2021高三数学冲刺特色强化训练(打包下载 Word版 共20套170页)
高三数学冲刺特色强化训练
（打包下载，Word 版 共20套170页）
专题01 构造函数的通法
一、单选题
1．（2020·福建省高三月考）函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()f x '
，
()
01
f x x '>+，且(1)=-y f x 为偶函数，则（ ）
A ．(2)(1)f f -<
B ．(2)(1)f f -=
C ．(2)(1)f f ->
D ．|(2)||(1)|f f ->
2．（2020·河南省鹤壁高中高三）设奇函数()f x 的定义域为,22ππ??
- ???
，且()f x 的图象是连
续不间断，,02x π???∈- ???，有()()cos sin 0f x x f x x '+<，若()2cos 3f m f m π??
< ???
，则m 的
取值范围是（ ） A ．,23ππ??
- ???
B ．0,3π?? ???
C ．,23ππ??-- ???
D ．,32ππ?? ???
3．（2020·海原县第一中学高三期末）设函数
'()f x 是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数，
(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）
A ．(,1)(0,1)-∞-
B ．(1,0)(1
C ．(,1)(1,0)-∞--
D ．(0,1)(1,)?+∞
4．（2020·六盘山高级中学高三期末）函数()f x 的导函数()f x '，对x ?∈R ，都有
()()f x f x '>成立，若()10f =，则满足不等式()0f x >的x 的范围是（ ）
A ．01x <<
B ．1x >
C ．x e >
D ．0x >
5．（2020·贵州省高三月考）已知()f x '是函数()f x 的导数，且满足()()0f x f x '+>对
[]0,1x ∈恒成立，A ，B 是锐角三角形的两个内角，则下列不等式一定成立的是（ ）
A ．
()()sin sin sin sin e e B A
f A f B < B ．
()()sin sin sin sin e e B A
f A f B > C ．()()sin cos cos sin e e B A
f A f B < D ．
()()sin cos cos sin e e B A
f A f B > 6．（2020·吉林省高三月考）已知定义域为R 的函数()f x 满足()()1f x xf x '+>（()f x '为函数()f x 的导函数），则不等式()(
)()2
111x f x f x x +->-+的解集为（ ）
A ．()0,1
B ．[)1,+∞
C ．()
()0,11,+∞
D ．()0,∞+
7．（2020·黑龙江省大庆实验中学高三期末）已知函数()2ln ,02,0
x
x f x x x x x ?>?
=??+?，若函数
()(y f x a a =-为常数)有三个零点，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．1,e ??
+∞ ???
B ．11,e ?
?- ???
C ．1{1}0,e ??-? ???
D ．1(,1),e ??-∞-?+∞ ???
8．（2020·四川省石室中学高三月考）已知函数()x
f x xe =，方程
()()2+1=0f x tf x +()t R ∈有四个实数根，则t 的取值范围为（ ）
A ．21,e e ??
++∞ ???
B ．21,e e ??
+-∞- ???
C ．21,2e e ??
+-- ???
D ．212,e e ??
+ ???
二、填空题
9．（2020·江苏省高三期末）已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数为()f x '
，且
()()0xf x f x '+<，则
(1)(1)
(3)3
x f x f -->的解集为________.
10．（2020·湖南省常德市一中高三期末）设定义域为R 的函数()f x 满足()()f x f x '>，则不等式()()1
21x e
f x f x -<-的解集为__________．
11．（2020·河南省高三期末）已知函数()f x 的定义域为R ，导函数为()f x '，若
()()cos f x x f x =--，且()sin 02
x
f x '+
<，则满足()()0f x f x π++≤的x 的取值范围为______.
12．（2020·河南省高三）函数()f x 定义域是R ,其导函数为()f x '
,满足2
1
()f x x '>-
,且10(3)3f =
,则关于x 的不等式()
13x
x f e e
->的解集是______. 13．（2020·江苏省高三期末）已知函数1
3,1
()22ln ,1
x x f x x x ?+≤?=??>?，若存在实数,m n ()m n <满
足()()f m f n =，则2n m -的取值范围为________. 三、解答题
14．（2020·河北省高三月考）已知函数()()2
1ln 2
f x x x ax a R =+
+∈，()2
32
x g x e x x =+
-. （1）讨论()f x 的单调性；
（2）定义：对于函数()f x ，若存在0x ，使()00f x x =成立，则称0x 为函数()f x 的不动点.如果函数()()()F x f x g x =-存在不动点，求实数a 的取值范围.
15．（2020·广西壮族自治区高三）已知函数()()1ln f x x x ax =+-，a 是实数.
（1）当2a ≤时，求证：()f x 在定义域内是增函数； （2）讨论函数()f x 的零点个数.
16．（2020·山西省大同一中高三月考）已知函数22
()ln f x a x a x x
=++，实数0a >. （1）讨论函数()f x 在区间(0,10)上的单调性；
（2）若存在(0,)x ∈+∞，使得关于x 的不等式2
()2f x a x <+成立，求实数a 的取值范围.
高三数学冲刺特色强化训练 专题01 构造函数的通法
一、单选题
1．（2020·福建省高三月考）函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()f x '
，
()
01
f x x '>+，且(1)=-y f x 为偶函数，则（ ）
A ．(2)(1)f f -<
B ．(2)(1)f f -=
C ．(2)(1)f f ->
D ．|(2)||(1)|f f ->
【答案】A
【解析】由于(1)=-y f x 为偶函数，所以函数()f x 关于1x =-对称.由于()
01
f x x '>+，所以当1,10x x <-+<时()'
0f
x <，()f x 递减，当1,10x x >-+>时，()'0f x >，()
f x 递增.所以(2)(1)f f -<.故选：A
2．（2020·河南省鹤壁高中高三）设奇函数()f x 的定义域为,22ππ??
- ???
，且()f x 的图象是连
续不间断，,02x π???∈- ???，有()()cos sin 0f x x f x x '+<，若()2cos 3f m f m π??
< ???
，则m 的
取值范围是（ ） A ．,23ππ??
- ???
B ．0,3π?? ???
C ．,23ππ??-- ???
D ．,32ππ?? ???
【答案】D 【解析】令()()cos f x g x x
=
，定义域为,22ππ??
-
??
?，
因为函数()y f x =为奇函数，()()()
()()cos cos f x f x g x g x x x
-∴-=
=-
=--，
则函数()()cos f x g x x
=
是定义在,22ππ??
-
??
?上的奇函数， ()()()2
cos sin cos f x x f x x
g x x
+''=
，
因为,02x π??
?∈-
???
，有()()cos sin 0f x x f x x '+<， ∴当,02x π??
∈- ???时，()0g x '<，则()()cos f x g x x =在,02π??- ???
上单调递减.
则函数()()cos f x g x x
=
是,22ππ??
-
???
上的奇函数并且单调递减， 又()2cos 3f m f m π??< ???等价于()3cos cos 3f f m m ππ?? ?
??
??
，即()3g m g π??< ?
??，3m π∴>， 又2
2
m π
π
-
<<
，因此，
3
2
m π
π
<<
.故选：D.
3．（2020·海原县第一中学高三期末）设函数
'()f x 是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数，
(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）
A ．(,1)(0,1)-∞-
B ．(1,0)(1
C ．(,1)(1,0)-∞--
D ．(0,1)(1,)?+∞
【答案】A
【解析】构造新函数()()f x g x x =,()()()2
'xf x f x g x x
-='，当0x >时()'0g x <. 所以在()0,∞+上()()
f x
g x x
=
单减，又()10f =，即()10g =. 所以()()
0f x g x x
=
>可得01x <<,此时()0f x >， 又()f x 为奇函数，所以()0f x >在()(),00,-∞?+∞上的解集为：()(),10,1-∞-?.
4．（2020·六盘山高级中学高三期末）函数()f x 的导函数()f x '，对x ?∈R ，都有
()()f x f x '>成立，若()10f =，则满足不等式()0f x >的x 的范围是（ ）
A ．01x <<
B ．1x >
C ．x e >
D ．0x >
【答案】B
【解析】构造函数()()x
f x F x e =
，则()()()
x
f x f x F x e -=
''；
因为对x ?∈R ，都有()()f x f x '>成立，
故可得()0F x '>在R 上恒成立，故()F x 是R 上的单调增函数. 又因为()10f =，故可得()10F =， 又不等式()0f x >等价于()0x
e F x >，
根据()F x 的性质，容易得不等式解集为()1,+∞.故选：B.
5．（2020·贵州省高三月考）已知()f x '是函数()f x 的导数，且满足()()0f x f x '+>对
[]0,1x ∈恒成立，A ，B 是锐角三角形的两个内角，则下列不等式一定成立的是（ ）
A ．
()()sin sin sin sin e e B A
f A f B < B ．
()()sin sin sin sin e e B A
f A f B > C ．()()sin cos cos sin e e B A
f A f B < D ．
()()sin cos cos sin e e B A
f A f B > 【答案】C 【解析】令()()=x
g x e
f x ，则()()()()e ''=+x
g x f x f x ，因为()()0f x f x '+>对
[]0,1x ∈恒成立，所以()0g x '>对[]0,1x ∈恒成立，
∴()()=x
g x e
f x 在区间[]0,1上单调递增；
又∵A ，B 是锐角三角形的两个内角，∴2A B π+>，∴2
A B π
>-，∴cos sin A B <， 因此(cos )(sin ) B f A f B <，∴ ()()sin cos cos sin e e B A f A f B < .故选：C. 6．（2020·吉林省高三月考）已知定义域为R 的函数()f x 满足()()1f x xf x '+>（()f x '为函数()f x 的导函数），则不等式()( )()2 111x f x f x x +->-+的解集为（ ） A ．()0,1 B ．[)1,+∞ C ．() ()0,11,+∞ D ．()0,∞+ 【答案】D 【解析】令()()g x xf x x =-，则()()()1g x f x xf x ''=+-， 定义域为R 的函数()y f x =满足()()1f x xf x '+>， ()0g x '∴>，∴函数()y g x =在R 上单调递增， 当0x =时，由()()1f x xf x '+>，知()01f >， ∴当1x =时，显然不等式()() ()2111x f x f x x +->-+成立. 当1x >时，则10x -<，所以( )()()()2 2 2 1111x f x x f x x x --<--+-， 整理得( )()()()()()2 2 2 111111x f x x x f x x ----<----，即()()2 11g x g x -<-， 所以，211x x -<-，得20x x ->，则1x >； 当1x <时，则10x ->，所以( )()()()2 2 2 1111x f x x f x x x -->--+-， 整理得( )()()()()()2 2 2 111111x f x x x f x x ---->----，即()()2 11g x g x ->-， 所以，211x x ->-，得20x x -<，则01x <<. 综上所述，原不等式的解集为()0,∞+.故选：D ． 7．（2020·黑龙江省大庆实验中学高三期末）已知函数()2ln ,02,0 x x f x x x x x ?>? =??+?，若函数 ()(y f x a a =-为常数)有三个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,e ?? +∞ ??? B ．11,e ? ?- ??? C ．1{1}0,e ??-? ??? D ．1(,1),e ?? -∞-?+∞ ??? 【答案】B 【解析】①当0x >时，ln ()x f x x =，21ln '()x f x x -=， 令'()0f x =，则x e = (0,)x e ∴∈时，'()0,()f x f x >单调递增，1 ()(,)f x e ∈-∞； (,)x e ∈+∞时，'()0,()f x f x <单调递增，1 ()(0,)f x e ∈ ②当0x ≤时，2 ()2f x x x =+，二次函数，开口向上，对称轴1x =-，且 (1)1,(0)0f f -=-= (,1)x ∴∈-∞-时，()f x 单调递减，()(1,)f x ∈-+∞；(1,0)x ∈-时，()f x 单调递增， ()(1,0)f x ∈-. 因为函数()(y f x a a =-为常数)有三个零点，则曲线()y f x =与直线y a =有三个交点，则1 (1,)a e ∈-，故选：B. 8．（2020·四川省石室中学高三月考）已知函数()x f x xe =，方程 ()()2+1=0f x tf x +()t R ∈有四个实数根，则t 的取值范围为（ ） A ．21,e e ?? ++∞ ??? B ．21,e e ?? +-∞- ??? C ．21,2e e ?? +-- ??? D ．212,e e ?? + ??? 【答案】B 【解析】令()x g x xe =，故()()1x g x e x '=+，令()0g x '=，解得1x =-， 故函数()g x 在区间(),1-∞-单调递减，在()1,-+∞单调递增， 且在1x =-处，取得最小值()1 1g e -=- . 根据()f x 与()g x 图像之间的关系，即可绘制函数()f x 的图像如下： 令()f x m =，结合图像，根据题意若要满足()()2 +1=0f x tf x +有四个根， 只需方程210m tm ++=的两根1m 与2m 满足： 其中一个根110,?m e ??∈ ???，另一个根21 m e > 或20m =. ①当方程210m tm ++=的一个根110,?m e ??∈ ??? ，另一个根20m =， 将0m =代入，可得10=矛盾，故此种情况不可能发生； ②当方程2 10m tm ++=的一个根110,?m e ?? ∈ ??? ，另一个根21m e > ()2 1m m tm ?=++， 要满足题意，只需()10,00e ???? ??? 即可 即2110,?1?0t e e ++，解得21,e t e ??+∈-∞- ?? ?.故选：B. 二、填空题 9．（2020·江苏省高三期末）已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数为()f x ' ，且 ()()0xf x f x '+<，则 (1)(1) (3)3 x f x f -->的解集为________. 【答案】{|14}x x << 【解析】令()()(0)g x xf x x =>，则()()()0g x xf x f x ''=+<， 所以函数()()g x xf x =在(0,)+∞上单调递减， 因为 (1)(1) (3)3 x f x f -->，(1)(1)3(3)x f x f -->，即(1)(3)g x g ->， 所以10 13 x x ->?? - 10．（2020·湖南省常德市一中高三期末）设定义域为R 的函数()f x 满足()()f x f x '>，则不等式()()1 21x e f x f x -<-的解集为__________． 【答案】(1,)+∞ 【解析】设F （x ）()x f x e = ，则F ′（x ）()() 'x f x f x e -= ， ∵()()f x f x '>，∴F ′（x ）＞0，即函数F （x ）在定义域上单调递增． ∵()()1 21x e f x f x -<-∴ ()()21 21x x f x f x e e --＜ ，即F （x ）＜F （2x 1-） ∴x 2x 1-＜，即x ＞1∴不等式()()1 21x e f x f x -<-的解为()1,+∞ 11．（2020·河南省高三期末）已知函数()f x 的定义域为R ，导函数为()f x '，若 ()()cos f x x f x =--，且()sin 02 x f x '+ <，则满足()()0f x f x π++≤的x 的取值范围为______. 【答案】,2π?? -+∞???? 【解析】依题意，()()()cos cos 22 x x f x f x -- =--+ ， 令()()cos 2 x g x f x =- ，则()()g x g x =--，故函数()g x 为奇函数 ()()()cos sin 022x x g x f x f x '??''=-=+ ?，故函数()g x 在R 上单调递减， 则()()()()()cos cos 0022 x x f x f x f x f x πππ+++≤?+- +-≤ 福建省永泰二中高三数学强化训练（2） 1．设复数，则复数在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知、、三点共线，且，则= A ． B ． C ． D ． 3．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以 输出的函数是 A ． B ． C ． D ． 4. “”是“直线与圆相切”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．设，，，则、、的大小关系是 A ． B ． C ． D ． 6．已知等比数列的前项和，则实数 的值为 A ．4 B ．5 C ． D ． 7．已知某个几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸 （单位：），可得这个几何体的体积是 A. B. C. D. 8．过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程是 A ． B ． C ． D ． 9．下列命题错误．． 的是 A ．， B ．， C ．， D ．，， 112z i =-21z i =+1 2 z z z = A B C 20AC CB +=OC 2OA OB -2OB OA -22OB OA -2OA OB -2 ()f x x =1()f x x = ()x f x e =()sin f x x =2m =y x m =+221x y +=0.12a =5ln 2b =39 log 10 c =a b c a b c >>a c b >>b a c >>b c a >>{}n a n 2 1 5 5 n n S t -=?-t 451 5 cm 312cm 313cm 316cm 31 12 cm (4,2)P 2 2 4x y +=A B O OAB ?22(2)(1)5x y -+-=22(4)(2)20x y -+-=22(2)(1)5x y +++=22(4)(2)20x y +++=,R αβ?∈cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=+,x k R ?∈sin(2)sin x k x π+?=[0,)2 x π?∈sin()sin 3 x x π + =x R +?∈k R ?∈sin x kx ≤ 高三学生如何做好数学最后一月的冲刺 基本上到高考前一月考生的复习工作已经基本完成，那么最后一个月还需要做些什么呢？其实做好最后一月的冲刺，能够提升相当多的分数。 一、注重专题训练，领会数学思想 高考数学第二阶段的复习重在知识和方法专题的复习。可根据学生的需要适当安排做一些专题性练习。我们平常说的专题主要分两类，即知识性专题和方法性专题。选择题专题、应用题专题、函数专题、数列专题、不等式专题、三角专题、解析几何专题、立体几何专题等属知识性专题，函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、化归与转化的思想等属方法性专题。数学思想方法是数学的精髓，对此进行归纳、领会、应用，才能把数学知识与技能转化为分析问题、解决问题的能力，使学生的解题能力和数学素质更上一个层次。 二、关注热点问题，重视知识之间的交汇 认真分析考试大纲，研究近几年高考走向和各地市模拟训练题的命题规律，从而确定重点复习和训练的内容。这几年高考在新增加的内容——简易逻辑、平面向量、线性规划、空间向量、概率与统计、极限与导数等方面的试题越来越多，分值逐年增加，因此，要对此类知识重点复习，尤其是向量和导数，作为研究高中数学有力的工具，其为传统数学问题 的解决提供了新的思路和方法，比如利用向量解决平面解析几何和立体几何、利用导数研究函数的性质和证明不等式、利用导数研究圆锥曲线的切线等内容正成为高考中新的热 点问题。当然，原来的一些重点内容如函数、数列、不等式、立体几何、解析几何等仍应引起高度重视。知识的交叉点和结合点仍是高考的热点问题，有必要进行必要的针对性的专题复习，如以函数为主干，不等式、导数、方程、数列与函数的综合，平面向量与三角函数、解析几何的综合等。 三、回归课本，查缺补漏 对历年高考试卷分析不难发现，许多题目都能在课本上找到“根源”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合，因此，必须要回归课本，借助课本落实双基，借助课本构建完整的知识体系，借助课本实现查漏补缺。对课本的知识体系做一个系统的回顾与归纳，理解每个知识点的内涵、延伸与联系，重视教材中重要定理的叙述与证明，如立体几何中的三垂线定理、线面关系的判断定理等。阅读《考试说明》和《试题分析》，确保没有知识盲点，回归基础，回归近年高考试题，把握通性通法，如解析几何中轨迹问题的解题方法、数列通项公式的求解方法、数列求和的方法等。要重视新教材中新增内容(如简易逻辑、向量、导数、概率、统计等)的考查，重视课本中实习作业和研究性课题的研究和考查以及课本中阅读材料的内容，如集合的元素个数、有关储蓄的 一、选择题 1．函数f (x )＝1 2x 2－ln x 的最小值为( ) A 。1 2 B ．1 C ．0 D ．不存在 解析：选A 。因为f ′(x )＝x －1x ＝x 2－1 x ,且x >0。 令f ′(x )>0,得x >1；令f ′(x )<0,得0 高三数学专项训练：函数值的大小比较 一、选择题 1，则c b a ,,的大小关系是（ ）. A. b c a >> B. b a c >> C. c b a >> D. c a b >> 2 ．设2 lg ,(lg ),a e b e c === ( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 3．设a b c ，，分别是方程的实数根 , 则有（ ） A.a b c << B.c b a << C.b a c << D.c a b << 4．若13 (1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，， ，，，则（ ） A ．a > B 、c a b >> C 、b a c >> D 、b c a >> 9．若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是（ ） A B C D 10．若0m n <<，则下列结论正确的是（ ） A ．22m n > B C ．22log log m n > D 备课时间：8月15日 上课时间：8月24日 §3.1.1倾斜角与斜率 一、 教学目标： （1）知识与技能：理解直线倾斜角和斜率的概，掌握过两点的直线的斜率公式及其应用. （2）过程与方法：培养学生对数学知识的理解应用能力及转化能力；使学生初步了解数形结合分类讨论思想. （3）情感态度与价值观：从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点，能够从不同角度去分析问题，体会代数与几何结合的数学魅力。 二、教学重难点： （1）教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式； （2）教学难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式。 三：课时计划：1课时 四、教学过程： 学习目标： 1、 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握它们之间的关系； 2、 掌握过两点的直线的斜率计算公式及其简单的应用。 （一）课题导入 前面，我们学习了两点确定一条直线。 问题1：一点能够确定一条直线？ 问题2：了加多一个点外，在已知一个点的基础上能不能加上另外一个条件使到它能确定一条直线？ 【老师板书】画坐标平面以及一条直线，点出直线上一点，过此点画多条直线。 问题3：这些直线有什么共同点（过同一点，倾斜程度不一样） 如何刻画直线的倾斜程度呢？这就是本节课我们要学习的内容…… （二）讲授新课 1、 直线倾斜角的定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫 做直线l 的倾斜角。 例题：最后在黑板上用尺子依照定义说法比画出倾斜角将直线倾斜角的可能情况显示出来（共四种情况：平行于x 轴，经过一、三象限，垂直于x 轴，经过二、四象限） 注意：（1）直线的向上方向；（2）x 轴的正方向；（3）倾斜角范围是)180,0[??。 练习：下列三个图中所指的角是不是直线的倾斜角？ 命制：王露 校对：高一数学组 审核：刘金琼 第三章 第1节 直线的倾斜角与斜率(第1课时) 高三数学模拟题强化训练（一） 1．〖2019·云川贵百校联考〗某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量/度 120 140 160 180 200 户数 2 3 5 8 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( ) A ．180，170 B ．160，180 C ．160，170 D ．180，160 2．〖2019·武昌调研〗某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均数为91，如图所示，该选手的7个得分的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x 表示，则剩余5个得分的方差为( ) A ． 1169 B ．367 C ．6 D ．30 3．〖2019·浙江温州八校联考〗如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为( ) A ．12.5 B ．13 C ．13.5 D ．14 4．〖2019·河北邢台摸底〗样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m .若该样本的平均值为1，则其方差为( ) A ．105 B ．305 C ． 2 D ．2 5．〖2019·河北承德实验中学期中〗已知甲、乙两组数据如图中茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则m n ＝( ) A ．38 B ．13 C ．29 D ．1 6．〖2019·河北石家庄模拟〗已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是( ) A ．甲命中个数的极差是29 B ．乙命中个数的众数是21 C ．甲的命中率比乙高 D ．甲命中个数的中位数是25 7．〖2019·南昌调研〗从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图． 2018高考数学冲刺单选试题精选50道 （代数部分） 1. ( 2分) 已知x∈R且x≠0,则函数f(x)＝+是 [ ] A.偶函数 B.奇函数 C.既是奇函数, 又是偶函数 D.既不是奇函数, 又不是偶函数 2. ( 2分) 从{0, 1 , 2, 3 , 4 , 5 }中取出3个不同元素作为方程 ax+by+c ＝0的系数, 可表示出的不同直线条数为 [ ] A.C63 B.P63 C.P63-6 D.C63-6 3. ( 2分) 已知数列｛a n｝的通项公式a n＝11-2n, 设T n＝|a1|+|a2|+…+|a n│, 则T10的值是 [ ] A. 100 B. 50 C. 25 D. 20 4. ( 2分) 设m·n＜0,m+n＝1 将(m+n)9按m的降幂排列, 其第二项不大于第三 项, 则m的取值范围是 [ ] A.(-∞,0.2) B.（0.8,+∞） C.(-∞,0.8) D.(1,+∞) 5. ( 2分) 设θ是第一象限的角, 且满足│sin│＝-sin, 则是 [ ] A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6. ( 2分) 设M＝｛x│x2-4x+3＜0 ｝, N＝｛x│lgx+lg(x-1)＞lg2 ｝则M∩N是 [ ] A. ｛x│x＞3 ｝ B. ｛x│1＜x＜2 ｝ C. ｛x│2＜x＜3 ｝ D. ｛x│1＜x＜3 ｝ 7. ( 2分) 若sin＝,cos＝- , 则θ角的终边所在象限是 [ ] A.第一象限 B.第三象限 C.第四象限 D.第三或第四象限 8. ( 2分) 设cosθ+cos2θ＝1则sin2θ+sin6θ+sin8θ的值为 [ ] A.1 B.-1 C.2 D.-2 9. ( 2分) 设t＝i, n∈N,则 C n0-C n1t(t-1)+C n2t2(t-1)2+…+(-1)r C n r t r(t-1)r+…+(-1)n C n n t n(t-1)n＝ [ ] A. 2n+1 B. 2n-1 C. 2n D. 22n 10. ( 2分) 化tg3θ-tg2θ-tgθ为积的形式应为 [ ] A.tg3θtg2θtgθ B.tg3θtg2θ C.tg2θtgθ D.tgθtg3θ 11. ( 2分) 那么M、N 间的关系有 高三数学专题练习1 集合的概念与运算 小题基础练① 一、选择题 1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝() A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7} 答案：C 解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选C. 2．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则?R A＝() A．{x|－1 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无穷多个 答案：B 解析：因为A ＝{x |0 2021年上海高考数学·立体几何习题 一、考点分析 1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 ①? ? ??????→?? ?????→? ? ?? L 底面是正多形 棱垂直于底面 斜棱柱 棱柱正棱柱 直棱柱 其他棱柱 ★ 底面为矩形 底面为正方形侧棱与底面边长相等 2. 棱锥 棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 ★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 3．球 球的性质： ①球心与截面圆心的连线垂直于截面； ★②r=d、球的半径为R、截面的半径为r） ★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切. 注：球的有关问题转化为圆的问题解决. 球面积、体积公式：2 3 44,3 S R V R ππ== 球球（其中R 为球的半径） 俯视图 1．求异面直线所成的角(]0,90θ∈??： 解题步骤： 一找（作）： 利用平移法找出异面直线所成的角； （1）可固定一条直线平移另一条与其相交； （2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行； 三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角； 2求直线与平面所成的角[]0,90θ∈??：关键找“两足”：垂足与斜足 解题步骤： 一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）； 二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）； 三计算：常通过解直角三角形，求出线面角。 3求二面角的平面角[]0,θπ∈ 解题步骤： 一找：根据二面角的平面角的定义，找（作）出二面角的平面角； 二证：证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面法）； 三计算：通过解三角形，求出二面角的平面角。 二、典型例题 1． _________________. 第1题 侧(左)视图 正(主)视图 高三数学知识点：冲刺阶段复习技巧 重新看一遍考纲 1.重新看一遍考纲。考纲里规定的“掌握”和“了解”的知识点要清楚，后面的33道题型实例要都会做。特别是要求熟练掌握的知识点，因为这些都是出题的重点。不考的知识点也要清楚。例如函数的奇偶性、立体几何的三垂线定理，由“了解”变成“掌握”，要求提高了，肯定要在这点出题。 2.重新巩固基础知识。高考是以主干知识为基准，以基础知识为考试主体。所以考生不要忙着做后面的大题、难题，还是要重视小题，看看过去的试题，把漏洞补上。 3.专题复习紧扣大纲变化。重点进行一些今年要考的知识点的专题复习。比如应用题，去年的应用题大部分是和导数、概率结合，今年在复习的时候要考虑到应用题贴近生活，是否会跟函数不等式数列结合，所以可以做应用题专题复习。立体几何、函数、导数、概率这些意料之中的知识都要考，所以要着重进行专题复习。 4.回头看错题。过去复习错过的地方，往往是考生掌握薄弱的地方。 5.解决未解决的问题。自己有问题一定要找老师帮助解决，还有要认真听课，听老师最后嘱咐的东西非常有必要。 6.调整作息时间。让自己在9点和下午3点考试的时候兴奋起来，达到兴奋高潮，考试才能发挥好。 7.有信心。考试前不要患得患失，坚信自己能考好，不压题、猜题，用一个平和的心理素质来参加高考。 应试技巧 不为小题纠缠不休 1.改变应试习惯。打乱过去从头到尾做题的旧模式，先抢占有利地势，不管大题小题先抢会做的题，再抢有门的题，再拼有困难的题，最后再抠实在不会的题。这样可以保证在有限的时间里多拿分。 2.抓紧时间。发卷做题之前从头到尾扫一遍题目，确定自己的作战方针，做好战前准备。 3.不为小题纠缠不休。选择题控制在一两分钟左右，节省时间。 4.不要怀疑题目。答题过程中遇到问题不要怀疑题目是否出错，而要怀疑自己的思路是否有错误。坚持“5、2、2原则”，把眼睛多盯在选择题的前5个，填空题的前2个到3个，解答题前2个。这些题都是送分的题，不会很难，所以要好好看题。今年的考纲中规定以中等难度的题为主，没有偏、难、怪考题。 5.留出检查时间。实在不会做的题适当的舍弃也是为了要保证前面的题拿到分数，比如最后两道答题就属于拔高的题，考生要有自知之明，不如放弃而确保前面题目的分数。要有 数学2019届高考复习基本初等函数专题强化练 习（附答案） 初等函数包括代数函数和超越函数，以下是基本初等函数专题强化练习，希望对考生复习数学有帮助。 1.(文)(2019江西文，4)已知函数f(x)=(aR)，若f[f(-1)]=1，则a=() A. -1 B.-2 C.1 D.2 [答案] A [解析] f(-1)=2-(-1)=2， f(f(-1))=f(2)=4a=1，a=. (理)(2019新课标理，5)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=() A.3 B.6 C.9 D.12 [答案] C [解析] 考查分段函数. 由已知得f(-2)=1+log24=3，又log2121，所以 f(log212)=2log212-1=2log26=6，故f(-2)+f(log212)=9，故选C. 2.(2019哈三中二模)幂函数f(x)的图象经过点(-2，-)，则满足f(x)=27的x的值是() A. B. C. D. [答案] B [解析] 设f(x)=x，则-=(-2)，=-3， f(x)=x-3，由f(x)=27得，x-3=27，x=. 3.(文)已知命题p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数.则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是() A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4 [答案] C [解析] y=2x在R上是增函数，y=2-x在R上是减函数， y=2x-2-x在R上是增函数，所以p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数为真命题，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数为假命题，故q1：p1p2为真命题，q2：p1p2是假命题，q3：(p1)p2为假命题，q4：p1(p2)是真命题.故真命题是q1、q4，故选C. [点拨] 1.由指数函数的性质首先判断命题p1、p2的真假是解题关键，再由真值表可判定命题q1、q2、q3、q4的真假. 2.考查指、对函数的单调性是这一部分高考命题的主要考查方式之一.常常是判断单调性;已知单调性讨论参数值或取 值范围;依据单调性比较数的大小等. (理)已知实数a、b，则2a2b是log2alog2b的() 上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 数列 一、选择、填空题 1、（2018上海高考）记等差数列 {} n a 的前n 项和为S n ，若87014a a a =+=?，，则S 7= 2、（2017上海高考）已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数， 若对于任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则 149161234lg() lg() b b b b b b b b = 3、（2016上海高考）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ， {}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 4、（宝山区 2018 高三上期末）若n （n 3≥，n N *∈）个不同的点 n n n Q a b Q a b Q a b 111222()()()L ，、，、、，满足：n a a a 12<< 高中数学知识点 高中数学第一章-集合 §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ? ?=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集 有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②，且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255πφφx x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补. {|,}{|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????I I U U C （2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?=I U U C (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法）从右向左，从上向下，奇穿偶回，零点讨论 ①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便) ②求根，并在数轴上表示出来； ③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）； ④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间. + - + - x 1 x 2 x 3 x m-3 x m-2x m-1 x m x （自右向左正负相间） 则不等式)0)(0(00221 10><>++++--a a x a x a x a n n n n Λ的解可以根据各区间的符号确 定. 高三数学强化训练（理尖3） 命题人：邓新如 刘文平 审题人：付兴文 做题人:刘文平 命题时间：2010.3.18 班级 姓名 得分 一选择题 1.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ） A ． 9 5 B ． 9 4 C ． 21 11 D ． 21 10 2.从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ） A ． 12513 B ．12516 C ．12518 D ．125 19 3.设有编号为1，2，3，4，5的五个小球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子，每盒放一球，并且恰好有两个球的编号数与盒子的编号数相同，则这样的投放方法总数为（ ） A. 20 B. 30 C. 60 D. 120 4、（2009江西师大附中等五所重点名校4月联考）将1、2、3、…、9这九个数字填在图中的9个空格中，要求每一 行从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，当3、4固定在图中的位置 时，填写空格的办法有（ ） A ．6种 B ．12种 C ．18种 D ．24种 A 5. 若 与 的展开式中含 的系数相等， 则实数m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.若 ，且 ，则 ，等于 （ ） A. 81 B. 27 C. 243 D. 729 二 填空题 7、n n n 2n 1n C 1 n 1)1(C 31C 211+-+-+- =__________。 8、如果一个三位正整数形如“321a a a ”满足2321a a a a <<且，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为___ 596 。 9. 20、若2 3 4 5 6 161520156(21)x x x x x x x N x -+-+-+∈≤且的值能被5整除，则x 的可取值的个数有__ 5 _个。 专题强化训练(十九) 解析几何 1．[2019·长沙一模]已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为1 3 ，左、右焦点分别 为F 1，F 2，A 为椭圆C 上一点，AF 1与y 轴相交于B ，|AB |＝|F 2B |，|OB |＝4 3 (O 为坐标原点)． (1)求椭圆C 的方程； (2)设椭圆C 的左、右顶点分别为A 1，A 2，过A 1，A 2分别作x 轴的垂线l 1，l 2，椭圆C 的一条切线l ：y ＝kx ＋m (k ≠0)分别与l 1，l 2交于点M ，N ，求证：∠MF 1N ＝∠MF 2N . 解：(1)如图，连接AF 2，由题意得|AB |＝|F 2B |＝|F 1B |， 所以BO 为△F 1AF 2的中位线，又BO ⊥F 1F 2， 所以AF 2⊥F 1F 2，且|AF 2|＝2|BO |＝b 2a ＝8 3， 又e ＝c a ＝13 ，a 2＝b 2＋c 2，所以a 2＝9，b 2 ＝8， 故所求椭圆C 的方程为x 29＋y 2 8 ＝1. (2)由(1)可得，F 1(－1,0)，F 2(1,0)，l 1的方程为x ＝－3，l 2的方程为x ＝3. 由? ?? ?? x ＝－3，y ＝kx ＋m 得? ?? ?? x ＝－3，y ＝－3k ＋m ，由? ?? ?? x ＝3， y ＝kx ＋m ， 得? ?? ?? x ＝3，y ＝3k ＋m ，所以M (－3，－3k ＋m )，N (3,3k ＋m )， 所以F 1M →＝(－2，－3k ＋m )，F 1N → ＝(4,3k ＋m )， 所以F 1M →·F 1N →＝－8＋m 2－9k 2 . 联立????? x 29＋y 2 8 ＝1，y ＝kx ＋m 得(9k 2＋8)x 2＋18kmx ＋9m 2 －72＝0. 因为直线l 与椭圆C 相切， 所以Δ＝(18km )2 －4(9k 2 ＋8)(9m 2 －72)＝0， 化简得m 2 ＝9k 2 ＋8. 高三数学填空、选择专项训练（一） 班级_____________姓名________________成绩_____________ 1、已知集合{}{}Z n n x x B x x x A ∈+==<--=),13(2,012112， 则=B A ___________． 2、已知函数]3,1[,42∈-=x ax x y 是单调递增函数，则实数a 的取值 范围是_________________ 3、已知函数1)(-=x a x f 的反函数的图象经过点（4，2）则)2(1-f 的值为__________． 4、在复数集上，方程0222=++x x 的根是___________________． 5、已知5 3)4cos(=+x π , 则x 2sin 的值为 。 6、命题“若B A x ∈，则A x ∈或B x ∈”的逆否命题是 _______________________________________________________ 7、在ABC ?中，已知sinA:sinB:sinC=3:5:7，则ABC ?中最大角的值是_________ 8、已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为]2,1[a a -，则b a += 9、方程P 412+n =140P 3n 的解为 10、在n b a )(+的二项展开式中，第二项与倒数第二项系数之和为14， 则自然数n= ． 11、设函数()()()x a x x x f ++=1为奇函数，则实数=a 。 12、已知sin α=，则44sin cos αα-的值为 13、设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，若当1≤x 时12+=x y ， 福建省永泰二中高三数学强化训练（3） 1．复数的虚部为 A ． B ． C ． D ． 2．已知全集，集合，，则= A ． B ． C ． D ． 3．对于直线，和平面，若，则∥是∥的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．设，为不共线的向量，若向量，，，且，，三点共线，则实数的值等于 A ． B ．2 C ． D ．10 5．执行右边的程序框图，若，则输出的= A ． B ． C ． D ． 6．对于平面和直线、，给出下列命题： ①若∥，则、与所成的角相等； ②若∥，∥，则∥； ③若，，则∥； ④若与是异面直线，且∥，则与相交． 其中真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．已知公差不为0的等差数列的前5项和为，若，，成等比差数列，则= A ． B ． C ． D ． 8．过圆上一点作切线与轴，轴的正半轴交于、两点，则的最小值为 A ．2 B ．3 C ． D ． 9．下列四个函数中，图象为如图所示的只可能是 A ． B ． C ． D ． 10．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示： 按如此规律下去，则 122i i ++353 5i 454 5 i U R ={|1}M x x =≥-1{|0}2x N x x +=≥-()U M N {|2}x x <{|2}x x ≤{|12}x x -<≤{|112}x x x <--<≤或a b αb α?a b a αa b AB a kb =-2CB a b =+3CD a b =-A B D k 2-10-9p =S 9107188925 αm n m n m n αm αn αm n m α⊥m n ⊥n αm n m αn α{}n a 20-1a 3a 4a 2a 4-6-8-10-221x y +=P x y A B ||AB 2321y x nx =+21y x nx =-21y x nx =-+21y x nx =--{}* ()n a n N ∈1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a 12a 1x 1y 2x 2y 3x 3y 4x 4y 5x 5y 6x 6y 2009a = 第五章 平面向量 第一节 平面向量的概念及线性运算 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。） 1.【原创题】 四边形OABC 中，OA CB 2 1 = ，若a OA =，b OC =，则=AB （ ） A ．b a 21- B ．b a -21 C ．b a +21 D ．b a +2 1 - 2. 【湛江第一中学高一下学期期末】下列说法正确的是（ ）. A ．方向相同或相反的向量是平行向量 B ．零向量是0 C ．长度相等的向量叫做相等向量 D ．共线向量是在一条直线上的向量 3.【慈溪市、余姚市高三上学期期中联考数学文试题】在ABC ?中，设三边,,AB BC CA 的中点分别为 ,,E F D ，则EC FA +=（ ） A ．BD B ． 12BD C ．AC D ．1 2 AC 4.【孝感高中高三十月阶段性考试，文3】已知下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ； ③AB AC BC =－； ④00=?AB . 其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5. 【全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）】设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于 （ ） A.OM B.2OM C.3OM D.4OM 6. 【天水一中高一下学期】在 ABCD 中，错误的式子是( ) A.AD AB BD -= B.AD AB DB -= C.AC BC AB =+ D.AC AB AD =+ 7.【高考四川，理7】设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足 修远中学2018-2019学年度第一学期第一次阶段测试 高二数学(理科)试题 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答卷横线上） 1．已知命题 ， ，则 是_________________ 2．抛物线 的准线方程是________. 3．某学校高一、高二、高三共有 名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 的样本已知高一有 名学生,高二有 名学生,则在该学校的高三应抽取_________名学生. 4．从A 、B 、C 、D 、E ， 5名学生中随机选出2人， A 被选中的概率为__________． 5．如图是某学生 次考试成绩的茎叶图，则该学生 次考试成绩的标准差 =____． 6．“1 11．已知椭圆 142 2=+y m x 的离心率13 e = ，则m 的值等于__________． 12．双曲线C ： 22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，其渐近线与圆()422=+-y a x 相 切，则该双曲线的方程为__________． 13．下列四个命题中真命题的序号是__________． ①“ ”是“ ”的充要条件； ②命题 ∞ ，命题 ，则 为真命题； ③命题“ ”的否定是“ ”； ④“若 ，则 ”的逆命题是真命题. 14．在平面直角坐标系 中,记椭圆 的左右焦点分别为 ，若该 椭圆上恰好有6个不同的点 ,使得 为等腰三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是____________. 二、解答题（本大题共小题，共 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．求适合下列条件的曲线的标准方程： ⑴ 4,1a b ==，焦点在x 轴上的椭圆的标准方程； ⑵ 4,3a b ==，焦点在y 轴上的双曲线的标准方程； ⑶ 焦点在x 轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.高三数学强化训练(2)
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