第八讲 运用公式法
一、基础知识：
1、运用平方差公式分解因式：
))((22b a b a b a -+=-
2、运用完全平方公式分解因式
222)(2b a b ab a +=++；222)(2b a b ab a -=+-
二、典型例题：
运用平方差公式分解因式：))((22b a b a b a -+=-
例题1：⑴分解因式92-x = 。
⑵分解因式22)(25)(4y x y x --+= 。
变式1：运用平方差公式分解因式
（1）x 2－y 2 （2）－x 2+y 2 （3）64－a 2
（4）4x 2－9y 2 （5）36－25x 2 （6） 16a 2－9b 2
（7）49
m 2－0.01n 2 （8）(x ＋p )2－(x ＋q )2 （9）16(m －n )2－9(m ＋n )2
（10）9x 2－(x －2y ) 2 （11）32a 3－50ab 2 (12)
2516x 4-16
9y 2.
运用完全平方公式分解因式：222)(2b a b ab a +=++；222)(2b a b ab a -=+-
例题2：⑴分解因式：442++a a = 。
初二 数学讲义
第八讲 运用公式法
⑵分解因式：81)(18)(2++-+b a b a = 。
变式2：运用完全平方公式分解因式
（1）2816a a ++；
（2）2(2)6(2)9a b a b ++++；
（3）221222
x xy y ++； （4）2244mn m n ---．
（5）269x x ++；
（6）242025x x -+；
（7）222816a b abc c -+；
（8）221424a ab b ++；
（9）2()4()4a b a b +-++
（10）221012029999++×
（11）()(1)1a b a b a b ++---+
（12）2222(1)4(1)4x x x x +-++
三、基础练习：
1、运用公式法分解因式：
（1）x 2-9；
（2）9x 2-6x+1。
（3）4x 3y+4x 2y 2+xy 3。
（4）x 5y 3-x 3y 5；
(5)4x 2-25y 2; (6)4x
2-12xy 2+9y 4.
(7)16x 4-72x 2y 2+81y 4. (8)x 4-81y 4
（9）-x 2+(2x-3)2; (10)(x+y)2
+4-4(x+y).
（11）(x 2+4)2-16x 2. （12）(x-y)2-4(x-y-1).
四、能力提升：
1、多项式2244x xy y -+-分解因式的结果是（ ）
(A)2(2)x y - (B)2(2)x y -- (C)2(2)x y -- (D)2()x y +
2、下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（ ）
(A)22x y + (B)222x xy y -+ (C)222x xy y +- (D)22x xy y ++ 3、 41x -的结果为（ ）
Ａ．22(1)(1)x x -+ Ｂ．22(1)(1)x x +- Ｃ．2(1)(1)(1)x x x -++ Ｄ．3(1)(1)x x -+
4、代数式42281969x x x x ---+，，的公因式为（ ）
Ａ．3x - Ｂ．2(3)x + Ｃ．3x + Ｄ．29x +
5、222516a kab a ++是一个完全平方式，那么k 之值为（ ）
Ａ．40 Ｂ．40± Ｃ．20 Ｄ．20±
6、填空： 22()m mn ++= ．
7、利用因式分解计算2100991981
=++ ． 8、 分解因式：241x -= ．分解因式：24a -= ．
9、（1）运用公式法计算：22
2218161301181
--．（2）用简便方法计算：228001600798798-+×．
10、 分解因式：（1）221664a x ax ++
（2）216(23)a b -+
11、把下列各式分解因式．
（1）249x -； （2）224169x y -； （3）2125a -+； （4）220.01625m n -．
12、把下列各式分解因式．
（1）2816a a ++；
（2）2(2)6(2)9a b a b ++++；
（3）221222x xy y ++； （4）2244mn m n ---．
13、已知1128
a b ab -==，，求22332a b ab a b -++的值．
14、把下列各式分解因式．
（1）20042003()16()m n m n --- ；
（2）22222()4x y x y +-．
15、把(1)(3)1x x --+分解因式．
16、分解因式2(2)(4)4x x x +++-．
17、因式分解：2222(1)2(1)(1)x y x y y -+-+-．
18、已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．
19、已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．
20、已知x＋y＝7，xy＝10.求:（1）22
2()
x y
+的值；（2）4
()
x y
-的值. 21若9m2－12mn+8n2－4np+2p2－4p+4=0，求m+n+p的值．
22、已知a－b=1
2
，ab=
1
8
，求－2a2b2+ab3+a3b的值．
23、若x2+2x+1+y2－8y+16=0，求y
x
．