2013年鹤壁高中高考数学(文)预测卷一

2013年鹤壁高中高考数学（文）预测卷一

本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.

注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写

在答题纸上.

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.

第I 卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、已知i 是虚数单位，则2013

11i i +

??

?-

??

的值是 （ ）

A ．i

B ．i -

C ．1

D ．1-

2、 已知命题:R p x ?∈，使221x x -+=；命题:R q x ?∈，都有()2lg 230x x ++>．下列结论中正确的是 （ ） A ．命题“p q ∧”是真命题 B ．命题“p q ∧?”是真命题

C ．命题“p

q

?∧”是真命题 D ．命题“p q

?∨

?”是假命题

3、从集合{1,1,2}A =-中随机选取一个数记为k ，从集合{2,1,2}B =-中随机选取一个数

记为b ，则直线y kx b =+不经过第三象限的概率为 ( )

A ．

29

B.

13

C.

49

D.

59

4、函数y=log 2(|x |+1)的图象大致是

5、已知21,e e 是两个单位向量，其夹角为θ,若向量2132e e m +=，则||m =1的充要条件是

A. πθ=

B.2

π

θ=

C.3

π

θ=

D.3

2πθ=

6.、某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生 参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的 茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85， 乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．168

7、过双曲线

)0,0(12

22

2>>=-

b a b

y a

x 错误！未找到引用源。的左焦

点F 作直线交双曲线的两条渐近线与B A ,两点，若FB FA 2=错

误！未找到引用源。，2

)(OB OA OB =?错误！未找到引用源。,则双曲线的离心率为（ ）

A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 2

D. 错误！未找到引用源。 8、右图是计算

10

181614121++++值的一个程序框图，其中判断框内

应填入的条件是 ( ) A.

5?

k > B.

5?

k < C.

10?

k > D.

10?

k <

9.、已知二次函数2

()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >， 对于任意实数x 都有()0f x ≥，则

(1)'(0)

f f 的最小值为( )

A ．3

B ．52

C ．2

D ．

32

10、如图，已知圆M ：4)3()3(2

2

=-+-y x ，四边形ABCD

为圆M 的内接正方形，E ，F 分别为边AB ， AD 的中点，当 正方形A B C D 绕圆心M 转动时，OF ME ?的取值范围是

A.]26,26[-

B.]6,6[-

C.]23,23[-

D.]4,4[-发

第6题图

乙甲

y x 6

1

1

9

2

6

11805

6798y

x

E

F D B C

M

O

A

（第10题）

(第8题)

S

输出结束

开始

是

否

1

,2,0===k n S n

S S 1+

=1

+=k k 2

+=n n

11、规定[]x 表示不超过x 的最大整数，

()()[][)

22,,0,0,x

x f x x x x -?-∈-∞?=?

-∈+∞??，若方程

()1f

x ax =

+有且仅有四个实数根，则实数a 的取值范围是 （ ）

A ．11,2??--

???

?

B ．11,2

3??-

-

???

?

C ．1

1,3

4??--

????

D ．11,4

5??-

-

????

12、设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2)(x x f =. 若对任意的[,2]x t t ∈+，

不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是 ( )

A.[2)+∞，

B.[2)+∞，

C.(0,2]

D.[2,1][2,3]--

第Ⅱ卷(选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13、某地区恩格尔系数(%)y 与年份x 的统计数据如下表:

年份x 2004 2005 2006 2007 恩格尔系数y (%)

47

45.5

43.5

41

从散点图可以看出y 与x 线性相关，且可得回归直线方程为??4055.25y b x =+，据此模型可预测2013年该地区的恩格尔系数(%)为 ． 14、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积取最大值时其外接球体积为 .

15、已知实数x ，y 满足

如果目标函数z=x ﹣y

的最小值为-1，则实数m 等于 ．

16、右图的倒三角形数阵满足：（1)第一行的n 个数分别是1，3，5，…，2n 一I ；（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两个数之和；（3）数阵共有n 行．则第5行的第7个数是 . 三、解答题：

17、（本小题满分12分）已知

(2co s 23sin ,1),(co s ,)

m x x n x y =+=-

，满足0m n ?=

．

（I ）将y 表示为x 的函数()f x ，并求()f x 的最小正周期； （II ）已知,,a b c 分别为A B C ?的三个内角,,A B C 对应的边长，若3)2

A (

=f ，且2a =，求

b c +的取值范围．

18.、（本小题满分12分）如图，在菱形A B C

D 中， M A ⊥平面A B C D ，且四边形A D N M 是平行四边形．

（Ⅰ）求证：A C ⊥B N ；

（Ⅱ）当点E 在A B 的什么位置时，使得//A N 平面M E C ，并加以证明.

19、(本小题满分12分)城市的空气质量以其空气质量指数API （为整数）衡量，指数越大，级别趁高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．根据空气质级指数.API 的不同，可将空气质盘分级如下表：

为了了解某城市2012年的空气质量情况，现从该城市一年空气质量指数API 的监测数据库中，用简单随机抽样方法抽取30个空气质量指数API 进行分析，得到如下数据：

(1）在答题卡上完成频率分布直方图；

(2）根据频率分布直方图，估计质量指数API 的中位数与平均数； （3）估计该城市一年中空气质量为优与良的概率。

A

B

C

D

E

N

M

20、(本题满分12分) 已知抛物线D 的顶点是椭圆13

4

2

2

=+

y

x

的中心，焦点与该椭圆的右焦

点重合.

(I)求抛物线D 的方程;

(II)已知动直线l 过点()0,4P ,交抛物线D 于A 、B 两点.

()i 若直线l 的斜率为1,求AB 的长;

()ii 是否存在垂直于x 轴的直线m 被以AP 为直径的圆M 所截得的弦长恒为定值？如

果存在，求出m 的方程；如果不存在，说明理由.

21、（本题满分12分）

已知函数3

2

()31()f x ax x a x R =++∈，.

(I ) 当0

a

<时，求函数f(x)的极值．

(II )设函数1()()(21)13

h x f x a x '=+-+，(]

1,x b ∈-，(1)b >-，如果存在(],1a ∈-∞-，

对任意(]1,x b ∈-都有()0h x ≥成立，试求b 的最大值．

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一

题记分。作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑

22.、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A,B 两点，过点A 作⊙O 1的切线交⊙O 2于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O 1、⊙O 2于点D,E ，DE 与AC 相交于点P.

（Ⅰ）求证：AD ∥EC ；

（Ⅱ）若AD 是⊙O 2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9,求AD 的长.

23、（本小题满分10分）

选修4 - 4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，圆C 1和C 2的参数方程分别是22cos 2sin x y ??

=+??

=?（φ为参数）和

cos 1sin x y ?

?=??

=+?

（φ为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 （I ）求圆C 1和C 2的极坐标方程；

（II ）射线OM :θ = α与圆C 1的交点为O 、P ，与圆C 2的交点为O 、Q ，求| OP | · | OQ |的最大值

24、（本小题满分10分）

选修4 - 5：不等式选讲

设函数()||2f x x a x =-+，其中a > 0。 （I ）当a = 2时，求不等式()21f x x ≥+的解集；

（2）若(2,)x ∈-+∞时，恒有()0f x >，求a 的取值范围。

频率 300

1030093008300

57141API

111

51101618191300

1300

2300

3300

43006300

7组距