2020年上海黄浦初三数学一模试卷与答案
黄浦区 2019 学年度第一学期九年级期终调研测试
数学试卷
（满分 150 分，考试时间 100 分钟）
2020年 1月
考生注意：
1． 本试卷含三个大题，共
25 题；
2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步
骤 .
一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
【下列各题的四个选项中，
有且只有一个是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置
上 .】
1．已知线段 a
2 ， b 4 ，如果线段 b 是线段 a 和 c 的比例中项，那么线段
c 的长度是（
▲ ）．
（A ）8；
（B ） 6；
（C ） 2 2；
（D ） 2．
2．在 Rt △ABC 中，
C
90o ，如果∠ A=
， AB
m ，那么线段 AC 的长可表示为（ ▲ ）．
（A ） m sin
；
（ B ） m cos ；
（ C ） m tan ；
（ D ） m cot
．
3．已知一个单位向量
v v v
e ，设 a 、 b 是非零向量，那么下列等式中正确的是（
▲ ）．
1 r
r
r r
r r r
r
1 r
1 r
（ A ） r a e ；
（ B ） e a
a ；
（ C ） b e
b ；
（ D ） r a
r b ． a
a
b
4．已知二次函数
y
x 2 ，如果将它的图像向左平移
1 个单位，再向下平移
2 个单位，那么所得图像的
表达式是（ ▲ ）．
（ A ） y ( x 1)2 2 ；
（ B ） y (x 1)2 2；
（ C ） y
(x 1)2
2；
（ D ） y ( x 1)2
2 ．
5．在△ ABC 与△ DEF 中， A
D 60o
，
AB
AC
，如果∠ B=50°，
DF
DE
那么∠ E 的度数是（ ▲ ）．
（A ）50°； （ B ） 60°；
（ C ） 70°；
（ D ） 80°．
图 1
6．如图 1，点 D 、E 分别在△ ABC 的两边 BA 、CA 的延长线上， 下列条件能判定
ED ∥BC 的是（ ▲ ）．
（A ）
AD
DE ；
（B ）
AD
AE ；
AB BC
AC AB
二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）
v v v v
7．计算：2(3b2a)(a2b) =▲．
8．如图 2，在△ ABC 中，点 D、E 分别在△ ABC 的两边 AB、AC 上，且 DE ∥BC，如果AE5，EC 3，DE 4 ，那么线段BC的长是▲．
A A A
A D
B E
D D G
D E C F
B C l1l2B C B
E H F
C
图 2图 3图 4图 5
9．如图 3，已知 AD∥ BE∥ CF ，它们依次交直线
AB2
l1、 l 2于点A、B、C和点D、E、F．如果，
BC3
DF =15 ，那么线段 DE 的长是▲．
10．如果点 P 是线段 AB 的黄金分割点（ AP>BP），那么BP
的值是▲．AP
11．写出一个对称轴是直线x 1，且经过原点的抛物线的表达式▲．
12．如图 4，在 Rt△ ABC 中，ABC 90o，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC 4， sin DBC 2
，那3
么线段 AB 的长是▲．
13．如果等腰△ ABC 中，AB AC3，cos B 1
A▲．，那么 cos
3
14．如图 5，在△ ABC 中， BC=12，BC 上的高 AH=8 ，矩形 DEFG 的边 EF 在边 BC 上，顶点 D、 G 分别在边 AB、AC 上．设 DE x ，矩形DEFG的面积为y，那么y关于x的函数关系式是▲．（不需写出 x 的取值范围）．
15．如图 6，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6 厘米，长 CD=16 厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边 CD 恰有一半露出水面，那么此时水面高度是▲厘米．
C A
B
D
E F
水面高度
桌面
G
A B C
图 6图 7
16．在△ ABC 中， AB=12 ，AC=9，点 D 、E 分别在边 AB 、 AC 上，且△ ADE 与△ ABC 与相似，如果AE=6，那么线段 AD 的长是▲．
17．如图 7，在△ ABC 中，中线 BF 、CE 交于点 G，且 CE⊥ BF ，如果AG5， BF 6 ，那么线段CE 的长是▲．
18．如图 8，在△ ABC 中， AB=AC ，点 D、E 在边 BC 上，∠ DAE =∠B=30 °，且AD
3，那么
DE
的AE2BC
值是▲．A
B D E C
图8
三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）
19．（本题满分 10 分）
cos30o
cot 45o
计算：
sin 60o
tan60o
20．（本题满分10 分）
已知，如图 9，点 E 在平行四边形 ABCD 的边 CD 上，且DE uur r uur r
1
，设AB a ， AD b ．CE2
r r uur
D E
（ 1）用a、b表示 AE ；（直接写出答案）C uuur r r r
（ 2）设AE c ，在答题卷中所给的图上画出a3c 的结果．
A
图 9
B
21．（本题满分 10 分）
某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验．如图 10，两台测角仪分别放在A、B 位置，且离地面高均为 1 米（即AD BE 1 米），两台测角仪相距50 米（即 AB=50 米）．在某一时刻无人机位于点 C (点 C 与点 A、B 在同一平面内），A 处测得其仰角为30，B 处测得其仰角为45 ．（参考数据：2 1.41， 3 1.73，sin40o0.64， cos40o0.77， tan40o0.84）
（1）求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数）
（2）无人机沿水平方向向左飞行2 秒后到达点 F（点 F 与点 A、B、 C 在同一平面内），此时于 A 处测得无人机的仰角为 40 ，求无人机水平飞行的平均速度．（单位：米/秒，结果保留整数）
C
A B
22．（本题满分 10 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线
y
1 x
2 x 2 ，其顶点为 A ．
4
（ 1）写出这条抛物线的开口方向、顶点 A 的坐标，并说明它的变化情况；
（ 2）直线 BC 平行于 x 轴，交这条抛物线于
B 、
C 两点（点 B 在点 C 左侧），且 cot ABC
2 ，求点
B 坐标．
y
O
x
23．（本题满分 12 分）
已知：如图 11，在平行四边形 ABCD 中，过点 C 分别作 AD 、AB 的垂线，交边 AD 、AB 延长线于
点 E 、F ．
（ 1）求证： AD DE AB BF ；
（ 2）联结 AC ，如果
CF
AC ，求证： AC 2 AF ．
DE
CD
BC 2 BF
E
D
C
A
B
F
图 11
24．（本题满分12 分）
在平面直角坐标系xOy 中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛
物线的对称轴是y 轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”．
（ 1）已知原抛物线表达式是y x22x 5 ，求它的“影子抛物线”的表达式；
（ 2）已知原抛物线经过点（1， 0），且它的“影子抛物线”的表达式是y x2 5 ，求原抛物线的表达式；
（ 3）小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y 轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于y 轴对称．”你认为这个结论成立吗？请说明理由．
y
x
O
25．（本题满分14 分）
如图 12，△ ABC 是边长为 2 的等边三角形，点 D 与点 B 分别位于直线AC 的两侧，且 AD=AC,联结BD、 CD，BD 交直线 AC 于点 E.
（1）当∠ CAD =90°时，求线段 AE 的长 .
（2）过点 A 作 AH ⊥CD ，垂足为点 H，直线 AH 交 BD 于点 F，
①当∠ CAD <120°时，设AE x，y S
V BCE（其中 S V BCE表示△BCE的面积， S V AEF表示△AEF的S V AEF
面积），求 y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；
②当S
V BCE7 时，请直接写出线段AE的长.
S
V AEF
D
A A
E
B C B C
图 12备用图
黄浦区 2019 学年度第一学期九年级期终调研测试数学评分标准
一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．A ；
2． B ； 3．B ； 4． B ； 5．C ；6． D ．
二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
v v
8．
32
； 9． 6；
10．
5 1；
7． 3a 4b ；
5
2
11．答案不唯一（如 y
x
2
2x ）；
12． 2 5 ；
13．7
；
9
14 3 2
12x
15
9.6
16 8 9 ；
17． 9
；18．
13 3
．
；
．
．
或
1．
2 2
2 18
三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
3
解：原式 =
2
1
????????????????????
( 2+2+2+2 分 )
3
3
2
= 0 ． ????????????????????????????
(2分)
20．（本题满分 10 分
r v
（ 1） 1
a
b ；?????? ?????????????????????? (5分)
3
（ 2）图略．???????????????????????（画图 4 分，结论 1 分）
21．（本题满分 10 分）
解：（ 1）如图，过点 C 作 CH
AB ，垂足为点 H ．??????????????
(1 分)
∵ CBA 45 ，
∴ BH CH ．????????????????????????????? ( 1 分 )
设 CH
x ，则 BH
x ．
∵在 Rt △ ACH 中， CAB
30 ，
∴ AH 3CH 3x ． ???????????????????????
(1 分)
∴ x
3x 50 ．
??????????????????????????
( 1 分 )
50 18 ???????? ( 1 分 )
解得： x
3+1
∴ 18 1 19．
答：计算得到的无人机的高约为 19m ．????????????????????
(1 分)
（2）过点 F 作 FG AB ，垂足为点 G ． ??????????????????
(1分)
FG
∴ AG
FG 18 21.4 ．????????????????????( 1
分 )
tan 40
o
0.84
又 AH 3CH 31.14 ．
31.14
21.4
31.14
21.4
26
∴
2 5 ，或
2
答：计算得到的无人机的平均速度约为 5 米 /秒或 26 米 /秒．???????????
(1 分)
22．（本题满分 10 分）
（ 1）抛物线 y
1 x
2 x 2 的开口方向向下，???????????????
(1分)
4
顶点 A 的坐标是 ( 2,3) ，?????????????????????????
(2分)
抛物线的变化情况是：在对称轴直线 x
2 左侧部分是上升的，右侧部分是下降的．
(2分)
（ 2）设直线 BC 与对称轴交于点 D ，则 AD ⊥ BD ．
设线段 AD 的长为 m ，则 BD AD cot
ABC 2m ．????????????
(1分)
∴点 B 的坐标可表示为 ( 2m 2,3 m) ．??????????????????
(2分)
代入 y
1 x
2 x 2 ，得
4
3 m
1 ( 2m 2)
2 ( 2m
2) 2 ．
4
解得 m 1 0（舍）， m 2 1 ．????????????????????????
(1分)
∴点 B 的坐标为 (
4,2) ．?????????????????????????
(1 分)
23．（本题满分 12 分）
（ 1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ CD ∥AB ，AD ∥ BC ，
∴∠ CDE =∠DAB ，∠ CBF=∠ DAB ．
∴∠ CDE =∠CBF ．??????????????????????????（ 2 分）
∵ CE ⊥AE ， CF ⊥AF ，
∴∠ CED =∠CFB =90°．????????????????????????（ 1 分） ∴△ CDE ∽△ CBF ．?????????????????????????（
1 分） ∴ BC
CD
．????????????????????????????（
1 分）
BF
DE
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ BC=AD ，CD=AB ．∴
AD AB
．
BF DE
∴AD DE AB BF ．??????????????????????（
1 分）
（ 2）∵
CF
AC
，∠ CED =∠ CFB =90 °，
DE
CD
∴ △ ACF ∽△ CDE ．?????????????????????（ 2 分） 又 ∵ △ CDE ∽△ CBF ，
∴ △ ACF ∽△ CBF ．?????????????????????（
1 分）
∴
S
V ACF
AC 2 1 分）
．???????????????????????????（
S V CBF
BC 2
∵△ ACF 与△ CBF 等高，
∴
S
V ACF
AF
．???????????????????????????（
1 分）
S
V CBF
BF
∴ AC
2
AF
．???????????????????????????（
1 分）
BC 2
BF
24．（本题满分 12 分）
(1,4) ．??????????????????（
（ 1）由题意，可知原抛物线顶点是
1 分）
设影子抛物线表达式是 y x 2
n ，??????????????????（ 1 分）
将 (1,4) 代入 y x 2
n ，解得 n 3．??????????????????（
1 分）
所以“影子抛物线”的表达式是
y x 2
3 ．???????????????（
1 分）
（ 2）设原抛物线表达式是
y (x m)2 k ，
则原抛物线顶点是 ( m,k) ．
将 ( m, k) 代入 y x 2 5，得 ( m) 2 5
k ① ????????????（ 1 分）
将（ 1，0）代入 y
(x m)2 k ， 0 (1 m)2
k ②??????????（
1 分）
由①、②解得
m 1 1 m 2 2 ．
k 1
，
k 2
1
4
所以，原抛物线表达式是 y ( x 1)2 4 或 y
(x 2)2 1 ．???????（ 2 分） （ 3）结论成立．??????????????????????????（
1 分） 设影子抛物线表达式是 y ax 2
n ．原抛物线于 y 轴交点坐标为 (0,c)
则两条原抛物线可表示为
y 1 ax 2 b 1 x c 与抛物线 y 2
ax 2 b 2 x c （其中 a 、 b 1 、 b 2 、 c 是常
数，且 a
0 ， b 1 b 2 ）
由题意，可知两个抛物线的顶点分别是
P 1 (
b 1 4a
c b 12 b 2 4ac b 22
2a ,
4a
)、 P 2(
,
)
2
2a
4a
将
P 1 、 2 分别代入 y ax
n ，
P
a( b 1 )2 n
4ac b 12
得
2a 4a
??????????????????????（
1 分）
a( b 2 )2 n 4ac b 22
2a 4a
消去 n 得 b 12 b 22 ．???????????????????????????（ 1 分）
∵ b 1
b 2 ，∴ b 1
b 2
b 2 4ac
b 22
b 4a
c b 2
1 分）
∴ P 1(
,
4a
)， P 2(
2 ,
4a 2
) ， ???????????????（
2a
2a
∴ P 1 、 P 2 关于 y 轴对称．
25．（本题满分 14 分） （ 1）∵△ ABC 是等边三角形，
∴ AB=BC-AC=2，∠ BAC =∠ ABC=∠ ACB=60°.
∵∠ ABD+∠ ADB +∠BAC+∠ CAD=180°，∠ CAD=90°，
∠ ABD =15°. ∴ ∠ EBC= 45 °. ???????????????????????（ 1 分） 过点 E 作 EG ⊥ BC ，垂足为点 G. ?????????????????????（ 1 分）
设 AE x ，则 EC 2 x .
在 Rt △ CGE 中，∠ ACB=60°，
∴ EG
EC sin
ACB
3 EC cos ACB 1 1
x . ???????（ 1 分）
(2 x) ， CG
2
2
∴ BG
2 EG
1 x .
1
2
在 Rt △ BGE 中，∠ EBC=45°， ∴1
1 x 3
(2 x) .
????????????????????????（
1 分）
2
2 解得 x
423.
所以线段 AE 的长是 4
2 3 . ????????????????????????（
1 分）
（ 2）①设 ABD ，则 BDA ， DACBADBAC 120o
2
∵ AD=AC, AH ⊥ CD ，
∴
CAF
1 DAC 60o
. ??????????????????????（
1 分）
2 60o
AFE 60o . ???????????????????（
又∵ AEF ，∴ 1 分）
∴ AFEACB .
又∵ AEF
BEC ，∴△ AEF ∽△ BEC. ??????????????????（ 1 分） ∴
S
V BCE
BE 2 . ?????????????????????????????（ 1 分）
S
V AEF
AE 2
由（ 1）得在 Rt △ CGE 中， BG
1
1
x ， EG
3
(2 x)
2
2
∴ BE 2 BG 2 EG 2 x 2 2x 4 .
∴
y x 2
2x 4 ( 0
x 2 ) ?????????????????????（
2 分）
x 2
② 当∠ CAD <120°时， AE
2
2 分） ；??????????????????????（
3
当 120 °<∠ CAD <180 °时， AE 1 . ????????????????????（
2 分）
2015年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案
北京市海淀区初三数学一模试卷及答案 数 学 2015．5 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的． 1．2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为 A ． 50.1510? B ．41.510? C ．51.510? D ．31510? 2．右图是某几何体的三视图，该几何体是 A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D.正方体 3．如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为 2 A 0B A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．2 4．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为 A ． 12 B ．45 C ．49 D ．59 5．如图，直线a 与直线b 平行，将三角板的直角顶点放在直线a 上，若∠1=40°，则∠2等于 A ． 40° B ．50° C ．60° D ．140° 6．如图，已知∠AOB ．小明按如下步骤作图： （1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于D ，交OB 于点E ． （2）分别以D ，E 为圆心，大于1 2 DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ． （3）画射线OC ． 根据上述作图步骤，下列结论正确的是 A ．射线OC 是AO B ∠的平分线 B ．线段DE 平分线段OC b a 2 1
C ．点O 和点C 关于直线DE 对称 D ．O E =CE 7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A ．98，95 B ．98，98 C ．95，98 D ．95，95 8. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S （单位：千米）与时间t （单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a 等于 A ．1.2 B ．2 C ．2.4 D ．6 9．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E .若60B ∠=?，AC =3，则CD 的长为 A ． 6 B ． C D ．3 10．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有 一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：32a ab -=____________． 12．写出一个函数y kx =（0k ≠），使它的图象与反比例函数1 y x =的图象有公共点，这个函数的解析式为___________． 13 ．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小 A B C D S /千米
上海市黄浦区2017届中考数学一模试题(含解析)
2017年上海市黄浦区中考数学一模试卷 一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2 ﹣2x+4具有相同对称轴的是（ ） A ．y=4x 2 +2x+1 B ．y=2x 2﹣4x+1 C ．y=2x 2 ﹣x+4 D ．y=x 2 ﹣4x+2 2．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ） A ．AD?DB=AE?EC B ．AD?AE=BD?E C C ．AD?CE=AE?B D D ．AD?BC=AB?D E 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ） A ．i=sin α B ．i=cos α C ．i=tan α D ．i=cot α 4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ ） A ． B ． C ． D ．||﹣||=0 5．已知二次函数y=x 2 ，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（ ） A ．y=（x+2）2 +3 B ．y=（x+2）2 ﹣3 C ．y=（x ﹣2）2 +3 D ．y=（x ﹣2）2 ﹣3 6．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ） 图①
2019年-上海中考数学一模-23题合集
上海初中数学一模-2019年-23题分题合集1．（2019?宝山区一模）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF ＝∠B．求证：BF?CE＝AB2． 2．（2019?虹口区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为点E． （1）求证：DE?CD＝AD?CE； （2）设F为DE的中点，连接AF、BE，求证：AF?BC＝AD?BE．
3．（2019?松江区一模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，E是对角线AC上一点，且AC?CE＝AD?BC． （1）求证：∠DCA＝∠EBC； （2）延长BE交AD于F，求证：AB2＝AF?AD． 4．（2019?黄浦区一模）如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠CAD＝∠B，点E在边AB 上，联结CE交AD于点H，点F在CE上，且满足CF?CE＝CD?BC． （1）求证：△ACF∽△ECA； （2）当CE平分∠ACB时，求证： △ △ = ．
5．（2019?静安区一模）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC和AB上，且AD ＝AC，EB＝ED，分别延长ED、AC交于点F． （1）求证：△ABD∽△FDC； （2）求证：AE2＝BE?EF． 6．（2019?杜尔伯特县一模）如图6，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB 上，AB?AD＝BC?AE． （1）求证：∠BAC＝∠AED； （2）在边AC取一点F，如果∠AFE＝∠D，求证： = ．
7．（2019?徐汇区校级一模）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边AD上，连接BE，在BE上取点F，连接AF并延长交BD于H，且∠AFE＝60°，过C作CG∥BD，直线CG、AF交于G． （1）求证：∠FAE＝∠EBA； （2）求证：AH＝BE； （3）若AE＝3，BH＝5，求线段FG的长． 8．（2019?武昌区模拟）已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，ED2＝EA?EC． （1）求证：∠EBA＝∠C； （2）如果BD＝CD，求证：AB2＝AD?AC．
2020年上海闵行初三数学一模试卷及答案
闵行区2019学年第一学期九年级质量监控考试 数 学 试 卷 （考试时间100分钟，满分150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．本次测试可使用科学计算器． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果把Rt △ABC 的各边长都扩大到原来的n 倍，那么锐角A 的四个三角比值 （A ）都缩小到原来的n 倍； （B ）都扩大到原来的n 倍； （C ）都没有变化； （D ）不同三角比的变化不一致． 2．已知P 是线段AB 的黄金分割点，且AP > BP ，那么下列比例式能成立的是 （A ） AB AP AP BP =； （B ）AB BP AP AB =； （C ）BP AB AP BP = ； （D ）AB AP ． 3．k 为任意实数，抛物线2()0y a x k k a =--≠（）的顶点总在 （A ）直线y x =上； （B ）直线y x =-上； （C ）x 轴上； （D ）y 轴上．
4．如图在正三角形ABC 中，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且 1 3 AD AC =，AE = BE ，那么有 （A ）△AED ∽△BED ； （B ）△BAD ∽△BCD ； （C ）△AED ∽△ABD ； （D ）△AED ∽△CBD ． 5．下列命题是真命题的是 （A ）经过平面内任意三点可作一个圆； （B ）相等的圆心角所对的弧一定相等； （C ）相交两圆的公共弦一定垂直于两圆的连心线； （D ）内切两圆的圆心距等于两圆的半径的和． 6．二次函数2(0)y a x bx c a =++≠ ①0a <；②0abc >；③0a b c -+<；④240b ac -<其中正确的结论有 （A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．已知线段a = 4厘米，c = 9厘米，那么线段a 和c 的比例中项 ▲ 厘米． 8．在Rt △ABC 中，∠C=90o，AB =10，2 sin 5 A = ，那么BC = ▲ ． 9．抛物线22(1)3y x =--+在对称轴右侧的部分是 ▲ 的．（填“上升”或 B C （第4题 x （第6题
2018-2019学年上海市金山区初三一模数学试卷真题
2018-2019学年金山区第一学期期末考试 九年级数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列函数是二次函数的是（ ）． A ．y x = B ．1y x = C ．22y x x =-+ D ．21 y x =． 2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，那么sin ∠B 等于（ ）． A ． AC AB B ．BC AB C ．AC BC D ．BC AC ． 3．如图，已知BD 与CE 相交于点A ，ED ∥BC ，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE 的长等于（ ）． A ． 4 B ．9 C ．12 D ．16． 4．已知e 是一个单位向量，a 、b 是非零向量，那么下列等式正确的是（ ）． A ．a e a = B ．e b b = C ． 1 a e a = D ．11a b a b = 5．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠如图所示，那么a 、b 、c 的取值范围是（ ）． A ．000a b c <>>，， B ．000a b c <<>，， C ．000a b c <><，， D ．000a b c <<<，， 6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，A 的半径为3，那么下列说法正确的是（ ）． A ．点B 、点C 都在A 内 B ．点C 在 A 内，点 B 在 A 外 C ．点B 在 A 内，点C 在A 外 D ．点 B 、点 C 都在 A 外 二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）
7．已知二次函数()231f x x x =-+，那么()2f = _________． 8．已知抛物线2 112 y x = -，那么抛物线在y 轴右侧部分是 ________（填“上升的”或“下降的” ）． 9．已知52x y =，那么 x y y += _________． 10．已知α是锐角，1 sin 2 α= ，那么cos α=_________． 11．一个正n 边形的中心角等于18°，那么n=_________． 12．已知点P 是线段AB 上的黄金分割点，AP ＞BP ，AB=4，那么AP=_________． 13．如图，为了测量铁塔AB 的高度，在离铁塔底部（点B ）60米的C 处，测得塔顶A 的仰角为30°，那么铁塔的高度AB=_________米． 14．已知1O 、2O 的半径分别为2和5，圆心距为d ，若1O 和2O 相交，那么d 的取值范围是_________． 15．如图，已知O 为△ABC 内一点，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且2 5 AD AB =， DE ∥BC ，设O B b =，OC c =，那么DE =_________．（用b 、c 表示） 16．如图，已知1O 和2O 相交于A 、B 两点，延长连心线12O O 交2O 于点P ，联结PA 、PB ，若∠APB=60°，AP=6，那么2O 的半径等于_________． 17．如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，AB=AC=5，4 cos =5 C ∠，那么GE=__________ ．
(完整版)2020年上海浦东初三数学一模试卷及答案
浦东新区2019 学年第一学期初中学业质量监测 初三数学试卷 考生注意： 1.本试卷共25 题，试卷满分150 分，考试时间100 分钟． 2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无．效 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.在Rt△ABC 中，∠C=90°，如果BC=5，AB=13，那么sin A 的值为 5 5 12 12 （A）；（B）；（C）；（D）． 13 12 13 5 2.下列函数中，是二次函数的是 （A）y = 2x -1 ；（B）y =2 ；x2 （C）y=x2 +1；（D）y=(x-1)2-x2． 3.抛物线y =x2- 4x + 5 的顶点坐标是 （A）（?2,1）；（B）（2,1）；（C）（?2, ?1）；（D）（2,?1）．4.如图，点D、E 分别在△ABC 的边AB、AC 上，下列各比例式 不一定能推得DE∥BC 的是 （A）AD =AE ；（B）AD = DE ； BD CE AB BC 1
2 10 10 10 （C ） AB = AC ； （D ） AD = AE ． BD CE AB AC 5. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为 1∶3，它把物体从地面点 A 处送到离地面 3 米高 的 B 处，则物体从 A 到 B 所经过的路程为 （A ） 3 米； （B ） 2 米； （C ） 米； （D ）9 米． 6. 下列说法正确的是 （A ） a + (-a ) = 0 ； （B ）如果a 和b 都是单位向量，那么a = b ； 1 （C ）如果| a |=| b |，那么a = b ； （D ）如果 a = - b ( b 为非零向量)，那么a // b ． 2 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 x + y 7．已知 x =3y ，那么 x + 2 y = ▲ ． 8. 已知线段 AB =2cm ，P 是线段AB 的黄金分割点，PA >PB ，那么线段PA 的长度等于 ▲ cm ． 9. 如果两个相似三角形对应边之比是 2∶3，那么它们的对应中线之比是 ▲ ． 10. 如果二次函数 y = x 2 - 2x + k - 3 的图像经过原点，那么 k 的值是 ▲ ． 11. 将抛物线 y = - 3x 2 向下平移 4 个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为 ▲ ． 12. 如果抛物线经过点 A （?1,0）和点 B （5,0），那么这条抛物线的对称轴是直线 ▲ ． 13. 二次函数 y = -2( x + 1)2 的图像在对称轴左侧的部分是 ▲ ． （填“上升”或“下降”） 14. 如图，在△ABC 中，AE 是 BC 边上的中线，点 G 是△ABC 的重心，过点 G 作 GF ∥AB EF 交 BC 于点 F ，那么 EB = ▲ ．
2015石景山初三数学一模试题及答案
石景山区2014—2015学年初三统一练习暨毕业考试 数 学 试 卷 学校 班级 姓名 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的． 1．3-的绝对值是 A ．3 B ． 31 C ．3 1 - D ．3- 2．2015年3-1月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为 A ．3 103106.? B ．21010.36? C ．4100.6310? D ．4 10310.6? 3．若一个正多边形的每一个外角都是?40，则这个多边形的边数为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 4．右图所示的几何体的俯视图是 A B C D
5．某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表： 成绩（次） 43 45 46 47 48 49 51 人数 2 3 5 7 4 2 2 则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是 A ．47，46 B ．47，47 C ．45，48 D ．51，47 6 7．某超市货架上摆放着外观、颜色、样式、规格完全相同的盒装酸奶，其生产日期有三盒是 “20150410”，五盒是“20150412”，两盒是“20150413”．若从中随机抽取一盒，恰好抽到生产日期为“20150413”的概率是 A ．101 B ．21 C ．5 2 D ．51 8．如图，A ，B ，E 为⊙O 上的点，⊙O 的半径AB OC ⊥ 于点D ，若?=∠30CEB ，1=OD ，则AB 的长为 A ．3 B ．4 C ．32 D ．6 9．某商户以每件8元的价格购进若干件“四季如春植绒窗花”到市场去销售，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的 D O C A B E A B C D
上海市长宁区2018年中考数学一模解析
2017-2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷 （考试时间：100分钟 满分：150分）2018.01 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分） 【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在Rt ?ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ） （A ） αcos 3； （B ） α sin 3 ； （C ） αsin 3； （D ） αcos 3． 2．如图，在?ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上， 2=AD AB ，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ） （A ） 21=EC AE ； （B ） 2=AC EC ； （C ） 21=BC DE ； （D ）2=AE AC ． 3． 将抛物线3)1(2 ++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ） （A ） 1)1(2 ++-=x y ； （B ） 3)1(2 +--=x y ； （C ） 5)1(2 ++-=x y ； （D ）3)3(2 ++-=x y ． 4．已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ） （A ）相离； （B ） 相切； （C ） 相交； （D ） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知是单位向量，且2-=，4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ） （A ）b a //；（B ）2||=a ；（C ）||2||a b -=；（D ）2 1 - =． 6． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC 平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ） （A ）AOD ?∽BOC ?；（B ）AOB ?∽DOC ?； （C ）CD =BC ；（D ）OA AC CD BC ?=?． 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 满足 21=b a ，则 b b a +的值为▲． 8．正六边形的中心角等于▲度． 第2题图 A B C D E 第6题图 O A B C D
2019-2020学年上海市静安区初三数学一模
静安区2019学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷 （完成时间：100分钟 满分：150分 ） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿 纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要 步骤． 3. 答题时可用函数型计算器． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．已知y x a += ，y x b -=，那么ab 的值为 （A ）x 2； （B ）y 2； （C ）y x -； （D ）y x +． 2．已知点P 在线段AB 上，且AP ∶PB=2∶3，那么AB ∶PB 为 （A ）3∶2； （B ）3∶5； （C ）5∶2； （D ）5∶3． 3．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =4：5，下列结论中正确的是 （A ） 54=BC DE ； （B ）49=DE BC ； （C ）54=AC AE ； （D ）4 5 =AC EC ． 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，如果a =3b ，那么∠A 的余切值为 （A ） 3 1； （B ）3； （C ）42； （D ）1010． 5．如图1，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，设=，
b OB =，下列式子中正确的是 （A ）b a DC +=； （B ）b a DC -=； （C ）b a DC +-=； （D ）b a DC --=． 6．如果将抛物线22-=x y 平移，使平移后的抛物线与抛物线982 +-=x x y 重合，那么它平移的过程可以是 （A ）向右平移4个单位，向上平移11个单位； （B ）向左平移4个单位，向上平移11个单位； （C ）向左平移4个单位，向上平移5个单位； （D ）向右平移4个单位，向下平移5个单位． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：=-x x 52 ▲ ． 8．已知13)(+=x x f ，那么)3(f = ▲ ． 9．方程 2 1 11=+-x x 的根为 ▲ ． 10．已知： 4 3=y x ，且y ≠4，那么43--y x = ▲ ． 11．在△ABC 中，边BC 、AC 上的中线AD 、BE 相交于点G ，AD =6，那么AG = ▲ ． 12．如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，那么这两个三角形的面积比是 ▲ ． 13．如图2，在大楼AB 的楼顶B 处测得另一栋楼CD 底部C 的俯角为60度， 已知A 、C 两点间的距离为15米，那么大楼AB 的高度为 ▲ 米．（结果 保留根号） 14．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为)0(>x x ，六月份的营业额为y 万元，那么y 关于x 的函数解式是 ▲ ． 15．矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为 13 5 ，那么该矩形的面积为 ▲ ． C B A D 图2 图1
上海市初三中考数学一模模拟试卷
上海市初三中考数学一模模拟试卷 一、选择题（每小题3分，计30分） 1．若a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a﹣b+c的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 2．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（） A．B．C．D． 3．若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y＝﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．与m的值有关 4．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（） A．135°B．120°C．115°D．105° 5．不等式9﹣3x＜x﹣3的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D． 等于（）6．如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的中线AD＝2，AB+AC＝3+，则S △ABC
A．B．C．D． 7．一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（1，﹣3） 8．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（） A．5 B．C．D． 9．已知：⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC，E是AB的中点，连OE，OE＝，BC＝8，则⊙O 的半径为（） A．3 B．C．D．5 10．二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（） A．B．C．2 D． 二、填空题（每小题3分，计12分） 11．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝． 12．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC