选矿效率统一公式推导

正交分解思想在选矿效率理论上的应用

肖良初

（攀钢集团矿业公司设计研究院选矿室）

摘要本文通过引入数学中正交的概念并加以推广重新定义了选矿效率的概念，并应用这一思想推导出了具有普遍应用意义的选矿效率公式，使得选矿试验结果的评价指标得到统一，选矿效率的概念更加清晰直观。

关键词选矿效率正交分解概念统一

1、引言

在选矿学现有的试验结果评价体系中筛分、分级及选别等分离过程都有各自的效率评价方式，虽然筛分、分级及选别的目标不同，但它们都有着相同的本质即都是目标物料与非目标物料的分离过程，因此应该有一种统一的方式对分离过程进行评价，为此统一采用统一的选矿效率的概念，其实选矿效率是指某次分离作业中对原始物料的进行有效分离的程度，若目的物料与非目的物料已完全分离则选矿效率为100％，物料全部进入一种产品时没有实现分离，其选矿效率为0，基于这种目的引入正交分解的思想。

2、正交思想的引入

正交分解来自于数学概念，在矢量分解中通过投影可将任意n维矢量分解为n个互相垂直的矢量之和，在信息理论中基于正交思想定义了正交函数集，所谓正交函数集是指在这个函数集中的每一个函数都没有其它函数的分量，用正交函数集表示的原函数满足表示函数与

原函数的误差为零,即f （t ）=f 1（t ）+f 2（t ）+…f n （t ）（其中f （t ）是原函数，f 1（t ）、f 2（t ）、…f n （t ）是相互正交的n 个函数），由均方差最小原理可得出若f 1（t ）、f 2（t ）在区间（t 1,t 2）内正交则满足： 2

1)(2)(1t t dt t f t f ＝0，

也就是这两个函数的相关系数为零，即完全不相关，基于这种相关思想我们可以把分选后的物料分解为两个完全不相关的两个分量，对于精矿产品把它分解为与原矿品位相同的分量和与理想精矿品位相同的分量两个分量，对于尾矿产品把它解尾与原矿品位相同的分量和与理想尾矿产品品位相同的分量两个分量，其中与原矿品位相同的分量可看作完全没有分离作用的量，而与理想精矿品位相同的分量和与理想尾矿产品品位相同的分量可看作是完全得到分离的量，用完全分离的量与总量相比就可得到选矿过程的分离程度即选矿效率，因此可认为这是一种正交形式，基于以上思想我们对选矿效率的计算公式推导。

3、 选矿效率指标公式的推导

假设入选原矿品位为：α（％），精矿品位为：β（％），尾矿品位：θ（％），理想精矿品位为：βi （％），理想尾矿品位为：θi （％）

;对于筛分、分级作业此处的品位变通为目标粒级的含量。对分离过程的分解示意图如图1所示。

在上述分解示意图中α、β、θ、βi 、θi 均为已知量，γk 、γ

w 可以从试验直接得到也可通过金属平衡来求得，只要求出γk2、

γw2就可求出选矿效率：E=γk2+γw2;

图1 选矿过程分解图

由金属平衡可得到如下方程：

βγk +θγw ＝α （1）

γk + γw ＝1 （2）

由（1）（2）可得：γk ＝ θβθα-- ， γw ＝θβα

β--

αγk1+βi γk2＝βγk （3）

γk1 +γk2 ＝ γk （4）

αγw1+θi γw2＝θγw （5）

γw1 +γw2 ＝ γw （6）

由（3）、（4）得γk2＝ α

βγαβ--i k

)(

由（5）、（6）得γw2＝i

w

θαγθα--)(

由此得：E=γk2+γw2＝αβγαβ--i k

)(+i

w

θαγθα--)(

（7） ＝))(()

)((θβαβθααβ----i +)

)(()

)((θβθααβθα----i

＝))()(()

)()((θβθααβθβθααβ------i i i i

（8）

4、指标公式的应用条件

试验中在产率已知的情况下直接代入式（7）进行计算，当只有品位指标时代入（8）式进行计算。该公式在筛分分级作业中各品位指标用相应目标粒级的含量代替，βi ＝100％，θi ＝0，因此公式退

变为：E=)

)(1())((θβααθααβ----,此即为筛分效率公式，也是汉考克公式，在有些形式的金属矿物理论上就不可回收的情况下βi 、θi 由物相鉴定中

的理论品位为准，在以上公式的应用过程中若检测的是矿物含量也同样适用，只不过在同一次应用中各指标测定必须一致，即必须同时为金属含量或同时为矿物含量。

5、 效率指标的评价

从以上分解图示的概念可知该选矿效率指标是个相对指标，是实际分离结果与理论上可以达到的最高指标的比较，由 0≤E=γk2+γw2≤γk + γw ＝100％，满足其取值范围从0到100％，对于没有分离作用的作用的分离过程由于α＝β得E=0,在理想情况下β＝βi 、θ＝θi 得E ＝100％，由于该效率指标的推倒计算的是产率，因此与计算使用的成分无关，该效率指标有明确的物理意义即完全分离的矿物含量占入选总量的百分比，虽然该指标公式有点复杂，但由于目前处理数据都用计算机进行，因此其复杂度不影响该效率指标的应用。由此得出该分离效率指标是一个理想的分离效率，符合理想分离效率指标的选取要求。

6、结论

由以上结论得出引入正交分解思想后使得各种分离过程的结果评价得到统一，消除了以往在选矿试验结果评价过程中选择评价公式

的弊端，而且使得选矿效率的概念得到真正的体现，概念更加清晰直观。而且该选矿效率指标对同一设备对不同矿物的分选指标比较更加有效，有利于在选矿条件试验中的条件择优与分选效果的评价。