两配对样本T检验整理
1、两配对样本T检验
2、单因素方差分析
3、多因素方差分析
一、两配对样本T检验
定义:两配对样本T检验就是根据样本数据对样本来自得两配对总体得均值就是否有显著性差异进行推断。
一般用于同一研究对象(或两配对对象)分别给予两种不同处理得效果比较,以及同一研究对象(或两配对对象)处理前后得效果比较。两配对样本T检验得前提要求如下:
两个样本应就是配对得。在应用领域中,主要得配对资料包括:具有年龄、性别、体重、病况等非处理因素相同或相似者。首先两个样本得观察数目相同,其次两样本得观察值顺序不能随意改变。
样本来自得两个总体应服从正态分布
二、配对样本t检验得基本实现思路
设总体服从正太分布,总体服从正太分布,分别从这两个总体中抽取样与,且两样本相互配对。要求检验就是否有显著差异。
第一步,引进一个新得随机变量对应得样本值为
,其中,
这样,检验得问题就转化为单样本t检验问题。即转化为检验Y 得均值就是否与0有显著差异。
第二步,建立零假设
第三步,构造t统计量
第四步,SPSS自动计算t值与对应得P值
第五步,作出推断:
若P值<显著水平,则拒绝零假设
即认为两总体均值存在显著差异
若P值>显著水平,则不能拒绝零假设,
即认为两总体均值不存在显著差异
三、SPSS配对样本t检验得操作步骤
例题:研究一个班同学在参加了暑期数学、化学培训班后,学习成绩就是否有显著变化。数据如表3所示。
1、操作步骤:
首先打开SPSS软件
1、1输入数据
点击: 文件-----打开文本数据(D)-----选择需要编辑得数据-----打开
图1 (这个就是已经导入数据得截图)
在这里首先需要确定导入得数据就是符合两配对样本T检验得前提得。
1、2找到配对样本T检验得位置
点击:菜单栏得分析按钮----选择比较均值-----配对样本T检验(如图2 )
图2
1、3将数据对应导入配对样本T检验得选项框图1、31导入前得图像如图3
图3
1、32导入后得图像如图4
图4
在此选项中需要设置“选项”得值为95%
图5
选择选项完成后,点击“继续”,接下来执行下面步骤:
图6
点击确定生成我们需要得表格:
图7
表1 成对样本统计量
均值N 标准差均值得标准
误
对 1 数学1 72、94 18 20、157 4、751 数学2 84、78 18 10、339 2、437
对 2 化学1 81、83 18 15、240 3、592 化学2 89、44 18 8、183 1、929
该表1给出了本实验对样本得一些统计量。从该图得到这个班里得学生得数学与化学在补习前后得均值、标准差与均值得标准误等统计量。从表中可以直观得瞧出,这个班得学生得数学与化学成绩在补习前后有着明显得差别。(补习后得学生成绩有明显得上升)
表2 成对样本相关系数
N 相关系数Sig、
对 1 数学1 & 数学2 18 -、077 、761
对 2 化学1 & 化学2 18 、434 、072 该表2给出了本实验得一个班级学生数学与化学补习前后得相关系数。从表2中可以得到数学补习前后得相关系数为负值-0、077,但相应得概率值为0、761,
由于0、761>0、05所以数学成绩与补习之间得相关显著性不大;而化学补习前后得相关系数为正0、434,响应得概率值为0、072,0、072>0、05说明这个班得学生
该表3给出了这个班学生得数学与化学补习前后得配对样本T检验结果。从该表3中可以得出补习前后得数学与化学成绩之差得均值、标准差、均值标准无、95%得置信区间以及T检验得值、自由度与双侧概率值。由于补习前后得数学T检验得概率为0、046,小于0、05得显著水平,所以可以认为补习对这个班得学生得成绩有着显著得作用;补习前后得化学T检验得概率为0、032,小于0、05得显著水平,所以也可以认为补习对这个班得数学成绩有着显著得提高。
独立样本与配对样本T检验得区别:
1、前者要求两样本相互独立,后者要求两样本相互配对。
2、两者得统计量不一样。
3、前者需要考虑两总体方差相等与不等两种情况,后者则不需要考虑方差就是否相等,通常来说方差就是不等得。
两独立样本和配对样本T检验
两独立样本T检验 目的：利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。 检验前提： 样本来自的总体应服从或近似服从正态分布； 两样本相互独立，样本数可以不等。 两独立样本T检验的基本步骤： 提出假设 原假设H_0：μ_1-μ_2=0 备择假设H_1：μ_1-μ_2≠0 建立检验统计量 如果两样本来自的总体分别服从N(μ_1,σ_1^2 )和N(μ_2,σ_2^2 )，则两样本均值差(x_1 ) ?-x ?_2应服从均值为μ_1-μ_2、方差为σ_12^2的正态分布。 第一种情况：当两总体方差未知且相等时，采用合并的方差作为两个总体方差的估计，为：s^2=((n_1-1) s_1^2+(n_2-1) s_2^2)/(n_1+n_2-2) 则两样本均值差的估计方差为： σ_12^2=s^2 (1/n_1 +1/n_2 ) 构建的两独立样本T检验的统计量为： t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√(s^2 (1/n_1 +1/n_2 ) ) 此时，T统计量服从自由度为n_1+n_2-2个自由度的t分布。 第二种情况：当两总体方差未知且不相等时，两样本均值差的估计方差为： σ_12^2=(s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 构建的两独立样本T检验的统计量为： t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 ) 此时，T统计量服从修正自由度的t分布，自由度为： f= ((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )^2/(((s_1^2)/n_1 )^2/n_1 +((s_2^2)/n_2 )^2/n_2 ) 可见，两总体方差是否相等是决定t统计量的关键。所以在进行T检验之前，要先检验两总体方差是否相等。SPSS中使用方差齐性检验（Levene F检验）判断两样本方差是否相等近而间接推断两总体方差是否有显著差异。 三、计算检验统计量的观测值和p值 将样本数据代入，计算出t统计量的观测值和对应的概率p值。 四、在给定显著性水平上，做出决策 首先，利用F统计量判断两总体方差是否相等，Levene F检验的原假设为两独立总体方差相等。概率p<0.05时，有充分理由拒绝原假设，说明方差不齐；否则，两样本方差无显著性差异。 其次，将设定的显著性水平α与检验统计量的p值比较，如果t统计量的p值小于α，落入拒绝域内，则我们有充分理由拒绝原假设，认为两总体均值有显著差异。 SPSS实现过程： 菜单：Analyze -> Compare Means-> Independent Samples T test Test Variable(s)：待检验的变量（一般是定距或定序变量） Grouping Variable ：分组变量（只能比较两个样本）
SPSS—单样本T检验
一、被调查学生对“云窗的打分值”总体平均值的推断： 1、以71个被调查学生为样本做T 检验 由表a 可知，71个观测的平均值为71.21，标准差为15，120，均值标准误为1.794。 表b 中，第二列是t 统计量的观测值为0.675，第三列是自由度n-1=70，第四列是t 统计量观测值的双尾概率p 值，第五列是样本均值与检验值的差（1.211），即t 统计量的分子部分，他除以表a 的均值标准误（1.794）后得到t 统计量的观测值0.675，第六列和第七列是总体均值与检验值差的95%的置信区间，为（67.63，74.79）。 对于研究的问题应采用双尾检验，因此比较 2α和2 p ，即比较α和p 。由于p 大于α（0.05），因此不能拒绝零假设，认为被调查学生对“云窗的打分值”总体平均值没有显著差异。有95%的把握认为总体均值在 67.63~74.79 分之间。70分包含在置信区间内，也证实了上述推断。
2、被调查学生对“云窗的打分值”的重抽样自举 表c Bootstrap 指定 采样方法简单箱图 样本数1000 置信区间度95.0% 置信区间类型百分位 由表c可知，自举过程执行1000次，随机数种子指定为默认值2000000，采样方法为简单箱图。 中均值的重抽样自举均值与实际样本均值的差为-0.12，1000个均值的标准差为1.82，由此得到的均值95%的置信区间为（67.18，74.46） 表e中没有给出双尾检验的概率p值，但是从检验的结果可知有95%的把握认为总体均值在 67.184~74.463之间。70包含在置信区间内。用更大的样本量再一次说明了被调查学生对“云窗的打分值”总体平均值没有显著差异。
SPSS单个样本T检验实验报告(一)
《统计学》实验分析报告 实验完成者 班级 2013级班 学号 实验时间 2015年6月5日 一、实验名称 假设检验——单个样本T检验 二、实验目的 掌握单样本t检验的基本原理和spss实现方法。 三、实验步骤 1、打开SPSS，选择输入数据； 2、由于已经有建好的数据，因此打开“电子元件抽验”； 3、在分析中选择比较均值，单样本t检验，将阻值添加到检验变量。 4、检验值为0.14，置信区间默认为95%，点击确定。 四、实验结果及分析 附件一：单个样本统计量表，给出了各个样本的均值，标准差和均值的标准误； 附件二：单个样本检验表，给出了各个样本的t值(t)、自由度(df)、P值(Sig.双尾)、均值差值、差值的95%可信区间 1、附件二——单个样本检验表中，第一批元件样本双尾T检验的显著性概率（Sig.(双侧)）, Sig.=0.012<0.05,说明第一批元件的平均电阻与额定电阻值0.140有显著的差异。
2、由附件二同样可以看出，对于第二批和第三批元件，显著性概率分别为0.130与0.265均大于0.05,所以接受原假设，认为这两批元件的电阻与额定值无显著差异，即认为产品合乎质量要求； 3、综上，第一批元件不符合质量要求，第二、三批元件符合质量要求。 五、自评及问题 掌握了单样本t检验的基本原理和spss实现方法，熟悉SPSS软件操作和方法。通过检验得出结论的真否，能够更快更简单的检验数据，对数据的检验让我很快的了解该数据的代表性。 六、成绩 七、指导教师 田劲松 附件一、 单个样本统计量 N 均值 标准差 均值的标准误 第一批元件样本电阻值 15 .14200 .002673
spss 单样本t检验操作步骤
spss单样本t检验Analyze----compare Means----one sample T test 输入方式 实验数据 12 12 1 2 1 2 3 4 5 6 4 9 5 直接输入数据
Sig=0.000 差异显著
独立样本t检验（两组数据） Analyze-----compare Means----Independent-samples T test 输入方式 试验分组实验数据 1 12 1 13 1 12 1 12 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 两组数据个数可以不同
成组数据t检验 Analyze----compare Means-----paired-samples T test
单因素方差分析 Analyze---compare means----one-way ANOV A(analyze of variance)
Factor （因素）1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3(分组) Dependent List 试验数据 polynomial lines contrast---polynomial---Degree---linear post Hoc Multiple comparisons-----LSD(Duncan 邓肯检验) 先选方差齐性在结果中判断Sig 值？＜0.05（差异显著）若不齐则进行数据转化。 数据输入 分组试验数据 1 12 1 13 1 13 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 双因素方差分析 Analyze-----General linear Model-----univariate Dependent Variable(因变因素)因别的数字变化而变化 Fixed Factor （固定因素） Random Factors(随机因素) Model-----custom-----Build Term---Interaction(交互作用)----Main effects（主因素） Contrast--- simple---first----change Plot Hoc----LSD (Duncan)
两配对样本T检验整理
1、两配对样本T检验 2、单因素方差分析 3、多因素方差分析 一、两配对样本T检验 定义：两配对样本T检验是根据样本数据对样本来自的两配对总体的均值是否有显著性差异进行推断。 一般用于同一研究对象（或两配对对象）分别给予两种不同处理的效果比较，以及同一研究对象（或两配对对象）处理前后的效果比较。 两配对样本T检验的前提要求如下： 两个样本应是配对的。在应用领域中，主要的配对资料包括：具有年龄、性别、体重、病况等非处理因素相同或相似者。首先两个样本的观察数目相同，其次两样本的观察值顺序不能随意改变。 样本来自的两个总体应服从正态分布 二、配对样本t检验的基本实现思路 设总体X1服从正太分布N（u1，σ12），总体X2服从正太分布 N（u2，σ22），分别从这两个总体中抽取样（X11，X12，?，X1N）和X21，X22，?，X2N）,且两样本相互配对。要求检验μ1和μ2是否有显著差异。 第一步，引进一个新的随机变量Y=X1?X2对应的样本值为（y1,y2,?,y n),其中，y i=x1i?x2i(i=1,2,?,n)
这样，检验的问题就转化为单样本t检验问题。即转化为检验Y 的均值是否与0有显著差异。 第二步，建立零假设H0：μY=0 第三步，构造t统计量 t= y? S y √n?1 ? ~t(n?1) 第四步，SPSS自动计算t值和对应的P值 第五步，作出推断： 若P值<显著水平α，则拒绝零假设 即认为两总体均值存在显著差异 若P值>显著水平α，则不能拒绝零假设， 即认为两总体均值不存在显著差异 三、SPSS配对样本t检验的操作步骤 例题：研究一个班同学在参加了暑期数学、化学培训班后，学习成绩是否有显著变化。数据如表3所示。 1.操作步骤： 首先打开SPSS软件 1.1输入数据 点击：文件-----打开文本数据（D）-----选择需要编辑的数据-----打开
用SPSS19进行单样本T检验 截屏
用SPSS19进行单样本T检验(One -Sample T Test) 作者：邀月来源：博客园发布时间：2010-10-14 00:13 阅读：305 次原文链接[收藏] 在《0-1总体分布下的参数假设检验示例一(SPSS实现）》中，我们简要介绍了用SPSS 检验二项分布的参数。今天我们继续看看如何用SPSS进行单样本T检验(One -Sample T Test)。看例子： 例1：已知去年某市小学五年级学生400米的平均成绩是100秒，今年该市抽样测得60个五年级学生的400米成绩（数据见后面文件“CH6参检1小学生400米v提高.sav”），试检验该市五年级学生的400米平均成绩是否应为100秒（有无提高或下降）？ 分析：此检验的假设是： H0:该市五年级学生的400米平均成绩是仍为100秒。 H1:该市五年级学生的400米平均成绩是不为100秒。 打开SPSS,读入数据
从结果中可以判断： 1、p＝0.287>0.05，在5%的显著性水平上，不能拒绝假设H0。 2、95%的置信区间端点一正一负，必然覆盖总体均值。应该接受零假设(假设H0)。 这个结论出乎很多人的意料，因为样本均值明显下降了，105.38500000000003。实际上，那是因为有一个样本值为400秒，从而造成错觉的缘故。 再看一个更有趣的例子。 例1：已知去年某市小学五年级学生400米的平均成绩是100秒，今年该市抽样测得60个五年级学生的400米成绩（数据见后面文件“CH6参检1小学生400米v提高B.sav”），试检验该市五年级学生的400米平均成绩是否应为100秒（有无提高或下降）？ 同上，打开SPSS,读入数据，结果：
两独立样本的非参数检验
第四章 两独立样本的非参数检验 在单样本位置问题中，人们想要检验的是总体的中心是否等于一个已知的值．但在实际问题中，更受注意的往往是比较两个总体的位置参数；比如。两种训练方法中哪一种更出成绩，两种汽 油中哪一个污染更少，两种市场营销策略中那种更有效等等． 作为一个例子．我国沿海和非沿海省市区的人均国内生产总值(GDP)的1997年抽样数据如下(单位为元)．沿海省市区为(Y1，Y2，…，Y12): 15044 12270 5345 7730 22275 8447 9455 8136 6834 9513 4081 5500 而非沿海的为对（x1,x2,…，x18）： 5163 4220 4259 6468 3881 3715 4032 5122 4130 3763 2093 3715 2732 3313 2901 3748 3731 5167 人们想要知道沿海和非沿海省市区的人均GDP 的中位数是否一样．这就是检验两个总体的位置参数是否相等的问题． 假定代表两个独立总体的随机样本(Y1，Y2，…，Y12)和（x1,x2,…，x18），则问题归结为检验它们总体的均值(或中位数)的差是否相等，或是否等于某个已知值．换言之，即检验 0H ：021D =-μμ；1H ： 021D ≠-μμ 0H ：021D =-μμ；1H ： 021D <-μμ 0H ：021D =-μμ；1H ： 021D >-μμ 在正态假定下，这些问题化为：)2(~1 1)(0-++--= m n t m n s D y x t 2 )()(1 2 1 2 -+-+-= ∑∑==n m y y x x S m i i n i i t 检验并不稳健，在不知总体分布时，应用t 检验时会有风险的。 4.1 Brown-Mood 中位数检验 令沿海地区的人均GDP 的中位数为M X ，而内地的为M Y 。零假设为 0H ：y x M M =；1H ： y x M M > 显然，在零假设下，中位数如果一样的话，它们共同的中位数，即这(12十18)=30个数的样本中位数(记为此xy M )，应该对于每一列数据来说都处于中间位置．也就是说，(Y1，Y2，…，Y12)和（x1,x2,…，x18）中大于或小于xy M 的样本点应该大致一样多，计算他们的混合样本中位数为
spss操作独立样本T检验模板
例题：对某地区的山地和平原土壤中的磷含量的背景值各取了10个样品，数据如下所示: (单位：10-6)，问山地与平原土壤中磷含量是否有显著性差异。( 25分) 1、本题中自变量个数等于2,且不是来自于同一组样本，故采用独立样本T检验 2、打开spss，在变量视图内定义变量，由题目可知，磷含量为“计量资料”，归类为“度量变量”，地形为计数资料，归类为“名义变量”，并对地形进行赋值，如图输入： 3、在数据视图内如下图输入数据： 4、独立样本T检验进行的假设： (1)数据必须为连续性数据； 2 2 ⑵方差齐性(可偏不齐，即(T 1 / (T 2 <3)； (3)每组数据均服从正态分布 5、进行验证： (1)由题目可以看出，数据为连续型数据，满足； (2)此检验可于结果中查看； (3)首先，新建spss视图，重新输入变量进行探索队列，如下图所示:
将“山地”“平原”选入因变量列表，并于“绘图(T) ”中勾选“带检验的正态图”，操作步骤如下图所示： 根据正态性检验表的“ K-S检验”结果，由于样本内数据数量＜30,故看Shapiro-Wilk 结果, 由于两者的sig均大于，故满足正态分布 *. a. Lilliefors 显著性校正 6、进行独立样本T检验: (1)依次点击“分析”-“比较平均值”-“独立样本T检验”，调出独立样本T检验对话框: ⑵将“磷含量”选入检验变量(T)，将“地形”选入分组变量，然后定义组，于主页面中点 击“确定”，输出结果： 7、结果分析:
根据独立样本检验表的方差方程的Levene检验，F统计量的sig值＜,否认方差相等的假设，认为方差不齐性，故参考第二行的t检验结果； 第二行t检验的双侧sig=＞，即可认为在的显著性水平上，山地与平原土壤中磷含量
spss实验报告—非参数检验
实验报告 ——（非参数检验） 实验目的： 1、学会使用SPSS软件进行非参数检验。 2、熟悉非参数检验的概念及适用范围，掌握常见的秩和检验计算方法。 实验内容： 1、某公司准备推出一个新产品，但产品名称还没有正式确定，决定进行抽样调 查，在受访200人中，52人喜欢A名称，61人喜欢B名称，87人喜欢C 名称，请问ABC三种名称受欢迎的程度有无差别？(数据表自建) SPSS计算结果如下： 此题为总体分布的卡方检验。 零假设：样本来自总体分布形态和期望分布没有显著差异。即ABC三种名称受欢迎的程度无差别,分布形态为1：1：1，呈均匀分布。 观察结果，上表为200个观察数据对A、B、C三个名称（分别对应1，2，3）的喜爱的期望频数以及实际观察频数和期望频数的差。从下表中可以看出相伴概
率值为0.007小于显著性水平0.05，因此拒绝零假设，认为样本来自的总体分布与制定的期望分布有显著差异，即A、B、C三种名称受欢迎的程度有差异。 2、某村庄发生了一起集体食物中毒事件，经过调查，发现当地居民是直接饮用 河水，研究者怀疑是河水污染所致，县按照可疑污染源的大致范围调查了沿河居民的中毒情况，河边33户有成员中毒（+）和均未中毒（-）的家庭分布如下：（案例数据run.sav） -+++*++++-+++-+++++----++----+---- 毒源 问：中毒与饮水是否有关？ SPSS计算结果如下： 此题为单样本变量值随机检验 零假设：总体某变量的变量值是随机出现的。即中毒的家庭沿河分布的情况随机分布，与饮水无关。 相伴概率为0.036，小于显著性水平0.05，拒绝零假设，因此中毒与饮水有关。 3、某试验室用小白鼠观察某种抗癌新药的疗效，两组各10只小白鼠，以生存日数作为观察指标，试验结果如下，案例数据集为：npara1.sav，问两组小白鼠生存日数有无差别。 试验组：24 26 27 30 32 34 36 40 60 天以上 对照组：4 6 7 9 10 10 12 13 16 16 SPSS计算结果如下： 此题为两独立样本非参数检验。 （1）两独立样本Mann-Whitney U检验：
SPSS 比较均值 独立样本T检验 案例分析
SPSS-比较均值-独立样本T检验案例解析 2011-08-26 14:55 在使用SPSS进行单样本T检验时，很多人都会问，如果数据不符合正太分布，那还能够进行T检验吗？而大样本，我们一般会认为它是符合正太分布的，在鈡型图看来，正太分布，基本左右是对称的，一般具备两个参数，数学期望和标准方差，即：N(p, Q) 如果你的样本数非常少，一般需要进行正太分布检验，检验的方法网上很多，我就不说了 下面以“雄性老鼠和雌性老鼠分别注射了某种毒素，经过观察分析，进行随机取样，查看最终老鼠是否活着。 问题：很多人认为，雄性老鼠和雌性老鼠分别注射毒液后，雌性老鼠存活下来的数量会比雄性老鼠多？ 我们将通过进行统计分析来认证这个假设是否成立。 下面进行参数设置：a 代表：雄性老鼠 b代表：雌性老鼠 tim 代表：生存时间，即指经过多长时间后，去查看结果 0 代表：结果死亡 1 代表：结果活着 随机抽取的样本，如下所示：
打开SPSS- 分析---检验均值---独立样本T检验，如下图所示：
将你要分析的变量，移入右边的框内，再将你要进行分组的变量移入“分组变量”框内，“组别group（）里面的两个参数，不能够随意设置，必须要跟样本里面的数字一致 点击确定后，分析结果，如下所示： 从组统计量可以看出，雄性老鼠的存活下来的均值为0.73，但是雌性老鼠存活下来的均值为1.00，很明显，雌性老是存活下来的个数明显比雄性老鼠多，但是一般我们不看这个结果，为什么？因为样本不够大，如果将样本升至10000个？也许这个均值将会发生变化，不具备统计学意义， 我们一般只看独立样本检验的结果。 独立样本检验，提供了两种方法：levene检验和均值T检验两种方法 Levene检验主要用来检验原假设条件是否成立，（即：假设方差相等和方差不相等两种情况）如果SIG>0.05，证明假设成立，不能够拒绝原假设，如果 SIG<0.05，证明假设不成立，拒绝原假设。 进行levene检验结果判断是第一步，从上图，可以看出 sig<0.05 方差相等的假设不成立，所以看第二行，方差不相等的情况 sig=0.082>0.05 即说明 P 值大于显著性水平，不应该拒绝原假设：即指：雌性老鼠和雄性老鼠在注射毒液后，存活下来的个数没有显著的差异
两独立样本和配对样本T检验
两独立样本T 检验 目的：利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。 检验前提： 样本来自的总体应服从或近似服从正态分布； 两样本相互独立，样本数可以不等。 两独立样本T 检验的基本步骤： 提出假设 原假设H_0:「1-「2=0 备择假设H_1:叮-卩_2工0 建立检验统计量 如果两样本来自的总体分别服从N(^_1,c_1A2)和N(「2, q_2A2),则两样本均值差(x_1 ) ?-x ?_2应服从均值为Q-匸2、方差为c_12A2的正态分布。 第一种情况:当两总体方差未知且相等时，采用合并的方差作为两个总体方差的估计，为: sA2=((n_1-1) s_1A2+(n_2-1) s_2A2)/(n_1+n_2-2) 则两样本均值差的估计方差为: c_12A2=sA2 (1/n_1 +1/n_2 ) 构建的两独立样本T检验的统计量为： t= ((x_1 ) ?-x ?_2/ V (sA2 (1/n_1 +1/n_2 )) 此时，T统计量服从自由度为n_1+n_2-2个自由度的t分布。 第二种情况:当两总体方差未知且不相等时，两样本均值差的估计方差 为: (T _12A2=(s_1A2)/n_1 +(s_2八2)/n_2
构建的两独立样本T 检验的统计量为： t= ((x_1 ) ?x ?_2)/ V ((s_1A2)/n_1 +(s_2A2)/n_2 ) 此时，T 统计量服从修正自由度的t 分布，自由度为： f= ((s_1A2)/n_1 +(s_2A2)/n_2 )A2/(((s_1A2)/n_1 )A2/n_1 +((s_2A2)/n_2 )A2/n_2 ) 可见，两总体方差是否相等是决定t 统计量的关键。所以在进行T 检验之前，要先检验两总体方差是否相等。SPS芽使用方差齐性检验(Levene F检 验)判断两样本方差是否相等近而间接推断两总体方差是否有显著差异。 三、计算检验统计量的观测值和p 值 将样本数据代入，计算出t 统计量的观测值和对应的概率p 值。 四、在给定显著性水平上，做出决策 首先，利用F统计量判断两总体方差是否相等，Levene F检验的原假设为两独立总体方差相等。概率p<0.05 时，有充分理由拒绝原假设，说明方差不齐；否则，两样本方差无显著性差异。 其次，将设定的显著性水平a与检验统计量的p值比较，如果t统计量的p 值小于a,落入拒绝域内，则我们有充分理由拒绝原假设，认为两总体均值有显著差异。 SPSS实现过程： 菜单：Analyze -> Compare Means-> Independent Samples T test Test Variable(s):待检验的变量(一般是定距或定序变量) Grouping Variable ：分组变量(只能比较两个样本) 结果中比较有用的值：方差齐次性检验F统计量对应的P值和方差相等或 不相等T统计量对应的P值。 例：利用pkustedu.sav 数据，检验不同性别学生的平均月生活费是否存在差异。 扩展案例：
两相关样本的非参数检验
第三章 两相关样本的非参数检验 在实际生活中，常常要比较成对数据。比如比较两种处理，如药物，饮食，材料，管理方法等等。有时要同时比较，有时要比较处理前后的区别.例如，某鞋厂比较两种材料的耐磨性，如果让两组不同的人来实验，则因为人们的行为差异很大，所以，不能进行公平的比较，如果让某个样本的左右两只鞋分别用不同的材料作成，实验的条件就很相似了。所谓两个相关样本，是指两样本之间存在着某种内在联系。 §3.1 符号检验 一、基本方法 设X 和Y 分别具有分布函数F(x)和f(y)，从两个总体得随机配对样本数据),(,),,(),,(2211n n y x y x y x ，研究X 和Y 是否具有相同得分布函数。即检验：:0H )(x F ＝)(y F 。如果两个总体具有相同的分布，则其中位数应该相等，所以检验的假设为： 配对资料符号检验的计算步骤为： 与单样本的符号检验一样，也定义S +和S -为检验的统计量。 的数目为i i n i i i y x y x I S >>=∑=+1)( 的数目为i i n i i i y x y x I S >>=∑=+1)( 由于S +和S -的抽样分布为二项分布)2 1,(n B ，如果S +大小适中，则支持原假设，否则S +太大，S -太小，则支持y x m m H >：1；S +太小，S -太大，则支持y x m m H <：1。 令),min(，则检验的准则如下表：
例从实行适时管理（JIT）的企业中，随机抽取20家进行效益分析，它们在实施JIT前后三年的平均资产报酬率。问在5％的显著性水平下，企业在实施JIT前后的资产报酬率是否有显著差异？ 应该接受原假设，即企业在实施JIT前后的资产报酬率没有显著差异？ §3.2 两样本配对Wilcoxon检验 前面的符号检验只用到它们差异的符号，而对数字大小所包含的信息未能考虑。因此为改进信息的利用效率，可采用两样本配对Wilcoxon检验。配对Wilcoxon检验既考虑了正、负号，又考虑了两者差值的大小。 Wilcoxon符号秩检验的步骤：
spss两配对样本的非参数检验
原文地址：SPSS学习笔记之——两配对样本的非参数检验（Wilcoxon符号秩检验）作者：王江源 一、概述 非参数检验对于总体分布没有要求，因而使用范围更广泛。对于两配对样本的非参数检验，首选Wilcoxon符号秩检验。它与配对样本t检验相对应。 二、问题 为了研究某放松方法（如听音乐）对于入睡时间的影响，选择了10名志愿者，分别记录未进行放松时的入睡时间及放松后的入睡时间（单位为分钟），数据如下笔。请问该放松方法对入睡时间有无影响。 本例可以采用配对样本t检验，但由于样本量少，数据可能不符合正太分布，所以考虑用非参数检验。 三、统计操作 数据视图
菜单选择 打开如下的对话框
该对话框有三个选项卡，第一个选项卡会根据第三个选项卡的设置自动设置，故一般不用手动设定。点击进入“字段”选项卡。将“放松前”、“放松后”均选入右边“检验字段”框中。 点击进入“设置”对话框，选择检验方法，切换为“自定义检验”，选择“Wilcoxon匹
配样本对符号秩（二样本）”复选框。“检验选项”可以设定显著性水平。 点击“运行”按钮，输出结果 四、结果解读 这就是输出结果。原假设示放松前好放松后差值的中位数等于0，P=0.015<0.05，拒绝原假设，认为放松前后有统计学差异。
双击该表格，会弹出如下的“模型浏览器”窗口，可以看到更详细的信息。如下图。
统计第十一课：SPSS 多相关样本的非参数检验（Friedman检验） 关键词：SPSS多相关样本非参数检验2015-07-14 00:00来源：互联网点击次数：5103 先讲讲什么是 Friedman 检验 Friedman 检验是利用秩实现对多个总体分布是否存在显著差异的非参数检验方法。 其原假设是：多个配对样本来自的多个总体分布无显著差异。 SPSS 将自动计算 Friedman 统计量和对应的概率 P 值。如果概率 P 值小于给定的显著性水平 0.05，则拒绝原假设，认为各组样本的秩存在显著差异，多个配对样本来自的多个总体的分布有显著差异。 反之，则不能拒绝原假设，可以认为各组样本的秩不存在显著性差异。 基于上述基本思路，多配对样本的 Friedman 检验时，首先以行为单位将数据按升序排序，并求得各变量值在各自行中的秩；然后，分别计算各组样本下的秩总和与平均秩。多配对样本的 Friedman 检验适于对定距型数据的分析。 看完这些，是不是有点儿晕，好吧，让我们进入实例来分析分析。
两独立样本T检验---SPSS操作详解
两独立样本T检验-SPSS操作详解 为了解某一新药降血压的效果，将28名高血压患者随机分为实验组和对照组，实验组采用新药，对照组采用常规药，测得治疗前后的血压变化，问新药是否优于常规药？ 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 新药前102 100 92 98 118 100 100 92 126 117 109 后90 90 85 90 114 95 86 88 102 92 98 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 常规 前98 110 109 94 110 92 95 90 108 90 110 药 后100 103 105 98 109 95 94 88 104 85 110 变量1设置：name-group , decimals-0 , label-分组, value-(1=新药，2=常规药) 变量2设置：name-value , decimals-0 , label-血压下降值 2 输入数据---血压差=用药前血压-用药后血压 3 单击菜单栏analyze/compare means/independent-samples t test 4 将血压下降值调入test variables下矩形框 5 将分组（group）调入grouping variable 下矩形框 6单击define groups…定义分组group1为1 定义group2为2 单击continue 7 options选项默认 8 bootstrap选项默认 9 单击OK 输出结果 10 结果界面 11 结果解释 表1表示两独立样本t检验基本统计量-group statistics 表2表示两独立样本t检验结果，方差方程的levene检验（Levene’s Test for
42配对样本t检验例题
【案例1】有12名接种卡介苗的儿童，八周后用两批不同的结核菌素，一批是标准结核菌素，一批是新制结核菌素，分别注射在儿童的前臂，两种结核菌素的皮肤浸润平均直径(mm)如表5-1所示。某医生计算标准品与新制品的差值，均数3.25cm，故认为新制结核菌素的皮肤浸润直径比标准结核菌素的小。 【问题】 (1)该医生的结论是否正确?为什么? (2)问两种结核菌素的反应性有无差别？ 表112名儿童分别接种结核菌素的皮肤浸润结果(m m) 编号标准品新制品差值d 112.010.02.0 214.510.04.5 315.512.53.0 412.013.0-1.0 513.010.03.0 612.05.56.5 710.58.52.0 87.56.51.0 99.05.53.5 1015.08.07.0 1113.06.56.5 1210.59.51.0 【案例2】为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量测定结果是否不同，随机抽取了10份乳酸饮料制品，分别用脂肪酸水解法和哥特里－罗紫法测定其结果如表3-5第(1)~(3)栏。问两法测定结果是否不同？ 表2 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%) 编号(1) 哥特里－罗紫法 (2) 脂肪酸水解法 (3) 差值d (4)=(2) (3) 1 0.840 0.580 0.260 2 0.591 0.509 0.082 3 0.67 4 0.500 0.174 4 0.632 0.316 0.316 5 0.687 0.337 0.350 6 0.978 0.51 7 0.461 7 0.750 0.454 0.296 8 0.730 0.512 0.218 9 1.200 0.997 0.203 10 0.870 0.506 0.364 2.724 【案例3】某研究者为比较耳垂血和手指血的白细胞数，调查12名成年人，同时采取耳垂血和手指血见下表，试比较两者的白细胞数有无不同。 表成人耳垂血和手指血白细胞数(10g/L) 编号耳垂血手指血
用SPSS进行单样本T检验(One -Sample T Test)
用SPSS进行单样本T检验(One -Sample T Test) 在《0-1总体分布下的参数假设检验示例一(SPSS实现）》中，我们简要介绍了用SPSS 检验二项分布的参数。今天我们继续看看如何用SPSS进行单样本T检验(One -Sample T Test)。看例子： 例1：已知去年某市小学五年级学生400米的平均成绩是100秒，今年该市抽样测得60个五年级学生的400米成绩（数据见后面文件“CH6参检1小学生400米v提高.sav”），试检验该市五年级学生的400米平均成绩是否应为100秒（有无提高或下降）？ 分析：此检验的假设是： H0:该市五年级学生的400米平均成绩是仍为100秒。 H1:该市五年级学生的400米平均成绩是不为100秒。 打开SPSS,读入数据
从结果中可以判断： 1、p＝0.287>0.05，在5%的显著性水平上，不能拒绝假设H0。 2、95%的置信区间端点一正一负，必然覆盖总体均值。应该接受零假设(假设H0)。 这个结论出乎很多人的意料，因为样本均值明显下降了，105.38500000000003。实际上，那是因为有一个样本值为400秒，从而造成错觉的缘故。 再看一个更有趣的例子。 例1：已知去年某市小学五年级学生400米的平均成绩是100秒，今年该市抽样测得60个五年级学生的400米成绩（数据见后面文件“CH6参检1小学生400米v提高B.sav”），试检验该市五年级学生的400米平均成绩是否应为100秒（有无提高或下降）？ 同上，打开SPSS,读入数据，结果： 从结果中判断： t统计值的显著性概率为0.005小于1%，在1%犯错误的水平上拒绝零假设。可以认为，今年该市五年级学生的400米平均成绩明显下降了。
SPSS独立单样本t检验方法
SPSS独立单样本t检验方法（independent-samples t Test）又叫两样本t检验， 要将两组独立的数据进行差异性比较，这属于两样本t检验，这是实验中常用的一种检验方法，下面是基本操作方法。 以低浓度组与对照组比较为例进行说明： 操作步骤： 1.输入独立样本数据（变量1和变量2都可以做数据项）
2.选用程序 从菜单选择Analysize——Compare Mean——Independent-samples t Test,打开对话框，分别将数据变量组和组别变量组对应的var转入右边对应的空白框中，数据变量组转到Test Variable(s),组别变量组转到Grouping Variable
转入后，在定义组别， 点击Difine Groups…按钮，出现如下对话框，然后输入对应的组别号，在这个例子中，group1是用1来表示的，group2使用2表示的。因此，分别输入1和2，再点击Continue按钮。
点击continue按钮后出现如下对话框，再点击OK，这样独立样本T检验程序定义完成。 3.结果分析 在第二步最后点击OK后，软件的分析结果就会出现，如下图，红框里就是要的数据。 经Levene’s方差齐性检验，F=4.655，而P=0.045<0.5,认为两组总体方差是齐的，就看两样本t检验的第一横列的值（也就是跟F同列的值）：t=1.353，P=0.193，按P=0.05水准，P>0.05,则两样本物显著性差异，P<0.05,有显著性差异，P<0.01时，两样本有极大差异。 如果F的P>0.5，则认为两样本总体方差不齐，则看第二横列的值，t检验的P值分析同上。