整式的加减(培优篇)
北师大版初一（上）数学整式的加减（培优篇）关卡一：单项式、多项式
1、在代数式，＋3，－2，，，，单项式有 个，多项式有 个，整式有 个，代数式有 个。
2、下列代数式中，单项式共有( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
3、的系数是______，次数是______．
4、多项式是______次______项式，最高次项是______，它的三次项系数是______，常数项是______，按字母y的降幂排列为_________
5．多项式1－2x是由单项式 、 的和组成。
6．下列式子中属于二次三项式的是( ).
A．2x2+3； B．-x2+3x-1； C．x3+2x2+3； D．x4-x2+1．
7、（1）单项式是关于x、y、z的五次单项式，则n ；
（2）关于x的多项式是二次三项式，则a= ，b= ；
（3）如果是关于x的五次四项式，那么p+q= 。
8、一个两位数，两个数字的和是x，若个位上的数字是y，则这个两位数是 。
9、下列判断中正确的是（ ）（A）3a2bc与bca2不是同类项B）不是整式
（C）单项式－x3y2的系数是－1（D）3x2－y＋5xy2是二次三项式10．下列说法中正确的是（ ）
（A）x的系数是0（B）22与42不是同类项（C）y的次数是0（D）25xyz是三次单项式
关卡二：同类项
1、与是同类项，则=_____,=_____.
2、单项式与3x2y是同类项，则a-b的值为（ ）
A．2 B．-2 C．0 D．1
3、如果与的和是单项式，那么m与n取值为（ ）
（A）m=2,n=3（B）m=3,n=2（C）m=-3,n=2（D）m=3,n=-2
4、下列各组代数式中互为相反数的有（ ）
（1）a－b与－a－b；（2）a＋b与－a－b；（3）a＋1与1－a；（4）－
a＋b与a－b。
A、（1）（2）（4）
B、（2）与（4）
C、（1）（3）（4）
D、（3）与（4）
5、已知与是同类项，则(2m－n)2的值是（ ）
（A）16 （B）4×2001 （C）－4×2002 （D）5
关卡三:去括号、添括号法则
去括号法则： （1）括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项不变号;
（2）括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项都变号.添括号法则： （1）添括号时，括号前添“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
（2）添括号时，括号前添“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
1、去掉下列各式中的括号：⑴ （2） ；
⑶ ；⑷= 。
（5）-{-[-(1-a)-(1-b)]}=______________.
2、填括号：(－a－b＋c)(a－b＋c)=－[a＋( )][a－( )]。
3、先去括号，在合并同类项：(1)3x-(-2x)=______；(2)-2x2-
3x2=______；(3)-4xy-(2xy)=______ ．
(4)2x－（3x－2y+3）－（5y－2）； (5)－（3a+2b）+（4a－
3b+1）－（2a－b－3）
(6)(-x+2x2+5)+(-3+4x2-6x)；(7)(3a2-ab+7)-(-4a2+6ab+7)；
4、的相反数是（ ）
A． B．C． D．
5． 不改变多项式的值，把后三项放在前面是“－”号的括号中，以下正确
（ ）A． B．
C． D．
6、下列各题去括号所得结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7． 去括号：____________．
关卡四：合并同类项
1．（同类项）判断下列各组中的两项是不是同类项?
⑴； ⑵ ； ⑶mn与-nm ； ⑷ ； ⑸．
2．合并同类项：
⑴；⑵．
3． ⑴； ⑵ ．
4．化简求值
5．合并同类项：有这样一道题：“当时，求多项式的值．”小明说：本题中是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有和，不给出的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．
6．如果代数式4y2-2y+5的值为7，那么代数式2y2-y+1的值是（ ）A．2 B．3 C．-2 D．4
7、已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8、如果a2+ab=8，ab+b2=9，那么a2-b2的值是（ ）A．-1 B.1
C.17
D.不确定
9．当时，，则x=2时， ．
10．已知：，求的值．
11． 已知－x＋2y＝6，则的值是（ ）
A．84 B．144 C．72 D．360
关卡五：整式加减
1．化简：求与的差．
2．有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简代数式：．
3．已知，在数铀上的位置如图，化简．
4．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题 ＋空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）
A． B． C． D．
5． 如果多项式A减去－3x＋5，再加上后得，则A为（ ）A． B．C． D．
6． 若多项式的值与x的值无关，则m等于( )．
A．0 B．1 C．—1 D．—7
7、代数式的值是（ ）
A、无论、取何值，都是一个常数;
B、取不同值，其值也不同
C、、取不同值，其值也不同;
D、、、取值不同，其值也不同
8、当时，代数式的值是–24，那么的值是（ ）
A、–8
B、13
C、0
D、–5
9．一个多项式减去多项式，马虎同学将减号抄成了加号，计算结果是，多项式是
10．天平的左边挂重为 ，右边挂重为，请你猜一猜，天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向那边倾斜？
11． 已知，
求的值，其中.
【专题精练】
【例1】若代数式的值与字母的取值无关，求代数式
的值
【例2】已知是自然数，是八次三项式，求
反思说明：解决本题容易出现两种错误：一是只考虑指数而不考虑项数；二是只考虑一个单项式的指数为8而不考虑另外两个单项式的指数是否符合条件。
【例3】已知两个多项式和，试判断是否存在整数，使是五次六项式？【例4】已知为自然数，且，当时，求的所有值中最大的一个是多少【例5】（第5届“希望杯”）如图，边长为的两个正方形拼在一起，试写出表示面积的代数式.
【例6】如果代数式当时的值为,那么当时,该式的值是 .
7、当时，代数式的值等于，那么当时，代数式的值 .
课后练习
1、如果4a-3b=7，并且3a+2b=19，求14a-2b的值．
1.1已知代数式=2，=5，求的值
2、已知，求的值。
3、已知-m+2n=5,求5(m-2n)2+6n-3m-60
4、a－b=－1，ab=－2，求(2a－3b－ab)－(a－2b＋3ab)
5、甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠.设顾客预计购物x元,(x>300)(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由. (3)如果顾客在两个超市购物时都付了450元,那么商品的原价分别是多少元?
6、使成立，那么a= ，b= ，c=
7、若A是三次多项式，B是四次多项式，则A+B一定是（ ）
A、七次多项式
B、四次多项式
C、单项式
D、不高于四次的多项式或单项式
8、已知，且的值为X无关，求的值。
9、下列式子：其中单项式有 个，多项式有 。
10、代数式的值为9，则的值为 。
11、如果是关于的二次三项式，那么应满足的条件是 。
12、当时，多项式的值是7，那么当时，它的值是 。
13、已知多项式x－3x2y m+1+x3y－3x4－1是五次五项式，单项式3x3n y4－m z与多项式的次数相同，求m，n的值
14、减去－4x等于3x2－2x－1的多项式为
多项式与多项式的差是__________________
15、若A和B都是6次多项式，则A+B一定是（ ）．
A．12次多项式 B．6次多项式 C．次数不高于6的整式 D．次数不低于6的多项式
16、按规律排列的一列数依次为：-1，3，-5，7，-9，11，…,按此规律下去，这列数中的第20个数是____________;第n个数为
________________.
17、有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简.
18、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：
19、若x m+n y3n和-5x6y3是同类项则m= n=
若-x m+2y n+1和-5x6y4是同类项则m= n=
20、一个多项式减去多项式，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果
是，求多项式
21、火车站和机场都为旅客提供打包服务,如果长、宽、高分别为x、
y、z的箱子按如图的方式打包,则打包带的长至少为( ).
A.4x+4y+10z
B.x+2y+3z
C.2x+4y+6z
D.6x+8y+6z
22、观察下列算式，你将发现其中的规律：；；；；；……请用同一个
字母表示数，将上述式子中的规律用等式 表示出来： 。
23、x为何值时，有最小值，并求出这个最小值。
24．(6分) 一列火车上原有人,中途下车一半人,又上车若干人,使车上
共有乘客人.问上车的乘客是多少人?当时,上车的乘客是多少人? 25．一张长方形的桌子可坐6人，按下图将桌子拼起来．
按这样规律做下去第n张桌子可以坐 人．
(完整)七年级上册整式的加减培优训练
七年级数学上册----整式的加减培优训练 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各组中的两项是同类项的是 （ ） （A ）ab 与 abc . （B ）35-与3x -. （C ）y x 25与 x y 23. （D ）xy 2-与.yx 5- 2．下列运算中正确的是 （ ） （A ）ab b a 532=+; （B ）532532a a a =+; （C ）06622=-ab b a ; （D ）022=-ba ab . 3．若m xy 2-和33 1y x n 是同类项，则 （ ） （A ）1,1==n m ; （B ）3,1==n m . （C ）1,3==n m ; （D ）3,3==n m . 4．下列运算中，正确的是 （ ） （A ）c b a c b a 25)2(5-+=+-. （B ）c b a c b a 25)2(5+-=+-. （C ）c b a c b a 25)2(5++=+-. （D ）c b a c b a 25)2(5--=+-. 5．)]([c b a ---去括号应得 （ ） （A ）c b a -+-; （B ）c b a +--; （C ）c b a ---; （D ）c b a ++-. 6．不改变ab a b b a ++--2223的值，把二次项放在前面有“＋”号的括号里，一次项放在前面有“－”号的括号里，下列各式正确的是 （ ） （A ）)()23(22a b ab b a +-+++. （B ）)()23(22a b ab b a -----+. （C ）)()23(22a b ab b a --+-+. （D ）)()23(22a b ab b a --+++. 7．两个5次多项式相加，结果一定是 （ ） （A ）5次多项式. （B ）10次多项式. （C ）不超过5次的多项式. （D ）无法确定. 8．化简)2()2()2(++---x x x 的结果等于 （ ） （A ）63-x （B ）2-x （C ）23-x （D ）3-x 9．一个长方形的一边长是b a 32+，另一边的长是b a +，则这个长方形的周长是 （ ） （A ）b a 1612+; （B ）b a 86+. （C ）b a 83+; （D ）b a 46+. 10．下列等式成立的是 （ ） （A ）13)13(--=--m m . （B ）123)12(3+-=--x x x x . （C ）b a b a -=-5)(5. （D ）y x y x 47)4(7+-=+-
整式的加减培优题
整式的加减培优题 、基础题 1、 已知 -3x m43y 2 与 wx 5y n "是同类项，贝U m= ___________ , n= ___________ 2、 若-4x m ^y 3与—x 3y 7^n 是同类项，则 m 2+2n = , n 2 +2m = 3 3、 当1 华师大版2020七年级数学上册第三章整式的加减单元综合培优提升训练题1（附答案） 1．多项式a 3－4a 2b 2＋3ab －1的项数与次数分别是( ) A ．3和4 B ．4和4 C ．3和3 D ．4和3 2．下列计算正确的是（ ） A ．3a ﹣a=2 B ．（a +b ）2=a 2+b 2 C ．a 2﹣a 3=a 6 D ．a 2+2a 2=3a 2 3．单项式﹣3πxy 2z 3的系数是( ) A ．﹣π B ．﹣1 C ．﹣3π D ．﹣3 4．若2237m m ++的值为8，则2469m m +-的值为（ ） A ．2 B ．-17 C ．-7 D ．7 5．下列说法正确的是：（ ） A ．- 232x 的系数是2 3 B ．单项式32xy 的次数是5 次 C ．2a+3b -1是三 次三项式 D ．xy 与3yx 不是同类项 6．比b 小3-的数是（ ） A ．3b -+ B ．3b + C ．3b - D ．3b -- 7．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A M =（i ，j ）表示正奇数M 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=（2，3），则A 2017=（） A ．（45，77） B ．（45，39） C ．（32，48） D ．（32，25） 8．下列说法中正确的是 A ．2 5 xy -的系数是－5 B ．单项式x 的系数为1，次数为0 C ．222xyz -的次数是6 D ．xy ＋x －1是二次三项式 9．下列各组中是同类项的是 A ．22与x 2 B ．2abc 与–3ac C ． 2 3 mn 与–6nm D ．x 2y 与4xy 2 10．下列说法正确的是（ ） A ．与 是同类项 B ．和是同类项 C ．和 是同类项 第三讲 整式的加减 （一） 一、常考题型题型总结 【题型1】抄错题问题 【例1】小郑在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时，不小心看成加上 xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出正确答案。 【例2】数学课上七年级一班的张老师给同学们写了这样一道题“当2,2-==b a 时,求多项式 ??? ??---+- 2233233414213b b a b a b b a b a ??? ? ? ++b a b a 23341 322+-b 的 值”,马小虎做题时把2=a 错抄成2-=a ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由. 【培优练习】 1、李明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为221x x -+-，试求出正确答案。 2、某同学做一道数学题,误将求“A-B ”看成求“A+B ”, 结果求出的答案是 3x 2-2x+5.已知A=4x 2-3x-6,请正确求出A-B. 3、一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A+B ”。他误将“2A+B ”看成“A+2B ”，求得的结果为。已知B=，求原题的正确答案。 4、计算下式的值： 甲同学把 错抄成 ，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因 7292 +-x x 232 -+x x 吗？ 【题型2】分类讨论型问题 【例1】如果关于x 的多项式2 1 424- +x ax 与x x b 53+是次数相同的多项式,求4322 123 -+-b b b 的值 【培优练习】 1、多项式12423232+++-+x x x ax x a 是关于x 的二次多项式，求a a a ++221 【题型3】绝对值双值性 【例1】已知3x 2y |m|-（m-1）y+5是关于x ，y 的三次三项式，求2m 2-3m+1的 七年级上册整式的加减培优训练题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各组中的两项是同类项的是 （ ） （A ）ab 与 abc . （B ）35-与3x -. （C ）y x 25与 x y 23. （D ）xy 2-与.yx 5- 2．下列运算中正确的是 （ ） （A ）ab b a 532=+; （B ）532532a a a =+; （C ）06622=-ab b a ; （D ）022=-ba ab . 3．若m xy 2-和33 1y x n 是同类项，则 （ ） （A ）1,1==n m ; （B ）3,1==n m . （C ）1,3==n m ; （D ）3,3==n m . 4．下列运算中，正确的是 （ ） （A ）c b a c b a 25)2(5-+=+-. （B ）c b a c b a 25)2(5+-=+-. （C ）c b a c b a 25)2(5++=+-. （D ）c b a c b a 25)2(5--=+-. 5．)]([c b a ---去括号应得 （ ） （A ）c b a -+-; （B ）c b a +--; （C ）c b a ---; （D ）c b a ++-. 6．不改变ab a b b a ++--2223的值，把二次项放在前面有“＋”号的括号里，一次项放在前面有“－”号的括号里，下列各式正确的是 （ ） （A ）)()23(22a b ab b a +-+++. （B ）)()23(2 2a b ab b a -----+. （C ）)()23(22a b ab b a --+-+. （D ）)()23(22a b ab b a --+++. 7．两个5次多项式相加，结果一定是 （ ） （A ）5次多项式. （B ）10次多项式. （C ）不超过5次的多项式. （D ）无法确定. 8．化简)2()2()2(++---x x x 的结果等于 （ ） （A ）63-x （B ）2-x （C ）23-x （D ）3-x 9．一个长方形的一边长是b a 32+，另一边的长是b a +，则这个长方形的周长是 （ ） （A ）b a 1612+; （B ）b a 86+. （C ）b a 83+; （D ）b a 46+. 10．下列等式成立的是 （ ） 专题一、找规律题 (一)、代数式找规律 2 3 4 5 1、观察下列单项式：a, 2a ,3a , 4a ,5a，… (1 )观察规律，写出第2010和第2011个单项式; (2)请你写出第m个单项式和第n+1 项是= 1,3,5,7 ,'、'它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 2 4 6 8 是________________ . (二)、图形找规律 4、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小 圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有_________________ 个小圆；第n个图形有_ ____________ 个小圆。 5、观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是 专题二：整体代换问题 专题三：绝对值问题 第二章《整式》培优姓名: 第1个图形第2个图形 9 O O O1 o o O O' o c O O Ci o Q o 第3个图形 Q Q O O O O O 0 0 9 0 0 O O 第4个图形 第1个 A. 2n 2 第2个 B. 4n 4 第3个C. 4n 4 D . 4n 岂： ? ? ? ■- ? ? ?? * ⑤1+3+5+7+9=5 人2 ①仁12② 1+3=22③ 1+3+5=3 (2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式: 6、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； 个单项式。(m为自然数) 2、有一个多项式为a a5b a4b2a3b3…，按这种规律写下去，第六项是,最后 3、观察下列一组数: n个数 7、 9、 2 a=2010,则2 a a 2a 1=0, 2 xy=2, y 2 右a 2 若实数a满足a 2 已知代数式x 2010 = 贝y 2a 4a 5= _________________ 。 2 2 xy =5，则2x 5xy 3y的值是多少？ 10、当x=2010 时,ax3 bx 1 2010，那么x= —2010时，ax3 bx 1的值是多少? 初一数学培优专题——整式的加减 1化简求值：2225232(4)abc a b abc ab a b ??-+--?? 其中,,a b c 满足2120a b c -+-+= 2代数式22111(2)(21)352x ax y x y bx +- +--+-的值与字母x 的取值无关，求25a b -的值。 3已知332227,6a b a b ab +=-=-，求代数式332232()(3)2()b a a b ab b a b -+---的值 4当1x =-时，代数式3238ax bx -+的值为18，求代数式962b a -+的值 5已知2,4x y ==-时，代数式31519972ax by ++=，求当14,2 x y =-=-时，代数式33244986ax by -+的值 6已知012=-+a a ，求200722 3++a a 的值. 7已知25a b a b -=+，求代数式2(2)3()2a b a b a b a b -+++-的值。 8当250(23)a b -+达到最大值时，求22149a b +-的值。 9．（2012?金平区模拟）研究下列算式，你会发现有什么规律？ ①13=12 ②13+23=32 ③13+23+33=62 ④13+23+33+43=102 ⑤13+23+33+43+53=152… （1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式； （2）用含n （n 为正整数）的式子表示第n 个算式； （3）请用上述规律计算：73+83+93+ (203) 10．已知xy ＜0，x ＜y 且|x|=1，|y|=2． （1）求x 和y 的值； （2）求的值． 11．已知，a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m|=2，求： 的值． 12．观察下列算式：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62，…请你在观察规律后用得到的规律填空：10×14+4= _________ ， _________ × _________ + _________ =202． 13．如图，用火柴棒摆成边长为1，2，3，…，（n ﹣1），n 的正方形 （1）依此规律，摆成边长为4的正方形图案中，需火柴棒根数为 _________ ； （2）拼成边长为n 的正方形图案比边长为（n ﹣1）的正方形图案多 _________ 个小正方形； 第三讲 整式的加减 （一） 一、常考题型题型总结 【题型1】抄错题问题 【例1】小郑在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时，不小心看成加上xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出正确答案。 【例2】数学课上七年级一班的张老师给同学们写了这样一道题“当2,2-==b a 时,求多 项式??? ??---+-223323 3414213b b a b a b b a b a ??? ? ?++b a b a 23341322+-b 的值”,马小虎做题时把2=a 错抄成2-=a ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由. 【培优练习】 1、李明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为221x x -+-，试求出正确答案。 2、某同学做一道数学题,误将求“A-B ”看成求“A+B ”, 结果求出的答案是3x 2-2x+5. 已知A=4x 2 -3x-6,请正确求出A-B. 3、一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A+B ”。他误将“2A+B ”看成“A+2B ”， 求得的结果为。已知B=，求原题的正确答案。 4、计算下式的值： 甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？ 【题型2】分类讨论型问题 【例1】如果关于x 的多项式2 1424-+x ax 与x x b 53+是次数相同的多项式,求4322 123-+-b b b 的值 【培优练习】 7292+-x x 232-+x x 【008】第二章整式的加减能力培优 整式 专题一用代数式表示实际问题 名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（） 2.某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（）. 元a元a元元 专题二单项式的系数与次数 3.代数式－23xy3的系数与次数分别是（） A．－2，4 B．－6，3 C．－2，3 D．－8，4 4.如果－33a m b2是7次单项式，则m的值是（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．2 6.判断下列各式是否是单项式，是单项式的写出系数和次数． 3a , 12 xy 2,－5xy 4 ,a π ,－x , 13 (a +1), 1x ． 专题三 考查多项式的项、项数与次数 7.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( ) A.小于6 B.等于6 C.不大于6 D.不小于6 8.若2210a a +-=，则2242013a a ++= . 为何值时，2 123(2)3m m x y xy -+-是五次二项式 专题四 列代数式解决中考中的规律探索题 10.（2012·山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形组合成的一组有规律 的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是 （用含有n 的代数式表示）. 11.（2012·桂林）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n个图中的阴影部分小正方形的个数是 . 12.（2011·汕头）如图数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答. （1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数； （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数. 3.4 整式的加减 专题一 同类项与去括号（附答案） 1．下列各式不是同类项的是（ ） A ．a 2b 与-a 2b B ．x 与2x C ．a 2b 与﹣3ab 2 D ．ab 与4ba 2．下列运算中结果正确的是（ ） A ．3a+2b=5ab B ．5y ﹣3y=2 C ．﹣3x+5x=﹣8x D ．3x 2y ﹣2x 2y=x 2y 3．下列各式中，去括号正确的是（ ） A ．a+（b ﹣c ）=a+b+c B ．a ﹣（b ﹣c ）=a ﹣b ﹣c C ．a ﹣（﹣b ﹣c ）=a+b+c D ．a ﹣（b+c ）=a ﹣b+c 4．3ab ﹣4bc+1=3ab ﹣（ ），括号中所填入的代数式应是（ ） A ．﹣4bc+1 B ．4bc+1 C ．4bc ﹣1 D ．﹣4bc ﹣1 5．和3x 3y |n|+3是同类项，则m 2+n 2 的值是 ． 6．已知a ﹣2b=1，则3﹣2a+4b= ． 专题二 整式的加减运算 7．计算2a ﹣3（a ﹣b ）的结果是（ ） A ．﹣a ﹣3b B ．a ﹣3b C ．a+3b D ．﹣a+3b 8．长方形的一边长等于3a+2b ，另一边比它大a ﹣b ，那么这个长方形的周长是（ ） A ．14a+6b B ．7a+3b C ．10a+10b D ．12a+8b 9．多项式﹣3x 2y ﹣10x 3+3x 3+6x 3y+3x 2y ﹣6x 3y+7x 3的值（ ） A ．与x ，y 都无关 B ．只与x 有关 C ．只与y 有关 D ．与x ，y 都有关 10．化简：4xy ﹣2（x 2﹣2xy ）﹣4（2xy ﹣x 2 ）= ． 11．若ab=﹣3，a+b=﹣，则（ab ﹣4a ）+a ﹣3b 的值为 ． 12．先化简，后求值： （1）化简：2（a 2b+ab 2）﹣（2ab 2﹣1+a 2b ）﹣2； （2）当（2b ﹣1）2+3|a+2|=0时，求（1）式的值． 13．先化简)6()22(34222y xy x y xy x x -+-++-+-，再求该式的值，其中1,2013-==y x ，你会有什么发现？ 3.4整式的加减 专题一同类项与去括号 1．下列各式不是同类项的是（） A．a2b与－a2b B．x与2x C．a2b与﹣3ab2D．ab与4ba 2．下列运算中结果正确的是（） A．3a+2b=5ab B．5y﹣3y=2C．﹣3x+5x=﹣8x D．3x2y﹣2x2y=x2y 3．下列各式中，去括号正确的是（） A．a+（b﹣c）=a+b+c B．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c C．a﹣（﹣b﹣c）=a+b+c D．a﹣（b+c）=a﹣b+c 4．3ab﹣4bc+1=3ab﹣（），括号中所填入的代数式应是（） A．﹣4bc+1B．4bc+1C．4bc﹣1D．﹣4bc﹣1 5．和3x3y|n|+3是同类项，则m2+n2的值是． 6．已知a﹣2b=1，则3﹣2a+4b=． 专题二整式的加减运算 7．计算2a﹣3（a﹣b）的结果是（） A．﹣a﹣3b B．a﹣3b C．a+3b D．﹣a+3b 8．长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a﹣b，那么这个长方形的周长是（）A．14a+6b B．7a+3b C．10a+10b D．12a+8b 9．多项式﹣3x2y﹣10x3+3x3+6x3y+3x2y﹣6x3y+7x3的值（） A．与x，y都无关;B．只与x有关C．只与y有关D．与x，y都有关10．化简：4xy﹣2（x2﹣2xy）﹣4（2xy﹣x2）=． 11．若ab=﹣3，a+b=﹣，则（ab﹣4a）+a﹣3b的值为． 12．先化简，后求值： （1）化简：2（a2b+ab2）﹣（2ab2﹣1+a2b）﹣2； （2）当（2b﹣1）2+3|a+2|=0时，求（1）式的值． 13．先化简4x2-3(x2+2x y-y+2)+(-x2+6x y-y)，再求该式的值，其中x=2013,y=-1，你会有什么发现？ 14．若a–b=–2，b–c=1，求代数式(a–2b+c)[(a–b)2–(b–c)2+(c–a)2]的值． 15．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1． （1）求3A+6B； （2）若3A+6B的值与a的取值无关，求b的值． 整式的加减培优练习题 一、基础题 1、已知323m x y +-与53n wx y +是同类项，则m=________，n=__________ 2、若234m x y --与37223 n x y -是同类项，则22m n +=________，22n m +=_________ 3、当1≤m ﹤2时，化简21---m m 得 。 4、使()() 2222222269ax xy y ax bxy y x xy cy -+--++=-+成立，那么c b a ,,是 。 5、已知n m y x y x 326,2的和是单项式，则代数式17592--mn m 的值为 。 6、若A 是三次多项式，B 是四次多项式，则A+B 一定是（ ） A 、七次多项式 B 、四次多项式 C 、单项式 D 、不高于四次的多项式或单项式 7、若53=-b a ，则()153322 --+-a b b a 的值是 。 8、下列式子：()x y x x a y x y x b a 1 1,32,1.0,,3,21,312--+--- π其中单项式有 个，多项式有 。 9、若代数式5242+-x x 的值是7，那么代数式122 +-x x 的值等于 10、若多项式()()62223--+-x k x k k 是关于x 的二次多项式，则的值为 。 11、一个关于字母y x ,的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是4，这个多项式最多有几项 。 12、如果()312-++-n a a m 是关于a 的二次三项式，那么应满足的条件是 。 13、当3=x 时，多项式53 5-++cx bx ax 的值是7，那么当3-=x 时，它的值是 。 14、每千克m 元的甲种糖a 千克与每千克n 元的乙种糖果b 千克混合制成什锦糖，那么每千克什锦糖应定价为 元。 15．合并同类项 （1）22231()(2)22 x x x --+- （2）22(932)(52)x x x x -++-++ （3）()()()a b c b c a c a b +-++--+- （4）22 2(31)3(22)x x x x -+--- 整式的加减培优题 一、基础题 1、已知323m x y +-与53n wx y +是同类项，则m=________，n=__________ 2、若234m x y --与37223 n x y -是同类项，则22m n +=________，22n m +=_________ 3、当1≤m ﹤2时，化简 21---m m 得 。 4、使()()2222222269ax xy y ax bxy y x xy cy -+--++=-+成立，那么c b a ,,是 。 5、已知 n m y x y x 326,2的和是单项式，则代数式17592--mn m 的值为 。 6、若A 是三次多项式，B 是四次多项式，则A+B 一定是（ ） A 、七次多项式 B 、四次多项式 C 、单项式 D 、不高于四次的多项式或单项式 7、若53=-b a ，则()153322 --+-a b b a 的值是 。 8、下列式子：()x y x x a y x y x b a 1 1,32,1.0,,3,21,312--+--- π其中单项式有 个，多项式有 。 9、若代数式5242+-x x 的值是7，那么代数式122 +-x x 的值等于 10、若多项式()()62223--+-x k x k k 是关于x 的二次多项式，则的值为 。 11、一个关于字母y x ,的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是4，这个多项式最多有几项 。 12、如果()312-++-n a a m 是关于a 的二次三项式，那么应满足的条件是 。 13、当3=x 时，多项式535-++cx bx ax 的值是7，那么当3-=x 时，它的值是 。 14、每千克m 元的甲种糖a 千克与每千克n 元的乙种糖果b 千克混合制成什锦糖，那么每千克什锦糖应定价为 元。 15．合并同类项 （1）22231()(2)22 x x x --+- （2）22(932)(52)x x x x -++-++ （3）()()()a b c b c a c a b +-++--+- （4）22 2(31)3(22)x x x x -+--- 整式的加减 一、常考题型题型总结 【题型1】抄错题问题 【例1】小在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时，不小心看成加上xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出正确答案。 【例2】数学课上七年级一班的老师给同学们写了这样一道题“当2,2-==b a 时,求多项式 ??? ??---+- 2233233414213b b a b a b b a b a ??? ? ?++b a b a 23341 322+-b 的值”,马小虎做题时把2=a 错抄成2-=a ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由. 【培优练习】 1、明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为221x x -+-，试求出正确答案。 2、某同学做一道数学题,误将求“A-B ”看成求“A+B ”, 结果求出的答案是3x 2-2x+5.已知A=4x 2 -3x-6,请正确求出A-B. 3、一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A+B ”。他误将“2A+B ”看成“A+2B ”，求得的结果为7292+-x x 。已知B=232-+x x ，求原题的正确答案。 4、计算下式的值： 甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？ 【题型2】分类讨论型问题 【例1】如果关于x 的多项式2 1424-+x ax 与x x b 53+是次数相同的多项式,求4322 123-+-b b b 的值 【培优练习】 1、多项式12423232+++-+x x x ax x a 是关于x 的二次多项式，求a a a ++ 221 【题型3】绝对值双值性 【例1】已知3x 2y |m|-（m-1）y+5是关于x ，y 的三次三项式，求2m 2 -3m+1的值． 【培优练习】 1、 若多项式()22532m x y n y +--是关于x y ，的五次二项式，求222m mn n -+的值 2、如果()1233m x y m xy x ---+为四次三项式，则m =________。 【题型4】非负数性质（0+0型） 【例1】已知2(2)50++++=a a b ，求222232(2)4??-----??a b a b ab a b a ab 2017-2018学年七年级数学上册整式的加减培优专题 专题一、找规律题 （一）、代数式找规律 1、观察下列单项式：5 4 3 25, 4 , 3, 2 ,a a a a a- -，… （1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式； （2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。（m为自然数） 2、有一个多项式为3 3 2 4 5 6b a b a b a a- + -…，按这种规律写下去，第六项是= ，最后一项是= 。 3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常 数，这个常数是= ，根据此规律，如果 n a（n为正整数）表示这个数列的第n项， 那么 18 a= ， n a= 。 （2）如果欲求20 3 23 3 3 3 1+ + + + +Λ的值，可令20 3 23 3 3 3 1+ + + + + =Λ S①，将①式两边同乘以3，得，② 由②减去①式，得S= ; （3）由上可知，若数列 1 a， 2 a， 3 a，… n a， n a，从第二项开始每一项与前一项之比 的常数为q，则 n a=，（用含 1 a，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么1 a+ 2 a+ 3 a+…+ n a= （用含 1 a，q，n的代数式表示）。 4、观察下列一组数：，，，，……，它们是按一定规律排列的，那么这 一组数的第n个数是． （二）、图形找规律 5、用棋子摆成如图所示的“T”字图案． （1）摆成第一个“T”字需要个棋子，第二个图案需要个棋子； （2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要个棋子，第n个需要个棋子． 6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= ，第n个“广”字中棋子个数是= 。 2 1 4 3 8 7 6 5 整式 1．多项式52 1323422343-+ -+-b a b a ab b a 是 次 项式，五次项是 ，五次项的系数是 ，常数项是 ，按字母a 的降幂排列是 ． 2．三个连续的偶数中间的一个为n 2，则这三个数的和表示为 ． 3．两个单项式61342 557b a b a n m +-与可以合并，则=m ，=n ． 4．某人以5千米/时的速度走了x 小时，那么，他一共走的路程是x 5千米．请对单项式“x 5”再给出一个实际背景 ． 5．一个三位数的百位数字是a ，)(a c c b >，个位数字是十位数字是 ，将百位数字与个位数字交换位置，所得的三位数字与原三位数的差为 ，这个差必能被 整除． 6. －2a+3b-4c 的相反数是 6．有理数a 、b 在数轴上的对应点如图所示： ───┴─────────┴──┴───→ a 0 b 化简：︱a ＋b ︱＋︱a －b ︱－︱a ︱＋︱b ︱＝ ． 7．如果2x 2--3y-7=2，那么（1）（--2x 2+3y ）2= （2）4x 2--6y-3= ； 8. 已知(m-2)a 3b |m|是关于a,b 的5次单项式，则m=_________ 9、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 10. 关于x 的多项式3(4)b a x x x b --+-的次数是２，则a= b= 11、已知=++=+-=+22224,142,82b ab a ab b ab a 则 ；=-22b a 。 12．．某市出租车收费标准是：起步价为5元，3千米后每千米价为2元，若某人乘坐了x （x>3）千米 的路，则应支付的费用是 ； 13. 关于x 的多项式x 2 +(2-3n)x -5x 3 +2m x 2 -1不含二次项与一次项，则m=_____,n=_______. 14. x 2－6y+3比-3x 2－6y-1大还是小？_____ 15、下列说法正确的是（ ） A 、0不是单项式 B 、x 没有系数 C 、37x x +是多项式 D 、5xy -是单项式 16．都是自然数和若n m ，n m n m y x +--2则多项式的次数是 （ ） A m B n C n m + D m 、中较大的数n 专题一、找规律题 (一)、代数式找规律 2 3 4 5 1、观察下列单项式:a, 2a ,3a , 4a ,5a ，… (1 )观察规律，写出第2010和第2011个单项式； (2)请你写出第m 个单项式和第n+1 个单项式。(m 为自然数) 第二章《整式》培优 姓名: 2、扫一个多项式为 a a 5 b a 4b 2 a%3…，按这种规律写下去，第六项是 项是= 1 ,3,5,7 ，‘、'它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 ，最后 n 个数 (二)、图形找规律 4、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小 圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 ____________________________ 个小圆；第n 个图形有 ______________ 个小圆。 9 0 01 o o OO'oc OOCio 第1个图形 5、观察下列图形，则第 第2个图形 第3个图形 n 个图形中三角形的个数是 ooooo 00900 o 第4个图形 第1个 A. 2n 2 B. 4n 4 6、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律: (1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； 第3个 4n 4 C. ①仁 12 ② 1 +3=2^ ③ 1 +3+5=32 (2)通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式： 专题二：整体代换问题 7 一佝 2 、 护勿10,则2 a a “x 2a 1=0, 2010 = 贝 y 2a 4a 5= ⑤1+3+5+7+9=5 人2 22 Y \/ 一只 ，inn 9Y R Y \/ g 的/古旦夂川汐 3、观察下列一组数: LJ-J ■ 己- 整式的加减培优讲义 一、代数式的概念 1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有 （1）具有一定数量的数；（2）一些变化的规律；（3）数的运算法则和运算定律；（4）数量关系；（5）数学公式。 2、用字母表示数的意义 用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。 3、用字母表示数学公式 （1）加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式；（3）平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式。 4、代数式的概念 用字母表示数之后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。 概念剖析：①运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以 后要学到的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号； ②单个的数字和字母也是代数式。 ③判断一个式子是否是代数式，只要看看它能否满足代数式的概念即可。 例1、 下列的式子中那些是代数式 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 57是代数式的有_________________（只填序号）； 例2、下列各式中不是代数式的是（ ）A 、π B 、0 C 、 D 、a +b =b +a 5、书写代数式的规定 21-++y x n a 10?053>+x n m p 1 11+=5822-+x x m y x x 3573 2--+()[]{}2 2272m y x +-+y x +1 （1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“×”号。 （2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。 （3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。 例3、下列个代数式中 ① ② ③人 ④2· 5 ⑤ 书写规范的有_________________________（只填序号）； 6、代数式的意义 代数式的意义是把代数式的数量关系翻译成用文字叙述的数量关系，即为读代数式 用语言把一个代数式的数学意义表示出来时，要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算顺序，还要注意语言的简练准确。 例4、说出下列代数式的意义 ① 的意义是_______________________________________； ② 的意义是_______________________________________； ③的意义是_______________________________________； 7、单项式 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，其中数因数叫做单项式的系数，所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。单独的一个数或字母也叫做单项式。 概念剖析：①单项式是代数式中的一种特殊形式； ②要判断一个式子是否是单项式，只要看看它是否满足单项式的定义； ③单独的一个数作为单项式时，其系数就是它本身，次数为0；单独的 一个字母作为单项式时，其系数就是1，次数为它本身的次数； ④若一个单项式的次数为 ，我们就叫该单项式 次单项式； ⑤单项式与单项式相等的条件：几个单项式完全相同。 a 2 1 4()c b a ÷-3-n b a 25.2n m +2)(2n m +t n m +m m 七年级上册第2章综合培优训练 一．选择题1．下列各选项中是同类项的是（） A．﹣a2b和ab2B．a2和22 C．﹣ab2和2b2a D．2ab和2xy 2．已知2x﹣3y＝6，则7﹣6x+9y的值为（） A．25B．﹣25C．11D．﹣11 3．若﹣3a2b x与﹣3a y b是同类项，则y x的值是（） A．1B．2C．3D．4 4．下列各式中，错误的是（） A．a+b＝b+a B．（a+b）+c＝a+（b+c） C．a+（﹣a）＝0D．0+（﹣a）＝0 5．﹣2x﹣2x合并同类项得（） A．﹣4x2B．﹣4x C．0D．﹣4 6．若a+2b＝3，则代数式2a+4b的值为（） A．3B．4C．5D．6 7．把多项式1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降幂排列正确的是（） A．1﹣7b3﹣5ab2+6a2b B．6a2b﹣5ab2﹣7b3+1 C．﹣7b3﹣5ab2+1+6a2b D．﹣7b3﹣5ab2+6a2b+1 8．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（） A．﹣1B．3C．6D．8 9．如图所示，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为（） A．3b﹣a B．3b﹣2a C．4b﹣a D．4b﹣2a 10．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形，其中标为①的两个长方形是一样的、标为②的两个正方形也是一样的，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为（） A．①②B．②③C．①③D．①②③ 二．填空题 11．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费元．（用含a，b的代数式表示） 12．如果4x2m+2y n﹣1与﹣3x3m+1y3n﹣5是同类项，则m﹣n的值为． 13．如果一个多项式与另一多项式m2﹣2m+3的和是多项式3m2+m﹣1，则这个多项式是．14．单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是． 15．已知多项式﹣﹣6是五次四项式，单项式0.4x2n y5﹣m的次数与这个多项式 整式的加减 培优练习题 一、选择题 1. 化简－2a +(2a －1)的结果是（ ） A . －4a －1 B . 4a －1 C . 1 D －1 2. )]([c b a ---去括号应得（ ） （A ）c b a -+-; （B ）c b a +--; （C ）c b a ---; （D ）c b a ++-. 3. 如果m 是三次多项式，n 是三次多项式，那么m n +一定是（ ） A 、六次多项式 B 、次数不高于三的整式 C 、三次多项式 D 、次数不低于三的整式 4. 下列式子中，符合代数式的书写格式的是（ ） 5. 下列运算中，正确的是（ ） （A ）c b a c b a 25)2(5-+=+-. （B ）c b a c b a 25)2(5+-=+-. （C ）c b a c b a 25)2(5++=+-. （D ）c b a c b a 25)2(5--=+-. 6. 多项式8x 2－3x +5与多项式3x 3+2mx 2－5x +7相加后，不含二次项， 则常数m 的值是（ ） A . 2 B . －4 C . －2 D .－8 7. 化简)2()2()2(++---x x x 的结果等于（ ）（A ）63-x （B ）2-x （C ）23-x （D ）3-x 8. 下列说法中正确的是（ ） A 、2t 不是整式 B 、3x 3-3的次数是y C 、是四次三项式1x 2222-+y x D 、是单项式y 1 9. 化简m －n －（m +n ）的结果是（ ） （A ）0 （B ）2m （C ） －2n （D ）2m －2n 10.不改变ab a b b a ++--2223的值，把二次项放在前面有“＋”号的 括号里，一次项放在前面有“－”号的括号里，下列各式正确的是（ ） （A ）)()23(22a b ab b a +-+++. （B ）)()23(22a b ab b a -----+. （C ）)()23(22a b ab b a --+-+. （D ）)()23(22a b ab b a --+++. 11.五个连续奇数，中间的一个是2n +1（n 为整数），那么这五个数的 和是（ ） A ．10n +10 B .10n +5 C .5n +5 D .5n －5 12.A 、2y x + B 、y x 23 23 C 、b a 2÷ D 、小时y x = 12、已知－m +2n =5,那么5（m －2n ）2+6n －3m －60的值为（ ） A 、80 B 、10 C 、210 D 、40 二、填空题： 1. 化简：1(24)22 x y y -+=___． 2. 代数式2x ＋3y 的值是－4，则3+6x +9y 的值是___。 3. 若单项式20m xy nxy m n +=２与单项式的和为，则________ 4. ab －（a 2－ab +b 2）=___； 5. 132)()53(222++=-+-x x x x 6. 。 的值为的四次三项式，则常数是关于如果____,x )2(x 52m y y xy m y m +-- 7. 去括号:－{－[－(1－a )－(1－b )]}=______________。 8. 2243xy y x +与多项式222xy y x --的和是_______，多项式c b a 324+-与华师大版2020七年级数学上册第三章整式的加减单元综合培优提升训练题1(附答案)
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