有理数的混合运算练习题
![有理数的混合运算练习题](https://img.360docs.net/imga2/1j14h3v78v5a095anmydv08op0mwmaez-21.webp)
![有理数的混合运算练习题](https://img.360docs.net/imga2/1j14h3v78v5a095anmydv08op0mwmaez-e2.webp)
有理数的混合运算练习题(7)
班级: 姓名: 座号: 评分:
一.选择题
1. 计算3(25)-?=( )
A.1000
B.-1000
C.30
D.-30
2. 计算2223(23)-?--?=( )
A.0
B.-54
C.-72
D.-18 3. 计算11(5)()555
?-÷-?= A.1 B.25 C.-5 D.35
4. 下列式子中正确的是( )
A.4232(2)(2)-<-<-
B. 342(2)2(2)-<-<-
C. 4322(2)(2)-<-<-
D. 234(2)(3)2-<-<-
5. 422(2)-÷-的结果是( )
A.4
B.-4
C.2
D.-2
6. 如果210,(3)0a b -=+=,那么1b a
+的值是( ) A.-2
B.-3
C.-4
D.4
二.填空题 1.有理数的运算顺序是先算 ,再算 ,最后算 ;如果有括号,那么先算 。
2.现规定一种新运算“*”:a *b =b a ,如3*2=23=9,则(2
1)*3= 。 3.7.20.9 5.6 1.7---+= 。4.232(1)---= 。 5.67()()51313
-+--= 。6.211()1722---+-= 。 7.737()()848-÷-= 。 8.21(50)()510
-?+= 。 三.计算题、
2(3)2--? 12411()()()23523+-++-+- 11( 1.5)4 2.75(5)42-+++-
8(5)63-?-- 3145()2-?- 25()()( 4.9)0.656
-+----
22(10)5()5-÷?- 323(5)()5
-?- 25(6)(4)(8)?---÷-
235()(4)0.25(5)(4)8
-?--?-?- 23122(3)(1)6293--?-÷- 213443811-??÷-
四、已知a 、b 互为相反数,m 、n 互为倒数,x 绝对值为2,求x n
m b a mn --++
-2的值。
五、已知 |x|=6,|y|=3,且xy<0. 求:(1)4x+3y 的值. (2)xy 的值.
六、把下列数表示在数轴上:+2,-1.5,0.5,0,-3.5,4,313,并用<连接起来。
2020-2021学年度初中数学有理数的混合运算培优提升训练题2(附答案详解)
2020-2021学年度初中数学有理数的混合运算培优提升训练题2(附答案详解) 1.为了求1+2+22+23+…+22019的值,可令S =1+2+22+23+…+22019,则2S =2+22+23+…+22019+22020,因此2S -S =22020-1,所以1+2+22+23+…+22019=22020-1.请仿照以上推理计算:1+4+42+43+…+42019的值是( ) A .42100-1 B .42020-1 C .2019413 D .2020413 2.已知a ,b ,c 为非零的实数,则 a a b a c bc a ab ac bc +++的可能值的个数为( ) A .4 B .5 C .6 D .7 3.若|abc |=-abc ,且abc ≠0,则||||b a c a b c ++=( ) A .1或-3 B .-1或-3 C .±1或±3 D .无法判断 4.定义一种新运算:新定义运算3()a b a a b *=?-,则34*的结果是______. 5.已知a b c d ,,,表示4个不同的正整数,满足23490a b c d +++=,其中1>d ,则a b c d +++的最大值是__________. 6.计算: 2342020133333+++++?+=____. 7.已知有理数a ,b 满足ab <0,a+b >0,7a+2b+1=﹣|b ﹣a|,则1(2)?()3 a b a b ++- 的值为_____. 8.对于正数x 规定1()1f x x =+,例如:11(3)=134f =+,115()=15615 f =+,,则f (2019)+f (2018)+……+f (2)+f (1)+1111()+()++()()2320182019f f f f +=___________. 9.我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事非”.如图,将一个边长为1的正方形纸片依次分割为若干部分,部分①的面积是12 ,部分②的面积是14,部分③的面积是18,…,以此类推,第n 部分的面积是12 n (n 是大于1的整数).请你用“数形结合”的思想计算 12+14+18+…+12 n =______.
有理数的混合运算练习题50题.docx
有理数的混合运算 50 题 2 3 2 ( 2 32 ) 1 ( 5) ( 1 ) 5 5 7.2 0.9 5. 6 1.7 22 ( 1)3 6 ) ( 7 2 1 ( ) 5 ( ) 13 13 7 2 ( 7 3 ) ( 7) ( 50) ( 2 8 4 8 5 ( 3) 2 2 1 ( 2 ) 2 3 5 1 1 2 1 ) 10 4 ( 1 ) ( 1 ) 5 2 3 1 1 ( 1.5) 4 2.75 ( 5 ) 4 2 8 ( 5) 63
4 5 ( 1 ) 3 ( 2 ) ( 5 ) ( 4.9) 0.6 2 5 6 ( 10)2 5 ( 2 ) ( 5)3 ( 3 )2 5 5 5 ( 6) ( 4) 2 ( 8) 2 1 ( 6) ( 1 2) 4 7 2 ( 16 50 3 2 ) ( 2) ( 6) 8 ( 2)3 ( 4)2 5 5 ( 1 )2 1 ( 2 2 2 ) 11997 (1 0.5) 1 2 2 3 3 3
3[ 32 (2)22](3 )2(21) 0 2343 14(1 0.5)1 [2 ( 3)2 ]( 81) ( 2.25) ( 4 ) 16 39 52 [ 4 (1 0.21) ( 2)]( 5) ( 36)( 7) ( 36) 12( 36) 5777 (5 ) ( 4) 20.25 ( 5) ( 4)3( 3)2(1 1 ) 3262 8293 8 3 7.521 4 3 1 772
3 1 2 3 0.125 1 3 1 5 1 4 1 8 3 7 7 1 1 1 1 49 91 5 9 0 3 4 6 2 1 1 1 1 3 3 0.25 3.75 4.5 2 4 4 (– 1.76)+(– 19.15) + ( – 8.24) 23+(– 17)+( +7) +(– 13) (+ 3 1 ) +(– 2 3 )+ 5 3 +(– 8 2 ) 2 + 2 +(– 2 ) 4 5 4 5 5 11 5
有理数的混合运算练习题1
有理数的混合运算习题 一.选择题 1. 计算3(25)-?=( ) A.1000 B.-1000 C.30 D.-30 2. 计算2223(23)-?--?=( ) A.0 B.-54 C.-72 D.-18 3. 计算11(5)()55 5 ?-÷-?= A.1 B.25 C.-5 D.35 4. 下列式子中正确的是( ) A.4232(2)(2)-<-<- B. 342(2)2(2)-<-<- C. 4322(2)(2)-<-<- D. 234(2)(3)2-<-<- 5. 422(2)-÷-的结果是( ) A.4 B.-4 C.2 D.-2 6. 如果210,(3)0a b -=+=,那么1b a +的值是( ) A.-2 B.-3 C.-4 D.4 二.填空题 1.有理数的运算顺序是先算 ,再算 ,最算 ;如果有括号,那么先算 。 2.一个数的101次幂是负数,则这个数是 。 3.7.20.9 5.6 1.7---+= 。 4.232(1)---= 。 5.67()()51313-+--= 。 6.211()1722---+-= 。 7.737()()848-÷-= 。 8.21 (50)()510 -?+= 。 三.计算题 1. 2(3)2--? 2. 12411()()()23523 +-++-+- 3. 11 ( 1.5)4 2.75(5)4 2 -+++- 4. 8(5)63-?-- 5. 3145()2-?- 6. 25()()( 4.9)0.656 -+----
7. 22(10)5()5-÷?- 8. 323(5)()5 -?- 9. 25(6)(4)(8)?---÷- 10. 1612()(2)472 ?-÷- 11.2(16503)(2)5 --+÷- 12. 32(6)8(2)(4)5-?----? 13. 21122()(2)2233-+?-- 14. 199711(10.5)3 ---? 15. 2232[3()2]23-?-?-- 16. 232()(1)043 -+-+? 17. 4211(10.5)[2(3)]3---??-- 18. 4(81)( 2.25)()169 -÷+?-÷ 19. 215[4(10.2)(2)]5---+-?÷- 20. 666(5)(3)(7)(3)12(3)777 -?-+-?-+?- 21. 235()(4)0.25(5)(4)8-?--?-?- 22. 23122(3)(1)6293 --?-÷-
有理数的混合运算经典例题
有理数的混合运算经典例题 例1 计算:. 分析:此算式以加、减分段, 应分为三段: , , .这三段可以同时进行计算,先算乘方,再算乘除.式中-0.2化为 参加计算较为方便. 解:原式 说明:做有理数混合运算时,如果算式中不含有中括号、大括号,那么计算时一般用“加”、“减”号分段,使每段只含二、三级运算,这样各段可同时进行计算,有利于提高计算的速度和正确率. 例2 计算:. 分析:此题运算顺序是:第一步计算和;第二步做乘法;第三步做乘方运算;第四步做除法. 解:原式
说明:由此例题可以看出,括号在确定运算顺序上的作用,所以计算题也需认真审题. 例3 计算: 分析:要求、、的值,用笔算在短时间内是不可能的,必须 另辟途径.观察题目发现,,,逆用乘法分配律,前三项可以凑成含有0的乘法运算,此题即可求出. 解:原式 说明:“0”乘以任何数等于0.因为运用这一结论必能简化数的计算,所以运算中,能够凑成含“0”因数时,一般都凑成含有0的因数进行计算.当算式中的数字很大或很繁杂时,要注意使用这种“凑0法”. 例4 计算 分析:是的倒数,应当先把它化成分数后再求倒数;右边两项含绝对值号,应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值. 解:原式
说明:对于有理数的混合运算,一定要按运算顺序进行运算,注意不要跳步,每一步的运算结果都应在算式中体现出来,此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算;(2)要熟练掌握乘方运算,注意(-0.1)3,-0.22,(-2)3,-32在意义上的不同. 例5 计算:. 分析:含有括号的混合运算,一般按小、中、大括号的顺序进行运算,括号里面仍然是先进行第三级运算,再进行第二级运算,最后进行第一级运算. 解:原式 例6 计算 解法一:原式 解法二:原式 说明:加减混合运算时,带分数可以化为假分数,也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减,这是因为带分数是一个整数和一个分数的和. 例如:
有理数计算培优100题
有理数计算培优100题 1、()()[] 2232311501--??? ? ??-?---. 2、()()[] 2 232311501--???? ??-?---. 3、()()2552232 32???? ??-+-?-- 4、()()2004 200442 4250131515131?-+-+-÷?? ? ??÷??? ??-. 5、()()()36216323-?---÷+- 6、()()[] 2 232311501--??? ? ??-?---. 7、 ()2014555282.-+??? ??-?-÷ 8、()?? ????-?÷----222542053. 9、??? ? ?-÷????????-??? ??-?-?415803132922. 10、2 2 525??? ??-?- 11、 1022)1()2181()5.0(25.0-?-+-÷- 12、 22)3 2(8)321(4)32(3÷--?--?- 13、 )4()1()2()21 8(431)2(3-?-?---?-- 14、81 )4(2033--÷- 15、 )4()81()2(163-?---÷ 16、2422)5 3 ()3()32(6-÷-+-?- 17、411)8()54()4()125.0(25?-?-?-?-? 18、2 22121(3)242433???? -÷?-+-?- ? ?????
19、()?? ????-???? ??÷---?--223532.012)3( 20、)()(5361211659730-÷???????-+- 21、[] 3 241210315.01(1) ()()----??--- 22、)6()4 365127()20(-?+-?- 23、 )3 1(2361)36118712141(-?-÷--+ 24、-18÷(-3)2+5× (-12 )3-(-15 )÷ 5 25、-22 -(1-51×0.2)÷(-2)3 26、125100 1 8)79.2(74)74(21.4??+-?+-? 27、232)31()6()2(31-÷-+-?+- 28、422 21(10.5)()2(3)3 ??---?÷---?? 29、8 9 )6(41514--÷? - 30、-(-5+3)×3)2(-+22×5 31、-18÷(-3)2+5× (-1 2 )3-(-15 ) ÷5 32、)2()1(3)2(64---?+- 33、(241-421-181)×(-98 ) 34、232)3 1()6()2(31-÷-+-?+- 35、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1) +(-0.1) 36、15113 12()812232 (+)?(-24)+?-? 37、-0.5+(-341)+(-2.75)+(+72 1 ) 38、)3131272(418818?-÷+-
(完整版)人教版七年级上册有理数的混合运算练习题40道(带答案)
有理数的混合运算专题训练 1. 先乘方,再乘除,最后加减; 2. 同级运算,从左到右进行; 3. 如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。 1、12411 ()()()23523+-++-+- 2、4 (81)( 2.25)()169-÷-?-÷ 3、11(22)3(11)+--?- 4、31 (12)()15(1)45 +?--?- 5、2232[3()2]23-?-?-- 6、 33102(4)8-÷-- 7、)]21)21[(122--÷ 8、12 1 )]3()2[(2?-?- 9、)6(]3 2)5.0[(2 2 -?-- 10、23533||()14714-?-÷
11、—22—(—2)2—23+(—2)3 12、222311 6(1)(3)(1)(3)22 -?---÷-?- 13、199711(1)(10.5)()312----?÷- 14、33514 (1)(8)(3)[(2)5]217 ---?+-÷-+ 15、-10 + 8÷(-2 )2 -(-4 )×(-3 ) 16、-49 + 2×(-3 )2 + (-6 )÷(-9 1 ) 17、-14 + ( 1-0.5 )×31×[2×(-3)2] 18、(-2)2-2×[(-21)2-3×43 ]÷5 1. 19、)8()4()6(52-÷---? 20、0)13 2 ()43(2?+-+-
21、6)12()4365127(÷-?+- 22、22)4()5(25.0)4()85 (-?-?--?- 23、)23 2 32(21)21(2--?+- 24、[][] 332)2(3)5(6)7(4-÷--+÷-?- 25、6-(-12)÷2 )2(- 26、(-48)÷ 8 -(-5)÷2 )2 1(- 27、42×)4 3 ()32(-+-÷ 0.25 28、()23)9181(-÷ - 29、()()33323 2 ÷---?- 30、(-5)×6+(-125) ÷(-5)3
人教版七年级数学上册第一章有理数的混合运算练习题40道(带答案)
有理数的混合运算(40道题) 1、【基础题】计算: (1)618-÷)(-)(-31 2?; (2))(-+5 1232 ?; (3))(-)(-49?+)(-60÷12; (4)2 3) (-×[ )+(--9 532 ]. 2、【基础题】计算: (1))(-)+(-2382?; (2)100÷2 2)(--)(-2÷)(-3 2 ; (3))(-4÷)(-)(-343 ?; (4))(-31÷231)(--3 2 14)(-?. 3、【基础题】计算: (1)36×2 3121)-(; (2)12.7÷ )(-19 80?; (3)6342 +)(-?; (4))(-43 ×)-+(-31328; (5)1323-)(-÷)(-21; (6)320-÷ 3 4)(-8 1-;
(7)236.15.02)-(-)(-?÷2 2) (-; (8))(-23 ×[ 23 22-)(- ]; (9)[ 2 253) -(-)(- ]÷)(-2; (10)16÷)(-)-(-)(-48 1 23?. 4、【基础题】计算: (1)11+(-22)-3×(-11); (2) 03 13243 ??)-(-)(-; (3)23 32-)(-; (4)23÷[ )-(-)(-423 ]; (5))-(8743÷)(-87; (6))+()(-6 54360?; (7)-2 7+2×()2 3-+(-6)÷()2 3 1-; (8))(-)-+-(-41512 75420361??. 5、【基础题】计算: (1))-(-258÷)(-5; (2)-33121)(--?; (3)2 23232)-(-)(-??;
有理数混合运算习题300道
有理数的混合运算 (一)填空 4.23-17-(+23)=______. 5.-7-9+(-13)=______. 6.-11+|12-(39-8)|=______. 7.-9-|5-(9-45)|=______. 8.-5.6+4.7-|-3.8-3.8|=______. 9.-|-0.2|+[0.6-(0.8-5.4)]=______. 12.9.53-8-(2-|-11.64+1.53-1.36|)=______. 13.73.17-(812.03-|219.83+518|)=______. 36.38×(-7)+5[(-2)3(-32)-(-22)]-38×339÷(-3)38=______.48.(-2)×{(-3)×[(-5)+2×(0.3-0.3)÷83-3]+4}=______.112.413-74-(-5+26). 116.-84-(16-3)+7. 118.-0.182+3.105-(0.318-6.065). 119.-2.9+[1.7-(7+3.7-2.1)]. 121.34.23-[194.6-(5.77-5.4)]. 125.23.6+[3.9-(17.8-4.8+15.4)]. 134.(-3)2÷2.5. 135.(-2.52)×(-4). 136.(-32)÷(-2)2. 173.(-1)2×5+(-1)×52-12×5+(-1×5)2. 174.(-2)(-3)(-36)+(-1)20×63.
178.(-32)÷(3×2)×(-3-2). 180.3×(-2)2+(-2×3)2+(-2+3)2. 188.2+42×(-8)×16÷32. 190.[5.78+3.51-(0.7)2]÷(0.2)3×11. 191.(1.25)4÷(0.125)4×0.0036-(0.6)2. 194.(-42×26+132×2)÷(-3)7×(-3)5. 195.(3-9)4×23×(-0.125)2. 201.741×[(-30)2-(-402)]3÷(1250)2. 211.[(-5)3+3.4×2-2×4+53]2. 213.(24-5.1×3-3×5+33)2. 234.(-5)×(-3)×(-4)2+(-2)3×(-8)×(-3)-(-12)×3÷24.240.-18-23×[(-4)3÷(-43)+0.2×8+(-3)2÷(-32)]. (四)用符号“>”,“<”,“≥”,“≤”,“=”之一填空 241.当两个数和的绝对值______这两个数差的绝对值时,这两个数同号. 242.一个正数与一个负数差的绝对值______这两个数绝对值的和.243.一个正数与一个负数和的绝对值______这两个数绝对值的差.244.一个正数与一个负数差的绝对值______这两个数绝对值的差.245.一个正数与一个负数和的绝对值______这两个数绝对值的和. 246.当两个数和的绝对值______这两个数差的绝对值时,这两个数异号. 247.当两数和的绝对值______这两个数差的绝对值时,这两个数至少有一个是零. 248.当两数和的绝对值______这两个数的绝对值之和时,这两个数可以是任意的有理数.
有理数的混合运算-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【浙教版】
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】 专题2.6有理数的混合运算 姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________ 注意事项: 本试卷满分100分,试题共26题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2020?碑林区校级模拟)下列算式中,计算结果是负数的是( ) A .3×(﹣2) B .|﹣1| C .(﹣2)+7 D .(﹣1)2 2.(2020?余杭区一模)计算下列各式,结果为负数的是( ) A .(﹣7)÷(﹣8) B .(﹣7)×(﹣8) C .(﹣7)﹣(﹣8) D .(﹣7)+(﹣8) 3.(2020?鼓楼区二模)计算4+(﹣8)÷(﹣4)﹣(﹣1)的结果是( ) A .2 B .3 C .7 D .4 3 4.(2020?金华模拟)下列计算正确的是( ) A .23×22=26 B .(?12)3=?16 C .?12+13=?56 D .﹣32=﹣9 5.(2019秋?双清区期末)定义一种新运算a ⊙b =(a +b )×2,计算(﹣5)⊙3的值为( ) A .﹣7 B .﹣1 C .1 D .﹣4 6.(2019秋?宿州期末)计算(﹣1)2019+(﹣1)2020的结果是( ) A .2 B .﹣1 C .0 D .1 7.(2019秋?武进区期中)下列说法:①最大的负整数是﹣1;②|a +2019|一定是
(问题详解)有理数的混合运算练习题目
一.选择题` 1. 计算3(25)-?=() A.1000 B.-1000 C.30 D.-30 2. 计算2223(23)-?--?=( ) A.0 B.-54 C.-72 D.-18 3. 计算11 (5)()555?-÷-?=() A.1 B.25 C.-5 D.35 4. 下列式子中正确的是() A.4232(2)(2)-<-<- B. 342(2)2(2)-<-<- C. 4322(2)(2)-<-<- D. 234(2)(3)2-<-<- 5. 422(2)-÷-的结果是() A.4 B.-4 C.2 D.-2 6. 如果210,(3)0a b -=+=,那么1b a +的值是( ) A.-2 B.-3 C.-4 D.4 二.填空题 1.有理数的运算顺序是先算____,再算___,最算___;如果有括号,那么先算____。 2.一个数的101次幂是负数,则这个数是___。 3.7.20.9 5.6 1.7---+= ___。 4.232(1)---= ___。 5.67 ()()51313-+--= ___。 6.211 ()1722---+-= ___。 7.737 ()()848 -÷-= ___ 。 8.21 (50)()510 -?+= ___。 三.计算题 有理数加法 原则一:所有正数求和,所有负数求和,最后计算两个数的差,取绝对值较大的数的符号 (-23)+7+(-152)+65 (-8)+47+18+(-27)
(-8)+(-10)+2+(-1) (-32)+0+(+41)+(-61)+(-21 ) (-8)+47+18+(-27) (-5)+21+(-95)+29 (-8.25)+8.25+(-0.25)+(-5.75)+(-7.5) 6+(-7)+(-9)+2 原则二:凑整,0.25+0.75=1 4 1 +43=1 0.25+43 =1 72+65+(-105)+(-28) (-23)+|-63|+|-37|+(-77) (-0.8)+(-1.2)+(-0.6)+(-2.4) (-8)+(-321)+2+(-21 )+12 553+(-532)+452+(-31) (-6.37)+(-343)+6.37+2.75 有理数减法
有理数的混合运算练习题(含答案)(大综合17套)
有理数的混合运算练习题(含答案)(大综合17套) 有理数混合运算练习题及答案 第1套 同步练习(满分100分) 1.计算题:(10′35=50′) (1)3.28-4.76+121-4 3 ; (2)2.75-261-343+13 2; (3)42÷(-1 21)-14 3 ÷(-0.125); (4)(-48) ÷82-(-25) ÷(-6)2; (5)- 52+(12 76185+-)3(-2.4). 2.计算题:(10′35=50′) (1)-23÷1 5 33(-131)2÷(132 )2; (2)-14-(2-0.5)3313[(21)2-(2 1 )3]; (3)-1213[1-33(-32)2]-( 41)23(-2)3÷(-4 3 )3 (4)(0.12+0.32) ÷101[-22+(-3)2-32137 8 ]; (5)-6.24332+31.23(-2)3+(-0.51) 3624. 【素质优化训练】 1.填空题: (1)如是 0,0>>c b b a ,那么a c 0;如果 0,0< (2){1+[ 3)43(41--]3(-2)4}÷(-5.04 3 101--); (3)5-33{-2+43[-33(-2)2-(-4) ÷(-1)3]-7}. 【生活实际运用】 甲用1000元人民币购买了一手股票,随即他将这手股票转卖给乙,获利10%,而后乙又将这手股票反卖给甲,但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙,在上述股票交易中( ) A .甲刚好亏盈平衡; B .甲盈利1元; C .甲盈利9元; D .甲亏本1.1元. 参考答案 【同步达纲练习】 1.(1)-0.73 (2)-121; (3)-14; (4)-18 1 ; (5)-2.9 2.(1)-351 (2)-1161; (3)- 54 37 ; (4)1; (5)-624. 【素质优化训练】 1.(1)>,>; (2)24,-576; (3)2或6.[提示:∵x =2 ∴x 2=4,x=±2]. 2.(1)-31; (2)-8;27 19 (3)224 【生活实际运用】 B 有理数的四则混合运算练习 第2套 ◆warmup 知识点 有理数的混合运算(一) 1.计算:(1)(-8)35-40=_____;(2)(-1.2)÷(-1 3 )-(-2)=______. 2.计算:(1)-4÷43 14=_____;(2)-212÷114 3(-4)=______. 3.当 || a a =1,则a____0;若|| a a =-1,则a______0. 4.(教材变式题)若a1 有理数混合运算典型例题讲解 例1.计算= 分析:-1的奇次方为-1,-1的偶次方则为它的相反数1;0的任何次方都为0。 解:原式=1+(-1)+1+0=1 例2.若规定一种运算“*”:,如,, 那么的值等于 解: 例3.根据二十四点算法,现有四个数3,4,-6,10,每个数用且只用一次进行加减乘除,使其结果等于24,则列式为 解:(答案不唯一) 例4.计算① ② 分析:先确定符号。 ①小题有三个负因数相乘积为负。再利用乘法交换律先计算的值。 ②小题把小数转化为假分数,因数一正两负乘积为正,再统一约分。 解:①原式= ②原式= 例5.① ② 分析:利用分配律进行计算。②小题把化为再利用分配律进行计算。 解:①原式= ②原式= 例6.计算:① ② ③ 分析:③小题可以直接计算,也可以把写成24+后利用分配律进行计算。 解:①原式=-1+0+6.5=5.5 ②原式= ③原式= 例7.计算① ② 分析:在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中,加、减叫作第一级运算,乘、除叫作第二级运算,乘方叫作第三级运算。没有括号时,先做第三级运算,再作第二级运算,最后做第一级运算。在同一级运算中,按照由左到右的顺序进行。有括号时,按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。在有理数的混合运算中一定要注意有理数的运算顺序。 ①小题还可以逆用乘法分配律,从而简化运算。 解:①原式= = = = = 或:原式= = = = ②原式= = = 例8.计算①② ③④ 分析:绝对值是非负数,所以不论是偶次方还是奇次方,结果都是非负的,但是不要把绝对值或者乘方以外的负号带到运算里面去。 解:①原式= ②原式= ③原式= ④原式= 例9.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值等于2,试求 值。 解:由题意,得a+b=0,cd=1,|x|=2,x=2或-2. 所以= 当x=2时,原式==4-2-1=1; 当x=-2时,原式==4-(-2)-1=5。 例10.半径是10cm,高为30cm的圆柱形水桶中装满水,小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm高为6cm的圆柱形杯子,再把剩下的水倒入长,宽,高分别为40cm,30cm和20cm 的长方体容器内,长方体容器内水的高度大约是多少?(取3,容器厚度不算)解:水桶内水的体积为×102×30,倒满2个杯子后,剩下的水的体积为: (×102×30-2××32×6) ∴长方体容器内水的高度为: (×102×30-2××32×6)÷(40×30) =(9000-324)÷1200=8676÷1200≈7cm 答:长方体容器内水的高度大约是7cm。 1 《有理数及其运算》易错题、难题 考点一:有理数的分类及应用(☆☆☆) 1.下列说法正确的是( ). A.数0是最小的整数 B.若│a │=│b │,则a=b C.互为相反数的两数之和为零 D.两个有理数,大的离原点远 2.若两个有理数的和是正数,那么一定有结论( ) A.两个加数都是正数 B.两个加数有一个是正数 C.一个加数正数,另一个加数为零 D.两个加数不能同为负数 3、1-2+3-4+5-6+……+2015-2018的结果不可能是 ( ) A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数 4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg ,(25±0.?2)kg ,(25±0.3)kg 的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差( ) A 、0.8kg B 、0.6kg C 、0.5kg D 、0.4kg 考点二:数轴(☆☆☆) 5.a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示,则下列结论中错误的是 ( ) A.a+b<0 B.a+c<0 C.a -b>0 D.b -c<0 7. 考点三:相反数(☆☆) 8.倒数是它本身的数是 ;相反数是它本身的数是 ;绝对值是它本身的数 是 ,绝对值最小的数是________. 9.-m 的相反数是 ,-m+1的相反数是 ,m+1的相反数是 . 10.已知-a=9,那么-a 的相反数是 ;已知a=-9,则a 的相反数是 . 11.两个非零有理数的和是0,则它们的商为 ( ) A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定 考点四:绝对值(☆☆☆☆☆) 12.已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ,1,-1,那么|a+1|表示( ) A.A 、B 两点的距离 B.A 、C 两点的距离 C.A 、B 两点到原点的距离之和 D.A 、C 两点到原点的距离之和 13.已知|m|=-m ,化简|m-1|-|m-2|所得的结果是_______ 14.若a 是有理数,则|-a|-a 一定是( ) A.零 B.非负数 C.正数 D.负数 ※若|x-2|+x-2=0,那么x 的取值范围是( ) A.x ≤2 B.x ≥2 C.x=2 D.任意实数 15.互不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ,如果|a-b|+|b-c|=|a-c|,那么点A 、B 、C 在数轴上的位置关系是( ) A.点A 在点B 、C 之间 B.点B 在点A 、C 之间 C.点C 在点A 、B 之间 D.以上三种情况均有可能 16、(1)若|x+1|=3,则x=_______. (2)绝对值大于1且不大于5的所有整数的和为_______. 17.已知|a|=3,|b|=1,且|a-b|=b-a ,那么a+b=______. 19.代数式15-|x+y|的最大值是______,当此代数式取最大值时,x 与y 的关系是______. 20. 若x <0,3x+2|x|=m ,则m____0.(填“>”、“=”、“<”) 21.(1)已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示,化简:|b-a|+|a+c|-2|c-b| . 22.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值.例:如图所示,点A 、B 在数轴上分别对应的数为a 、b ,则A 、B 两点间的距离表示为|AB|=|a-b|. 根据以上知识解题: (1)若数轴上两点A 、B 表示的数为x 、-1, ①A 、B 之间的距离可用含x 的式子表示为_____; ②若该两点之间的距离为2,那么x 值为______. 2.11 有理数的混合运算 ◆教材知能精练 知识点 有理数的混合运算 1.计算:(1)-1÷3×13 =_______ ;(2)-24-│-4│=_____. 2.(-56)÷(-3)×(-145 )×_______=1. 3.若a=-2,b=-3,c=-4,则(a -b )c=_____. 4.若│x+3│+(y -2)2=0,则32xy x y =________. 5.-24÷49×(-32 )2等于( ). A .-16 B .-81 C .16 D .81 6.(-1)4×(-5)×(- 12 )3等于( ). A .-58 B .-18 C .+18 D .+58 7.下列各式中,计算正确的是( ). A .-8-2×6=(-8-2)×6 B .2÷43×34=2÷(43×34 ) C .(-1)2006+(-1)2007=-1 D .-(-3)2=-9 8.下列计算中,正确的数量是( ). ①56+16=-1; ②-2÷34×43 =-2; ③-118-18=-1; ④12÷(-13+14 )=-1. A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 9.下列式子正确的是( ). A .-24<(-2)2<(-2)3 B .(-2)3<-24<(-2)2 C .-24<(-2)3<(-2)2 D .(-2)2<(-2)3<-24 10.计算: (1)-223+412-56+216 (2)13+59.8-1245-3015 -8.1 (3)-23÷94×(-23)2÷(23 )2 (4)-22÷(-1)3×(-5) (5)5×(-6)-(-4)2÷(-8) (6)-24-(-3+7)2-(-1)2×(-2) 11.计算:(1)(-10)-(-10)×12 ÷2×(-10); (2)(-3)2-[(-23)+(-14)]÷112 ; (3)-14-(1-0.5)×13 ×[2-(-3)]; (4)13(4)3(5) 220.25(2)3 ?--÷-?-. 12.若m<0,n>0,且m+n<0,比较m ,n ,-m ,-n ,m -n ,n -m 的大小,并用“<”连接起来. ◆学科能力迁移 13. 【易错题】计算:1- 12×[3×(-23)2-(-1)4]+ 14÷(-12 )2. 14.【易错题】计算:(-13)2÷(-1)5×(-3)2-(138+213-334 )×(-24). 15.【新情境题】规定*是一种运算符号,且a*b=ab -2a ,试计算4*(-2*3). 有理数混合运算的方法技巧 一、理解运算顺序 有理数混合运算的运算顺序: ①从高级到低级:先算乘方,再算乘除,最后算加减; 有理数的混合运算涉及多种运算,确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例1:计算:3+50÷22×(5 1-)-1 ②从内向外:如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的. 例2:计算:()[] 232315.011--??????????? ???-- ③从左向右:同级运算,按照从左至右的顺序进行; 例3:计算:???? ??-+???? ??-÷???? ??--388712787431 二、应用四个原则: 1、整体性原则: 乘除混合运算统一化乘,统一进行约分;加减混合运算按正负数分类,分别统一计算,或把带分数的整数、分数部分拆开,分别统一计算。 2、简明性原则:计算时尽量使步骤简明,能够一步计算出来的就同时算出来;运算中尽量运用简便方法,如五个运算律的运用。 3、口算原则:在每一步的计算中,都尽量运用口算,口算是提高运算率的重要方法之一,习惯于口算,有助于培养反应能力和自信心。 4、分段同时性原则:对一个算式,一般可以将它分成若干小段,同时分别进行运算。如何分段呢?主要有:(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种:加、减、乘、除和乘方,其中加减为第一级运算,乘除为第二级运算,乘方为第三级运算。在运算中,低级运算把高级运算分成若干段。 一般以加号、减号把整个算式分成若干段,然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来,最后再算出这几个加数的和. 把算式进行分段,关键是在计算前要认真审题,妥用整体观察的办法,分清运算符号,确定整个式子中有几个加号、减号,再以加减号为界进行分段,这是进行有理数混合运算行之有效的方法. (2)括号分段法,有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。 (3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外,还具有括号的作用,从运算顺序的角度来说,先计算绝对值符号里面的,因此绝对值符号也可以把算式分成几段,同时进行计算. (4)分数线分段法,分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。 例2计算:-0.252÷(-12 )4-(-1)101+(-2)2×(-3)2 说明:本题以加号、减号为界把整个算式分成三段,这三段分别计算出来的结果再相加。 三、掌握运算技巧 (1)、归类组合:将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合;将同类数(如正数或负数)归类计算。 (2)、凑整:将相加可得整数的数凑整,将相加得零的数(如互为相反数)相消。 (3)、分解:将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。 (4)、约简:将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。 (5)、倒序相加:利用运算律,改变运算顺序,简化计算。 初一数学培优专题讲义一有理数及其运算 一、 有理数的基本概念梳理与强化: (一)几个小知识点的梳理与强化:小知识点是常考的考点,也是易错点。理清小知识点,减少失误 1.字母可以表示任意有理数,不能说a 一定是正数,-a 也不一定是负数 2.相反数等于本身的数是;平方等于本身的数是;立方等于本身的数是;倒数等于本身的数是。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|-x |=|2 1-|,则x =______;若|x |=|-4|,则x =____; 若-|x|=-|2|,那么x=___;若-|-x|=-|2|,那么x=____ 4.互为相反数的两个数的平方相等。如果 ,那么a=____;若x 2=(-2)2,则x =_______. 5.注意乘方中括号的作用。(-2)3的底数是_______,结果是_______;-32的底数是_______,结果 是_______;n 为正整数,则(-1)2n =___,(-1)2n +1=___。计算: (1) =;(2) =;(3) =;(4) =(5)= 6.a 的相反数是;a+b 的相反数是;a-b 的相反数是;-a+b-c 的相反数是; 变式训练:若a <b ,则∣a-b ∣=,-∣a-b ∣= (二)突破绝对值的化简: 7.绝对值即距离,则0≥a 8.绝对值的代数定义用式子可表示为:(体现分类讨论的思想) (a >0) |a| = (a =0) (a <0) 9.绝对值的非负性: (1)若|a|=0,则a ;(2)若|a|=a ,则a ;(3)若|a|=—a ,则a ; (4), 则______||=a a ;(5)0 有理数的混合运算专题训练 1.先乘方,再乘除,最后加减; 2.同级运算,从左到右进行; 3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。 124114 1、()() ( ) 2、 ( 81) ( 2.25) ( ) 16 235239 3、11 ( 22) 3 ( 11) 31 4、 ( 12) () 15 ( 1 ) 45 5、3 [ 32( 2)22]6、 0 23 ( 4)3 1 238 7、12 [( 1 ) 2 1 )]8、 [( 2)2( 3)]1 2212 9、[( 0.5)22 ] ( 62)10、|5| (3)332 314714 11、—22—(—2)2—23+(—2) 3 12、 62 ( 1 1 ) 2 ( 3) 2 ( 1 1)3 ( 3) 2 2 13、 ( 1) 1997 (1 0.5) 1 ( 1 ) 14、 ( 1) 3 ( 8 1 ) 4 ( 3)3 [( 2) 5 5] 3 12 2 17 15、- 10 + 8÷(- 2 )2 -(-4 )× (-3 ) 16、- 49 + 2×(- 3 )2 + (-6 )÷(- 1 ) 9 4 × 1 ×[2× (-3)2 ] 18、(-2) 2 -2×[(- 1 ) 2 -3× 3 ] ÷ 1 . 17、- 1 + ( 1- ) 2 4 5 3 19、 5 ( 6) ( 4)2 ( 8) 20、 ( 3 ) 2 ( 2 1) 0 4 3 21、 ( 7 5 3 ) ( 12) 622、 ( 5 ) ( 4)20.25 ( 5) ( 4) 2 12648 23、(1 )21( 2 2 2 )24、42( 7) 6 ( 5) 3 3 ( 2) 3 2233 25、6-(-12)÷ ( 2) 226、(-48)÷ 8 -( -5)÷( 1) 2 2 27、42×( 2 ) ( 3 )÷28、 ( 81 1 )3 2 349 29、2 3 2 3 3330、(-5) ×6+(-125)÷(-5)3有理数混合运算典型例题讲解
《有理数及其运算》易错题及培优题
《有理数的混合运算》综合测试
有理数的混合运算经典习题
初一数学培优专题讲义一--有理数及其运算
人教版七年级上册有理数的混合运算练习题40道.docx