2019-2020年教科版物理选修3-5讲义：第2章+4.玻尔的原子模型 能级及答案

4.玻尔的原子模型能级

[学习目标] 1.知道玻尔原子结构理论的主要内容．(重点)2.了解能级、跃迁、能量量子化及基态、激发态等概念．(重点) 3．会用玻尔的原子结构理论解释氢光谱．(重点、难点)4.了解玻尔原子结构理论的意义．

一、玻尔的原子结构理论

1．玻尔原子结构理论的主要内容

(1)电子围绕原子核运动的轨道不是任意的，而是一系列分立的、特定的轨道．当电子在这些轨道上运动时，原子是稳定的，不向外辐射能量，也不吸收能量，这些状态称为定态．

(2)原子处在定态的能量用E n表示，此时电子以r n的轨道半径绕核运动，n称为量子数．当原子中的电子从一定态跃迁到另一定态时，发射或吸收一个光子，光子的能量hν＝E n－E m.

上式被称为玻尔频率条件，式中E n和E m分别是原子的高能级和低能级．这里的“跃迁”可以理解为电子从一种能量状态到另一个能量状态的瞬时过渡．2．轨道量子化和能级

(1)轨道量子化

在玻尔原子结构模型中，围绕原子核运动的电子轨道只能是某些分立值，所以电子绕核运动的轨道是量子化的．

(2)能级

不同状态的原子有不同的能量，因此原子的能量是不连续的，这些不同的能量值称为能级．

二、用玻尔的原子结构理论解释氢光谱玻尔原子结构理论的意义

1．氢原子的能级结构

(1)氢原子在不同能级上的能量和相应的电子轨道半径为E n E1

n2n＝

1,2,3，…)；r n ＝n 2r 1(n ＝1,2,3，…)，式中E 1≈－13.6 eV ，r 1＝0.53×10－10 m.

(2)能量最低的状态叫作基态，其他状态叫作激发态．

(3)氢原子的能级结构图(如图所示)

2．玻尔理论对氢光谱的解释

(1)解释巴尔末公式 ①按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的波长计算公式为：

1λ＝－E 1hc ? ????1m 2－1n 2， ②用实际数据代入计算，? ??

??－E 1hc 与巴尔末公式中的里德伯常量符合得很好． (2)解释氢原子光谱的不连续性 原子从较高能级向较低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两个能级差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线．

1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)玻尔的原子结构理论认为电子的轨道是量子化的． (√)

(2)电子吸收某种频率的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态．

(√) (3)电子能吸收任意频率的光子发生跃迁．

(×) (4)氢原子能级的量子化是氢光谱不连续的成因．

(√) (5)玻尔理论能很好地解释氢光谱为什么是一些分立的亮线．

(√) (6)巴尔末公式是玻尔理论的一种特殊情况．

(√)

2．(多选)关于玻尔的原子模型，下述说法中正确的有( )

A ．它彻底否定了经典的电磁理论

B．它发展了卢瑟福的核式结构学说

C．它完全抛弃了经典的电磁理论

D．它引入了普朗克的量子理论

BD[原子核式结构模型与经典电磁理论的种种矛盾说明，经典电磁理论已不适用于原子系统，玻尔从光谱学成就得到启发，利用普朗克的能量量子化的概念，提出了量子化的原子模型；但在玻尔的原子模型中仍然认为原子中有一很小的原子核，电子在核外绕核做匀速圆周运动，电子受到的库仑力提供向心力，并没有完全抛弃经典的电磁理论．]

3.一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级，该氢原子()

A．放出光子，能量增加B．放出光子，能量减少

C．吸收光子，能量增加D．吸收光子，能量减少

B[氢原子从高能级向低能级跃迁时，将以辐射光子的形式向外放出能量，故选项B正确．]

1．

轨道半径只能是一些不连续的、某些分立的值，不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值．

2．能量量子化

(1)电子在可能轨道上运动时，虽然是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态．

(2)由于原子的可能状态(定态)是不连续的，具有的能量也是不连续的．这样的能量值，称为能级．量子数n越大，表示能级越高．

(3)原子的能量包括：原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能．

3．跃迁：原子从一种定态(设能量为E 2)跃迁到另一种定态(设能量为E 1)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，

．

可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上．玻尔将这种现象叫作电子的跃迁．

【例1】 氢原子在基态时轨道半径r 1＝0.53×10－10 m ，能量E 1＝－13.6 eV .求氢原子处于基态时：

(1)电子的动能；

(2)原子的电势能；

(3)用波长是多少的光照可使其电离？

(4)电子在核外旋转的等效电流(已知电子质量m ＝9.1×10－31 kg)．

[思路点拨] (1)电子在各可能轨道上做匀速圆周运动时库仑力提供向心力．

(2)氢原子的能量等于电子的动能与原子电势能之和．

(3)电子跃迁到n ＝∞的轨道即为电离．

[解析] (1)设处于基态的氢原子核周围的电子速度为v 1，则ke 2r 21＝m v 21r 1

所以电子动能E k1＝12m v 21＝ke 22r 1

＝9×109×(1.6×10－19)2

2×0.53×10－10×1.6×10－19

eV ≈13.6 eV . (2)因为E 1＝E k1＋E p1，所以E p1＝E 1－E k1＝－13.6 eV －13.6 eV ＝－27.2 eV .

(3)设用波长为λ的光照射可使氢原子电离hc λ＝0－E 1

所以λ＝－hc E 1＝－6.63×10－34×3×108－13.6×1.6×10

－19 m ≈91.4 nm. (4)等效的环形电流I ＝e T

由ke 2r 21＝mr 1? ??

??2πT 2可得T ＝2πmr 31ke 2 所以I ＝e T ＝e 22πk mr 31 代入数据解得I ＝1.05×10－3 A.

[答案] (1)13.6 eV (2)－27.2 eV (3)91.4 nm (4)1.05×10－3 A

有关玻尔原子模型及定态问题的四个结论 在氢原子中，电子围绕原子核运动，如将电子的运动轨道看作半径为r 的圆周，则原子核与电子之间的库仑力作为电子做匀速圆周运动所需的向心力，那么由库

仑定律和牛顿第二定律，有ke 2r

2＝m e v 2r ，则 (1)电子运动速度v ＝k e 2

m e r

； (2)电子的动能E k ＝12m e v 2＝ke 22r

； (3)电子在半径为r 的轨道上所具有的电势能

E p ＝－ke 2

r (无限远处为零)；

(4)原子的总能量就是电子的动能E k 和电势能E p 的代数和，即E ＝E k ＋E p ＝－ke 2

2r

.

1．(多选)由玻尔理论可知，下列说法中正确的是( )

A ．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波

B ．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量

C ．原子内电子的可能轨道是连续的

D．原子内电子的轨道是不连续的

BD[按照经典物理学的观点，电子绕核运动有加速度，一定会向外辐射电磁波，很短时间内电子的能量就会消失，与客观事实相矛盾，由玻尔理论可知选项A、C错误，B正确；原子内电子轨道是不连续的，D正确．]

1．能级图的理解

如图所示为氢原子能级图．

(1)能级图中n称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数n＝1时对应的能量，其值为－13.6 eV.E n代表电子在第n个轨道上运动时的能量．

(2)作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态．2．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可

能辐射出的光谱线条数为N＝n(n－1)

2＝C

2

n

.

3．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定．

hν＝E m－E n(E m、E n是始末两个能级，且m>n)

能级差越大，放出光子的频率就越高．

4．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子

(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1时能量不足，则可激发到n能级的问题．

(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值(E＝E n－E k)，就可使原子发生能级跃迁．

【例2】(多选)用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态的氢原子，观测到了一定数目的光谱线．调高电子的能量再次进行观测，发现光谱线的数目比原来增加了5条．用Δn表示两次观测中最高激发态的量子数n之差，E表示调高后电子的能量．根据氢原子的能级图(如图所示)可以判断，Δn和E的可能值为()

A．Δn＝1,13.22 eV＜E＜13.32 eV

B．Δn＝2,13.22 eV＜E＜13.32 eV

C．Δn＝1,12.75 eV＜E＜13.06 eV

D．Δn＝2,12.75 eV＜E＜13.06 eV

[思路点拨]氢原子在某一能级跃迁最多发射的光谱线数为C2n，其中n为量子数．

由题意可知，调高电子的能量再次进行观测时，比原来增加5条光谱线，根据此条件可列方程求解量子数．

AD[设原来光谱线数目C2m＝m(m－1)

2

，调高电子的能量后，光谱线数目C2n＝

n (n －1)2

.依题意有C 2n －C 2m ＝5，得两组解：n ＝4，m ＝2或n ＝6，m ＝5.故当Δn ＝2时，E 4－E 1

分析原子跃迁时需注意的几个问题

(1)注意一群原子和一个原子：氢原子核外只有一个电子，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，只能出现所有可能情况中的一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现．

(2)注意直接跃迁与间接跃迁：原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁．两种情况辐射或吸收光子的频率不同．

2．(多选)欲使处于基态的氢原子激发或电离，下列措施可行的是( )

A ．用10.2 eV 的光子照射

B ．用11 eV 的光子照射

C ．用14 eV 的光子照射

D ．用10 eV 的光子照射

AC [由氢原子的能级图可求得E 2－E 1＝－3.40 eV －(－13.6) eV ＝10.2 eV ，即10.2 eV 是第二能级与基态之间的能量差，处于基态的氢原子吸收10.2 eV 的光子后将跃迁到第二能级态，可使处于基态的氢原子激发，A 对；E m －E 1≠11 eV ，即不满足玻尔理论关于跃迁的条件，B 错；要使处于基态的氢原子电离，照射光的能量须≥13.6 eV ，而14 eV ＞13.6 eV ，故14 eV 的光子可使基态的氢原子电离，C

对；E m－E1≠10 eV，既不满足玻尔理论关于跃迁的条件，也不能使氢原子电离，D错．]

1．(多选)玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有()

A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量

B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的

C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子

D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率

ABC[A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能量跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念．原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合．原子辐射的能量与电子在某一可能轨道上绕核的运动无关．]

2．氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光的频率为ν1，从能级n跃迁到能级k时吸收紫光的频率为ν2，已知普朗克常量为h，若氢原子从能级k跃迁到能级m，则()

A．吸收光子的能量为hν1＋hν2

B．辐射光子的能量为hν1＋hν2

C．吸收光子的能量为hν2－hν1

D．辐射光子的能量为hν2－hν1

D [由题意可知：

E m －E n ＝hν1，E k －E n ＝hν2.因为紫光的频率大于红光的频率，所以ν2>ν1，即k 能级的能量大于m 能级的能量，氢原子从能级k 跃迁到能级m 时向外辐射能量，其值为E k －E m ＝hν2－hν1，故只有D 项正确．]

3．(2019·全国卷Ⅰ)氢原子能级示意图如图所示．光子能量在1.63 eV ～3.10 eV 的光为可见光．要使处于基态(n ＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为( )

A ．12.09 eV

B ．10.20 eV

C ．1.89 eV

D ．1.51 eV

A [因为可见光光子的能量范围是1.63 eV ～3.10 eV ，所以氢原子至少要被激发到n ＝3能级，要给氢原子提供的能量最少为E ＝(－1.51＋13.60)eV ＝12.09 eV ，即选项A 正确．]

4．氦原子被电离出一个核外电子，形成类氢结构的氦离子．已知基态的氦离子能量为E 1＝－54.4 eV ，氦离子能级的示意图如图所示，用一群处于第4能级的氦离子发出的光照射处于基态的氢气．

(1)氦离子发出的光子中，有几种能使氢原子发生光电效应？

(2)发生光电效应时，光电子的最大初动能是多少？

[解析] (1)一群氦离子跃迁时，一共发出

N ＝n (n －1)2

＝6种光子

由频率条件hν＝E m－E n知6种光子的能量分别是

由n＝4到n＝3hν1＝E4－E3＝2.6 eV

由n＝4到n＝2hν2＝E4－E2＝10.2 eV

由n＝4到n＝1hν3＝E4－E1＝51.0 eV

由n＝3到n＝2hν4＝E3－E2＝7.6 eV

由n＝3到n＝1hν5＝E3－E1＝48.4 eV

由n＝2到n＝1hν6＝E2－E1＝40.8 eV

由发生光电效应的条件知，hν3、hν5、hν6三种光子可使处于基态的氢原子发生光电效应．

(2)由光电效应方程E k＝hν－W0知，能量为51.0 eV的光子使氢原子逸出的光电子初动能最大，将W0＝13.6 eV代入E k＝hν－W0，得E k＝37.4 eV.

[答案](1)3种(2)37.4 eV