万有引力计算天体的质量和密度

万有引力和航天

第一节：计算天体的质量和密度

_______________ ，当把轨道近似看作圆时，表达式可改写，其中常数k 由 _______________ 决定。 2、通过计算推导可得太阳对行星的引力 F X 弓（m 是行星质量），由于太阳与行星间

相互作用，两者的地位是相同的，既然太阳吸引行星，行星也必然吸引太阳，

所以可推

得行星对太阳的引力 F '（设太阳质量为 M ）满足 _____________________________ ，而根据作用力和反作用力的关系，F 和F'的大小是相等的，所以我们可以推得太阳与行星间的引力满

足 ______________ ，加入比例系数 G ,写成等式就是 ________________________________ ，这就是定律的表达式，（其中 G 是 ___________________________ ，由 _________________ 通过著名的实验测量得到的）根据等式，该定律可表述为

3、不考虑地球自转时，万有引力等于

为 _____________________ ，化简后得到黄金代换式

4、环绕模型算中心天体质量： ___________ 种表达式下中心天体的密度可分别写作 _______________________

____________________ 。（请区分环绕半径 r 和星球半径R ）

练习题

（多选为7、& 9）

1、在力学理论建立的过程中有许多伟大的科学家做出了贡献，下列有关科学家和他们的贡献说法错误的是（

）

A .卡文迪许通过实验测出了引力常量 G

B .惯性定律是可以被实验直接验证的

C .伽利略斜面实验合理外推解释了自由落体是匀变速运动

D .开普勒发现了行星运动的规律

2、宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现 A 、B 两颗均匀球形天体，两天体各有一

颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（

）

天体A 、B 的质量一定相等 B.两颗卫星的线速度一定相等

C.天体A 、B 表面的重力加速度一定相等

D.天体A 、B 的密度一定相等

基础知识填空

1、卡普勒第一定律是: 卡普勒第二定律是：卡普勒第三定律是：其表达式是为

，公式表达

提供向心力，表达式写作

= F n ,若向心力表达式用

F n 2

=r ，则中心天体质量 M=

，若向心

力表达式用 F n

用 F^m —， r

r ，则中心天体质量 M=

则中心天体质量 M=

，若向心力表达式

。若该天体的半径为 R ，则以上3

3、已知引力常量为 G ,根据下列所给条件不能估算出地球质量的是（ A .月球绕地球的运行周期

T 和月球中心到地球中心间距离

B .人造地球卫星在地面附近运行的速度 v 和运行周期T

C .地球绕太阳运行的周期 T 和地球中心到太阳中心的距离

R D .地球半径R 和地球表面重力加速度 g

4、据报道，一颗来自太阳系外的彗星于 2014年10月20日擦火星而过.如图所示, 设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r ,周期为T .该彗星在穿过太阳系时由

于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的万

有引力恒量G ,贝ij （ A. 可计算出彗星的质量

B. 可计算出彗星经过 A

C. 可计算出彗星经过 A

D. 可确定彗星在A 点的速度大于火星绕太阳的速度

5、2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的神

舟七号”飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功.

如果神舟七号”飞船在离地球表面

h 高处的轨道上做周期为 T 的匀速圆周运动，已知地球的半径为 R ,引力常量为G , 在该轨道上，关于神舟七号”飞船，下列说法中正确的是（）

A .运行的角速度为 32R

B .地球表面的重力加速度大小可表示为

°兀2 （R+h ） 2

A 点擦肩而过”.已知

点时受到的引力点的速度大小

C .运行时的向心加速度大小为

4兀2 (R+h)

D .运行的线速度大小为

6、绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星

则对于两颗卫星下列说法正确的是（ A

. C . a 周期大 a 速度大

a 、

b ,已知a 的轨道半径大于b 的轨道半径, ） B . a 角速度变大 D . a 向心加速度大

已知引力常量是 A .月球绕地球运行的周期及月、地中心距离 B .绕月球表面运行的飞船的周期及月球的半径 C .绕月球表面运行的飞船的周期及线速度 D .月球表面的重力加速度

G ,在下列各组物理数据中，能够估算月球质量的是（ 8、宇航员在宇宙飞船中测出自己绕地球做圆周运动的周期为

球半径为 R 则根据T 、H 、R 和引力常量G ,能计算出的物理量是（ A .地

球的质量和飞船的质量 C .飞船线速度的大小

T ,离地高度为H ，地

）

B .地球的平均密度 D .飞船所需的向心力

9、假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加为原来的匀速圆周运动，贝y （

）

2倍，仍做

F=m r nt 可知地球提供的向心力将增大为原来的

10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射 .标志着我国的航天事业

发展到了一个很高的水平.飞船在绕地球飞行的第 5圈进行变轨，由原来的

椭圆轨道变为距地面高度为h 的圆形轨道.已知地球半径为R ,地面处的重力加速度为 g ,引力常量为G 求： ⑴地球的质量；

⑵飞船在上述圆形轨道上运行的周期

11、对某行星的一颗卫星进行观测，已知运行的轨迹是半径为 r 的圆周，周期为T ，

已知万有引力常量 G ,求： (1)该行星的质量多少？

(2)测得行星的半径为卫星轨道半径的丄，则此行星表面重力加速度为多大?

A .根据公式

B .根据公式

C .根据公式

F ◎亭，可知地球提供的向心力将减小为原来的

v=+页，可知卫星运动的线速度将减小为原来的

a=r J 可知卫星的向心力加速度将减小为原来的 1

虫

D .根据公式 10、 2003 年

12、物体在月球表面上的重力加速度等于地球表面上重力加速度的10m/s的初速度竖直上抛，（g地取10m/s2）求:

（1）物体上升的最大高度是多少？

（2）物体落回地面的时间是多少？

13、一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R的行星表面飞行, 为T （万有引力常量为G）,求：该行星的质量M和平均密度

r将物体以

环绕一周飞行时间P

14、宇航员站在星球表面上某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落回

星球表面，测得抛出点和落地点之间的距离为L.若抛出时的速度增大为原来的2倍，则抛出点到落地点之间的距离为VS L .已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R,已知引力常量为G,求该星球的质量及其表面的重力加速度大小.

15、2005年10月12日，我国继神舟”五号载人宇宙飞船后又成功地发射了神舟”六号载人宇宙飞船.飞船入轨运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱于10月17日凌晨顺利降落在预定地点，两名宇航员

安全返回祖国的怀抱.设神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t,若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R.求：

(1)飞船的圆轨道离地面的高度；

(2)飞船在圆轨道上运行的角速度.

计算天体的质量和密度参考答案

(2)测得行星的半径为卫星轨道半径的丄，则此行星表面重力加速度为 4迪兀r

10 12、【答案】(1)物体上升的最大高度为 30m ; (2)物体落回地面的时间为 12s

(2)飞船在圆轨道上运行的角速度是込］

1、【答案】 B

2、【答案】 D

3、【答案】 C

4、【答案】 D

5、【答案】 C

6、【答案】 A

7、【答案】 BC

8、【答案】 BC

9、【答

案】 AB 10、、【答案】 ('

gR 2

11、【答案】

2 3

(1)该行星的质量是4兀丫

GT?

13、【答案】

该行星的质量 M 是込週，平均密度是竺

GT?

14、【答案】

该星球的质量为红禦，其表面的重力加速度大小为

2V3L

15、【答案】

(1)飞船的圆轨道离地面的高度是 (曲

求中心天体的质量与密度

求天体的加速度、质量、密度一．知识聚焦 1.加速度：表面上 mg Mm G =2R 得2g R GM = 非表面 ()ma R Mm G =+2h 得)(2R a h GM += 万有引力与航天）基础知识：一、研究对象：绕中心天体的行星或卫星 r mv r Mm G 22= G r v M 2= (已知线速度与半径) 2 2ωmr r Mm G = G r M 32ω= (已知角线速度与半径) 2 2)2(T mr r Mm G π= G T r M 232)2(π= (已知周期与半径) 总结：线速度v r ，这三个物理量中，任意组合二个，一定能求出中心天体的质量M 。或者说：中心天体的质量M 、及三个物理量中，只要知道其中的两个，可求出其它物理量。二、研究对象：绕中心天体表面运行的行星或卫星 R mv R Mm G 22= G R v M 2= (已知线速度与半径) 2 2ωmR R Mm G = G R M 32ω= (已知角线速度与半径) G πωρ432=（已知角速

度） 22)2(T mR R Mm G π= (已知周期与半径) 已知周期 ) 任何因数都无关。三、研究对象：距离地面h 高处的物体，万有引力等于重力 mg h R Mm G =+2 ) ( G h R g M 2)(+= (已知某高度处的重力加速度与距离) 四、研究对象：地球表面的物体，万有引力等于重力 mg R Mm G =2 G gR M 2= (已知中心天体表面的重力加速度与半径) GR g πρ43=

训练题（真题） 1宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t ，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为3L ，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的质量M 和密度ρ. [解析]此题的关键就是要根据在星球表面物体的运动情况求出星球表面的重力加速度，再根据星球表面物体的重力等于物体受到的万有引力求出星球的质量和星球的密度．根据平抛运动的特点得抛出物体竖直方向上的位移为22 1gt y = 设初始平抛小球的初速度为v ，则水平位移为x=vt ．有2222)()21(L vt gt =+ ○1 当以2v 的速度平抛小球时，水平位移为x'= 2vt ．所以有2222)3()2()21 (L vt gt =+ ② 在星球表面上物体的重力近似等于万有引力，有mg=G 2R Mm ③ 联立以上三个方程解得2 2332Gt LR M = 而天体的体积为334R V π= ，由密度公式V M =ρ得天体的密度为R Gt L 2 23πρ=。 2某一物体在地球表面时，由弹簧测力计测得重160N ，把此物体放在航天器中，若航天器以加速度2 g a = （g 为地球表面的重力加速度）垂直地面上升，这时再用同一弹簧测力计测得物体的重力为90N ，忽略地球自转的影响，已知地球半径R ，求此航天器距地面的高度。解析：物体在地球表面时，重力为=mg 160N ①根据万有引力定律，在地面附近有 2 R GMm mg = ② 图 21

万有引力与天体运动..

万有引力与天体运动一、开普勒三定律 1．开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个__________上． 2．开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的__________相等． 3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的__________的三次方跟__________的二次方的比值都相等．二、万有引力定律 1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成________，跟它们的距离的二次方成________． 2．公式：________________ (其中引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/ kg 2)． 3．适用条件：公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，均匀的球体视为质点时，r 是两球心间的距离．【对点检测】一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，该星球的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的( ) A ．1 4 B ．1 2 C ．2倍 D ．4倍三、天体运动问题的分析 1．运动学分析：将天体或卫星的运动看成_________________运动．

2．动力学分析：(1)万有引力提供__________，即F 向＝G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2 r ＝m ? ??? ?2πT 2r .(2)在星球表面附近物体所受万有引力近似等于__________，即G Mm r 2＝mg (g 为星球表面的重力加速度)．考点一万有引力的计算和应用 1．万有引力的特点：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向沿两物体的连线且相反，分别作用在两个物体上，其作用效果一般不同． 2．万有引力的一般应用：万有引力的一般应用问题主要涉及万有引力的基本计算、天体质量和密度的计算等．在这类问题的分析中应注意：(1)万有引力公式F ＝G m 1m 2 r 2中的r 应为两物体球心间距，如果某一物体内部存在球形空腔，则宜采取“割补法”分析；(2)万有引力提供向心力情景下的天体运动，根据万有引力定律和牛顿第二定律有G m 1m 2 r 2＝m 1a ，且a ＝ω2r ＝v 2r ＝? ????2πT 2r ；(3)根据万有引力等于重力，得G Mm R 2＝mg ，GM ＝gR 2(黄金代换公式)，利用黄金代换公式进行天体质量和天体重力加速度之间的代换．例 1 [2014·北京卷]万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性． (1)用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M ，自转周期为T ，引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F 0. ①若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧测力计读数为F 1，求比值F 1 F 0 的表达式，并就h ＝1.0%R 的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)； ②若在赤道地面称量，弹簧测力计读数为F 2，求比值F 2 F 0 的表达式．

万有引力理论成就优秀教案

7.4 万有引力理论的成就 ★新课标要求（一）知识与技能 1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2、会用万有引力定律计算天体质量。 3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。（二）过程与方法 1、通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。 2、了解天体中的知识。（三）情感、态度与价值观体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点 ★教学重点 1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。 2、会用已知条件求中心天体的质量。 ★教学难点根据已有条件求中心天体的质量。 ★教学方法

教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。 ★教学工具有关练习题的投影片、计算机、投影仪等多媒体教学设备 ★教学过程（一）引入新课教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G 又是什么？G 的测定有何重要意义？学生活动：思考并回答上述问题：内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。公式：F =G 2 21r m m . 公式中的G 是引力常量，它在大小上等于质量为1 kg 的两个物体相距1 m 时所产生的引力大小，经测定其值为6.67×10—11 N ·m 2/kg 2。教师活动：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。这节课我们就共同来学习万有引力定律在天文学上的应用。（二）进行新课 1、“科学真实迷人” 教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题［投影出示］： 1、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是 “称量地球的重量”？ 2、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s 2，地球半径R =6.4×106m ，引力常量 G =6.67×10-11 Nm 2/kg 2，试估算地球的质量。学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。教师活动：投影学生的推导、计算过程，一起点评。 24112 6210610 67.6)104.6(8.9?=???==-G gR M kg 点评：引导学生定量计算，增强学生的理性认识。对学生进行热爱科学的教育。 2、计算天体的质量教师活动：引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题［投影出示］。 1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么? 2、求解天体质量的方程依据是什么? 学生活动：学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案. 1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解.

天体质量和密度计算(高三物理)

课前作业例一、（2015西城一模第23题节选）利用万有引力定律可以测量天体的质量。（1）测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G。若忽略地球自转的影响，求地球的质量及密度。例二、天宫一号于2011年9月29日成功发射，它将和随后发射的神州飞船在空间完成交会对接，实现中国载人航天工程的一个新的跨越。天宫一号进入运行轨道后，其运行周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G。若将天宫一号的运行轨道看做圆轨道。求：（1）地球质量M；（2）地球的平均密度。例三、近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，写出火星的平均密度的表达式（万有引力常量为G）方法提升：天体质量和密度的计算（写出具体表达式）一、利用天体表面的重力加速度g和天体半径R计算天体质量（不考虑自转影响）二、通过观察卫星（行星）绕行星（恒星）做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r计算行星（恒星）的质

量当堂检测一、已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度为g ，第一宇宙速度为v 。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由得。（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如果不正确，请给出正确的解法和结果。（2）请根据已知条件再提出至少两种估算地球质量的方法并解得结果。当堂检测二、宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面，月球半径为R 。据上述信息推断月球的质量的表达式当堂检测三、我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为L 的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为( ) A ． 23L GrT π B ．23L GrT π C ．2163L GrT π D ．2 316L GrT π 当堂检测四、（06年北京）18. 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的

天体运动和万有引力总结

精心整理天体运动总结 1. 开普勒三定律 1.1所有绕太阳运动的行星轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上（后简化为所有轨道都是圆，太阳在圆心上），注意：第一定律只是描述了一个图像，并没有需要计算的东西，而且太阳究竟在哪个焦点上还得看第二定律 1.2对于某一颗行星来说，它的扫面速度是恒定的。这句话也可以说成是：离太阳越近，速度越大。这是判断近日点远日点的根据。第二定律有个计算是研究近日点远日点速度与到太阳距离关系的。 ab 2.m 1的错误，将会直接导致后面计算错误。 C.万有引力的方向肯定在两物体之间的连线上而指向对方 D.甲对乙的引力和乙对甲的引力是一对作用力反作用力 2.2万有引力的规律 2.2.1从公式上来看，当两个物体质量一定时，万有引力随着距离的增大而减小，并且和距离的“平方”成反比。所以一定要养成这样的意识，距离是原来n 倍，力就变为原来的n 2分之一倍，或者，力变为原来的n 分之一倍，倍。这样会缩短做题时间，一般做题的时候不要在这方面浪费时间。 2.2.2地球对地球表面的物体都有吸引力，这个力就表现在重力上，但要清楚，重力只

是万有引力的一个分力。可以这么想：万有引力首先得提供物体由于随地球自转而所需的向心力，剩下来的那部分就是重力。这样就需要注意，向心力指向自转轴，所以重力就不能指向地心了。又由于这个向心力很小，所以重力很接近万有引力。当然，地球不同纬度所需向心力是不同的，赤道所需向心力最大，两极点不需要向心力，所以赤道表面的重力加速度最小，两极点重力加速度最大。 2.2.3一个物体受到另一个物体的吸引力和第三个物体无关，所以太空中一个物体所受吸引力应为所有其他物体对它的吸引力的矢量和，只不过我们现在所考虑的都是吸引力最大的那个力（其他的引力比起这个引力小的不是一点半点）。不过也有例外情况，最常见的就是在地球和月球的连线上，肯定会有那么一个点，使得地球和月球对这一点上的物体的吸引力大小相等方向相反。 3.天体运动参阅八大行星的公转周期。 3.4关于开普勒第三定律上面三个公式推导过程都是用了万有引力提供向心力，从 2 2 2 Mm G m r r T π ?? = ? ?? 可知： 3 22 4 r GM Tπ =，只要中心天体质量M一样，那么轨道半径的三次方和周期平方只比就是固定值，这也就是为什么第三定律在应用时必须绕同一中心天体。其实我们可以推导出这样的定律：对于所有绕同一中心天体运动的行星来说，轨道半径的三次方与角速度的平方的乘积是固定值

突破18 天体质量和密度的估算与天体表面重力加速度问题(原卷版)

突破18天体表面重力加速度问题与天体质量和密度的估算一、天体表面上的重力加速度问题重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，严格说重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下认为重力约等于万有引力，即mg ＝GMm R 2，这样重力加速度就与行星质量、半径联系在一起，高考也多次在此命题。计算重力加速度的方法 (1)在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)：mg ＝G mM R 2，得g ＝GM R 2(2)在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝ GmM R ＋h 2 ，得，g ′＝GM R ＋h 2 所以g g ′＝ R ＋h 2 R 2 (3)其他星球上的物体，可参考地球上的情况做相应分析．【典例1】宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( ) A ．0 B.GM R ＋h 2 C. GMm R ＋h 2 D. GM h 2 【典例2】假设有一火星探测器升空后，先在地球表面附近以线速度v 环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后以线速度v ′在火星表面附近环绕火星飞行。若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7。设火星与地球表面的重力加速度分别为g ′和g 。下列结论正确的是( ) A ．g ′∶g ＝1∶4 B ．g ′∶g ＝7∶10 C ．v ′∶v ＝ 5 28D ．v ′∶v ＝ 514 【典例3】若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R 。由此可知，该行星的半径约为( )

《万有引力与天体运动》练习题

第三节万有引力?天体运动随堂演练巩固 1.(2010安徽高考,17)为了对火星及其周围的空间环境进行探测,我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器”萤火一号”.假设探测器在离火星表面高度分别为1h 和2h 的圆轨道上运动时,周期分别为1T 和2T .火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的自转影响,万有引力常量为G.仅利用以上数据,可以计算出( ) A.火星的密度和火星表面的重力加速度 B.火星的质量和火星对”萤火一号”的引力 C.火星的半径和”萤火一号”的质量 D.火星表面的重力加速度和火星对”萤火一号”的引力 2.(2010江苏高考,6)2009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B 为轨道Ⅱ上的一点,如图所示,关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有( ) A.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度 B.在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D.在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度 3.(2011宁夏银川二中月考,2)地球同步卫星是指相对地面静止不动的人造地球卫星( ) A.它只能在赤道正上方,且离地心的距离是一定的 B.它可以在地面上任一点的正上方,且离地心的距离可按需要选择不同的值 C.它可以在地面上任一点的正上方,但离地心的距离是一定的 D.它只能在赤道的正上方,但离地心的距离可按需要选择不同的值 4.(人教版必修2,P 44习题4改编)金星的半径是地球的倍,质量是地球的倍,则关于金星表面的自由落体加速度和第一宇宙速度,下列数据正确的是( ) m/2 7, km/s m/2s , km/s m/2s , km/s m/2s ,46 km/s 5.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体1S 和2S 构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为1T S ,到O 点的距离为11r S ,和2S 间的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出 2S 的质量为( ) A. 2212 4r (r r ) GT π- B. 2312 4r GT π

天体质量的计算方法(万有引力理论的成就)

万有引力理论的成就一、计算天体的质量 1．地球质量的计算利用地球表面的物体，若不考虑地球自转，质量为m 的物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg ＝GMm R 2，则M ＝gR 2G ，由于g 、R 已经测出，因此可计算出地球的质量． 2．太阳质量的计算利用某一行星：由于行星绕太阳的运动，可看做匀速圆周运动，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G Mm r ＝m ω2r ，而ω＝2πT ，则可以通过测出行星绕太阳运转的周期和轨道半径，得到太阳质量M ＝4π2r 3GT 2. 3．其他行星质量的计算利用绕行星运转的卫星，若测出该卫星绕行星运转的周期和轨道半径同样可得出行星的质量．二、计算天体的质量 1．“称量”地球的质量如果不考虑地球自转的影响，地球上的物体所受重力等于地球对它的万有引力．由万有引力定律mg ＝GMm R 2 得M ＝gR 2G ，其中g 为地球表面的重力加速度，R 为地球半径，G 为万有引力常量．从而得到地球质量M ＝5.96×1024kg . 通过上面的过程我们可以计算地球的质量，通过其它的方法，或者说已知另外的一些条件能否测出地球质量． 2．天体质量计算的几种方法 (1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据万有引力等于向心力，即GM 地·m 月r 2＝m 月r ? ?? ??2πT 2，可求得地球质量M 地＝4π2r 3GT 2. (2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运动的线速度v ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 G M 地·m 月r 2＝m 月v 2r .

物理作业：求解天体的质量和密度

11(2016武汉汉阳一中模拟)据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局（NASA ）目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler-186f 。假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T;宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t 1；宇航员在该行星“赤道”距该行星地面附近h 处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t 2。则行星的半径R 的值（） A ． B ． C ． D. 12(2016·河北邯郸市高三一调)已知某半径为r 0的质量分布均匀的天体，测得它的一个卫星的圆轨道的半径为r ，卫星运行的周期为T 。假设在该天体表面沿竖直方向以初速度v 0向上抛出一个物体，不计阻力，求它可以到达的最大高度h 是( ) A.v 20T 2（r －r 0）2 4π2r 3 B.v 20T 2（r －r 0）28π2r 3 C.v 20T 2r 20 4π2r 3 D.v 20T 2r 208π2r 3 13（2016·四川联考）火星（如图所示）是太阳系中与地球最为类似的行星，人类对火星生命的研究在今年因“火星表面存在流动的液态水”的发现而取得了重要进展。若火星可视为均匀球体，火星表面的重力加速度为g 火星半径为R ，火星自转周期为T ，万有引力常量为G 。求： (1)火星的平均密度ρ。 (2)火星的同步卫星距火星表面的高度h 。 22212221224)(t t hT t t R π+=2 22122 212 22)(t t hT t t R π+=22212221222)(t t hT t t R π-=2 2 2122 21224)(t t hT t t R π-=

80个物理易错疑难考点最新模拟题精选训练— 中心天体质量和密度的测量

一．选择题 1（2016湖南十三校联考）为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T ，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧称称量一个质量为m 的砝码读数为N 。已知引力常量为G 。则下列计算中错误的是： A ．该行星的质量为344316m T N π B ．该行星的半径为m NT 2 24π C ．该行星的密度为2 3GT π D ．在该行星的第一宇宙速度为m NT π2 【参考答案】B 【命题立意】本题旨在考查万有引力作用与卫星的圆周运动【举一反三】在这颗行星表面以v 上抛一物体，经多长时间落地？ 2．(2016·河北邯郸市高三一调)已知某半径为r 0的质量分布均匀的天体，测得它的一个卫星的圆轨道的半径为r ，卫星运行的周期为T 。假设在该天体表面沿竖直方向以初速度v 0向上抛出一个物体，不计阻力，求它可以到达的最大高度h 是( ) A.v 20T 2（r －r 0）24π2r 3 B.v 20T 2（r －r 0）28π2r 3 C.v 20T 2r 20 4π2r 3 D.v 20T 2r 208π2r 3 【参考答案】D

由万有引力提供向心力得：GMm r2 ＝ m·4π2r T2 ， GMm r20 ＝mg′，所以g′＝ 4π2r3 T2r20 ，在该天体表面沿竖直方向以初速度v0向上抛出一个物体，不计阻力，物体上升的过程中的机械能守恒，mg′h ＝1 2 mv20，它可以到达的最大高度h＝ v20T2r20 8π2r3 ，D正确。 3．(2016·河北百校联考)嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成。探测器预计在2017年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg月球样品。某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为( ) 月球半径R0 月球表面处的重力加速度g0 地球和月球的半径之比R R0 ＝4 地球表面和月球表面的重力加速度之比g g0 ＝6 A.2 3 B. 3 2 C．4 D．6 【参考答案】B 【名师解析】 4．(2016·河南郑州高三月考)中国首台探月车“玉兔号”的成功探月，激发起无数中国人对月球的热爱。根据报道：月球表面的重力加速度为地球表面的1 6 ，月球半径为地球的 1 4 ，则根据以上数据分析可得( ) A．绕月球表面飞行的卫星与绕地球表面飞行的卫星的周期之比为3∶2 B．绕月球表面飞行的卫星与绕地球表面飞行的卫星的向心加速度之比为1∶6 C．月球与地球的质量之比为1∶96 D．月球与地球的密度之比为2∶3 【参考答案】BCD

万有引力定律与天体运动知识总结

万有引力定律与天体运动知识总结一、开普勒行星运动定律 1）轨道定律：近圆，太阳处在圆心（焦点）上 2）面积定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 K= k 取决于中心天体 3）周期定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值相等。 k= ，[r 为轨道半径] 二、万有引力定律 F 引=2r Mm G G=6.67×10-11Nm 2/kg 2 卡文迪许扭秤测量出来三、重力加速度 1. 星体表面：F 引≈G =mg 所以：g = GM/ R 2（R 星体体积半径） 2. 距离星体某高度处：F ’引 ≈G’ =mg ’ 3. 其它星体与地球重力加速度的比值四、星体（行星卫星等）匀速圆周运动状态描述 1. 假设星体轨道近似为圆. 2. 万有引力F 引提供星体圆周运动的向心力Fn F n =r m v 2 F n=22T mr 4π F n = m ω2r Fn=F 引 r m v 2=2r Mm G =2 2T mr 4π = m ω2r r GM v =，r 越大，ν越小； 3r GM =ω，r 越大，ω越小 GM r T 3 24π=，r 越大，T 越大。 23 T a 23T r

3. 计算中心星体质量M 1) 根据 g 求天体质量 mg= M= M 为地球质量，R 为物体到地心的距离 2 ）根据环绕星体的圆周运动状态量， F 引=Fn 2r Mm G =22T mr 4π M= （M 为中心天体质量，m 为行星（绕行天体）质量 4. 根据环绕星体的圆周运动状态量(已知绕行天体周期T ，环绕半径≈星体半径)，计算中心星体密度ρ ρ=v m =323R GT r 3π [v=3r 34π] 若r≈R ，则ρ=2GT 3π 5. 计算卫星最低发射速度（第一宇宙速度VI = （近地）= (r 为地球半径黄金代换公式) 第一宇宙速度（环绕速度）：s km v /9.7=；第二宇宙速度（脱离速度，飞出地月系）：s km v /2.11=；第三宇宙速度（逃逸速度，飞出太阳系）：s km v /7.16=。 6. 人造卫星上失重的现象分析卫星上某物体受合力及圆周运动的状态 F 万 – N = m v 2／r 物体视重 N= F 万 - m v 2／r ( r=R 地 + h ) ∵F 万 = m v 2／r ∴ N=0 即卫星在围绕地球做圆周运动时，它上面物体处于失重状态 7. 同步卫星升轨，全球通信 8. 其它功能人造卫星： 1）全球定位系统 GPS ，由24颗卫星组成分布在6个轨道平面 2）人造月球卫星 G 2 23 2GT r 4πr GM

高一物理《万有引力》教案

R M G θ m r F 向 F 引万有引力理论的成就三维目标可以指导实践的辩证唯物主义观点 2、通过对天体运动规律的认识，了解科学发展的曲折性，感悟科学是人类进步不竭的动力. 2、重力是如何定义的？是如何测量的？ 3、试根据已有的动力学知识，讨论重力和万有引力之间的关系算一算：质量为50千克的人，所受重力多大（g=9.8N/kg ）？估算一下在赤道上，这个人随地球自转所需的向心力多大（地球半径R=6.4×106 m ）？这个人所受地球对他的万有引力多大？

对于任一纬度上的物体，地球对它的万有引力和其重力之间又是什么样的关系呢？现在你知道为什么从赤道到两极重力加速度逐渐增大了吗？通过以上计算，比较结果，你能得出什么结论？忽略地球自转，质量为m 的物体，在距地球表面h 的高空，重力应该多大呢？例1、设地面附近的重力加速度g=9.8 m/s 2，地球半径R=6. 4×106 m ，引力常量G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2，试估算地球的质量 mg=G gR M R GMm 2 2 =? M=1126210 67.6)104.6(8.9-???=G gR kg=6.0×1024 kg. 二、计算天体的质量阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，考虑下列问题 1、应用万有引力定律求解天体的质量基本思路是什么? 应用万有引力求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出向心加速度，然后根据万有引力充当心力，进而列方程求解. 2、求解天体质量的方程依据是什么? 从前面的学习知道，天体之间存在着相互作用的万有引力，而行星（或卫星）都在绕恒星（或行星）做近似圆周的运动，而物体做圆周运动时合力充当向心力，故对于天体所做的圆周运动的动力学方程只能是万有引力提供向心力，这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在. 例2、地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011 m ，公转的周期是3.16×107 s ，太阳的质量是多少？

2018高中物理第六章万有引力与航天 3 破解天体质量和密度的相关计算学案新人教版必修2

破解天体质量和密度的相关计算知识点考纲要求题型分值万有引力的理论成就会利用万有引力定律求解天体的质量、密度等参数选择题 6分一、计算天体的质量基本思路 1. 地球质量的计算利用地球表面的物体，若不考虑地球自转，质量为m 的物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg ＝2 GMm R ，则M ＝2gR G ，由于g 、R 已经测出，因此可计算出地球的质量。 2. 太阳质量的计算利用某一行星：由于行星绕太阳的运动，可看作匀速圆周运动，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G 2 Mm r ＝mω2 r ，而ω＝2T π，则可以通过测出行星绕太阳运转的周期和轨道半径，得到太阳质量M ＝23 2 4r GT π。 3. 其他行星质量的计算利用绕行星运转的卫星，若测出该卫星绕行星运转的周期和轨道半径，同样可得出行星的质量。二、计算天体的质量的具体方法（以地球是中心天体，月球是环绕卫星为例）如果不考虑地球自转的影响，地球上的物体所受重力等于地球对它的万有引力。由万有引力定律mg ＝ 2 GMm R 得M ＝2 gR G ，其中g 为地球表面的重力加速度，R 为地球半径，G 为万有引力常量。从而得到地球质量M ＝5.96×1024 kg 。通过上面的过程，我们可以计算地球的质量，通过其他的方法，或者说已知另外的一些条件能否测出地球质量。（1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据万有引力等于向心力，即2·M m G r 月地＝m 月r 2 2T π?? ??? ，可求得地球质量M 地＝2324r GT π。（2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运动的线速度v ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 2·M m G r 月地＝m 月2v r 解得地球的质量为M 地＝2 rv G （3）若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得

(完整版)万有引力与天体运动总结与训练

万有引力与天体运动万有引力与航天综合一、开普勒行星运动规律 1．所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上． 2．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．表达式：23 T R ＝k (R 表示椭圆的半长轴，T 表示公转周期) k 是一个与行星本身无关的量，而所有行星都绕太阳运转，则k 仅与太阳这个中心体有关．二、万有引力定律自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比．跟它们的距离的二次方成反比． F ＝221r m m G ,万有引力常量：G ＝6.67×10－ 11N·m 2/kg 2 三、天体圆运动问题分析及公式推导 1．我们把环绕天体绕中心天体的运动看作匀速圆周运动。 ①线速度v s t = ,角速度ω=t θ ，它们之间的关系是：T r r v πω2== ②向心加速度大小的表达式是2v a r =，或2 a r ω= ③周期T=2r v π,或T= 2πω. ④向心力的作用只改变速度的方向，不改变速度的大小。根据牛顿第二定律得 2 v F ma m r ==，2F ma m r ω==. 2.天体圆运动问题的分析方法：对于那些在万有引力作用下，围绕某中心天体(质量为M )做圆运动的天体(质量为m )来说，其圆运动问题的分析应紧紧把握住“引力充当向心力”这一要点来进行．即2r Mm G ＝ma ．其中的向心加速度a n ＝r v 2＝2 r ω＝r T 2)2(π 至于a n 应取何种表达形式，应依据具体问题来确定．环绕天体绕中心天体作匀速圆周运动 ma 2 Mm G a ＝ 2 r GM ． v ＝r GM ω＝ 3r GM Ｔ＝２ π GM r 3 由R v m mg 2 = 得gR v = 2GM

专题2.6 中心天体质量密度的计算问题(解析版)

高考物理备考微专题精准突破专题2.6中心天体质量密度的计算问题【专题诠释】中心天体质量和密度常用的估算方法质量的计算使用方法已知量利用公式表达式备注利用运行天体 r、T G Mm r2＝mr 4π2 T2 M＝4π2r3 GT2 只能得到中心天体的质量r、v G Mm r2＝m v2 r M＝rv2 G v、T G Mm r2＝m v2 r G Mm r2＝mr 4π2 T2 M＝v3T 2πG 密度的计算利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ GMm R2 M＝gR2 G－利用运行天体 r、T、R G Mm r2＝mr 4π2 T2 M＝ρ·4 3 πR3 ρ＝3πr3 GT2R3 当r＝R时 ρ＝3π GT2 利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度 g、R mg＝GMm R2 M＝ρ·4 3 πR3 ρ＝3g 4πGR— 【高考领航】【2019·新课标全国Ⅰ卷】在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（）

A ．M 与N 的密度相等 B ．Q 的质量是P 的3倍 C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍 D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍【答案】AC 【解析】A 、由a –x 图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：mg kx ma -=，变形式为：k a g x m =- ，该图象的斜率为k m -，纵轴截距为重力加速度g 。根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：0033 1 M N a g g a ==；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：2Mm G m g R '='，即该星球的质量2 gR M G =。又因为：3 43R M πρ=，联立得34g RG ρπ=。故两星球的密度之比为： 1:1N M M N N M R g g R ρρ=?=，故A 正确；B 、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mg kx =，即：kx m g = ；结合a –x 图象可知，当物体P 和物体Q 分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：00122P Q x x x x ==，故物体P 和物体Q 的质量之比为：16 p N P Q Q M x g m m x g =?=，故B 错误；C 、物体P 和物体Q 分别处于各自的平衡位置（a =0）时，它们的动能最大；根据22v ax =，结合a–x 图象面积的物理意义可知：物体P 的最大速度满足2 00001 2332 P v a x a x =? ??=，物体Q 的最大速度满足：2002Q v a x =，则两物体的最大动能之比：2 22212412 Q Q kQ Q Q kP P P P P m v E m v E m v m v ==?=，C 正确；D 、物体P 和物体Q 分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a =0）可知，物体P 和Q 振动的振幅A 分别为0x 和02x ，即物体P 所在弹簧最大压缩量为20x ，物体Q 所在弹簧最大压缩量为40x ，则Q 下落过程中，弹簧最大压缩量时P 物体最大压缩量的2倍，D 错误；故本题选AC 。【2019·浙江选考】20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直

万有引力与天体运动--最全讲义

万有引力与天体运动讲义［本章要点综述］ 1.开普勒第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量。 3 2r k T = （K 值只与中心天体的质量有关） 2.万有引力定律： 12 2m r F G m =? 万（1）赤道上万有引力：F mg F mg ma =+=+引向向（g a 向和是两个不同的物理量，）（2）两极上的万有引力：F mg =引 3.忽略地球自转，地球上的物体受到的重力等于万有引力。 2 2 GMm mg GM gR R =?=(黄金代换) 4.距离地球表面高为h 的重力加速度： () ()() 2 2 2 GMm GM mg GM g R h g R h R h '''=?=+?= ++ 5.卫星绕地球做匀速圆周运动：万有引力提供向心力 2 G M m F F r ==万向 (1) 22 GMm GM ma a r r =?= （轨道处的向心加速度a 等于轨道处的重力加速度g 轨） (2)22Mm v G m r r =得 ∴r 越大，v 22 GMm v GM m v r r r =?= (3)由22Mm G m r r ω=得 ∴r 越大，ω 2 23 GMm GM m r r r ωω=?= (4)由 2224Mm G m r r T π=得 ∴r 越大，T 2 23224GMm r m r T r T GM ππ?? =?= ??? 6.中心天体质量的计算：方法1：2 2gR GM gR M G =?= （已知R 和g ）方法2：2GM v r v M r G =?= （已知卫星的V 与r ）方法3：233GM r M r G ωω=?= （已知卫星的ω与r ）

计算中心天体的质量和密度

计算天体的质量和密度知识梳理注意：计算天体质量需“一个中心、两个基本点”： “一个中心”即只能计算出中心天体的质量;“两个基本点” 即要计算中心天体的质量，除引力常量G 外，还要已知两个独立的物理量。例题分析【例1】下列哪一组数据不能估算出地球的质量。引力常量G 已知( ) A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度【例2】已知引力常量G ．月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T 。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（） A ．月球的质量 B ．地球的密度 C ．地球的半径 D ．月球绕地球运行速度的大小【例3】（2006北京）一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行,认为行星是密度均匀的球体,要确定该行星的密度,只需要测量( ) A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度 C.飞船的运行周期 D.行星的质量【例4】（2005广东）已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g 。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由得 ⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。 ⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。同步练习 1.已知下面的哪组数据可以计算出地球的质量？引力常量G 已知（） A ．月球绕地球运动的周期和月球的半径 B ．地球同步卫星离地面的高度 C ．地球绕太阳运动的周期和地球到太阳中心的距离 D ．人造卫星在地面附近的运动速度和周期 2.下列哪一组数据能够估算出地球的密度。引力常量G 已知( ) A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与月地之间的距离 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.绕地球表面运行卫星的周期 3.（05天津）土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等．线度从1μm 到10m 的岩石．尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104 km 延伸到1.4×105 km 。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h ，引力常量为6.67×10-11 N ?m 2 /kg 2 ，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）（）Ａ．9.0×1016 kg Ｂ．6.4×1017 kg Ｃ．9.0×1025 kg Ｄ．6.4×1026 kg 4.地球公转的轨道半径是R 1，周期是T 1；月球绕地球运转的轨道半径是R 2，周期是T 2。则太阳质量与地球质量之比是（） A. 2 2322 131T R T R B. 2 1322 231T R T R C. 2 2222 121T R T R D. 2 1 222 221T R T R 5.（05全国Ⅲ）最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。假定该