(完整版)【惠州一模】惠州市2018届高三4月模拟考试数学【理科】试题和参考答案
惠州市2018届高三模拟考试
理科数学 2018.04
全卷满分150分,时间120分钟. 注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2.作答选择题时,选出每个小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在本试卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上,写在本试卷上无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有
一项符合题目要求.
(1)已知集合(){}
10A x x x =+>
,{
B x y ==
,
则A B =I ( )
(A) {}0x x > (B) {}1x x ≥ (C) {}
01x x <≤ (D) R (2
全等的直角三角形和一个小正方形组成的边长为2
若直角三角形中较小的锐角6
π
θ=
地投掷一枚飞镖,飞镖落在小正方形内的概率是( )
(A) 1-
(B) (C) 1-(D) (3)已知z 是z 的共轭复数,且34z z i -=+,
则z 的虚部是( )
(A) 76 (B)7
6- (C) 4 (D) 4- (4)阅读右边的程序框图,输出结果S 的值为( )
(A)
1- (B)1 (C) 2018- (D) 0
(5)在ABC ?中,
3A π
=,2AB =,3AC =,2CM MB =u u u u r u u u r ,则AM BC ?=u u u u r u u u r ( )
(A) 11
3
- (B) 43- (C) 43 (D) 113
(6)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,
则该几何体的各个面的面积中,最小的值为( ) (A) 5 (B) 8 (C) 45 (D) 82(7)已知实数0,0a b >>,则“1ab >”是“2a b +>”的( )
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (8)ABC ?中,23
B π
∠=
,A 、B 是双曲线E 的左、右焦点,点C 在E 上,且AB BC =,则E 的离心率为( ). (A)
51 (B) 31 (C)
31
- (D) 31
+(9)在ABC ?中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2cos 2c B a b =+,
若ABC ?的面积3
S =,则ab 的最小值为( ). (A)
12 (B) 13 (C) 1
6
(D) 3 (10)现某小型服装厂锁边车间有锁边工10名,杂工15名,有7台电脑机,每台电脑机
每天可给12件衣服锁边;有5台普通机,每台普通机每天可给10件衣服锁边。如果一天至少有100件衣服需要锁边,用电脑机每台需配锁边工1名,杂工2名,用普通机每台需要配锁边工1名,杂工1名。用电脑机给一件衣服锁边可获利8元,用普通机给一件衣服锁边可获利6元,则该服装厂锁边车间一天最多可获利( )元. (A) 760 (B) 780 (C) 800 (D) 820
(11)函数()()sin f x A x ω?=+,()0,0A ω>>,若()f x 在区间0,
2π??
????
是单调函数,且()()02f f f ππ??
-==- ???
,则ω的值为 ( )
(A)
12 (B) 1 (C) 2或13 (D) 2
3
或2 (12)已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x >时,()21
x
x f x e -=,
则对任意m R ∈,函数()()0f
f x m -=的根的个数至多为( )
(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 9 二.填空题:本题共4小题,每小题5分。
(13)已知函数()22x
x
f x -=-,则不等式(21)(1)0f x f ++≥的解集是 .
(14)已知6名嫌疑犯A 、B 、C 、D 、E 、F 中有1人在商场偷走钱包.
路人甲猜测:D 或E 偷的; 路人乙猜测:C 不可能偷;
路人丙猜测:A 、B 、F 当中必有1人偷; 路人丁猜测:D 、E 、F 都不可能偷。
若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对,则此人是 .
(15)若()5
112ax x x ?
?+- ??
?展开式中的常数项为40-,则a = .
(16)在三棱锥S ABC -中,ABC ?是边长为3的等边三角形,SA SB ==二面角S AB C --的大小为120°,则此三棱锥的外接球的表面积为 .
F
E
D
C
B
A P
三.解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,
每个考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 (17)(本小题满分12分)
已知数列{}n a 的各项均为正数,且()22210,n n a na n n N *--+=∈ (1)求n a ; (2)若()1
1n n n b a -=-,求数列{}n b 的前n 和n T
(18)(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是正方形,2AD PD ==
,
PA =120PDC ∠=o ,点E 为线段PC 的中点,点F 在线段AB 上.
(1)若1
2
AF =
,求证:CD EF ⊥; (2)设平面DEF 与平面DPA 所成二面角的平面角为θ,
试确定点F
的位置,使得cos θ=. (19)(本小题满分12分)
中国职业男篮CBA 总决赛采用七场四胜制,即若有一队先胜四场,则此队为总冠军,比赛就此结束.现甲、乙两支球队进行总决赛,因两队实力相当,每场比赛两队获胜的可能性均为
1
2
.据以往资料统计,第一场比赛可获得门票收入400万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加100万元.
(1)求总决赛中获得门票总收入恰好为3000万元的概率; (2)设总决赛中获得门票总收入为X ,求X 的数学期望()E X .
(20)(本小题满分12分)
已知()1F ,)
2
F 是椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的焦点,
点P ? ??
是椭圆E 上一点。
(1)求椭圆E 的方程;
(2)过点1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,求2F MN ?面积取得最大值时,
直线l 的方程。
(21)(本小题满分12分)
已知函数()()
()2R x f x ax x a e a -=++∈. (1)若0a ≥,函数()f x 的极大值为
3
e
,求实数a 的值; (2)若对任意的0a ≤,()()ln 1f x b x ≤+在[)0,x ∈+∞上恒成立,
求实数b 的取值范围.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。 (22)(本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xoy 中,曲线C 的参数方程为cos sin x a a y a β
β=+??
=?
(0a >,β为
参数),以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l 的极坐标方程
3cos 32
πρθ?
?
-
= ??
?. (1)若曲线C 与l 只有一个公共点,求a 的值; (2)A ,B 为曲线C 上的两点,且3
AOB π
∠=,求△OAB 的面积最大值.
(23)(本小题满分10分)[选修4-5:不等式选讲]
已知函数()1f x x =+.
(1)求不等式()211f x x <+-的解集M ; (2)设,a b M ∈,证明:()()()f ab f a f b >--.
惠州市2018届高三模拟考试 数学(理科)参考答案与评分标准
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
A
.C
A
C
B
A
D
B
B
D
A
1.【解析】因为{}10A x x x =<->或,1B x x =≥,所以A B =I 1x x ≥
2.【解析】大正方形的边长为2,总面积为4,31,面积为423-
4233
1-=. 3.【解析】设z a bi =+,则()222234z z a b a bi a b a bi i
-=+-=++=+
所以4b =
4. 【解析】因为()cos
0,1,0,1,...,1,2,3,..2
i i π
=-=,201850442=?+, 所以()()5040101011s =?-+++-=-
5.
【
解
析
】
因
为2133
AM AB BM AB AC
=+=+u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r ,
所
以
()
2133AM BC AB AC AC AB ???=+?
- ???u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
22211333AB AC AB AC =-++?u u u r u u u r u u u r u u u r 222114
2323cos 33333
π=-?+?+???=。
6.【解析】如图1254452ACD ABD S S ??==?=,1
4482
BCD S ?=??=,
1
442822
ABC S ?=??=。
7.【解析】因为22a b ab +≥>,所以是充分条件;若
13,4a b ==
,则1324a b +=
>,3
14
ab =<,故是不必要条件。 8.【解析】由2BC BA c ==,则2
2
2
22cos 12CA BC BA BC BA B c =+-??∠=,
2232a CA CB c c =-=-,所以
31
31
c a +==
-。 9.【解析】由题意得
()2sin cos 2sin sin 2sin cos 2sin cos cos sin sin C B A B C B B C B C B
=+?=++
1
cos 2
C ?=-,133sin 32412S ab C ab c ab ∴==
=?= 22222222219291
cos 22223
a b c a b a b ab a b C ab ab ab ab +-+--∴=?-=≥?≥
当且仅当3
a b ==时,等号成立,即ab 的最小值为13。
10.【解析】设每天安排电脑机和普通机各x ,y 台,则一天可获利
1281069660z x y x y =?+?=+,
线性约束条件为10215121010007,05
x y x y x y x y +≤??+≤?
?+≥??<≤<≤?,画出可行域(如图),
可知当目标函数经过()5,5A 时,max 780z =.
11.【解析】因为()f x 在0,
2π??
????
单调,所以22T π≥,即202T πππωω≥?≥?<≤,而()0T ππ--=≤;若T π=,则2ω=;若T π>,则2
x π
=-是()f x 的一条对称
轴,,04π??
???
是其相邻的对称中心,所以34424T πππ??=--= ???,所以
22
33
T T ππω=?=
=. 12.【解析】当0x >时()221
x
x x f x e
-+'=,由此可知()f x 在()
12,++∞上单调递减,在(0,12上单调递增,()((12
max 122121f x f e
--==<,()10f =,且
x →+∞时()0f x →,又()f x 在R 上为奇函数,所以()00f =,而()1,x ∈+∞时
()0f x >,所以()f x 大致图象如图所示:
令()t f x =,则()1,1t ∈-时,方程()f x t =至多有3个根,当()1,1t ?-时,方程()f x t =没有根,而对任意m R ∈,()1,1t ∈-,方程()f t m =至多有一个根,从而函数
()()0f f x m -=的根的个数至多有3个。
二、填空题:本题共4小题,每小题5分。 13.[)1,-+∞ 14.丁 15. 1 16.21π 13.【解析】因为奇函数
()22x x f x -=-在R 上增函数,所以
()()()()2110211f x f f x f ++≥?+≥-
2111x x ?+≥-?≥-,[)1,x ∴∈-+∞(注:写成不等式形式不给分。
). 14.【解析】假设甲猜对,即D 或E 偷的,则乙也猜对,相互矛盾;假设乙猜对,即C 没
偷,又丙猜错,则是D 或E 偷的,此时甲也猜对,相互矛盾;假设丙猜对,即A 、B 、F 当中必有一人偷,此时乙也猜对;假设丁猜对,即D 、E 、F 都不可能偷,甲、乙、丙均猜错,符合题意,故猜对的是丁。
15.【解析】()5112ax x x ??+- ???展开式中的常数项是5
12x x ?
?- ??
?的展开式中1x 项的系数与ax 的系数之积,再加上其常数项与1的积;又5
12x x ?
?- ???展开式的通项公式为:
()
()55521551212r
r
r r
r r r r T C x C x x ---+??
=??-=-??? ???
,令521r -=-,解得3r =, ()3
23315111240T C x x +∴=-???
=-?,令520r -=解得5
2
r =(不合题意,舍去),
所以()5
112ax x x ?
?+- ??
?展开式中的常数项为4040a -=-,解得1a =。
16.【解析】由题意得2
2
2
SA AB SB +=,得到SA AB ⊥,取AB 中点为D , SB 中点为M ,得到CDM ∠为二面角S AB C --的平面角,
由题意可知120CDM ∠=?,设三角形ABC 的外心为'O , 则3
'3','CO BO DO MD ===
=,球心为过点M 的面ABS 的垂线与过点 O ’的面ABC 的垂线的交点,在四边形MDO O '中,可求出3
'2
OO =
,所以22221''4
R OO O B =+=
, 所以球的表面积2
421R ππ=。
三.解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.【解析】由()2
2210n n a na n --+=得()()2110n n a n a -+?+=????,
所以21n a n =+或1n a =-...2分
又因为数列{}n a 的各项均为正数,所以21,n a n n N *
=+∈。
因为
()
()
()
1
1
1121n n n n b a n --=-=-?+,所以
()()1
3579121n n T n -=-+-+???+-?+ ................4分
法一: 由()()1
3579121n n T n -=-+-+???+-?+ ①
()()()()()1
135********n n
n T n n --=
-+-++???+-?-+-?+
② ...............6分 ①-②得:
()
(
)
()()()()
()()
11
112321111213212111n n n n n T n n --??
--??=--+??+---?+=---?+--
()
()()()
()
1
1
211212122n n n n n --=+---?+=+-+
...............10分
()
()
1
111n n T n -∴=+-+
...............12分 法二:
当n 为偶数时,()
()()()2
1
3579121121n n n T n n --??=-+-+???+--+-+?
?
()()()()35792121n n =-+-+???+--+????
()22
n
n =-?
=-
...............7分
当n 为奇数时,()()1
3579121n n T n -=-+-+???+-+()()()357921n =-+-+???++
()()1
2212
n n -=-?
++2n =+ ..............10分 综
上
得
:
,2n n n T n n -?=?
+?为偶数
,为奇数
..............12分
(过程请酌情给分。) 18.【解析】解:(1)在PCD ?中,2PD CD ==,
∵E 为PC 的中点,∴DE 平分PDC ∠,60PDE ?
∠=, ∴
在
Rt PDE
?中,
cos601DE PD ?=?=, …………2分
过E 作EH CD ⊥于H ,则12DH =
,连结FH ,∵1
2
AF =,∴四边形AFHD 是矩形,……4分
∴CD FH ⊥,又CD EH ⊥,FH EH H =I ,∴CD ⊥平面EFH , 又
EF ?
平面EFH
,
∴CD EF ⊥. …………5分
(2)∵2AD PD ==,22PA =AD PD ⊥,又AD DC ⊥,∴AD ⊥平面
PCD ,
又
AD ?
平面ABCD ,∴平
面
PCD ⊥
平面
ABCD . …………6分
过D 作DG DC ⊥交PC 于点G ,则由平面PCD ⊥平面ABCD 知,DG ⊥平面ABCD ,
故,,DA DC DG 两两垂直,以D 为原点,以,,DA DC DG 所在直线分别为,,x y z 轴,建立如图所示空间直角坐标系O xyz -,则(2,0,0)A ,(2,2,0)B ,(0,2,0)C
,
(0,P -,又知E 为PC 的中点,E 1(0,,)22,
设(2,,0)F t ,02t ≤≤
,则1(0,2DE =u u u r ,(2,,0)DF t =u u u r
,(0,DP =-u u u r ,(2,0,0)DA =u u u r . (7)
分
设平面DEF 的法向量为111(,,)x y z =n ,
则0,0,DE DF ??=???=??u u u r u u u r n n
∴1111
10,220,
y x ty ?=???+=? 取
12
z =-,可求得平面
DEF
的一个法向
量
(,2)=-n , …………8分
设平面ADP 的法向量为222(,,)x y z =m ,则0,
0,
DP DA ??=???=??u u u r
u u u r
m m 所
以
2220,20,
y x ?-=??=??
取
=m . …………10分
∴cos cos ,4
m n θ=<>=
=
u r r
,解得43t =
∴当4
3
AF =
时满足x
cos 4
θ=
. …………12分 19.【解析】(1)依题意,每场比赛获得的门票收入组成首项为400,公差为100的等差数列.
设此数列为{a n },则易知a 1=400,a n =100n +300,所以S n =()
1007002
n n +=3000.
解得
n =5
或
n =-12(舍去),所以此决赛共比赛了
5
场. …………2分
则前4场比赛的比分必为1∶3,且第5场比赛为领先的球队获胜,其概率为
4
341124C ??= ???
. 所以总决赛中获得门票总收入恰好为
3000
万元的概率为
1
4
. …………5分 (2) 随机变量X 可取的值为S 4,S 5,S 6,S 7,即2200,3000,3900,4900. …………6分
P (X =2200)=2×????124=18,P (X =300)=C 34????124=14
, P (X =390)=C
3
5
???
?125
=
5
16
,P (X =490)=C 36
???
?126
=
5
16
, …………10分 所以X 的分布列为
所
以
()1155
22003000390049003775841616
E X =?+?+?+?= (1)
2分
20.【解析】解:(1)由题意可得22223
131
4a b a b
?-=?
?+=??,即有22
13134b b +=+,解得221,4b a == 所
以
椭
圆
E
的方程为
2
214
x y +=. …………4分 (2)法一:
若k 存在,设直线l
的方程为(y k x =,代人2
214
x y +=得
(
)2
222411240k
x x k +++-=
设
1122(,),(,)
M x y N x y ,
则
有
()212122
43141
k x x x x k -+==+. …………6分 ∴
2
F 到直
线
MN
距
离
d =
,
MN ==
…………8分
∴所以
2122F MN
S MN d =?=≤=V ,当且仅当
2231k
k =+,
即
2
k =
时有最大
值, …………10分
此
时
直
线
l
方程
为
x
-+=
或
0x ++=。 …………11分
若k 不存在,即l x ⊥
轴,此时2121
22
F MN S MN F F == 综上:直线l方程 为0 x+= 或0 x++=…………12分 法二: 设直线l 的方程为x my = 2 21 4 x y +=得 ( ) 22 410 m y +--=…………6分 设1122 (,),(,) M x y N x y ,则有 12 1222 1 , 44 y y y y m m - +== ++ . …………7分 所以 () 2 1212 1 2 F MN S F F y y ? =??+() 1212 1 2 F F y y =?? - = 24 m = + 3 = 2 ≤=,. (10) 分 =22 m=时等号成 立,…………11分 所以当2F MN ? 面积取得最大值时,直线l 方程为0 x += 或 x++=。 …………12分 21.【解析】解:(1)由题意,()()() 2 21x x f x ax e ax x a e -- '=+-++ () 2121 x e ax a x a -?? =-+-+- ?? ()() 11 x e x ax a - =--+-…………2分 (ⅰ)当0 a=时,()()1 x f x e x - '=--,令()0 f x '>,得1 x<;()0 f x '<,得1 x>,所以() f x在(),1 -∞单调递增,() 1,+∞单调递减所以() f x的极大值为 ()13 1f e e = ≠,不合题意. …………3分 (ⅱ)当0a >时,111a - <,令()0f x '>,得111x a -<<;()0f x '<,得1 1x a <-或1x >, 所以()f x 在11,1a ??- ?? ?单调递增,1,1a ? ?-∞- ?? ?,()1,+∞单调递减, 所以()f x 的极大值为()213 1a f e e +==,得1a =. 综上所述 1a =. …………5分 (2)令()() 21x x g a e x a xe --=++,(],0a ∈-∞,当[)0,x ∈+∞时,() 210x e x -+≥, 则()()ln 1g a b x ≤+对(],0a ?∈-∞恒成立等价于()()()0ln 1g a g b x ≤≤+, 即()ln 1x xe b x -≤+,对[)0,x ∈+∞恒成 立. …………7分 (ⅰ)当0b ≤时,()0,x ?∈+∞,()ln 10b x +<,0x xe ->,此时()ln 1x xe b x ->+,不 合题意. …………8分 (ⅱ)当0b >时,令()()ln 1x h x b x xe -=+-,[)0,x ∈+∞, 则()()()2111x x x x b be x h x e xe x x e --+-'=--=++,其中()10x x e +>,[)0,x ?∈+∞, 令()[)2 1,0,x p x be x x =+-∈+∞,则()p x 在区间[)0,+∞上单调递增, ①1b ≥时,()()010p x p b ≥=-≥,所以对[)0,x ?∈+∞,()0h x '≥,从而()h x 在[)0,+∞上单调递增, 所以对任意[)0,x ∈+∞,()()00h x h ≥=,即不等式()ln 1x b x xe -+≥在[)0,+∞上恒成立. … ………10分 ②01b <<时,由()010p b =-<,()10p be =>及()p x 在区间[)0,+∞上单调递增, 所以存在唯一的()00,1x ∈使得()00p x =,且()00,x x ∈时,()00p x <. 从而()00,x x ∈时,()0h x '<,所以()h x 在区间()00,x 上单调递减, 则()00,x x ∈时,()()00h x h <=,即()ln 1x b x xe -+<,不符合题意. 综上所述, 1b ≥ .………… 12分 (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第 一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。 22.【解析】(Ⅰ)曲线C 是以(),0a 为圆心,以a 为半径的圆;直线l 的直角坐标方程为 30x +-= . …………2分 由直线l 与圆C 只有一个公共点,则可得 3 2 a a -=,解得:3a =-(舍)或1a = 所 以 1a =. .…………4分 (Ⅱ)由题意得曲线C 极坐标方程为2cos a ρθ=()0a >,设A 极角为θ,B 的极角为 3 π θ+ ……5分 21sin cos 2cos cos cos 2333OAB S OB OA a a πππθθθθ????∴= ?=?+=?+ ? ???? ?V ……7分 11cos cos cos 23234ππθθθ??? ??+=++ ? ???? ?Q , 所 以 当 6 π θ=- 时, 11cos 2234πθ? ?++ ?? ?取得最大值 3 4 ………9分 ∴ △ OAB 的 面 积 最 大 值 为 ………10分 解法二:因为曲线C 是以(),0a 为圆心,以a 为半径的圆,且3 AOB π ∠= 由正弦定理得: 2sin 3 AB a =,所 以 AB = ………6分 由 余 弦定理得: 2 2 2 23AB a OA OB OA OB OA OB ==+-?≥? ………8分 2211sin 323224 OAB S OB OA a π∴=?≤??=V ∴ △ OAB 的 面 积 最 大 值 为 ………10分 23.【解析】 法一:(Ⅰ)(ⅰ)当1x -≤时,原不等式可化为122x x --<--,解得1x <-, 此 时 原 不 等 式 的 解 是 1x <-; ………2分 (ⅱ)当1 12 x -<<-时,原不等式可化为122x x +<--,解得1x <-, 此 时 原 不 等 式 无 解; ………3分 (ⅲ)当1 2 x ≥- 时,原不等式可化为12x x +<,解得1x >, 此时 原 不 等 式 的 解 是1x >; ………4分 综 上, {}11M x x x =<->或. ………5分 ( Ⅱ ) 因 为 ()1f ab ab =+()()1ab b b =++- ………6分 1ab b b ≥+-- ………7分 11b a b =+--. ………8分 因 为 ,a b M ∈,所以 1 b >, 10a +>, ………9分 所 以 ()11f ab a b >+--,即 ()()()f ab f a f b >--. ………10分 法二:(Ⅰ)同解法一. ( Ⅱ ) 因 为 ()()()1111f a f b a b a b a b --=+--++--+=+≤, ………7分 所以,要证()()()f ab f a f b >--,只需证1ab a b +>+, 即 证 2 2 1ab a b +>+, ………8分 即证22 2 2 212a b ab a ab b ++>++, 即 证 222210 a b a b --+>,即证 ()()2 2110a b -->. ………9分 因为,a b M ∈,所以2 2 1,1a b >>,所以()() 22 110a b -->成立, 所 以原不等式成 立. ………10分 高考模拟复习试卷试题模拟卷3月高三模拟考试理科数学试题卷 时量 120分钟总分 150分 考生注意: 1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答的答案无效。 3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。 一:选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,满分60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数i z -= 11 ,则z z -对应的点所在的象限为 A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 2.已知33 cos 25 π???-= ???,且2π?<,则tan ?为 A .43-B .43C .34-D .3 4 3.下列命题中,真命题是 A .0R x ?∈,0 0x e ≤B .R x ?∈,22x x > C .0a b +=的充要条件是 1a b =-D .1a >,1b >是1ab >的充分条件 4.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C 为正态分布N(-1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为 A .1193 B .1359 C .2718 D .3413 5.若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称,则由点(,)a b 向圆所作 的切线长的最小值是 A .2B .3C .4D .6 2020高考理科数学模拟试题精编 (考试用时:120分钟 试卷满分:150分) 注意事项: 1.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设全集Q ={x |2x 2-5x ≤0,x ∈N},且P ?Q ,则满足条件的集合P 的个数是( ) A .3 B .4 C .7 D .8 2.若复数z =m (m -1)+(m -1)i 是纯虚数,其中m 是实数,则1z =( ) A .i B .-i C .2i D .-2i 3.已知等差数列{a n }的公差为5,前n 项和为S n ,且a 1,a 2,a 5成等比数列,则S 6=( ) A .80 B .85 C .90 D .95 4.小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口.已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒,黄灯5秒,红灯45秒.如果小明每天到路口的时间是随机的,则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( ) A.34 B.23 C.12 D.13 5.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是.. 该三棱锥的三视图的是( ) 6.已知p :a =±1,q :函数f (x )=ln(x +a 2+x 2)为奇函数,则p 是q 成立的( ) 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ 1 2 1 2 2 1 主视图 左视图 俯视图 东北师大附中 重庆一中 2019届高三联合模拟考试 吉大附中 长春十一高中 理科数学试题 吉林一中 松原实验高中 本试卷共23题,共150分,共6页。时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共12题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合{|3}A x x =∈Z ≤,{|ln 1}B x x =<,集合A 与B 关系的韦恩图如图所示,则阴影部分所表示的集合为 A .{|0}x x e << B .{123},, C .{012},, D .{12}, 2.i 为虚数单位,复数1 i 2 += z 在复平面内对应的点的坐标为 A .)11(,- B .)11(, C .)11(-, D .)11(--, 3.等比数列{}n a 各项均为正数,若11a =,2128n n n a a a +++=,则{}n a 的前6项和为 A .1365 B .63 C . 32 63 D . 1024 1365 4.如图,点A 为单位圆上一点,3π =∠xOA ,点A 沿单位圆逆时针方向旋转角α到点)5 4 53(,-B , 则=αcos A .10 334- B .10 334+- C . 10334- D .103 34+- 5.已知双曲线22 22:1(00)x y C a b a b -=>>,的右焦点到渐近线的距离等于 实轴长,则此双曲线的离心率为 A B C D .2 6.已知1536a =,433b =,25 9c =,则 A .c a b << B .c b a << C .b c a << D .b a c << 7.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人, 他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法, 至今仍是比较先进的算法.如右图所示的程序框图给出了利用 秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n ,x 的值分别 为5,2,则输出v 的值为 A .64 B .68 C .72 D .133 8.如图所示是某三棱锥的三视图,其中网格纸中每个小正方形的边 长为1,则该三棱锥的外接球的体积为 A .4π B .16 3π C .16π D . 323 π 9.为了丰富教职工的文化生活,某学校从高一年级、高二年级、高三年级、行政部门各挑选出4位教师组成合唱团,现要从这16人中选出3人领唱,要求这3人不能都是同一个部门的,且在行政部门至少选1人,则不同的选取方法的种数为 A .336 B .340 C .352 D .472 10.在正方体1111ABCD A B C D -中,点E 是棱11B C 的中点,点F 是线段1CD 上的一个动点.有以下 三个命题: ①异面直线1AC 与1B F 所成的角是定值; ②三棱锥1B A EF -的体积是定值; ③直线1A F 与平面11B CD 所成的角是定值. 其中真命题的个数是 A .3 B .2 C .1 D . 高三文科数学模拟试题 满分:150分 考试时间:120分钟 第Ⅰ卷(选择题 满分50分 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.复数31i i ++(i 是虚数单位)的虚部是( ) A .2 B .1- C .2i D .i - 2.已知集合{3,2,0,1,2}A =--,集合{|20}B x x =+<,则()R A C B ?=( ) A .{3,2,0}-- B .{0,1,2} C . {2,0,1,2}- D .{3,2,0,1,2}-- 3.已知向量(2,1),(1,)x ==a b ,若23-+a b a b 与共线,则x =( ) A .2 B .12 C .12 - D .2- 4.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么 这个几何体的表面积为( ) A .4π B . 3 2 π C .3π D .2π 到函 5.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位,得数()y g x =的图象,则它的一个对称中心是( ) A .(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( )A .10 - B .3- C . 4 D .5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆,则直线2l 的方程为(正视图 侧视图 俯视图 A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8.在等差数列{}n a 中,0>n a ,且301021=+++a a a , 则65a a ?的最大值是( ) A .94 B .6 C .9 D .36 9.已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ,设22z x y =+,则z 的最小值是( ) A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ,当0≥x 时,?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ,则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为( ) A .12-a B .12--a C .a --21 D .a 21- 第Ⅱ卷(非选择题 满分 100分) 二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置) 11. 命题“若12 高考数学模拟试题 (第一卷) 一、选择题:(每小题5分,满分60分) 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个,则a 值的集合是 A .(﹣1,1); B .(﹣∞,﹣1)∪[1,+∞]; C .{﹣1,1}; D .{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f -1(x)满足f -1(3)=0,则函数y=f(x+1)的图象必过点: A .(0,3); B .(-1,3); C .(3,-1); D .(1,3) 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2,|z 2-3-3i|=3则| z 1-z 2|的最大值为: A .5; B .10; C .5+13; D .13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为: A .12+n n ; B .1+n n ; C .222++n n ; D .2+n n ; 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是: A .圆; B .直线; C .两线直线 D .一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数,则这样的复数共有: A .3个; B .4个; C .5个; D .6个。 7、如图,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 、F 是异面直 线AC ,A 1D 的公垂线,则EF 和ED 1的关系是: A . 异面; B .平行; C .垂直; D .相交。 8、设(2-X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为: A .-120; B .-121; C .-122; D .-243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片,圆形纸片的最大面积为: A .2 πa 2; B .24223a π-; C .2πa 2; D .2)223(a π- 10、过点(1,4)的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +),则a+b 的最小值是: A .9; B .8; C .7; D .6; 11、三人互相传球,由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有: A .6种; B .8种; C .10种; D .16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x -2),若f(x)在[﹣2,0]上递增,则 A .f(1)>f(5.5) ; B .f(1) 重庆市江北中学高级高三(下)模拟考试(4月月考) 数学试题(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共计60分。在每小题列出的4个选项中,只 有一项符合题目要求。 1.i i i i ++-1) 21)(1(,复数为虚数单位等于 ( ) A .i --2 B .i +-2 C .i -2 D .i +2 2.已知向量在则),0,3(),1,2(-=-=方向上的投影为 ( ) A .5- B .5 C .—2 D .2 3.函数x x x x f 2cos cos sin 3)(+=的单调增区间为 ( ) A .Z k k k ∈+ - ],6 ,3[π ππ π B .Z k k k ∈+ - ],62,32[π ππ π C .Z k k k ∈+-],12 ,125[π πππ D .Z k k k ∈+-],12 ,1252[π πππ 4.已知)2,1(),1,2(-N M ,在下列方程的曲线上,存在点P 满足|MP|=|NP|的曲线方程是( ) A .013=+-y x B .0342 2 =+-+x y x C .12 22 =+y x D .12 22 =-y x 5.若两个平面βα与相交但不垂直,直线m 在平面βα则在平面内,内 ( ) A .一定存在与直线m 平行的直线 B .一定不存在与直线m 平行的直线 C .一定存在与直线m 垂直的直线 D .一定不存在与直线m 垂直的直线 6.已知)tan(,cos )sin(),2 (,53sin βααβαπβπ β+=+<<=则且= ( ) A .1 B .2 C .—2 D .25 8 7.已知圆x x g x x f y x y x C 2)(,log )()0,0(4:22 2 ==≥≥=+与函数的图象分别交于 2 22 12211),,(),,(x x y x B y x A +则等于 ( ) A .16 B .8 C .4 D .2 高三上期第二次周练 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题, 共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}=0123A ,,,, {}=21B x x a a A =-∈,, 则=( )A B ? A. {}12, B. {}13, C. {}01 , D. {}13-, 2.已知i 是虚数单位, 复数z 满足()12i z i +=, 则z 的虚部是( ) A. i - B. i C. 1- D. 1 3.在等比数列{}n a 中, 13521a a a ++=, 24642a a a ++=, 则数列{}n a 的前9项的和9S =( ) A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4.如图所示的阴影部分是由x 轴, 直线1x =以及曲线1x y e =-围成, 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点, 则该点落在阴影区域的概率是( ) A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5.在 52)(y x x ++ 的展开式中, 含 2 5y x 的项的系数是( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6.已知一个简单几何体的三视图如右图所示, 则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7.已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减, 则a 的取值范围是( ) A. 11<< F D C B A 2019年高考数学模拟试题(理科) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。 一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1.已知集合}032{2>--=x x x A ,}4,3,2{=B ,则B A C R ?)(= A .}3,2{ B .}4,3,2{ C .}2{ D .φ 2.已知i 是虚数单位,i z += 31 ,则z z ?= A .5 B .10 C . 10 1 D . 5 1 3.执行如图所示的程序框图,若输入的点为(1,1)P ,则输出的n 值为 A .3 B .4 C .5 D .6 (第3题) (第4题) 4.如图,ABCD 是边长为8的正方形,若1 3 DE EC =,且F 为BC 的中点,则EA EF ?= A .10 B .12 C .16 D .20 5.若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ,则y x z 82?=的最大值是 A .4 B .8 C .16 D .32 6.一个棱锥的三视图如右图,则该棱锥的表面积为 A .3228516++ B .32532+ C .32216+ D .32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0,1,2,3,4,若从这5张卡片中随机取出2张,则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A . 101 B .51 C .103 D .5 4 8.设n S 是数列}{n a 的前n 项和,且11-=a ,11++?=n n n S S a ,则5a = A . 301 B .031- C .021 D .20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8,若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ,则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 2021届高三第一次模拟考试卷 理 科 数 学(一) 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|02}P x x =≤≤,集合2 {|34}Q x x x =+<,则P Q =( ) A .[0,1] B .(1,2] C .[0,2] D .(1,2) 2.已知复数z 满足(2i)1i z -=+,则z =( ) A .13 i 55+ B .31i 55 + C .13i 55- D .31i 55 - 3.已知3sin 3cos 2αα+=,则πcos()3 α-的值为( ) A .13 B .13- C .33 D .3 3 - 4.执行如图所示的程序框图,若输入的6a =,3b =,则输出的x 的值是( ) A .1 B .1- C .0 D .2- 5.2019年10月20日,第六届世界互联网大会发布15项“世界互联网领先科技成果”,有5项成果属于芯片领域,分别为华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”清华大学“面向通用人工智能的异构 融合天机芯片”、特斯拉“特斯拉全自动驾驶芯片”、寒武纪云端AI 芯片“思元270”赛灵思“Versal 自适应计算加速平台”.若从这15项“世界互联网领先科技成果”中任选3项,则至少有一项属于“芯片领域”的概率为( ) A . 67 91 B . 2491 C . 7591 D . 1691 6.函数23π(1)cos() 2()x x f x x -+ = 的图象大致为( ) A . B . C . D . 7.椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ,过点1F 的直线交椭圆于A ,B 两 点,交y 轴于点C ,若1F ,C 均是线段AB 的三等分点,2F AB △的周长为45,则椭圆E 的标 准方程为( ) A .22 154x y += B .22 153x y += C .22 152x y += D .2 215 x y += 8.甲、乙两家企业2019年1至10月份的月收入情况如图所示,下列说法中不正确的是( ) A .甲企业的月收入比乙企业的收入高 B .甲、乙两家企业月收入相差最多的是7月份 C .甲、乙两家企业月收入差距的平均值为350万元 D .10月份与6月份相比,甲企业的月收入增长率比乙企业的月收入增长率低 此 卷 只 装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020届高三数学模拟考试(理科)含答案 (满分150分,用时120分钟) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.设集合{}0652 <--= x x x A ,{}02<-=x x B ,则=B A I ( ) A . {}23<<-x x B .{}22<<-x x C .{}26<<-x x D .{}21<<-x x 2.设i z i -=?+1)1(,则复数z 的模等于( ) A .2 B .2 C .1 D .3 3.已知α是第二象限的角,4 3 )tan(- =+απ,则=α2sin ( ) A .2512 B .2512- C .2524 D .25 24- 4.设5.0log 3=a ,3.0log 2.0=b ,3.02=c ,则c b a ,,的大小关系是( ) A .c b a << B .b c a << C .b a c << D .a b c << 5.阿基米德(公元前287年—公元前212年),伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家,他死后的 墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形,为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的3 2 , 并且球的表面积也是圆柱表面积的3 2 ”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形,其表面积 为π24,则该圆柱的内切球体积为( ) A . π3 4 B .π16 C .π 316 D . π3 32 6.随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐步增大,下图是某城市1月至8月的空气 质量检测情况,图中一、二、三、四级是空气质量等级,一级空气质量最好,一级和二级都是空气 质量合格,下面四种说法不.正确.. 的是( ) xx 届高考理科数学模拟测试试题(xx.3.3) 一. 选择题(每小题5分,共60分) 1.复数z i +在映射f 下的象是z i g ,则12i -+的原象是( ) A . 13i -+ B. 2i - C. 2i -+ D. 2 2.已知随机变量2 (3,2)N ξ-,若23ξη=+,则D η=( ) A.0 B.1 C.2 D.4 3.已知α、β是不同的两个平面,直线a α?,直线b β?,命题p :a 与b 没有公共点;命题 q ://αβ,则p 是q 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4.三棱锥P ABC -中,PA 、PB 、PC 两两互相垂直,且1PA = ,PB PC ==一点O 到点P 、A 、B 、C 等距离d 的值是 ( ) A B . 5. 已知O 为直角坐标系原点,P 、Q 的坐标均满足不等式组43250 22010x y x y x +-≤?? -+≤??-≥?,则 cos POQ ∠的最小值等于( ) A . 2 B .2 C .1 2 D .0 6.已知(,1)AB k =u u u r ,(2,4)AC =u u u r 若k 为满足||4AB ≤u u u r 的一随机整数,则ABC ?是直角三角形的 概率是 ( ) A .17 B .27 C .37 D .47 7. 数列{}n a 满足:112a =,21 5 a =且1223111n n n a a a a a a na a +++++=L 对于任何的正整数n 成 立,则 1297 111 a a a +++L 的值为( ) A .5032 B .5044 C .5048 D .5050 8.若函数()f x 的导数是()(1)f x x x '=-+,则函数()(log )a g x f x =(01)a <<的的单调递减区间是 ( ) 六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下,自己贴本人的试卷条形码。粘贴前,注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误,如果有误,立即举手报告。如果无误,请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想,也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误,正确填写了本人的考生号、考场号及座位号,评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况,尽管这种可能性非常小。如果有,及时举手报告;如无异常情况,请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后,放下笔,等开考信号发出后再答题,如提前抢答,将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时,要注意保持答题卡的平整,不要折叠、弄脏或撕破,以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的,及时报告监考老师用备用卡解决,但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡,新答题卡都不再粘贴条形码,但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定,在考试结束前,不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束,由监考老师报告主考,由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束,停止答题,把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面,接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场,试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好,放在座次标签旁以便后面考试使用,不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕,听力采用CD播放。14:50开始听力试听,试听结束时,会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时,将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后,考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一) 2019年高三第一次模拟考试理科数学 本试卷共4页,150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将答题卡交回。 一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项 中,选出符合题目要求的一项. 1.已知全集,集合2{|1},{|4}M x x N x x =≤=>,则 A. B. C. D. 【答案】B ,所以,所以(){21}M C N =x x -≤≤R ,选B. 2.已知为等差数列,为其前项和.若,则 A. B. C. D. 【答案】D 由得,解得,所以,选D. 3.执行如图所示的程序框图.若输出, 则框图中① 处可以填入 C. D. 【答案】B 第一次循环,;第二次循环,;第三次循环,;第一四次循环,,此时满足条件,输出,所以选B. 4.在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离为 A. B. C. D. 【答案】A 直线的标准方程为。由 得,即,所以,所以圆的圆心为。所以圆心到直线的距离为,选A. 5.下面四个条件中,“函数存在零点”的必要而不充分的条件是 A. B. C. D. 【答案】C 函数存在零点,则,即。所以“函数存在零点”的必要但不充分条件可以是,选C. 6. 在△ABC中,,点满足条件,则等于 A. B. C. D. 【答案】A 因为,所以C()C C C C3 ?=?+=?+?=?=? AC AD A AB BD A AB A BD A BD A BC 2 3C (C B)33A A A AC =?-==,选A. 7.某三棱椎的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中,最大的是 A. B. C. D. 【答案】C 由三视图可知该几何体是个底面是正三角形,棱垂直底的三棱锥。其中 4,4,23AD BD EC ===,取的中点,则22224(23)27AF AD DF =+=+=,所 以的面积为,选C. 8.设集合是的子集,如果点满足:00,,0a x M x x a ?>?∈<-<,称为 集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有: ① ; ②; ③; ④ A.①④ B. ②③ C. ①②D. ①②④ 【答案】A ①中,集合中的元素是极限为1的数列, 除了第一项0之外,其余的都至少比0大, ∴在的时候,不存在满足得0<|x|<a 的x , ∴0不是集合的聚点 ②集合中的元素是极限为0的数列, 对于任意的a >0,存在,使0<|x|=,∴0是集合的聚点 2020届高三第一次模拟考试卷理科数学(一)附解析 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,( ) A . B . C . D . 2. ( ) A . B . C . D . 3.如图为某省年月快递业务量统计图,图是该省年月快递业务收入统计图,下列对统计图理解错误的是( ) A .年月的业务量,月最高,月最低,差值接近万件 B .年月的业务量同比增长率超过,在月最高 C .从两图来看年月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D .从月来看,该省在年快递业务收入同比增长率逐月增长 {}2|650A x x x =-+ ≤{|B x y ==A B =I [)1,+∞[]1,3(]3,5[]3,534i 34i 12i 12i +--=-+4-44i -4i 1201914~2201914 ~201914~322000201914~50%3201914~14~2019 4.已知两个单位向量,满足 的夹角为( ) A . B . C . D . 5.函数的部分图象大致为( ) A . B . C . D . 6.已知斐波那契数列的前七项为、、、、、、.大多数植物的花,其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数,现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花朵,花瓣总数为,假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列,则一朵该种玫瑰花最可能有( )层. A . B . C . D . 7.如图,正方体中,点,分别是,的中点,为正方形的中心,则( ) 12,e e 12|2|e e -=1 2,e e 2π33π4π3π4 1()cos 1 x x e f x x e +=?-1123581339956781111ABCD A B C D -E F AB 11A D O 1111A B C D 高考理科数学模拟试卷(含答案) 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的 高三数学模拟试卷 选择题(每小题5分,共40分) 1.已知全集U ={1,2,3,4,5},集合M ={1,2,3},N ={3,4,5},则M ∩(eU N )=( ) A. {1,2} B.{4,5} C.{3} D.{1,2,3,4,5} 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为( ) A. 1 B. i C. -1 D. - i 3.正项数列{a n }成等比,a 1+a 2=3,a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是( ) A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4.一组合体三视图如右,正视图中正方形 边长为2,俯视图为正三角形及内切圆, 则该组合体体积为( ) A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5.双曲线以一正方形两顶点为焦点,另两顶点在双曲线上,则其离心率为( ) A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6.在四边形ABCD 中,“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.设P 在[0,5]上随机地取值,求方程x 2+px +1=0有实根的概率为( ) A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8.已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象(部分)如图所示,则f (x )的解析式是( ) A .f (x )=5sin( 6πx +6π) B.f (x )=5sin(6πx -6π) C.f (x )=5sin(3πx +6π) D.f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题:(每小题5分,共30分) 9.直线y =kx +1与A (1,0),B (1,1)对应线段有公 共点,则k 的取值范围是_______. 10.记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ,若432b b =,则n =__________. 11.设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、,则 1234()f x x x x =+++ ; 12、设向量(12)(23)==,,,a b ,若向量λ+a b 与向量(47)=--,c 共线,则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ,定义运算x *y =ax +by +cxy ,其中 x -5 y O 5 2 5 绝密★启用前 试题类型: 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. (1)设集合{}{} (x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ,则S I T=( ) (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) (2)若z=1+2i ,则 41 i zz =-( ) (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i (3)已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=( ) (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 (4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ,B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200 C 的月份有5个 (5)若3 tan 4 α= ,则2cos 2sin 2αα+= ( ) (A) 6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 (6)已知4 3 2a =,25 4b =,13 25c =,则( ) (A )b a c << (B )a b c <<(C )b c a <<(D )c a b << (7)执行下图的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( ) (A )3 2021届高三数学第三次模拟 考试试题 一、选择题共8小题,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1. 设集合}01|{},,2|{2<-=∈==x x B R x y y A x ,则=?B A ( ) A. (-1,1) B. (0,1) C. (-1,∞+) D. (0,∞+) 2. 已知平面向量a ,b 满足2||,3||==b a ,a 与b 的夹角为120°,若a mb a ⊥+)(,则实数m 的值为( ) A. 1 B. 2 3 C. 2 D. 3 3. 在ABC ?中,A=60°,AC=4,32=BC ,则ABC 的面积为( ) A. 34 B. 4 C. 32 D. 22 4. 秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n ,x 的值分别为3,2,则输出v 的值为( ) A. 9 B. 18 ` C. 20 D. 35 5.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是( ) A. 378cm B. 323cm C. 356cm D. 31 2 cm 6.设a ,b∈R ,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7.有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 8.如图,已知线段AB上有一动点D(D异于A,B),线段CD⊥AB,且满足CD2=λAD·BD (λ是大于0且不等于1的常数),则点C的运动轨迹为( ) A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 二、填空题共6小题。 9.已知实数m,n满足 5 46 2 mi i n i + =+ - ,则在复平面内,复数z=m+ni所对应的点位于第_____________象限. 10.若变量x,y满足 2, 239, 0, x y x y x +≤ ? ? -≤ ? ?≥ ? 则22 x y +的最大值是____________. 11.已知圆C的参数方程为 cos, sin2 x y θ θ = ? ? =+ ? (θ为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1,则直线截圆C所得的弦长是______________. 12.设F1,F2是双曲线 22 22 :1(0,0) x y C a b a b -=>>的两个焦点,P是C上一点,若12 6 PF PF a +=,且△PF1F2的最小内角为30°,则C的离心率为______________.13.如图所示:正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形腰上再连接正方形,…,如此继续下去得到一个树形图形,称为“勾股树”.若某勾股树含有1023个正方形,且其最大的正方形的边长为 2 2 ,则其最小正方形的边长为____________.高考模拟复习试卷试题模拟卷3月高三模拟考试理科数学试题卷
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