2020版高三数学新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学(理)专题强化训练:27 统计与统计案例、正态分布
专题强化训练(二十七)
一、选择题
1.(2019·长春市第一次质量监测)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图所示,则其中位数和众数分别为( )
A.95,94
B .92,86
C .99,86
D .95,91
[解析] 由题中茎叶图可知,此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114,共17个,故中位数为92,出现次数最多的为众数,故众数为86,故选B.
[答案] B
2.(2019·福建龙岩质检)某科技开发公司甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为108,72,72,现采用分层抽样的方法从这三个部门中抽取7人外出学习,并从这7人中随机抽取2人向全体员工作汇报,则这2人来自不同部门的概率为( )
A.1121
B.1321
C.57
D.1621
[解析] 由题意知应从甲、乙、丙三个部门分别抽取3人,2人,
2人.故所求事件的概率为1-C 23+C 22+C 22C 27
=1621. [答案] D
3.(2019·河南濮阳一模)根据下表中的数据,得到的回归方程为y
^
=b
^x +9,则b ^=( ) x
4 5 6 7 8 y 5 4 3 2 1
A.2 B .1 C [解析] 由题意可得x -=15×(4+5+6+7+8)=6,y -=15×(5+4
+3+2+1)=3,∵回归方程为y ^=b
^x +9且回归直线过点(6,3),∴3=6b
^+9,解得b ^=-1,故选D. [答案] D
4.(2019·郑州一中摸底测试)给出下列命题:
①对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说,k 越小,判断“X 与Y 有关系”的把握越大;
②若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数,则样本的方差不变;
③在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越窄,其模拟拟合的精度越高;
④设随机变量ξ服从正态分布N (0,1),若P (ξ>1)=p ,则P (-1<ξ<0)=12-p .
其中,正确命题的个数是( )
A .4
B .3
C .2
D .1
[解析] ①中,对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说,k 越大,判断“X 与Y 有关系”的把握越大,故①错误;②中,若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数,数据的离散程度不变,则样本的方差不变,故②正确;③中,根据残差的定义可知,在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越窄,预测值与实际值越接近,其模型拟合的精度越高,故③正确;④中,设随机变量ξ服从正态分布N (0,1),若P (ξ>1)=p ,则P (ξ<-1)=p ,则P (-1<ξ<1)=1
-2p,所以P(-1<ξ<0)=1
2-p,故④正确.综上所述,正确命题的个
数为3,故选B.
[答案] B
5.(2019·河南洛阳一模)将某校100名学生的数学测试成绩(单位:分)按照[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分成6组,制成的频率分布直方图如图所示,若成绩不低于a为优秀,优秀的人数为25,则a的值是()
A.130 B.140
C.133 D.137
[解析]由题意可知,成绩在[90,100)内的频率为0.005×10=0.05,频数为5,成绩在[100,110)内的频率为0.018×10=0.18,频数为18,成绩在[110,120)内的频率为0.030×10=0.3,频数为30,成绩在[120,130)内的频率为0.022×10=0.22,频数为22,成绩在[130,140)内的频率为0.015×10=0.15,频数为15,成绩在[140,150]内的频率为0.010×10=0.1,频数为10,而优秀的人数为25,成绩在[140,150]内的有10人,成绩在[130,140)内的有15人,所以成绩在[130,150]内的共25人,所以分数不低于130为优秀,故a=130,选A.
[答案] A
6.(2019·广东中山二模)调查机构对某高科技行业进行调查统计,
得到该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图,如图所示:
给出下列三种说法:①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上,②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%,③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生.其中正确的个数为()
A.0个B.1个C.2个D.3个
[解析]由该行业从业者学历分布饼状图得到:该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上,故①正确;由从事该行业岗位分布条形图得到:该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%,故②正确;由该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图,无法得到该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生,故③错误,故选C.
[答案] C
二、填空题
7.(2019·怀化二模)某校高三(1)班共有48人,学号依次为1,2,3,…,48,现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本,已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中,则还有一个同学的学号应为________.
[解析]根据系统抽样的规则——“等距离”抽取,则抽取的号
码差相等,易知相邻两个学号之间的差为11-3=8,所以在19与35之间还有27.
[答案] 27
8.(2019·唐山摸底考试)甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件,已知尺寸(单位:mm)在[223,228]内的零件为一等品,其余为二等品.甲、乙两人某天生产零件尺寸的茎叶图如图所示:
从甲、乙两位工人这天所生产的零件中各随机抽取1个零件,则抽取的2个零件等级不相同的概率为________.
[解析] 由茎叶图可知,甲这天生产了10个零件,其中4个一等品,6个二等品;乙这天生产了10个零件,其中5个一等品,5个
二等品.所以抽取的2个零件等级不相同的概率P =4×5+6×510×10
=12. [答案] 12
9.(2019·江西南昌模拟)在某次高三联考数学测试中,学生成绩ξ服从正态分布(100,σ2)(σ>0),若ξ在(85,115)内的概率为0.75,则任意选取一名学生,该生成绩高于115分的概率为________.
[解析] 由学生成绩ξ服从正态分布(100,σ2)(σ>0),且P (85<ξ<115)
=0.75,得P (ξ>115)=1-P (85<ξ<115)2
=1-0.752=0.125. [答案] 0.125
三、解答题
10.(2019·昆明统一测试)为了研究高一阶段男生、女生对物理学科学习的差异性,在高一年级所有学生中随机抽取20名男生和20名女生,计算他们高一上学期期中、期末和下学期期中、期末的四次物理考试成绩的各自的平均分,并绘制成如下的茎叶图:
(1)请根据茎叶图直观判断,男生组与女生组哪组学生的物理成绩更高?并用数据证明你的判断;
(2)以样本中40名同学物理成绩的平均分x0为分界点,将各类人数填入如下的列联表.
分数
性别
高于或等于x0低于x0
男生
女生
科学习能力与性别有关?
附:K2=n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0)0.0500.0250.0100.0050.001 k0 3.841 5.024 6.6357.87910.828
理由如下:①由茎叶图可知,男生成绩分布在80~90的较多,其他分布关于茎8具有初步对称性;女生成绩分布在70~80的较多,其他分布关于茎7具有初步对称性.因此男生组成绩比女生组成绩高.
②由茎叶图可知,男生组20人中,有15人(占75%)成绩超过80分,女生组20人中,只有5人(占25%)成绩超过80分,因此男生组成绩比女生组成绩高.
③由茎叶图可知,男生组成绩的中位数是85.5分,女生组成绩的中位数是73.5分,85.5>73.5,因此男生组成绩比女生组成绩高.
④用茎叶图数据计算可知,男生组成绩的平均分是84分,女生组成绩的平均分是74.7分,因此男生组成绩比女生组成绩高.或者,由茎叶图直观发现,男生组平均分高于80分,女生组平均分低于80分,可以判断男生组成绩高于女生组成绩.(以上给出了4种理由,写出任意一种或其他合理理由均可)
(2)样本中40名同学物理成绩的平均分x0=79.35,以此为分界点,将各类人数填入如下的列联表:
分类
高于或等于x0低于x0
性别
男生15 5
女生515
=10<10.828,
(3)计算得K2的观测值k0=
20×20×20×20
所以没有99.9%的把握认为物理学科学习能力与性别有关.
11.(2019·河南三市联考)某化妆品制造厂每日生产一种面膜x(x≥1)万袋,每日生产的产品当日销售完毕,日销售额为y万元,产品价格随着产量变化而有所变化,经过一段时间的产销,得到了x,y的一组统计数据如下表.
x 1234 5
y 512161921
(1)请判断y ^=b ^x +a ^与y ^=d ^ln x +c ^中,哪个模型更适合刻画x ,y
之间的关系?可从函数增长趋势方面给出简单的理由;
(2)根据你的判断及下面的数据和公式,求出y 关于x 的回归方程,并估计当x =8时,日销售额是多少?
参考数据:ln2≈0.69,∑i =15ln i ≈4.8,∑i =15
(ln i )2≈6.2,5ln1+12ln2+
16ln3+19ln4+21ln5≈86.
参考公式:回归方程y ^=b
^x +a ^中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b ^=∑i =1n
x i y i -n x -
y -∑i =1n x 2i -n x
-2,a ^=y --b ^x -.
[解] (1)y ^=d ^ln x +c ^更适合刻画x ,y 之间的关系,理由如下.
x 的值每增加1,y 的值的增加量分别为7,4,3,2,增加得越来越缓慢,符合对数型函数的增长规律,与直线型函数的均匀增长规律存在
较大差异,故y ^=d ^ln x +c ^更适合刻画x ,y 之间的关系.
(2)令z i =ln x i ,y -=5+12+16+19+215
=735=14.6, z -=15∑i =15ln i ≈15×4.8=0.96,∑i =15z 2i =∑i =1
5 (ln i )2≈6.2,
∑i =1
5z i y i =5ln1+12ln2+16ln3+19ln4+21ln5≈86,
所以d ^=∑i =1
5z i y i -5z -
y -∑i =15z 2i -5z
-2=86-5×0.96×14.66.2-5×0.962
=10,
c^=y--d^z-=14.6-10×0.96=5,
所以所求的回归方程为y^=10ln x+5.
当x=8时,y^=10ln8+5=30ln2+5≈30×0.69+5=25.7(万元).所以,当x=8时,日销售额大约是25.7万元.
12.(2019·武汉调研)为评估M设备生产某种零件的性能,从该设备生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
直径
7879818283848586878889909193 /mm
个数1135619331844212 1
率的估计值.
(1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为X,并根据以下不等式进行评判(P表示相应事件的概率):
①P(μ-σ (2)将直径小于或等于μ-2σ的零件或直径大于或等于μ+2σ的零件认定为“次品”,将直径小于或等于μ-3σ的零件或直径大于或等于μ+3σ的零件认定为“突变品”,从样本的“次品”中随意抽取2个零件,求“突变品”个数ξ的数学期望. [解](1)由题知P(μ-σ P(μ-3σ 因为M设备的数据仅满足一个不等式,所以其性能等级为丙. (2)由题意可知,样本中“次品”个数为6,“突变品”个数为2, 则“突变品”个数ξ的可能值为0,1,2, P (ξ=0)=C 24C 26=25,P (ξ=1)=C 14C 12C 26=815,P (ξ=2)=C 22C 26 =115,所以ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P 25 8 15 1 15 E (ξ)=0×25+1×815+2×115=23. 高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1- 一、选择题 1.函数f (x )=1 2x 2-ln x 的最小值为( ) A 。1 2 B .1 C .0 D .不存在 解析:选A 。因为f ′(x )=x -1x =x 2-1 x ,且x >0。 令f ′(x )>0,得x >1;令f ′(x )<0,得0 2007—2008学年崇雅中学高三考试 理科数学综合测试题(一) 本卷满分150分 试卷用时120分钟 第一部分 选择题(共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.下列语句不属于基本算法语句的是( ) A .赋值语句 B .运算语句 C .条件语句 D .循环语句 2.已知i 是虚数单位,那么=-+2 )11( i i ( ) A .i B .-i C .1 D .-1 3.已知A 、B 是两个集合,它们的关系如图所示,则下列式子正确的是( ) A .A ∪ B =B B .A ∩B =A C .(A B )∪B =A D .(A B )∩A =B 4.空间四点A 、B 、C 、D 共面的一个充分不必要条件是 ( ) A .A B ∥CD B . ABCD 构成四边形 C .AB=C D D . AC ⊥BD 5.关于数列3,9,…,729,以下结论正确的是( ) A .此数列不能构成等差数列,也不能构成等比数列 B .此数列能构成等差数列,但不能构成等比数列 C .此数列不能构成等差数列,但能构成等比数列 D .此数列能构成等差数列,也能构成等比数列 6.甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如右面的茎叶图所示,若甲x 、乙x 分别表示甲、乙两人的平均成绩,则下列结论正确的是( ) A .甲x >乙x ,乙比甲稳定 B .甲x >乙x ,甲比乙稳定 C .甲x <乙x ,乙比甲稳定 D .甲x <乙x ,甲比乙稳定 7.以双曲线19 162 2=-x y 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( ) A .191622=+y x B .116922=+y x C .192522=+y x D .125 922=+y x A B 甲 乙 4 7 7 7 8 8 2 8 6 5 1 9 2 数列 20.(本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 满足:22,5642=+=a a a ,数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ,设数列{}n b 的前n 项和为n S 。 (Ⅰ)求数列{}{}n n b a ,的通项公式; (Ⅱ)求满足1413< (1)求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率; (2)以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数,求ξ的分布列及其数学期望E ξ. 18.解:(1)设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼,()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼,()61667535 P ξ==?= ……4分 故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分 (2)QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分 所以ξ的分布列为(必须写出分布列, 否则扣1分) ……………………11分 故416586675535353535 E ξ????= +++=,所求期望值为5. (12) 20.∵a 2=5,a 4+a 6=22,∴a 1+d=5,(a 1+3d )+(a 1+5d )=22, 解得:a 1=3,d=2. ∴12+=n a n …………2分 在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得:b 1=a 1=3, 又b 1+2b 2+…+2n b n+1=(n+1)a n+1, ∴2n b n+1=(n+1)a n+1一na n . ∴2n b n+1=(n+1)(2n+3)-n (2n+1)=4n+3, 数学检测卷(理) 姓名----------班级----------总分------------ 一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 . 1.若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥,则A B = ( ) (A )[1,0]- (B )[0,)+∞ (C ) [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2.直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为( ) (A )0543=++y x (B )0543=-+y x (C )0543=-+-y x (D )0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算, 其参考数据如下: 那么方程32220x x x +--=的一个近似根(精确到0.1)为( )。 A .1.2 B .1.3 C .1.4 D .1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于( ) (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中,1815296a a a ++=则9102a a -= A .24 B .22 C .20 D .-8 6. 执行如图的程序框图,如果输入11,10==b a ,则输出的=S ( ) (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. .直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D .1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥,{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥,若向区 (第6题)2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案
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