新课标教案2_数怎么又不够用了

教学时间

第二课时

课题

§2.1.2 数怎么又不够用了(二)

一．教学目标

(一)教学知识点

1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.

2.会判断一个数是有理数还是无理数.

(二)能力训练要求

1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.

2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.

(三)情感与价值观要求

1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.

2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.

二．教学重、难点

重点：

1.无理数概念的探索过程.

2.用计算器进行无理数的估算.

3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.

难点：

1.无理数概念的建立及估算.

2.用所学定义正确判断所给数的属性.

三．教学方法

老师指导学生探索法

四．教具准备

计算器.

投影片三张：

第一张：补充练习(记作§2.1.2 A);

第二张：补充练习(记作§2.1.2 B)；

第三张：补充练习(记作§2.1.2 C).

五．教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.

Ⅱ.讲授新课

1.导入

［师］请看图

大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.

［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.

［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？

［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.

［师］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.

［生］因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a应比1.41大且比1.42小，所以百分位上数字为1.

［生］因为 1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a应比1.414大而比1.415小，即千分位上的数字为4.

［生］因为1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a应比1.4142大且比1.4143小，即万分位上的数字为2.

［师］大家非常聪明，请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.

［师］还可以继续下去吗？

［生］可以.

［师］请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？

［生］a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.

［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会

算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)

［生］b =2.236067978…，还可以再继续进行，b 也是一个无限不循环小数. ［生］边长b 不会算到某一位时，它的平方恰好等于5，但我不知道为什么. ［师］好.这位同学很坦诚，不会就要大胆地提出来，而不要冒充会，这样才能把知识学扎实，学透，大家应该向这位同学学习.这个问题我来回答.如果b 算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b 是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b 不可能是有限小数.

2.无理数的定义

请大家把下列各数表示成小数.

3，11

2,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.

［生］3=3.0，54=0.8，9

5=?5.0， ?=71.045

8，??=818.1112 ［生］3，54是有限小数，11

2,458,95是无限循环小数. ［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.

像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.

无限不循环小数叫无理数(irrational number).

除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.

3.有理数与无理数的主要区别

(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.

4.例题讲解

下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

3.14，－3

4，??75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 解：有理数有3.14，－3

4，??75.0. 无理数有0.1010010001….

Ⅲ.课堂练习

(一)随堂练习

下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

0.4583，?7.3，－π，－7

1，18.

解：有理数有0.4583，?7.3，－

7

1，18. 无理数有－π.

(二)补充练习

解：(1)错.例π－1是无理数.

(2)错.例?5.1是有理数. (3)对.因为无理数就是无限不循环小数，所以是无限小数.

(4)对.因为两个符号相反的无理数之和是有理数.例π－π=0.

解：有理数有0.351，－??69.4,3

2，3.14159， 无理数有－5.2323332…，123456789101112….

［生］有理数集合填0，

115，－3. 无理数集合填－π，－2

3π，0.323323332…. Ⅳ.课时小结

本节课我们学习了以下内容.

1.用计算器进行无理数的估算.

2.无理数的定义.

3.判断一个数是无理数或有理数.

Ⅴ.课后作业

1.P30习题

2.2.

2.预习内容：平方根.

Ⅵ.探究与活动

设面积为5π的圆的半径为a.

(1)a是有理数吗？说说你的理由.

(2)估计a的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).

(3)如果精确到百分位呢？

解：∵πa2=5π

∴a2=5

(1)a不是有理数，因为a既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数.

(2)估计a≈2.2.

(3)a≈2.24.