正弦交流电有效值的证明

证法一：假设有两个交变电压其最大值与周期均相同，瞬时值表达式分别为u 1=M m sin ωt 、u 2=U m cos ωt,其中，ω=2π/T,把它们分别加在两个阻值相同的电阻上，设电阻的阻值为R ，由于电流的热效应与电流的方向及先后作用的时间顺序无关，故在一个周期内两个交流电产生的热量相等，设都为Q ，产生的总热量Q 总=2Q 。在任一时刻t ，这两个电阻上的热功率分别为

()2211sin m U t u P R R

ω==， ()

2222cos m U t u P R R ω==. 两个电阻上总的发热功率为

()222212sin cos m m U t t U P P P R

R ωω+=+==。可见两个电阻上总的发热功率是一个定值，与时刻t 无关，所以在一个周期内两个电阻上总的发热量为2m U Q PT T R

==. 用一个恒定电压为U 的电源，分别给两个相同的电阻R 供电，在相同时间T 内，

每个电阻产生的热量是Q=2U T R ，两个电阻产生的总热量为Q=2

2U T R

.由热效应的等效可知22

2m U U T T R R =。

可得U =。而这个恒定电流的电压U 就是正弦交变电流的电压的有效值。电流、电动势有效值可同法证得。

证法二：设流过定值电阻R 的电流按正弦规律变化，即i=I m sin ωt,交流电的瞬时功率为

p=i 2R=I m 2Rsin 2ωt. 因为21c o s 2s i n 2t t ωω-= 代入得 2211cos 222

m m p I R I R t ω=-?。上式中，后一项在一个周期内平均值为零，因此在一个周期内交流电平均功率为： 212m P I R =

(为最大瞬时功率的一半) 如果考虑一个恒定电流I 与其等效，即P=I 2R ，就有 P=P ，即2212m I R I R =，所以

I =

-U

证法三：（积分法）设流过定值电阻R 的电流按正弦规律变化，即i=I m sin ωt.因为时刻t 瞬时功率p=i 2R=I m 2Rsin 2ωt ，则一个周期内电阻R 上产生的热量为Q=0T

pdt ?. 因为21cos 2sin 2t t ωω-=

代入得 2211cos 222

m m p I R I R t ω=-?,代入上式有： 220011cos 222

T T m m Q I Rdt I R tdt ω=-??。由于第二项积分为零，所以Q= 212

m I RT 。如果有一个恒定电流I 与其等效，即2Q I RT '=，就有Q Q '=，即2212m I RT I RT = 所以有

I =

正弦交流电的有效值

非正弦交流电有效值的计算交变电流的大小和方向随时间作周期性变化。为方便研究交变电流的特性，根据电流的热效应引入了有效值这一物理量。定义：若某一交流电与另一直流电在相同时间内通过同一电阻产生相等的热量，则这一直流电的电压、电流的数值分别是该交流电的电压、电流的有效值。教材中给出了正弦交流电的有效值I与最大值的关系，那么非正弦交流电的有效值又该如何求解呢？其方法是从定义出发，根据热效应求解。例1. 如图1所示的交变电流，周期为T，试计算其有效值I。图1 分析：由图1可知，该交变电流在每个周期T内都可看作两个阶段的直流电流：前中，，后中，。在一个周期中，该交变电流在电阻R上产生的热量为： ① 设该交变电流的有效值为I，则上述热量 ② 联立①、②两式，可得有效值为例2. 如图2所示表示一交变电流随时间变化的图象，其中，从t＝0开始的每个时间内的图象均为半个周期的正弦曲线。求此交变电流的有效值。图2 分析：此题所给交变电流虽然正负半周的最大值不同，但在任意一个周期内，前半周期和后半周期的有效值是可以求的，分别为

设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得即解得例3. 求如图3所示的交变电流的有效值，其中每个周期的后半周期的图象为半个周期的正弦曲线。图3 分析：从t＝0开始的任意一个周期内，前半周期是大小不变的直流电，为，后半周期是有效值为的交变电流。设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得即解得例4. 如图4实线所示的交变电流，最大值为，周期为T，则下列有关该交变电流的有效值I，判断正确的是（）图4

正弦交流电的基本概念

1 .电流产生磁场。新课2.磁场对电流的作用力。 3. 电磁感应现象E B lv sin 第一节交流电的产生一、交流电的产生演示：由图引出交流电的概念。 1. 交流电：强度和方向都随时间作周期性变化的电流叫交流电。 2. 交流电的变化规律中性面：跟磁力线垂直的平面叫中性面。 (1)线圈平面跟中性面重合的时刻开始计时 ①某一瞬间整个线圈中的感应电动势： e 2 B l v sin co t 或者 e E m sin o t E m 2 Blv 式中：e 电动势的瞬时值教后记

E m 电动势的最大值由上式知在匀强磁场中匀速转动的线圈里产生的感应电动势是按正弦规律变化的。 ②当线圈平面转到与磁感线平行的位置时，由于31 2, sin? t 1,所以此时的感应电动势最大 e 2Blv;当线圈平面转到与磁感线垂直时，此时感应电动势最小，e 0。 ③若线圈和电阻组成闭合电路，则电路中就有感应电流。 e E I 』sin 3 t I m sin ? t R R 式中：R ——整个闭合电路的电阻 I m 电流的最大值 i ――电流强度的瞬时值 ④电压的瞬时值 u I R' I m R' sin 31 U m sin3 t 式中：R'――某段导线的电阻U m 电压的最大值由上可知：感应电动势、感应电流、外电路中一段导线上的电压都按正弦规律变化。 (2)线圈平面跟中性面有一夹角时开始计时 e E m sin ( 31 ) i I m sin ( 31 ) u U m sin (31 ) 正弦交流电：按正弦规律变化的交流电。二、交流电的波形图 1. 讲解如图 n 2. 用描点法画出I I m sin3 t和u U m sin ( 31 )的图形，其中 =一。 6 练习

交流电有效值的计算

交流电有效值的计算江苏省新海高级中学崔晓霞 222006 交变电流的大小和方向随时间作周期性变化。为方便研究交变电流的特性，根据电流的热效应引入了有效值这一物理量。一、正弦交流电有效值表达式的推导：交流电的有效值是用它的热效应规定的，因此设法求出正弦交流电的热效应，才能求出其有效值，正弦交流电电压的瞬时值u =U m ·sinωt ，如果把这加在负载电阻R 上，它的瞬时电功率22cos 1sin 2222t R U t R U R u P m m ?-?=?==ωω 其图像如图1所示．由微元法可知，P-t 图线和t 轴之间所包围的面积就是功（图中打斜条的部分）．不难看出，图中有斜条打△的部分和无斜条打△的部分面积是相同的，因此打斜条部分的面积就是P =U 2m /2R 线和t 轴之间的面积．设正弦交流电电压的有效值是U ，根据有效值的定义：R U R U m 222= 可得：2/m U U = 同理可得：2/m I I =；2/m E E = 此关系式仅适用于正弦交流电，那么非正弦交流电的有效值又该如何求解呢？二、非正弦交流电有效值的计算例1. 如图2甲乙所示分别表示交变电流随时间变化的图象，则这两个交流电的有效值分别是 V 和 A 。解析：对于图甲，该交变电流在每个周期T 内都可看作两个阶段的直流电流：前T /3中，U 1=100V ，后2T /3中，U 2=50V 。在一个周期中，该交变电流在电阻R 上产生的热量为： 3250310032322222 1T R T R T R U T R U Q ?+?=+?= ① 设该交流电电压的有效值为U ，则上述热量T Q ?=R U 2 ② 联立①、②两式，可得有效值为V 250=U 对于图乙，从t ＝0开始的任意一个周期内，前半周期是大小不变的直流电，为I A 15=，图1 图2 甲乙

正弦交流电的表示方法

河北经济管理学校教案序号：1 编号：JL/JW/ 河北经济管理学校教案

一、课堂导入与提问（10min）人们为了便与研究正弦交流电，常用三种方法来表示正弦交流电，对于三种表示方法都有哪些了解二、讲授新课（25min） 1.解析式法解析正弦交流电解析式法就是用三角函数式来表示正弦交流电的方法，即写出瞬时值表达式。它是表示正弦交流电最基本的方法。正弦交流电电动势、电压、电流的解析式一般表示为e=Emsin（ωt+Φe）=Em sinα u=Umsin（ωt+Φe）=Um sinα i=Imsin（ωt+Φe）=Im sinα 2.理解波形图法波形图是与正弦交流电解析式相对应的函数图像，它能形象、直观的表示正弦量用波形图表示正弦交流电u = Um sinωt 3.旋转向量与正弦量（重难点）一个正弦量可以用一个旋转向量来表示，如图所示得出结论：一个正弦量可以用一个起始位置等于正弦初相的旋转向量来表示 4.运用向量法分析正弦交流电（重难点）（1）复数法：正弦量可以用复平面内的矢量表示，复数也可以用复平面内的矢量表示，因此正弦量可以用复数表示（2）相量图法：向量在复平面上的图形称为向量图。作图时可以根据正弦量的最大值和初相画出最大值向量图，也可以根据正弦量的有效值和初相画出有效值相量图。一般我们使用有效值相量图，有效值相量图简称相量图。用相量图表示正弦量的方法称为相量图法三、计算举例（30min）

四、课堂小结（15min） 1.解析式法就是用三角函数式来表示正弦交流电的方法，即写出瞬时值表达式。它是表示正弦交流电最基本的方法。 2.波形图是与正弦交流电解析式相对应的函数图像，它能形象、直观的表示正弦量用波形图表示正弦交流电u = Um sinωt 3.一个正弦量可以用一个旋转向量来表示 4.用旋转矢量表示正弦量时：（1）矢量的长度表示正弦交流电的最大值（也可表示有效值）；（2）矢量与横轴的夹角表示初相。（3）矢量旋转速度表示正弦交流电的角频率。五、布置作业（10min）课本P157自我测评4、5、6、7

正弦波电流的有效值如何计算

正弦波电流的有效值如何计算如果它的峰峰值是Upp的话那么有效值就是它除以2倍根号2，如果它的幅值是Um的话就除以根号2 物理交变电流中某一时刻的瞬时值与有效值如何计算记最大值为I 瞬时值=I*cosθ (θ为线圈平面和磁感线夹角) 有效值=√2/2*I 本题： 0.5A=I*cos60 I=1A 有效值=√2/2*I=√2/2 A=0.707 A 物理交变电流的最大值为什么是有效值的根号2倍这个吗! 其实是用电流产生的热效应来定义的! 交流电的电流是根据正弦或者余弦来变化的! 在相同的时间内如果交流电产生的热量是和直流电相等的话! 这时候你发现直流电的最大值的根号2倍就是交流电的最大值! 所以说最大值除以根号2就是电流的有效值! 真有效值与有效值有什么区别？有效值是根据发热量定义的，所以用测量热量的方法来间接测量电压或电流就称测真有效值。而根据平方律来测量就称测有效值。我的理解：真有效值就是真正的有效值，例如通过热量来测量，或者测量均方根值。而非真有效值，应该是利用平均值之类的来测量，当波形不是标准的正弦波时，测量到的结果将不准确。去ADI公司找几份真有效值检测的芯片的数据手册来读读，或许有所帮助。如AD8361（也许型号没记对，大概就是这个）。一般的有效值的计算，可能是通过峰值或者平均值来推算例如，对于标准的正弦波，测得峰值为1.414V，那么有效值就是1V。但如果换成三角波，那么结果就不对了。而有些仪器就是这样测的，这样的就不叫真有效值了。其实那种表的读数叫做有效值，本来就是错误的，但大家都认为它是有效值，所以也就叫惯了吧。我是这样认为的，具体如何，我也没见过权威的解释。单单从中文文献或术语也许不容易得出区别有效值和真有效值的答案或就是“得出”，也不容易理解。如果从“根源”上看看英语上怎样说的就容易得到答案---- 有效值：virtual V ALUE，直接从定义理解---交流电的有效值等于在相同电阻上获得相同功耗（发热）的直流电流/电压。

第七章正弦交流电路基本概念试题

第七章正弦交流电路的基本概念测试题一、填空题 1．交流电流是指电流的大小和____ 都随时间作周期变化，且在一个周期内其平均值为零的电流。 2．正弦交流电路是指电路中的电压、电流均随时间按____ 规律变化的电路。 3．正弦交流电的瞬时表达式为e =____________、i =____________。 4．角频率是指交流电在________时间内变化的电角度。 5．正弦交流电的三个基本要素是_____、_____和_____。 6．我国工业及生活中使用的交流电频率____，周期为____。 7．已知V t t u )270100sin(4)(?+-=，m U = V ，ω= rad/s ， Ф = rad ，T= s ，f= Hz ，T t= 12 时，u(t)= 。 . 8．已知两个正弦交流电流A )90314sin(310A,)30314sin(100 20 1+=-=t i t i ，则21i i 和的相位差为_____，___超前___。 9．有一正弦交流电流，有效值为20A ，其最大值为______。 10．已知正弦交流电压V )30314sin(100 +=t u ，该电压有效值U=_____。 11．已知正弦交流电流A )60314sin(250 -=t i ，该电流有效值I=_____。 12．已知正弦交流电压() V 60314sin 22200 +=t u ，它的最大值为___，有效值为____，角频率为____，相位为____，初相位为____。二、选择题 1、两个同频率正弦交流电的相位差等于1800时，则它们相位关系是____。 a)同相 b)反相 c)相等 2、图4-1所示波形图，电流的瞬时表达式为___________A 。 a))302sin(0+=t I i m ω b) )180sin(0 +=t I i m ω c) t I i m ωsin = ) 3、图4-2所示波形图中，电压的瞬时表达式为__________V 。 a) )45sin(0-=t U u m ω b) )45sin(0+=t U u m ω c) )135sin(0 +=t U u m ω 4、图4-3所示波形图中，e 的瞬时表达式为_______。 a) )30sin(0-=t E e m ω b) )60sin(0-=t E e m ω c) )60sin(0 +=t E e m ω 5、图4-1与图4-2两条曲线的相位差ui ?=_____。 a) 900 b) -450 c)－1350 6、图4-2与图4-3两条曲线的相位差ue ?=_____。 a) 450 b) 600 c)1050 7、图4-1与图4-3两条曲线的相位差ie ?=_____。 ~ a) 300 b) 600 c)－ 1200

求正弦交流电的有效电流值的微积分证明

求正弦交流电的有效电流值的微积分证明首先，正弦交流电的有效值是指与它做功能力等效的直流电的数值。即在相同时间内,一个直流电压和电流和一个交流电压和电流在同一电阻上产生的热量相等时,我们就把这个直流电压和电流称为对应的交流电压和电流的有效值.所以，此问题应从做功角度去推导。设有一个纯电阻电路,电阻为R,正弦交流电的电压瞬时值为u=Um*sinωt，电流瞬时值为 i=Im*sinωt。 1、求瞬时功率，功率p=u*u/R=Um*Um*sinωt*sinωt/R=1/2*Um*Um*（1-cos2ωt)/R。 2、计算此式在一个周期T的时间内所做的功：假如时间变化一个无限小增量dt,我们得到在dt时间内交流电所做的功为: dw=p*dt=Um*Um*sinωt*sinωt*dt/R =1/2*Um*Um/R*（1-cos2ωt)*dt; 再求交流电在一个周期T内所做的功: dw对时间积分,下限是0,上限是T得: 功W=int(0-T)p*dt=int(0-T)(1/2*Um*Um* （1-cos2ωt)*dt)/R=1/2R*Um*Um*int(0-T)dt+1/2R*Um*Um*int(0-T)cos2ωt*dt; 其中，int表示积分，（0-T）为积分限。此式右边积分为零，我们得到： W=1/2R * Um*Um*T。此式的物理意义是：1/2*Um*Um是一个常数，在电学上就是一个直流分量，而交流分量在一个周期内的积分是零，是因为波形上下对称。 3、求平均功率，就得到与它等效的直流电,即电压有效值和电流有效值了： P=W/T=1/2R * Um*Um。令：U为对应的等效直流电压，即U*U/R=1/2*Um*Um/R。所以我们得到:U=√2/2 * Um；

第3章-正弦交流电路总结与提高

第3章单相正弦交流电路复习一、内容提要本章主要讨论正弦交流电的基本概念和基本表示方法，并从分析R 、L 、C 各单一参数元件在交流电路中的作用入手，进而分析一般的R 、L 、C 混联电路中电压和电流的关系（包括数值和相位）及功率转换问题。最后对于电路中串联和并联的谐振现象也作概括的论述。交流电路不仅是交流电机和变压器的理论基础，同时也要为电子电路做好理论准备，它是工程技术科学研究和日常生活中经常碰到的。所以本章是本课程中重要的内容之一。二、基本要求 1、对正弦交流电的产生作一般了解； 2、掌握正弦交流电的概念； 3、准确理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值的定义及表达式； 4、掌握正弦交流电的各种表示方法及相互间的关系； 5、熟悉各种交流电气元件及才参数； 6、在掌握单一参数交流电路的基础上，重点掌握R 、L 、C 串、并联电路的分析与计算方法； 7、掌握有用功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率的概念 8、理解提高功率因数的意义；掌握如何提高功率因数； 9、了解谐振电路的特性。三、学习指导 1. 正弦量的参考方向和相位 1)、大小和方向随时间按正弦函数规律变化的电流或电压称为正弦交流电。正弦交流电的参考方向为其正半周的实际方向。 2）、正弦交流电的三要素一个正弦量是由频率（或周期）、幅值（或有效值）和初相位三个要素来确定。（1）频率与周期：正弦量变化一次所需的时间（S ）称为周期T 。每秒内变化的次数称为频率ｆ，单位：Z H 。频率与周期的关系为：T f 1= 角频率ω：每秒变化的弧度，单位：s rad /。 f T ππ ω22== （2）幅值与有效值瞬时值：正弦量在任一时刻的值，用i u e ,,表示。幅值（或最大值）：瞬时值中的最大值，用m m m I U E ,,表示。有效值：一个周期内，正弦量的有效值等于在相同时间内产生相同热量的直流电量值，用I U E ,,表示。

正弦交流电的基本概念教案

正弦交流电的基本概念教案 1.在电力系统中，从发电到输配电，用的都是交流电这里的电源是交流发电机。在前面我们介绍过一个最简单的原理性交流发电机，它是靠线圈在磁场中转动而获得的交变的感应电动势的。交流发电机产生的交变电动势随时间变化的关系图，基本上是正弦或余弦函数的波形，这样的交流电叫做简谐交流电。 2.在无线电电子设备中的各种电讯号，大多也是交流电信号这里电讯号的来源是多种多样的。在收音机、电视机中通过天线接收了从电台发射到空间的电磁波。形成整机的讯号源。 3.在许多电子测量仪器（如交流电桥、示波器、频率计、Q 表等）中，这些讯号发生器自身也是一些特殊的电子电路，靠它激发的自生振荡，为其它测量仪器提供交流电动势。在各种无线电电子设备中往往具有多级放大电路，这时除了整机的交流电源外，前一级放大器的输出是后一级的输入，对后一级电路来说，我们也可以把前一级作

为讯号源。实际中不同场合应用的交流随时间变化的波形是多种多样的：（1）市电是50周的简谐波；（2）电子示波器用来扫描的讯号是锯齿波；（3）电子计算机中采用的讯号是矩形脉冲；（4）激光通讯用来载波的是尖脉冲；（5）广播电台发射的讯号在中波段是535KC—1605KC的调幅波（即振幅随时间变化的简谐波）；（6）电视台和通讯系统发射的讯号兼有调幅和调频波（即频率随时间变化的简谐波）。这里讲的“波”是习惯说法，其实都是电流i 随时间t的变化状态（即振动状态），而不是波。我们知道，波方程必须既是时间t 又是空间r（或其中之一，如x）的函数。虽然交流电的波形多种多样,但其中最重要的是简谐交流电，这是因为：

6.1 正弦交流电的基本概念

6 正弦交流电【课题名称】6.1 正弦交流电的基本概念【课时安排】 1课时【教学目标】 1．理解正弦交流电的基本概念。 2．了解正弦交流电的瞬时值与波形图【教学重点】重点：正弦交流电的基本概念【教学难点】难点：正弦交流电瞬时值概念的理解【关键点】明确正弦交流电同直流电的区别【教学方法】直观演示法、讲授法、谈话法、理论联系实际法、多媒体演示法【教具资源】多媒体课件、示波器、信号发生器【教学过程】一、导入新课教师可用示波器或多媒体演示直流电压和正弦交流电压的波形，引导学生分析正弦交流电与直流电波形各自的特点。从而引出本节课的学习内容——正弦交流电。二、讲授新课教学环节1：正弦交流电的基本概念教师活动：教师可利用多媒体或用示波器演示正弦交流电的波形；引导学生说说电压或电流随时间变化的规律学生活动：学生可根据多媒体展示或示波器演示的波形图，在教师的引导下总结正弦交流电与直流电的区别，进一步了解非正弦交流电的基本概念，同时可联系已经学过的知识进行拓展。知识点：正弦交流电：大小和方向都随时间按正弦规律作周期性变化的交流电。非正弦交流电：大小和方向随时间不按正弦规律变化的，如矩形波、三角波等。教学环节2：正弦交流电的瞬时值与波形图教师活动：教师可利用多媒体或用示波器演示正弦交流电的波形，说明在任一瞬间，交流电都有确定的大小和方向。学生活动：学生可在教师的引导下学习瞬时值的概念和表示方法。知识点： 1．瞬时值：交流电的电压或电流在变化过程的任一瞬间，都有确定的大小和方向，叫

做交流电的瞬时值。交流电的瞬时值通常用小写字母表示，如u、i、e、p等分别表示电压、电流、电动势、功率的瞬时值。 2．波形图：在直角坐标系中，用横坐标表示时间t，纵坐标表示交流电的瞬时值，把某一时刻t和与之对应的u或i作为平面直角坐标系中的点，用光滑的曲线把这些点连接起来，就得到交流电u或i随时间变化的曲化，即波形图。通过波形图可以直观地了解电压或电流随时间变化的规律。三、课堂小结教师与学生一起回顾本节课的学习内容，引导学生总结如下： 1．正弦交流电的基本概念。 2．交流电瞬时值与波形图。四、课堂练习教材中思考与练习第1、2题五、课后反思本节所讲授的内容是咱们生活中广泛使用的交流电，概念有点抽象，使用多媒体授课，更容易接受

正弦交流电的基本概念

课题7－1交流电的产生课型新课授课班级授课时数 1 教学目标1．掌握交流电的概念及其变化规律。2．了解交流电的波形图表示法。教学重点交流电的变化规律及波形图表示法。教学难点交流电的波形图表示法。学情分析学生在物理中已接触过交流电的概念。教学效果

新课教后记课前复习 1．电流产生磁场。 2．磁场对电流的作用力。 3．电磁感应现象E = B l v sin θ 第一节交流电的产生一、交流电的产生演示：由图引出交流电的概念。 1．交流电：强度和方向都随时间作周期性变化的电流叫交流电。2．交流电的变化规律中性面：跟磁力线垂直的平面叫中性面。（1）线圈平面跟中性面重合的时刻开始计时 ①某一瞬间整个线圈中的感应电动势： e = 2 B l v sinωt 或者 e = E m sinωt E m = 2 B l v 式中：e ??电动势的瞬时值

E m ??电动势的最大值由上式知在匀强磁场中匀速转动的线圈里产生的感应电动势是按正弦规律变化的。 ② 当线圈平面转到与磁感线平行的位置时，由于ωt = π / 2，sin ωt = 1，所以此时的感应电动势最大e = 2 B l v ；当线圈平面转到与磁感线垂直时，此时感应电动势最小，e = 0。 ③ 若线圈和电阻组成闭合电路，则电路中就有感应电流。 I = R e = R E m sin ωt = I m sin ωt 式中：R —— 整个闭合电路的电阻 I m —— 电流的最大值 i —— 电流强度的瞬时值 ④ 电压的瞬时值 u = I R ' = I m R' sin ωt = U m sin ωt 式中：R' —— 某段导线的电阻 U m —— 电压的最大值由上可知：感应电动势、感应电流、外电路中一段导线上的电压都按正弦规律变化。（2）线圈平面跟中性面有一夹角 ? 时开始计时 e = E m sin (ωt + ) i = I m sin (ωt + ) u = U m sin (ωt + ) 正弦交流电：按正弦规律变化的交流电。二、交流电的波形图 1．讲解如图 2．用描点法画出I = I m sin ωt 和u = U m sin （ωt + ?）的图形，其中? =6 π。练习

(完整word版)初识正弦交流电练习题答案

电工技术基础与技能第七章初识正弦交流电练习题班别：高二（）姓名：学号：成绩：一、是非题 1、通常照明用交流电电压的有效值是220V ，其最大值即为380V 。（） 2、正弦交流电的平均值就是有效值。（） 3、正弦交流电的有效值除与最大值有关外，还与他的初相有关。（） 4、如果两个同频率的正弦电流在某一瞬间都是5A ，则两者一定同相且幅值相等。（） 5、10A 直流电和最大值为12A 的正弦交流电，分别流过阻值相同的电阻，在相等的时间内， 10A 直流电发出的热量多。（） 6、正弦交流电的相位，可以决定正弦交流电在变化过程中瞬时值的大小和正负。（） 7、初相的范围应是-2π～2π。（） 8、两个同频率正弦量的相位差，在任何瞬间都不变。（） 9、只有同频率的几个正弦量的矢量，才可以画在同一个矢量图上进行分析。（） 10、若某正弦量在t=0时的瞬时值为正，则该正弦量的初相为正；反之则为负。（） 11、两个同频率正弦交流电压之和仍是正弦交流电压。（）二、选择题 1、人们常说的交流电压220V 、380V ，是指交流电压的（）。 A.最大值 B.有效值 C.瞬时值 D.平均值 2、关于交流电的有效值，下列说法正确的是( )。 A.最大值是有效值的1.732倍 B.有效值是最大值的1.414倍 C.最大值为311V 的正弦交流电压，就其热效应而言，相当于一个220V 的直流电压 D.最大值为311V 的正弦交流电，可以用220V 的直流电代替 3、一个电容器的耐压为250V ，把它接入正弦交流电中使用，加在它两端的交流电压的有效值可以是（）。 A.150V B.180V C.220V D.都可以 4、已知V t u )6314sin(2100π - =，则它的角频率、有效值、初相分别为（）。 A. 6V 2100314rad/s π、、 - B. 6100V rad/s 100π 、、π- C. 6100V Hz 05π、、 - D. 6 100V 314rad/s π 、、 5、某正弦交流电的初相角φ0=-90°，在t=0时，其瞬时值将( )。 A.等于零 B.小于零 C.大于零 D.无法确定 6、A )152sin(5V )15sin(5?-=?+=t i t u ωω与的相位差是 ( )。 A.30° B.0° C.-30° D.无法确定 7、两个同频率正弦交流电流i 1、i 2的有效值各为40A 和30A ，当i 1+i 2的有效值为50A 时，i 1 与i 2的相位差是( )。 A.0° B.180° C.45° D.90° 8、某交流电压V )4 t 100sin(100ππ+=u ，当t=0.01s 时的值是( )。 A.-70.7V B. 70.7V C.100V D.-100V 9、某正弦电压的有效值为380V ，频率为50Hz ，在t=0时的值u=380V ，则该正弦电压的表达式为( )。 A. V t u )90314sin(380?+= B. tV u 314sin 380= C. V t u )45314sin(2380?+= D. V t u )54-314sin(2380?= 10、图7-26所示的矢量图中，交流电压u 1与u 2的相位关系是( )。 A. u 1比u 2超前75° B. u 1比u 2滞后75° C. u 1比u 2超前30° D.无法确定 11、对非正弦波进行谐波分析时，与非正弦周期波频率相同的分量称为( )。 A.谐波 B.直流分量 C.基波 D.二次谐波三、填充题 1、工频电流的周期T= 0.02 s ，频率f= 50 Hz ，角频率ω= 314 rad/s 。 2、我国生活照明用电电压是 220 V ，其最大值为 311 V 。 3、最大值、角频率和初相是确定一个正弦量的三要素，它们分别表示正弦量变化的幅度、快慢和起始状态。 4、常用的表示正弦量的方法有解析式、波形图和矢量图，它们都能将正弦量的三要素准确地表示出来。 5、交流电压V )6 t 100 sin(1.14ππ+=u ，则U= 10 V ，f= 50 Hz ，T= 0.02 s ， φ0= 30° ；t=0.1s 时，u= 7.05 V 。 6、频率为50Hz 的正弦交流电，当U=220V ，φu0=60°，I=10A ，φi0=-30°时，它们的表达式为 u=)60t 314sin(2220?+V ，i=)30t 314sin(210?—A ，u 与i 的相位差为 90° 。

正弦交流电路试题及答案

第三章正弦交流电路一、填空题 1．交流电流是指电流的大小和____ 都随时间作周期变化，且在一个周期内其平均值为零的电流。 2．正弦交流电路是指电路中的电压、电流均随时间按____ 规律变化的电路。 3．正弦交流电的瞬时表达式为e =____________、i =____________。 4．角频率是指交流电在________时间内变化的电角度。 5．正弦交流电的三个基本要素是_____、_____和_____。 6．我国工业及生活中使用的交流电频率____，周期为____。 7．已知V t t u )270100sin(4)(?+-=，m U = V ，ω= rad/s ，ψ = rad ，T= s ，f= Hz ，T t= 12 时，u(t)= 。 8．已知两个正弦交流电流A )90314sin(310A,)30314sin(100 20 1+=-=t i t i ，则21i i 和的相位差为_____，___超前___。 9．有一正弦交流电流，有效值为20A ，其最大值为____，平均值为____。 10．已知正弦交流电压V )30314sin(100 +=t u ，该电压有效值U=_____。 11．已知正弦交流电流A )60314sin(250 -=t i ，该电流有效值I=_____。 12．已知正弦交流电压() V 60314sin 22200 +=t u ，它的最大值为___，有效值为____，角频率为____，相位为____，初相位为____。 13．正弦交流电的四种表示方法是相量图、曲线图、_____ 和_____ 。 14．正弦量的相量表示法，就是用复数的模数表示正弦量的_____，用复数的辐角表示正弦量的_______。 15．已知某正弦交流电压V t U u u m )sin(ψω-=，则其相量形式? U =______V 。 16．已知某正弦交流电流相量形式为0 i120e 50=? I A ，则其瞬时表达式i =__________A 。 17．已知Z 1=12+j9， Z 2=12+j16，则Z 1·Z 2=________，Z 1/Z 2=_________。 18．已知11530Z =∠?，22020Z =∠?，则 Z 1?Z 2=_______，Z 1/Z 2=_________。 19．已知A )60sin(210,A )30sin(250 201+=+=t i t i ωω，由相量图得

正弦交流电有效值的证明

正弦交流电有效值的证明一、假设有两个交变电压其最大值与周期均相同，瞬时值表达式分别为u 1=U m sin ωt 、u 2=U m cos ωt,其中，ω=2π/T,把它们分别加在两个阻值相同的电阻上，设电阻的阻值为R ，由于电流的热效应与电流的方向及先后作用的时间顺序无关，故在一个周期内两个交流电产生的热量相等，设都为Q ，产生的总热量Q 总=2Q 。在任一时刻t ，这两个电阻上的热功率分别为()2211sin m U t u P R R ω==， ()2222cos m U t u P R R ω==. 两个电阻上总的发热功率为 () 222212sin cos m m U t t U P P P R R ωω+=+==。可见两个电阻上总的发热功率是一个定值，与时刻t 无关，所以在一个周期内两个电阻上总的发热量为2m U Q PT T R ==. 用一个恒定电压为U 的电源，分别给两个相同的电阻R 供电，在相同时间T 内，每个电阻产生的热量是Q=2U T R ，两个电阻产生的总热量为Q=2 2U T R .由热效应的等效可知22 2m U U T T R R = 。可得U =。而这个恒定电流的电压U 就是正弦交变电流的电压的有效值。电流、电动势有效值可同法证得。二（积分法）设流过定值电阻R 的电流按正弦规律变化，即i=I m sin ωt.因为时刻t 瞬时功率p=i 2R=I m 2Rsin 2ωt ，则一个周期内电阻R 上产生的热量为Q= 0T pdt ?. 因为21cos 2sin 2t t ωω-= 代入得 2211cos 222 m m p I R I R t ω=-?,代入上式有： 220011cos 222 T T m m Q I Rdt I R tdt ω=-??。由于第二项积分为零，所以Q= 212 m I RT 。如果有一个恒定电流I 与其等效，即2Q I RT '=，就有Q Q '=，即2212 m I RT I RT = 所以有I = U -U

正弦交流电的表示方法

正弦交流电的表示方法教学目标掌握正弦交流电的各种表示方法（解析式表示法、波形图表法和旋转矢量表示法）以及相互间的关系。教学重点 1、波形图表示法。 2、解析式表示法 3、旋转矢量表示法。教学难点相量图表示法课时安排 2课时教学过程任务一、掌握波形图表示法 1．点描法 2．波形图平移法 Φ0 > 0图像左移，Φ0 < 0波形图右移，结合图7－8讲解。有时为了比较几个正弦量的相位关系，也可把它们的曲线画在同一坐标系内。例2：已知电压为220 V，f = 50 Hz，Φ = 90o，画出它的波形图。任务二、掌握解析式表示法 e = E m sin（ω t + ?e0）I = I m sin（ω t + ?i0）u = U m sin（ω t + ?u0）上述三式为交流电的解析式。从上式知：已知交流电的有效值（或最大值）、频率（或周期、角频率）和初相，就可写出它的解析式，从而也可算出交流电任何瞬时的瞬时值。例1：某正弦交流电的最大值I m = ?5 A，频率f = 50 Hz，初相Φ = 90o，写出它的解析式，并求t = 0时的瞬时值。

例3：已知u = 100 sin ( 100 π t - 90o )V ，求：（1）三要素；（2）画出它的波形图。任务三、掌握旋转矢量表示法正弦交流电可用旋转矢量来表示： 1．以e = E m sin (ωt + Φ0 )为例，加以分析。在平面直角坐标系中，从原点作一矢量E m，使其长度等于正弦交流电动势的最大值E m，矢量与横轴ox的夹角等于正弦交流电动势的初相角 Φ0，矢量以角速度ω逆时针方向旋转下去，即可得e的波形图。 2．相量：表示正弦交流电的矢量。用大写字母上加“?”符号表示。 3．相量图：同频率的几个正弦量的相量，可画在同一图上，这样的图叫相量图。例4：画出三个同频率的正弦量的相量图。 e = 60 sin（ωt + 60o）V i = 5 sin（ωt - 30o）A u = 30 sin（ωt + 30o）V 4．有效值相量：相量图中每一个相量的长度等于有效值，这种相量叫有效值相量。例5：作荧光灯电路端电压u与i的相量图，设i = 0.4 sinωt A u = 220 sin（ωt + 53o）V 作业：P6 1 3、4、5

第七章正弦交流电路基本概念试题

第七章正弦交流电路的基本概念测试题一、填空题 1．交流电流是指电流的大小和____ 都随时间作周期变化，且在一个周期内其平均值为零的电流。 2．正弦交流电路是指电路中的电压、电流均随时间按____ 规律变化的电路。 3．正弦交流电的瞬时表达式为e =____________、i =____________。 4．角频率是指交流电在________时间内变化的电角度。 5．正弦交流电的三个基本要素是_____、_____和_____。 6．我国工业及生活中使用的交流电频率____，周期为____。 7．已知V t t u )270100sin(4)(?+-=，m U = V ，ω= rad/s ， Ф = rad ，T= s ，f= Hz ，T t= 12 时，u(t)= 。 8．已知两个正弦交流电流A )90314sin(310A,)30314sin(100 20 1+=-=t i t i ，则21i i 和的相位差为_____，___超前___。 9．有一正弦交流电流，有效值为20A ，其最大值为______。 10．已知正弦交流电压V )30314sin(100 +=t u ，该电压有效值U=_____。 11．已知正弦交流电流A )60314sin(250 -=t i ，该电流有效值I=_____。 12．已知正弦交流电压() V 60314sin 22200 +=t u ，它的最大值为___，有效值为____，角频率为____，相位为____，初相位为____。二、选择题 1、两个同频率正弦交流电的相位差等于1800时，则它们相位关系是____。 a)同相 b)反相 c)相等 2、图4-1所示波形图，电流的瞬时表达式为___________A 。 a))302sin(0+=t I i m ω b) )180sin(0 +=t I i m ω c) t I i m ωsin = 3、图4-2所示波形图中，电压的瞬时表达式为__________V 。 a) )45sin(0-=t U u m ω b) )45sin(0+=t U u m ω c) )135sin(0 +=t U u m ω 4、图4-3所示波形图中，e 的瞬时表达式为_______。 a) )30sin(0-=t E e m ω b) )60sin(0-=t E e m ω c) )60sin(0 +=t E e m ω 5、图4-1与图4-2两条曲线的相位差ui ?=_____。 a) 900 b) -450 c)－1350 6、图4-2与图4-3两条曲线的相位差ue ?=_____。 a) 450 b) 600 c)1050 7、图4-1与图4-3两条曲线的相位差ie ?=_____。 a) 300 b) 600 c)－ 1200

正弦交流电有效值的巧妙证明

非正弦交流电有效值的计算正弦交流电有效值的巧妙证明正弦交流电的有效值与其最大值之间关系的证明通常是采用积分的方法，由于高中阶段还没学习这种数学方法，所以高中书本中没有给出证明方法，只是直接给出了正弦交流电的有效值与最大值之间的关系2m I I =。但是也有比较巧妙的方法利用高中的数学及物理知识证明这一关系。交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。假设有两个交变电压，其变化规律如图所示，它们的最大值与周期都相同，它们的瞬时表达式分别为t U u m ωsin 1=、t U u m ωcos 2=，其中T πω2=，把它们分别加在两个阻值相同的电阻上，设电阻的阻值为R ，由于电流的热效应与电流的方向及先后作用的时间顺序无关，故在一个周期内两个交流电产生的焦耳热相同，设都为Q ，产生的总的焦耳热Q 总=2Q 。设它们交流电压的有效值为U ，则有： T R U Q 2 = T R U 2Q 2总= 另外，在任一时刻t ，这两个电阻上的热功率分别为： R t U R u P m 2211)sin (ω==，R t U R u P m 2222)cos (ω==，两个电阻上总的发热功率为： R U R t t U P P P m m 222221)cos (sin =+=+=ωω 可以看出：两个电阻上总的发热功率是一定值，与时刻t 无关，所以在一个周期内两个电阻上总的发热量为： T R U T P Q m 2总== 所以有：T R U T R U 2m 22 = U -U U -U

正弦交流电的基本概念教案

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

几种常见的交变电流的有效值和平均值

几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算湖北省襄樊市第一中学（441000）赵兴华高中物理第二册（实验修订本）《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流，即：正弦交变电流、锯齿波电流、矩形脉冲电流和尖脉冲电流。交变电流的有效值和平均值是两个不同的概念，不少学生在解题中不能很好地区分，造成解题失误。交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间里产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值；交变电流的平均值是指交变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。教材中只给出了正弦交变电流的有效值，没有给出其他几种交变电流的有效值，也没有给出平均值的大小。笔者在这里给出它们供大家参考。一、交变电流的有效值 1、正弦交变电流的有效值方法一：设有一直流电和一正弦交流电，分别通过同样的电阻R ，经过时间T （T 为该交流电的周期）内产生的热量分别为：Q 直＝I 2RT ，Q 交＝P T ，则有： I ＝R P 正弦交流电的瞬时功率： P ＝i 2R ＝t R I m ω22 sin ＝)2cos 1(2 1 2 t R I m ω-? ＝ t R I R I m m ω2cos 2 12122- 上式中第一项是不随时间变化的常量，第二项是按余弦变化的量，在一个周期内，第二项的平均值是零，故有：R I P m 2 2 1= 可得： I ＝m m I I R P 707.02 == 方法二：用积分的方法对于I ＝I m sin t ω，通过阻值为R 的电阻在dt 时间里产生的热量 dQ ，则有：dQ ＝i 2Rdt ＝（I m sin t ω）2Rdt 在1个周期内，t=T ，R 产生的热量： Q ＝ ? T m Rdt t I 0 2 )sin (ω＝?-T m dt t R I 02)2sin 2121(ω＝RT I m 2 2 1 而等效电流I 在相等的时间产生的热量也为Q ，则有：Q ＝I 2RT 所以正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系为：I ＝m m I I 707.02 = 2、锯齿波电流的有效值：设有一锯齿波电流的最大值为I m ，周期是T ，且I m ＝2 T k ，在半个周期内瞬时电流：i ＝kt