于集中荷载较大的情 况，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜大于200mm，当按双向 板设计时，应沿两个互相垂直的方向布置受力钢筋。 在温度和收缩应力较大的现浇板区域内尚应布置附加钢筋。附加钢筋的数量可按计算或工程经验确定，并宜沿板的上,下表面布置。沿一个方向增加的附加钢筋配筋率不宜小于0.2%，其直径不宜过大，间距宜取150~200mm，并应按受力钢筋确定该附加钢筋伸入支座的锚固长度。 ⑷板中钢筋的保护层及有效高度：保护层厚度与环境条件及混凝 土等级有关，在一般情况下，混凝土保护层取15mm，详见规范； 有效高度是指受力钢筋形心到混凝土受压区外边缘的距离，用 第4章 受弯构件斜截面承载力的计算 1．无腹筋简支梁斜截面裂缝出现前后的受力状态及应力变化如何？ 答：无腹筋简支梁斜截面裂缝出现前后的受力状态及应力变化情况主要表现为：裂缝出现前，混凝土 可近似视为弹性体，裂缝出现后就不再是完好的匀质弹性梁了，材料力学的分析方法也不再适用。从应力变化看，斜裂缝出现前，剪力由全截面承担，斜裂缝出现后剪力由裂缝处的剪压面承担，因此，剪压区的剪应力会显著增大。第二是纵向受力钢筋的应力，在裂缝出现前，数值较小，裂缝出现后，其应力会显著增大。 2．有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态如何？ 答：对于有腹筋梁，在开裂前，腹筋的作用并不明显，在荷载较小时，腹筋中的应力很小。但斜裂缝 出现后，与斜裂缝相交的腹筋中的应力会突然增大，腹筋的存在，使梁的斜截面受剪承载力大大高于无腹筋梁。 3．有腹筋简支梁斜裂缝出现后，腹筋的作用主要表现在哪几方面？ 答：在斜裂缝出现后，腹筋的作用主要表现为以下几点：（1）腹筋将齿块（被斜裂缝分开的混凝土块）向上拉住，可避免纵筋周围混凝土撕裂裂缝的发生，从而使纵筋的销栓作用得以继续发挥。这样，便可更有效的发挥拱体传递主压应力的作用。（2）把齿块的斜向内力传递到拱体上，从而减轻了拱体拱顶处这一薄弱环节的受力，增加了整体抗剪承载力。（3）腹筋可有效地减小裂缝开展宽度，从而提高了裂缝处混凝土的骨料咬合力。 4．有腹筋梁与无腹筋梁的受力机制有何区别？ 答：有腹筋梁与无腹筋梁的受力机制区别在于：①箍筋和弯起钢筋的作用明显；②斜裂缝间的混凝土 参加了抗剪。 5．什么是剪跨比、“广义剪跨比”与“狭义剪跨比”？它有何意义？ 答：所谓剪跨比就是指某一截面上弯矩与该截面上剪力与截面有效高度乘积的比值。一般用m 来表 示。用公式表示即为0 Qh M m =。一般把m 的该表达式称为“广义剪跨比”。对于集中荷载作用下的简支梁，由于000h a Qh Qa Qh M m ===，其中a 为集中荷载作用点至梁最近支座之间的距离，称为“剪跨”。把0 h a m =，称为“狭义剪跨比”。 剪跨比是一个无量纲常数，它反映了截面所受弯矩和剪力的相对大小。 6．梁斜截面破坏有哪三种形态，其发生的条件如何，各有何破坏特征 答：梁斜截面破坏的三种形态为斜拉破坏、剪压破坏和斜压破坏。 斜拉破坏：当剪跨比较大（m >3）时，或箍筋配置过少时，常发生这种破坏。 剪压破坏：当剪跨比约为1～3，且腹筋配置适中时，常发生这种破坏。 斜压破坏：当剪跨比m 较小（m <1）时，或剪跨比适中（1 第四章受弯构件正截面承载力计算 一、一、选择题（多项和单项选择） 1、钢筋混凝土受弯构件梁内纵向受力钢筋直径为（ B ），板内纵向受力钢筋直径为（ A ）。 A、6—12mm B、12—25mm C、8—30mm D、12—32mm 2、混凝土板中受力钢筋的间距一般在（ B ）之间。 A、70—100mm B、100---200mm C、200---300mm 3、梁的有效高度是指（ C ）算起。 A、受力钢筋的外至受压区混凝土边缘的距离 B、箍筋的外至受压区混凝土边缘的距离 C、受力钢筋的重心至受压区混凝土边缘的距离 D、箍筋的重心至受压区混凝土边缘的距离 4、混凝土保护层应从（ A ）算起。 A、受力钢筋的外边缘算起 B、箍筋的外边缘算起 C、受力钢筋的重心算起 D、箍筋的重心算起 5、梁中纵筋的作用（ A ）。 A、受拉 B、受压 C、受剪 D、受扭 6、单向板在（ A ）个方向配置受力钢筋。 A、1 B、2 C、3 D、4 7、结构中内力主要有弯矩和剪力的构件为（ A ）。 A、梁 B、柱 C、墙 D、板 8、单向板的钢筋有（ B ）受力钢筋和构造钢筋三种。 A、架力筋 B、分布钢筋 C、箍筋 9、钢筋混凝土受弯构件正截面的三种破坏形态为（ A B C ） A、适筋破坏 B 、超筋破坏 C、少筋破坏 D、界线破坏 10、钢筋混凝土受弯构件梁适筋梁满足的条件是为（ A ）。 A、p min≤p≤p max B、p min＞p C、p≤p max 11、双筋矩形截面梁，当截面校核时，２αsˊ/h０≤ξ≤ξb，则此时该截面所能承担的弯矩是（ C ）。 A、M u=f cm bh０２ξb（１－０.５ξb）； B、M u=f cm bh０ˊ２ξ（１－０.５ξ）； C、M u= f cm bh０２ξ（１－０.５ξ）+A sˊf yˊ（h０-αsˊ）； D、Mu=f cm bh０２ξb（１－０.５ξb）+A sˊf yˊ（h０-αsˊ） 12、第一类Ｔ形截面梁，验算配筋率时，有效截面面积为（ A ）。 A、bh ； B、bh０； C、b fˊh fˊ； D、b fˊh０。 13、单筋矩形截面，为防止超筋破坏的发生，应满足适用条件ξ≤ξb。与该条件等同的条件是（ A ）。 A、x≤x b； B、ρ≤ρmax=ξb f Y/f cm； C、x≥2αS； D、ρ≥ρmin。 14、双筋矩形截面梁设计时，若A S和A Sˊ均未知，则引入条件ξ=ξb，其实质是（ A ）。 A、先充分发挥压区混凝土的作用，不足部分用A Sˊ补充，这样求得的A S+A Sˊ较小； B、通过求极值确定出当ξ=ξb时，（A Sˊ+A S）最小； C、ξ=ξb是为了满足公式的适用条件； D、ξ=ξb是保证梁发生界限破坏。 15、两类T形截面之间的界限抵抗弯矩值为（ B ）。 A、M f=f cm bh02ξb(1-0.5ξb)； B、M f=f cm b fˊh fˊ(h0-h fˊ/2) ； C、M=f cm(b fˊ-b)h fˊ(h0-h fˊ/2)； D、M f=f cm(b fˊ-b)h fˊ(h0-h fˊ/2)+A Sˊf Yˊ(h0-h fˊ/2)。 16、一矩形截面受弯构件，采用C20混凝土（f C=9.6Ν/mm2）Ⅱ级钢筋（f y=300N/mm2，ξb=0.554），该截面的最大配筋率是ρmax（ D ）。 A、2.53% ； B、18% ； C、1.93% ； D、1.77% 。 17、当一单筋矩形截面梁的截面尺寸、材料强度及弯矩设计值M确定后，计算时发现超筋，那么采取（ D ）措施提高其正截面承载力最有效。 A、A、增加纵向受拉钢筋的数量； B、提高混凝土强度等级； C、加大截截面尺寸； D、加大截面高度。 二、判断题 1、当截面尺寸和材料强度确定后，钢筋混凝土梁的正截面承载力随其配筋率ρ的提高而提高。（错） 2、矩形截面梁，当配置受压钢筋协助混凝土抗压时，可以改变梁截面的相对界限受压区高度。（对） 3、在受弯构件正截面承载力计算中，只要满足ρ≤ρmax的条件，梁就在适筋范围内。（错） 4、以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋梁，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入了强化阶段。（错） 5、整浇楼盖中的梁，由于板对梁的加强作用，梁各控制截面的承载力均可以按T形截面计算。（错） 4 受弯构件斜截面承载力计算 1 当仅配有箍筋时，对矩形、T 形和I 形截面的一般受弯构件斜截面受剪承载力计算采用下列公式： 0025.17.0h s A f bh f V V sv yv t cs +=≤ （4-1） 式中 V ——构件斜截面上的最大剪力设计值； V cs ——构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值； A sv ——配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，A sv =nA sv1； n ——在同一截面内箍筋肢数； A sv1——单肢箍筋的截面面积； s ——沿构件长度方向的箍筋间距； f t ——混凝土轴心抗拉强度设计值； f yv ——箍筋抗拉强度设计值。 b ——矩形截面的宽度或T 形截面和工形截面的腹板宽度。 2 对集中荷载作用下（包括作用有多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的 75％以上的情况）的矩形、T 形和I 形截面的独立梁，斜截面受剪承载力计算按下列公式计算： 00175.1h s A f bh f V V sv yv t cs ++=≤λ （4-2） 式中λ——计算截面的计算剪跨比，可取λ= a ／h 0， a 为集中荷载作用点至支座截面或节点边缘的距离；当λ＜l.5时，取入= 1.5；当λ＞3时，取λ=3，此时，在集中荷载作用点与支座之间的箍筋应均匀配置。 3 对于配有箍筋和弯起钢筋的矩形、T 形和I 形截面的受弯构件，其受剪承载力按下列公式计算： V ≤sb cs u V V V +==V cs +0.8f y A sb sina s (4-3) 式中 V ——在配置弯起钢筋处的剪力设计值； V cs ——构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承 载力设计值； f y ——弯起钢筋的抗拉强度设计值； A sb ——同一弯起平面内弯起钢筋的截面面积； αs ——弯起钢筋与构件纵轴线之间的夹角 一般情况αs =45o ，梁截面高度较大时，（）mm h 800≥取αs =60o 。 4 上限值——最小截面尺寸 (1) 对矩形、T 形和I 形截面的一般受弯构件，应满足下列条件： 当 4/≤b h w 时 025.0bh f V c c β≤ （4-4a ） 4(2) 当 6/≥b h w 时 02.0bh f V c c β≤ （4-4b ） 式中：V ——构件斜截面上的最大剪力设计值 c β——为高强混凝土的强度折减系数，当混凝土强度等级不大于C50级时，取 1=c β；当混凝土强度等级为C80时，8.0=c β，其间按线性内插法取值； h w ——截面腹板高度。 b ——矩形截面的宽度或T 形截面和工形截面的腹板宽度。 第4章受弯构件的正截面承载力计算 1．具有正常配筋率的钢筋混凝土梁正截面受力过程可分为哪三个阶段，各有何特点？ 答：第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段 当荷载很小，梁内尚未出现裂缝时，正截面的受力过程处于第Ⅰ阶段。由于截面上的拉、压应力较小，钢筋和混凝土都处于弹性工作阶段，截面曲率与弯矩成正比，应变沿截面高度呈直线分布（即符合平截面假定），相应的受压区和受拉区混凝土的应力图形均为三角形。 随着荷载的增加，截面上的应力和应变逐渐增大。受拉区混凝土首先表现出塑性特征，因此应力分布由三角形逐渐变为曲线形。当截面受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变时，相应的拉应力也达到其抗拉强度，受拉区混凝土即将开裂，截面的受力状态便达到第Ⅰ阶段末，或称为Ⅰa阶段。此时，在截面的受压区，由于压应变还远远小于混凝土弯曲受压时的极限压应变，混凝土基本上仍处于弹性状态，故其压应力分布仍接近于三角形。 第Ⅱ阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段 受拉区混凝土一旦开裂，正截面的受力过程便进入第Ⅱ阶段。在裂缝截面中，已经开裂的受拉区混凝土退出工作，拉力转由钢筋承担，致使钢筋应力突然增大。随着荷载继续增加，钢筋的应力和应变不断增长，裂缝逐渐开展，中和轴随之上升；同时受压区混凝土的应力和应变也不断加大，受压区混凝土的塑性性质越来越明显，应力图形由三角形逐渐变为较平缓的曲线形。 在这一阶段，截面曲率与弯矩不再成正比，而是截面曲率比弯矩增加得更快。 还应指出，当截面的受力过程进入第Ⅱ阶段后，受压区的应变仍保持直线分布。但在受拉区由于已经出现裂缝，就裂缝所在的截面而言，原来的同一平面现已部分分裂成两个平面，钢筋与混凝土之间产生了相对滑移。这与平截面假定发生了矛盾。但是试验表明，当应变的量测标距较大，跨越几条裂缝时,就其所测得的平均应变来说，截面的应变分布大体上仍符合平截面假定，即变形规律符合“平均应变平截面假定”。因此，各受力阶段的截面应变均假定呈三角形分布。 第Ⅲ阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段 随着荷载进一步增加，受拉区钢筋和受压区混凝土的应力、应变也不断增大。当裂缝截面中的钢筋拉应力达到屈服强度时，正截面的受力过程就进入第Ⅲ阶段。这时，裂缝截面处的钢筋在应力保持不变的情况下将产生明显的塑性伸长，从而使裂缝急剧开展，中和轴进一步上升，受压区高度迅速减小，压应力不断增大，直到受压区边缘纤维的压应变达到混凝土弯曲受压的极限压应变时，受压区出现纵向水平裂缝，混凝土在一个不太长的范围内被压碎，从而导致截面最终破坏。我们把截面临破坏前（即第Ⅲ阶段末）的受力状态称为Ⅲa阶段。 在第Ⅲ阶段，受压区混凝土应力图形成更丰满的曲线形。在截面临近破坏的Ⅲa阶段，受压区的最大压应力不在压应变最大的受压区边缘，而在离开受压区边缘一定距离的某一纤维层上。这和混凝土轴心受压在临近破坏时应力应变曲线具有“下降段”的性质是类似的。至于受拉钢筋，当采用具有明显流幅的普通热轧钢筋时，在整个第Ⅲ阶段，其应力均等于屈服强度。 2．钢筋混凝土梁正截面受力过程三个阶段的应力与设计有何关系？ 答：Ⅰa阶段的截面应力分布图形是计算开裂弯矩M cr的依据；第Ⅱ阶段的截面应力分布图形是受弯构件在使用阶段的情况，是受弯构件计算挠度和裂缝宽度的依据；Ⅲa阶段的截面应力分布图形则是受弯构件正截面受弯承载力计算的依据。 3．何谓配筋率？配筋率对梁破坏形态有什么的影响？ 答：配筋率ρ是指受拉钢筋截面面积A s与梁截面有效面积bh0之比（见图题3-1），即 第五章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 一、填空题： 1、钢筋混凝土受弯构件，随配筋率的变化，可能出现 少筋、 超筋 和 适筋 等三种沿正截面的破坏形态. 2、受弯构件梁的最小配筋率应取 %2.0min =ρ 和 y t f f /45min =ρ 较大者. 3、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξ ，说明 该梁为超筋梁 . 4．受弯构件min ρρ≥是为了____防止产生少筋破坏_______________；max ρρ≤是为了___防止产生超筋破坏_. 5．第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的试用条件中，不必验算的条件分别是____b ξξ≤___及__min ρρ≥_______. 6．T 形截面连续梁，跨中按 T 形 截面，而支座边按 矩形 截面计算. 7、混凝土受弯构件的受力过程可分三个阶段，承载力计算以Ⅲa 阶段为依据，抗裂计算以Ⅰa 阶段为依据，变形和裂缝计算以Ⅱ阶段为依据. 8、对钢筋混凝土双筋梁进行截面设计时，如s A 与 ' s A 都未知，计算时引入的补充条件为 b ξξ=. 二、判断题： 1、界限相对受压区高度b ξ由钢筋的强度等级决定.（ ∨ ） 2、混凝土保护层的厚度是从受力纵筋外侧算起的.（ ∨ ） 3、在适筋梁中增大梁的截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用很大.（ ∨ ） 4、在适筋梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大.（ ∨ ） 5．梁中有计算受压筋时，应设封闭箍筋（√ ） 6．f h x '≤的T 形截面梁，因为其正截面抗弯强度相当于宽度为f b '的矩形截面，所以配筋率ρ也用f b '来表示，即0/h b A f s '=ρ（ ? ）0/bh A s =ρ 7．在适筋围的钢筋混凝土受弯构件中，提高混凝土标号对于提高正截面抗弯强度的作用不是很明显的（ √ ） 三、选择题： 1、受弯构件正截面承载力计算采用等效矩形应力图形，其确定原则为（ A ）. A 保证压应力合力的大小和作用点位置不变 B 矩形面积等于曲线围成的面积 C 由平截面假定确定08.0x x = D 两种应力图形的重心重合 2、钢筋混凝土受弯构件纵向受拉钢筋屈服与受压混凝土边缘达到极限压应变同时发生的破坏属于（ C ）. A 适筋破坏 B 超筋破坏 C 界限破坏 D 少筋破坏 3、正截面承载力计算中，不考虑受拉混凝土作用是因为（ B ）. A 中和轴以下混凝土全部开裂 B 混凝土抗拉强度低 C 中和轴附近部分受拉混凝土围小且产生的力矩很小 D 混凝土退出工作 第五章 受弯构件斜截面承载力 选 择 题 1．对于无腹筋梁，当31<<λ时，常发生什么破坏（ ）。 A ． 斜压破坏； B ． 剪压破坏； C ． 斜拉破坏； D ． 弯曲破坏； 2．对于无腹筋梁，当1<λ时，常发生什么破坏（ ）。 A ． 斜压破坏； B ． 剪压破坏； C ． 斜拉破坏； D ． 弯曲破坏； 3．对于无腹筋梁，当3>λ时，常发生什么破坏（ ）。 A ． 斜压破坏； B ． 剪压破坏； C ． 斜拉破坏； D ． 弯曲破坏； 4．受弯构件斜截面承载力计算公式的建立是依据（ ）破坏形态建立的。 A ． 斜压破坏； B ． 剪压破坏； C ． 斜拉破坏； D ． 弯曲破坏； 5．为了避免斜压破坏，在受弯构件斜截面承载力计算中，通过规定下面哪个条件来限制（ ）。 A ． 规定最小配筋率； B ． 规定最大配筋率； C ． 规定最小截面尺寸限制； D ． 规定最小配箍率； 6．为了避免斜拉破坏，在受弯构件斜截面承载力计算中，通过规定下面哪个条件来限制（ ）。 A ． 规定最小配筋率； B ． 规定最大配筋率； C ． 规定最小截面尺寸限制； D ． 规定最小配箍率； 7．R M 图必须包住M 图，才能保证梁的（ ）。 A ． 正截面抗弯承载力； B ． 斜截面抗弯承载力； C ． 斜截面抗剪承载力； 8．《混凝土结构设计规范》规定，纵向钢筋弯起点的位置与按计算充分利用该钢筋截面之间的距离，不应小于（）。 h A．0.3 h B．0.4 h C．0.5 h D．0.6 9．《混凝土结构设计规范》规定，位于同一连接区段内的受拉钢筋搭接接头面积百分率，对于梁、板类构件，不宜大于（）。 A．25%； B．50%； C．75%； D．100%； 10．《混凝土结构设计规范》规定，位于同一连接区段内的受拉钢筋搭接接头面积百分率，对于柱类构件，不宜大于（）。 A．25%； B．50%； C．75%； D．100%； 第三节受弯构件斜截面承载力计算 教学要求 1、掌握梁的斜截面破坏形态； 2、掌握斜截面抗剪的受力机理； 3、掌握影响斜截面抗剪承载力的主要因素； 4、掌握梁的斜截面抗剪承载力计算方法。 第一讲斜截面受剪破坏形态与机理 一、内容 （一）概述 1．受弯构件的破坏形态 （1）正截面受弯破坏：在主要承受弯矩的区段内产生垂直裂缝。 （2）斜截面破坏：钢筋混凝土梁在其剪力和弯矩共同作用的弯剪区段内，产生斜向裂缝而发生斜截面破坏，这种破坏通常来得较为突然，具有脆性性质。因此，在保证受弯构件正截面受弯承载力的同时，还要保证斜截面承载力。受弯构件斜截面承载力主要是对梁及厚板而言的。 2．斜截面承载力 斜截面承载力包括斜截面受剪承载力与斜截面受弯承载力。工程设计中，斜截面受剪承载力是由计算和构造来满足的，斜截面受弯承载力则是通过对纵向钢筋和箍筋的构造要求来保证的。 3．斜裂缝的出现和发展 斜裂缝是因梁中弯矩和剪力产生的主拉应变超过混凝土极限拉应变而出现的，在斜裂缝出现前，梁中应力可以用一般材料力学公式来描述。 斜裂缝主要有两类： （1）腹剪斜裂缝 （2）弯剪斜裂缝 4．防止斜裂缝破坏的措施 （1）合理的截面尺寸； （2）沿梁长布置箍筋； （3）布置弯起钢筋 箍筋、弯起钢筋统称为腹筋，它们与纵筋、架立钢筋等构成梁的钢筋骨架。试验研究表明，箍筋对抑制斜裂缝开展的效果比弯起钢筋好，所以工程设计中，优先选用箍筋，然后再考虑采用弯起钢筋。 （二）剪跨比及斜截面受剪的破坏形态 1. 剪跨比： 2．斜截面受剪的三种主要破坏形态 （1）无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态 1) 斜压破坏 当剪跨比较小时（λ<1时），发生斜压破坏。这种破坏多数发生在剪力大而弯矩小的区段，以及梁腹板很薄的T形或Ⅰ形截面梁内。此破坏系由梁中主压应力所致，破坏时，混凝土被腹剪斜裂缝分割成若干个斜向短柱而压坏。受剪承载力取决于混凝土的抗压强度。 2）剪压破坏 31≤≤λ时，常发生此种破坏。此破坏系由梁中剪压区压应力和剪应力联合作用所致。破坏特征通常是，在剪弯区段的受拉区边缘先出现一些垂直裂缝，它们沿竖向延伸一小段长度后，就斜向延伸形成一些斜裂缝，而后又产生一条贯穿的较宽的主要斜裂缝，称为临界斜裂缝，临界斜裂缝出现后迅速延伸，使斜截面剪压区的高度缩小，最后导致剪压区的混凝土破坏，使斜截面丧失承载力。 3）斜拉破坏 当剪跨比较大（λ＞3时），常发生这种破坏。此破坏系由梁中主拉应力所致，其特点是斜裂缝一出现梁即破坏，破坏呈明显脆性，其承载力取决于混凝土的抗拉强度。 三种破坏形态的斜截面承载力比较：对同样的构件，斜压＞剪压＞斜拉； 三种破坏性质：均属脆性破坏，但脆性程度不同，斜拉破坏最脆，斜压破坏次之。（2）有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态 与无腹筋梁类似，有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态主要有三种：斜压破坏、剪压破坏、斜拉破坏。 当λ＞3且箍筋数量过少时，将发生斜拉破坏；如果λ＞3，箍筋的配置数量适当，则可避免斜拉破坏而发生剪压破坏；当剪跨比较小或箍筋配置数量过多，会发生斜压破坏。第五章-受弯构件斜截面承载力计算
第三章__受弯构件正截面承载力计算
第四章受弯构件斜截面受剪承载力计算
第5章受弯构件的斜截面承载力习题答案
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受弯构件正截面受弯承载力计算.
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