2.1数怎么又不够用了

a 2
2
a2=2，得到1<a <2， a一定不是整数； 因为 a2=2， 所以 a一定不是分数。 在等式a 2=2中，a既不是整数，也 不是分数，那么一定不是有理数 。
a 2
2
事实上，它是一个无限不循环小数。
a
=1.41421356…
用16个边长为1的小正方形拼 成了如图的网格，任意连接两个 格点，就得到一条线段，
12334567891011…
4. 96,
…

Baidu Nhomakorabea
…
3
,
有理数集合
无理数集合
例2 判断题
？
（
(1)有限小数是有理数;
√
）
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ）
(3)无理数都是无限小数; （
(4)有理数是有限小数.
√）
（ ╳ ）
强 调
1.无理数是无限不循环小数，有理数是有 限小数或无限循环小数.
p 2.任何一个有理数都可以化成分数 q
形式（ p，q 为整数且互质），而无理数
不能.
例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ C
）
A.面积为25的正方形；
4 B.面积为25
的正方形；
C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
本课重点:
1.无理数的定义. 2.数的分类. 3.判定一个数是无理数还是有理数.
画出一条长 度 是有理数 的线段和一 条长度不是 有理数的线 段．
B
C
A E D F G
学会分类
例1 填空
？
0.351 ,
2 , 3
..
4. 96,
3.14159,
-5.232332…，

3
.
12334567891011….
0.351 ,
2 3.14159, 3 , ..
-5.232332…
请大家用计算器，把下列有理数写成 小数的形式，你有什么新发现？
3 47 9 11 3 5 8 11 9
5 9
事实上，任何一个有理数都可以写成 有限小数或无限不循环小数。反过来，有 限小数和无限不循环小数是有理数。
奇 怪 的 数！
1
对角线是多长呢？
1
公元前5世纪，古希腊的毕达 哥拉斯( Pythagoras) 学派的成员 希伯索斯(Hippasus) 发现： 边长为1的正方形的对角线的长 不能有理数来表示 这就动摇了毕达哥拉斯学派的 信条，引起了信徒们的恐慌，他 在逃回家的路上，遭到毕氏成员 的追捕，被投入大海