应用梯形面积公式解决问题
课题：应用梯形面积公式解决问题
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三角形面积教学反思
《三角形的面积计算》教学反思 《三角形的面积计算》这节课的内容是在学生掌握平行四边形面积计算的基础上进行教学的，教学重点是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形面积计算方法，并能运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。根据新课程理念的要求，教学重点应该是引导学生学会学习。因此，在教学中我注重引导学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。 一、动手操作，拼一拼，摆一摆，创造性的使用教材 在教学中，我让学生动手操作，分别将书后剪下的三组两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的关系，同时在操作中向学生渗透旋转、平移的方法，小组交流操作中的发现，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在操作和交流的过程中，学生表现了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学习的主体。 二、引导学生发现问题、思考问题，培养合作精神 在这节课中，探讨平行四边形面积公式与三角形面积公式有何不同，三角形面积公式中的“除以2”是怎么来的？学生经过比较、探讨发现，得出三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。使学生在讨论中发现问题，解决问题。培养了学生的合作精神。 三、应用公式解决生活中的实际问题 新课程非常重视学生在活动中的体验，强调学生身临其境的体验。让学生运用所学三角形面积公式解决实际问题。使学生尝到应用知识的快乐，学生学得认真，愉快。 四、教学后的效果 学生在其后的练习中，在回家的家庭作业中，有部分学生在作业中经常在计算三角形面积时，总是忘记除以2。订正时一问大部分同学都知道自己是忘除以2了，这种情况时常出现。 五、反思课堂教学 我感觉：在探究三角形面积计算时，让学生用书后面剪下的几对完全一样的三角形进行探究，再进行班级交流。学生用两个完全一样的三角形拼出了平行四边形，用平行四边形的面积公式轻松地
《梯形的面积》教学案例分析及反思
《梯形的面积》教学案例分析及反思 常志杰 教学目标 1．在实际情境中，认识计算梯形面积的重要性。 2．引导学生掌握梯形的面积计算方法，能灵活运用梯形面积计算公式解决相关的数学问题。3．培养学生观察、操作、分析等逻辑思维能力与科学探究能力。 4．培养学生的合作交流能力。 二．教材分析 “梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握平行四边形、三角形面积的计算，并形成一 定空间观念的基础上进行教学的。因此，教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而 直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图 形来计算它的面积。让学生在自主探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法。 三．学生状况分析 我校五年级共九人，使用人民教育出版社教材。学生基础较好。当然，由于班级人数较少，因此在分组讨论中给教师的指导也带来了一定的困难。 四．教学设计 （一）复习准备 1．复习旧知，铺垫引导 T：同学们还记得我们前两天学习的平行四边形和三角形的面积计算公式吗？还记得三角 形的面积是怎样推导出来的吗？ S:转化成平行四边形。 （在学生说的同时，教师配以投影展示，让学生注意到图形的转化。） T：同学们对前面的知识掌握的很好。
（二）新知探索 （一）呈现实际情境，感受计算梯形面积的必要性 T:这里有一个灌溉堤坝的横截面如下图，它的面积是多少? T：梯形的面积到底该怎么计算呢?今天，让我们共同来研究。（板书课题:梯形的面积） T:你认为我们该怎么考虑呢？ （学生思考片刻） T:在我们生活中有很多这样的梯形，而且需要我们计算它的面积。那么到底该怎样计算它 的面积呢 我有个建议,我们可以分组讨论。 （二）提供材料，自主探究图形的转化过程 1、提出小组合作的要求 T:下面我们共同来研究梯形的面积计算方法。小组全作的要求如下: a.利用你们小组的梯形学具，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形。 b.把你的方法与小组成员进行交流，共同验证。 C交流汇报。 2．自主探究，合作学习 （学生小组合作讨论，动手操作，教师参与并给以适当的指导。） 3．全班汇报交流 T:同学们已经用不同的方法转化成了我们学过的图形，哪一个小组先派代表给同学们讲解，其他时小组的同学可以随时提问。 S1：我们小组的方法是用两个相同的梯形拼成一个平行四边形。 （学生边动手演示，边说转化过程） S2:我们小组是把梯形沿两腰中点剪开，变成两个小梯形，再转化成平行四边形。
五年级数学上册 梯形的面积计算公式推导教案 北师大版
（北师大版）五年级数学上册教案梯形的面积计算公式推导 教学设计理念： 培养学生的创新思维，在学生已有认知结构和经验的基础上，有计划地培养学生分析、综合、比较、概括、判断、推理等能力，提高学生思维的发展水平。 教学设计： 一、创设情境，揭示课题 师：同学们，我们前面学习的平行四边形，三角形的面积公式是怎样推导出来的？ 生：平行四边形垢面积是用割补法把它变成与它面积面积相等的长方形，由长长方形面积推导出平行四边形的面积计算公式。 生：三角形的面积是把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，因为三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以由此推导出三角形的面积计算公式。 生：三角形也可以用割补法把它拼成一个平行四边形，面积也是这个平行四边形的一半。师：同学们能不能用学过的这些方法，设计一种推导方案，推导出梯形的面积计算公式呢？ [评析：通过上面的教学揭示课题，提示学生可以把已学过的学习方法运用到新的学习情境中，激发了学生的学习动力，使学生有解决问题的兴趣与信心。] 二、学生操作实验，主动探究 让学生先自己设计推导方案，再汇报交流 生1：我把梯形分割成两个三角形，因为这两个三角形的高相等，所以一个三角形的面积是上底×高÷2，另一个三角形的面积是下底×高÷2， 由此推导出梯形面积计算公式=上底×高÷2+下底×高÷2。 生2：我把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。因为平行四边形的面积是下底×高，三角形的面积是（下底--上底）×高÷2，所以梯形的面积计算公式=下底×高+（下底-上底）×高÷2。 生3：我把梯形分割成两个等高的小梯形，（把上面小的梯形倒过来和下面的梯形）拼成一个平行四边形，因为平行四边形的底就是梯形的上底和下底的和，高是原来的一半，所以梯形的面积计算公式=（下底+上底）×（高÷2）。 生4：我把两个相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是梯形的上底和下底，高没有变，所以梯形的面积计算公式=（下底+上底）×高÷2 [评析：学生调动已有的知识和经验，通过操作，验证等活动，概括出一个计算程序，就是公式，教师为学生提供充分的机会，使学生在交流的过程中理解和掌握了数学知识与技能，数学思想与方法。] 三、比较分析，优化方法
梯形面积公式计算教案新部编本)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
梯形面积公式的计算 教材分析 教学内容：小学数学第七册74—75页的内容 教学目标： 1．知识能力目标：使学生通过探索活动，体验梯形面积计算公式的推导过程；会用梯 形面积计算公式解决生活中的实际问题。 2.方法过程目标：运用转化的思想，理解梯形与其它图形之间的联系；学会如何将未知 图形转化成已知图形，并巩固这一思维方法，逐步形成这种思考问题的习惯。 3．情感态度目标：体验公式推导过程中的乐趣；学会参与、同学之间的合作交流。 教学准备：每人准备两个完全相同的梯形、剪刀。 教学过程： （一）复习旧知，做好铺垫。 1、指名让学生说说平行四边形和三角形的面积公式，（课件出示公式）并讲讲怎样推导三 角形的面积公式的。 2、练习（出示） 口答下面各图形的面积。（单位：厘米） （二）创设情景，提出问题 师：前不久，我们学校开展“植树护绿”活动，四年级同学要在劳动实践基地的一块空地里 种桃树，你们看看这块地的形状近似于那种平面图形呢？（课件显示图） 师：谁能指出这个梯形的上底、下底和高各是多少？（指名回答） 师：如果每棵桔树占地4平方米，那么这块地里能种多少棵桔树呢？（让学生思考一下） 你认为应该先求什么？（指名说说，引入新课。） （三）小组学习，解决问题。 师：梯形面积怎么计算呢？它是不是也有公式呢？下面就请同学们小组合作，想办法推导出梯形面积公式，看一下合作要求：（课件出示） 合作要求： （1）想一想：我们已经学过哪几种图形的面积公式？ （2）试一试：把梯形转化成已经学过的图形。 （3）比一比：转化成的图形的各部分跟梯形的各部分有什么关系？ （四）探索解决问题办法，并尝试转化 1、引导学生提出解决问题方案 我们在学习平行四边形和三角形面积时，采用了割补的方法、拼摆的方法，把要研究的新图形转化为已经会计算面积的图形，再利用已学过的图形推导出新图形的面积计算方法。现在我们又要计算梯形面积，怎么办呢？
梯形面积计算公式(二)
梯形面积计算公式（二） 教学内容 梯形面积计算的应用。课本165页例1，练习三十九的第5－10题。 教学目的 1．进一步熟练掌握梯形的面积计算公式，并能正确地解答有关的实际应用问题。 2．培养良好的解题习惯，提高解题正确率。 教具准备 卡片、沟渠的实物模型。 教学过程 一、复习。 1．梯形的面积公式是什么？为什么与三角形面积计算公式相似，也得÷2？ 2．面积常用的计量单位有哪些？相邻两个面积单位之间的进率是多少？ 填写练习三十九的第6题。 3．口答：（以卡片出示） （1）求梯形的面积： ①a＝3b＝6 h＝4 ②a＝12b＝18 h＝6 ③a＝9b＝10 h＝0.4 （2）求三角形的面积和平行四边形的面积。 ①a＝4.2h＝10 ②a＝5h＝12 ③a＝98h＝20 4．认识沟渠的实物模型，横截面的意义以及各部有关名称与梯形有关部分名称的对立。 提出问题，导入新课。 －1－
板书课题：梯形面积计算的实际应用。 二、新授。 1．例题教学。 一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口宽2.8米，渠底深1.2米，它的横截面面积是多少平方米？ （1）读题后，让学生说说题中各已知条件的实际意义，然后让学生试算在本子上，师巡视，针对性指导。 （2）指名板演、集体订正。 板演：a＝2.8米b＝1.4米h＝1.2米 （2.8＋1.4）×1.2÷2 ＝4.2×1.2÷2 ＝2.52（平方米） 答：它的横截面面积是2.52平方米。 师生共同质疑：实际生活中还有哪些是运用梯形面积计算公式求积的？（路基和拦河坝） 2．练一练：课本练习三十九的第3题。 三、练习。 1．课本练习三十九第7题。 2．课本练习三十九第8~10题。 3．铁路路基的横截面是梯形，它的上底是3.8米，下底比上底多1.8米，高1.5米，求它的横截面面积。 －2－
小学数学五年级上册梯形的面积教学反思
青岛版小学数学五年级上册 《梯形的面积》教学反思 这节课最大的亮点是：有放有收，在发挥学生能动性的基础之上，在教师有目的引导下，学生推导出梯形的面积计算公式。所以我在上这节课的时候，首先让学生回顾平行四边形和三角形的面积公式是如何推导的。提出问题：梯形是不是也可以像它们一样可以转化成已学过的几何图形呢？在学生讨论后发现有几种方法。进而让学生思考讨论：转化成的平面图形的面积与原来梯形的面积有什么联系，底和高又有什么联系？在集体汇报时对它几种方法的处理上出也不一样，重点分析了学生发现的第一种方法，一是因为大多数学生采用的都是这种方法，二是这种方法推导梯形的面积最容易理解、最简洁。第二种方法与第一种方法是一样的道理，只不过迸出的特殊的平行四边形。第三、第四种方法，由于推导的过程较复杂，在课堂上让选择这种方法的同学也交流了，但没有展示其推导过程。教师用一句话，把这几种方法都肯定了，不管用哪种方法来推，都能推出梯形的面积计算公式：（上底＋下底）×高÷２。 这节课存在的不足之处： 第一，在学生想办法转化成已学过的图形后，没有对同学按所选的方法不同而分组，导致在讨论拼成的图形或分成的图形的面积、底和高与梯形的面积、底和高之间的关系时，浪费了时间，讨论不深刻。 第二，由于时间关系，第二、三、四种方法没有展示公式推导
过程，只是用语言描述了。从学生的反映可以看出，学生听不明白。如果能在课件中展示出来就更好了。 反思教学，在推导公式的过程中，先汇报计算方法和结果，再展示思考方法，接着讨论这种方法的合理性，是否能用这种方法解决全部梯形的面积计算，进而得出梯形的面积公式。从教学效果看，大部分学生能运用初步形成的转化的思想将两个完全一样的梯形转化为已经尝过的平行四边形来推导梯形的面积计算公式。学生在汇报时还有一种方法是将梯形运用割补法将梯形转化为平行四边形，然后推导出梯形的面积计算公式。整体来看不如前几节课效果好。仔细分析原因如下： 一是学生的准备不充分（部分学生没有准备梯形图形），导致参与面小，效果不理想。 二是学生的表达能力欠佳，不能将自己的发现从数学角度和思维方法表达出来，数学教师长期要培养学生的一种数学学习的品质。 三是学生的个性没得到张扬，受教学时间限制，有的学生没有完成推导梯形面积的过程。
五年级数学上册 三角形的面积 1教学反思 北师大版
（北师大版）五年级数学上册教学反思三角形的面积 1 教学反思 三角形的面积的教学是在学生已掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算的基础上进行的。教学这节内容对于培养学生识别图形，解决日常生活中的简单实际问题，发展学生空间观念和初步的逻辑思维能力都有重要意义，也是进一步学习几何知识的基础。课堂中以“复习准备、奠定基础——情景引入、激发探索——实践操作、尝试推理——课件演示、验证结论——归纳小结、感受成功——巩固练习、培养能力——课后拓展、训练思维”的流程组织教学，让学生参与数学知识的探索、亲历科学探索的过程、体验成功的喜悦，收到了较好的教学效果，从中也得到以下启示： 改变传统的新课导入模式、运用迁移规律，为学生探索新知铺路。教学中安排“复习准备、奠定基础”环节，让学生回顾平行四边形面积公式推导过程，强化“转化图形——找出联系——推导公式”的方法，为学生学习新知筹备方法，学生学习三角形的面积时，在比较三角形面积和用数格子的方法中就自然而然的提出“怎样求三角形的面积？”的研究问题，并且马上想到用转化图形的思路，新课的引入改变了由旧课导入的模式，而是从学生身边的生活出发遵循数学知识源于生活，特创设学生生活中的问题情景，激发学生探索新知识的欲望，使学生明确探索目标和方向，有助于学生在课堂上自主学习。 创设实践操作情境，营造自主探索的学习氛围，激发学生课堂探索的欲望。在教学中我力求突破传统教学的模式，充分体现以“学生发展为本”的教学理念，在获取新知的过程中大胆放手，引导学生自主探索，培养学生的创新意识和实践能力。通过创设情境，激发学生探索的欲望。数方格的方法是求三角形面积的一种方法，但不是最普通适用的方法，为了引起学生对探索三角形面积产生强烈的欲望，在学生用数方格的方法求平行四边形、三角形面积的基础上，我有意出示一块很大很大的草地，问学生还能用数方格的方法求它的面积吗？从而激发学生自主探究的欲望。引导学生结合复习环节中的平行四边形面积的推导过程，想到把三角形转变成已学过图形的面积进行计算。组织学生在操作中探索三角形面积的计算方法。课前我请学生准备了一些三角形，课中让学生自由选择一种三角形（锐角，直角，钝角三角形），用剪一剪，拼一拼，摆一摆，移一移等方法进行操作、探索，在学生展示出各种转化图形后，引导学生主动探索、观察、发现、讨论、交流研究图形
梯形的面积计算教学反思
《梯形的面积计算》教学反思 学生的潜能是巨大的，教师要充分相信学生，把课堂的主动权真正还给学生，改变教师的教学观念和策略，改变学生的学习方式，使学生能学、会学、善学。[教学片段] 探究梯形面积计算公式 （一）提供材料，自主探究 师介绍学具：大家手中都有1号、2号、3号3个梯形，你发现他们是怎样的梯形？同桌比较一下，1号梯形是否完全相同？你是怎么知道的？2号呢？3号呢？ 1、提出建议：现在同桌一组合作，用2人手中的梯形可转化成什么图形？ 并且思考： （1）转化成的图形与梯形面积有什么关系？ （2）转化成的图形的底边与梯形有什么关系？ （3）转化成的图形的高与梯形有什么关系？ （4）怎样求梯形的面积？ 2、自主探究，合作学习 学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。 （二）汇报交流，归纳总结 1、学生汇报结果，教师深化点拨 师：哪个小组来汇报一下你们的成果。 （1）重点交流：展示转化成平行四边形的推导方法：（直角、一般、等腰在一张PPT上） ★你转化成的是什么图形？个别演示，学生边说转化过程边动手演示。（强调用两个完全相同的梯形） ★师追问：哪组用也转化成平行四边形的？你们用的是几号梯形？（请同学将直角、一般、等腰2个完全相同的梯形拼成的平行四边形展示在黑板上） ★电脑演示转化过程；用两个完全相同的梯形拼成了平行四边形。（板书：平行四边形 ★转化后的平行四边形的面积与梯形的面积之间有什么联系？（板书：2个梯形的面积）
★转化成平行四边形的底和高与梯形又有什么关系？ （板书：底上底+下底高高） ★多媒体演示推导过程。得出2梯形的面积计算方法，最后得出一个梯形的面积计算方法。 追问：为什么要除以2？ 师小结：大家用2个完全相同的梯形拼成了相应的平行四边形，并找到了梯形与转化的平行四边形之间的联系，推导出了面积公式。有哪个小组法转化成其他图形的？ （2）（展示转化成长方形的推导方法） 学生边说转化过程边动手演示：把两个完全一样的直角梯形拼合在一起，将其中的一个直角梯形旋转，使直角梯形两条一样的边完全重合，拼合成一个长方形。找联系：拼出的长方形的长相当于梯形的上底与下底的和的一半；拼出的长方形的宽相当于梯形的高。 得出推导公式：因为，长方形的面积=长×宽， 所以，梯形的面积=（上底+下底）÷2×高。 （3）展示转化成两个三角形的推导方法： 师：刚才我发现有一个小组的同学的转化方法，和大家的都不一样。你们想知道他是怎么转化的吗？（指那个同学）你给大家说说。 生：我把一个梯形分成了两个三角形，这个三角形的底相当于梯形的上底，另一个三角形的底相当于梯形的下底，三角形的高相当于梯形的高，因为，三角形的面积=底×高÷2，所以，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 师：看来，他们把梯形用分割成2个三角形得出了梯形的面积计算公式。 [在学生独立思考，自主探究的基础上，组织学生进行合作交流，这是本节课的重点环节。教师放手让学生从自己的思维实际出发，给学生充分的思考时间，对问题进行独立探索，讨论，交流，学生充分展示自己或正确或错误的思维过程。在合作交流中互相启发，共同发展。在此过程中，教师只起组织者，指导者，帮助者和促进者的作用，利用情景，协作，会话，学习环境要素，充分发挥学生的主动性，积极性和首创精神，最终达到使学生有效的实现对当前所学知识的意义建构的目的。]
梯形面积公式应用教学设计-参考模板
课题：解决原木堆放总根数问题 教学内容：西师版小数五（上）教材P92例题1和P93练习二十四第1、2题 教学目标： 1.知识与能力： (1).在现实情境中，能借助所学的梯形面积公式来更新解决实际问题的方法，推导出原木堆放根数的公式,感受解决问题的多样性与过程的严谨性。 (2).发展学生的观察能力、动手操作能力及小组合作学习能力。 2.过程与方法: (1)引导学生回忆梯形的面积公式，为本节学习作铺垫； (2)引导学生通过讨论、交流等形式，通过推导出的公式解决实际问题； (3)通过练习，再次巩固本节课的学习内容。 3.情感、态度与价值观 （1）感受所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验，坚定学好数学的信心；（2）在解决问题的经历中感受数学的价值，发展学生的应用意识。 教学重难点： 1.重点：掌握解决实际问题的方法与策略，运用推导的公式灵活解决问题。 2.难点:原木堆放总根数公式的推导中对原木堆放层数与梯形的高的关系的理解。 教学准备 教师准备多媒体课件，学生背诵梯形面积公式。 教学设计 一、复习： 梯形的面积公式是什么？(全班齐答，老师板书) 二、探索新知： 1.教学例题1 (2)小组汇报(1)小组先讨论以下问题并记录，再派代表向全班汇报： （1）原木的堆放有什么规律？ （2）这堆原木一共有多少根？你想到了几种计算方法？ （3）这堆原木的横截面近似一个什么形状？ 联系前面的知识，你觉得计算原木的根数怎样比较简便？ （4）我的想法：__________________________ ________________________。 法一：3+4+5+6+7+8=33（根）答：这堆原木有33根。 法二：（3+8）+(4+7)+(5+6) =(3+8)×3 =33（根） 答：这堆原木有33根。
梯形面积教学反思
《梯形面积》教学反思 黄石市马家嘴小学戴金华 在今年的每人一课活动中，我讲的是《梯形面积》。我有很多收获，也存在一些不足。 一、重视知识的迁移。 事物的普遍联系性，决定了知识是相互联系的。在学习过程中，先前学习的内容对以后学习的知识产生各种影响。古人说过：“以其所知，喻其不知，使其知之。”我国古代教育家孔子也说过：“温故而知新”。这些话都很好地说明了迁移在教学中的作用。在讲授《梯形面积》，由于学生已经学过了平行四边形和三角形的面积，经历了平行四边形、三角形面积公式的推导过程，掌握了这两种图形的公式。因此，在一开始，我带领学生通过课件复习了平行四边形和三角形面积公式和推导过程，从而为推导梯形面积公式奠定了基础。 二、重视动手操作，不断扩大自主探索的空间，发展学生的空间观念。 动手操作、自主探究是《标准》强调的两种学习方式，“利用方格纸或割补等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式”是《标准》在内容标准中提出的具体要求。因此，在学生推导梯形面积公式时，我完全放手，让学生遵循“猜测一一动手操作一一转化一一公式总结一一尝试应用”的基本模式，进行操作。在操作前，我先让学生猜测，两个完全一样的梯形能拼成一个什么图形？然后让学生分小组合作，通过自己的操作，把两个完全一样的梯形拼成一个以前学过的图形，从而证实自己的猜测。在学生把梯形转化成以前学过的图形后，再通过填写报告单的形式，找到转化后的图形与梯形的关系。这样，给学生提供了小组合作的机会和探索的空间。这样的探索活动，有利于调动学生的学习积极性，让学生获得数学学习的成功体验，有利于学生经历知识的结构过程，提高自主探索解决问题的能力。 在本节课前设计教案时，我有一些疑惑： 书中展示的推导梯形面积公式采用多种办法，如两个一样的梯形拼成一个大的平行四边形、运用割补的办法将梯形转换成我们学过的图形来推导梯形公式。运用多种方法推导梯形面积公式当然好，但在推导公式过程中，学生的计算能力有限，只有两个一样的梯形拼成平行四边形的计算过程，学生比较好懂。其他方法推导过程计算就不好懂了，必定学生所学知识有限。我当时想是讲好懂的一种方法，还是讲好多种推导方法。只讲好懂的一种，学生容易理解。但又有点违背书上的设计意图，讲多种方法，学生在计算上又不懂。困惑了许久，我还是将决定权交给了学
《梯形的面积》教案
《梯形的面积》教案 教学目标 1、在理解的基础上掌握梯形面积计算公式的推导，并能运用公式正确计算梯形的面积。 2、通过动手操作、观察、比较，发展学生空间观念。培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。 3、掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。 教学重点 梯形面积计算公式的推导和运用。 教学难点 理解梯形面积公式的推导过程。 教学过程 一、导入新课 1、平行四边形、三角形的面积公式是什么？它们的面积公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。 2、出示梯形，让学生说出它的上底、下底各是多少厘米，并画出它的高。 3、教师导语：我们已经学会了计算长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算方法，生活中还有很多物体面的形状是梯形，（出示一辆汽车侧面图）如汽车玻璃就是梯形的，那梯形的面积又该如何计算呢？我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算） 二、新课展开 1、推导公式 （1）猜想：让学生先猜测一下梯形的面积可能和哪些量相关。 （2）操作学具 ①启发学生思考：你能仿照求三角形面积计算公式的推导办法，把梯形也转化成已学过的图形计算出它的面积吗？ ②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。 ③指名学生操作演示。 2、学生预设： 方法一：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；
方法二：把一个梯形分成两个三角形； 方法三：把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 师：刚才同学们用自己的方法将梯形转化成我们学过的图形，利用这些方法都可以推导出梯形的面积计算公式。下面我们先选择其中的一种方法来共同推导梯形的面积。 教师带领学生共同操作：拿两个完全一样的梯形，先重合，再按住梯形右下角的顶点，使一个梯形逆时针旋转180度，使梯形上、下底成一条走线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成为一个平行四边形为止。 3、观察思考 ①教师提出问题引导学生观察。 A、用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？ B、每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？ 4、反馈交流，推导公式 ①学生回答上述问题。 ②师生共同总结梯形面积的计算公式。 板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 问：梯形的面积公式中“（上底+下底）×高”求的是什么？ 为什么要除以2？ ③在小组内尝试上面另外几种不同的转化方法，如何推导出梯形的面积公式。 方法一：梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。 方法二：梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积=上底×高+三角形的底×高÷2 =（2个梯形上底+三角形底）×高÷2=（梯形上底+梯形下底）×高÷2。 ④字母表示公式。教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？ 三、巩固练习 完成练习二十一第1、2和3题。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。
梯形面积计算公式推导
梯形面积计算公式推导 张瑜 一、教学内容义务教育课程标准实验教材人教版第九册88～89页。 二、教材分析梯形面积的计算是多边形面积计算中的一部分，它是在学生已经认识了梯形的特征，并且学会平行四边形、三角形的面积计算的基础上进行教学的。教材直接给出一个梯形，引导学生用转化的方法思考，进行实际操作，依照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。在操作的基础上，引导学生自己总结公式，并应用梯形面积的计算公式解决实际问题。梯形的面积计算的推导方法是对前面所学的几种图形面积计算公式推导方法的拓展和延伸。通过本课时的学习，能加深学生对图形特征以及各种图形之间的内在联系的认识，领会转化的数学思想，为今后学好几何图形打下坚实的基础。 三、学情分析学生已掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算的研究基础。可以用同样的推理方法得出梯形面积的计算公式。教师不必多讲，可让学生剪、拼、摆的操作，总结公式。 四、目标预设 1、运用“转化”的方法引导学生学习推导梯形面积的计算公式。
2、通过动手操作培养学生的动手实践能力，激发学习兴趣，培养合作意识。 3、运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。 五、重点：引导学生运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。 难点： 1、运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。 2、对公式中梯形面积=（上底+下底）高2中“2”的理解。 六、教学记实 （一）复习准备 1、复习已学的图形面积计算公式： 师述：“同学们你们都学过哪些图形的面积，是怎样计算的？” 根据学生的回答依次板书： 长方形面积=长宽正方形面积=边长边长平行四边形面积=底高三角形面积=底高2 2、复习平行四边形、三角形面积计算公式的推导步骤：师述“想一想你们是分几步把平行四边形、三角形面积的计算公式推导出来的？” 根据学生回答依次板书： 步骤： 1、转化 2、找关系 3、推导公式
《梯形的面积》的教学反思
《梯形的面积》这一课，是在学生掌握了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行教学的。学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。为了充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他们成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。通过这一节课的教学有以下几点可以和大家分享: 一、民主教学。 在课堂教学中，努力实现师生关系的民主与平等，改变单纯的教师讲、学生听的“注入式”教学模式，建立和形成充分调动学生主体性的以人为本的教学模式。教师从知识的权威者转变为学生课题研究的参与者；从知识的传递者转变为学生学习的促进者、组织者、指导者。在教学梯形的面积公式推导过程中，我所讲的话并不多，都是一些引导性的语言。在学生汇报研究结果后，我作了必要性的演示与讲解，引导学生在自己的观察与思考的基础上理解梯形的面积公式的推导。做到学生能思考的，教师决不暗示；学生能说出的，教师决不讲解；学生能解决的，教师决不插手；使学生在民主与平等的气氛中成为学习的主人。 二、合作学习。 现在的小学生一般都是独生子女，自尊心、自我意识强，并不善于与人交往合作。因此，教学中创设情境，让学生在不断交流与合作、不断相互帮助和支持中，感受合作交流的快乐与成功；让学生在合作交流中自由地发表个人的见解，通过讨论集思广益，加速认知的发展。 这样既利于调动起全体学生参与到学习的全过程，又利于培养学生团结协作和社会交往能力。然而，在教学过程中，在有争议性的问题和有疑惑的问题时安排适当的时间让学生合作交流是非常必要的。在安排合作交流时，为了避免一些学困生分散精神或玩耍，要求小组的每位成员轮流发表意见，互相监督。 三、适度评价。
《梯形的面积计算》教学反思
《梯形的面积计算》教学反思 《梯形的面积》这个课的教学重点是面积公式的推导，利用梯形面积计算公式解决实际问题。 在设计这个课的教学时，我主要考虑体现以下这样几个方面： 1、紧密联系生活，让数学源于生活，回归于生活。 数学来源于生活，那么我就从生活中入手设计了一个情境，为了给夏季防洪工作做好充分的准备，我们需要知道堤坝的横截面的面积。让学生产生疑问，如何去求横截面的面积呢？使学生产生兴趣，有好奇心去探索。 2、体现学生的主体性，让每个学生都能主动参与学习。 学生是学习活动的主体，这堂课在设计时，至始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念，让学生学会以旧引新，掌握使用知识迁移，学法迁移实行学习的方法，培养学生的自学水平和探索精神。让学生通过动手操作、和直观演示实行观察、比较、推理等探索过程，得出梯形的面积计算公式，另外，在独立思考问题的基础上实行合作交流，从而提升学生自主发现问题，分析问题，解决问题的水平，以及培养学生团结合作的意识。 3、着重体现学生主动建构知识意义的过程。 本节课的内容重点注重梯形面积计算公式的推导过程，协助学生理解和记忆梯形的面积计算公式，将新知转化为旧知，来解决问题。本课安排了几个环节：一提出问题：如何求堤坝的横截面面积？（求梯形的面积）。二复习：回忆平行四边形面积和三角形面积计算公式推导，并让学生操作。三尝试：试着将两个一样的的梯形拼一拼能拼成什么图形（平行四边形）尝试利用平行四边形推导梯形的面积计算公式。四探索：利用所学知识，通过拼移、割补、旋转等方法将梯形转
化为已学图形，推导出梯形面积计算公式。五小结：梯形面积计算公式。六解决问题：利用梯形面积计算公式求出堤坝横截面面积。 在这节课中学生亲自经历了实践探究的过程，通过自主探索和同伴间的合作交流，充分使用割补，平移和旋转等的数学思想，掌握平面图形之间的内在联系，得出公式推导的多种方法，为学生个性的发挥提供了很大空间，从而使学生获得一种莫大的成就感，所以养成自觉观察、学习和思考的良好习惯，为他们的可持续发展创造了很好的条件。在整个教学过程中教师仅仅学生学习的组织者、引导者和合作者，全面参与和了解学生的学习过程，对学生实行积极的评价、注重他们的学习方法、学习水平和情感态度，所以学生是朝着预定的目标发展的。
《梯形面积计算》教学反思
《梯形面积计算》教学反思 《梯形面积计算》教学反思 保显学校：孙昌钰 《梯形面积计算》这节课的内容是在平行四边形面积、三角形面积计算的基础上进行教学的，主要是引导学生通过梯形面积公式的推导去理解和掌握梯形面积计算公式。根据新课程新理念的要求教学应该由原来教师单纯的教转变为引导学生学会学习。因此，在教学中我注重学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。 一、动手操作，拼一拼摆一摆 ,创造性的使用教材 在教学中，我让学生动手操作，分别将三组两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，并比较每个梯形与所拼成的平行四边形各部分间的关系，然后学生同时在操作中向学生渗透旋转、平移的方法，让学生体验和感知梯形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学习的主体。但课堂上学生活动的时间不够多，这是本课中的缺憾。 二、引导学生发现问题、思考问题，培养合作精神 在这节课中，探讨平行四边形面积公式与梯形面积公式有何不同，梯形面积公式中的“除以2”是怎么来的？在探
讨这个问题时，我采用小组讨论的方式，在讨论中发现问题，解决问题，这样既培养学生的合作精神，又活跃课堂气氛。 三、应用公式解决生活中的问题 新课程非常重视学生在活动中的体验，强调学生身临其境的体验。让学生运用所学梯形面积公式解决实际问题。这点在本节课中做得还不够。在时间许可的情况下，应该多补充一些生活中的实例，使学生尝到应用知识的快乐，把课堂气氛推向高潮。 此外，在这节课的教学过程中，我发现了自己平时教学方式上的不足。例如学生在回答问题时，采用齐答的办法，容易给成绩中下的学生以混水摸鱼的机会，不利于展现学生的个性特点，今后要注意在教学中避免运用这种方法。还有个别同学发表了自己的错误想法，我就直接给驳回，没有让学生自己找到自身的错误所在。另外，拓展部分的知识显得有些多，也有重复类型，这是我要改正的教学弊病.
梯形的面积计算教学反思(含试卷)
梯形的面积计算教学反思 梯形的面积计算教学反思 本节课的重点注重梯形面积计算公式的推导过程，帮助学生理解和记忆梯形的面积计算公式。将新知转化为旧知，来解决问题。本课安排了几个环节。一提出问题：如何求堤坝的横截面面积？（求梯形的面积）。二复习：回忆平行四边形面积和三角形面积计算公式推导，并让学生操作。三尝试：试着将两个一样的的梯形拼一拼能拼成什么图形（平行四边形）尝试利用平行四边形推导梯形的面积计算公式。四探索：利用所学知识，通过拼移、割补、旋转等方法将梯形转化为已学图形，推导出梯形面积计算公式。五小结：梯形面积计算公式。六解决问题：利用梯形面积计算公式求出堤坝横截面面积。 通过教学，让我更加明白：要充分相信学生。要让学生通过自主探究，主动获取知识。这节课从学生的生活实际问题出发，一开始就让学生感受到生活中很多时候要计算梯形的面积，从而引发学生探究梯形面积的学习欲望。在这种内驱动力之下，学生调动自己已有的知识经验，探究出了很多种方法，培养了创新思维能力和自主学习的能力。 本节课的设计考虑到了一个首尾照应的艺术原则。课的导入部分以优美的音乐伴随引入生活中的问题，课的结尾同样以伴乐欣赏生活中的梯形。在轻松的氛围中让知识得到延伸，又遵循了“数学知识从生活中来，到生活中去”的理念。 让我认识到：在学生探究各种方法的时候，不必马上让学生统一到梯形的面积计算的规则公式中来。有套用模式之嫌。
小升初数学模拟试卷 一、选择题 1．（1分）（2012?安岳县模拟）种一批树，成活棵数和死去棵数比是4：1这批树的成活率是（）A．80% B．75% C．25% D．20% 2．用一个高是30厘米的圆锥体容器装满水，倒入和它等底等高的圆柱体容器中，水的高度是（）厘米．A．10 B．90 C．20 3．小数2.995精确到0.01，正确的答案是( ) A．2.99 B．3 C．3.00 4．把90.060化简，可以去掉的零有（）个。 A．1 B．2 C．3 D．0 5．把10克糖放入100克水中，糖与糖水的重量比是（）。 A．1:10 B．1:11 C．10:11 6．学校种了100棵树，死了10棵，又补种了10棵，全部成活，成活率约是（）。 A.110% B.100% C.90. 9% D.90% 7．一个两位数，它的个位数字是a，十位数字是b，这个两位数可以写成（） A．ab B．a＋b C．10a＋b D．10b＋a 8．将“我是快乐的小学生”这句话按顺序重复写下去，第452个字是（） A．我B．是C．快D．乐 E. 的 F. 小G. 学H. 生 9．一根绳子用去米后还剩4米,这根绳子原来长( )米。 A．12 B．4 C．6 10．有5个同学，每两人都握一次手，最少要握（）次手 A．5 B．9 C．10 D．20 二、填空题 11．食品安全是目前全社会关注的焦点问题。某部门分两次检测同一批次同一品牌的大米，第一次检测100袋，合格率为95%，合格的大米有（_____）袋；第二次检测25袋全部合格，两次检测的总合格率是（____）%。 12．如图，以A点为圆心画同心圆，两圆的直径之和为16，比为1:3。同样，以B、C为圆心画同心圆，内圆的半径都相同，外圆的半径也相同。则图中涂色部分的面积之和是（________），周长之和是（_______）。 13．2.5化成用1%作单位的数是________。
人教版小学数学五年级上册《梯形的面积》教学反思
梯形的面积教学反思 五年级上册《梯形的面积》是多边形面积计算中的一部分，它是在学生已经认识了梯形的特征，并且学会平行四边形、三角形的面积计算的基础上进行教学的。本课通过出示学具—小组合作探究—展示、交流—引导学生自己总结公式—应用梯形面积的计算公式解决实际问题—构建知识体系完成教学目标。梯形的面积计算的推导方法是对前面所学的几种图形面积计算公式推导方法的拓展和延伸。通过本课时的学习，能加深学生对图形特征以及各种图形之间的内在联系的认识，领会转化的数学思想，为今后学好几何图形打下坚实的基础。 由于学生已经经历了平行四边形和三角形的面积计算公式的推导过程，他们完全有能力利用的所学的方法进行梯形的面积计算公式的推导；因此，我大胆地让学生自己完成这一探索过程。对于个别学困生，我则通过参与他们的讨论，引导他们自己去发现问题，解决问题。提供给学生几种例外形状的梯形去探究，目的是让学生经历从分外到大凡的归纳过程。有了操作和讨论作铺垫，公式的推导也就水到渠成了，所以，让他们自己归纳公式。在“操作、观察、分析、讨论、概括、归纳”这一系列的数学活动中，学生亲历了一个知识再创造的过程，体验到胜利的怡悦。具体操作时，因我理念不到位，素质有待提高，有胜利的地方，也有失败的环节。分析如下： 突出体现了两个亮点：1、尊崇学生的个性发展，允许学生在学具中任意选择例外的梯形，或拼摆、或割补成已学图形，让学生自己在操作的过程中去观察、探索、发现、领悟转化的数学思想，获取数学知识。2、设计了一系列的探究活动、让学生在想、说、拼、议、评、等过程中复习旧知，学习新知。这些都有利于拓宽学生的思维空间，提高学生的动手操作能力和知识迁移能力。在上课时也显示出几点缺陷：由于学生个体间发展的不平均。因此并不是每一个学生都能去积极地思考、讨论。另外。还应多提一些开放性强的问题。使学生的思维得到充分的训练。 1/ 1
梯形的面积计算
梯形面积 一、知识点剖析 梯形面积 h=s×2÷(a+b) S=（a＋b）h÷2 → a=s×2÷h—b b=s×2÷h—a 二、典型例题 类型①——已知上底、下底和高，求梯形面积 例：求下图的面积（单位：dm)。15 24 26 25 同类型题 计算下列各图的面积 类型②——已知上底和下底与高的关系，求梯形面积 例：下图是一个饲养场的平面图，一面靠墙，三面用铁丝围起来。已知铁丝的长 度是450米。求为个包头场上面积。 同类型题 120米
如右图所示，一个花园一面靠墙，其它三面用篱笆围起，篱笆全长84米。 这个花园面积有多大？ 墙 类型③——已知梯形的面积，求上底或下底或高 例：一个梯形的面积是48平方分米，上底6分米，下底100厘米，高是多少分米？ 同类型题 填一填。 图形上底/cm 下底/cm 高/cm 面积/cm2 梯形 7 4 20 4 8 12 5 5 50 类型④——求阴影部分的面积 例：如图：已知三角形的面积是64平方厘米，求梯形面积。（单位：厘米）同类型题
求出下列各图阴影部分的面积。 三、综合练习 （一）填空 1、一个梯形花坛，高10米，上下底之和是16米，面积是（）。 2、一个梯形果园,上底27m,下底108m,高18m,每9㎡栽果树一棵,这个果园栽果树（）棵 3、一块直角梯形的地，它的下底是40米，如果上底增加38米，这块地就变成了正方形，原梯形的面积是( )平方米。 4、当梯形的上底逐渐缩小到一点时，梯形就转化成（）；当梯形的上底增大到与下底相等时，梯形就转化成（）或（）。 （二）判断 1、面积相等的两个梯形，一定能拼成一个平行四边形。（） 2、梯形的上底和下底越大，梯形的面积就越大。（） 3、梯形的面积是平行四边形面积的一半。（） 4、面积相等的两个梯形，形状不一定相等。（） 5、一个平行四边形一定是由两个面积一样的梯形组成的。 （） （三）选择 1、右边梯形中，左右两个阴影部分的面积（） A、左边大 B、右边大 C、一样大 D、无法确定
北师大版五年级数学上梯形面积地计算公开课教案设计及教学反思
北师大版五年级数学上梯形面积的计算公开课教案设计及教学反思 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 《梯形面积的计算》教学设计 班级情况及学生特点分析 我所任教的五年级二班学生共52人，因为我班的学生基础较差，上课好动，作业拖拉，虽然训练一个学年，但还是不令人十分满意。因此教学借助多媒体及自制学具来激发他们的学习兴趣，设计使学生带着”想知道梯形的面积是多少吗？你用什么方法知道它们的面积呢？”先独立操作，然后再小组交流,集中小组中不同的解法。然后再全班以组进行汇报在教学中我以学生的发展为着眼点，大力培养学生的综合能力，拓宽学生视野，改变学生的方式，逐渐尝试建立发现问题——自主探究--解释应用的教学模式，确立以学生为主体的探索性学习方式。 教学容：梯形面积的计算。 教学容分析 本节课是北师大教材五年级上册第二单元“图形的面积”中的一课时，教学容是梯形的面积计算。梯
形的面积是在学生掌握基本平面图形的特征和求三角形、平行四边形面积的基础上的进一步扩展,教材这样安排的目的是通过学生观察比较的活动，让每个学生懂得面积计算方法的多样化。同时，也让他们掌握梯形的面积计算公式的。这样，也为学生自己探索基本图形面积计算打下基础。 教学目标： 1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。 2．发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。 3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。 教学重点：理解、掌握梯形面积的计算公式。 教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。 教学课时：1课时 教学准备： 1.学生准备两个完全一样的梯形。 2.老师准备多媒体。 教学过程： 1．导入新课 投影出示一个三角形，提问：