光的反射和折射的本质是什么

标题: 请教大家：光的反射和折射的本质是什么？

发信站: 南京大学小百合站(Mon Apr 3 20:13:00 2006)

各位好！

小可有个问题困扰很久了，想请教大家：光的反射和折射的本质是什么？教科书上讲，因为光是一种波。我觉得应该还没有说到本质上。那么，最最深层的物理本质是什么呢？望达人赐教。

我第二个问题是，布儒斯特角的物理机制是什么？教科书上只讲了光从光密介质传到光疏介质时，若折射和反射波成九十度，平行极化波将没有反射波，这就是布儒斯特角。但是这里都假设介质是电介质。于是，我就有一个问题了，光在磁介质间传播时，会不会也出现布儒斯特角呢？为什么呢？

谢谢大家！

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○子波是球面波。在不同的介质中有不同的波速，因而界面处的子波源向两侧提供的子波的波面都是半球面。

○邻近的子波源是相干的，因而子波叠加后可以在小范围内得到平面波。反射光线和折射光线都是在波面的法线方向上。根据这种特点，可以导出反射定律和折射定律。

（二）关于布儒斯特定律

○反射定律和折射定律只能分别描述反射线和折射线的方向，不能描述反射线和折射线的强度。如果要了解反射线和折射线的强度，那就需要考虑能量守恒原理，界面反射出的和折射出的能量之和应等于同一时间里的入射能量。

○光波是横波，有两个彼此正交的偏振方向。在研究反射和折射现象时，可根据入射面的法线方向把入射光的电场矢量分解为―平行分量‖和―垂直分量‖。这两个分量是彼

此独立的，因而分别遵守能量守恒原理。

○不论是―平行分量‖还是―垂直分量‖，反射线和折射线的强度（或振幅）之比都

是入射角i的函数。就―平行分量‖而言，当i等于某个特殊值iB（B是脚标）时，反射系数能够等于零，意味着此时出现―全折射‖；就―垂直分量‖而言，不论i取何种值，反射系

数和折射系数都不可能等于零，意味着―垂直分量‖的反射线和折射线总是同时存在的。

○自然光中含有―平行‖和―垂直‖两种成分。当它以i=iB的角度入射时,反射光中只

含―垂直‖成分,意味着它是完全偏振光,因而iB被称为―起偏角‖。

○1811年,英国物理学家布儒斯特用经验归纳法得到

n‖

tan iB =── （1）

n‘

此结论被称为布儒斯特定律, 因而起偏角iB又名布儒斯特角。n‖/n‘是相对折射率（第二

种介质相对于第一种介质而言的折射率）, n‘和n‖分别是第一种介质和第二种介质的绝

对折射率。作为经验定律，公式（1）只能保证在实验精度范围内是正确的，没有理由说它是严格的。

○1818年,法国物理学家菲涅耳利用―光以太‖模型创立了波动光学。利用菲涅耳的反

射折射公式能导出布儒斯特公式（1）。光学教科书上都说菲涅耳反射折射公式是严格的基本公式,因而由它推出的布儒斯特公式也被认为是严格的。我估计这是抄袭十九世纪六十年代以前的提法，代代相传。布儒斯特和菲涅耳都是生活在电磁理论问世之前,当时的人类还未弄清光的本质,因而他们的认识难免历史的局限性。如今―光以太‖本身已被证明不存在

，也就没有理由说菲涅耳反射折射公式严格正确。

○楼主提的问题,我在学生时代也思考过,并于1961年用电动力学方法导出了反射折射公式的严格形式。起偏角满足的严格公式是

┌ ε‘ε‖μ‖ -μ‘ε‖^2 ┐^1/2

tan iB =│- ────────│ （2）

└ ε‘ε‖μ‖ -μ‘ε‘^2）┘

其中ε‘和ε‖ 分别是第一种介质和第二种介质的介电系数,μ‘和μ‖ 分别是第一种介

质和第二种介质的磁导率。绝对折射率n可用磁导率和介电系数描述。

利用折射率公式

n‖ ┌ μ‖ε‖ ┐^1/2

──=│── │ （3）

n‘ └ μ‘ε‘ ┘

可将（2）式改写成

n‖ ┌ n‖^2 （μ‖^2 -μ‘^2）┐^1/2

tan iB =── │1 - ────────────│ （4）

n‘ └ μ‖^2 （n‖^2 -n‘^2）┘

此式与布儒斯特公式（1）显然有差别。但是,如果两种介质有相同的磁导率,那么（4）式就简化为（1）式。在实际材料中,除了铁磁材料以外,其余各种材料在磁导率方面的差异都很小,因而布儒斯特公式一般是能与实验相符的。另一方面,不同的介质不可能有严格相同的磁导率,因而可以肯定: 布儒斯特公式（1）是近似的。

○菲涅耳反射折射公式中也遗漏了磁导率,因而它也是近似的。该式本来就比较繁琐, 引进磁导率后就更繁琐了,不便把它送上网。感兴趣的朋友可以参看我的《基础物理述评教程》p.581～593。在那里,界面方面的六条定律可以同时地由同一个物理模型导出。一旦略去磁导率,就能得传统的公式。

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标题: Re: 请教大家：光的反射和折射的本质是什么？

发信站: 南京大学小百合站(Thu Apr 6 18:39:19 2006)

○任何―介质‖都是既具有介电系数ε又具有导磁系数μ。如果只考察其电学性质，

那么就说它是―电介质‖；如果只考察其磁学性质，那么就说它是―磁介质‖。光波中既

有电场又有磁场，因而把―介质‖称为―电介质‖或称为―磁介质‖都不是很恰当的，

恰当的名称应当是―电磁介质‖。

○孔金瓯《电磁波理论》中只考虑了―电介质中的电偶极子振动‖所引起的辐射，这

就与菲涅耳的―光以太‖模型完全相似。菲涅耳未能把光波同电磁场联系起来，但已承认

光波是横波，让―光以太‖内具有切应力场，只是未把切应力场命名为―电场‖，未把折

射率同介电系数联系起来。从数学形式上看，介电系数的倒数相当于―切变模量‖，因而

完全可以仿照连续介质力学处理机械波的办法来处理光波。

○―如果是磁介质‖的提法是否含有―只考虑介质的磁学性质而不考虑电学性质‖的

意思？如果是―只考虑介质的磁学性质而不考虑电学性质‖，那么，只要把―电介质中的

电偶极子振动‖这句话改为―磁介质中的磁偶极子振动‖就够了。这是因为，我们可以用

―等效磁荷法‖来处理磁学问题，把―分子磁矩‖理解为―磁偶极矩‖。在这种情况下，

磁学中的强度量B=μH、能量密度u=H·B/2、边界条件Ht‘= Ht‖（切向分量连续）、Bn‘

=Bn ‖（法向分量连续）与电学中的D=εE、u=E·D/2、Et‘= Et‖、Dn‘=Dn ‖完全对称

,磁场也可被分解为―平行分量‖和―垂直分量‖.在光波里,磁场与电场总相互垂直的,因

而―磁场平行于入射面‖必定与―电场垂直于入射面‖相当, ―磁场垂直于入射面‖必定

与―电场平行于入射面‖相当.所以,完全可以照抄传统教科书里的做法而得到

n‖

tan iB = ── （1）

n‘

所不同的是, 传统教科书里的相对折射率n‖/ n‘是代表（ε‖/ε ‘）^1/2, 而在―如

果是磁介质‖的场合需把n‖/ n‘理解为（μ‖/μ ‘）^1/2 。

○在―如果是磁介质‖的情况下,―起偏条件‖仍然是―折射线与反射线垂直‖（不是

―折射和入射波垂直‖）.

○光波中的电场和磁场是不可分割的整体,―电磁感应‖和―磁电感应‖总是同时出现的.电动力学给出的n‖/ n‘既不是（ε‖/ε ‘）^1/2 又不是（μ‖/μ ‘）^1/2,而应

当是（μ‖ ε‖/μ ‘ ε‘）^1/2, 所以―纯电介质‖模型和―纯磁介质‖模型都是不

可能与真实情况完全吻合的.

○从物理上讲, ―起偏‖是以―反射光为完全偏振光‖为标志,由此来确定―起偏角该

是多少‖.在特定条件下会出现―折射光线与反射光线垂直‖,但―垂直‖不是―起偏‖的

前提条件. 如果既考虑光波中的电场又考虑光波中的磁场,那么起偏角就不是由（1）式确定,而应当由

n‖ ┌ n‖^2 （μ‖^2 -μ‘^2）┐^1/2

tan iB =── │1- ──────────────│ （2）

n‘ └ μ‖^2 （n‖^2 -n‘^2）┘

确定.

○反射定律和折射定律都与偏振与否无关,在―起偏‖条件下,折射线与反射线之间的

夹角为

n‘

θ = π – iB - r = π - iB –arcsin(── sin iB ) （3）

n‖

其中第一个等号后的iB是起偏时的反射角, r 是折射角.第二个等号后的iB是入射角,即为起偏角,是利用反射定律和折射定律换算得到的.

如果起偏角由（1）式解出,那么代入（3）式后就能得到θ=π/2; 如果起偏角由（2）式解出,那么代入（3）式后就会发现θ≠π/2 。由此可见, 在起偏条件下, 折射线与反射

线并不是严格垂直的.

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○上次我提到―孔金瓯《电磁波理论》中只考虑了?电介质中的电偶极子振动‘所引

起的辐射‖，意思是―以往的光学教科书中只考虑了介质的电学性质，遗漏了磁学性质。

‖ 并不是说―除了电偶极子以外还需要考虑电四极子之类‖，因为这是针对一位网友提出

的―如果是磁介质‖这一议题来讲的，是着眼于―有未考虑磁导率‖。

○根据电动力学，均匀介质中的电磁波方程是

э^2

（Δ-με————）ψ=0 （1）

эt^2

其中Δ是拉普拉斯算符，μ和ε分别代表介质的磁导率和介电系数，э代表偏微分算符。

波函数ψ可以代表强度量E、D、B、H，也可以代表标量势φ和矢量势A。

一般说，μ 和ε 分别是B和E的函数，波中的B和E都是随时间变化的，因而μ和ε都不是常数。但波动方程（1）是线性方程,推导该方程时需要假定

эH э(B/μ) 1 эB

——— = ————— = —————（2）

эt эt μ эt

эD э(εE) эE

——— = —————= ε———（3）

эt эt эt

意味着μ和ε都被视为常数. 也就是说, 波动方程（1）涉及的介质应被理解为由电偶极子

和磁偶极子组成的.

从微观角度看, 介质内的正负电荷之间有很强的相互作用,磁子之间的相互作用也相当强,只是在宏观的统计平均效果上为零. 介质中的电磁波实际上是叠加在强场上的弱场, 是

处于电极化曲线和磁化曲线的左下端的线性区域, 因而波动方程（1）一般是能成立的.

○波动方程（1）表明介质中的波速为

1

v = ———————（4）

（με）^1/2

因而介质的绝对折射率为

c

n = ——— = c（με）^1/2 （5）

v

绝对折射率为n‖的介质相对于绝对折射率为n‘的介质而言的相对折射率为

v‘ n‘ （μ‘ε‘）^1/2

n21 = ———= ——— = —————————（6）

v‖ n‖ （μ‖ε‖）^1/2

○波动方程（1）表明：介质中的电磁波的行为是由μ 和ε 共同决定的. 如果把该

方程中的με写成μ或写成ε, 那么所得到的方程在数值上和量纲上就都是错误的. 但在

相对折射率公式（6）中, 如果μ‘= μ‖, 那么就可以消去磁导率.

○狭义的光学只讨论可见光在玻璃、水和空气之类的介质内的传播, 这些介质的磁导率都接近于真空磁导率,因而略去磁导率后仍能与实验相符。广义的光学要研究紫外线、红外线和微波, 透明的普通玻璃对紫外线和红外线都不透明, 不透明的半导体材料锗对红外线来说却是透明的,因而涉及的介质类型就多了.铁磁材料和铁电材料分别具有很大的μ和ε.所以,如果要让光学理论具有普适性,那么相对折射率就该用公式（6）来描述.

○波动方程（1）与电磁波的来源是无关的,也就是说,不论电磁波是来源于何种极子,

都应满足方程（1）。电偶极子本身只同介电系数ε 有关,与磁导率μ 无关,但它提供的

电磁波并不是只含电场波; 磁偶极子本身只同磁导率μ有关,与介电系数ε无关,但它提供的电磁波并不是只含磁场波。因此,电偶极子的辐射场和磁偶极子的辐射场不存在本质的区别,它们都能改变介质中的电矩,又都能改变介质中的磁矩,这就意味极化波与磁化波总是同时出现的,是不可分割的.

○在何种场合要考虑电四极子之类? 这在光学中一般是不需要考虑的,因为光学主要是研究光波本身的传播规律,不需要考虑这种波是来源于何种极子的辐射。只在研究物质结构时有可能碰到多极子。一般的原则是―既要能解决问题,又要尽量简便‖。对于辐射类问题来说就是:在级数展开式中,除了与辐射无关的常数项以外,还要保留第一个非零项。在原子和分子的层次上,系统内既有正电荷又有负电荷,通常总能有偶极项存在,因而无必要考虑多极子. 在原子核层次上,有时要考虑多极子,例如He 核,只含2个正电荷,它的电偶极矩为零,但电四极矩不为零,这时就需要考虑电四极矩。

○光波过分强时（例如聚焦后的激光）,电极化曲线和磁化曲线都已不能视为直线,这

时波动方程（1）不能成立,需要改用非线性光学处理。一旦考虑了非线性效应,那就意味着已经考虑了多极子的贡献。