交变电流有效值的计算

陈祥

（湖南省望城县第六中学 410204）

作为高考非主干知识中常考的II 级知识点，交变电流有效值的计算并不难，有关题目变化也小，题目在大多数考生能力范围之内．只要肯下功夫，复习到位，记忆准确，应该是可以稳拿分数的．但常见的复习资料和相关文章总是通过举例说明的方法进行复习，笔者认为这种复习方法不易使学生理解其本质，故本文中笔者尝试从另一角度寻找更为有效的方法．

常见中学阶段可计算有效值的交变电流可以分为三类：类型I 基本型

基本型包括两种：一是恒定电流（特殊的交变电流）；二是正弦式电流．对于基本型，学生应该重点理解并掌握好利用焦耳定律计算

焦耳热，以及正弦式电流的有效值公式 2,2,2m

m E E U U I I =

类型II 组合型

如图1～图4所示，这种类型交变电流是由两种基本类型的电流通过组合而成．求解此类交变电流的有效值时应该采用分段法处理．

图1

图2

例题1 如图4所示的是一交变电流随时间变化的图象．求其有效值？

解析：此交变电流由峰值为A I m 161=的正弦式电流的前半周期和峰值为A I m 122=的正弦式电流的后半周期组合而成，故可以分为两段处理，求此交变电流在一个周期（T=2s ）内的焦耳热．让此交变电流和直流分别通过同一阻值为R 的电阻．在一个周期（T=2s ）内此交变电流产生的热量为

22222

121T R

I T R I Q Q Q m m ??? ??+??

??=+=' 在一个周期（T=2s ）内直流产生的热量为

RT I Q 2

根据交变电流有效值的定义，可得

RT I T R I T R I m m 2

12222=??? ??+??? ??

解得此交变电流的有效值A

I I I m

m 1022221=+=

类型

III 叠加型

图3

图4

例题2 求交变电流b t a i +=

ωsin

（a>b ）的有效值？

通常，不少人会这样处理：正如例题1一样，交变电流b

t a i +=ωsin

可以看成两个正弦式电流的一半组合而成，其中一个的最大值为（a+b ），另一个的最大值为b a -，根据交变电流有效值的定义，因而有此交变电流的有效值I 为

RT I RT b a T R

b a T R b a Q 22

22222=+=??? ??-+??? ?

?+=

其中T πω2=

∴2

a I

事实上，上述求解过程中存在着一个主要问题：最大值为（a+b ）和最大值为b a -的交变电流所对应的时间都不是各自正弦式电流的半个周期．

解析：交变电流i 可以等效为恒定电流b i =1和正弦式电流

t a i ωsin 2=叠加而成，根据交变电流有效值的定义，有

I RT b RT a Q 2

2=+??

? ??=

∴???

? ??+=

222b a I

或者，利用高等数学可求得交变电流在一个周期内通过电阻R 产生的热量为

()

()???++=

Rdt b

t ab t a

Rdt b t a Rdt i

Q 0

sin 2sin sin ωωω

??????? ??+=++??? ?

?-=T T

b a dt Rb tdt abR

dt Ra t 000

222

2sin 222cos 1ωω

其中

T πω2=

根据交变电流有效值的定义，有

I Q 2

∴???

? ??+=

222b a I

象例题2所示的交变电流一样，由基本类型的电流通过加减而成的交变电流可以称之为叠加型交变电流．该类型交变电流有效值的求解应该利用傅立叶分析的思想将其分解为恒定电流和正弦式电流处理．

总之，求解交变电流的有效值时，在掌握好正弦式电流的基础上，抓住交变电流的特点确定其类型，牢记交变电流有效值的定义（让交变电流和一恒定电流同时通过一个相同电阻，如果在相同时间内电阻产生的热量相同，则此恒定电流的电流值即为该交变电流的有效值），研究交变电流一个周期内电阻产生的热量即可．参考文献

[1]黄修誌．电工学．成都科技大学出版社．1989．

[2]阳水连．非正弦交变电流有效值的计算．中学物理教学参考（2008.5）

正弦交流电的有效值

非正弦交流电有效值的计算交变电流的大小和方向随时间作周期性变化。为方便研究交变电流的特性，根据电流的热效应引入了有效值这一物理量。定义：若某一交流电与另一直流电在相同时间内通过同一电阻产生相等的热量，则这一直流电的电压、电流的数值分别是该交流电的电压、电流的有效值。教材中给出了正弦交流电的有效值I与最大值的关系，那么非正弦交流电的有效值又该如何求解呢？其方法是从定义出发，根据热效应求解。例1. 如图1所示的交变电流，周期为T，试计算其有效值I。图1 分析：由图1可知，该交变电流在每个周期T内都可看作两个阶段的直流电流：前中，，后中，。在一个周期中，该交变电流在电阻R上产生的热量为： ① 设该交变电流的有效值为I，则上述热量 ② 联立①、②两式，可得有效值为例2. 如图2所示表示一交变电流随时间变化的图象，其中，从t＝0开始的每个时间内的图象均为半个周期的正弦曲线。求此交变电流的有效值。图2 分析：此题所给交变电流虽然正负半周的最大值不同，但在任意一个周期内，前半周期和后半周期的有效值是可以求的，分别为

设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得即解得例3. 求如图3所示的交变电流的有效值，其中每个周期的后半周期的图象为半个周期的正弦曲线。图3 分析：从t＝0开始的任意一个周期内，前半周期是大小不变的直流电，为，后半周期是有效值为的交变电流。设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得即解得例4. 如图4实线所示的交变电流，最大值为，周期为T，则下列有关该交变电流的有效值I，判断正确的是（）图4

有效值计算方法

1.如何计算几种典型交变电流的有效值？答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值. 解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：（1）正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t 它的电压有效值为E = 2 m E ，电流有效值I = 2 m I 对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法. （2）正弦半波交流电的有效值若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2 T /R= 2 1（ R T U 2 全），而U 全= 2 m U ，因而得U 半= 2 1U m ，同理得I 半= 2 1I m . （3）正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U = 2 m U ，I = 2 m I . （4）矩形脉动电流的有效值如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的 T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩 2 R T =（ T t ）I m 2RT 或（ R U 2 矩） T = T t （ R u 2 m ）T ,得I 矩= T t I m ，U 矩= T t U m .当 T t =1/2时，I 矩= 2 1I m ，U 矩=2 1U m . （5）非对称性交流电有效值

交流电有效值计算方法

交流电有效值计算方法 1?如何计算几种典型交变电流的有效值？答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的?让交变电流和直流电通过同样的电阻, 如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种： (1)正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e=E m Sin w t,i =I m sin w t 对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念流电有效值的求法 (2)正弦半波交流电的有效值若将右图所示的交流电加在电阻 2 1 电时的1/2,即卩U半2T/R=—( 2 U m 1 而U全=—=，因而得U半=一U m, 412 (3)正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关, 电阻时所产生的热效应完全相同，即它的电压有效值为 E=E2，电流有效值 ?下面介绍几种典型交 R上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流 U全2T R 1 同理得I半=—I m. 2 所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入七，m 、2

2 2 于直流电产生热量的—，这里t是一个周期内脉动时间.由I矩2RT= ( — ) I m2RT或() T T R

T=T(牛)「得1矩=：T Im，U矩=4.当T=1/2时，1：2im，U矩、2Um. (5)非对称性交流电有效值假设让一直流电压 U和如图所示的交流电压分别加在冋一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q1= 2 2 U1 T U2 T ..................... . .............. .. ，直流电在相等时间内产生的热量 R 2 R 2 2?—电压U o=1O V的直流电通过电阻R在时间t内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少？解：根据t时间内直流电压U o在电阻R上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U在电阻R/2 上产生的热量相同，则 3?在图示电路中，已知交流电源电压u=200si n10n t V,电阻R=10 Q ,则电流表和电压表读数分别为 A.14.1 A,200 V C.2 A,200 V 分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为 200 V=141 V,电流值i=U= ：00 R 衬2汉10 A=14.1 A. U2 T,根据它们的热量相等有 +U 2 )，同理有I = ￡(I 1I 22). 2 2 知=胡「所以U哼=5 2 V B.14.1 A,141 V D.2 A,141 V

短路电流计算的基本概念三相短路冲击电流有效值峰值

短路电流计算的一些基本概念发送到手机 | 收藏全屏阅读模式字体：小 | 大 1.主要参数 S d：三相短路容量 (MVA)简称短路容量校核开关分断容量。 I d：三相短路电流周期分量有效值（kA）简称短路电流校核开关分断电流和热稳定。 I c：三相短路第一周期全电流有效值(KA) 简称冲击电流有效值校核动稳定。 i c：三相短路第一周期全电流峰值(KA) 简称冲击电流峰值校核动稳定 x：电抗(Ω) 其中系统短路容量S d和计算点电抗x 是关键. 2.标么值计算时选定一个基准容量(S jz)和基准电压(U jz).将短路计算中各个参数都转化为和该参数的基准量的比值(相对于基准量的比值),称为标么值。

(1)基准基准容量S jz =100 MVA 基准电压 U jz规定为8级：230, 115, 37, , , ,, kV 有了以上两项,各级电压的基准电流即可计算出。例: U jz＝37、、、(KV) 因为S=*U*I 所以 I jz＝、、、144(KA) (2)标么值计算容量标么值S* =S/S jz. 例如:当10kV母线上短路容量为200 MVA时,其标么值容量S* = 200/100=2.

电压标么值U*= U/U jz; 电流标么值I* =I/I jz 3.无限大容量系统三相短路电流计算公式短路电流标么值: I*d = 1/x* (总电抗标么值的倒数). 短路电流有效值: I d= I jz I*d=I jz/ x*(KA) 冲击电流有效值: I c = I *d√〔1+2 （K c-1）2〕(KA)其中K c冲击系数,取所以 I c = 冲击电流峰值: i c=×I*d K c= I d (KA) 当1000kVA及以下变压器二次侧短路时,冲击系数K c ,取这时:冲击电流有效值I c =*I d(KA)

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值” 对于学习交流电有极大的帮助。一、准确把握概念 1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。瞬时值随时间的变化而变化。不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。则有：其瞬时值为：e=E m sinωt i=I m sinωt u=U m sinωt 2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。以正弦交流电为例。则有： E m =nB ωS ，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即I m = r R E m ， U m =I m R 。 3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。

交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流i 通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、U 等。一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为：交流电通过同样的电阻R，在一个周期内所产生热量：根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即将代入上式i=I m sinωt

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值” 对于学习交流电有极大的帮助。一、准确把握概念 1 ?瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。瞬时值随时间的变化而变化。不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。则有：其瞬时值为：e=E m sincot i=I m sincot u=U m sincDt 2.最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。以正弦交流电为例。则有： E m=nBcoS,此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即I冲旦，U m=ImRo R + r 3.有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。

交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流i 通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流/通过同一电阻在相同时间内所产生的热量相等，则这个直流电流 I的数值叫做交流电流i的有效值，用大写字母表示，如人U 等。一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为： Q=I2RT 交流电通过同样的电阻R,在一个周期内所产生热量: Q— i2R dt 红 Jo 根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即将代入上式i=Imsincot II2「了丄dt -cos 2cotdt) "冇= 0.707厶 4.平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。对于某一段时间或某一过程，其平均感 2 sin1二 /二

DCDC Buck Converter输入电容纹波电流有效值

输入电容纹波电流有效值相信很多人都知道Buck Converter 电路中输入电容纹波电流有效值，在连续工作模式下可以用一下两个公式来计算： Icin.rms ＝Io × ()D D ×?1 或Icin.rms ＝Io × 2 )(Vin Vo Vo Vin ? 然而，相信也有很多人并不一定知道上面的计算公式是如何推导出来的，下文将完成这一过程。众所周知，在Buck Converter 电路中Q1的电流（Iq1）波形基本如右图所示（或见第二页Q1电流波形）：0～DTs 期间为一半梯形，DTs ～Ts 期间为零。当0～DT 期间Iq1⊿足够小时，则Iq1波形为近似为一个高为Io 、宽为DTs 的矩形，则有： ?? ?=<<<<)() (01DTs t o Io Ts t DTs Iq 而对于Iin ，只要Cin 容量足够大，则在整个周期中是基本恒定的【见输入电流(Iin)波形】，Iin 值由下式得出： Iin ＝(V o/Vin)*Io ＝DIo 由KCL 得：Iin+Icin ＝Iq1，这里定义Icin 流出电容为正向。所以在整个周期中有：输入电流(Iin)波形： Icin ＝Iq1-Iin 即： { )0() (DTs t DIo Io T t DTs DIo Icin <

的，所以有Icin ＝－DIo 根据有效值的定义，不难得出输入电容的纹波电流有效值Icin.rms 的计算公式： ])()([1.022 ∫∫ ?+?=DTs Ts DTs dt DIo dt DIo Io Ts rms Icin )]()()[(1 .22DTs Ts DIo DTs DIo Io Ts rms Icin ?×+×?= 即：又因为有D D Io rms Icin ×?=)1(.Vin Vo D =，所以得： 2 )(.Vin Vo Vo Vin Io rms Icin ?= Q1电流（Iq1）波形：

交变电流的有效值和平均值

交变电流的有效值和平均值在高中物理教学中,许多同学很难理解交流电的有效值这一概念。针对这种情况谈一下笔者在教学中的一点体会。有效值说明交流电产生的平均效果,为了引入有效值的概念可以提出:交流电随时间变化,产生的效果也随时间变化。但实际上只要知道交流电的平均效果就可以了。怎样衡量交流电的平均效果呢?可以做一实验。如图1用两个相同的小电珠A、B。一个接在直流电源上,一个接在交流电源上,让两个小电珠发光情况相同。B灯通过的是交流电流,大小、方向随时间变化,但在相同时间内交流电流与直流电流产生的热量相同,所以B灯发光与A灯相同。既然通过A灯的直流电流I与通过B灯的交流电流i产生的效果相同,可以把直流电流的大小I作为衡量交流电流i产生的平均效果。在此基础上给出有效值比较准确的定义。对于正弦交流电来说,有效值与最大值的关系可用数学方法推导出来。设通过电阻R的交流为i =Imsinωt,则在dt时间内产生的热量是dQ=i2Rdt。在一周期T内所产生的热量是：即正弦交流电的有效值等于最大值被2除。对图2所示的方波而说,由定义显然可得有效值与最大值相等。对图3所示的三角波和图4所示的锯齿波。由定义可得有效值等于最大值被3除I≈0.577Im。一般不同时间内的交流电有效值是不同的。当时间段远大于其周期时,则可以认为这一时间内有效值等于一个周期内的有效值。既然交流电的有效值是根据热效应规定的,则在计算电功、电功率、热量及确定保险丝的熔断电流时应运用有效值。交流电流的平均值是交流图象中波形对横轴(t轴)所围"面积"对时间的比值。由于其值大小表示单位时间内通过的电量平均值,因此,计算通过导体的电量时应用交流电的的平均值。因平均值大小与所取时间间隔有关,对正弦交流电正半周或负半周的平均值由定义可得：

交流电有效值的计算

交流电有效值的计算江苏省新海高级中学崔晓霞 222006 交变电流的大小和方向随时间作周期性变化。为方便研究交变电流的特性，根据电流的热效应引入了有效值这一物理量。一、正弦交流电有效值表达式的推导：交流电的有效值是用它的热效应规定的，因此设法求出正弦交流电的热效应，才能求出其有效值，正弦交流电电压的瞬时值u =U m ·sinωt ，如果把这加在负载电阻R 上，它的瞬时电功率22cos 1sin 2222t R U t R U R u P m m ?-?=?==ωω 其图像如图1所示．由微元法可知，P-t 图线和t 轴之间所包围的面积就是功（图中打斜条的部分）．不难看出，图中有斜条打△的部分和无斜条打△的部分面积是相同的，因此打斜条部分的面积就是P =U 2m /2R 线和t 轴之间的面积．设正弦交流电电压的有效值是U ，根据有效值的定义：R U R U m 222= 可得：2/m U U = 同理可得：2/m I I =；2/m E E = 此关系式仅适用于正弦交流电，那么非正弦交流电的有效值又该如何求解呢？二、非正弦交流电有效值的计算例1. 如图2甲乙所示分别表示交变电流随时间变化的图象，则这两个交流电的有效值分别是 V 和 A 。解析：对于图甲，该交变电流在每个周期T 内都可看作两个阶段的直流电流：前T /3中，U 1=100V ，后2T /3中，U 2=50V 。在一个周期中，该交变电流在电阻R 上产生的热量为： 3250310032322222 1T R T R T R U T R U Q ?+?=+?= ① 设该交流电电压的有效值为U ，则上述热量T Q ?=R U 2 ② 联立①、②两式，可得有效值为V 250=U 对于图乙，从t ＝0开始的任意一个周期内，前半周期是大小不变的直流电，为I A 15=，图1 图2 甲乙

交流电有效值计算方法

交流电有效值计算方法 1.如何计算几种典型交变电流的有效值答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值. 解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：（1）正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t 它的电压有效值为E =2m E ，电流有效值 I =2m I 对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法.

（2）正弦半波交流电的有效值若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2 T /R=2 1 （ R T U 2 全），而U 全=2m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=2 1 I m . （3）正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U =2m U ，I =2m I . （4）矩形脉动电流的有效值如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生

的热量相当于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =（T t ）I m 2RT 或（ R U 2 矩）T =T t （ R u 2 m ）T ,得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m . 当T t =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=2 1 U m . （5）非对称性交流电有效值假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1= 2 22 22 1T R U T R U ?+?，直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=R U 2T ，根据它们的热量相等有 R U T R U 2 2 12=?T 得 U = )(2 12221U U +，同理有I = )(2 12 221I I +. 2.一电压U 0=10 V 的直流电通过电阻

(完整版)几种常见的交变电流的有效值和平均值

几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算湖北省襄樊市第一中学（441000）赵兴华高中物理第二册（实验修订本）《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流，即：正弦交变电流、锯齿波电流、矩形脉冲电流和尖脉冲电流。交变电流的有效值和平均值是两个不同的概念，不少学生在解题中不能很好地区分，造成解题失误。交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间里产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值；交变电流的平均值是指交变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。教材中只给出了正弦交变电流的有效值，没有给出其他几种交变电流的有效值，也没有给出平均值的大小。笔者在这里给出它们供大家参考。一、交变电流的有效值 1、正弦交变电流的有效值方法一：设有一直流电和一正弦交流电，分别通过同样的电阻R ，经过时间T （T 为该交流电的周期）内产生的热量分别为：Q 直＝I 2RT ，Q 交＝P T ，则有： I ＝R P 正弦交流电的瞬时功率： P ＝i 2R ＝t R I m ω22sin ＝)2cos 1(2 1 2 t R I m ω-? ＝ t R I R I m m ω2cos 2 12122- 上式中第一项是不随时间变化的常量，第二项是按余弦变化的量，在一个周期内，第二项的平均值是零，故有：R I P m 2 2 1= 可得： I ＝m m I I R P 707.02 == 方法二：用积分的方法对于I ＝I m sin t ω，通过阻值为R 的电阻在dt 时间里产生的热量dQ ，则有：dQ ＝i 2Rdt ＝（I m sin t ω）2Rdt 在1个周期内，t=T ，R 产生的热量： Q ＝ ? T m Rdt t I 0 2)sin (ω＝?-T m dt t R I 02 )2sin 2121(ω＝RT I m 22 1 而等效电流I 在相等的时间产生的热量也为Q ，则有：Q ＝I 2RT 所以正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系为：I ＝m m I I 707.02 = 2、锯齿波电流的有效值：设有一锯齿波电流的最大值为I m ，周期是

交流电有效值与峰值计算公式的推导过程

交流电有效值与峰值计算公式的推导过程兴安红叶21:30:28 满意回答设一周期电流i(t)通过电阻R，由于电流是变化的，各瞬间功率i^2R不同，在极短时间dt 内产生热量为i^2Rdt,在一个周期T内产生的热量为∫T i^2Rdt ,如果通过电阻R，经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I, 则有∫T i^2Rdt=I^2RT, 这就得到了电流的有效值I=[(1/T)∫T i^2dt]^(1/2) 对正弦量，设i(t)=ImSIN(wt+∮） I={1/T∫T Im^2SIN^2(wt+∮)dt}^(1/2) 因为SIN^2(wt+∮)=(1/2)[1-COS^2(wt+∮)] 所以I={(Im^2/2T)∫T [1-COS^2(wt+∮)]dt}^(1/2) ={Im^2/2T[t]T}^(1/2) =(Im^2/2)^(1/2) =Im/[2^(1/2)]=0.707Im 兴安红叶21:06:43 有效值又叫“方均根值”-----先进行“方”（平方）运算，把其化为功率；再进行“均”（平均），在一个周期内进行功率平均；最后进行“根”（平方根）运算，计算出有效值。比如说对于交流电压u，其有效值：兴安红叶21:07:00 （其中U是有效值，T是周期，u是瞬时值，可以是任何的周期函数。）对于正弦波，u=UmSin ωt 其中Um是峰值，ω是角频率。代人上面的式子，计算后就可以得出用兴安红叶20:57:08 一、基本概念：交流电的有效值：正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。兴安红叶20:59:27

兴安红叶21:00:51

正弦波电流的有效值如何计算

正弦波电流的有效值如何计算如果它的峰峰值是Upp的话那么有效值就是它除以2倍根号2，如果它的幅值是Um的话就除以根号2 物理交变电流中某一时刻的瞬时值与有效值如何计算记最大值为I 瞬时值=I*cosθ (θ为线圈平面和磁感线夹角) 有效值=√2/2*I 本题： 0.5A=I*cos60 I=1A 有效值=√2/2*I=√2/2 A=0.707 A 物理交变电流的最大值为什么是有效值的根号2倍这个吗! 其实是用电流产生的热效应来定义的! 交流电的电流是根据正弦或者余弦来变化的! 在相同的时间内如果交流电产生的热量是和直流电相等的话! 这时候你发现直流电的最大值的根号2倍就是交流电的最大值! 所以说最大值除以根号2就是电流的有效值! 真有效值与有效值有什么区别？有效值是根据发热量定义的，所以用测量热量的方法来间接测量电压或电流就称测真有效值。而根据平方律来测量就称测有效值。我的理解：真有效值就是真正的有效值，例如通过热量来测量，或者测量均方根值。而非真有效值，应该是利用平均值之类的来测量，当波形不是标准的正弦波时，测量到的结果将不准确。去ADI公司找几份真有效值检测的芯片的数据手册来读读，或许有所帮助。如AD8361（也许型号没记对，大概就是这个）。一般的有效值的计算，可能是通过峰值或者平均值来推算例如，对于标准的正弦波，测得峰值为1.414V，那么有效值就是1V。但如果换成三角波，那么结果就不对了。而有些仪器就是这样测的，这样的就不叫真有效值了。其实那种表的读数叫做有效值，本来就是错误的，但大家都认为它是有效值，所以也就叫惯了吧。我是这样认为的，具体如何，我也没见过权威的解释。单单从中文文献或术语也许不容易得出区别有效值和真有效值的答案或就是“得出”，也不容易理解。如果从“根源”上看看英语上怎样说的就容易得到答案---- 有效值：virtual V ALUE，直接从定义理解---交流电的有效值等于在相同电阻上获得相同功耗（发热）的直流电流/电压。

交流电有效值计算方法

1.如何计算几种典型交变电流的有效值答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值. 解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：（1）正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t 它的电压有效值为E =2m E ，电流有效值I =2m I 对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法. （2）正弦半波交流电的有效值若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2T /R=21（R T U 2全），而U 全=2 m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=21I m . （3）正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U = 2m U ，I =2m I . （4）矩形脉动电流的有效值如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =（T t ）I m 2RT 或（R U 2 矩）T =T t （R u 2 m ）T ,得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m .当T t =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=21U m .

（5）非对称性交流电有效值假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1=222221T R U T R U ?+?，直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=R U 2 T ，根据它们的热量相等有 R U T R U 2 212=?T 得 U =)(212221U U +，同理有I =)(2 12221I I +. 2.一电压U 0=10 V 的直流电通过电阻R 在时间t 内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少解：根据t 时间内直流电压U 0在电阻R 上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U 在电阻R /2上产生的热量相同，则 V 252 ,)2/(02 2 ===U U t R U t R U o 所以 3.在图示电路中，已知交流电源电压u=200s in 10πt V ，电阻R=10 Ω，则电流表和电压表读数分别为 A,200 V A,141 V A,200 V A,141 V 分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为 u =2200 V=141 V ，电流值i =R U =10 2200? A= A. 答案：B

正弦交流电有效值的证明

正弦交流电有效值的证明证法一：假设有两个交变电压其最大值与周期均相同，瞬时值表达式分别为u 1=M m sin ωt 、u 2=U m cos ωt,其中，ω=2π/T,把它们分别加在两个阻值相同的电阻上，设电阻的阻值为R ，由于电流的热效应与电流的方向及先后作用的时间顺序无关，故在一个周期内两个交流电产生的热量相等，设都为Q ，产生的总热量Q 总=2Q 。在任一时刻t ，这两个电阻上的热功率分别为 ()2211sin m U t u P R R ω==， () 2222cos m U t u P R R ω==. 两个电阻上总的发热功率为 ()222212sin cos m m U t t U P P P R R ωω+=+==。可见两个电阻上总的发热功率是一个定值，与时刻t 无关，所以在一个周期内两个电阻上总的发热量为2m U Q PT T R ==. 用一个恒定电压为U 的电源，分别给两个相同的电阻R 供电，在相同时间T 内，每个电阻产生的热量是Q=2U T R ，两个电阻产生的总热量为Q=2 2U T R .由热效应的等效可知22 2m U U T T R R =。可得U =。而这个恒定电流的电压U 就是正弦交变电流的电压的有效值。电流、电动势有效值可同法证得。证法二：设流过定值电阻R 的电流按正弦规律变化，即i=I m sin ωt,交流电的瞬时功率为 p=i 2R=I m 2Rsin 2ωt. 因为21c o s 2s i n 2t t ωω-= 代入得 2211cos 222 m m p I R I R t ω=-?。上式中，后一项在一个周期内平均值为零，因此在一个周期内交流电平均功率为： 212m P I R = (为最大瞬时功率的一半) 如果考虑一个恒定电流I 与其等效，即P=I 2R ，就有 P=P ，即2212m I R I R =，所以 I = U -U

交变电流的峰值和有效值

高二物理导学案作者：王

交变电流的峰值是交变电流在一个周期所能达到的最大数值，可以用来表示交变电流的电流或电压变化幅度。［演示］电容器的耐压值将电容器（8 V ，500μF ）接在学生电源上充电，接8 V 电压时电容器正常工作，接16 V 电压时，几分钟后闻到烧臭味，后听到爆炸声。电容器的耐压值是指能够加在它两端的最大电压，若电源电压的最大值超过耐压值，电容器可能被击穿。但是交变电流的最大值不适于表示交变电流产生的效果，在实际常用有效值表示交变电流的大小。思考与讨论： 0～0.2s 、0.2～0.5s 、0.5～0.8s 、0.8～1s 这四个阶段电流大小不变化，分别计算出热量，然后加起来。由Rt I Q 2 =解得2.01=Q J ；2.12=Q J ；2.13=Q J ；2.04=Q J 所以，1s 电阻R 中产生的热量为 8.22.02.12.12.0=+++=Q J 由Rt I Q 2 =解得，8.2== Rt Q I A=1.67A 2．有效值（E 、I 、U ）让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在相同时间产生热量相等，把直流电的值叫做交变电流的有效值。通常用大写字母U 、I 、E 表示有效值。正弦交变电流的最大值与有效值有以下关系： I = 2 m I =0.707I m U = 2 m U =0.707U m ［强调］（1）各种使用交变电流的电器设备上所示值为有效值。（2）交变电流表（电压表或电流表）所测值为有效值。（3）计算交变电流的功、功率、热量等用有效值。（三）课堂总结、点评本节课主要学习了以下几个问题： 1．表征交变电流的几个物理量：周期和频率、峰值和有效值。 2．交变电流的周期与频率的关系：T = f 1。 3．正弦式交变电流最大值与有效值的关系： I = 2 m I ，U = 2 m U 。

交变电流的有效值

交变电流的有效值【摘要】交变电流有瞬时值，最大值，有效值和平均值之说。这四个值的含义，符号和用法各不相同。关于交变电流有效值的含义，有效值的求法，有效值的应用对象和典型的交变电流的有效值。【关键词】有效值；含义；求法；应用对象 The effective value of alternating current Tu Hongwei 【Abstract】Alternating current instantaneous value，maximum value，RMS and average. The meaning of these four values，symbols and usage is different. About the meaning of the alternating current RMS，RMS，RMS objects and typical application of alternating current RMS. 【Key words】Valid value. Meaning；Calculation methods；The application object 交变电流有瞬时值，最大值，有效值和平均值之说。这四个值的含义，符号和用法各不相同。本文着重谈交变电流的有效值问题。 1 关于交变电流有效值的含义

让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热量相等，则这一恒定电流的值（电流，电压）就叫做这一交变电流的有效值。交变电流的有效值是根据电流的热效应角度来定义的。引入有效值的概念便于把处理恒定电流的一些方法拓展到交流电中。 2 关于交变电流有效值的求法由于交变电流的有效值是根据电流的热效应进行定义的，因此任何形式的交变电流的有效值均可根据电流的热效应进行计算。但因交变电流的种类不同，其有效值的求法又各有千秋： 3 有效值的应用对象（1）计算与电流的热效应有关的物理量如电功，电功率，电热等，公式中的U，I 必须用有效值。（2）电器设备“名牌”上所标的电压电流值都是指交变电流的有效值（3）保险丝的熔断电流值为有效值（4）在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压，电流值均指的是有效值。 4 几种典型的交变电流的有效值

非正弦交流电有效值的计算

非正弦交流电有效值的计算交变电流的大小和方向随时间作周期性变化。为方便研究交变电流的特性，根据电流的热效应引入了有效值这一物理量。定义：若某一交流电与另一直流电在相同时间内通过同一电阻产生相等的热量，则这一直流电的电压、电流的数值分别是该交流电的电压、电流的有效值。教材中给出了正弦交流电的有效值I 与最大值I m 的关系I I m =2 ，那么非正弦交流电的有效值又该如何求解呢？其方法是从定义出发，根据热效应求解。例1. 如图1所示的交变电流，周期为T ，试计算其有效值I 。图1 分析：由图1可知，该交变电流在每个周期T 内都可看作两个阶段的直流电流：前 T 3 中，I A 16=，后 23 T 中，I A 23=。在一个周期中，该交变电流在电阻R 上产生的热量为： Q I R T I R T =?+?12 22 323 =? +?=?63323 1822R T R T R T ① 设该交变电流的有效值为I ，则上述热量 Q I R T =??2 ② 联立①、②两式，可得有效值为I A =32 例2. 如图2所示表示一交变电流随时间变化的图象，其中，从t ＝0开始的每个 T 2 时间内

的图象均为半个周期的正弦曲线。求此交变电流的有效值。图2 分析：此题所给交变电流虽然正负半周的最大值不同，但在任意一个周期内，前半周期和后半周期的有效值是可以求的，分别为 I A I A 122242 = =，设所求交变电流的有效值为I ，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得 I RT I R T I R T 212 22 22 =+ 即I 2 22221242 12=?+?( )() 解得I A =5 例3. 求如图3所示的交变电流的有效值，其中每个周期的后半周期的图象为半个周期的正弦曲线。图3 分析：从t ＝0开始的任意一个周期内，前半周期是大小不变的直流电，为I A 15=，后半周期是有效值为I A 25 2 = 的交变电流。

短路电流计算公式

变压器短路容量-短路电流计算公式-短路冲击电流的计算供电网络中发生短路时,很大的短路电流会使电器设备过热或受电动力作用而遭到损坏,同时使网络内的电压大大降低,因而破坏了网络内用电设备的正常工作。为了消除或减轻短路的后果,就需要计算短路电流,以正确地选择电器设备、设计继电保护和选用限制短路电流的元件。二.计算条件 1.假设系统有无限大的容量.用户处短路后,系统母线电压能维持不变.即计算阻抗比系统阻抗要大得多。具体规定: 对于3~35KV级电网中短路电流的计算,可以认为110KV及以上的系统的容量为无限。只要计算35KV及以下网络元件的阻抗。 2.在计算高压电器中的短路电流时,只需考虑发电机、变压器、电抗器的电抗,而忽略其电阻;对于架空线和电缆,只有当其电阻大于电抗1/3时才需计入电阻,一般也只计电抗而忽略电阻。 3. 短路电流计算公式或计算图表,都以三相短路为计算条件。因为单相短路或二相短路时的短路电流都小于三相短路电流。能够分断三相短路电流的电器,一定能够分断单相短路电流或二相短路电流。三.简化计算法即使设定了一些假设条件,要正确计算短路电流还是十分困难,对于一般用户也没有必要。一些设计手册提供了简化计算的图表.省去了计算的麻烦.用起来比较方便.但要是手边一时没有设计手册怎么办?下面介绍一种“口诀式”的计算方法,只要记牢7句口诀,就可掌握短路电流计算方法。在介绍简化计算法之前必须先了解一些基本概念。 1.主要参数 Sd三相短路容量(MV A)简称短路容量校核开关分断容量 Id三相短路电流周期分量有效值(KA)简称短路电流校核开关分断电流和热稳定 IC三相短路第一周期全电流有效值(KA) 简称冲击电流有效值校核动稳定 ic三相短路第一周期全电流峰值(KA) 简称冲击电流峰值校核动稳定 x电抗(W) 其中系统短路容量Sd和计算点电抗x 是关键. 2.标么值计算时选定一个基准容量(Sjz)和基准电压(Ujz).将短路计算中各个参数都转化为和该参数的基准量的比值(相对于基准量的比值),称为标么值(这是短路电流计算最特别的地方,目的是要简化计算). (1)基准基准容量Sjz =100 MV A 基准电压UJZ规定为8级. 230, 115, 37, 10.5, 6.3, 3.15 ,0.4, 0.23 KV 有了以上两项,各级电压的基准电流即可计算出,例: UJZ (KV)3710.56.30.4

交变电流有效值的计算

交变电流有效值的计算陈祥（湖南省望城县第六中学 410204）作为高考非主干知识中常考的II 级知识点，交变电流有效值的计算并不难，有关题目变化也小，题目在大多数考生能力范围之内．只要肯下功夫，复习到位，记忆准确，应该是可以稳拿分数的．但常见的复习资料和相关文章总是通过举例说明的方法进行复习，笔者认为这种复习方法不易使学生理解其本质，故本文中笔者尝试从另一角度寻找更为有效的方法．常见中学阶段可计算有效值的交变电流可以分为三类：类型I 基本型基本型包括两种：一是恒定电流（特殊的交变电流）；二是正弦式电流．对于基本型，学生应该重点理解并掌握好利用焦耳定律计算焦耳热，以及正弦式电流的有效值公式 2,2,2m m m E E U U I I = = = 类型II 组合型如图1～图4所示，这种类型交变电流是由两种基本类型的电流通过组合而成．求解此类交变电流的有效值时应该采用分段法处理．图1 图2

例题1 如图4所示的是一交变电流随时间变化的图象．求其有效值？解析：此交变电流由峰值为A I m 161=的正弦式电流的前半周期和峰值为A I m 122=的正弦式电流的后半周期组合而成，故可以分为两段处理，求此交变电流在一个周期（T=2s ）内的焦耳热．让此交变电流和直流分别通过同一阻值为R 的电阻．在一个周期（T=2s ）内此交变电流产生的热量为 22222 22 121T R I T R I Q Q Q m m ??? ??+?? ? ??=+=' 在一个周期（T=2s ）内直流产生的热量为 RT I Q 2 = 根据交变电流有效值的定义，可得 RT I T R I T R I m m 2 2 22 12222=??? ??+??? ?? 解得此交变电流的有效值A I I I m m 1022221=+= 类型 III 叠加型图3 图4

交变电流有效值的计算

正弦交流电的有效值

有效值计算方法

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短路电流计算的基本概念三相短路冲击电流有效值峰值

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

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DCDC Buck Converter输入电容纹波电流有效值

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