数字信号处理第三版课后习题答案

数字信号处理第三版课

后习题答案

Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

数字信号处理课后答案

教材第一章习题解答

1.用单位脉冲序列()n

δ及其加权和表示题1图所示的序列。解：

2.给定信号：

25,41 ()6,04

n n

x n n

+-≤≤-

=≤≤

?其它

（1）画出()

x n序列的波形，标上各序列的值；

（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()

x n序列；

（3）令

1()2(2)

x n x n

=-，试画出1()

x n波形；

（4）令

2()2(2)

x n x n

=+，试画出2()

x n波形；

（5）令

3()2(2)

x n x n

=-，试画出3()

x n波形。解：

（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。（2）

（3）

1()

x n的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。

（4）

2()

x n的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。

（5）画

3()

x n时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()

x n波形如题2解图（四）所示。

3.判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。（1）3()cos()7

8x n A n π

π=-，A 是常数；

（2）1

()8

()j n x n e π-=。

解：

（1）3214

,73

w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；（2）12,

168w w

π==，这是无理数，因此是非周期序列。 5.设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。（1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-；（3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数；（5）2()()y n x n =；（7）0()()n

m y n x m ==∑。

解：

（1）令：输入为0()x n n -，输出为

'000'

0000()()2(1)3(2)

()()2(1)3(2)()

y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--=

故该系统是时不变系统。故该系统是线性系统。

（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。

令输入为1()x n n -，输出为'10()()y n x n n n =--，因为

故延时器是一个时不变系统。又因为故延时器是线性系统。（5）2()()y n x n =

令：输入为0()x n n -，输出为'20()()y n x n n =-，因为故系统是时不变系统。又因为因此系统是非线性系统。（7）0()()n

m y n x m ==∑

令：输入为0()x n n -，输出为'

()()n

m y n x m n ==-∑，因为

故该系统是时变系统。又因为故系统是线性系统。

6.给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。

（1）1

()()N k y n x n k N

-==

-∑；

（3）0

()()n n k n n y n x k +=-=

∑

；

（5）()()x n y n e =。解：

（1）只要1N ≥，该系统就是因果系统，因为输出只与n 时刻的和n 时刻以前的输入有关。如果()x n M ≤，则()y n M ≤，因此系统是稳定系统。

（3）如果()x n M ≤，0

0()()21n n k n n y n x k n M +=-≤

≤+∑

，因此系统是稳定

的。系统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关.

（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果()x n M ≤，则()()()x n x n M y n e e e =≤≤，因此系统是稳定的。

7.设线性时不变系统的单位脉冲响应()h n 和输入序列()x n 如题7图所示，要求画出输出输出()y n 的波形。解：

解法（1）:采用图解法

图解法的过程如题7解图所示。

解法（2）:采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式: 因为

()*()()

x n n x n x n A n k Ax n k δδ=-=-

所以1

()()*[2()(1)(2)]

2()(1)(2)

y n x n n n n x n x n x n δδδ=+-+-=+-+-

将x(n)的表达式代入上式，得到

8.设线性时不变系统的单位取样响应()h n 和输入()x n 分别有以下三种情况，分别求出输出()y n 。（1）45()(),()()h n R n x n R n ==；

（2）4()2(),()()(2)h n R n x n n n δδ==--；（3）5()0.5(),()n n h n u n x R n ==。解：

（1）4

()()*()()()m y n x n h n R m R n m ∞

=-∞

-∑

先确定求和域，由4()R m 和5()R n m -确定对于m 的非零区间如下：根据非零区间，将n 分成四种情况求解： ①0,()0n y n <=

②003,()11n

m n y n n =≤≤==+∑

③3

47,()18m n n y n n =-≤≤==-∑

④7,()0n y n <= 最后结果为

y(n)的波形如题8解图（一）所示。（2）

y(n)的波形如题8解图（二）所示. （3）

y(n)对于m 的非零区间为04,m m n ≤≤≤。 ①0,()0n y n <= ②111

10.504,()0.50.5

0.5(10.5)0.520.510.5

n n

n n n n m n y n ------=-≤≤===--=--∑ ③541

10.55,()0.5

0.5

0.5310.510.5n m

n n m n y n ---=-≤===?-∑ 最后写成统一表达式：

11.设系统由下面差分方程描述：

()(1)()(1)22

y n y n x n x n =

-++-；设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。

解：

令：()()x n n δ= 归纳起来，结果为

12.有一连续信号()cos(2),a x t ft π?=+式中，20,2

f Hz π

?==

（1）求出()a x t 的周期。

（2）用采样间隔0.02T s =对()a x t 进行采样，试写出采样信号()a x t 的表达式。

（3）画出对应()a x t 的时域离散信号(序列)()x n 的波形，并求出()x n 的周期。

————第二章———— 教材第二章习题解答

1.设()jw X e 和()jw Y e 分别是()x n 和()y n 的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换：（1）0()x n n -；（2）()x n -；（3）()()x n y n ；（4）(2)x n 。解：

（1）00

[()]()jwn

n FT x n n x n n e

∞

-=-∞

-∑

令''00,n n n n n n =-=+，则

（2）*

**[()]()[()]()jwn

jwn jw n n FT x n x n e

x n e X e -∞

∞

-=-∞=-∞

==∑∑

（3）[()]()jwn

n FT x n x n e

∞

-=-∞

-=-∑

令'n n =-，则

（4）[()*()]()()jw jw FT x n y n X e Y e = 证明：()*()()()m x n y n x m y n m ∞

=-∞

=-∑

令k=n-m ，则

2.已知0

01,()0,jw

w w X e w w π

求()jw X e 的傅里叶反变换()x n 。

解：0

0sin 1

()2w jwn w w n

x n e dw n

π-=

3.线性时不变系统的频率响应(传输函数)()()(),jw jw j w H e H e e θ=如果单位脉冲响应()h n 为实序列，试证明输入0()cos()x n A w n ?=+的稳态响应为

00()()cos[()]jw y n A H e w n w ?θ=++。

解：

假设输入信号0

()jw n x n e =，系统单位脉冲相应为h(n)，系统输出为

00000()

()()*()()()()jw n

jw n m jw n

jw m

jw m m y n h n x n h m e

e h m e

H e e

∞

--=-∞

=-∞

==∑∑上式说明，当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位决定于网络传输函数，利用该性质解此题。

上式中()jw H e 是w 的偶函数，相位函数是w 的奇函数，

4.设1,0,1

()0,n x n =?=?

?其它

将()x n 以4为周期进行周期延拓，形成周期序列

()x n ，画出()x n 和()x n 的波形，求出()x n 的离散傅里叶级数()X k 和傅

里叶变换。解：

画出x(n)和()x n 的波形如题4解图所示。

()[()]()1 ()2cos()4

j kn j kn j k n n j k j k j k j k X k DFS x n x n e

k e

ππ

---==---====+=+=?∑∑,

()X k 以4为周期，或者

11111

2222

1110

1sin 1()2()1sin 1()

j k j k j k j k

j kn j k j k j k j k j k n k e e e e X k e

k e

ππππ

πππ

πππππ--------=--==

=--∑, ()X k 以4为周期

5.设如图所示的序列()x n 的FT 用()jw X e 表示，不直接求出()jw X e ，完成下列运算：（1）0()j X e ；

（2）()jw X e dw π

-?；

（5）2

()jw X e dw π

解：

（1）7

3()()6j n X e x n =-==∑

（2）()(0)24jw X e dw x π

ππ-=?=?

（5）7

()2()28jw

n X e dw x n π

ππ=--==∑?

6.试求如下序列的傅里叶变换: （2）211()(1)()(1)22

x n n n n δδδ=+++-；（3）3()(),01n x n a u n a =<< 解：（2）（3）30

()()1jw

jwn

n jwn jw

n n X e a u n e

a e ae

∞

---=-∞

-∑∑ 7.设:

（1）()x n 是实偶函数，

（2）()x n 是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下，()x n 的傅里叶变换性质。解：令()()jw

jwn

n X e x n e

∞

-=-∞

∑

（1）x(n)是实、偶函数，()()jw

jwn

n X e x n e

∞

-=-∞

=∑

两边取共轭，得到因此*()()jw jw X e X e -=

上式说明x(n)是实序列，()jw X e 具有共轭对称性质。由于x(n)是偶函数，x(n)sinwn 是奇函数，那么因此()()cos jw

n X e x n wn ∞

=-∞

∑

该式说明()jw X e 是实函数，且是w 的偶函数。

总结以上x(n)是实、偶函数时，对应的傅里叶变换()jw X e 是实、偶函数。

（2）x(n)是实、奇函数。

上面已推出，由于x(n)是实序列，()jw X e 具有共轭对称性质，即由于x(n)是奇函数，上式中()cos x n wn 是奇函数，那么

()cos 0n x n wn ∞

=-∞

=∑

因此()()sin jw

n X e j x n wn ∞

=-∞

=∑

这说明()jw X e 是纯虚数，且是w 的奇函数。

10.若序列()h n 是实因果序列，其傅里叶变换的实部如下式:()1cos jw R H e w =+

求序列()h n 及其傅里叶变换()jw H e 。解：

12.设系统的单位取样响应()(),01n h n a u n a =<<，输入序列为

()()2(2)x n n n δδ=+-，完成下面各题：

（1）求出系统输出序列()y n ；

（2）分别求出()x n 、()h n 和()y n 的傅里叶变换。解：（1）（2）

13.已知0()2cos(2)a x t f t π=，式中0100f Hz =，以采样频率400s f Hz =对

()a x t 进行采样，得到采样信号()a x t 和时域离散信号()x n ，试完成下面

各题：

（1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω；（2）写出()a x t 和()x n 的表达式；

（3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 序列的傅里叶变换。解：（1）

上式中指数函数的傅里叶变换不存在，引入奇异函数δ函数，它的傅里叶变换可以表示成：

（2）0

?()()()2cos()()a a

n n x

t x t t nT nT t nT δδ∞∞

=-∞

=-=Ω-∑∑

（3）

式中2800/s s f rad s ππΩ== 式中000.5w T rad π=Ω=

上式推导过程中，指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有引入奇异函数函数，才能写出它的傅里叶变换表达式。 14.求以下序列的Z 变换及收敛域：（2）2(1)n u n ----；（3）2()n u n --；（6）2[()(10)]n u n u n --- 解：

（2）11

[2()]2

()2,122

n n n n ZT u n u n z

z z z ∞

∞

-------=-∞

>-∑∑ （3）（6） 16.已知:

求出对应()X z 的各种可能的序列的表达式。解：

有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况：

三种收敛域对应三种不同的原序列。（1）当收敛域0.5z <时，令11

1115757()()(10.5)(12)(0.5)(2)

n n n

z z F z X z z

z z z z z z -------===---- 0n ≥，因为c 内无极点，x(n)=0；

1n ≤-，C 内有极点0，但z=0是一个n 阶极点，改为求圆外极点留

数，圆外极点有120.5,2z z ==，那么（2）当收敛域0.52z <<时，

0n ≥，C 内有极点；

0n <，C 内有极点，0，但0是一个n 阶极点，改成求c 外极点留

数，c 外极点只有一个，即2，最后得到1()3()()22(1)2

n n x n u n u n =--- （3）当收敛域2z <时，

0n ≥，C 内有极点，2；

n<0，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此x(n)=0。

或者这样分析，C 内有极点，2，0，但0是一个n 阶极点，改成求c 外极点留数，c 外无极点，所以x(n)=0。最后得到

17.已知()(),01n x n a u n a =<<，分别求：（1）()x n 的Z 变换；（2）()nx n 的Z 变换；（3）()n a u n --的z 变换。解：

（1）1

()[()](),1n

n n n X z ZT a u n a u n z z a az ∞

--=-∞

>-∑

（2）1

[()](),(1)

d az ZT nx n z X z z a dz az --=-=>- （3）10

[()],1n

n n n n n n ZT a u n a z a z z a az

-∞∞

----==-===

<-∑∑ 18.已知1

3()252z X z z z ----=-+，分别求：

（1）收敛域0.52z <<对应的原序列()x n ；（2）收敛域2z >对应的原序列()x n 。解：

（1）当收敛域0.52z <<时，0n ≥，c 内有极点，

()Re [(),0.5]0.52n n x n s F z -===,0,n <

c 内有极点,0,但0是一个n 阶极点,改求c 外极点留数,c 外极点只有2,

()Re [(),2]2n x n s F z =-=,

最后得到

（2（当收敛域2z >时，

0,n ≥c 内有极点,2,

0,n

可是c 外没有极点,因此()0x n =,最后得到 25.已知网络的输入和单位脉冲响应分别为

()(),()(),01,01n n x n a u n h n b u n a b ==<<<<，

试：

（1）用卷积法求网络输出()y n ；（2）用ZT 法求网络输出()y n 。解：

（1）用卷积法求()y n

()()()()()m

n m m y n h n x n b

u m a u n m ∞

-=-∞

=*=

-∑，0n ≥,

1111

1()1n n n n n

n m m

m m

m m a b a b y n a

b a a b a a b a b --+++---==--====--∑∑，0n <，()0y n = 最后得到

（2）用ZT 法求()y n 令()()

()()()()11n n n z z F z Y z z

z a z b az bz -+---===---- 0n ≥,c 内有极点,a b

因为系统是因果系统，0n <,()0y n =，最后得到

28.若序列()h n 是因果序列，其傅里叶变换的实部如下式：求序列()h n 及其傅里叶变换()jw H e 。

解：

求上式IZT ，得到序列()h n 的共轭对称序列()e h n 。因为()h n 是因果序列，()e h n 必定是双边序列，收敛域取：

1a z a -<<。

1n ≥时，c 内有极点a ,

n=0时，c 内有极点a ,0，所以又因为所以

教材第三章习题解答

1.计算以下诸序列的N 点DFT,在变换区间01n N ≤≤-内,序列定义为（2）()()x n n δ=；

（4）()(),0m x n R n m N =<<；（6）2()cos(

),0x n nm m N N

=<<；（8）0()sin()()N x n w n R n =?；（10）()()N x n nR n =。解：

（2）1,,1,0,1)()()(1

-====∑∑-=-=N k n W n k X N n N n kn N

δδ

（4）1,,1,0,)

sin(

)

sin(

11)()1(1

-==--==---=∑N k m N

mk N

e W W W k X m k N

j k

N n kn

N π

（6）kn N j mn N

j N n mn N j N n kn N e e e W mn N k X π

πππ221021

0)(2

12cos )(---=-=+=???? ??=∑∑

（8）解法1直接计算

解法2由DFT 的共轭对称性求解因为

所以即

???

?????-----=????????-----=+-*---)11(1121)11(1121)2()2()(2()2(0

0000000k N

w j N jw k N w j N jw k N N w j N jw k N w j N jw e e e e j e e e e j π

πππ结果与解法1所得结果相同。此题验证了共轭对称性。（10）解法1

上式直接计算较难，可根据循环移位性质来求解X(k)。因为)()(n nR n x N =

所以)()()())1(()(n R n N n R n x n x N N N =+?--δ 等式两边进行DFT 得到故1,2,1,1]

1)([)(-=--=

N k W k N k X k

δ 当0=k 时，可直接计算得出X （0）这样，X （k ）可写成如下形式：

解法2

0=k 时， 0≠k 时，

所以，

即

2.已知下列()

X k，求()[()];

x n IDFT X k

（1）

(),

e k m

X k e k N m

==-

其它

;

（2）

(),

je k m

X k je k N m

==-

其它

解：

（1）

=（2）

3.长度为N=10的两个有限长序列

作图表示

1()

x n、2()

x n和12

()()()

y n x n x n

=?。解：

1()

x n、2()

x n和12

()()()

y n x n x n

=?分别如题3解图（a）、（b）、（c）所示。

14.两个有限长序列()

x n和()

y n的零值区间为:

对每个序列作20点DFT,即

如果

试问在哪些点上()()*()

f n x n y n

=，为什么

解：

如前所示，记()()*()f n x n y n =，而)()()]([)(n y n x k F IDFT n f ?==。

)(n f l

长度为27，)(n f 长度为20。已推出二者的关系为

只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上，才满足)()(n f n f l =所以 15.用微处理机对实数序列作谱分析,要求谱分辨率50F Hz ≤，信号最高频率为1kHZ ，试确定以下各参数：（1）最小记录时间min p T ；（2）最大取样间隔max T ；（3）最少采样点数min N ；

（4）在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的N 值。解：

（1）已知HZ F 50= （2）ms f f T 5.010

2113

max min

max =?==

= （3）40105.002.03

min =?=

-s

T N p

（4）频带宽度不变就意味着采样间隔T 不变，应该使记录时间扩大一倍为实现频率分辨率提高一倍（F 变为原来的1/2）

18.我们希望利用()h n 长度为N=50的FIR 滤波器对一段很长的数据序列进行滤波处理，要求采用重叠保留法通过DFT 来实现。所谓重叠保留法，就是对输入序列进行分段（本题设每段长度为M=100个采样点），但相邻两段必须重叠V 个点，然后计算各段与()h n 的L

点（本题取L=128）循环卷积，得到输出序列()m y n ，m 表示第m 段计算输出。最后，从()m y n 中取出Ｂ个，使每段取出的Ｂ个采样点连接得到滤波输出()y n 。（1）求V ；（2）求B ；

（3）确定取出的B 个采样应为()m y n 中的哪些采样点。解：

为了便于叙述，规定循环卷积的输出序列()m y n 的序列标号为0，1，2， (127)

先以()h n 与各段输入的线性卷积)(n y lm 考虑，)(n y lm 中，第0点到48点（共49个点）不正确，不能作为滤波输出，第49点到第99点（共51个点）为正确的滤波输出序列)(n y 的一段，即B=51。所以，为了去除前面49个不正确点，取出51个正确的点连续得到不间断又无多余点的)(n y ，必须重叠100-51=49个点，即V=49。

下面说明，对128点的循环卷积()m y n ，上述结果也是正确的。我们知道因为)(n y lm 长度为

N+M-1=50+100-1=149

所以从n=20到127区域，)()(n y n y lm m ，当然，第49点到第99点二者亦相等，所以，所取出的第51点为从第49到99点的()m y n 。综上所述，总结所得结论

V=49,B=51

数字信号处理实验作业

实验6 数字滤波器的网络结构一、实验目的： 1、加深对数字滤波器分类与结构的了解。 2、明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法。 3、掌握用MA TLAB 语言进行数字滤波器结构间相互转换的子函数及程序编写方法。二、实验原理： 1、数字滤波器的分类离散LSI 系统对信号的响应过程实际上就是对信号进行滤波的过程。因此，离散LSI 系统又称为数字滤波器。数字滤波器从滤波功能上可以分为低通、高通、带通、带阻以及全通滤波器；根据单位脉冲响应的特性，又可以分为有限长单位脉冲响应滤波器（FIR ）和无限长单位脉冲响应滤波器（IIR ）。一个离散LSI 系统可以用系统函数来表示： M -m -1-2-m m m=0 012m N -1-2-k -k 12k k k=1 b z b +b z +b z ++b z Y(z)b(z)H(z)=== =X(z)a(z) 1+a z +a z ++a z 1+a z ∑∑ 也可以用差分方程来表示： N M k m k=1 m=0 y(n)+a y(n-k)=b x(n-m)∑∑ 以上两个公式中，当a k 至少有一个不为0时，则在有限Z 平面上存在极点，表达的是以一个IIR 数字滤波器；当a k 全都为0时，系统不存在极点，表达的是一个FIR 数字滤波器。FIR 数字滤波器可以看成是IIR 数字滤波器的a k 全都为0时的一个特例。 IIR 数字滤波器的基本结构分为直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、直接Ⅲ型、级联型和并联型。 FIR 数字滤波器的基本结构分为横截型（又称直接型或卷积型）、级联型、线性相位型及频率采样型等。本实验对线性相位型及频率采样型不做讨论，见实验10、12。另外，滤波器的一种新型结构——格型结构也逐步投入应用，有全零点FIR 系统格型结构、全极点IIR 系统格型结构以及全零极点IIR 系统格型结构。 2、IIR 数字滤波器的基本结构与实现（1）直接型与级联型、并联型的转换例6-1 已知一个系统的传递函数为 -1-2-3 -1-2-3 8-4z +11z -2z H(z)=1-1.25z +0.75z -0.125z 将其从直接型（其信号流图如图6-1所示）转换为级联型和并联型。

数字信号处理习题及答案1

数字信号处理习题及答案1 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为。 2．线性时不变系统的性质有律、律、律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为，其收敛域为。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是（）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是（）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为（） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是（） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过即可完全不失真恢复原信号（）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统（）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)

数字信号处理答案解析

1-1画出下列序列的示意图 (1) (2) (3) (1) (2)

(3) 1-2已知序列x(n)的图形如图1.41，试画出下列序列的示意图。图1.41信号x(n)的波形 (1)(2)

(3) (4) (5)(6) (修正：n=4处的值为0，不是3）（修正：应该再向右移4个采样点）1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期 (1) 解：非周期序列; (2) 解：为周期序列，基本周期N=5; (3)

解：，，取为周期序列，基本周期。 (4) 解：其中，为常数，取，，取则为周期序列，基本周期N=40。 1-4判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？ (1)非线性移不变系统 (2) 非线性移变系统（修正：线性移变系统） (3) 非线性移不变系统 (4) 线性移不变系统 (5) 线性移不变系统（修正：线性移变系统）1-5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？ (1) ，其中因果非稳定系统 (2) 非因果稳定系统 (3) 非因果稳定系统 (4) 非因果非稳定系统

(5) 因果稳定系统 1-6已知线性移不变系统的输入为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n)，试求系统的输出y(n)及其示意图 (1) (2) (3) 解：（1）（2）（3）

1-7若采样信号m(t)的采样频率fs=1500Hz，下列信号经m(t)采样后哪些信号不失真？ (1) (2) (3) 解： (1)采样不失真 (2)采样不失真 (3) ，采样失真 1-8已知,采样信号的采样周期为。 (1) 的截止模拟角频率是多少？ (2)将进行A/D采样后，的数字角频率与的模拟角频率的关系如何？ (3)若，求的数字截止角频率。解： (1) (2) (3)

数字信号处理作业答案

数字信号处理作业

DFT 习题 1. 如果)(~n x 是一个周期为N 的周期序列，那么它也是周期为N 2的周期序列。把)(~ n x 看作周期为N 的周期序列，令)(~1k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数，再把)(~ n x 看作周期为N 2的周期序列，再令)(~2k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数。当然，)(~1k X 是周期性的，周期为N ，而)(~2k X 也是周期性的，周期为N 2。试利用)(~1k X 确定)(~2k X 。（76-4）

2. 研究两个周期序列)(~n x 和)(~n y 。)(~n x 具有周期N ,而)(~ n y 具有周期M 。序列)(~n w 定义为)()()(~ ~~n y n x n w +=。 a. 证明)(~n w 是周期性的，周期为MN 。 b. 由于)(~n x 的周期为N ，其离散傅里叶级数之系数)(~k X 的周期也是N 。类似地，由于)(~n y 的周期为M ，其离散傅里叶级数之系数)(~k Y 的周期也是M 。)(~n w 的离散傅里叶级数之系数)(~k W 的周期为MN 。试利用)(~k X 和)(~k Y 求)(~k W 。（76-5）

3. 计算下列各有限长度序列DFT （假设长度为N ）: a. )()(n n x δ= b ．N n n n n x <<-=000) ()(δ c ．10)(-≤≤=N n a n x n （78-7） 4. 欲作频谱分析的模拟数据以10千赫速率被取样，且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。试求频谱取样之间的频率间隔，并证明你的回答。（79 -10）

2020年数字信号处理大作业新版修订

2019~2020年度《数字信号处理》大作业题目与要求大作业要求：本学期大作业总分40分，学生可选择任意数量的题目完成，只要所选题目总分达到40分即可，所选题目总分如果超过40分，超过的部分不计入大作业总分。大作业以电子版的形式提交，内容应包括详细的程序设计思路与题目分析（题目分析指的是对该题目中所用到的知识点的说明，不要照搬书上或网上的内容，写出你自己对该知识点的理解。），程序截图，程序源码，其中设计思路和程序截图可写在同一个文档中，程序源码可以是.txt或.m 文件，并在源码中标注代码注释。另：题目中有GUI设计要求的部分占该题目分值的20%，功能实现部分占该题目分值的80%。注：以下题目均用MATLAB完成。大作业题目： 1、实现有限长序列的基本运算（包括：加法、乘法、累加、移位、翻褶、抽取、插值、卷积和），并以GUI的形式将这些运算整合起来，使用者可通过向GUI输入任意有限长序列得到对应的运算结果。（5分） 2、设计一个GUI，实现奈奎斯特采样定理，要求：1、在GUI中输入任意一个模拟信号，显示该模拟信号的时域和频域谱图；2、在GUI中设置任意采样频率，对输入的模拟信号进行采样处理，显示采样信号的时域和频域谱图； 3、在GUI中实现采样信号向模拟信号的恢复功能，要求显示恢复后的模拟信号的时域和频域谱图。（10分） 3、通过GUI动态展示z变换与s变换之间的所有关系。（5分） 4、设计一个GUI，通过向GUI输入任意系统函数，得到其对应系统的相关信息（包括：系统频率响应中的幅度响应和相位响应、系统零极点的分布、系统的稳定性判定）。（10分） 5、设计一个GUI，实现利用DFT（或FFT）完成任意时域信号的频谱分析，要求：1、可在GUI中输入时域数字或模拟信号；2、可设置DFT点数；3、在GUI中显示输入信号经DFT（或FFT）处理后的频谱图；3、若输入信号为模拟信号，需完成对该模拟信号的采样，采样频率可在GUI中设置。（10分） 6、在GUI中，实现IIR滤波器的直接型、级联型和并联型三种结构之间的任意转换，要求：在GUI中输入任意一型的系统函数后可在该GUI中显示出对应的另外两型的系统函数。（10分） 7、实现巴特沃斯样本模拟低通滤波器及其对应的数字低通滤波器的设计，以GUI的形式给出。要求：输入所需的模拟低通滤波器参数指标后，程序能将该指标转化为数字低通滤波器指标（在GUI中应能选择转化方式：冲激响应不变法、双线性变换法），并在GUI中显示出所给参数下巴特沃斯样本模拟低通滤波器及其对应的数字低通滤波器的频率响应中幅度响应的频谱图。（15分） 8、已知某组数字信号（见大作业数据压缩包中HWDATA.mat文件），该信号中除了目标信号之外还掺杂有强噪声，但噪声与目标信号的频率不重叠，要求采用本学期已学的知识对该信

数字信号处理课后答案

1.4 习题与上机题解答 1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。题1图解：x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n －1)+2δ(n －2)+4δ(n －3)+0.5δ(n －4)+2δ(n －6) 2．给定信号： ?? ? ??≤≤-≤≤-+=其它04 061 452)(n n n n x (1) 画出x(n)序列的波形，标上各序列值； (2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； (3) 令x 1(n)=2x(n －2)，试画出x 1(n)波形； (4) 令x 2(n)=2x(n+2)，试画出x 2(n)波形； (5) 令x 3(n)=x(2－n)，试画出x 3(n)波形。解：(1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。 (2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)+6δ(n －1)+6δ(n －2)+6δ(n －3)+6δ(n －4) （3）x 1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 (4) x 2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 (5) 画x 3(n)时，先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转180°)，然后再右移

2位， x 3(n)波形如题2解图（四）所示。 3．判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的，确定其周期。 (1)是常数 A n A n x 8π73 cos )(??? ??-=π (2))8 1 (j e )(π-= n n x 解：（1）因为ω=7 3 π, 所以314 π 2= ω , 这是有理数，因此是周期序列，周期T=14。（2）因为ω=81 , 所以ωπ2=16π, 这是无理数，因此是非周期序列。 4．对题1图给出的x(n)要求： (1) 画出x(－n)的波形； (2) 计算x e (n)=1/2［x(n)+x(－n)］，并画出x e (n)波形； (3) 计算x o (n)=1/2［x(n)－x(－n)］，并画出x o (n)波形; (4) 令x 1(n)=x e (n)+x o (n), 将x 1(n)与x(n)进行比较，你能得到什么结论？解：（1）x(－n)的波形如题4解图（一）所示。 (2) 将x(n)与x(－n)的波形对应相加，再除以2，得到x e (n)。毫无疑问，这是一个偶对称序列。x e (n)的波形如题4解图（二）所示。 (3) 画出x o (n)的波形如题4解图（三）所示。 (4) 很容易证明：x(n)=x 1(n)=x e (n)+x o (n) 上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。偶对称序列可以用题中(2)的公式计算，奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。 5．设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

西电数字信号处理大作业

第二章 2.25 已知线性时不变系统的差分方程为若系统的输入序列x(x)={1,2,3,4,2,1}编写利用递推法计算系统零状态响应的MATLAB程序，并计算出结果。代码及运行结果： >> A=[1,-0.5]; >> B=[1,0,2]; >> n=0:5; >> xn=[1,2,3,4,2,1]; >> zx=[0,0,0];zy=0; >> zi=filtic(B,A,zy,zx); >> yn=filter(B,A,xn,zi); >> figure(1) >> stem(n,yn,'.'); >> grid on;

2.28图所示系统是由四个子系统T1、T2、T3和T4组成的，分别用单位脉冲响应或差分方程描述为 T1：其他 T2: 其他 T3： T4: 编写计算整个系统的单位脉冲响应h(n)，0≤n≤99的MATLAB程序，并计算结果。代码及结果如下： >> a=0.25;b=0.5;c=0.25; >> ys=0; >> xn=[1,zeros(1,99)]; >> B=[a,b,c]; >> A=1; >> xi=filtic(B,A,ys); >> yn1=filter(B,A,xn,xi); >> h1=[1,1/2,1/4,1/8,1/16,1/32]; >> h2=[1,1,1,1,1,1]; >> h3=conv(h1,h2); >> h31=[h3,zeros(1,89)]; >> yn2=yn1+h31; >> D=[1,1];C=[1,-0.9,0.81]; >> xi2=filtic(D,C,yn2,xi); >> xi2=filtic(D,C,ys); >> yn=filter(D,C,yn2,xi); >> n=0:99; >> figure(1) >> stem(n,yn,'.'); >> title('单位脉冲响应'); >> xlabel('n');ylabel('yn');

数字信号处理试题和答案 (1)

一. 填空题 1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3) 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率f max关系为：fs>=2f max。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的N 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。 6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用x m (n)表示，其数学表达式为 x m (n)= x((n-m)) N R N (n)。 13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。 14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。 15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。

数字信号处理上机作业

数字信号处理上机作业学院：电子工程学院班级：021215 组员：

实验一：信号、系统及系统响应 1、实验目的 (1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。 (2) 熟悉时域离散系统的时域特性。 (3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。 (4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。 2、实验原理与方法 (1) 时域采样。 (2) LTI系统的输入输出关系。 3、实验内容及步骤 (1) 认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。 (2) 编制实验用主程序及相应子程序。 ①信号产生子程序，用于产生实验中要用到的下列信号序列： a. xa(t)=A*e^-at *sin(Ω0t)u(t) b. 单位脉冲序列：xb(n)=δ(n) c. 矩形序列： xc(n)=RN(n), N=10 ②系统单位脉冲响应序列产生子程序。本实验要用到两种FIR系统。 a. ha(n)=R10(n); b. hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3) ③有限长序列线性卷积子程序用于完成两个给定长度的序列的卷积。可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。 conv 用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列都从n=0 开始。调用格式如下： y=conv (x, h) 4、实验结果分析 ①分析采样序列的特性。 a. 取采样频率fs=1 kHz,，即T=1 ms。 b. 改变采样频率，fs=300 Hz，观察|X(e^jω)|的变化，并做记录(打印曲线)；进一步降低采样频率，fs=200 Hz，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录(打印)这时的|X(e^j ω)|曲线。程序代码如下： close all;clear all;clc; A=50; a=50*sqrt(2)*pi; m=50*sqrt(2)*pi; fs1=1000; fs2=300; fs3=200; T1=1/fs1; T2=1/fs2; T3=1/fs3; N=100;

数字信号处理习题解答1

第一章第二章 11-=--m/2 m=-m -/2 12 m=--/2 -/21 2 m=-m=-()121.7DTFT[x(2n)]=(2n)e m=2n DTFT[x(2n)]=(m)e =[()(1) ()]e [()e e ()e ] [()()] j n n j m j m j m j m j m j j x x x m x m x m x m X e X e ωωωωπ ωωωπ∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞ ∞ ∞-+-=+ =+∑∑ ∑∑∑，为偶数求下列序列的傅里叶变换（）x(2n) 令，于是 -n 1 1 121 z (1) 2u(n)()2 ()2 1,|(2)|11(2),||n n n n n n X z u n z z z z z z z +∞ --=-∞+∞ --=-∞ --=== <-=>-∑∑14.求出下列序列的变换及收敛域 3.3(1).()cos(),781() 8 (2).()5.25n 640() (5)()x n A n A j n x n e x n y n e πππω=--==判断下面的序列是否周期的是常数试判断系统是否为线性时不变的（）y(n)=x (n)(7) y(n)=x(n)sin() .试判断系统是否为因果稳定系统（）y(n)=x(n-n )

-1 -1-2 -1 -1112 1-317.X(z)=,2-5+2105< | z | < 2x(n)(2) | z | > 2x(n) 11 X(z)= -1-z 1-2z 05< | z | < 2(n)=2(-n-1)+()(n) | z | > 2(n)=()(n)-2(n)n n n n z z z u u u u 已知分别求：（）收敛域.对应的原序列收敛域对应的原序列解：收敛域.时： x 收敛域时： x -1-1 -1 -1-1 -1 21.(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1)(1)h(n)(2)H(e )1+0.9(1)H(z)=,|z|>0.91-0.91+0.9F(z)=H(z)z =z 1-0.9n 1z=0.9(n j n n z z z z h ω≥已知线性因果网络用下面差分方程表示： y 求网络的系统函数及单位脉冲响应写出网络频率响应函数的表达式，并定性画出其幅频特性曲线解：令当时，有极点-1-1=0.9-112-1-1-1-1=0=0.9-1-1)=Res[F(z),0.9]1+0.9=z (z-0.9)|1-0.9=20.9(n)=0,n<0 n=0z =0,=0.9(n)=Res[F(z),0]+Res[F(z),0.9]1+0.91+0.9=z z|+z (z-0.9)|1-0.91-0.9=-1+2=1 h(n)=n z n z z z z z h z z z z ?∴因为系统是因果系统，所以有h 当时，有极点00000000=0n-m =0n -m =0 n n 20.9(n-1)+(n)+0.9 (2)H(e )=-0.9 (3)y(n)=h(n)*x(n) =(m)x(n-m) =(m)e =(m)e e =e H(e )+0.9=e -0.9 n j j j m j m j j m j j j j j u e e h h h e e ωω ω ωωωωωωωωδ∞ ∞ ∞ ?∑∑∑（）

数字信号处理作业+答案讲解

数字信号处理作业哈尔滨工业大学 2006.10

DFT 习题 1. 如果)(~n x 是一个周期为N 的周期序列，那么它也是周期为N 2的周期序列。把)(~ n x 看作周期为N 的周期序列，令)(~ 1k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数，再把)(~ n x 看作周期为N 2的周期序列，再令)(~ 2k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数。当然，)(~ 1k X 是周期性的，周期为N ，而)(~ 2k X 也是周期性的，周期为N 2。试利用)(~ 1k X 确定)(~ 2k X 。（76-4）

2. 研究两个周期序列)(~ n x 和)(~ n y 。)(~ n x 具有周期N ,而)(~ n y 具有周期M 。序列 )(~n w 定义为)()()(~ ~~n y n x n w +=。 a. 证明)(~ n w 是周期性的，周期为MN 。 b. 由于)(~n x 的周期为N ，其离散傅里叶级数之系数)(~ k X 的周期也是N 。类似地，由于)(~n y 的周期为M ，其离散傅里叶级数之系数)(~k Y 的周期也是M 。)(~ n w 的离散傅里叶级数之系数)(~ k W 的周期为MN 。试利用)(~ k X 和)(~ k Y 求)(~ k W 。（76-5）

3. 计算下列各有限长度序列DFT （假设长度为N ）: a. )()(n n x δ= b ．N n n n n x <<-=000)()(δ c ．10)(-≤≤=N n a n x n （78-7） 4. 欲作频谱分析的模拟数据以10千赫速率被取样，且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。试求频谱取样之间的频率间隔，并证明你的回答。（79 -10）

数字信号处理习题及答案

==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的，确定其周期。（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)??? ? ??-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解：（1）因为ω= 73π, 所以314 π2=ω, 这是有理数，因此是周期序列，周期T =14。（2）因为ω= 81, 所以ω π2=16π, 这是无理数，因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)

数字信号处理作业-答案

数字信号处理作业

DFT 习题 1. 如果)(~ n x 是一个周期为N 的周期序列，那么它也是周期为N 2的周期序列。把)(~ n x 看作周期为N 的周期序列，令)(~ 1 k X 表示)(~ n x 的离散傅里叶级数之系数，再把)(~ n x 看作周期为N 2的周期序列，再令)(~2 k X 表示)(~ n x 的离散傅里叶级数之系数。当然，)(~ 1 k X 是周期性的，周期为N ，而)(~ 2 k X 也是周期性的，周期为N 2。试利用)(~ 1k X 确定)(~ 2 k X 。（76-4）

2. 研究两个周期序列)(~ n x 和)(~ n y 。)(~ n x 具有周期N ,而)(~ n y 具有周期M 。序列)(~ n w 定义为)()()(~~ ~ n y n x n w +=。 a. 证明)(~ n w 是周期性的，周期为MN 。 b. 由于)(~ n x 的周期为N ，其离散傅里叶级数之系数)(~k X 的周期也是N 。类似地，由于)(~ n y 的周期为M ，其离散傅里叶级数之系数)(~ k Y 的周期也是M 。)(~n w 的离散傅里叶级数之系数)(~ k W 的周期为MN 。试利用)(~k X 和)(~k Y 求)(~ k W 。（76-5）

3. 计算下列各有限长度序列DFT （假设长度为N ）: a. )()(n n x δ= b ．N n n n n x <<-=0 0)()(δ c ．10)(-≤≤=N n a n x n （78-7） 4. 欲作频谱分析的模拟数据以10千赫速率被取样，且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。试求频谱取样之间的频率间隔，并证明你的回答。（79 -10）

《数字信号处理》第三版课后答案(完整版)

西安电子 ( 高西全丁美玉第三版 ) 数字信号处理课后答案 1.2 教材第一章习题解答 1. 用单位脉冲序列 (n) 及其加权和表示题 1 图所示的序列。解： x( n)(n 4) 2 (n 2) ( n 1) 2 (n)(n 1) 2 (n 2) 4 ( n 3) 0.5 (n 4) 2 (n 6) 2n 5, 4 n 1 2. 给定信号： x( n) 6,0 n 4 0, 其它（1）画出 x( n) 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 x(n) 序列；（3）令 x 1( n) 2x(n 2) ，试画出 x 1( n) 波形；（4）令 x 2 (n) 2x(n 2) ，试画出 x 2 (n) 波形；（5）令 x 3 (n) 2x(2 n) ，试画出 x 3 (n) 波形。解：（ 1） x(n) 的波形如题 2 解图（一）所示。（ 2） x(n)3 ( n 4) (n 3) (n 2) 3 ( n 1) 6 (n) 6 (n 1) 6 ( n 2) 6 (n 3) 6 (n 4) （ 3） x 1 (n) 的波形是 x(n) 的波形右移 2 位，在乘以 2，画出图形如题 2 解图（二）所示。（ 4） x 2 (n) 的波形是 x(n) 的波形左移 2 位，在乘以 2，画出图形如题 2 解图（三）所示。（ 5）画 x 3 (n) 时，先画 x(-n) 的波形，然后再右移 2 位， x 3 ( n) 波形如题 2 解图（四）所示。 3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。（1） x( n) Acos( 3 n ) ，A 是常数； 7 8 （2） x(n) j ( 1 n ) e 8 。解：

数字信号处理作业-2012

《数字信号处理Ⅰ》作业姓名：学号：学院： 2012 年春季学期

第一章时域离散信号和时域离散系统月日一、判断： 1、数字信号处理和模拟信号处理在方法上是一样的。（） 2、如果信号的取值和自变量都离散，则称其为模拟信号。（） 3、如果信号的取值和自变量都离散，则称其为数字信号。（） 4、时域离散信号就是数字信号。（） 5、正弦序列都是周期的。（） 6、序列)n (h )n (x 和的长度分别为N 和M 时，则)n (h )n (x *的长度为N+M 。（） 7、如果离散系统的单位取样响应绝对可和，则该系统稳定。（） 8、若满足采样定理，则理想采样信号的频谱是原模拟信号频谱以s Ω（采样频率）为周期进行周期延拓的结果。（） 9、序列)n (h )n (x 和的元素个数分别为21n n 和，则)n (h )n (x *有（1n n 21-+）个元素。（）二、选择 1、R N (n)和u(n)的关系为（）： A. R N (n)=u(n)-u(n-N) B. R N (n)=u(n)+u(n-N) C. R N (n)=u(n)-u(n-N-1) D. R N (n)=u(n)-u(n-N+1) 2、若f(n)和h(n)的长度为别为N 、M ，则f(n)*h(n)的长度为（）： A.N+M B.N+M-1 C.N-M D.N-M+1 3、若模拟信号的频率范围为[0，1kHz],对其采样，则奈奎斯特速率为（）： A.4kHz B. 3kHz C.2kHz D.1kHz 4、LTIS 的零状态响应等于激励信号和单位序列响应的（）： A.相乘 B. 相加 C.相减 D.卷积 5、线性系统需满足的条件是（）： A.因果性 B.稳定性 C.齐次性和叠加性 D.时不变性 6、系统y(n)=f(n)+2f(n-1)(初始状态为0)是（）： A. 线性时不变系统 B. 非线性时不变系统 C. 线性时变系统 D. 非线性时变系统

长沙理工数字信号处理大作业数字滤波器设计

IIR及FIR数字滤波器一题干对模拟信号进行低通滤波处理，要求通带0≤f≤4kHz，通带衰减小于0.5dB，阻带4.5k Hz≤f<∞，阻带衰减大于50dB，设采样频率Fs=20kHz。 (1)设计巴特沃斯模拟低通滤波器，求出Ha(s)的分子、分母多项式系数B和A，并画出幅频响应损耗函数曲线。 (2)分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR低通数字滤波器，求出Ha(z) 的分子、分母多项式系数Bz和Az，并画出幅频响应损耗函数曲线 (3)采用窗函数法（分别用汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗函数）设计满足要求的FIR 低通滤波器，求出h(n)，并画出幅频响应损耗函数曲线. (4)用频率采样法设计满足要求的FIR低通滤波器，求出h(n),并画出幅频响应损耗函数曲线。

二求解过程具体内容如下: （1）设计巴特沃斯模拟低通滤波器，求出Ha(s)的分子、分母多项式系数B和A，并画出幅频响应损耗函数曲线。程序： wp=2*pi*4000; ws=2*pi*5800; Rp=0.5; As=50; [N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s'); [B,A]=butter(N,wc,'s'); k=0:511; fk=0:20000/512:20000; wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B,A,wk); plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk))); grid on xlabel('频率/kHz'); ylabel('幅度/dB'); axis([0,6,-65,5]); 波形图：

A = 1.0e+207 * 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0020 2.1576 B = 1.0e+207 * 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2.1576 N = 46

数字信号处理习题及答案

三、计算题 1、已知10),()(<<=a n u a n x n ,求)(n x 的Z 变换及收敛域。（10分）解：∑∑∞ =-∞ -∞=-= = )()(n n n n n n z a z n u a z X 1 111 )(-∞=--== ∑ az z a n n ||||a z > 2、设)()(n u a n x n = )1()()(1--=-n u ab n u b n h n n 求 )()()(n h n x n y *=。（10分）解：[]a z z n x z X -=? =)()(， ||||a z > []b z a z b z a b z z n h z H --=---= ?=)()(， ||||b z > b z z z H z X z Y -= =)()()( ， |||| b z > 其z 反变换为 [])()()()()(1n u b z Y n h n x n y n =?=*=- 3、写出图中流图的系统函数。(10分) 解：2 1)(--++=cz bz a z H 2 1124132)(----++= z z z z H ４、利用共轭对称性，可以用一次DFT 运算来计算两个实数序列的DFT ，因而可以减少计算量。设都是N 点实数序列，试用一次DFT 来计算它们各自的DFT ： [])()(11k X n x DFT = []) ()(22k X n x DFT =（10分）。解:先利用这两个序列构成一个复序列，即 )()()(21n jx n x n w +=

即 [][])()()()(21n jx n x DFT k W n w DFT +== []()[]n x jDFT n x DFT 21)(+= )()(21k jX k X += 又[])(Re )(1n w n x = 得 [])(})({Re )(1k W n w DFT k X ep == [] )())(()(2 1*k R k N W k W N N -+= 同样 [])(1 })({Im )(2k W j n w DFT k X op == [] )())(()(21*k R k N W k W j N N --= 所以用DFT 求出)(k W 后，再按以上公式即可求得)(1k X 与)(2k X 。 5、已知滤波器的单位脉冲响应为)(9.0)(5n R n h n =求出系统函数，并画出其直接型结构。（10分）解：ｘ（ｎ） 1-z 1-z 1-z 1-z １ 9.0 2 9.0 3 9.0 4 9.0 ｙ（ｎ）６、略。７、设模拟滤波器的系统函数为 31 11342)(2+-+=++=s s s s s H a 试利用冲激响应不变法，设计IIR 数字滤波器。（10分）解 T T e z T e z T z H 31111)(-------=

数字信号处理第三章作业.pdf

数字信号处理第三章作业 1．(第三章习题3)在图P3-2中表示了两个周期都为6的周期性序列，确定这个两个序列的周期卷积的结果3()x n ，并画出草图。 2．(第三章习题5)如果()x n 是一个具有周期为N 的周期性序列，它也是具有周期为2N 的周期性序列。令~1()X k 表示当()x n 看做是具有周期为N 的周期性序列的DFS 系数。而~2()X k 表示当()x n 看作是具有周期为2N 的周期性序列的DFS 系数。当然~1()X k 是具有周期为N 的周期性序列，而~2()X k 是具有周期为2N 的周期性序列，试根据~1()X k 确定~2()X k 。 3．(第三章习题6) （a ）试证明下面列出的周期性序列离散傅里叶级数的对称特性。在证明中，可以利用离散傅里叶级数的定义及任何前面的性质，例如在证明性质③时可以利用性质①和②。序列离散傅里叶级数 ① *()x n ~*()X k - ②*()x n - ~*()X k ③Re ()x n ???? ~ e ()X k ④Im ()j x n ???? ~()o X k

（b ）根据已在（a ）部分证明的性质，证明对于实数周期序列()x n ，离散傅里叶级数的下列对称性质成立。 ①~~Re ()Re ()X k X k ????=-???????? ②~~Im ()Im ()X k X k ????=--???????? ③~~()()X k X k =- ④~~arg ()arg ()X k X k ????=--???????? 4．(第三章习题7)求下列序列的DFT (a) {}11 1-，，，-1 (b) {}1 j 1j -，，，- (c) ()cn 0n 1x n N =≤≤-， (d) 2n ()sin 0n 1x n N N π??=≤≤- ??? ， 5．(第三章习题8)计算下列各有限长序列的离散傅立叶变换（假设长度为N ） 1 0)()(0) ()()() ()()(00-≤≤=<<-==N n a n x c N n n n n x b n n x a n δδ 6．(第三章习题9)在图P3-4中表示了一有限长序列)(n x ，画出序列)(1n x 和)(2n x 的草图。（注意：)(1n x 是)(n x 圆周移位两个点） )())(()() ())2(()(442441n R n x n x n R n x n x -=-=

DSP大作业(哈工程)

DSP原理与应用学号：姓名：日期：2017年5月23日星期二

1.DSP的生产厂商主要有哪些？分别有什么系列？答： ①德州仪器公司（最有名的DSP芯片厂商）。TI公司在市场上主要的三个系列产品：（1）面向数字控制、运动控制的TMS320C2000系列，主要包括TMS320C24x/F24x、TMS320LC240x/LF240x、TMS320C24xA/LF240xA、TMS320C28xx等；（2）面向低功耗、手持设备、无线终端应用的TMS320C5000系列，主要包括TMS320C54x、TMS320C54xx、TMS320C55x等；（3）面向高性能、多功能、复杂应用领域的TMS320C6000系列，主要包括TMS320C62xx、TMS320C64xx、TMS320C67xx等。 ②美国模拟器件公司。其主要的系列：（1）定点DSP芯片有ADSP2101/2103/2105、ADSP2111/2115、ADSP2126/2162/2164、ADSP2127/2181、ADSP-BF532以及Blackfin系列；（2）浮点DSP芯片有ADSP21000/21020、ADSP21060/21062，以及虎鲨TS101、TS201S。 ③Motorola公司（发布较晚）。其主要的系列包括：（1）定点DSP 处理器MC56001；（2）与IEEE浮点格式兼容的的浮点DSP芯片MC96002；（3）DSP53611、16位DSP56800、24位的DSP563XX和MSC8101等产品。 ④杰尔公司。主要系列有：嵌入式DSP内核的SC1000和SC2000系列，主要面向电信基础设施、移动通信、多媒体服务器及其它新兴应用。 2.浮点DSP和定点DSP各自有什么特点？答：浮点DSP和定点DSP在宏观上有很大的特点区别，包括动态范围、速度、价格等等。（1）动态范围：定点DSP的字长每增加1bit,动态范围扩大6dB。16bit字长的动态范围为96dB。程序员必须时刻关注溢出的发生。例如，在作图像处理时，图像作旋转、移动等，就很容易产生溢出。这时，要么不断地移位定标，要么作截尾。前者要耗费大量的程序空间和执行时间，后者则很快带来图像质量的劣化。总之，是使整个系统的性能下降。在处理低信噪比信号的场合，例如进行语音识别、雷达和声纳信号处理时，也会发生类似的问题。 32bit浮点运算DSP的动态范围可以作到1536dB，这不仅大大扩大了动态范围，提高了运算精度，还大大节省了运算时间和存储空间，因为大大减少了定标，移位和溢出检查。由于浮点DSP的浮点运算用硬件来实现，可以在单周期内完成，因而其处理速度大大高于定点DSP。这一优点在实现高精度复杂算法时尤为突出，为复杂算法的实时处理提供了保证。 32bit浮点DSP的总线宽度较定点DSP宽得多，因而寻址空间也要大得多。这一方面为大型复杂算法提供了可能、因为省的DSP目标子程序已使用到几十MB存储器或更多；另一方面也为高级语言编译器、DSP操作系统等高级工具软件的应用提供了条件。DSP的进一步发展，必然是多处理器的应用。新型的浮点DSP已开始在通信口的设置和强化、资源共享等方面有所响应。