不确定性推理方法研究word版

不确定性推理

摘要：对3种最常用的不确定性推理方法进行了分析和评述:概率推理、D-S证据推理和模糊推理。分别针对不同类型的不确定性。概率推理针对的是"事件发生与否不确定"这样的不确定性。D-S证据推理针对的是"分不清"或"不知道"这样的不确定性。模糊推理则是针对概念内涵或外延不清晰这样的不确定性。概率推理的理论体系是严密的,但其推理结果有赖可信的先验概率和条件概率。D-S证据推理是不可信的,但在一定条件下可以转化为概率推理问题来处理。模糊推理是一种很有发展潜力的推理方法，主要问题是推理规则需要具体设计，且设计好坏决定推理结果。

关键词：不确定性推理概率推理 D-S证据论模糊推理

引言

近年来，不确定性推理技术引起了人们的重视。这一方面是由于现实问题中普遍含有种种的不确定性，因此对不确定性推理技术有很大的需求。另一方面也在于不断出现的不确定性推理技术出现了一些问题，引起了人们的热议。

本文对三种应用最为广泛的不确定性推理技术进行了分析和评述。它们是：概率推理、D-S证据推理和模糊推理。它们分别具有处理不同类型的不确定性的能力。概率推理处理的是“事件发生与否不确定”这样的不确定性；D-S证据推理处理的是含有“分不清”或“不知道”信息这样的不确定性；模糊推理则是针对概念内涵或外延不清晰这样的不确定性。这些不确定性在实际的推理问题中是非常普遍的，因此这３种推理技术都有广泛的应用。

然而，这些推理技术在实际中的应用效果相差很大。有的得出的推理结果非常合理，用推理结果去执行任务的效果也非常好。也有的效果很差，推理结果怪异，完全背离人的直觉。应用效果差的原因可能是所用推理技术本身的缺陷，也可能是应用者对所用技术了解掌握不够。

无论如何，都非常有必要对这些不确定性推理技术进行一番对比分

析，客观刻画出它们的特点，以帮助人们在应用它们时能够做到心中有数。这正是本文所希望达到的目的。

１概率推理

概率推理也称贝叶斯推理，是以贝叶斯法则为基础的不确定性推理方法，具有处理“事物发生与否不能确定”这样的不确定性的能力。而这样的不确定性在现实问题中是普遍存在的。因此，概率推理有着广泛的应用。为了便于说明，以下将以多源目标身份信息融合处理这一当前十分热门的应用为例对这种推理方法加以介绍。

在一个特定的目标身份融合问题中，目标身份的可能种类的集合称为假设空间，可以抽象地表示为一个有限集合。假定这个集合是确定的，且该集合中的每个元素（即每种类型）的先验概率是已知的。现有若干信息源（如传感器），分别能够从某一角度对所关注的目标进行观察，并给出目标身份为假设空间中每一类型的条件下得到这一观察结果的条件概率。则利用概率论中著名的贝叶斯法则，就能够得出融合所有信息源观察信息后的目标各种可能身份的验后概率。这就是概率推理的基本原理。

假定目标身份的类型为Q1，Q2，．．．，Q m，即假设空间为

同时假定传感器（信息源）的数量为n，它们在某一次观察中得到的关于目标身份信息的观察报告分别为D1，D2，．．．，D n，。即观察报告集为

按照前面的说法，若已知各先验概率P(O i)（i=1,2，．．．，m），且按照概率论的要求，满足

同时，每个信息源给出条件概率P(D j|O i)（i=1,2，．．．，m）（j=1,2，．．．，

n）按照贝叶斯公式，有

P(D j|O i)（i=1,2，．．．，m）是综合了各传感器报告结果后各目标身份的概率。这就是概率推理的推理结果。可以看出，这个概率推理过程也是一个信息融合过程。如果各传感器的报告相互独立，则

将式(5)代入式(4)，有

按照以上的说明，概率推理在目标身份信息融合的过程可以用图1表示。其中的决策逻辑一般采用最大验后概率准则

2 对概率推理的评述

概率推理最大的优点在于它的理论严密性。概率推理以概率论为基础，而概率论是建立在完整的公理体系之上的，因此，概率推理是严密的。

只要有关先验概率和条件概率可信，则概率推理的结果就是可信的。此外，由于有大数定理的保障，概率推理在许多实际问题中的应用也得到了理论上的支持。概率推理的这种理论严密性也正是被广泛应用的根本原因。因此，尽管新的推理技术不断出现，人们对这种十分经典的推理技术还是偏爱有加［４］。

然而，概率推理也面临一些问题。首先是要求知道各先验概率P(O i)和条件概率P(D j|O i)，且这些概率的分配互斥而完备。这种要求对许多应用问题来说显得苛刻。实际中的许多问题给出的信息要么不互斥，即存在“分不清”的信息；要么存在不完备，即存在“不知道”的信息。面对这样的问题，概率推理是无能为力的。

此外，概率推理对于先验概率的依赖也是其常遭受非贝叶斯学派诟病的一个原因。人们在很多的情况下感觉先验概率难以把握。概率推理是比较值得信赖的，原因还是在于它的严密性。相比之下，有的推理技术在根基上就难以服人，推理结果自然就没有保障了。至于先验概率的获取问题，现有的一些办法还是很有效的。这些办法主要包括：根据大量试验样本分布得出的试验概率；利用等可能性事件概率相等的原则得出的古典概率；基于人的主观感觉得出的主观概率；当没有任何先验信息时，可以将各可能事件的先验概率设为相等的

“不区分原则”［１］；等等。这些办法从某种角度讲都有较为充分的合理性。即使看似随意的“不区分原则”，也是最能让人接受的一种办法。试想，在没有任何先验信息的前提下，还有哪种概率分配方法比“不区分原则”更公平？

3 D-S证据推理

证据推理是以由美国学者Dempster和Shafer提出的证据论为核心的不确定性推理技术［５，６］。它的出发点就是要解决概率推理存在的上述问题，即无法处理含有“分不清”或“不知道”这类不确定性信息的问题。

这里所谓的“分不清”和“不知道”，在文献［７，８］中给出了如下的例

子来解释。仍以目标身份信息处理问题为例。在实际问题中，常得到这样的信息：“目标类型是A或B的可能性为70%；目标类型是C的可能性为30%。具体到A和B就分不清了”。这样的信息在概率推理中是不能使用的。因为A和B间无法区分。更为常见的情况下，获取的信息可能仅为：“目标类型是A或B，且可能性为70%；别无所知”。显然，这样的信息在概率推理中更是不够。因为不仅A和B间无法区分，而且各种可能性的总和不为1。

为了能处理这样的信息，首先是要描述这类信息。D-S证据论是采用基本概率分配（bpa，有的文献称为概率质量，简称mass。本文后面也用mass）这一概念来描述的。

此外，有必要说明一下，前面提到的例子中的目标类型假设空间Θ在证据论中称为辨识框架。

首先来看mass的定义。称映射m：2Θ→［0，1］为mass，若满足

其中，2Θ为辨识框架Θ的幂集，即Θ的全体子集的集合；Φ表示空集，自然它也是2Θ的子集。

这样看来，D-S证据论确实解决了上述“分不清”和“不知道”信息的描述问题。原来，它是将“目标类型是A或B的可能性为70%”这种A 或B间“分不清”的mass分配给Θ的子集A∪B。同时，证据论是通过将mass分配给整个辨识框架Θ的办法来解决“不知道”的那部分信息的描述的。

证据论的一个核心内容是证据合成。设m1和m2是Θ上的两个证据，则

仍是mass。这就是Dempster证据合成法则［５］。式(9)中的参数K起着将合成后的mass归一化的作用。当两个证据之间存在冲突时，冲突部分的mass应设置为零，而剩下部分的mass则通过因子K－１归一化。K的具体表达式为：

证据论还有两个重要概念：确信度和似信度。这里不加介绍。感兴趣者可参阅文献［３８］。

4 对D-S证据推理的评述

文献［7，8］指出，D-S证据论存在致命的错误，它的推理结果是不可信的。由于mass的上述分配方式，使得辨识框架幂集的各元素间的关系变得很独特。对这种独特关系认识上的错误是证据论一切问题的根源。

必须认识到，站在mass的角度看，辨识框架幂集的各元素间是相互独立的！比如，对于一个证据而言，m(A)、m(B)与m(A∪B)是没有关系的。不象在概率论中那样有P（A∪B）＝P（A）＋P（B）（注意到辨识框架中的元素一般是相互独立的）这样的关系。换言之，虽然mass分配是在辨识框架幂集上进行的，但一旦分配了mass后，该幂集中的元素（即辨识框架的各子集）已不再是普通的集合了。从而也没有了普通集合的基本意义和性质。如普通集合A∪B＝｛x：x∈A或x∈B｝这样的含义，A（A ∪B）和B（A∪B）这样的性质，在证据论中都不再适用。或者更确切地说，证据论实际上应该只是“借用”了集合论中的一些符号。在证据论中，A∪B只是代表A和B无法分开的那一部分，而不包括可以分开的那部分A和B。证据论就是在这种“借用”和“真用”之间发生了混淆，从而导致错误的。

由于发生了这样的根本错误，证据推理常常得出一些怪异的推理结果［７，８］。

多年以来，人们以为，证据论在证据冲突严重时，推理结果容易出现这种怪异现象。因此，人们研究了种种办法，来对冲突严重时的证据推理进行修正。现在看来，证据推理根基就是有问题的，只是在证据冲突严重时问题更严重而已。这样的理论，靠“修正”是解决不了问题的。文献［8］指出，D-S证据论只在一个问题上的工作有些价值，就是对于实际中不那么理想的信息的描述问题，即用mass分配来解决“分不清”和“不知道”这样的信息的描述问题。除此之外，包括信任区间生成和证据合成这些证据论的核心内容，都是不可信的。

为了解决含有“分不清”和“不知道”信息的推理问题。文献[7]提出了一种简明的解决办法。就是将证据论提出的问题回到概率推理的框架下来解决。方法是，若真能得到mass分配，可将各复合元的mass在各基本元间均分，每个基本元将这种方法所得的mass求和，以作为它的某种概率。有了概率之后，就可以采用概率推理的手段进行推理了。

5 模糊推理

模糊推理是以由美国学者Zadeh提出的模糊集合论为基础的不确定性推理技术［９］。它的特长是处理具有内涵或外延“不清晰”这类不确定性信息的推理问题。这种模糊信息在现实问题中是普遍存在的，因此模糊推理有广泛的应用空间。模糊推理是借用经典演绎推理的基本框架、模仿人类思维对模糊信息的处理办法来加以实现的。同演绎推理类似，模糊推理也可以表示为一个三段论，就是大前提、小前提和结论。所不同的是，演绎推理中涉及的概念必须是抽象、清晰、无二义的，所使用的推理规则是一定理论框架下绝对正确的定理，因而所得出的结论也是绝对可靠的。这种

严格性和可靠性是演绎推理的最大优点。形式和逻辑上的严格性使得演绎推理特别容易机器实现。然而，模糊推理问题一般都不具备演绎推理的条件。这些问题或者包含不清晰的概念、或者没有绝对正确的公理系统作为推理依据。对这样的问题演绎推理和以它为基础的推理机器是无能为力的。但是在这种情况下，人却仍然可以进行思维和推理。模糊推理的基本思想，就是要用模糊集方法来模拟人的思维和推理过程。由于模糊推理的一个重要特点是允许大前提与小前提不完全一致，因此它可以表示成以下的抽象形式

大前提：IF{x is A}，THEN{y is B}

小前提：x is A′

结论：y is B′

其中A、A′是牀上的两个模糊集，B、B′是Y上的两个模糊集。注意到它与演绎推理的根本不同。在演绎推理中，上述4个集合都是经典集合，且A和A′、B和B′都必须分别相同。以上模型可以简记为

为了实现上述模糊推理过程，需要解决两个基本问题：首先是建立由A到B的关系，当然这是一种模糊关系。由于A是X上的模糊集，B是Y上的模糊集，“A＝＞B”实际上是牀到牁的模糊关系，记着R(x，y)。就是

建立模糊关系的过程称为关系生成。实质上是建立模糊推理的大前提。在具体的模糊推理问题中，一般由专家经验或通过大量试验等办法来获取。

其次是要根据生成的模糊关系R＝“A＝＞B”，以及大前提中的A与小前提中的A′的相似程度，得出Y上的模糊集B′，即推理结果。这个过程称为推理合成。就是

对于具体的模糊推理问题，合成规则需要具体设计。当然也可以采用一些常用的方法，如Mamdani方法［１０］。

6 对模糊推理的评述

模糊推理理论只是给出了上述的推理框架。建立关系生成规则与推理合成规则时，需要根据具体问题来设计［１１］。推理结果是否合理，很大程度上取决于这种设计。如模糊集合隶属函数定义是否贴切、模糊相似度描述是否准确等。这一点是模糊推理的最大特点。就是说，模糊推理本身的框架是没有问题的，但具体问题需要进行具体的设计。本身不保证推理结果的正确性与合理性。推理结果取决具体设计的正确性与合理性。实际中的模糊推理设计中，往往需要反复试验进行，原因就在于此。

总体来说，模糊推理技术的大有作为是非常值得期待的。它是人类日常推理的主要手段，并且运用得如此成功。在工业控制等领域，也得到了广泛应用和认可。存在的主要问题就是推理规则的个案性。需要针对具体问题进行推理规则的设计。要设计出恰当的规则来，可能需要反复进行修改完善。不过，对于很多的应用问题来说，这一缺点是不难克服的。

7 结束语

经典的推理方法如演绎推理无法处理含有不确定性的推理问题。现实

中的“不确定性”有不同的表现。上述3种不确定性推理方法针对了不同的“不确定性”。概率推理针对的是“事件发生与否不确定”这样的不确定性。D-S证据推理针对的是“分不清”或“不知道”这样的不确定性。模糊推理则是针对概念内涵或外延不清晰这样的不确定性。

概率推理的理论体系是严密的。只要所需的先验概率和条件概率是可信的，推理结果就是可信的。正因为此，它的焦点问题也就在于能否得到可信的先验概率和条件概率。

D-S证据推理是存在致命问题的，站不住脚的。它唯一可取的部分是用mass分配解决了“分不清”或“不知道”信息的描述，以及引起了人们对这类不确定性推理问题的关注。本文指出，对于能给出mass分配的问题，可以转化为概率推理问题来处理。

模糊推理是一种非常有潜力的推理技术。它在人类思维和各种其他领域有广泛的应用成功的例子。它的主要问题是推理规则需要具体设计，且设计好坏决定推理结果。

参考文献：