中断向量
习题八中断控制器
8.1 8088/8086CPU管理有哪些中断源？各种中断的产生条件是什么？
【答】NMI中断和INTR中断。INTR中断产生的条件是：无总线请求、FR.IF=1、CPU执行完当前指令。
8.2 8088/8086中断向量表的作用是什么？
【答】中断向量是中断服务程序的入口地址。将所有中断向量集中放在一起，形成中断向量表。
8086系统有256个类型的中断源。每个类型对应一个中断向量,一个中断向量由四个字节组成：2个高地址字节：存放中断服务程序的代码段的段值；2个低地址字节：存放中断服务程序的偏移地址。中断向量表放在内存的地段地址0单元开始的单
元:00000H~03FFFH。
8.3 什么叫中断向量？它放在哪里？对应于1CH的中断向量在哪里？如1CH中断程序从
5110H:2030H开始，则中断向量应怎样存放？
【答】中断向量是中断处理子程序的入口地址，它放在中断向量表中，由1ch*4=70h知中断向量存放在0000：0070处。由于中断处理入口地址为5110：2030所以0070H，0071H，0072H,0073H 这四个单元的值分别为30H,20H,10H,51H。
8.4 叙述可屏蔽中断的响应过程，一个可屏蔽中断或者非屏蔽中断响应后，堆栈顶部四个单元
中是什么内容？
【答】当CPU在INTR引脚上接受一个高电平的中断请求信号并且当前的中断允许标志为1，CPU 就会在当前指令执行完后开始响应外部的中断请求，具体如下：
1、从数据总线上读取外设送来的中断类型码，将其存入内部暂存器中;
2、将标志寄存器的值推入堆栈;
3、将标志寄存器中IF和TF清零;
4、将断点保护到堆栈中;
5、根据中断类型获取中断向量转入中断处理子程序;
6、处理完后恢复现场。
响应后堆栈的顶部4个单元是IP,CS。
8.5 从8086/8088的中断向量表中可以看到，如果一个用户想定义某个中断，应该选择在什么
范围？
【答】从8086/8088的中断向量表中可以看出，由于系统占用了部分中断类型码，主要包括：（1）专用中断：0～4，占中断向量表000～013H。
（2）系统备用中断：5～31H
（3）用户使用中断：32H～0FFH
如果一个用户想定义一个中断，可以选择中断类型码32H-FFH，其中断向量在中断向量表的0C8H-01BFH。
8.6 非屏蔽中断处理程序的入口地址怎样寻找？
【答】非屏蔽对应类型2，它位于中断向量表0000:0008H-0000:000BH处，4个单元的值即为非屏蔽中断处理程序的入口地址：08H、09H放偏移量，0AH、0BH放段地址。
8.7 类型号为20H的中断服务程序入口符号地址为INT-5,试写出中断向量的装入程序片断。【答】中断向量的地址：20H×4=001 0 00 0000=80H
中断向量的装入参考程序:
CLI
PUSH DS
XOR AX,AX
MOV DS,AX
MOV AX,OFFSET INT-5
MOV WORD PTR [080H],AX
MOV AX,SEG INT-5
MOV WORD PTR [082H],AX
POP DS
STI……
INT-5 PROC NEAR
…….
IRET
INT-5 ENDP
8.8 8259A中 IRR、IMR和 ISR三个寄存器的作用是什么？
【答】中断请求寄存器IRR:保存对应位的中断请求
中断屏蔽寄存器IMR:屏蔽对应位的中断请求;
中断服务寄存器ISR:保存当前正在服务的中断申请。
8.9 填空：某时刻8259A的IRR内容是08H(00001000B)，说明（_IR3引脚有中断请求_）。某时
刻8259A的ISR内容是08H，说明（_IR3引脚的中断请求正在服务_）。在两片8259A级连的中断电路中，主片的第5级IR5 作为从片的中断请求输入，则初始化主、从片时，ICW3的控制字分别是（00100000和00000101）。
8.10 8529A仅占用两个I/O地址，它是如何区别4条ICW命令和3条OCW命令的？在地址引脚
A0＝l时读出的是什么？
【答】A0=0写ICW1、OCW2、OCW3，以其特征位区分。
A0=1写ICW2、ICW3、ICW4、OCW1，写ICW1后顺序写的是ICW2、ICW3、ICW4。
A0=0读IRR、ISR、轮询字，由OCW3的RR和RIS两位区分IRR和ISR，通过OCW3的P位向8259发轮询命令后读出的是轮询字。
A0=1时,读IMR。
8.11 一个可屏蔽中断请求来到时，通常只要中断允许标志为1，便可在执行完当前指令后响应，
在哪些情况下有例外？
【答】如果发出中断请求信号时，正好碰到CPU执行封锁指令，由于CPU 封锁指令和下一条指令合在一起看成一个整体，所以必须等到下一条指令执行完后才响应中断。如果是执行往寄存器传送数据指令，那一定要等下一条指令执行完后，才允许中断。无总线请求；CPU 执行完当前指令。
8.12 一个可屏蔽中断响应时，CPU要执行哪些读/写周期？对一个软件中断又如何？
【答】当一个可屏蔽中断被响应时，cpu实际执行的总线时序如下：
第一步：执行2个中断响应总线周期，之间用2至3个空闲状态搁开。被响应的外设接口在第二个中断响应总线周期中通过低8位数据线送回一个字节的中断类型码。cpu接收中断类型码，将它左移两位后，成为中断向的起始地址，存人暂存寄存器。
第二步：执行一个总线写周期，把标志寄存器的值推入堆栈。
第三步：中断允许标志IF 和单步标志TF置成0，禁止了中断响应过程中有其他可屏蔽中断进入，还禁止了中断处理过程中出现单步中断。
第四步：执行一个总线写周期，在这个周期内，将CS的内容推入堆栈。
第五步：执行一个总线写周期，在这个周期内，将IP的内容推入堆栈。
第六步：执行一个总线读周期，在这个周期内，把中断向量前两个字节作为中断处理子程序入口地址的偏移量送到IP寄存器中。
第七步：执行一个总线读周期，在这个周期中，把中断向量后两个字节作为中断子程序入口地址的段值送到CS寄存器中。
如果是可屏蔽中断或者软中断，则跳过第一步，而从第二步开始按次序执行到第七步。
8.13 软件中断有哪些特点？在中断处理子程序和主程序的关系上，软件中断和硬件中断有什么
不同之处？
【答】（1）软件中断用一条指令进入中断处理子程序，中断类型码由指令提供。进入中断时，不需要执行中断响应总线周期，也不从数据总线读取中断类型码。不受中断允许标志IF的影响。不过，软件中断的一号中断受标志寄存器中另外一个标志既TF的影响，只有TF为1时，才能执行单步中断。
（2）正在执行软件中断时，如果有外部硬件中断请求，并且是非屏蔽中断请求，那么，会在执行完当前指令后立即给予响应。
（3）软中断没有随机性。
8.14 8259A的ICW2设置了中断类型码的哪几位？说明对8259A分别设置ICW2为30H、38H、36H
有什么差别？
【答】8259A的ICW2设置了中断类型为D7-D3位。30H和36H对应的高五位为：00110，表示的中断类型码相同；而38H的高五位为：00111，与前面的两者不同
8.15 试按照如下要求对8259A设置初始化命令字：系统中有一片8259A，中断请求信号用边沿
触发方式，下面要用ICW4，中断类型码为60H、61H、62H……67H，用特殊全嵌套方式，不用缓冲方式，采用中断自动结束方式。8259A的端口地址为96H、94H。
【答】初始化命令字的过程：
MOV AL，13H
OUI 94H，AL ；设置ICW1
MOV AL，60H
OUT 96H，AL ；设置ICW2
MOV AL，13H
OUT 96H，AL ；设置ICW4
8.16 怎样用8259A的屏蔽命令字来禁止IR3和IR5引腿上的请求？又怎样撤消这一禁止命令？
设8259A的端口地址为93H、94H。
【答】从8259A的奇地址端口（93H）进行设置来禁止IR3和IR5引腿上的请求，如下：IN AL,93H ；读取屏蔽寄存器OCW1中的数据
OR AL,28H ；将IR3和IR5中对应位置1
OUT 93H，AL ；将OCW1中置入新的数据
撤消这一禁令如下：
IN AL，93H ；读取屏蔽寄存器OCW1中的数据
AND AL，0D7H ；清除IR3和IR5屏蔽位
OUT 93H，AL ；恢复原来的屏蔽位
(以上参考答案由黄玉清整理)
第8章 微机原理习题库
一．填空题 1．类型码为（）的中断所对应的中断向量存放在0000H：0058H开始的4个连续单元中，若这4个单元的内容分别为（），则相应的中断服务程序入口地址为5060H：7080H。 2．CPU在指令的最后一个时钟周期检测INTR引脚，若测得INTR为（）且IF为（），则CPU在结束当前指令后响应中断请求。 3．从CPU的NMI引脚产生的中断叫做（），它的响应不受（）的影响。 4．中断类型码为15H的中断，其服务程序的入口地址一定存放在（）四个连续的单元中，若这四个单元的的内容为：66H、50H、88H、30H，则其服务程序的入口地址为（）。5．中断控制器8259A中的中断屏蔽寄存器IMR的作用是（）。 6．CPU响应可屏蔽中断的条件是（）、（）和（）。 7．在8086/8088微机系统中，INT20H指令中断向量存放在（）中。 8．CPU在响应中断时，首先是保护（），然后将中断服务程序入口地址送入（）。9．在8086/8088微机中，实现CPU关中断的指令是（），实现开中断的指令是（）。10．如果CPU同时接收到中断请求和总线请求，则CPU应先响应（）。 11．当用8259A管理INTR中断时，要发出EOI命令结束中断是操作（）命令字。12．执行INTn指令时，其中断类型号由（）提供，响应INTR时，中断类型号由（）提供，响应NMI时，中断类型号由（）提供，执行BOUND指令时，中断类型号由( )提供。 13．INTR、NMI均属于外中断，其中INTR被称为（）中断，NMI被称为（）中断。 14．80486在实模式下，当某中断源的中断类型码为70H时，中断服务程序的偏移地址和段基址将分别填入（）单元和（）单元。 15．CUP复位时，由于（）被清零，使从INTR输入的可屏蔽中断不被响应。 16．2片8259A级联可管理（）个可屏蔽中断。 17．INTR输入是（）有效。 18．级连系统中，从8259A中的INT引脚应与主8259A的（）连接。 19．（）时，使用8259A的CS2~CS0引脚。 20．用二片8259A级连后，CPU的可屏蔽方式硬中断可扩充到（）级。
平面向量的基本概念
平面向量得实际背景及基本概念 1、向量得概念：我们把既有大小又有方向得量叫向量。 ２、数量得概念:只有大小没有方向得量叫做数量。 数量与向量得区别： 数量只有大小,就就是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小; 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小、 3.有向线段:带有方向得线段叫做有向线段。 4.有向线段得三要素:起点,大小,方向 ５、有向线段与向量得区别; （1)相同点:都有大小与方向 (2）不同点:①有向线段有起点,方向与长度，只要起点不同就就就是不同得有向线段 比如：上面两个有向线段就就是不同得有向线段。 ②向量只有大小与方向,并且就就是可以平移得,比如：在①中得两个有向线 段表示相同(等)得向量。 ③向量就就是用有向线段来表示得,可以认为向量就就是由多个有向线段连接而成 6、向量得表示方法: ①用有向线段表示； ②用字母a 、b (黑体,印刷用)等表示; ③用有向线段得起点与终点字母:; ７、向量得模:向量得大小(长度)称为向量得模,记作｜|、 8、零向量、单位向量概念： 长度为零得向量称为零向量,记为:0。长度为1得向量称为单位向量。 ９、平行向量定义: ①方向相同或相反得非零向量叫平行向量;②我们规定0与任一向量平行、即:0 ∥a 。 说明：(1)综合①、②才就就是平行向量得完整定义； (2)向量ａ、ｂ、c 平行,记作ａ∥b ∥c 、 １0、相等向量 长度相等且方向相同得向量叫相等向量、 说明:(1）向量ａ与ｂ相等，记作a ＝b ;(２)零向量与零向量相等; (３)任意两个相等得非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有．． A(起点) B (终点) a
空间向量知识点归纳总结
空间向量知识点归纳总结 知识要点。 1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。 注：（1）向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。 （2）空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示。 2. 空间向量的运算。 定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。 OB OA AB a b =+=+;BA OA OB a b =-=-;()OP a R λλ=∈ 运算律：⑴加法交换律：a b b a +=+ ⑵加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ ⑶数乘分配律：b a b a λλλ+=+)( 3. 共线向量。 （1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫做共线 向量或平行向量，a 平行于b ，记作b a //。 当我们说向量a 、b 共线（或a //b ）时，表示a 、b 的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线。 （2）共线向量定理：空间任意两个向量a 、b （b ≠0 ），a //b 存在实数λ，使a ＝
λb 。 4. 共面向量 （1）定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。 说明：空间任意的两向量都是共面的。 （2）共面向量定理：如果两个向量,a b 不共线，p 与向量,a b 共面的条件是存在实数 ,x y 使p xa yb =+。 5. 空间向量基本定理：如果三个向量,,a b c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组,,x y z ，使p xa yb zc =++。 若三向量,,a b c 不共面，我们把{,,}a b c 叫做空间的一个基底，,,a b c 叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。 推论：设,,,O A B C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序实数 ,,x y z ，使OP xOA yOB zOC =++。 6. 空间向量的直角坐标系： （1）空间直角坐标系中的坐标： 在空间直角坐标系O xyz -中，对空间任一点A ，存在唯一的有序实数组(,,)x y z ，使 ++=，有序实数组(,,)x y z 叫作向量A 在空间直角坐标系O xyz -中的坐标，记作 (,,)A x y z ，x 叫横坐标，y 叫纵坐标，z 叫竖坐标。 （2）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底，
中断向量表
中断向量表 中断向量表是DSP程序的重要组成部分，当有中断发生并且处于允许状态时，程序指针跳转到中断向量表中对应的中断地址。由于中断服务程序一般较长，通常中断向量表存放的是一个跳转指令，指向实际的中断服务程序。下面是5402中断向量表的一个范例，可以作为模板，使用时稍作修改就行： ***************************************************************** *5402Vectors.asm *完整的5402中断向量表示例 *5402共有30个中断向量，每个向量占4个字的空间。 *使用向量一般用一条跳转指令转到相应中断服务子程序，其余空位用NOP填充*未使用的向量直接用RETE返回，是为了防止意外进入未用中断。 ***************************************************************** .sect ".vectors" ;开始命名段.vecotrs .global CodeStart ;引用程序入口的全局符号定义 …;引用其它中断程序入口的全局符号定义 .align 0x80 ;中断向量表必须对齐128字的页边界 RESET: B CodeStart; Reset中断向量，跳转到程序入口NOP ;用NOP填充表中其余空字 NOP ;B指令占了两个字，所以要填两个NOP NMI: RETE ;不可屏蔽中断 NOP NOP NOP ; 软件中断 SINT17 .space 4*16 ;软件中断使用较少，简单起见用0填充 SINT18 .space 4*16 SINT19 .space 4*16 SINT20 .space 4*16 SINT21 .space 4*16 SINT22 .space 4*16 SINT23 .space 4*16 SINT24 .space 4*16 SINT25 .space 4*16 SINT26 .space 4*16 SINT27 .space 4*16 SINT28 .space 4*16 SINT29 .space 4*16 SINT30 .space 4*16 INT0: RETE ;外部中断INT0 NOP NOP NOP
平面向量的基本概念及线性运算知识点
平面向量 一、向量的相关概念 1、向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段（向量可以平移）。如已知A （1,2），B （4,2），则把向量AB u u u r 按向量a r ＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（3,0） 2、向量的表示方法：用有向线段来表示向量. 起点在前，终点在后。有向线段的长度表示向量的大小，用_____箭头所指的方向____表示向量的方向.用字母a ，b ，…或用AB ，BC ，…表示 （1） 模：向量的长度叫向量的模，记作|a |或|AB |. （2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的； （3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB u u u r 共线的单位向量是|| AB AB ±u u u r u u u r )； （4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性。 （5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a 、b 叫做平行向量，记作：a ∥b ，规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有0r )；④三点A B C 、、共线? AB AC u u u r u u u r 、共线； （6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a 的相反向量是－a 。零向量的相反向量时零向量。 二、向量的线性运算 1.向量的加法： （1）定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 如图，已知向量a ，b ，在平面内任取一点A ，作AB =u u u r a ，BC =u u u r b ，则向量AC 叫做a 与b 的和，记作a+b ，即 a+b AB BC AC =+=u u u r u u u r u u u r 。AB BC CD DE AE +++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 特殊情况：a b a b a+b b a a+ b (1)平行四边形法则三角形法则 C B D C B A 对于零向量与任一向量a ，有 a 00+=+ a = a （2）法则：____三角形法则_______，_____平行四边形法则______ （3）运算律：____ a +b =b +a ；_______，____（a +b ）+c =a +（b +c ）._______ 当a 、b 不共线时，
数学选修空间向量及其运算教案
第三章空间向量与立体几何 §3.1空间向量及其运算 3.1.1 空间向量及其加减运算 师：这节课我们学习空间向量及其加减运算，请看学习目标。 学习目标：⒈理解空间向量的概念，掌握其表示方法； ⒉会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律； ⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． 师：在必修四第二章《平面向量》中，我们学习了平面向量的一些知识，现在我们一起来复习。（不要翻书） （在黑板或背投上呈现或边说边写） 1、在平面中，我们把具有__________________的量叫做平面向量； 2、平面向量的表示方法：
①几何表示法：_________________________ ②字母表示法：_________________________ （注意：向量手写体一定要带箭头） 3、平面向量的模表示_________________，记作____________ 4、一些特殊的平面向量： ①零向量：__________________________，记作___（零向量的方向具有任意性） ②单位向量：______________________________ （强调：都只限制了大小，不确定方向） ③相等向量：____________________________ ④相反向量：____________________________ 5、平面向量的加法： 6、平面向量的减法： 7、平面向量的数乘：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和 方向规定如下： (1)|λa|＝|λ||a| (2)当λ＞0时，λa与a同向； 当λ＜0时，λa与a反向； 当λ＝0时，λa＝0. 8、向量加法和数乘向量满足以下运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c） 数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb 数乘结合律：λ（aμ）=a) (λμ [师]：刚才我们复习了平面向量，那空间向量会是怎样，与平面向量有怎样的区别和联系呢?请同学们阅读书P84-P86.（5分钟） [师]：对比平面向量，我们得到空间向量的相关概念。（在刚复习的黑板或幻灯片上，只需将平面改成空间） [师]：空间向量与平面向量有什么联系？ [生]：向量在空间中是可以平移的．空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示．因此我们说空间任意两个向量是共面的．所以凡涉及 空间两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。
微机计算机原理科院试题2
第7章中断技术 一、单项选择题 1.用3片8259A级联，最多可管理的中断数是( B )。 （A）24级（B）22级（C）23级（D）21级 2.CPU响应INTR和NMI中断时，相同的必要条件是( A )。 （A）当前指令执行结束 (B)允许中断 (C)当前访问内存结束 (D)总线空闲 5.对可编程接口芯片进行读/写操作的必要条件是（ C ）。 (A)RD=0 (B)WR=0 (C)RD=0或WR=0 (D)CS=0 6．用两只中断控制器8259A级联后，CPU的可屏蔽硬中断可扩大到（ D ）。 (A) 64级 (B) 32级 (C) 16级 (D) 15级 7．在PC机中，启动硬中断服务程序执行的是（ B ）。 (A) 主程序中安排的中断指令 (B) 中断控制器发出的中断请求信号 (C) 主程序中安排的转移指令 (D) 主程序中安排的调用指令 10．8086/8088CPU采用（ C）方式，保证在有多个中断源的中断系统中，确 定一个中断源并转入相应的中断服务程序。 (A）中断向量 (B）向量中断 (C）优先排队 (D）并行工作11．PC机中，确定硬中断的服务程序入口地址的是（ C）。 (A) 主程序中的调用指令 (B) 主程序中的转移指令 (C) 中断控制器发出的类型码 (D) 中断控制器中的中断服务寄存器12．8086/8088 CPU的引脚中，接有硬中断信号的引脚有（ C ）。 (A）15个 (B）8个 (C）2个 (D）1个14．欲读取8259A的IMR内容，可( D )。 (A) 先向8259A写入OCW3。然后读8259A的奇地址 (B) 直接读8259A的偶地址(C) 先向8259A写入OCW3。然后读8259A的偶地址 (D) 直接读8259A的奇地址15．8086CPU响应中断时，自动压入堆栈的信息是( D )。 (A) AX，BX，CX，DX的内容 (B) AX，CX的内容 (C) CS，IP，SP的内容 (D) CS，IP，标志寄存器的内容 16．实模式下，8086管理的内存空间中，地址为00000H～003FFH中存放着( D ) (A) 用户程序代码 (B) BIOS代码 (C) DOS系统代码 (D) 中断向量表17．设某中断服务程序在中断向量表的地址为0:70H，则该中断的中断类型码应 是( D )。 (A) 35H (B) 18H (C) 1BH (D) 1CH 18．下列引起CPU程序中断的四种情况中，( C )需要由硬件提供中断类型码。 (A)INTO (B)NMI (C)INTR (D)INT n 19．实模式下，对于8086微机系统，其中断类型码为18H的中断向量从内存中 物理地址为( D )开始存放，共占( )个字节。 (A) 00072H，4 (B)00048H，2 (C) 00030H，2 (D) 00060H，4 20．若8259工作在自动循环方式下，当前IR3上的中断请求已执行并返回，则 8个中断源中优先级最高的是( A )。 (A) IR4 (B) IR2 (C) IR3 (D) IR0 21．8259A应用中，需对IR5，IR3进行屏蔽，操作命令字OCW1应写入( B )。 (A) D7H (B) 28H (C) 53H (D)35H 22．中断向量可以提供( C )。
空间向量与立体几何知识点.docx
立体几何空间向量知识点总结 知识网络： 知识点拨： 1、空间向量的概念及其运算与平面向量类似，向量加、减法的平行四边形法则，三角形法则以及相关的运算律仍然成立．空间向量的数量积运算、共线向量定理、共面向量定理都是平面向量在空间中的推广，空间向量基本定理则是向量由二维到三维的推广． 2、当a 、b 为非零向量时．0a b a b ?=?⊥是数形结合的纽带之一，这是运用空间向量研究线线、线面、面面垂直的关键，通常可以与向量的运算法则、有关运算律联系来解决垂直的论证问题． 3、公式cos ,a b a b a b ?<>= ?是应用空间向量求空间中各种角的基础，用这个公 式可以求两异面直线所成的角（但要注意两异面直线所成角与两向量的夹角在取值范围上的区别），再结合平面的法向量，可以求直线与平面所成的角和二面角等． 4、直线的方向向量与平面的法向量是用来描述空间中直线和平面的相对位置的重要概念，通过研究方向向量与法向量之间的关系，可以确定直线与直线、直线与平面、平面与平面等的位置关系以及有关的计算问题． 5、用空间向量判断空间中的位置关系的常用方法 （1）线线平行 证明两条直线平行，只需证明两条直线的方向向量是共线向量． （2）线线垂直
证明两条直线垂直，只需证明两条直线的方向向量垂直，即0 a b a b ?=?⊥． （3）线面平行 用向量证明线面平行的方法主要有： ①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直； ②证明可在平面内找到一个向量与直线方向向量是共线向量； ③利用共面向量定理，即证明可在平面内找到两不共线向量来线性表示直线的方向向量． （4）线面垂直 用向量证明线面垂直的方法主要有： ①证明直线方向向量与平面法向量平行； ②利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题． （5）面面平行 ①证明两个平面的法向量平行（即是共线向量）； ②转化为线面平行、线线平行问题． （6）面面垂直 ①证明两个平面的法向量互相垂直； ②转化为线面垂直、线线垂直问题． 6、运用空间向量求空间角 （1）求两异面直线所成角 利用公式cos, a b a b a b ? <>= ? ，
微机简答题
1、简述8086CPU总线接口部件(BIU)的功能及其组成。 总线接口部件的功能是负责与存储器、I/O端口传送数据，即BIU管理在存储器中存取程序和数据的实际处理过程。它主要由以下几部分构成： 1．4个段地址寄存器。即CS DS ES SS。 2.16位的指令指针寄存器IP。 3.20位的地址加法器。 4.6字节的指令队列。 2. 8086CPU内部由哪两部分组成？各完成什么工作？ 答：在8086内部由BIU和EU两大部分组成，BIU主要负责和总线打交道，用于CPU与存储器和I/O接口之间进行数据交换；EU主要是将从指令队列中取得的指令加以执行。 3. 什么是I/O独立编址和统一编址，各有什么特点？ 答：独立编址是将I/O端口单独编排地址，独立于存储器地址。 统一编址是将I/O端口与存储器地址统一编排，共享一个地址空间。 端口独立编址方式，处理器除要具有存储器访问的指令和引脚外，还需要设计I/O访问的I/O指令和I/O引脚，其优点是：不占用存储器空间；I/O指令使程序中I/O操作一目了然；较小的I/O地址空间使地址译码简单。但I/O指令功能简单，寻址方式没有存储器指令丰富。 统一编址方式，处理器不再区分I/O口访问和存储器访问。其优点是：处理器不用设计I/O指令和引脚，丰富的存储器访问方法同样能够运用于I/O访问。缺点是：I/O端口会占用存储器的部分地址空间，通过指令不易辨认I/O操作。4．简述主机与外设进行数据交换的几种常用方式。 答： ①无条件传送方式，常用于简单设备，处理器认为它们总是处于就绪状态，随时进行数据传送。 ②程序查询方式：处理器首先查询外设工作状态，在外设就绪时进行数据传送。 ③中断方式：外设在准备就绪的条件下通过请求引脚信号，主动向处理器提出交换数据的请求。处理器无其他更紧迫任务，则执行中断服务程序完成一次数据传送。 ④ DMA传送： DMA控制器可接管总线，作为总线的主控设备，通过系统总线来
空间向量的基本运算
第六节 空间向量 1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有 和 的量叫做向量。 2. 空间向量的运算。 定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。 OB OA AB a b =+=+;BA OA OB a b =-=-;()OP a R λλ=∈ 运算律：⑴加法交换律：a b b a +=+ ⑵加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ ⑶数乘分配律：b a b a λλλ+=+)( 3. 共线向量。 （1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线 或 ，那么这些向量也叫做共 线向量或平行向量，a 平行于b ，记作b a //。 （2）共线向量定理：空间任意两个向量a 、b （b ≠0 ），a //b 存在实数λ， 使a ＝ 。 4. 共面向量 （1）定义：一般地，能平移到同一 内的向量叫做共面向量。 说明：空间任意的两向量都是 的。 （2）共面向量定理：如果两个向量,a b 不共线，p 与向量,a b 共面的条件是存在实数,x y ，使 。 5. 空间向量基本定理：如果三个向量,,a b c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组,,x y z ，使 。 若三向量,,a b c 不共面，我们把{,,}a b c 叫做空间的一个基底，,,a b c 叫做基向量，空间任意三个 的向量都可以构成空间的一个基底。 推论：设,,,O A B C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序实数,,x y z ，使OP xOA yOB zOC =++。 6. 空间向量的直角坐标系： （1）空间直角坐标系中的坐标： 在空间直角坐标系O xyz -中，对空间任一点A ，存在唯一的有序实数组(,,)x y z ，使zk yi xi OA ++=，有序实数组 (,,)x y z 叫作向量A 在空间直角坐标系O xyz -中的坐标，记作
DSP中断向量表和中断子向量表(精)
DSP中断向量表和中断子向量表 DSP中断向量表和中断子向量表 类别：单片机/DSP 本案例在介绍数字PID控制器和模糊Pl控制器的DSP应用程序设计的同时，还介绍TI公司C2000系列DSP芯片开发时，中断向量表和中断子向量表的编写和配置方法。一个实用DSP程序除包括主程序和系统初始化程序以及存储器配置文件之外，还需要有中断向量表和中断子向量表程序，对于一个DSP控制器来说，中断的使用和管理是不可缺少的。在系统中，控制器的作用就是控制整个系统实时、有序地按照程序的要求运行，而DSP只有一个CPU，所以只有L个进程，当外部设各要求DSP控制时，就采用中断的方式，DSP根据中断的优先级，通过响应中断并执行中断服务子程序（ISR）来对外部设各进行控制。一个正确的中断向量表和中断子向量表程序能够使系统正常运行，并能保证在系统不正常时自动恢复到程序初始化的状态，防止系统崩溃，提高工业控制的鲁棒性。DSP LF2407有两级中断，第一级中断是CPU中断，共6个；第二级中断是外围设各中断，共46个。由外设中断扩展控制器（PIE）和中断子向量表把外围设备中断映射到CPU中断，然后等待CPU的响应。此外CPU中断向量表还包括19个软件中断和硬件复位中断（Reset）以及一个不可屏蔽申断（NMI）。这种两级中断是采用集中化的中断扩展设计方法，特别适合有大量外设中断的工业控制系统。以下就是采用通用定时器GPTI的比较操作来产生中断时，LF2407的中断向量表和申断子向量表程序。当需要采用其他中断时，可以直接在此程序中根据需要修改。该程序对LF2407来说是通用的，只是发生中断时，CPU要跳转的地址不一样而已。 对于一个实际的DSP系统来说，系统的中断管理是不可缺少的，因为目前任何DSP实时系统都具有中断，中断是DSP系统和外部世界发生实时联系的一个重要手段。作为TI公司的C2000系列DSP，它是偏向于控制的DSP 芯片，因此它的中断管理更丰富和先进，读者理解起来也较困难。LF2407支持6个一级可屏蔽中断，采用集中化的中断扩展设计来满足大量的外设中断请求，所以每一级中断又有多个中断源，例如一级中断INT2包含的中断源有比较器1、2、3、4、5、6中断，定时器1、3的周期、比较、下溢、上溢中断等。为了正确地响应外设中断，应该分两步来完成中断服务子程序。在本案例的程序中，采用通用定时器1的比较匹配中断，当CPU响应该中断时，首先转移到一级中断INT2中，也即GISR2处执行，在一级中断INT2中读取外设中断向量寄存器（PIVR）的值，它是个偏移量，再加上中断子向量的首地址，程序就可以转移到二级中断子向量T1CINT_ISR（定时器1比较中断）子程序中，执行相应的操作后即完成了一次中断调用。LF2407通过外设中断扩展控制器（PIE）来实现集中化的中断扩展管理，这可以实现在占用极少资源的情况下，大大扩展可用的中断源。因此在实际的DSP程序中，中断向量表和中断子向量表程序是不可缺少的，读者在自行编写程序时一定要在主程序中用。include 汇编伪指令把本实例介绍的向量表文件PID_generate_vec.asm包括进来。
中断向量表详解
8.4 BIOS中断调用 8.4.1 BIOS中断调用概述 BIOS （BasicInput/OutputSystem）是IBM-PC机的监控程序，它固化在微型机主板的ROM中，其内容主要有系统测试程序 （Post）、初始化引导程序（Boot）、I/O设备的基本驱动程序和许多常用程序模块，它们一般以中断服务程序的形式存在。例如，负责显示输出的显示 I/O程序为10H号中断服务程序；负责打印 输出的打印I/O程序为17H中断服务程序等。 图8.5 是用户程序和操作系统关系示意图，由图可见BIOS程序直接建立在硬件基础上，磁盘操作系统（DOS）和其他操作系统建立在BIOS基础上，各种高级语言 则建立在操作系统基础上。用户程序可以使用高级语言，也可以调用DOS 或其他操作系统，还可以调用BIOS，甚至直接指挥硬件设备。 通常应用程序调用DOS提供的系统功能，完成输入/输出或其他操作，这样做用户可以少考虑硬件，实现起来容易。
图8.5 用户程序和操作系统关系示意图 应用程序直接对硬件编程的优点是程序的效率高，缺点是需要程序员对硬件性能有较深的了解。总的来说，编程复杂，所以一般不直接对硬件编程。 BIOS中断程序处于DOS功能调用和硬件环境之间。和DOS功能调用相比其优点是效率高，缺点是编程相对复杂；和直接对硬件编程相比，优点是实现相对容易，缺点是效率相对低。 在下列情况下可考虑使用BIOS中断： (1)有些功能DOS没有提供，但BIOS提供了； (2)有些场合无法使用DOS功能调用； (3)其他原因。 8.4.2BIOS中断调用方法 BIOS的调用实际上是利用每一台计算机中BIOS固有的I/O操作程序来方便地解决自己的问题，由于这些已经在计算机中了，故使用时不必要再把它写入自己的程序，只要指明它的操作位置就可以了。 1.BIOS调用的基本操作 由于BIOS中的每一种功能调用往往包含不同的几个操作细节，因此调用时需要说明三部分，基本步骤为： (1)设置分功能号。按实现的操作功能的要求，给指定寄存器（通常为AH）送入分功能号。 (2)设置入口参数。按操作要求，给寄存器填写相应参数的内容（某些调用无参数）。 (3)使用中断语句INTn。执行调用的功能，其中n为中断号。
微机原理期末自测题
《微机原理及应用》期末自测题 一、基本概念与术语 1、8086是（16 ）位计算机。8086地址线有（20 ）条，可直接寻址的空间最大为（FFFFFH ）。 2、总线周期是指（CPU完成一次访问存储单元或I/O端口所需时间）。基本总线周期有（ 4 ）T状态。Tw状态是指（等待状态）。 3、8086CPU允许的I/O地址线最多可达（16 ）条，最大寻址I/O空间为（FFFFH ）。 4、8086CPU由（总线接口单元和执行单元）两部分组成，其功能为（）。其中8086CPU 中标志寄存器的作用是（存放算术逻辑运算后的结果特征），指令队列的作用是（），20位地址加法器的作用是（将执行单元提供的16位非重定位地址重定位为20位的存储器物理地址）。代码段物理地址由CPU的（CS、IP）两个寄存器确定。堆栈段物理地址由CPU的（SS、SP ）两个寄存器确定。 5、8086中断源有（256 ）个。8086中断服务程序入口地址由( 段地址CS和偏移地址IP )组成。中断类型号为20H，其中断向量为（80H ）。 6、I/O指令IN/OUT，传送数据的寄存器为（AL/AX ），间接寻址时使用寄存器（DX ），其中 IN AL,DX的含义是（从DX所指端口读一个字节到AL）。OUT 60H,AL的含义是（将AL中的一个字节输出到60H端口）。 7、一片8259A可以管理（3 ）级中断；3片8259A可以管理（22 ）级中断。 8、硬件中断是（外部引发？随机的？执行总线周期？中断类型码由中断控制器提供），软件中断是（内部引发？确定的？不执行总线周期？中断类型确定？）软件中断优先级与硬件中断优先级相比，（软件）的级别高。 9、在中断服务程序结束前，为正确返回，必须设置一条指令（RETI ）。在子程序调用结束前，为正确返回，必须设置一条指令（RET ）。 10、若中断控制器8259的中断请求寄存器IRR状态为10100000B，说明（5、7端口在请求中断）。ISR状态为10100000B说明（5、7端口在中断响应）。 11、可编程定时器8253的地址有（ 4 ）个。共有（3）独立定时通道。工作方式有（ 6 ）个。 12、并行接口8255有（ 4 ）个数据端口，有（3）种工作方式。 13、假设8253的端口地址为40H~43H，那么控制端口地址为（43H）,通道0、1、2的端口地址为（）。 14、假设8255的端口地址为330H~333H，那么控制端口地址为（333H ），端口A、B、C的地址为（） 15、定时器8253的门控信号GATE作用是（用于外部控制计数器的启动和停止计数操作），CLK端的作用是（用于输入定时脉冲或计数脉冲信号），OUT端作用是（计数器的输出端）。 16、初始化定时器8253需要先写（控制字），后写（初始字）。 17、伪指令的作用是（指示汇编程序如何汇编源程序），（汇编）产生机器代码。 18、输入输出指令中，数据寄存器由（ A ）寄存器指出。
微机接口复习题
章节习题详解 第4章输入输出与中断 同步跟踪强化训练 一、单项选择题 I.CPU执行中断服务程序时，如果有优先级更高的中断源请求中断，则（） A. 若已开中断，则执行完当前指令就响应中断请求 B. 不响应 C. 立即响应中断请求 D. 中断返回后再响应 2.在程序控制传送力式中，哪种传送可提高系统的工作效率（） A. 无条件传送 B. 查询传送 C. 中断传送 D. 前三项均可 3. 通常的外设接口中，有端口才能满足和协调外设工作要求。（） A.数据 B.数据、控制 C.数据、控制、状态 D 控制、缓冲 4. 用DMA方式传送数据时，是由＿控制的。（） A.CPU B. 软件 C.CPU十软件 D. 硬件控制器 5. 若微处理器可采用存储器映像编址，那么一条SUB（减法）指令可访问的地址空间为（） A．整个地址空间 B. 仅1／O地址空间 C. 仅RAM地址空间 D. 随应用而定 6. 独立I/O端口编址方式中，对I/ O端口的访问（） A.存储器的访问指令实现 B.用专用的IN指令和OUT指令实现 C.不需要专门指令 D. 以上均不正确 7.Intel 8086采用独立编址时选取存储空间和 1／O空间的控制信号是（） A. BHE(低电平)、AO B．S(低电平)、 SI(低电平)、 S0(低电平) C. M／IO D. ALE 8. 微处理器只启动外设而不干预传送进程的传送方式是（） A．中断方式 B.DMA方式 C. 查询方式 D.无条件方式 9. 8086微处理器可寻址访问的最大1／O空间为（） A.1KB B.64KB C.4DKB D.1MB 10.采用条件传送方式时，必须要有（） A．中断逻辑 B. 请求信号 C. 状态端口 D．类型号 11．8259A的OCW1——中断屏蔽字＿＿＿设置。（） A.在ICW之间 B.只允许一次 C.可允许多次 D.仅屏蔽某中断源时 12. 中断向量可以提供（） A. 被选中设备的起始地址 B. 传送数据的起始地址 C. 中断服务程序人口地址 D. 主程序的断点地址 13. 8086CPU在进行I／O写操作时，M／I0(低电平)和DT/R(低电平)必须是（）
平面向量的基本概念
平面向量的实际背景及基本概念 1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。 2.数量的概念：只有大小没有方向的量叫做数量。 数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 3.有向线段：带有方向的线段叫做有向线段。 4.有向线段的三要素：起点，大小，方向 5.有向线段与向量的区别； （1）相同点：都有大小和方向 （2）不同点：①有向线段有起点，方向和长度，只要起点不同就是不同的有向线段 比如：上面两个有向线段是不同的有向线段。 ②向量只有大小和方向，并且是可以平移的，比如：在①中的两个有向线 段表示相同（等）的向量。 ③向量是用有向线段来表示的，可以认为向量是由多个有向线段连接而成 6.向量的表示方法： ①用有向线段表示； ②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示； ③用有向线段的起点与终点字母： AB ； 7.向量的模：向量AB 的大小（长度）称为向量的模，记作|AB |. 8.零向量、单位向量概念： 长度为零的向量称为零向量，记为：0。长度为1的向量称为单位向量。 9.平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.即：0 ∥ａ。 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义； （2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 10.相等向量 A(起点) B （终点） a
长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有．． 向线段的起点无关．．．．．．．．. 11.共线向量与平行向量关系： 平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关） 说明：（1）平行向量是可以在同一直线上的。 （2）共线向量是可以相互平行的。 例1.判断下列说法是否正确，为什么？ （1）平行向量是否一定方向相同？ （2）不相等的向量是否一定不平行？ （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？ （4）与任意向量都平行的向量是什么向量？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等当且仅当什么？ （7）共线向量一定在同一直线上吗？ 解析：（1）不是，方向可以相反，可有定义得出。 （2）不是，当两个向量方向相同的时候，只要长度不相等就不是相等向量，但是是平行的。 （3）零向量 （4）零向量 （5）共线向量（平行向量 （6）长度相等且方向相同 （7）不一定，可以平行。 例2.下列命题正确的是（ ） A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c 也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是平行四边形的四顶点 C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行 解：由于零向量与任一向量都共线，所以A 不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B 不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C ，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C. B A O D E F
微机接口8259试题+答案
一、选择题 1. 已知中断类型码为18H，则中断服务程序入口地址存放在中断矢量表的（ C ）？ A.0000H：0072H~ 0000H：0075H B. 0000H：0072H~ 0000H：0073H C. 0000H：0060H~ 0000H：0063H D. 0000H：0060H~ 0000H：0061H 2. 在中断系统中，中断类型码是在（ D）控制下送往CPU的。 A.中断请求信号INTR B.读信号 C.地址译码信号 D.中断响应信号 3. 8086/8088的中断向量表用于存放（ B ）。 A.中断类型号 B. 中断服务程序入口地址 C. 中断服务程序 D. 中断服务程序返回地址 4. 8259的OCW1――中断屏蔽字（C ）设置。 A.在ICW之前 B. 只允许一次 C. 允许多次 D. 仅屏蔽某中断源 5. 一个8259可提供（B ）中断类型号。 A.1 B. 8 C. 16 D. 64 6. 响应NMI请求的必要条件是（ D ）。 A.IF=1 B. IF=0 C. 一条指令结束 D. 无INTR请求 7. 响应INTR请求的必要条件是（ B）。 A. IF=0 B. IF=1 C. TF=0 D. TF=1 8. 当8086CPU的INTR=1且IF=1时，则CPU完成（ C ）后，响应该中断请求，进行中断处理。 A.当前时钟周期 B.当前总线周期 C. 当前指令周期 D. 下一个指令周期 9. INTn指令中断是（ C ）。 A.由外设请求产生 B. 由系统断电引起 C. 通过软件调用的内部中断 D. 可用IF标志屏蔽的 10. 8086/8088中断是向量中断，其中断服务程序的入口地址是（ D ）提供。 A.外设中断源 B. CPU中断逻辑电路 C. 从中断控制器读回中断类型号左移2位 D. 由中断类型号指向的中断向量表中读回 11. 9个8259A级连可提供（ D ）中断类型号。 A.1 B. 8 C. 16 D. 64 12. 8259普通EOI命令适用于（ B ）方式中的中断结束。 A.特殊循环 B. 一般完全嵌套 C. 自动循环 D.特殊屏蔽 13. 下面哪一个中断的优先级最高（ D ）。 A.NMI中断 B. INTR中断 C. 单步中断 D. 断点中断 14. 8259优先权采用一般全嵌套方式，则中断结束采用（ A ）。 A.普通EOI命令 B. 自动EOI C.特殊EOI命令 D. 任意 15. 8086响应INTR中断的条件是（ B ）。 A.IF=1 B. IF=1，当前指令执行完毕 C. IF=0，当前指令执行完毕 D. IF=0 16. IBM PC中断系统中，中断源的中断类型号范围是（ B ）。 A.00-0FH B.00-0FFH C. 00-1FH D. 00-3FFH 17. 某中断源中断类型码为41H（即65），其中断服务程序入口地址放在（ A）存储单元之中。 A.0：0104H B.1000H：0100H C. 2000H：000H D. 0200H：1000H 18. 两片8259级连，最多可提供（ C ）个中断类型码。 A.64 B.16 C. 15 D. 8
空间向量与立体几何知识点汇总
立体几何空间向量知识点总结 知识网络： 知识点拨： 1、空间向量的概念及其运算与平面向量类似，向量加、减法的平行四边形法则，三角形法则以及相关的运算律仍然成立．空间向量的数量积运算、共线向量定理、共面向量定理都是平面向量在空间中的推广，空间向量基本定理则是向量由二维到三维的推广． 2、当a 、b 为非零向量时．0a b a b ?=?⊥是数形结合的纽带之一，这是运用空间向量研究线线、线面、面面垂直的关键，通常可以与向量的运算法则、有关运算律联系来解决垂直的论证问题． 3、公式cos ,a b a b a b ?<>= ?是应用空间向量求空间中各种角的基础，用这个公式可以求两异面直线所成的角（但要注意两异面直线所成角与两向量的夹角在取值围上的区别），再结合平面的法向量，可以求直线与平面所成的角和二面角等． 4、直线的方向向量与平面的法向量是用来描述空间中直线和平面的相对位置的重要概念，通过研究方向向量与法向量之间的关系，可以确定直线与直线、直线与平面、平面与平面等的位置关系以及有关的计算问题． 5、用空间向量判断空间中的位置关系的常用方法 （1）线线平行 证明两条直线平行，只需证明两条直线的方向向量是共线向量． （2）线线垂直 证明两条直线垂直，只需证明两条直线的方向向量垂直，即0a b a b ?=?⊥．
（3）线面平行 用向量证明线面平行的方法主要有： ①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直； ②证明可在平面找到一个向量与直线方向向量是共线向量； ③利用共面向量定理，即证明可在平面找到两不共线向量来线性表示直线的方向向量．（4）线面垂直 用向量证明线面垂直的方法主要有： ①证明直线方向向量与平面法向量平行； ②利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题． （5）面面平行 ①证明两个平面的法向量平行（即是共线向量）； ②转化为线面平行、线线平行问题． （6）面面垂直 ①证明两个平面的法向量互相垂直； ②转化为线面垂直、线线垂直问题． 6、运用空间向量求空间角 （1）求两异面直线所成角 利用公式cos, a b a b a b ? <>= ? ， 但务必注意两异面直线所成角θ的围是 0, 2 π ?? ???， 故实质上应有：cos cos,a b θ=<> ． （2）求线面角 求直线与平面所成角时，一种方法是先求出直线及射影直线的方向向量，通过数量积求出直线与平面所成角；另一种方法是借助平面的法向量，先求出直线方向向量与平面法向量的夹角φ，即可求出直线与平面所成的角θ，其关系是sinθ＝| cosφ|．（3）求二面角 用向量法求二面角也有两种方法：一种方法是利用平面角的定义，在两个面先求出与棱垂直的两条直线对应的方向向量，然后求出这两个方向向量的夹角，由此可求出二面角的大小；另一种方法是转化为求二面角的两个面的法向量的夹角，它与二面角的大小相等或互补．7、运用空间向量求空间距离 空间中的各种距离一般都可以转化为求点与点、点与线、点与面的距离． （1）点与点的距离 点与点之间的距离就是这两点间线段的长度，因此也就是这两点对应向量的模． （2）点与面的距离 点面距离的求解步骤是： ①求出该平面的一个法向量； ②求出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量； ③求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即得要求的点面距离． 备考建议：