信号与系统第5章作业答案

5.23 解： （a ）

（b ）设如图示。

为实偶序列，为实偶信号。或。

而：，

或

（c ），

（d ）

（e ），

根据实偶虚实关系，可得：，而

（f ）（i ），

（ii ），

，

2.18解：方程两边取FT ，得

6

][][)(0

0==

=

∑∑+∞

?∞

==+∞

?∞

=?n n n

j j n x e

n x e X ωω][1n x )

(1111)()(][ω

ω

ωj e X j j j FT e e X e X n x ∠=?→←0123-1

-2-3-6

6

-1

2

1

[]

n

Q ][1n x ∴)(1ωj e X ∴0)(1=∠ω

j e X πω=∠)(1j e X ]2[][1?=n x n x ∴

)

(]

2)([1)2(1)()()()(1ω

ω

ωωωωωωj j e

X j j e

X j j j j j e e X e e X e e X e X ∠?∠?==?=∴ωω

2)(?=∠j e X ω

πω

2)(?=∠j e X Q ∫?

=

π

πωω

ω

π

d e e

X n x n j j )(21

][∴

π

πωπ

πω

4]0[2)(=?=∫?x d e

X j 2

][)

1(][)(=?=

=

∑∑+∞

?∞

==+∞

?∞

=?n n

n n

j j n x e

n x e X π

ωωπQ )}(Im{)}(Re{)(][][][][ω

ωωj j j FT o e e X j e X e X n x n x n x n x +=?→←+==?)}(Re{][ω

j FT e e X n x ?→←2

][][][n x n x n x e ?+=-3 -1

2

1

x[n]

1

2

3

-1

-2 -4

6

n

4

5

7

-7 -1

2

1

x[-n]

-4-3-2-1-5-6 -8

2

n

1

3

64

5

7

-7 -4 -3-2-1

-5 -6 -8 2

n

1

3

-1/2

2

1/2

[]

1

Q ∫∑?

+∞

?∞

==π

π

ωω

πd e X n x j n 2

2

)(21

][π

πωπ

π

ω28]

[2)(2

2

=?

=∑∫+∞

?∞

=?

n j n x d e X Q

∑+∞

?∞

=?=

n n

j j e

n x e X ωω][)(∑+∞

?∞

=???=

n n

j j e

n x jn d e dX ωωω

][)()

(∴

∫∑?

∞

+?∞

==

?π

π

ω

ωωπ

d d

e dX n x jn j n 2

2

)(21]

[)(ππωωπ

πω

316][2)(2

2

==∑∫∞

+?∞

=?n j n nx d d e dX

，，

2.19 解：

对S 1系统：；对S 2系统：

又由差分方程可得：，可得：

，。

由

)()(4

1)(ωωω

ωj j j j e X e Y e e Y +=

?ωωδj j FT

e e X n n x ?=?→←?=)(]1[][ω

ωωωωj j j j j e e e X e e Y ????=?=∴41411)(11)(∴]1[)4

1(][1?=?n u n y n ω

ωj j e e H ??=21111)(ω

ωαβj j e e H ??=1)(2∴

)1)(1()()()(2121ωω

ωωωαβ

j j j j j e e

e H e H e H ????=

?=)11

)(28143ω

ωω

j j j e

e e H ??+?=∴

41

=

α1=βω

ωωωω

j j j j j e

e e e e H ??????+?=+?=41212814311

1211)(∴]

[])()(2[][4121n u n h n

n ??=