4．卫星变轨的其他原因
（1）由于对接引起的变轨；（2）由于空气阻力引起的变轨
例5、（2016·天津卷）我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（）
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
变式3、我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图所示，假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞行器在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A 点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则( )
A ．飞行器在
B 点处点火后，动能增加
B ．由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期
C ．只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B 点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B 点的加速度
D ．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2π R g 0
变式4、（多选）如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则( )
A ．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/s
B ．该卫星在P 点的速度大于7.9 km/s ，且小于11.2 km/s
C ．在轨道Ⅰ上，卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度
D ．卫星在Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
考点四 天体运动中的能量问题
1．卫星（或航天器）在同一轨道上运动时，机械能不变。
2．航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。
同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。其中卫星的动能为E k = ，由于重力加速度g 随高度增大而减小，所以重力势能不能再用E k =mgh 计算，而要用到公式r
GMm
E P -=（以无穷远处引力势能为零，M 为地球质量，m 为卫星质量，r 为卫星轨道半径。由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负。）因此机械能为E= 。同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难。 典例精析
例6、质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为r
GMm E P -=，其中G 为引力常量，M 为地球质量。该卫星原来在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2，此过程中因摩擦而产生的热量为（ ）
A ．）（1211R R GMm -
B ．）（2111R R GMm -
C ．）（12112R R GMm -
D ．）（21112R R GMm - 例7、（多选）神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km 的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是（ ）
A ．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B ．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加
C ．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低
D ．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
考点五 宇宙多星模型
在天体运动中彼此相距较近，在相互间的万有引力作用下，围绕同一点做匀速圆周运动的星体系统称为宇宙多星模型。要充分利用宇宙多星模型中各星体运行的周期、角速度都相等这一特点，解题模板如下。
1．宇宙双星模型
（1）两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星做匀速圆周
运动的向心力大小相等。
（2）两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相等的。
（3）两颗行星做匀速圆周运动的半径r 1和r 2与两行星间距L 的大小关系：r 1＋r 2＝L 。
例8、两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必定以一定角速度绕二者连线上的某一点转动才不至于由于万有引力的作用而吸引在一起，已知两颗星的质量分别为m 1和m 2，相距为L ，试求：
（1）两颗星做圆周运动的轨道半径分别是多少；（2）这两颗星转动的周期。
变式5、（多选）某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的。根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道近似为圆，则在该过程中( )
A ．双星做圆周运动的角速度不断增大
B ．双星做圆周运动的角速度不断减小
C ．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小
D ．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大
2．宇宙三星模型
（1）如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运
动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行星的引力
提供向心力：Gm 2r 2＋Gm 2
(2r )2
＝ma 。 两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
（2）如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。三
颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供： ＝ma 。
例9、（多选）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m ，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G ，则下列说法中正确的是( )
A ．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为 Gm L
B ．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4π L 3
5Gm
C ．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2 L 3
3Gm
D ．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为 3Gm L 2
3．宇宙四星模型
（1）如图所示，四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆
周运动。 ＝ma 。
四颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等
（2）如图所示，三颗质量相等的行星位于正三角形的三个顶点，另一颗恒星位于正三角形的中心O
点，三颗行星以O 点为圆心，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动 ＝ma 外围三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小均相等
例10、（多选）宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G 。关于四星系统，下列说法正确的是（ ）
A ．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动
B ．四颗星的轨道半径均为2
a C ．四颗星表面的重力加速度均为2R m G
D ．四颗星的周期均为Gm
a a )24(22+π 考点六 卫星的追及相遇问题
某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上。由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们初始位置在同一直线上，实际上内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻。
典例精析
例11、（多选）如图所示，有A 、B 两个行星绕同一恒星O 做圆周运动，旋转方向相同，A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距离最近），则（ ）
A ．经过时间2
21T T t +=，两行星第一次相距最远 B ．经过时间1
22121T T T T t -?=，两行星第一次相距最远 C ．经过时间1221T T T T t -=
，两行星将第二次相遇 D ．经过时间t =T 2+T 1，两行星将第二次相遇
变式6、将火星和地球绕太阳的运动近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知火
星的轨道半径r 1=2.3×
1011m ，地球的轨道半径为r 2=1.5×1011m ，根据你所掌握的物理和天文知识，估算出火星与地球相邻两次距离最小的时间间隔约为（ ）
A ．1年
B ．2年
C ．3年
D ．4年 变式7、（多选）（2016年揭阳二模）已知地球自转周期为T 0，有一颗与同步卫星在同一轨道平面的
低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径的四分之一，该卫星两次在同一城市的正上方出现的时间间隔可能是 （ ）
A ．04T
B ．034T
C ．037
T D ．07T 考点七 万有引力定律与几何知识的结合 人造卫星绕地球运动，太阳发出的光线沿直线传播，地球或卫星都会遮挡光线，从而使万有引力、天体运动与几何知识结合起来。
求解此类问题时，要根据题中情景，由光线沿直线传播画出几何图形，通过几何图形找到边界光线，从而确定临界条件，并结合万有引力提供卫星做圆周运动所需的向心力，列式求解。
典例精析
（一）已知中心天体相对环绕星体的张角
例12、有一颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为T ，地球相对该卫星的张角为θ，引力常量为G ，则地球的密度为（ ）
A ．2sin 332θ
π
T G B ．2sin 332θ
πGT C ．θπ32sin 3GT D ．θ
π32sin 3T G 变式8、（多选）宇宙飞船以周期T 绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ，地球自转周期为T 0，太阳光可看做平行光，宇航员在A 点测出的张角为α，则（ ）
A ．一天内飞船经历“日全食”的次数为T 0T
B ．飞船绕地球运动的线速度为2πR T sin α2
C ．飞船每次经历“日全食”过程的时间为αT 02π
D ．飞船周期为T ＝2πR sin α2 R
GM sin α2 （二）绕同一星体运行的星体间的连线
例13、如图所示，人造卫星A 、B 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动，已知A 、B 连线与AO 连线间的夹角最大为θ，则卫星A 、B 的线速度之比为（ ）
A ．sin θ
B ．1sin θ
C ．sin θ D.
1
sin θ
变式9、位于贵州的“中国天眼”是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜（FAST ）。通过FAST 测得水星与太阳的视角为θ（水星、太阳分别与观察者的连线所夹的角），如图所示。若最大视角的正弦值为k ，地球和水星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，则水星的公转周期为（ ）
A ．32k 年
B ．31k 年
C ．3k 年
D ．32)1(k k
年
（三）利用三颗卫星刚好实现地球赤道上任意两点之间保持无线电通信
例14、利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（ ）
A ．1h
B ．4h
C ．8h
D ．16h
（四）其他类型
例15、（多选）假设地球同步卫星绕地球运行的轨道半径为地球半径的6.6倍，地球赤道平面与地球公转平面共面。站在地球赤道某地的人，日落后4小时的时候，在自己头顶正上方观察到一颗恰好有阳光照亮的人造地球卫星，若该卫星在赤道所在平面内做匀速圆周运动。则此人造卫星（ ）
A ．距地面高度等于地球半径
B ．绕地球运行的周期约为4小时
C ．绕地球运行的角速度与同步卫星绕地球运行的角速度相同
D ．绕地球运行的速率约为同步卫星绕地球运行速率的1.8倍
【能力展示】
【小试牛刀】
1．欧洲天文学家发现了可能适合人类居住的行星“格里斯581c ”。该行星的质量是地球的m 倍，直径是地球的n 倍。设在该行星表面及地球表面发射人造卫星的最小发射速度分别为12v v 、，则12v v 的比值为（ ）
A B ．m n C D
2．某星球直径为d ，宇航员在该星球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h ，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为( )
A ．v 02
B ．2v 0 d h
C ．v 02 h d
D ．v 02 d h
3．（多选）已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G ，有关同步卫星，下列表述正确的是（ ）
A ．卫星距地面的高度为3224
GMT B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C ．卫星运行时受到的向心力大小为2
R Mm G D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
4．已知某星球的第一宇宙速度与地球相同，其表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则该星球的平均密度与地球平均密度的比值为( )
A ．1∶2
B ．1∶4
C ．2∶1
D ．4∶1
5．（多选）2006年10月19日，“神舟十一号”与“天宫二号”成功实现交会对接。如图所示，交会对接前“神舟十一号”飞船先在较低圆轨道1上运动，在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫二号”对接。M 、Q 两点在轨道1上，P 点在轨道2上，三点连线过地球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速。下列关于“神舟十一号”变轨过程的描述，正确的有( )
A ．“神舟十一号”在M 点经一次加速，即可变轨到轨道2
B ．“神舟十一号”在M 点加速，可以在P 点与“天宫一号”相遇
C ．“神舟十一号”经变轨后速度总大于变轨前的速度
D ．“神舟十一号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期
6．（多选）实现全球通讯至少要三颗地球同步轨道卫星，如图所示，三颗地球同步卫星a、b、c等间隔分布在半径为r的圆轨道上．则三颗卫星（）
A．质量必须相同B．某时刻的线速度相同
C．绕地球的运行周期相同D．绕行方向与地球自转方向相同7．（多选）2015年2月7日，木星发生“冲日”现象，“木星冲日”是指木星和太阳正好分处地球的两侧，三者成一条直线，木星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆，设木星公转半径为R1，周期为T1；地球公转半径为R2，周期为T2。下列说法中正确的是（）
A．
2
3
11
22
T R
T R
??
= ?
??
B．“木星冲日”这一天象的发生周期为12
12
2TT
T T
-C．
3
2
11
22
T R
T R
??
= ?
??
D．“木星冲日”这一天象的发生周期为12
12
TT
T T
-8．如图所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是()
A．a2＞a3＞a1B．a2＞a1＞a3 C．a3＞a1＞a2D．a3＞a2＞a1 9．（多选）质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，构成双星系统．由天文观察测得其运动周期为T，两星体之间的距离为r，已知引力常量为G。下列说法不正确的是（）
A．双星系统的平均密度为
3π
GT2
B．O点离质量较大的星体较远
C．双星系统的总质量为
4π2r3
GT2
D．若在O点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零
10．（多选）我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭发动机的航天飞机A 在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B 处与空间站对接．已知空间站绕月轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，月球的半径为R 。下列判断正确的是 （ ）
A ．月球的第一宇宙速度v ＝
2πr T
B ．月球的质量M ＝4π2r 3
GT 2 C ．图中的航天飞机正在加速飞向B 处
D ．航天飞机到达B 处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速
11．（多选）同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为200 km ～300 km 的圆形轨道上，这条轨道叫停泊轨道，如图所示，当卫星穿过赤道平面上的P 点时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在地球赤道上空约36 000 km 处，这条轨道叫转移轨道；当卫星到达远地点Q 时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道，也叫静止轨道。关于同步卫星及发射过程，下列说法正确的是( )
A ．在P 点火箭点火和Q 点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的线速度大于在停泊轨道运行的线速度
B ．在P 点火箭点火和Q 点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能
C ．卫星在转移轨道上运动的速度大小范围为7.9～11.2 km/s
D ．所有地球同步卫星的静止轨道都相同
12．物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的
关系是v 2＝2v 1。已知某星球半径是地球半径R 的13
，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g 的16
，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（ ） A ．gR B ．13gR C ．16
gR D ．3gR
【大显身手】
13．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象。图中坐标系的横轴是lg(T /T 0)，纵轴是lg(R /R 0)；这里T 和R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T 0和R 0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是( )
14．（多选）假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A 和B ，半径分别为R A 和R B 。这两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方（r 3）与运行周期的平方（T 2）的关系如图所示；T 0为卫星环绕行星表面运行的周期。则（ ）
A ．行星A 的质量大于行星
B 的质量
B ．行星A 的密度等于行星B 的密度
C ．行星A 的第一宇宙速度小于行星B 的第一宇宙速度
D ．当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A 的卫星向心加速度大于行星B 的卫星向心加速度
15．（多选）（2016年广州二模）金星和地球绕太阳的运动可以近似地看作同一平面内的匀速圆周运动。已知金星绕太阳公转半径约为地球绕太阳公转半径的
53；金星半径约为地球半径的2019、质量约为地球质量的5
4。忽略星体的自转。以下判断正确的是（ ） A ．金星绕太阳运行的线速度小于地球绕太阳运行的线速度
B ．金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度
C ．金星的第一宇宙速度约为地球的第一宇宙速度的0.9
D ．金星表面重力加速度约为地球表面重力加速度的0.9
R A 3R B 30
16．（多选）（2015年全国课标I卷）我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，再离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速大约为9.8m/s2，则此探测器（）
A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/s
B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103N
C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度
17．（多选）（2014年全国课标I卷）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是（）
A．各地外行星每年都会出现冲日现象
B．在2015年内一定会出现木星冲日
C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为木星的一半
D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
18．（多选）（2018年广州一模）某人在春分那天（太阳光直射赤道）站在地球赤道上用天文望远镜观察他正上方的一颗同步卫星，他发现在日落后连续有一段时间t观察不到此卫星。已知地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，圆周率为π，仅根据g、t、T、π可推算出（）A．地球的质量B．地球的半径
C．卫星距地面的高度D．卫星与地心的连线在t时间内转过的角度19．（多选）（2017年广州一模）已知地球半径R=6390km、自转周期T=24h、表面重力加速度g=9.8m/s2，电磁波在空气中的传播速度c=3×108m/s，不考虑大气层对电磁波的影响。要利用同一轨道上数量最少的卫星，实现将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端的目的，则（）A．卫星数量最少为2颗B．信号传播的时间至少为8.52×10-2s C．卫星运行的最大向心加速度为4.9m/s2D．卫星绕地球运行的周期至少为24h
20、（多选）（2018年全国I 卷）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波，根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s 时，它们相距约400km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ）
A ．质量之积
B ．质量之和
C ．速率之和
D ．各自的自转角速度
21．（2015年全国课标II 卷）由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，
使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1103m/s ，某次发射卫星飞经赤道上空时
的速度为1.55103m/s ，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，
如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（ ）
A ．西偏北方向，1.9103m/s
B ．东偏南方向，1.9103m/s
C ．西偏北方向，2.7103m/s
D ．东偏南方向，2.7103m/s
22．我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的实验活动。假设王跃登陆火星后，
测得火星的半径是地球半径的12，质量是地球质量的19
。已知地球表面的重力加速度是g ，地球的半径为R ，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h ，忽略自转的影响，下列说法正确的是( )
A ．火星的密度为4g 3πGR
B ．火星表面的重力加速度是2g 9
C ．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为23
D ．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是9h 4
?
?????
23．（多选）2013年6月11日“神舟十号”在酒泉卫星发射中心由长征二号F 改进型运载火箭成功发射，搭载三位航天员——聂海胜、张晓光、王亚平，6月26日回归地球。已知地球的半径为R ，，引力常量为G ，地球自转周期为T 0，“神舟十号”的周期为T ，宇航员在A 点测出地球的张角为α，则( )
A ．地球质量为
3223
2)(sin 4απGT R B ．一天内“神舟十号”飞船经历日出的次数为T T 0 C ．“神舟十号”飞船绕地球运动的角速度为0
2T π D ．“神舟十号”飞船绕地球运动的线速度为2πR T sin α2
24．（2019年广州一模）位于贵州的“中国天眼”（FAST ）是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜，通过FAST 可以测量地球与木星之间的距离。当FAST 接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k 倍。若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为（ ）
A ．23k 年
B ．232)1(k +年
C ．231)(k +年
D ．4
321)(k +年
第5讲天体运动与人造卫星
答案
例1、B 例2、CD 例3、AD 例4、BD 变式1、BC 变式2、AD 例5、D 变式3、D 变式4、BCD 例6、C 例7、BC 例8、略
变式5、BD 例9、BD 例10、ACD 例11、BC 变式6、B 变式7、CD
例12、B 变式8、BD 例13、C 变式9、C 例14、B 例15、ABD 【能力展示】
1、D
2、D
3、BD
4、B
5、BD
6、CD
7、CD
8、D
9、ABD 10、BCD 11、BD 12、B 13、B 14、ABD 15．BCD 16．BD 17、BD 18、BCD 19、ABC 20、BC 21、B 22、D 23、AD 24、D
天体运动与人造卫星知识点
精心整理天体运动与人造卫星 要点一宇宙速度的理解与计算 1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G＝m得 v1＝＝m/s ＝ 2．四个比较 (1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星。
(2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 (3)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s。 (4)赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星，但 A 点和B，又因v1 (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3。
[方法规律]卫星变轨的实质(1)当卫星的速度突然增加时，G＜m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时减小。 (2)当卫星的速度突然减小时，G＞m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时 由v ＋r2 1 ＝L 图4-5-6 (2)如图4-5-7所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。 图4-5-7
×2×cos30°＝ma向 其中L＝2r cos30°。 三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
高三物理二轮特色专项训练核心考点天体运动与人造卫星
高三物理二轮特色专项训练核心考点天体运动与人造卫星 「核心链接」 「命题猜想」 天体运动和人造卫星问题是高考命题旳热点，几乎每年都考，题型以选择题为主．预计2013年高考将从下列角度命题： 1．以天体旳匀速圆周运动为情景，考查天体质量、密度旳估算； 2．以卫星旳匀速圆周运动为情景，考查人造卫星旳轨道参量旳分析及第一宇宙速度旳计算； 3．“交会对接”中旳变轨问题及变轨过程中旳能量问题； 4．以计算题旳形式考查万有引力定律在双星、黑洞和天体发现及探索中旳应用． 「方法突破」 1．抓住两条主线 〔1〕地球表面附近万有引力与重力相等旳关系，即 G＝mg； 〔2〕万有引力与向心力相等旳关系，即G＝m＝m2r＝mω2r; 然后选择其中涉及旳物理量建立关系式．2．熟练掌握卫星旳线速度、角速度、周期与轨道半径旳关系推导． 3．知道第一宇宙速度等于近地卫星旳运行速度，是人造卫星旳最小发射速度． 4．注意双星、多星问题中，两星体距离与星体旳轨道半径一般不等；多星中任何一颗星体做圆周运动需要旳向心力等于其他所有星体万有引力旳合力． 5．在处理变轨问题时，要分清圆周轨道与椭圆轨道，弄清轨道上切点旳速度关系并根据机械能旳变化分析卫星旳运动情况． 「强化训练」 1．〔2012·高考广东卷〕如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上旳〔〕 A．动能大B．向心加速度大 C．运行周期长D．角速度小 2．〔2012·高考四川卷〕今年4月30日，西昌卫星发射中心发射旳中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×107 m．它与另一颗同质量旳同步轨道卫星〔轨道半径为4.2×107 m〕相比〔〕 A．向心力较小 B．动能较大 C．发射速度都是第一宇宙速度 D．角速度较小 3．〔2012·湖北七市联考〕美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球旳、可适合居住旳行星——“开普勒226”，其直径约为地球旳2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星旳密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星旳第一宇宙速度等于〔〕
人造卫星基本原理
人造卫星的基本原理 参考、摘录自——王冈 曹振国《人造卫星原理》 一、关于椭圆轨道 在地球引力的作用下，要使物体环绕地球作圆周运动，那么必须使得物体的速度达到第一宇宙速度。如果卫星所需的向心力恰好和其所受万有引力相等，则它将作圆周运动。若其所需向心力大于地球引力，这是物体的运动轨迹就变成椭圆轨道了。物体的速度比环绕速度（作圆周运动时的速度）大得越多，椭圆轨道就越“扁长”，直到达到第二宇宙速度，物体便沿抛物线轨道飞出地球引力场之外。 因为发射卫星和飞船时，入轨点的速度控制不可能绝对精确，速度大小的微小偏离，和速度方向与当地的地球水平方向间的微小偏差，都会使航天器的轨道不是圆形二是椭圆形，椭圆扁率取决于入轨点的速度大小和方向。 二、卫星运动轨道的几何描述 尽管开普勒定律阐明的是行星绕太阳的轨道运动，它们可以用于任意二体系统的运动，如地球和月亮，地球和人造卫星等。 假定地球中心O 在椭圆的一个焦点上 a ——椭圆的半长轴 b ——椭圆的半短轴 >11.2km/s-抛物线 >16.7km/s-双曲线
c e ——偏心率 a c e = P e ——近地点 A p ——远地点 P ——半通径)1(2 2 e a a b P -== Y w ——轴与椭圆交点的坐标 f ——真近点角，近地点和远地点之间连线与卫星向径之间的夹角 E ——偏近点角 只要知道了卫星运行的椭圆轨道的几个主要参数：a ，e 等，卫星在椭圆轨道上任一点（r ）处的速度就可以计算出来： )12( a r v - = μ 其中2μ=GM （地心万有引力常数） 椭圆轨道上任一点处的向径r 为：)cos 1(E e a r -= 近地点向径：)1(e a r p -= 远地点向径：)1(e a r A += 所以，近地点r 最小，卫星速度最大e e a v -+? = 112 μ 远地点r 最大，卫星速度最小e e a v +-? = 112 μ 卫星或飞船入轨点处的速度，通常就是近地点的速度，这个速度一般要比当地的环绕速度要大；而椭圆轨道上远地点速度则比当地的环绕速度要小。 圆形轨道可以看成椭圆轨道的特殊情况。即a=b=r ，所以 r GM r v = = 2 μ A
人造天体(卫星)的运动
专题：人造天体(卫星)的运动 万有引力及应用：与牛二及运动学公式 1思路(基本方法)：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动, F 心=F 万 (类似原子模型) 2方法：F 引=G 2r Mm = F 心= m a 心= m ωm R v =2 2 R 地面附近：G 2R Mm = mg ?GM=gR 2 (黄金代换式) 轨道上正常转：G 2r Mm = m R v 2 ? r GM v = 【讨论(v 或E K )与r 关系，r 最小 时为地球半径， v 第一宇宙=7.9km/s (最大的运行速度、最小的发射速度)；T 最小=84.8min=1.4h 】 G 2r Mm =m 2ωr = m r T 224π ? M=2324GT r π ? T 2=2 324gR r π? 2T 3G πρ= （M= ρV 球 =ρ π3 4 r 3） s 球面=4πr 2 s=πr 2 (光的垂直有效面接收，球体推进辐射) s 球冠 =2πRh 3理解近地卫星：来历、意义 万有引力≈重力=向心力、 r 最小时为地球半径、 最大的运行速度=v 第一宇宙=7.9km/s (最小的发射速度)；T 最小=84.8min=1.4h 4同步卫星几个一定：三颗可实现全球通讯(南北极有盲区) 轨道为赤道平面 T=24h=86400s 离地高h=3.56ｘ104km(为地球半径的5.6倍) V=3.08km/s ﹤V 第一宇宙=7.9km/s ω=15o /h (地理上时区) a=0.23m/s 2 5运行速度与发射速度的区别 6卫星的能量：(类似原子模型) r 增?v 减小(E K 减小四川省宜宾市一中高中物理《人造卫星宇宙速度》教学设计 教科版必修2
人造卫星 宇宙速度教学设计 课前预习： 1．第一宇宙速度是指卫星在__________绕地球做匀速圆周运动的速度，也是绕地球做匀 速圆周运动的____________速度．第一宇宙速度也是将卫星发射出去使其绕地球做圆周 运动所需要的________发射速度，其大小为________． 2．第二宇宙速度是指人造卫星不再绕地球运行，从地球表面发射所需的最小速度，其大 小为________． 3．第三宇宙速度是指使发射出去的卫星挣脱太阳________的束缚，飞到________外所需 要的最小发射速度，其大小为______． 4．人造地球卫星绕地球做圆周运动，其所受地球对它的______提供它做圆周运动的向心 力，则有：G Mm r 2＝________＝____________＝__________，由此可得v ＝_____________， ω＝____________，T ＝____________. 5．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其环绕速度可以是下列的哪些数据( ) A ．一定等于7.9 km/s B ．等于或小于7.9 km/s C ．一定大于7.9 km/s D ．介于7.9 km/s ～11.2 km/s 6．关于第一宇宙速度，以下叙述正确的是( ) A ．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B ．它是近地圆轨道上人造卫星运行的速度 C ．它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D ．它是人造卫星发射时的最大速度 7．假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍，且仍做圆周运动， 则下列说法正确的是( ) ①根据公式v ＝ωr 可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 ②根据公式F ＝mv 2 r 可 知卫星所需的向心力将减小到原来的12 ③根据公式F ＝GMm r 2，可知地球提供的向心力 将减小到原来的1 4 ④根据上述②和③给出的公式，可知卫星运行的线速度将减小到原 来 的22 A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．③④ 课堂探究：（学生看书，讨论，做题，总结） 知识点一 第一宇宙速度 1．下列表述正确的是( ) A ．第一宇宙速度又叫环绕速度 B ．第一宇宙速度又叫脱离速度 C ．第一宇宙速度跟地球的质量无关 D ．第一宇宙速度跟地球的半径无关 2．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径 较小，一般在7～20 km ，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10 km ，密度为 1.2×1017 kg/m 3 ，那么该中子星上的第一宇宙速度约为( )
高考物理一轮：4.6《天体运动与人造卫星》教学案(含答案)
第6讲天体运动与人造卫星 考纲下载：1.环绕速度(Ⅱ) 2.第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ) 主干知识·练中回扣——忆教材夯基提能 1．环绕速度 (1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s。 (2)第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。 (3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。 2．第二宇宙速度(脱离速度)：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s。 3．第三宇宙速度(逃逸速度)：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s。 巩固小练 1．判断正误 (1)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。(×) (2)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。(√) (3)月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s。(×) (4)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行。(√) (5)同步卫星可以定点在北京市的正上方。(×) (6)不同的同步卫星的质量不同，但离地面的高度是相同的。(√) (7)地球同步卫星的运行速度一定小于地球的第一宇宙速度。(√) [宇宙速度] 2．[多选]我国已先后成功发射了“天宫一号”飞行器和“神舟八号”飞船，并成功地进行了对接试验，若“天宫一号”能在离地面约300 km高的圆轨道上正常运行，则下列说法中正确的是() A．“天宫一号”的发射速度应大于第二宇宙速度 B．对接前，“神舟八号”欲追上“天宫一号”，必须在同一轨道上点火加速 C．对接时，“神舟八号”与“天宫一号”的加速度大小相等 D．对接后，“天宫一号”的速度小于第一宇宙速度 解析：选CD地球卫星的发射速度都大于第一宇宙速度，且小于第二宇宙速度，A错误；若“神舟八号”在与“天宫一号”同一轨道上点火加速，那么“神舟八号”的万有引力小于向心力，其将做离心运动，不可能实现对接，B错误；对接时，“神舟八号”与“天宫一号”必须在同一轨道上，根据a＝G M r2可知，它们的加速度大小相等，C正确；第一宇宙速度是地球卫星的最大运行速度，所以对接后，“天宫一号”的速度仍然要小于第一宇宙速度，D正确。 [人造卫星的运行规律] 3．[多选]在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，忽略地球自转影响，则() A．卫星运动的速度大小为2gR
2020届高三物理一轮复习课时作业：第四章 第5讲 天体运动与人造卫星
课时作业(十五) [基础题组] 一、单项选择题 1．人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中正确的是( ) A ．卫星离地球越远，角速度越大 B ．同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一定相同 C ．一切卫星运行的瞬时速度都大于7.9 km/s D ．地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动 解析：卫星所受的万有引力提供向心力，则G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ，可知r 越大，角速度 越小，r 一定，线速度大小一定，A 错误，B 正确；7.9 km/s 是地球卫星的最大环绕速度，C 错误；因为地球会自转，同步卫星只能在赤道上方的圆轨道上运动，D 错误． 答案：B 2．(2019·河北石家庄模拟)如图所示，人造卫星A 、B 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动，已知AB 连线与AO 连线间的夹角最大为θ，则卫星A 、B 的线速度之比为( ) A ．sin θ B.1sin θ C.sin θ D. 1sin θ 解析：由题图可知，当AB 连线与B 所在的圆周相切时，AB 连线与AO 连线的夹角θ最大，由几何关系可知，sin θ＝r B r A ；根据G Mm r 2＝m v 2r 可知，v ＝ GM r ，故v A v B ＝r B r A ＝sin θ，选项C 正确． 答案：C 3.(2019·天津模拟)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )
3.《人造卫星 宇宙速度》教案
4．人造卫星宇宙速度 【教学目标】 1．知识与技能 （1）简单了解航天发展史，了解人造卫星的有关知识 （2）分析人造卫星的运动规律，能用所学知识求解卫星基本问题。 （3）掌握三个宇宙速度的物理意义，会推导第一宇宙速度 2．过程与方法 （1）培养学生在处理实际问题时，如何构建物理模型的能力 （42）学习科学的思维方法，培养学生归纳、分析和推导及合理表达能力。 3．情感态度与价值观 介绍世界及我国航天事业的发展现状，激发学习科学，热爱科学的激情，增强民族自信心和自豪感。 【教学重点】 1、对宇宙速度的理解，第一宇宙速度的推导。 2、根据万有引力提供人造卫星做圆周运动的向心力的进行相关计算 【教学难点】 对运行速度及发射速度的理解与区分。学习本节要注意抓住人造卫星运动特点，结合圆周运动知识及万有引力定律进行综合分析。 【教学方法】 把握几个典型问题，掌握解决问题的一般方法 【教学过程】 第一课时 一、引入课题 仰望星空，浩瀚的宇宙苍穹给人以无限遐想，千百年来，人类一直向往能插上翅膀飞出地球，去探索宇宙的奥秘，李白的“俱怀逸兴壮思飞，欲上青天揽明月”是怎样的一种豪情？到今天这一梦想实现了吗？ 世界上第一颗人造卫星的发射，揭开了人类探索宇宙的新篇章。 二、新课 1．简介人造卫星的发展史 世界上第一颗人造卫星是哪一年由哪一国家发射的？我国哪一年发射了自己的人造卫星？迄今我国共发射了多少颗人造卫星？（从1970年4月24日东方红一号的成功发射，到2007年10月24日嫦娥一号发射，我国发射人造卫星和其他探测器60多个，他们分别在通信，气象，探测，导航等多个领域发挥着重要作用） 通过展示图片介绍我国发射人造卫星的基本情况，包括数量，种类，用途。 2．人造卫星的规律 （1）定性分析人造卫星的运行规律 问：现在我们地球上空有这么多卫星，他们运行的速度一样吗？他们是怎样被发射升空的？ 观察：我国目前发射的部分卫星的运行规律的数据(见下表)： 思考：（1）不同卫星的其运行轨道相同吗？ （2）不同的卫星运行时有什么规律？ （3）你能试着用你学过的知识解释为什么有这样的规律吗？ 教师引导学生讨论发现规律：
人教版天体运动与人造卫星(重点高中)单元测试
（十六） 天体运动与人造卫星 ［A 级一一保分题目巧做快做］ 1.［多选］（2017江苏高考）“天舟一号”货运飞船于 2017年4月20日在文昌航天发射 中心成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约 380 km 的圆轨道上飞行，则其（） A ?角速度小于地球自转角速度 B .线速度小于第一宇宙速度 C ?周期小于地球自转周期 D .向心加速度小于地面的重力加速度 解析：选BCD “天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行时，由 = mo 2 r 可知，半径越小，角速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角 速度，A 项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此 “天舟一号”在圆轨道的线速 度小于第一宇宙速度， B 项正确；由T = 可知，“天舟一号”的周期小于地球自转周期， o g , D 项正确。 2.［多选］（2017全国卷n ）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动， P 为近日点，Q 为远日 点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 T 。。若只考虑海王 亠： " 星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P 经M 、Q 到N 的运动过 * ' 一丄十「” 程中（） A ?从P 到M 所用的时间等于T 0 4 B .从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大 C ?从P 到Q 阶段，速率逐渐变小 D ?从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 解析：选CD 在海王星从P 到Q 的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于 90°因 此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小， C 项正确；海王星从 P 到M 的时间小 于从M 到Q 的时间，因此从 P 到M 的时间小于 严，A 项错误；由于海王星运动过程中只 4 受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从 Q 到N 的运动过程中海王星的 机械能守恒，B 项错误；从M 到Q 的运动过程中引力与速度的夹角大于 90°因此引力做 C 项正确；由 Mm G-R 2 = mg , Mm G 2 = R +h ma 可知，向心加速度 a 小于地球表面的重力加速度
天体运动与人造卫星运动的两个基本模型
天体运动与人造卫星运动的两个基本模型 随着我国探月卫星的成功发射以及天宫一号与神舟八号的成功对接，显示了我国在空间探索方面的强大实力，极大地增强了中国人的民族自豪感。天体及卫星的运动问题也是高考的热点问题，从近几年全国各地的高考试题来看，透彻理解两个基本模型是关键。 一、环绕模型 环绕模型的基本思路是：①把天体、卫星的环绕运动近似看做是匀速圆周运动；②万有 引力提供天体、卫星做圆周运动的向心力：G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m ? ?? ??2πT 2r ＝m(2πf)2r= ma 其中r 指圆周运动的轨道半径；③在地球表面，若不考虑地球自转，万有引力等于重力：由 G Mm R 2＝mg 可得天体质量M ＝R 2g G ，这往往是题目中重要的隐含条件。 1、围绕一个中心天体运转 例一：用m 表示同步卫星的质量，h 表示它离地面的高度，表示地球半径，表示地球表面处的重力加速度， 表示地球的自转的角速度，则通讯卫星受到地球对它的万有引力 大小为 A. B. C. D. 分析：依万有引力定律公式，其中，所以，选项A 错误，选项B 正确。因为万有引力提供向心力，所以 ，故选项D 正确。同步 卫星距地心为，则有，其中，解得 ，又，代入整理得 ，选项C 正确。 点评：解答此类问题应牢记两条线索：一是围绕星球旋转的物体，根据万有引力等于向心力列方程；二是静止在星球表面上的物体，根据万有引力等于重力列方程。 2、围绕两个中心天体运转 例二：已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为 A ．6小时 B ．12小时 C ．24小时 D ．36小时 分析：设地球或行星的半径为r ，根据万有引力提供向心力，对地球或行星的同步卫星 有G Mm r ＋h 2＝m ? ?? ??2πT 2(r ＋h)，M ＝ρ43πr 3，得T ＝ 3πr ＋h 3G ρr 3，有T 1T 2＝ r 1＋h 13r 3 2ρ2r 2＋h 23r 31ρ1 ，其中T 1＝24 h ，h 1＝6r 1，h 2＝2.5r 2，ρ1＝2ρ2，代入上式得T 2＝12 h 点评：两个天体的同步卫星运动遵循相同的规律，解决这类问题的关键是写出待求量的通式，然后根据比例关系求解。
微专题22 人造卫星运行规律分析
[方法点拨] (1)由v ＝ GM r 得出的速度是卫星在圆形轨道上运行时的速度，而发射航天器的发射速度要符合三个宇宙速度．(2)做圆周运动的卫星的向心力由地球对它的万有引力提供，并指向它们轨道的圆心——地心．(3)在赤道上随地球自转的物体不是卫星，它随地球自转所需向心力由万有引力和地面支持力的合力提供． 1．(运行基本规律)人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中正确的是( ) A ．卫星离地球越远，角速度越大 B ．同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一定相同 C ．一切地球卫星运行的瞬时速度都大于7.9 km/s D ．地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动 2．(同步卫星运行规律)某卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为12 h ．该卫星与地球同步卫星比较，下列说法正确的是( ) A ．线速度之比为3 4∶1 B ．向心加速度之比为4∶1 C ．轨道半径之比为1∶3 4 D ．角速度之比为1∶2 3．(卫星运行参量分析)暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星．已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于其运动周期)，运动的弧长为s ，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G ，则下列说法中正确的是( ) A ．“悟空”的线速度大于第一宇宙速度 B ．“悟空”的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度 C ．“悟空”的环绕周期为2πt β
D ．“悟空”的质量为s 3 Gt 2β 4．(卫星与地面物体比较)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，下列说法中正确的是( ) A ．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1 n 倍 B ．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1 n 倍 C ．同步卫星运行速度是近地卫星运行速度的1 n 倍 D ．同步卫星运行速度是近地卫星运行速度的 1n 倍 5．一颗人造卫星在如图1所示的轨道上绕地球做匀速圆周运动，其运行周期为4.8小时．某时刻卫星正好经过赤道上A 点正上方，则下列说法正确的是( ) A ．该卫星和同步卫星的轨道半径之比为1∶5 图1 B ．该卫星和同步卫星的运行速度之比为1∶35 C ．由题中条件和引力常量可求出该卫星的轨道半径 D ．该时刻后的一昼夜时间内，卫星经过A 点正上方2次 6．(多选)假设地球同步卫星绕地球运行的轨道半径是地球半径的6.6倍，地球赤道平面与地球公转平面共面．站在地球赤道某地的人，日落后4小时的时候，在自己头顶正上方观察到一颗恰好由阳光照亮的人造地球卫星，若该卫星在赤道所在平面内做匀速圆周运动．则此人造卫星( ) A ．距地面高度等于地球半径 B ．绕地球运行的周期约为4小时 C ．绕地球运行的角速度与同步卫星绕地球运行的角速度相同 D ．绕地球运行的速率约为同步卫星绕地球运行速率的1.8倍 7．(多选)欧洲航天局(ESA)计划于2022年发射一颗专门用来研究光合作用的卫星“荧光探测器”．已知地球的半径为R ，引力常量为G ，假设这颗卫星在距地球表面高度为h (h ＜R )的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T ，则下列说法中正确的是( )
人造卫星问题专题
人造卫星问题专题 一. 教学容： 人造卫星问题专题 二. 学习目标： 1、掌握人造卫星的力学及运动特点。 2、掌握地球同步卫星的特点及相关的题目类型。 3、强化对于人造卫星问题中典型题型的相关解法。 考点地位： 人造卫星问题是万有引力定律应用部分的难点问题，是近几年高考命题的热点，这部分容综合性很强，从高考出题形式上分析，突出了对于卫星的发射、运转、回收等多方面的考查，人造卫星问题中涉及到的同步卫星的定位，人造卫星问题中的超重失重问题，人造卫星与地理知识与现代科技知识的综合问题，都是近几年高考考查的热点问题，2007年全国各地的高考题目中，2007年单科卷第16题是以大型计算题目形式出现的，2007年天津理综卷的第17题理综卷的第17题均以绕月探测工程为物理背景以选择题形式出现。 三. 重难点解析： 1. 人造地球卫星的发射速度 对于人造地球卫星，由，得，这一速度是人造地球卫星在轨道上的运行速度，其大小随轨道半径的增大而减小，但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射到距地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大。 2. 人造卫星的运行速度、角速度、周期与半径的关系 根据万有引力提供向心力，则有 （1）由，得，即人造卫星的运行速度与轨道半径的平方根成反比，所以半径越大（即卫星离地面越高），线速度越小。 （2）由，得，即，故半径越大，角速度越小。 （3）由，得，即，所以半径越大，周期越长，发射人造地球卫星的最小周期约为85分钟。 3. 人造卫星的发射速度和运行速度（环绕速度） （1）发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的速度，并且一旦发射后就再也没有补充能量，被发射物仅依靠自身的初动能克服地球引力做功上升一定高度，进入运动轨道（注意：发射速度不是应用多级运载火箭发射时，被发射物离开地面发射装置的初速度）。
人造地球卫星知识点解析
人造地球卫星知识点解析 一、难点形成原因： 卫星问题是高中物理内容中的牛顿运动定律、运动学基本规律、能量守恒定律、万有引力定律甚至还有电磁学规律的综合应用。其之所以成为高中物理教学难点之一，不外乎有以下几个方面的原因。 1、不能正确建立卫星的物理模型而导致认知负迁移 由于高中学生认知心理的局限性以及由牛顿运动定律研究地面物体运动到由天体运动规律研究卫星问题的跨度，使其对卫星、飞船、空间站、航天飞机等天体物体绕地球运转以及对地球表面物体随地球自转的运动学特点、受力情形的动力学特点分辩不清，无法建立卫星或天体的匀速圆周运动的物理学模型（包括过程模型和状态模型），解题时自然不自然界的受制于旧有的运动学思路方法，导致认知的负迁移，出现分析与判断的失误。 2、不能正确区分卫星种类导致理解混淆 人造卫星按运行轨道可分为低轨道卫星、中高轨道卫星、地球同步轨道卫星、地球静止卫星、太阳同步轨道卫星、大椭圆轨道卫星和极轨道卫星；按科学用途可分为气象卫星、通讯卫星、侦察卫星、科学卫星、应用卫星和技术试验卫星。。。。。。由于不同称谓的卫星对应不同的规律与状态，而学生对这些分类名称与所学教材中的卫星知识又不能吻合对应，因而导致理解与应用上的错误。 3、不能正确理解物理意义导致概念错误 卫星问题中有诸多的名词与概念，如，卫星、双星、行星、恒星、黑洞；月球、地球、土星、火星、太阳；卫星的轨道半径、卫星的自身半径；卫星的公转周期、卫星的自转周期；卫星的向心加速度、卫星所在轨道的重力加速度、地球表面上的重力加速度；卫星的追赶、对接、变轨、喷气、同步、发射、环绕等问题。。。。。。因为不清楚卫星问题涉及到的诸多概念的含义，时常导致读题、审题、求解过程中概念错乱的错误。 4、不能正确分析受力导致规律应用错乱 由于高一时期所学物体受力分析的知识欠缺不全和疏于深化理解，牛顿运动定律、圆周运动规律、曲线运动知识的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能将这些知识迁移并应用于卫星运行原理的分析，无法建立正确的分析思路，导致公式、规律的胡乱套用，其解题错误也就在所难免。 5、不能全面把握卫星问题的知识体系，以致于无法正确区分类近知识点的不同。如，开普勒行星运动规律与万有引力定律的不同；赤道物体随地球自转的向心加速度与同步卫星环绕地球运行的向心加速度的不同；月球绕地球运动的向心加速度与月球轨道上的重力加速度的不同；卫星绕地球运动的向心加速度与切向加速度的不同；卫星的运行速度与发射速度的不同；由万有引力、重力、向心力构成的三个等量关系式的不同；天体的自身半径与卫星的轨道半径的不同；两个天体之间的距离Ｌ与某一天体的运行轨道半径ｒ的不同。。。。。。只有明确的把握这些类近而相关的知识点的异同时才能正确的分析求解卫星问题。 二、难点突破策略： （一）明确卫星的概念与适用的规律： 1、卫星的概念： 由人类制作并发射到太空中、能环绕地球在空间轨道上运行（至少一圈）、用于科研应用的无人或载人航天器，简称人造卫星。高中物理的学习过程中要将其抽象为一个能环绕地球做圆周运动的物体。
【2019届高中物理】一轮复习单元检测：(十六) 天体运动与人造卫星(普通高中)
高考一轮复习单元检测（十六） 天体运动与人造卫星 [A 级——基础小题练熟练快] 1．[多选](2017〃江苏高考)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( ) A ．角速度小于地球自转角速度 B ．线速度小于第一宇宙速度 C ．周期小于地球自转周期 D ．向心加速度小于地面的重力加速度 解析：选BCD “天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行时，由G Mm r 2＝mω2r 可知，半径越小，角速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A 项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度，B 项正确；由T ＝2πω可 知，“天舟一号”的周期小于地球自转周期，C 项正确；由G Mm R 2＝mg ，G Mm R ＋h 2 ＝ma 可知，向心加速度a 小于地球表面的重力加速度g ，D 项正确。 2.[多选](2017〃全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆 轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的 两个端点，运行的周期为T 0。若只考虑海王星和太阳之间 的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )
A ．从P 到M 所用的时间等于T 04 B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大 C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小 D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 解析：选CD 在海王星从P 到Q 的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C 项正确；海王星从P 到M 的时间小于从M 到Q 的时间，因此从P 到M 的时间小于T 04，A 项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q 到N 的运动过程中海王星的机械能守恒，B 项错误；从M 到Q 的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q 到N 的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M 到N 的过程中万有引力先做负功后做正功，D 项正确。 ★3．(2018〃皖南八校联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为R )( ) A.23 πR B.12πR C.13πR D.14 πR 解析：选A 根据卫星在其轨道上满足G Mm r 2＝mg ′，且在地球表面G Mm R 2＝mg ，又因为g ′＝14 g ，解得r ＝2R ；则某一时刻该卫星观测到地面赤道的弧度数为2π3，则观测到地面赤道最大弧长为23 πR ，A 正确。 ★4．[多选](2018〃重庆一诊)如图所示，a 、b 两个飞船 在同一平面内，在不同轨道绕某行星顺时针做匀速圆周运动。
人造卫星宇宙速度
知识与技能： 1. 理解三个宇宙速度，会推导第一宇宙速度。 2. 能够熟练推导并灵活运用卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律。 过程与方法： 3. 经历对人造卫星在轨稳定运行”和变轨运动分析”的过程，体会理想化方法在分 析问题时的应用，建立正确的运动模型。 情感态度价值观： 4. 体会物理原理和方法对科学研究的巨大指导作用，激起复习的兴趣和动力，树立 远大的科学理想。 教学过程 课题 4.5人造卫星、宇宙速度 课型 复习课 教学环节 I 教师活动 I 学生活动 设计意图 教学目标 重点 卫星各物理量随轨道半径的变化而变化的规律 难点 变轨分析，双星问题
知识梳理1 例题评析1 1.简述考试说明要求及命题热点 2.展示：卫星绕 地球运动的物理情景图，并简要介绍, 总结出常见结论 —* -D ■ ■ ■ - ■ ?■ ■ I ■- ■ --W 臣嚼li-七士厂 主“淮i建 - 结论： （1 ）圆轨道的圆心必为地球的球心 （2）圆轨道不一定与赤道面重合 3.展示并引领学生讨论：卫星各物理量随轨道半径的变化 规律 （1）基本原理：万有引力提供向心力 1.思考并即 时说出自 己的结论 -ma— 定量结论: GM GM ~2" r # 2 n tn~-桝讦r=朋（〒卩 F /G M （3）定性描述： 卫星的角速度、线速度、向心加速度都随轨道半径的 增大而减小，周期随轨道半径的增大变长。 例1:质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动 视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重 力加速度为g,引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的 （ ） A .线速度 B ?角速度⑷=j gR C.运行周期 T =2 兀 _ Gm D .向心加速度^-RT 2.在练习本 上书写一 条龙的原 理式，并进 行推导，得 出定量结 论 思考，分析 解决问题 让学生通过图 形对实际的卫 星运动图景获 得感性的认 识，以便后续 的审题做题有 所依靠。 通过本题让学 生体会航天器 在稳定轨道上 运行时其物理 量分析的原理 和方法的应 用。应用方法 和结论、熟悉 情景和题型。
2020人教新课标高考物理总复习课时跟踪检测(十五) 天体运动与人造卫星 含解析
环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道上运行的线速度小于第一宇宙速度，B 项正确；由 T ＝ ω 可知，“天舟一 号”的周期小于地球自转周期，C 项正确；由 G 2 ＝mg ，G ＝ma 可知，向心加速度 a 小于地球表面的重 T 1 T 2 A ． πR B ． πR 课时跟踪检测（十五） 天体运动与人造卫星 [A 级——基础小题练熟练快] 1．(多选)(2017·江苏高考)“天舟一号”货运飞船于 2017 年 4 月 20 日在文昌航天发射中心成功发射升空。与 “天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约 380 km 的圆轨道上飞行，则其( ) A ．角速度小于地球自转角速度 B ．线速度小于第一宇宙速度 C ．周期小于地球自转周期 D ．向心加速度小于地面的重力加速度 Mm 解析：选 BCD “天舟一号”在距地面约 380 km 的圆轨道上飞行时，由 G r 2 ＝mω2r 可知，半径越小，角 速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A 项错误；由于第一宇宙速度是最大 2π Mm Mm R (R ＋h )2 力加速度 g ，D 项正确。 2．(多选)我国天宫一号飞行器已完成了所有任务，于 2018 年 4 大气层后烧毁。如图所示，设天宫一号原来在圆轨道Ⅰ上飞行，到达 月 2 日 8 时 15 分坠入 P 点时转移到较低的椭 圆轨道Ⅱ上(未进入大气层)，则天宫一号( ) A ．在 P 点减速进入轨道Ⅱ B ．在轨道Ⅰ上运行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期 C ．在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅱ上的加速度 D ．在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能 解析：选 ABD 天宫一号在 P 点减速，提供的向心力大于需要的向心力，天宫一号做向心运动进入轨道Ⅱ， R 3 R 3 故 A 正确；根据开普勒行星运动第三定律： 12＝ 22，可知轨道Ⅰ半径大于轨道Ⅱ的半长轴，所以在轨道Ⅰ上运 Mm M 行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期，故 B 正确；根据万有引力提供向心力：G r 2 ＝ma ，解得：a ＝G r 2 ，可知 在轨道Ⅰ上的加速度小于在轨道Ⅱ上的加速度，其在 P 点时加速度大小相等，故 C 错误；由于在 P 点需减速进入 轨道Ⅱ，故天宫一号在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，故 D 正确。 3．(2019·绵阳质检)一颗在赤道上空做匀速圆周运动的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面 重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为 R )( ) 2 3 1 2
人造地球卫星的原理及用途
人造地球卫星的原理及用途 人造地球卫星又称卫星～是由人类建造的航天器的一种～也是数量最多的一种。人造卫星以太空飞行载具如运载火箭,航天飞机等发射到太空中～像天然卫星一样环绕地球或其它行星运行。 卫星由运载工具送入相应轨道～当速度达到适当速度是～根据万有引力定律和向心加速度公式可得～在地球引力作用下～要使物体环绕地球做圆周运动～那么物体必须达到第一宇宙速度。如果卫星所需的向心力恰好与其所受的万有引力相等～它将做圆周运动。若其所需要的向心力大于地球引力～这时卫星的轨道就变成椭圆轨道。 按照用途可分为,1,科学卫星。气象卫星:古时候的人们对于多变的气候～最多只能凭著经验加以揣测。而气象卫星的出现～使得人们得以掌握数日内的气候变化。气象卫星从遥远的太空中观测地球～不但能观测大区域天气的变化～针对小区域的天气变化做观察也一样是他的例行任务。一般我们在看新闻的天气预报时～主播背后的那幅卫星云图就是气象卫星的观测结果。而台风的预报更是大家耳熟能详的。气象卫星除了对地球天气与气候的观察外～他还能对所谓的太空天气做监测工作。如太阳表面的风暴便属此类。此类的事件经常会造成地球上许多电器物件损毁。气象卫星还有其他功能。它能为诸如洪涝、森林大火等天然灾害提供监测情报～同时也能对诸如渔场资源、或土地资源提供一定的情报。如此可使各种天然资源开发与天灾救助达到事半功倍的效果,地球观测卫星:这些卫星允许科学家聚集有价值的关于地球的生态系统的数据。另外还有天文卫星等 ,2,应用卫星。广播卫星:专为卫星电视设计及制造的人造卫星,通讯卫星:通讯卫星是目前与大家生活关系最密切的人造卫星。举凡电视的转播、电话与网络等和通讯有关的服务～都和通讯卫星脱离不了关系,导航卫星:导航卫星一开始都是为了军事用途而设计的～而后由于
天体运动与人造卫星知识点
天体运动与人造卫星知 识点 文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）
天体运动与人造卫星 要点一宇宙速度的理解与计算 1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G＝m得 v1＝＝m/s ＝7.9×103m/s。 方法二：由mg＝m得 v1＝＝m/s＝7.9×103m/s。 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min＝2π＝5075s≈85min。 2．宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9km/s＜v发＜11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2km/s≤v发＜16.7km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 要点二卫星运行参量的分析与比较 1．四个分析 “四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系。 ＝ 2．四个比较 (1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星。 (2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 (3)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s。 (4)赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充
当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星，但它的周期、角速度与同步卫星相等。 要点三卫星变轨问题分析 1．变轨原理及过程 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图4-5-2所示。 图4-5-2 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。 (2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2．三个运行物理量的大小比较 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为v A、v B。在A点加速，则v A＞v1，在B点加速，则v3＞v B，又因v1＞v3，故有v A＞v1＞v3＞v B。 (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。 (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3。 [方法规律] 卫星变轨的实质(1)当卫星的速度突然增加时，G＜m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时减小。 (2)当卫星的速度突然减小时，G＞m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时增大。卫星的发射和回收就是利用这一原理。 要点四宇宙多星模型 1．宇宙双星模型 (1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等。 (2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度
