高三数学双基百分百1

2011年高考数学双基达标百分百（一）

班级 姓名 座号 成绩

一、填空题（每小题5分，共50分）

1

．y =的定义域是

2．设a =??? ??αsin ,23，??? ??α=31,cos b ，且b //a ，则锐角α=_________

3．若不等式621<-a

x 的解集为()+∞-,1，则实数a 等于 4. 等比数列}{n a 中，121=+a a ，854=+a a ，则=+1110a a ____________

5. 函数2()y xi x R =+∈（i 为虚数单位）与函数y a =有且仅有一个交点，则实数a =

6. （理）已知直线l 的参数方程是435()325x t t R y t ?=+??∈??=-+??

，求过点(4,1)-且 与l 平行的直线m 在y 轴上的截距为

（文）设变量,x y 满足约束条件：222y x x y x ≥??+≤??≥-?

，则22y x z +=的最大值是

7．直角坐标系xoy 内有点A （2，1），B （2，2），C （0，2），D （0，1），将四边形ABCD 绕直线1y =旋转一周，所得到几何体的体积为 .

8. 两对夫妇排成一排照相，则任何一对夫妇都不相邻的概率为_____________

9．有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”，运算符号紧跟在运算对象的后面，按照从左到右的顺序运算，如表达式3(2)7,x *-+其运算为3,,2,,,7,,x -*+若计算机进行运算(3),,2,,,lg,x x --*那么使此表达式有意义的x 的范围为

10.设]3,1[,2)(∈-

=x x a x x f ，若)3()(f x f ≤对任意]3,1[∈x 都成立，则实数a 的取值范围是_________

二、选择题（每小题5分，共15分）

11．若{}

232,a a a ∈-，则a 值等于（ ） （A ）3； （B ）1- ； （C ）3或1-； （D ）无解；

12．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方

面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）

（A ）30人，30人，30人； （B ）30人，45人，15人；

（C ）20人，30人，40人； （D ）30人，50人，10人；

13. 2λ>是圆锥曲线1252

2=--+λ

λx y 的焦距与实数λ无关的（ ） (A) 充分非必要条件； (B) 必要非充分条件；(C) 充要条件； (D) 既非充分也非必要条件；

三、解答题（本大题共2题，满分35分）

14．（本题满分15分）设m x f x +-=1

31)(． （1）求m 的值，使)(x f 为奇函数；

（2）对（1）中的)(x f ，若方程1)(221+=+-c x x f 在[1，4]上有解，求c 的范围．

15．（本题满分20分）已知数列{}n a 满足：11,2

a =

1110n n n a a a +++-=，n N *∈． （1） 写出数列的前6项的值；

（2） 猜想数列{}2n a 与{}21n a -的单调性，并选择一种情形证明你的结论．

2011年高考数学双基达标百分百（一）参考答案

一、填空题

1．[)0,+∞

提示：由201110201110x x

x -≥?≥?≥，所以所求定义域为[)0,+∞ 2．4π

α= 提示：由平行的定义得：4,2,0,12sin sin 31

2

3cos παπαααα=∴??

? ??∈=?= 3．4a =-

提示：由,462<∴<+ax ax 讨论当0a >时，则有a x 4<

不符合， 当0a <时，a x 4>，4,14,1-=∴-=-∴->a a x 4．512

提示：设公比为q ，()21354a a q a a +=+，则2,83=∴=q q ，有

512

2)(99211110==+=+q a a a a ； 5．2a =

提示：作出y =

y a =的图像，可得2a =

6．（理）4y =-

提示：由题意得：过点(4,1)-且 与l 平行的直线m ，它们的方向向量相同。则直线m 的参数方程为445()315x t t R y t ?=+??∈??=-+??

，令0x =，得5t =-，代入下一式，有4y =-。

（文）8

提示：画出图可得2,2±=-=y x 时()8max

22=+y

x 。 7．2V π=

提示：四边形ABCD 绕直线1y =旋转一周所得几何体为圆柱，1,2==r h ，

其体积为==h r V 2π2V π=

8．3

1 提示：四人的全排列为44P ；任何一对夫妇都不相邻的排法有22222P P ?； 则任何一对夫妇都不相邻的概率为31244

2222=?=P P P P ； 9．32<

提示：由题意得：lg(3)(2)y x x =--，则由(3)(2)023x x x -->?<<； 10．6-≥a

提示：要使上述条件成立，可以分成：

（1）,0≥a ]3,1[,2)(∈-

=x x

a x x f 为增函数，恒成立； （2）,0

11．B

提示：令2

233a a a -=?=或1-，检验取1a =-，选取（B ）

12．B

提示：按比例，甲：乙：丙=2：3：1。应选取（B ）

13．A 提示：当2λ>可推出22

152

y x λλ+=+-为椭圆，其27c =，符合题意； 反之，当52λ-<<，有1252

2=--+λ

λx y 为双曲线，则27c =也成立，所以选取（A ） 三、解答题

14．解 （1）因为定义域0,013≠≠-x x

，定义域关于原点对称， 3分

所以)(x f 为奇函数的充要条件是()()f x f x -=-恒成立， 即

113131x x m m -+=----12

m ?=； 7分 （2

）原方程可化为12221113()1312312

x x x c c -++=+?=+--，

因为1,[1,4]31x y x =∈-单调递增， 9分

11159

[,]

31280

x

∈

-

，

所以2

13159

2280

c

≤+≤， 11分

80

39

12≤

≤

-c，

[

c∈=?

?

?

?

?

?

-

20

195

,

20

195

．15分

15．证（1）由

1

1

2

a=及

1

1

1

n

n

a

a

+

=

+

，

求得：

123456

1235813

,,,,,

23581321

a a a a a a

====== 6分

由

246

a a a

>>猜想：数列{}2n a是递减数列8分

下面用数学归纳法证明：

（1）当n=1时，已证命题成立

（2）假设当n=k时命题成立，即

222

k k

a a

+

>12分

易知

2

k

a>，那么

2224

2123

11

11

k k

k k

a a

a a

++

++

-=-

++

2321222

21232212223

(1)(1)(1)(1)(1)(1)

k k k k

k k k k k k

a a a a

a a a a a a

+++

+++++

--

==

++++++

=()()0

2

2

2

2

2

2

2

2>

+

+

-

+

+

k

k

k

k

a

a

a

a

即

2224

k k

a a

++

>

也就是说，当n=k+1时命题也成立，结合（1）和（2）知，命题成立20分