运输问题的求解及其应用【文献综述】

毕业论文文献综述

数学与应用数学

运输问题的求解及其应用

一、前言部分（说明写作的目的，介绍有关概念、综述范围，扼要说明有关

主题争论焦点）

众所周知,现代交通运输事业的发展对人类社会的进步与经济的发展是有着十分重要的意义的。可以说,没有通向资源与市场的运输设施、没有科学而周密的运输规划,不仅社会进步与经济发展会受到严重制约,而且人们生活质量的提高与消除贫困的目标也往往难以得到真正的实现。当然,不科学的运输规划、运输方式与运输理念也会在加剧环境污染问题的同时,造成稀缺资源的日益紧张和阻碍人们生活质量的提高。也正是有鉴于此,现阶段积极构建和推行运输问题的研究,无疑是有着极为重要的理论与实践意义的。

通过文献[1]我们了解到运输问题是一类具有特殊结构的线性规划问题。由于运输问题约束方程组的系数矩阵是完全么模的，即所有的子行列式为0或±1，存在着比单纯形法更简单的特殊解法。对于规模不太大的运输问题可用图上作业法或表上作业法求解。这类问题的典型提法是，为了把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，已知每个产地的供应量和每个销地的需求量，如何在许多可行的调运方案中，确定一个总运输费或总运输量最少的方案。

具有上述特点的线性规划问题通常被称为运输型问题。现已发现的运输型问题有以下6类:①一般运输问题,又称希契科克运输问题，简称H问题。②网络运输问题，又称图上运输问题,简称T问题。③最大流量问题,简称F问题。④最短路径问题,简称S问题。⑤任务分配问题，又称指派问题,简称A问题。⑥生产计划问题，又称日程计划问题,简称CPS问题。其中一般运输问题、任务分配问题和生产计划问题通常都可以用表上作业法求解，而网络运输问题、最大流量问题和最短路径问题一般可用图上作业法或网络技术求解。

文献[2]中介绍运输问题的表上作业法求解。初始基本可行解的求法有三种：①左上角法。它的基本思想是给运输表中左上角的变量分配运输量以确定产销关系。②最小元素法，或最小成本法。它的基本思想是就近供应，即从运输表中运价最小的格子开始分配运输量以确定产销关系。③元素差额法,又称沃格尔近似法，简称VAM法。它是从运输表中各行和各

列的最小元素和次小元素的差额来确定产销关系。改进初始基本可行解的方法有两种：①闭回路法。这种方法需要对每一个空格寻找一条闭回路，并根据闭回路求出每个空格的检验数。当运输问题中m和n较大时，计算检验数的工作量很大。②位势法，或乘数法。先对初始调运方案求出位势，然后求各空格的检验数。当所有的检验数均为非负时，就得到最优方案。如果出现负的检验数，则从检验数为负的空格出发，作闭回路，重新计算检验数，作进一步调整。用位势法求检验数就是对偶问题的表上作业法。

但是通过文献[3]我们发现对于实际的运输问题，上述优化方法很难将运输过程中所发生的费用都考虑进去，因此，如果教条地采用上述优化方法直接进行优化，则很难保证此方案是真正的最佳方案。实际的运输问题中上述方法没考虑到的因素有：

（1）对运输问题中的中转再分拨，其中转的装卸搬运费用，无论是求最小费用最大流的优化方法还是表上作业法求具有中转站的运输问题最佳方案时，都没有考虑此因素，但装卸搬运费用及时间在物流费用中占有一定的比重。

（2）多种运输方式的联合运输问题，当物资通过运输网络从出发地运往目的地时，由于各线路的不同特点，可能需要采用不同的运输方式，不同的运输方式所产生的费用是不同的，但上述的优化方法没有考虑此因素。虽然，人们对多式联运的优化方法也进行了一定的研究，但其方法也是有某些前提条件。

（3）对于物流系统中的配送问题，由于实际的配送问题，其配送方式有多种，按照物流据点的不同，可分为配送中心配送、仓库配送、就站配送、就港配送、就厂配送等；按照配送货物的品种和数量，可分为单一品种大批量配送、多品种小批量配送、配套成套配送等；按照配送时间和数量，可分为定时配送、定量配送、定时定量配送、不定时（及时）配送等；按照配送时间和路线，可分为定时定路线配送、不定时定路线配送、定路线巡回配送等；按照配送用户的范围，可分为企业配送、行业配送、地区配送、城市配送等；按照配送经营形式的不同，可分为销售配送、供应配送、销售—供应一体化配送、代理配送等；按照企业之间的关系，可分为共同配送、集团配送、单独配送等。寻找能综合解决满足所有条件的最佳配送方案的方法正是人们所期望的。

（4）对于新的运输网络，只知道从各产地运往各销地及可经过的线路，这进修求最佳方案，需要求多个指标的最优方案。如各地之间的单位物资的费用（即单位运价）、最大流量、最优路线等。

因此对于复杂的运输问题的优化，要根据具体情况，综合应用各种优化技术求其最优的调运方案。

二、主题部分（阐明有关主题的历史背景、现状和发展方向，以及对这些问

题的评述）

近两年，物流已成为当今中国经济最热门名词之一。通过文献[4]我们了解到运输在整个物流中占有很重要的地位，总成本占物流总成本的35％-50％左右，占商品价格的4％-10％。运输对物流总成本的节约具有举足轻重的作用。会计学上将物流成本分为显性成本和隐性成本。

在我国现行的物流运输方式中无论是自营物流，合营物流还是第三方物流，隐性成本占据了很重要的地位，这些隐性成本在物流运输过程中主要包括以下几个方面：返程或起程空驶：空车无货载行驶，是不合理运输的最严重形式。在实际运输组织中，必须调运空车。但是，因调运不当货源计划不周，形成的空驶，是不合理运输的表现。造成空驶的不合理运输主要有以下几种原因：依靠自备车送货提货，单程空驶的不合理运输。由于工作失误或计划不周，造成货源不实，由于车辆过分专用，无法搭运回程货物。

对流运输：在同一线路上或平行线路上作相对方向的运送，而与对方运程的部分发生重叠交错的运输称对流运输。

迂回运输：舍近取远的一种运输。不选取短距离进行运输，却选择路程较长路线进行运输的一种不合理形式。重复运输：直接将货物运到目的地，在未达目的地之处，或目的地之外的其它场所将货卸下，再重复装运送达目的地，这是重复运输。另一种形式是，同品种货物在同一地点一面运进，同时又向外运出。过远运输：是指调运物资舍近求远，近处有资源不调而从远处调，这就造成可采取近程运输而未采取，拉长了货物运距的浪费现象。

运力选择不当：在于火车及大型船舶起运及到达目的地的准备、装卸时间长，且机动灵活性不足，在过近距离中利用，发挥不了运速快的优势，延长运输时间。

因此，如何判别一个运输问题的调运方案是否最优至关重要。文献[5]介绍到目前，通常采用闭回路法或位势法来判别，但这两种方法的计算量都非常大，而且都有其局限性。

通过文献[6-8]我们了解到闭回路法在求非基变量的检验数时，需要先给每一个非基变量找到一个闭回路，然后再一一计算检验数。当产销地点很多时，仅寻找闭回路就相当麻烦，并且在当前方案不是最优解时，调整后的方案需要重新寻找所有非基变量的闭回路，并逐一计算新的检验数，显然计算量很大。

位势法在求非基变量的检验数时，需要先求解一个含有(m+n)个对偶变量和(m+n-1)个方程的线性方程组(此处以有m个产地和n个销地的平衡运输问题为例)，然后才能一一计算非基变量的检验数以确定当前方案是否最优。当产销地点很多时，其计算量也是很大的，而且特别容易出错。若当前方案不是最优的，调整后的方案需要重新计算线性方程组和所有非基变量的检验数。

其次本文还介绍了其他几种常用的运输问题的判别法，但他们都有其局限性。

文献[9]中矩阵法在第一步对运价矩阵进行konig变换（指派问题的最优解有这样一个性质，若从系数矩阵的一行列各元素中分别减去该行列的最小元素，得到新矩阵，那么以新矩阵为系数矩阵求得的最优解和用原矩阵求得的最优解相同．利用这个性质，可使原系数矩阵变换为含有很多0元素的新矩阵，而最优解保持不变．）的“造零”过程中，采用的是先将每一行的元素只是都减去该行中的基变量对应元素中的最大运价，然后每列的元素减去该列中基变量对应元素中的最小值，以致“造零”速度较慢，因而计算量比较大。

文献[10]中运价矩阵法的缺陷主要在于为了判别调整后的方案是否达到最优，需要对原始运价矩阵重新进行计算，导致计算量偏大。

文献[11-12]中动态规划法中存在状态变量必须满足无后效性，并且只适用一些维数相当低的问题。

在文献[13]受到文献[8-12]的启发，提出了一种新的更好的一次性算法，本文最这种方法进行了探讨，这种方法可以一次性算出所有非基变量的检验数，既避免了闭回路法中对所有非基变量检验数的一一计算，又回避了位势法中需要多次求解线性方程组以计算位势的过程。同时，在当前方案不是最优解时，不需重新从第一步开始计算，只需在前一次检验数矩阵的基础上稍加修改即可一次完成方案调整后的检验数的计算。

最后在文献[14-15]中还介绍了运输问题在消防救援中的应用，发现在实际应用中，由于产销不平衡，如供大于求和供不应求两类，还有物资装卸费用等问题，都会使运输问题的求解出现误差。

三．总结部分（将全文主题进行扼要总结，提出自己的见解并对进一步的发展方向做出预测）

本课题主要介绍了运输问题的求解及其应用。

首先介绍了国内的运输现状，了解到我国目前还处于传统的运输行业，要完成向现代运输行业的转变需要解决一系列问题，而运输调运方案的不合理是传统运输行业最大的弊病，

也是造成运输成本浪费的主要原因。

然后通过如何判别一个运输问题的调运方案是否最优，对通常采用的两种闭回路法或位

势法做综述整理,同时可以探讨更好的一次性算法,既避免了闭回路法中对所有非基变量检

验数的一一计算,又回避了位势法中需要多次求解线性方程组以计算位势的过程。

通过对本课题的研究，我发现在实际运输问题中很难将运输过程中所发生的费用都考虑

进去，例如对运输问题中的中转再分拨，其中转的装卸搬运费用。在以后我们可能会发现更

有效更简洁的方法。

四．参考文献（根据文中参阅和引用的先后次序按序编排）

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