Turbo码的性能分析与仿真

目录

一、简述信道编码 (3)

1.信道编码的原理 (3)

2.信道编码的码型 (3)

2.1分组码 (3)

2.2 卷积码 (4)

2.3 格型码 (4)

2.4 Turbo 码 (4)

二、Turbo码介绍 (5)

1.Turbo的提出 (5)

2. Turbo码编译码原理 (5)

3. Turbo码仿真建模 (7)

4．仿真结果分析 (9)

三、总结 (12)

四、参考文献 (12)

一、简述信道编码

1.信道编码的原理

上了信息论与编码这门课我们知道，图像信号信源压缩编码的目的就是要去掉图像中的空间冗余和时间冗余，从而降低了总的数据率，提高了信息量的效率。这样，容许保证一定图像质量的数字信号能以较少的数据量快速传输出去。与此同时，经信源编码的去冗余而提高信源的信息熵（每个符号的平均信息量）后，数字信号的抗干扰能力明显下降了，这是不言而喻的，因为未压缩之前每个符号的信息量很低。因此，压缩后的数字信号很容易受到传输通道中引入的噪声、多径反射和衰落等的影响而造成接收端发生程度不同的误码，有的甚至无法恢复出原始数据。为解决这个问题，信道编码应运而生了。所谓信道编码就是为提高信息传输可靠性而进行的编码（在信源编码的基础上以降低传输的信息量为代价来提高可靠性）。信道编码可以检测、纠正由于传输造成的误码，所以这种编码也常称为差错控制编码。信道编码是数字通信系统中的重要组成部分，其作用是完成检错纠错，码形变换的任务，从而提高传输信道的可靠性。

信道编码的原理简言之就是要使传输符号间具有某种特定的关系，通常将要传输的信息分组，根据某种规则，使每组信息映射（映射是数学上的一个术语，源于集合论，映射又称为变换，意思是两个集中的元素有某种对应关系。）到一组信道符号，这组符号相互之间具有某种特定关系，即使其中某些符号在传输中会出错，也会发现这些错误，并进一步纠正它们。显然，要实现信源具有检错和纠错能力，必需按一定的规则在信源编码的基础上再增加一些冗余码元（又称监督码），使这些冗余码元与被传信息码元之间建立一定的关系，发送端完成这个任务的过程称为纠错编码。

2.信道编码的码型

目前，常用的信道编码的码型有两种：分组码和卷积码。如我们所熟悉的RS 码就属于分组码，当然还有一些其它码型，如TCM 和Turbo 码等，广电中现阶段己使用了分组码、卷积码和格型码，下面简要介绍目前信道编码使用的四种码型。

2.1分组码

在每组信息映射到一组符号的过程中，如果映射过程只与当前这组信息有关，相应的编码就是分组码。分组码将信息码元序列划分成段落，每一段包含若干个信息码元，然后由这若干个信息码元按一定规则产生出一些监督码元，信息码元和监督码元组合在一起形成一个码组，在每个码组中，监督码元与本码组中的信息码元有关，与其他码组

中的信息码无关。分组码在广电中应用较广泛，例如广电下传数字电视使用的64QAM 调制器信道编码就是采用的RS分组码。

2.2 卷积码

在每组信息映射到一组符号的过程中，如果映射过程中不仅与当前这组信息有关，还与以前的若干组信息有关，相应的编码就是卷积码。卷积码码组中的监督码元不仅与本码组中的信息码元有关，也与本码组相邻的前后码组中的信息码元有关。卷积码也是最常用的信道编码的码型，例如在卫星通讯DVB-S的信道编码和数字地面广播DVB-T 的信道编中就使用了卷积码。

2.3 格型码

我们知道信息传输可靠和信息传输快速两者之间是有矛盾的，要想提高信息传输的可靠性就必需牺性信道的带宽。在传输带宽受限制时，能否在不增加带宽的前提下，实现信息传输既可靠又快速呢？昂格尔博克（Ungerboeck）和今井秀树等提出的格型码（TCM，Trellis Coded Modulation））较好地解决了这个问题。所谓TCM（Trellis Coded Modulation）即信道编码的一种方法或码型，叫做格栅码。一种高级的编码调制方法，它充分利用卷积编码中所产生的冗余度和维特比解码的记忆效应，使编码器和调制器级联后产生的编码信号序列具有最大的欧氏自由距离，而它的理想解码方式应采用维特比算法实现。其特点是将编码与调制相结合的卷积码，能在不增加传输信道带宽和相同信息速率的情况下可获得3~6 dB的功率增益。编码功率增益的含义指在相同的比特率下，经TCM 编码的比如8VSB（残留边带调制）或8PSK 可比不经过TCM 编码的4VSB 或4PSK（前后两种情况下信道带宽及信息率是一样的）所需的Eb/No（Eb 是单个符号信息比特的平均信号功率，No 是单位带宽内的噪声功率）降低多少个dB，相当于有了功率增益，实际上并非真实存在，T C M 由于有功率增益，即归一化信噪比Eb/No 值低，从而提高抗干扰能力，改善了传输系统的误码性能。

2.4 Turbo 码

Turbo 是90 年代发展起来的信道编码，已经应用于第三代移动通信（3G）系统中。RS 第一代信道编码，TCM 第二代信道编码，Turbo第三代信道编码，性能接近Shannon理论限，即香农的极限（据香农的信息论，符号率不超过信道容量，则符号可以以任意小的差错率在该信道中传输，但香农并没有给出具体的编码方法）。Turbo 码，它巧妙地将两个简单分量码通过伪随机交织器并行级联来构造具有伪随机特性的长码，并通过在两个软入/软出(SISO)译码器之间进行多次迭代实现了伪随机译码。他的性能

远远超过了其他的编码方式，得到了广泛的关注和发展，并对当今的编码理论和研究方法产生了深远的影响，信道编码学也随之进入了一个新的阶段。

下面我们就Turbo码进行一些系统的介绍，然后对其性能进行分析和仿真。

二、Turbo码介绍

1.Turbo的提出

Shannon理论证明，随机码事好码，但是它的译码却太复杂。因此，多少年来随机编码理论一直是作为分析与证明编码定理得主要方法，而如何在构造码上发挥作用却并未引起人们的足够重视。直到1993年，Turbo码的发现，才较好地解决了这一问题，为Shannon随机码理论的应用研究奠定了基础。

Turbo码，又称并行级联卷积码（PCCC）,是由C.Berrou等在ICC’93会议上提出的。它巧妙地将卷积码和随机交织器结合在一起，实现了随机编码的思想；同时，采用软输出迭代译码来逼近最大似然译码。模拟结果表明，如果采用大小为65535的随机交织器，并且进行18次迭代，则在/ 0.7dB时，码率为1/2的Turbo码在AWGN信道上的误码比特率（BER），达到了近Shannon限的性能（1/2码率的Shannon限时0dB）。因此，这一超乎寻常的优异性能，立即引起信息与编码理论界的轰动。

2. Turbo码编译码原理

2.1 Turbo编码

由于Turbo码有多种编码方式,在进行比较之后我们选择了与TD - SCDMA 标准相同的编码技术。这样使得设计出来的编解码器更具有通用性。它使用了约束度为4的并行级联卷积码( PCCC) ，图1中给出了Turbo码编码器的一般性结构。图中dk是输入进行编码的数据块，加入尾随比特的作用是使在一个数据块编码结束之后，保证成员编码器的寄存器回到全零状态，这样的Turbo码就等同于线性分组码，从而通过分析这类分组码的特性来计算Turbo码的译码性能上界，对其性能进行估计与分析。编码器中的第一个输出xk是输入信息比特和加入的尾随比特。输入信息比特和尾随比特经过交织器交织后分别送入第1，2，……，M个成员编码器进行编码，得到M个校验输出序列y1，y2……yM，这M个校验序列经过删除器的压缩(以得到不同的编码速率)后，与信息序列xk一起经并／串变换并调制后发送出去。在发送端，其编码的随机性是通过编码器中的交织器以及并行级联方式来实现的；其中交织器设计的好坏和成员编码器的选择是决定码字性能关键因素之一。

通常Turbo码的编码器由两个成员编码器通过交织器并行级联而成。即对于每一个输入信息比特，编码器输出两个校验比特，若不经过压缩，则总的编码速率为1／3。从理论上来说，可以编成任意码率的Turbo码。

图1Turbo码编码器原理框图

2.2 Turbo译码

2.2.1 Turbo码的迭代译码原理

由于Turbo码是由两个或多个分量码经过不同交织后对同一信息序列进行编码，对任何单个传统编码，通常在译码器的最后得到硬判决译码比特，然而Turbo码译码算法不应局限于在译码器中通过的是硬判决信息。为了更好的利用译码器之间的信息，译码算法所用的应当是软判决信息而不是硬判决。一个由两个分量码构成Turbo码的译码器是由两个与分量码对应的译码单元和交织器与解交织器组成的，将一个译码单元的软输出信息作为下一个译码单元的输入；为了获得更好的译码性能，将此过程迭代数次。这就是Turbo码译码器的基本工作原理。

2.2.2 Turbo码的译码结构

如图2所示，来自信道带噪声的系统比特序列(与相对应)和校验序列(与相对应)以及先验信息一起输入到分量译码器1进行译码,得到逐比特的软信息。由该软信息得到分量译码器2的先验信息,它和经过交织后和(与相对应)一起输入到分量译码器2进行译码,得到逐比特软信息,完成一次迭代译码过程。然后该软信息经解交织后反馈回分量译码器1,进行下一次的迭代译码。经过几次迭代后进行硬

判决,输出译码序列。分量译码器采用易于用硬件实现的LOG - MAP算法,其性能与BCJR - MAP算法基本相同。

从Turbo码的编译码器结构可以看出, Turbo码的性能和以下几个因素有关:交织器、编码器、删余矩阵、译码算法等。

图2(a) Turbo-code迭代译码器结构（反馈型）

图2

Turbo码译码器结构

3. Turbo码仿真建模

3.1 Turbo码译码算法

Turbo码有一重要特点是其译码较为复杂，比常规的卷积码要复杂的多，这种复杂不仅在于其译码要采用迭代的过程，而且采用的算法本身也比较复杂。这些算法的关键是不但要能够对每比特进行译码，而且还要伴随着译码给出每比特译出的可靠性信息，有了这些信息，迭代才能进行下去。Turbo码的纠错能力包括两个含义：一个是这种码本身的能力，另一个则是在特定译码算法下的纠错能力。从Turbo码的译码器结构也可以看到,两个软入软出子译码器是其核心,子译码器的一个重要问题则是如何对三个软输入进行处理,以获得信息比特d k的外信息Λe(d k)及其软输出Λ(d k)。自Turbo码出现以来，这方面的研究颇受关注，目前主要有四种方法：

（1）MAP算法:在最初提出Turbo码时所采用的译码算法是修正的Bahl算法，也叫做最大后验概率(MAP)算法，它是Turbo码译码的最优算法。MAP算法采用对数似然比函数(LLR，也即后验概率〔APP〕的比值的对数值)作为其软判决的输出，但由于需

要大量的运算，限制了译码的规模和速度。对于比特u k ,其后验概率表示为: Pr{ u k =i/Y }, i=0,1 ,

软判决输出可表示为:

其中，u k 为信息序列，R 为观察序列。 若Λ(u k )>1, 判发u k =1 ; 反之判发u k =0。

（2）Log-MAP 算法：实际上是把MAP 算法中似然值运算全部用对数似然值表示，这样将乘法运算就变成加法运算，而加法运算变成了

)

(),max()

1log(),max()log(1221211

221Λ-Λ+ΛΛ=++ΛΛ=+Λ-Λ-ΛΛc f e

e e

这里)(?c f 是一个相关函数，可预先做成表，利用查表来完成运算。

（3）Max-Log-MAP 算法：在对数域算法中，将加法表示式中的对数分量忽略掉，采用近似式),max()log(2121ΛΛ≈+ΛΛe e ，使加法完全变成求最大值运算，进一步简化了算法，但付出的代价是性能的下降。

（4）SOV A 算法：对标准Viterbi 算法进行了修正，在删除低似然路径时保留必要的信息，以给每个输出比特提供一个可信度，其基本思想是利用最优路径和被删路径的度量差，差值越小意味着这次选取的可靠性越低。

四种译码算法中SOV A 算法运算量最小、最简单，但是性能却最差，因此，实际应用中应该在性能与复杂度之间权衡。 3.2 仿真模型的建立

仿真模型包括信源、编码器、信道、译码器和信宿五大部分。在模型中，可以改变的参数值为：

N ：交织器的大小，即Turbo 码的分组长度，也即每个分组所包含的信息序列的长度。 信道类型选择：程序中固定设计为加性高斯白噪声（AWGN ）。 译码算法选择：Log-MAP ，Max-Log-MAP 两种算法。 信噪比（SNR ）：信号与噪声强度比值。

迭代次数：迭代次数的不同对译码器输出有一定的影响。

3.2 仿真程序设计流程 （1）Turbo 码编码模块

Turbo 编码器采用两个相同的分量编码器通过交织器并行级联而成。分量编码器是码率为R=1/3的循环系统卷积码。 （2）信道模块

信道模块包括有调制模块、信道及噪声模型、解调模块。调制方式采用QPSK ，噪声模型设置为加性高斯白噪声(AWGN).

（3）Turbo 译码模块

Turbo 码的编码部分由两个子编码器组成，因此在其译码部分也就相应有两个子译码器。该模块可以调用Log-MAP 译码子程序、Max-Log-MAP 算法译码子程序模块。 4．仿真结果分析

（1）Log-MAP ，迭代次数为3，码率为1/3，比较不同交织长度（400、600、1024）的误码率。

结果分析：图中红色

的是交织长度为400，蓝色和绿色的分别为600、1024.由图可知，交织长度越大误码率越小，从而系统性能越好。

图3编译码流程图

结果分析：由输出结果可以看出，误码率随着信噪比的增加而降低；在信噪比较小时误码率降低的速率较小，随着信噪比的增大，误码率减小速率变大；在交织长度为400时输出曲线没有1024的输出曲线平滑，适当加大交织长度可以得到更平滑的曲线，但是其计算量大大增加，运行时间也将变得很长；最上一条曲线是迭代次数为1的输出误码率曲线，中间的是迭代次数为2的输出误码率曲线，最下面的是迭代次数为3的输出误码率曲线，由此可知，迭代的次数越大，误码率越小。

结果分析：由输出结果可以看出，误码率随着信噪比的增加而降低；在信噪比较小时误码率降低的速率较小，随着信噪比的增大，误码率减小速率变大；在交织长度为400时输出曲线没有1024的输出曲线平滑，适当加大交织长度可以得到更平滑的曲线，但是其计算量大大增加，运行时间也将变得很长；最上一条曲线是迭代次数为1的输出误码率曲线，中间的是迭代次数为2的输出误码率曲线，最下面的是迭代次数为3的输出误码率曲线，由此可知，迭代的次数越大，误码率越小。

（5）迭代次数为3，码率为1/3，交织长度400，比较Log-MAP和MAX-Log-MAP的性能

结果分析：图中蓝色的曲线是MAX-Log-MAP算法的输出误码率曲线，红色的是Log-MAP 的输出去码率曲线，由图可知，MAX-Log-MAP算法的性能比Log-MAP算法的性能差。三．总结

由这次的仿真学习，我了解到了每一样技术的实现是有多种方法的，每种方法相互之间有联系，但各自又有其优缺点，就拿Turbo码的算法来说，其算法有很多种，每种算法的有相似之处，Log-MAP是在MAP的基础上将乘法变成加法，从而减少计算量；而MAX-Log-MAP算法又是简化版的Log-MAP算法。它们各有利弊，后者相对前者的计算量小，但是准确度降低了。

要真正的了解各种信道编码，除了要了解个钟编码的原理外，还必须学习各种算法，只有加强自己的知识面，认真的分析，才能对各种技术的原理及实现了如指掌，甚至发现新途径，使其实现更简便。

三．参考文献

[1] 信息论与编码曹雪虹张宗橙编北京邮电大学出版社

[2] 移动通信章坚武编著西安电子科技大学出版社