★各种基础手算实例

A 地基反力及净反力

净反力的定义：仅由基础顶面标高以上上部结构（包括基础拉梁）传下来的荷载所产生的地基反力。有两个要点：①不包括基础自重及其上覆土重；②用于计算基础本身强度（抗弯、抗剪、抗冲切），所以为承载力极限状态下的基本组合；规范里用p j 来表示。 A.1 已知条件分别给出基础顶面标高以上恒载标准值、活载标准值（注意《荷规》第12页表4.1.2的活载折减）：

A.1.1计算基底面积时：采用标准值组合k F =恒载标准值+最大活载标准值+其余活载组合值，且与基础自重及其上覆土重G k 相加后，按《基规》第20页5.2.1条计算。 A.1.2 计算基础沉降时：采用准永久值组合F k =恒载标准值+所有活载准永久组合值，且与基础自重及其上覆土重G k 相加后，再减去被挖除的原状土重得到附加应力后，按《基规》第29页计算。

A.1.3 计算基础本身强度时：采用基本组合，分为活载控制（γG =1.2，《荷规》第7页式3.2.3-1）和恒载控制（γG =1.35，《荷规》第7页式3.2.3-2），应分别验算、取大者得到上部结构轴设计值N （如有基础拉梁，按有偏心计算，且计入基础拉梁的压力设计值F b 、对基底形心取矩的弯矩设计值M b =F b ×e b ）。条基取B ＝1m 计算。

①没有偏心（弯矩及基顶剪力均为零）：净反力设计值p j ＝N ／(A ×B ) ，A —沿弯矩方向基底边长，B —垂直弯矩方向基底边长。地基反力设计值p ＝p j ＋γG ×20h d (A ×B )，（h d 取基础埋深h ，有室内外高差h ?时，h d ＝h +0.5h ?）；

②有偏心：基底弯矩设计值M ＝上部结构弯矩设计值M ＋M b ＋V ×h V （h V 为上部结构剪力V 到基底距离），基底压力设计值N ＝N ＋F b ＋γG ×20h d (A ×B )，基底偏心距e 0＝M ／N （且e 0≤基础宽度A ／6），地基反力设计值max

0min 6(1)e N p A B

A

=

±

?，地基净反力

设计值,max max ,min min 20j j G d p p h γ=-?。已知设计值：,max

,min 2

6j j N M p A B

BA

=

±

?。常取

p j ＝p j max

计算；

A.2 已知条件给出基础顶面标高以上设计值（基本组合值）：

近似取设计值（恒载控制）除1.35，作为标准组合值计算基底面积。基础沉降计算，条件不足无法计算。计算基础本身强度时同A.1.3。

B 各类基础的验算要求

B.1 无筋扩展基础：

基本上通过构造满足要求，要保证基础宽度b 及每阶总宽位于压力扩散角（查《基规》第55页表8.1.2）之内。

B.1.2 基础采用不同材料叠合组成时验算内容：

①下层为素砼：《混规》第88页第7.8.3条0.9l c l c l F f A ββ≤；②下层为砌体：《砌规》第26页第5.2.1条l l N fA γ≤；

B.1.3 素砼基础基底平均压应力＞300kP a 时验算抗剪： 《混规》第67页第7.5.3条，按无腹筋板式构件验算。 B.2 配筋扩展基础的验算要求：

内力 独立基础

多柱联合基础

柱下条基

墙下条基

弯矩 抗弯：公式① 抗弯：公式① 抗弯：公式①

抗弯：公式①

冲切 抗冲切：公式② 抗冲切：公式②

局压

基础砼＜柱砼时，

基顶局压：公式③

基础砼＜柱砼时，

基顶局压：公式③ 基础砼＜柱砼时，基

顶局压：公式③

剪力 柱边抗剪：公式④

柱边抗剪：公式④ 扭矩

抗扭：公式⑤

公式①：无基础梁0

0.9s y M A f h =

（计算外皮钢筋的00.5h h c d =--，d 假设为20mm ，

有垫层时c ＝40mm ，无垫层时c ＝70mm ；计算内层第二排钢筋的0h ，应再减去一个外皮筋直径）。有基础梁按《混规》第40页插页B.1.1求解。 公式②：《基规》第61页第8.2.7条。

公式③：《混规》第88页第7.8.3条0.9l c l c l F f A ββ≤。

公式④：无基础梁取b 为1000mm ，00.7h t V f bh β≤，按《混规》第64页插页C 求解。有基础梁，按《混规》第64页插页D.1求解。 公式⑤：按《混规》第75页第7.6节求解。

C 柱下独基的抗冲切验算

C.1 基本参数：

00.5h h c d =--，d 假设为20mm ，有垫层时c ＝40mm ，无垫层时c ＝70mm ，计算内层第二排钢筋的0h ，应再减去一个外皮筋直径。f t 查《混规》第17页表4.1.4。净反力设计值p j 按A.1.3计算。

[]

[][]

5

1.0800(8.33310)(800) 1.080020000.92000hp h mm h mm h mm h mm β-≤=-?-+<<≥??

???

，h 为基础高度。

C.2 计算A l 、a m ：独基长边为A 、短边为B ，相应柱截面尺寸为a 、b 。

02b h B +<时：2

00()(

)2

2

l A a B b A B h h --=---，0m a b h =+。

02b h B +≥时：02()2

l A h a

A B --=，2

m b B a +=

。

C.3 计算F l ：

l j l F p A =，计算00.7hp t m f a h β，如≥F l 则抗冲切满足。

D 柱下独基、墙下条基底板抗弯验算

《基规》第63页：p 和p max 不是地基净反力而是地基反力。墙下条基可按地基净反力设计值p j max 和来p j min 计算，根据第63页a 1插值得到p j a1，按悬臂梁梯形匀载可得内力M Ⅰ和V 。

E 多柱联合条形基础的验算

E.1 计算柱荷载合力作用点（荷载重心）位置：

第i （从左至右编号）根柱（支座）的集中力为i F 、弯矩为i M （没有时取0，顺时针

为正），i F 距离F 1为i x ，则：荷载重心距F 1的距离1'

2

1

()

n

i i

i i n

i

i M F x

M x F

==±+

±=

∑∑。

E.2 确定基础长度，使基础中心与荷载重心尽量重合：

∑A i 为边柱中心距，左、右端外挑（挑出端距边柱中心）距离分别为A 0、A n ，则基础总长度（包括两端挑出长度）A ＝2(A 0＋x ’)＝2(∑A i －x ’＋ A n )＝A 0＋∑A i ＋A n 。 E.3 按地基承载力特征值、荷载标准值确定基底面积：

按《基规》第20页分别按轴心、偏心荷载（标准值）计算，其中M k 为各集中荷载对基础几何中心取矩的弯矩和（如有水平剪力应记入其弯矩），此时W ＝(B ×A 2)／6，A 为平行于弯矩平面的长边（基础总长度），B 为垂直于弯矩平面的短边（b f ）。 E.4 按地基净反力直线分布，静定分析基础内弯矩、剪力： i

j F

p A B =

?∑（kN/m 2

）直线分布，上部结构柱为铰支座。

E.4.1 第m 跨中最大负弯矩：

柱轴力i F （从左至右编号）距离F 1为x i （x 1≡0），第m 跨内剪力零点距离左悬挑端为

'

1

m

i

i m j F

x p B

==

∑，max

'2

01

1

1()()2

m m

m

i

i

i

j m i i M M F x

A p

B x ===

++-

∑∑，M i 顺时针为正。

E.4.2求条基内最大支座剪力： 第m 支座左侧剪力： 11

1

()2m m l

cm m i

j

i

i i a V F p B A --===

--

∑∑；

第m 支座右侧剪力： 1

1

()2

m m r

cm m i

j

i

i i a V F p B A -===

-+

∑∑；

上两式中： a cm 为第m 支座梁、柱宽（对应于基础长边A ），求得的剪力l m V 、r

m V 在隔离体内（总是包含左悬挑端）向下为正。

E.5 按地基净反力，计算基础翼缘底板弯矩、剪力（可求解翼缘板厚度）：

无偏心地基净反力：i

j

F

p A B

=

?∑（kN/m 2

）。①弯矩2

()

8

j b p B b M -=

（b b —沿B 方向基

础梁宽或柱宽），配筋面积0

0.9s y M A f h =

（00.5h h c d =--，d 假设为20mm ，有垫层

时c ＝40mm ，无垫层时c ＝70mm ；）。②剪力计算截面位于梁边，剪力()

2

j b p B b V -=

，

按《混规》第64页插页C 求解：00.7h t V f bh β≤（此处b 取1m 计算）。 E.6 柱边截面抗冲切验算：

第m 根柱（或台阶）平面尺寸为a cm ×b cm （对应于基础长边A 和短边B ）、轴力为F m ，

冲切锥体底面积A m 及上、下周边平均值a m 、b m ，冲切力m m j m P F p A =-。 E.6.1 中支座柱，填表计算如下：

a cm

b cm ＋2 h 0

B ＞b cm ＋2 ×h 0时 A m P m a m a cm ＋h 0 公式①

b cm b cm ＋2 h 0

(b cm ＋2 h 0)×(a cm ＋2 h 0)

F m －p j A m

b m b cm ＋h 0 公式②

h 0

B ≤b cm ＋2 ×h 0时

A m P m

a m

a cm ＋h 0

B

B ×(a cm ＋2 h 0)

F m －p j A m

公式①

公式①：00.7m hp t m P f a h β≤；公式②：00.7m hp t m P f b h β≤；《基规》第61页8.2.7条。 E.6.2 边支座柱，填表计算如下：

10

2()

()

2

cm x a h x +≤??

?左悬挑长度右悬挑长度时按中柱计算。否则按边柱如下： a cm

b cm ＋2 h 0

B ＞b cm ＋2×h 0

时

A m P m

a m

a cm ＋h 0

公式①

b cm

b cm ＋2 h 0

(x 1,2＋0.5 a cm ＋h 0)×(b cm ＋2 h 0)

F m －p j A m b m 0.5(b cm ＋B ) 公式②

h 0 B ≤b cm ＋2×h 0

时

A m P m b m

0.5(b cm ＋B )

B

(x 1,2＋0.5 a cm ＋h 0)×B

F m －p j A m

公式②

公式①：00.7m hp t m P f a h β≤；公式②：00.7m hp t m P f b h β≤；《基规》第61页8.2.7条。

F 多跨柱下条形基础内力的验算

跨数≤2的时候采用E.4分跨计算尚可，否则计算量过大，可改用其它方法整体计算，支座弯矩采用三弯矩方程计算，跨中最大弯矩按F.2，支座剪力按E.4.2条计算。 F.1 采用三弯矩方程计算支座正弯矩： 地基净反力设计值i

j j F

P p B A

==

∑（kN/m ）。从0开始编号，共n 个不动铰支座（上

部结构柱），共（n －1）跨，左悬挑长度为l 0、右悬挑长度为l n ，中间各跨跨度为l i 。

M

i ’

为第i 支座柱弯矩，顺时针为正。各跨分别计算截面惯性矩I i 、l i ／I i 、l i 3

／I i 分别代入方程组①，解方程组，求得各支座弯矩M i （顺时针为正）。如果各跨截面相同（I 相同），可简化为方程组②计算。 F.2 各跨跨中最大弯矩计算：

第i 跨左、右支座编号为i －1、i ，支座弯矩绝对值较小为M 1，另一个M 2。距M 1距离

为21

2

i j i

l M M x P l -=

-

处跨中最大负弯矩12max ()

()2

j i i i

P x l x M l x M x

M l --+=

-

。

方程组①2

'

0033

'1122120121

112

21

2

33

'

111111111

2

'

11

2

2()()()42()()()42j j j i i i i i i i i i i i

i i i i i j n n n P l M M P l l l l l l M M M M I I I I I I P l l l l l l M M M M I I I I I I P l M M +++-+-+++--=-++++=-+++++=-++=-+???

?????

?????????共n 个

方程组②20

'

0033'

011122212133'

111111

2'

112

2()()42()()42

j j j i i i i i i i i i i j n

n n P l M M P M l M l l M l l l M P M l M l l M l l l M P l M M -++++---=-++++=-+++++=-++=-+???

????

?

????

??? 共n 个