平移和旋转练习题

【基础知识概述】

1

2么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

3．中心对称与中心对称图形：中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系． 区别：(1)中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个具有某种性质的图形．

(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上．

联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形．

4．中心对称图形：①线段；②相交直线；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆． 注意：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有：

①线段；②相交直线；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆． 既是轴对称图形，又是旋转对称图形，还是中心对称图形有的： ①线段；②相交直线；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆．

【本章知识框架】

补习练习1 一、选择题

1．在A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I ，J 这十个大写英文字母中，是中心对称图形的有（ ）

A ．l 个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 2．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（ ） A ．成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段不一定经过对称中心B ．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连结对称点的线段C ．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分 D ．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分

3．已知下列命题，其中正确的个数是（ ）

（1）关于中心对称的两个图形一定不全等． （2）关于中心对称的两个图形是全等形． （3）两个全等的图形一定关于中心对称． A ．0个 B ．l 个 C ．2个 D ．3个

4．下列几组图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A ．正方形，长方形，平行四边形

B ．等边三角形，正方形，长方形

C ．正方形，长方形，圆

D ．平行四边形，正方形，等腰三角形． 二、填空题

1．关于中心对称的两个图形，对称点的连线 2．如图11－33所示，△ABO 与△CDO 关于点O 成中心对称，则在一直线上的三点有 ， 并且AO ＝ ，BO ＝ .

3．如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成对称．三、解答题

1．已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称．

2．找出几个为中心对称图形的汉字，找出一个旋转180°后成为另一个字的汉字．

3．如图（1）（2）所示的两组长方形能否关于某一点成中心对称？若能，则请画出其对称中心.

作业2一、填空题

1．经过平移后的图形与原来的图形的对应线段，图形的都没有变化．

2．如图11－9中△ABC和△DEF，其中一个三角形经过平移后成为另一个三角形，则图中A的对应点是，线段BC的对应线段是，∠C的对应角是 .

3．如果一个多边形经过平移后得到另一个多边形，则这两个多边形的周长 ,面积 .

4．如图11－10，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，则平移的方向是，平移的距离是线段的长度，约 cm。（精确到0.1cm）

二、选择题

1．下列说确的是（）

A．平移后的图形与原图形对应线段相等，但不一定平行．B．平移后的图形与原图形的对应角相等．

C．平移后的图形与原图形的对应角互补．

D．平移后的图形与原图形的形状可能不同．

2．下列运动属于平移的是（）

A．篮球运动员投出的篮球的运动．

B．空中放飞的风筝的运动．

C．乒乓球比赛中乒乓球的运动．D．飞机在跑道上，滑行到停止的运动．

三、解答题

l．在如图11－11所示的△ABC和△DEF中，一个三角形经过平移后成为另一个三角形．指出点A、B、C、M的对应点，并指出线段AB、BC、CA的对应线段．∠A、∠B、∠C的对应角．

2．如图11－12，△DEF是把△ABC水平向右平移3.5cm得到的，你能作出△ABC吗？

一、填空题

1．图形的平移由___________和___________决定．

2．举出现实生活中平移的三个实例：______________、____________、______________．

3．平移后的图形的_____________和____________不变，只有____________变了，并且平移后的对应点连线_____________．

4．经过两次翻折(对称轴平行)后的图形，可以看成是原图形经过一次______________得到的．

5．如图11-1-6，在等边三角形ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，图中有四个小等边三角形．其中△FBD 可以看成是由△AFE平移而得到，则平移的方向是______________，平移的距离为______________．

二、解答题

1．平移方格中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形(如图11-1-7)．

2．将如图11-1-8所示的方格纸中的图形向右平移4格，再向上平移3格，画出平移后的图形．

3．如图11-1-9，A，B 两地间有一条小河，假定河宽d一定，现在想在河岸搭一座桥(桥与河岸垂直)，问桥搭在什么地方才能使从A经过桥到B的路程最短？

作业3

一、选择题

1．下列正确描述旋转特征的说法是（）

A．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化．B．旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化．C．旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变．D．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化．

2．下列图形中旋转对称图形的个数是（）

A．l个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

1．如图11-21，△ABC是等边三角形，点P为△ABC一点，△APC经过旋转后到△ADB的位置，则图中旋转中心是，旋转的角度为度．

2．一条线段绕其上一点旋转90°与原来的线段位置关系．

3．下列大写字母A，B，C，D，E，F，C，H，I，J，K，L，M，N，O，P，Q，R，S，T，U，V，W，X，Y，Z旋转90°和原来形状一样的有，旋转180°和原来形状一样的有．

三、解答题

1．已知如图11-22，△ABC是等腰直角三角形，∠C直角．（1）画出以A为旋转中心，逆时针旋转45°后的图形．（2）指出面ABC三边的对应线段．

2．观察如图11－23所示的图形是否有其中一个图形，是另一个图形经旋转得到的．

3．你能分析出11－24图中旋转的现象吗？

4．已知如图11－25所示：四边形AECF中AE＝AF，∠EAF ＝9O°，∠C＝90°，AB⊥FC于B，且AB＝BC，若FC＝10，EC＝6，求四边形AECF的面积．四1．关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过__________，并被__________平分．

2．关于中心对称的两个图形，对应线段_________．

3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．A．等边三角形B．等腰三角形

C．菱形D．平行四边形

4．下列图形既是旋转对称图形又是中心对称图形的是( )．

A．正五边形B．矩形C．正方形D．平行四边形

5．已知下列命题：①关于中心对称的两个图形一定不全等；

②关于中心对称的两个图形是全等形；

③两个全等的图形一定关于中心对称．

其中真命题的个数是( )．

A．0 B．1 C．2 D．3

6．如图11-3-5，矩形ABCD是篮球场地的简图，请你画图找出它的对称中心O．

7．如图11-3-6，已知矩形ABCD和矩形AB′C′D′关于A 点对称，试说明四边形BDB′D′是菱形．

8．如图11-3-7，直线a垂直于直线b，试作线段MN分别关于a、b成轴对称的线段M′N′和M″N″，并说明线段M′N′和线段M″N″关于交点O成中心对称．

9．按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形．

作业4

一、填空题

1．如图（1）所示△ABC经过平移后得到△EFG，若∠A＝30°，则∠E＝，FG＝3cm则

BC＝ cm．

2．将正方形ABCD沿对角线AC方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC的中点O处，则移动前后两个图形的重叠部分的面积为原正方形的面积的．

3．如图（2）所示的图形绕圆心旋转至少

度后能与自身重合．

4．如图（3）△ACD与△ABE都是等腰直角三角形∠CAD＝∠EAB＝90°，则图中△ABD绕点A逆时针旋转度到△AEC的位置，其中线段BD＝，∠AEC＝，∠BOC的度数是 .

5．把一个图形绕旋转，如果旋转后的图形能够和重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是 .

6．正方形，长方形，正六边形都是对称图形，同时也是对称图形，也是称图形．7．中心对称是对说的，它表示两个图形之间的，中心对称图形是对说的，它表示的特征．

8．1～9九个数字中绕中心旋转180°后仍和原数完全相同的有 .

二、选择题

1．在平移中所有对应点的连线是（）

A．互相垂直且长度相等B．互相平行且长度相等

C互相平行，但不一定长度相等

D．互相平行或在一条直线上，且长度相等

2．平移和旋转前后的两个图形是（）

A．形状不变，但大小不等B．大小变，但形状不同

C．形状不变且大小相等D．以上说法都不对

3．△DEF是△ABC经过平移后得到的图形，其中点D、E对应点分别为C、A，若∠A＝50°；∠B＝60°，则∠D的度数（）A．50°B．60°C．70°D．110°

4．等腰直角三角形绕直角顶点顺时针旋转90°后得到图形是（）A．等边三角形B．等腰三角形

C．等腰直角三角形D．无法确定

5．下列图形中：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤圆，其中不是中心对称图形的是（）

A．①B．②C．③D．①②③

6．如果某图形绕它的中心旋转45°后能与自身重合，则该图形是（）

A．是中心对称图形，但不是旋转对称图形

B．是旋转对称图形，但不一定是中心对称图形

C．既是中心对称图形，又是旋转对称图形

D．既不是中心对称图形，也不是旋转对称图形．

7．下列现象属于旋转的是（）

A．摩托车在急刹车时向前滑动

B．空中飞舞的雪花C．拧开自来水龙头的过程

D．飞机起飞后冲向空中的过程

8．下列关于旋转对称的说确的是（）

A．旋转后的图形和原图形的形状与大小都不变．

B．只在旋转90°后的图形才能和原图形的形状大小不变．C．只在旋转180°后的图形才和原图形形状与大小不变．D．只在顺时针旋转一定角度后的图形才和原图形的形状与大小不变．

三、解答题

1．如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BE垂足为E，试画出将△ABE平移后的图形，其平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长．

2．如图四边形ABCD为长方形，△ABC旋转后能与△AEF重合（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）连

结FC，则面AFC是什么三角形？

3．如图所示：正方形ABCD中E为BC的中点，将面ABE旋

转后得到△CBF.

（1）指出旋转中心及旋转角度．

（2）判断AE与CF的位置关系．

（3）如果正方形的面积为18cm2，△BCF的面积为4cm2，问

四边形AECD的面积是多少？

4．画出如图所示的图形关于点O成中心对称的图形．

加强训练B

一、填空题

1．平移由和所决定．

2．图形的旋转由和所决定.

3．平移和旋转都不改变图形的 .

4．将△ABC经过平移得到△A′B′C′，若AB＝10cm，∠

B=40°则A′B′的长度为，∠B′的度数

为．

5．如果将△ABC绕点O逆时针旋转80°得到△DEF，则△DEF 可以得到△ABC．

6．一个正方形要绕它的中心至少旋转度，才能和

原来的图形重合．

7．如图所示，将字母“V”向右平移格会得到字

母“W”．

8．写出两个既是中心对称，又是轴对称的汉字．

9．说出如图所示的图案怎样将图案B变成图案

A？．

10．风扇在旋转过程中旋转一周的周长为95cm，若风扇旋

转了1980°，则旋转总长度为

cm.

二、选择题

1．下列四个图形中可以通过平移而彼此得到的是（）

A．（1）与（2）B．（1）与（3）

C．（2）与（4）D．（2）与（3）

2．下列图形中旋转对称图形有（）

①正三角形②正方形③三角形④圆⑤线段

A．5个B．4个C ．3个

D．2个

3．下列说法错误的是（）

A．关于某条直线成轴对称的两个图形一定可以通过平

移而彼此得到

B．通过平移，对应点连线的线段相等

C．通过旋转，对应点连成的线段相等

D．旋转后，对应点与旋转中心连成线的夹角相等

4．下列图形中哪一个是中心对称图形．（）

5．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分，则经过10

分针旋转了（）

A．10°B．20°C．30°

D．60°

6．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃

片围成的．如图所示是看到的万花筒的一个图案，图中所有

小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看

成是把菱形ABCD以

A为中心（）

A．顺时旋转60°得到B．顺

时针旋转120°得到

C．逆时针旋转60°得到D．逆时针

旋转120°得到

三、作图题

1．先将方格中的图形向右平移5格，再向上平移5格．

2．请用两条垂直线段和一个圆设计出一个图案来，将

它作适当的旋转组成一个新的图案，并说明你的设计意图．

四、解答题

1．是否存在有无数条对称轴的轴对称图形，同时又是

中心对称图形的图形？如果存在，清指出来．

2．分析下图的形成过程，如何从图“甲”变成图“乙”

的．

创新技能训练C

一、作图题

1．如图所示，画出△ABO线点O逆时针旋转60°，120°，

180，240°，300°后所得的三角形．

2．用6根火柴棒搭成如图所示的的图形，试移动AC,BC

两根火柴棒，搭成一个中心对称图形，如果是移动AC，DE

这两根火柴棒能否也达到要求呢？如果能，画出移动后的图

形，如果不能，请说明理由．

3．把边长为2c。的正方形剪成四个全等的直角三角形，

请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用

上，不重叠且不留空隙）并把你的拼法仿照原图按实际大小

画在方格纸（方格为1×1cm2）

（1）不是正方形的菱形一个．

（2）不是正方形的矩形一个．

（3）不是矩形和菱形的平行四边形一个．

二、图形分析

1．如图所示：图中的两个正方形可以通过平移的方法

互相得到，如果将其中一个正方形绕某个点旋转一个角度后

能与另一个重合，问这样的点共有几个？并指出来．

三、图形设计

1．请你分别设计符合下列要求的图案．

（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形．

（2）是中心对称图形，但不是轴对称图形．

（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形．

2．下面两幅图是怎样利用平移、旋转和对称进行设计

的？你能仿照其中一幅图案自己设计一个利用平移、旋转或

轴对称而形成的图案吗？不妨试一试．

第十一章测试题

一、填空题（每题4分，共计28分）

l．如图12所示，△A′B′O是否AOB绕点O逆时针旋

转后得到的，则图中线段AB的对应线段是，

∠BOB′＝，△A′OB′和△AOB的形状与大小

保持．

2．在U，V，W，X，Y，Z这六个大写英文字母中，是轴

对称图形的是，是中心对称图形的

是．

3．把下列图形中符合要求的图形的编号填入圈

4．一个平面图形先向左平移1个单位长度，再向右平

移2个单位长度，此时该图形在原图形的什么位置？

答．若再向左平移3个单位长度又向右平移

4个单位长度，我们规定象这样的左右各平移一次作为一次

操作，则第2003次操作后，图形在原图形的什么位置？

答．

5．如果两个图形可以通过彼此平移而得到，那么它们

的周长，面积．

6．下列四幅图案中哪幅图案可以通过平移得到图案

（1）．

7．如图13，△ABC和△CDE是等边三角形，则△ACD

和△BCE可以绕着点旋转得到，旋转中心

是 .

二、选择题（每题4分，共计24分）

1．下列现象中不属于平移的是（）

A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑翔

B．彩票大转盘在旋转

C．大楼电梯上上下下

D．火车在笔直的铁轨上飞驰

2．如图所示，哪一个是旋转对称图形（）

3．下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形

的是（）

A．1个B．2个C．3个

D．4个

4．下列图形是几种名车的标志，在这几个图形中既是

中心对称图又是轴对称图形的是（）

A．4个B．3个C．2个

D．1个

5．下列说确的是（）

A．旋转对称图形是中心对称图形．

B．中心对称图形是旋转对称数图形

C．中心对称图形是旋转90°后能与自身重合的图形

D．如果两个图形关于某点成中心对称，则每个图形是

中心对称图形．

6．下列命题中正确命题的个数为（）

①旋转对称图形是中心对称图形．

②关于某一点为中心对称的两个三角形重合

③两个重合的图形一定关于某点为中心对称

④中心对称图形一定是轴对称图形．

A．1个B．2个C．3个

D．4个

三、作图题（每题8分，共计16分）

1．如图14所示，平移方格纸中的图形使点A平移到点

A′处，画出平移后的图形．

2．如图15，不用量角器，在方格纸中画五边形ABCDE

绕点O逆时针旋转90°后的五边形A′B′C′D′E′

四、图形设计（每题8分，共计16分）

1．按要求设计一个图案，所画图案中同时要有正方形

和圆，并且该图案既是中心对称图形，又是轴对称图形．

2．现有如图16所示的六种瓷砖，请用其中4块（允许

有相同的）设计出美丽的图案，看谁设计的图案漂亮．

五、解答题（每题8分，共计16分）

1．如图17，有两个工厂，M和N被一条河隔开，现在

要在河上架一座桥AB，使得由M到N的路程最短，问桥应

架在河上什么地方？画图说明你的方法，并简明叙述理

由．（假设河岸是平行的，桥垂直于两岸）

2．已知，如图18，点C是AB上一点，分别以AC，BC

为边，在AB的同侧作等边三角形△ACD和△BCE．

（1）指出面ACE 以点C为旋转中心，顺时针方向旋转

60°后得到的三角形．

（2）若AE与BD交于点0，求∠AOD的度数．

作业5

【单元达纲检测】

(满分100分，时间90分钟)

一、填空题(每小题4分，共24分)

1．如图11-1所示，P是等边△ABC一点，△BMC是由

△BPA旋转所得，则∠PBM＝_____________．

2．如图11-2所示，Rt△A′B′C′是△ABC向右平移

3cm所得，已知∠B＝60°，B′C＝5cm，则∠C′＝

_____________，B′C′＝_____________cm．

3．如图11-3，设P是等边三角形ABC任意一点，△ACP′

是由△ABP旋转得到的，则PA_______PB＋PC(填“>”、“<”

或“＝”)．

4．如图11-4，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD

上一点，且BE＋DF＝EF，则∠EAF＝_____________．

5．如图11-5，O是等边△ABC一点，将△AOB绕B点逆

时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角

为_____________，图中除△ABC外，还有等边三形是

_____________．

6．如图11-6，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，以P

为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到△DEF，

图过旋转得到的三角形还有_____________．

二、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分，每小

题只有一个选项符合题意)

7．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法

中正确的有( )．

①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．

②这两个图形大小、形状不变．

③对应线段一定相等且平行．

④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个

图形重合．

A．1个B．2

个

C．3个D．4

个

8．如图11-7，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽

等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形

ABCD以A为中心( )．

A．顺时针旋转60°得到

B．顺时针旋转120°得到

C．逆时针旋转60°得到

D．逆时针旋转120°得到

9．如图11-8，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为

边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于F，BE

交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有

( )．

A．1对B．2

对

C．3对D．4

对

10．如图11-9，△ABC中，AD是∠BAC的一条射线，BE

⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，则下列结论中错误的

是( )．

A．M是BC的中点

B．

EH

2

1

FM

C．CF⊥AD D．FM

⊥BC

11．如图11-10，O是锐角三角形ABC一点，∠AOB＝∠

BOC＝∠COA＝120°，P是△ABC不同于O的另一点；△A′

BO′、△A′BP′分别由△AOB、△APB旋转而得，旋转角都

为60°，则下列结论中正确的有( )．

①△O′BO为等边三角形，且A′、O′、O、C在一条

直线上．

②A′O′＋O′O＝AO＋BO．

③A′P′＋P′P＝PA＋PB．

④PA＋PB＋PC>AO＋BO＋CO．

A．1个B．2

个

C．3个D．4

个

12．如图11-11，有四个图案，它们绕中心旋转一定的

角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其

余三个图案旋转的角度不同，它是( )．

三、作图题(每题8分，共16分)

13．如图11-12所示，经过平移，五角星的顶点A移到

了点F，作出平移后的五角星．

14．如图11-13，将图形绕O点按顺时针方向旋转45°，

作出旋转后的图形．

四、解答题(每小题10分，共30分)

15．如图11-14，△ABC、△ADE均是顶角为42°的等

腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以

通过怎样的旋转而相互得到？

16．图11-15的两幅图是怎样利用旋转、平移或轴对称进行设计的？你能仿照其中的图案自己设计一个图案吗？

17．如图11-16，△ABC为等腰直角三角形，D为AB的中点，AB＝2，扇形ADG、BDH的圆心角∠DAG、∠DBH都等于90°．求阴影部分图形的面积．

作业6【同步达纲练习】

1．将下图沿着MN的方向平移2cm

2．等边△ABD和等边△ACE，∠BAC=90°，BE与CD交于O，△ACD绕点A旋转多少度后能与△AEB重合？CD与BE 有何关系？

3．△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置。

（1）旋转中心是哪一点

（2）旋转了多少度？

（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？

4．△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED 都是直角，点E在AB上，△ADE经过旋转后能与△ABC重合，请回答下列问题

（1）哪一点是旋转中心？

（2）旋转了多少度？

（3）线段AD与AC相等吗？为什么？

5．请你设计一个图形，要求这个图形不是轴对称图形，但必须是旋转角度为45°的旋转对称图形。

*6．四边形ABCD中，DC//AB，∠D=2∠B，CD=3，AD=2，求AB的长度。

*7．E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上，AB=1，∠EDF=45°。求△BEF的周长。

8．如图，△COD是△AOB绕O点旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，求∠B的度数。

作业1参考答案

一、选择题

1．B，点拨：H，I是中心对称图形． 2．D．

3．B，点拨：中心对称的图形全等，全等图形不一定是中心对称关系．

4．C，点拨：平行四边行是中心对称图形，但不是轴对称图形，等边三角形，等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形．

二、填空题

1．被对称中O平分． 2．A、O、C；B、O、D；CO；DO

3．中心

三、解答题

1．如图所示

2．例如：日，十，中，回，目，口，工，王等为中心对称汉字．

例如：士、由等旋转180°后变为干、甲字．

3．答，（1）能，（2）的对称中心如图所示：

（2）不能成中心对称．

作业2参考答案随堂演练

一、填空

1．平行且相等，对应角、形状和大小

2．D，FE，∠E3．相等，相等

4．向右，CC′，2.2

二、选择题1．B 2．D

三、解答题

1．解：点A、B、C、M的对应点分别是F、D、E、N；线段AB、BC、CA的对应线段为FD、DE、FE、∠A、∠B、∠C的对应角分别为∠F、∠D、∠E.

2．解：能，将△DEF向左平移 3.5cm 即可得到△ABC.

课后练习

1．略.2．点A、B、C的对应点分别为D、E、F线段AB、BC、CA的对应线段ED、FE、DF.∠A、∠B、∠C分别对应∠D、∠E、∠F.

3．如下图所示：

参考答案

【同步达纲练习】

一、1．方向，距离2．略3．形状，大小，位置，平行或在同一条直线上4．平移5．由F到B，FB的长

二、1．略．2．如图11-1-10．

3．作法：

(1)过A 作1l 'AA ⊥，求A ′； (2)在AA ′上截取AB ′＝d ； (3)连结B ′B ，交2l 于C ；

(4)过C 作1l CD ⊥于D ． CD 即为所求的架设的桥址．

作业3参考答案

一、选择题

1．D （2） D 点拨：（1）旋转180°后与自身重合 2．旋转120°后与自身重合 3．旋转90°后与自身重合 4．旋转60°后与自身重合 二、填空题

1．A 点，60°

点拨：AC 与AB 是一组对应边，它们与旋转中心构成的角是等边么ABC 的一个角．

2．垂直

3．O ；X ，H ，I ，O ，S ，Z 三、解答题

l ．①如图11一26所示

②AB 与AB ′，AC 与AC ′，BC 与BC ′分别为对应边．

2．答：有

点拨：将图形顺时针或（逆时针）旋转72°、144°、216°

3．图①由基本图形绕中点O 顺时针（逆时针）旋转90°、180°、270°得到的．

图②由基本图形绕中O 顺时针（逆时针）旋转90°、180°、270°得到的．

4．如图11－27，把△ABF 绕A 点道时针旋转90°到△AF ′E 的位置，则S 四边形AECF =S 正方形ABCF 。

设正方形的长为x ，则x+BF ＝10，x-BF ＝6

所以x ＝8，所以S 正方形ABCF ＝64

参考答案

【同步达纲练习】

1．对称中心；对称中心

2．平行且相等或在一条直线上且相等 3．C 4．C 5．B

6．连结对角线AC ，BD ，交点O 即为所求．

7．解：∵矩形ABCD 和矩形AB ′C ′D ′关于A 点对称，

∴AB ＝AB ′，DA ＝AD ′，

∴四边形BDB ′D ′是平行四边形． 又∵DD ′垂直于B ′B ， ∴四边形BDB ′D ′是菱形．

8．解：作从M 、N 关于直线a 的对称点M ′、N ′；关于直线b 的对称点M ″、N ″．

连结OM ′、ON ′、OM ″、ON ″，如图11-3-8所示．

∵a 为M 、M ′和N 、N ′的对称轴， ∴OM ＝OM ′，ON ＝ON ′． ∴∠M ′ON ′＝∠MON ． 同理∠MON ＝∠M ″ON ″．

∴∠M ′OM ″＝180°，且OM ′＝OM ″． 同理∠N ′ON ″＝180°，且ON ′＝ON ″．

∴M ′N ′与M ″N ″关于O 成中心对称． 9．如图11-3-9所示．

作业4参考答案

基础训练A

一、填空题1．30°；32．

4

1

3．72° 4．90°；EC ，∠ABD ；90°5．某一点；180°；原图形；对称中心

6．中心；轴；旋转7．两个图形；对称点；一个图形；某个图形．8．1，8

二、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．C 8．A 三、解答题

1．如图所示

2．（1）旋转中心是A点（2）90°

（3）△AFC是等腰直角三角形

3．（1）B是旋转中心，旋转了90°的角度

（2）AE⊥CF（3）S ABCD=14cm2

4．如图所示

5．略

加强训练B

一、填空题

1．平移方向；平移距离． 2．旋转中心；

旋转角度． 3．形状和大小．4．10cm ；

40°． 5．绕O点顺时针旋转80°．

6．90°. 7．2． 8．略

9．以AB的垂直平分线作为对称轴，作

它的轴对称图形 10.522．5

二、选择题

1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．D

三、作图题1．如图所示

2．仅举一例，例如“”，将其旋转180°与

原图组成新的图案为“”，其含义可以是“黑

白颠倒”．

四、解答题1．有，例如圆等图形．

2．由图甲绕圆心旋转到图乙的形状再平移

创新技能训练C

一、作图题

1．略2．答能，如图所示

3．如图所示（1）（2）（3）

二、图形分析

三个：是两个正方形的公共边的中点及

其两个端点．

三、图形设计

1．略 2．本题两个图形均可由平移得

到，也可通过旋转得到设计的图案，只要合

理即可，图略．

第十一章测试题参考答案

一、填空

1．A′B′；∠AOA′；不变 2．U，V，

W，X，Y，X,Z

3．

4．在原图形右二个单位；在原图形右

2003个单位．5．相等；相等 6．图4 7．C,C

二、选择题1．B 2．A 3．B 4．C 5．B

6．B．

三、作图题1．如图所示e

2．如图所示

四、图形设计1．例如

除此之外还可以设计许多图象．2．略．

五、解答题

1．过M作MC垂直于河岸。且使MC等于河

的宽度，连结CN交河岸b于A作AB⊥a，则

AB即为所求．

2．（l）△DCB

（2）∠AOD＝∠OAB+∠ABO＝∠ODC+∠ABO

又∵∠ACD＝∠ABO+∠ODC＝∠60°

∴∠AOD=60°

作业5参考答案 【单元达纲检测】

一、1．60°2．30°；83．<4．45°5．60°；△AOD6．△CPS 和△EPQ 二、7．C 8．D 9．C 10．D 11．D 12．A 三、略．四、15．△ABD 与△ACE

16．现有如图11-17所示的6种瓷砖，请用其中的4块瓷砖(允许有相同的)，设计出美丽的图案．例如：

然后利用你设计的图案，通过平移，或轴对称，或旋转，设计出更加美丽、更加大型的图案．例如：

17．连结CD ，原图中CD 的右侧不动，左侧部分绕着点D 逆时针旋转180°，使点A 与点B 重合，经旋转后，图形对接(如图11-19)，所以阴影部分面积

2

1BF BE 21BD 21S S 2BEF -π=?-π=

-=?半圆．

作业6参考答案【同步达纲练习】 1．略2．△ACD 绕A 点逆时针旋转60°可得到△AEB ，此时CD=BE ，且∠DOB=60°3．①旋转中心是A 点。（A 点是唯一不动的点）②逆时针转60°。（点B 绕A 点旋转60°到C 的位置）③点M 转到了AC 的中点的位置。

4．①点A 是旋转中心②逆时针旋转了45°③线段AD 与AC 不可能相等（由于AD=AB ，在直角△ABC 中，AB>AC ） 5．此题答案不唯一(略) 6．

AB=5

解：DC//AB ，平移DC 沿着CB 方向，平移线段CB 的长度，得到EB ，E 在AB 上。由平移特征知DC=EB=3，DE//CB ，DC//EB 。则∠B=∠DEA ，∠CDE=∠AED 。又∠ADC=2∠B

又∠ADC=∠ADE+∠EDC 即2∠B=∠ADE+∠B 即∠B=∠ADE 。 则∠ADE=∠AED 所以AD=AE=2

得AB=AE+EB=2+3=5 即AB 的长度是5。

7．△BEF 的周长为2

分析：正方形ABCD 中，∠ADC=90°，AD=DC ，∠EDF=45°，可知∠ADE+∠FDC=45°。因此，利用旋转可以将△ADE 旋转到△DCM 的位置。

解：正方形ABCD ，∠ADC=90°，AD=DC=AB=BC=1，将△ADE 绕着D 点逆时针旋转90°到△DCM 的位置。由旋转的特征可知AE=CM ，DE=DM ，∠ADE=∠CDM 。

由∠EDF=45°

则∠FDM=45°

所以△DEF 与△DMF 关于DF 成轴对称 则EF=FM

△BEF 的周长=BE+EF+BF =BE+（FC+CM ）+BF =BE+FC+AE+BF

=（BE+AE ）+（FC+BF ） =BA+BC =2

所以△BEF 的周长为2。 8．∠B=60°

解：△COD 是△AOB 绕O 点旋转40°后所得的图形，则∠AOC=40°，∠BOD=40°，OA=OC 又∠AOD=90°，所以∠COB=10°，则∠AOB=50°

在△AOC 中，

?=?-=∠=∠70)2

40

180(ACO A

在△AOB 中，∠B=180°—∠A —∠AOB =180°—70°—50° =60°

即∠B=60°