铰链四杆机构创新课程设计

摘要

随着机器向自动化、高速化的不断发展，机器人、机器手的日益兴起，连杆机构的作用愈加显著，对它的设计与综合方法的研究也更加引起人们的兴趣。传统的设计综合中多采用图解传或实验法，过程繁琐、设计周期长，可行性差，很难准确实现设计要求，随着计算机技术以及数值计算方法的迅速发展，解析法得到越来越广泛的应用。特别是近年来可视化程序开发技术的不断丰富与发展，使得将连杆机构综合方法与综合过程程序化、可视化就成为非常迫切而又有意义的研究问题。

针对于这种情况，本文对平面连杆机构中应用最广的铰链四杆机构，利用数值计算软件MATLAB，文中以铰链四杆机构为研究对象，在对其进行运动分析的基础上，建立数学模型，应用 MATLAB/GUI 工具箱，开发出了平面四杆机构的运动学分析系统软件。

关键词：四杆机构; 设计方法; MATLAB; 数学模型

Abstract

With the development of machine in the direction of automation and high speed,connecting rod machanism is making more notable impact on the developmeng of therobot day be day.As aresult,more antention will be paid to the research of synthsis and design of connecting rod mechanism.synthsis and design in the thadictional methods,such as graphic method and experimentation.,is difficult to meet design requiment,because its process is too complicated.its design cycle is lengthening,its inclination of value often self-contracdict.with the rapid development of the computer technology and the numerical computational methods,analytic methods has been applied in lots of ares.Because visualised developmeng technology is development is enriching constantly in the past few years especially.The research on programed and visualized of the synthesis process and method for connecting rod mechanism becomes a significant and urgent program.

In the cireumstane,this thesis aims at flat four-bar mechanism that widely used in connecting rod mechanism,making use of the numerical computational softwale-MA TLAB.In this paper, the four bar linkage Mechanism was studied.On the basis of the kinematic analysis of themechanism, a mathematical model was established and a system for the kinematic analysis of the mechanism wasdeveloped with MATLAB/GUI.

Keywords:flat four-bar mechanism; design method ; MATLAB ; mathematics model

目录

摘要...............................................................I Abstract............................................................II

第一章绪论 (1)

1.1平面连杆机构的简介 (1)

1.2 课题的提出 (1)

第二章铰链四杆机构数学模型的建立 (3)

2.1 设计问题 (3)

2.2 建立机构的位置方程式并求解 (3)

第三章铰链四杆机构MATLAB编程 (5)

3.1 MATLAB介绍 (5)

3.1.1MATLAB的主要功能 (5)

3.1.2 MATLAB的主要特点 (6)

3.1.3 MATLAAB应用范围 (8)

3.1.4为何用MATLAB设计铰链四杆综合软件 (9)

3.2 程序框图 (10)

3.3 MATLAB源程序 (10)

3.4 运算结果 (12)

总结 (13)

参考文献 (14)

第一章绪论

1.1平面连杆机构的简介

18 世纪下半叶的第一次工业革命促进了机械工程学科的迅速发展，机构学在原来的机械力学的基础上发展成为一门独立的学科。机构可分为连杆机构、凸轮机构、齿轮机构、间歇机构等等，其中连杆机构是其它机构的理论结构原型，是机构的结构理论的主要研究对象。平面连杆机构是由若干刚性构件用低副联接而成的平面机构，故又称平面低副机构。平面连杆机构全部采用低副连接，因而结简单易于制造，结实耐用，不易磨损，适于高速重载；其运动低副具有良好的匣形结构，无需保养，适用于极度污染或腐蚀而易出现问题的机器中，例如农业、矿山、化工设备中。连杆机构能够实现多种多样复杂的运动规律，而且结构的复杂性不一定随所需完成的运动规律性的复杂程度而增加；连杆机构还具有一个独特的优点，就是可调性，即通过改变机构中各杆件长度，即可方便地改变原机构的运动规律和性能。连杆机构由于结构上的特点在各种机械行业中被广泛的采用，是组成各种机械系统的基础，如活塞发动机，各种纺织机械、印刷机械等，因此连杆机构的研究一直是机构学领域中的研究重点。

1.2 课题的提出

平面连杆机构是由若干刚性构件用低副联接而成的平面机构，故又称平面低副机构。平面连杆机构构件运动形式多样，可以实现转动、摆动、移动和平面复杂运动，从而实现已知运动规律和已知轨迹。它的优点是运动副单位面积所受压力较小，且面接触便于润滑，故磨损减小;制造方便，易获得较高的精度;两构件之间的接触是靠本身的几何封闭来维系的，它不像凸轮机构有时需用弹簧等力封闭来保持接触:连杆机构还能起增力或扩大行程的用，若接长连杆，则能控制较远距离的某些动作L。所以，平面连杆机构广泛地应用于各种机械、仪表和机电一体化产品中。但是它还存在着许多缺点:一般情况下只能近似实现给定的运动规律或运动轨迹，且设计较为复杂;当给定运动要求较多或复杂时，需要的构件数和运动副数往往较多，这样就机构结构复杂，工作效率降低，不仅发生自锁的可能性增加，而且机构运动规律对制造、安装误差的敏感性增加;机构中作平面

复杂运动和作往复运动的构件所产生的惯性力难以平衡，在高速时将引起较大的振动和动载荷，故机构常用于速度较低的场合。以四杆机构为代表的平面连杆机构在工程机械中应用非常广泛，其势是能够实现设计者所期望的多种运动规律和运动轨迹的要求，而且结构简单，容易制造，工作可靠。但欲使某简单机构实现复杂的运动要求时，该机构的设计过程通常也是十分艰难的。随着生产的发展，机构的载荷与速度不断提高，对平面连杆机构设计的要求也越来越高。因此，如何设计可满足各种工程要求的平面连杆机构，一直是该领域的重要课题。

近年来，随着新技术的发展以及一些新兴学科的出现，许多专家在原有的机构分析方法上，综合这些新的知识，将一些新的思想融入机构的研究中，而无论是传统还是新提出的研究方法，一个共同的特点就是完成一次计算的工作量较大，因此，计算机辅助设计方法的研究就成了连杆机构研究的主要方向。

连杆机构的应用十分广泛，它不仅在众多工农业机械和工程机械中得到广泛应用，但连杆机构的设计是一个比较复杂和困难的问题，常用的设计方法有图解法和解析法。图解法简单直观，但是精确度较低；解析法精度较高，但是计算工作量大，随着计算机辅助数值解法的发展，解析法已经得到广泛的应用。本文利用MATLAB对四杆机构进行设计。

第二章 铰链四杆机构数学模型的建立

2.1 设计问题

已知铰链四杆机构的两连架杆AB 和CD 的初始位置角0?=0ψ=0°，它们中有三组

对应的位置是11223345,52;90,82;135,112?ψ?ψ?ψ=?=?=?=?=?=?，以及机架的长度l 4=50mm,要求设计该铰链四杆机构。

2.2 建立机构的位置方程式并求解

图1 四杆机构的输入角与输出角

在如图1所示的铰链四杆机构中，以A 为原点，机架AD 为x 轴建立直角坐标系Axy,则两连架杆AB 和CD 相对于x 轴的位置角之间有如下关系：

cos sin cos sin sin sin a b d c a b c ?δψ

?δψ+=+== (1)

因两连架杆角位移的对应关系，只与各构件的相对长度有关，为此以AB 的长度a 为基准，并设

m=b/a,n=c/a,p=d/a (2)

将其带入式（1）得

cos cos cos sin sin sin m p n m n δψ?

δψ?=+-=- (3)

将上式等号两边平方后相加并整理得

012cos cos cos()p p p ?ψψ?=+-+ (4)

式中

2220121,,2n

p n m

p n p p p p ++-==-= （5）

若两连架杆AB 和CD 第一位置线相对于x 轴的夹角分别记为11?ψ和，则两连架杆第i 位置相对于x 轴的夹角分别为1111()()i i ??ψψ+和和。将式（4）用于两连架杆的第一和第i 位置，有

1011112

11011111112cos cos cos()cos()cos()cos[()()]i i i i p p p p p p ?ψψ???ψψψψ??=+-++=+++-++（6）

式（6）中含有01211,,,p p p ?ψ和五个未知量，共有 n 个方程，其有解的条件为 5n ≤，即铰链四杆机构最多能精确实现两连架杆四组对应角位移，也即两连架杆五组对应角位置。

本课题中给出三组角位置，带入式（6）三个线性方程组可解出012,p p p 和。将 012,p p p 和代入式（5）即得各构件的相对长度m,n,p.再根据实际需要选定构件AD 的长度d 后，其它构件的长度便可确定。

第三章铰链四杆机构 MATLAB编程

3.1 MATLAB介绍

3.1.1MATLAB的主要功能

进入MATLAB之后，会看到一个MA TLAB Command Window，称为命令窗，它是最主要的窗口，既是键入命令也是显示计算结果的地方。另外还有一个编程窗，专门用来编辑应用程序。还有一个主窗口，用来记录已使用过的历史命令和已打开的目录，方便使用者查找。如果绘图还会自动弹出一个绘图窗，专门用来显示绘制的图形。MATLAB一般有3种进行计算的方法，第1种就如同使用计算器，直接输入数值和运算符，立即从屏幕上获得结果。第2种先对变量赋值，然后再输入由变量构成的表达式，也可立即获得结果。第3种，就是采用编程的方法来解决较复杂的，诸如含有判断、循环、迭代、递归等算法的较复杂的问题。上述方法中，第2和第3包括了数组和矩阵运算，只要定义了数组和矩阵变量，就可以如同普通代数运算一样直接用变量进行数学运算，十分方便。

(1)数值计算功能

利用FORTRAN和C等语言进行程序设计时，不仅需要对所利用的有关算法有深刻的了解，还需要熟练掌握所用语言的语法和编程技巧。例如涉及到矩阵相乘运算时要编写相应的子程序，程序以矩阵元素为处理对象而并非以矩阵整体为处理对象，工作效率和计算速度比较低，而MATLAB恰恰是以矩阵为运算单元的用MATLAB进行矩阵相乘时是以矩阵整体为计算单元的，我们不需要编写算法实现程序，只需要按照MATLAB的语法规则输入矩阵，一条简单明了的相乘语句表达式‘A*B’就完成了几十条FORTRAN或C语言语句才能完成的任务，对于我们来说并没有调用任何子程序。

(2)符号计算功能

数学计算有数值计算和符号计算之分，仅有优异的数值计算功能并不能满足解决数学计算时的需要，在数学、应用科学和工程计算领域，常常会遇到符号计算问题。利用符号运算，可以用有代表意义的符号进行演算和分析而不用每次都代入具体数值，这样做既可以尽快得出规律而且省去了每次都要代入具体数值的繁琐，同时提高了软件运行的速度。在方程和公式中的符号众多的情况下，利用MATLAB的符号计算功能可以清晰地获得解的表达式，对于避免出错

和提高程序的可读性均有很大的帮助。对于符号计算，一些高级语言对此要么无能为力，要求必须将符号赋予具体数值才给与计算:要么非常烦琐。而MATLAB 将符号运算变得非常容易，就如同在草稿纸上演算式子一样方便。

(3)数据t分析和可视化功能

在科学计算和研究工作中，技术人员经常会遇到大量的原始数据，而对数据的分析往往难于入手。MATLAB能将这些数据以图形的方式显示出来，不仅使数据间的关系清晰明了，而且对于揭示其内在本质往往有着非常重要的作用。MATLAB提供了良好的用户界面，许多函数本身会自动绘制出图形，而且会自动选取坐标刻度，绘制出直角坐标、极坐标、对数坐标下的二维和三维图形，以及条形图、直方图、等高线图、饼形图、离散数据图和瀑布图等专用图形。

(4)文字处理功能

MATLABNotebook为用户提供了强大的文字处理功能。 MATLABNotebook允许用户从一个文字处理程序(如 Micr0SoftWord)访问MATLAB的数值计算和可视化结果。

3.1.2 MATLAB的主要特点

一种语言之所以能如此迅速地普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不同于其他语言的特点。正如同FORTRAN和C等高级语言使人们摆脱了需要直接对计算机硬件资源进行操作一样，被称作为第四代计算机语言的MATLAB，利用其丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。MATLAB的最突出的特点就是简洁。MATLAB用更直观的、符合人们思维习惯的代码，代替了C和FORTRAN 语言的冗长代码。MATLAB给用户带来的是最直观、最简洁的程序开发环境。以下简单介绍一下MATLAB的主要特点。

①语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。MATLAB程序书写形式自由，利用其丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。可以说，用MATLAB进行科技开发是站在专家的肩膀上。

具有FORTRAN和C等高级计算机语言知识的读者可能已经注意到，如果用FORTRAN或C语言去编写程序，尤其当涉及矩阵运算和画图时，编程会很麻烦。例如，如果用户想求解一个线性代数方程，就得编写一个程序块读入数据，然后

再使用一种求解线性方程的算法（例如追赶法）编写一个程序块来求解方程，最后再输出计算结果。在求解过程中，最麻烦的要算第二部分。解线性方程的麻烦在于要对矩阵的元素作循环，选择稳定的算法以及代码的调试都不容易。即使有部分源代码，用户也会感到麻烦，且不能保证运算的稳定性。解线性方程的程序用FORTRAN 和C 这样的高级语言编写至少需要好几十行。再如用双步QR 方法求解矩阵特征值，如果用FORTRAN 编写，至少需要四百多行，调试这种几百行的计算程序可以说很困难。以下为用MATLAB 编写以上两个小程序的具体过程。

用MATLAB 求解下列方程，并求矩阵A 的特征值。

解为：x =A \b ；设A 的特征值组成的向量为e ，e =eig （A ）。

可见，MATLAB 的程序极其简短。更为难能可贵的是，MATLAB 甚至具有一定的智能水平，比如上面的解方程，MATLAB 会根据矩阵的特性选择方程的求解方法，所以用户根本不用怀疑MATLAB 的准确性。

②运算符丰富。由于MATLAB 是用C 语言编写的，MATLAB 提供了和C 语言几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB 的运算符将使程序变得极为简短，具体运算符见附表。

③MATLAB 既具有结构化的控制语句（如for 循环、while 循环、break 语句和if 语句），又有面向对象编程的特性。

④语法限制不严格，程序设计自由度大。例如，在MATLAB 里，用户无需对矩阵预定义就可使用。

⑤程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。

⑥MATLAB 的图形功能强大。在FORTRAN 和C 语言里，绘图都很不容易，但在MATLAB 里，数据的可视化非常简单。MATLAB 还具有较强的编辑图形界面的能力。 ??????? ??=????????????==4321,35713498655423431285792367451332,b A b Ax

⑦MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。

⑧功能强劲的工具箱是MATLAB的另一重大特色。MATLAB包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。核心部分中有数百个核心内部函数。其工具箱又可分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能、图示建模仿真功能、文字处理功能以及与硬件实时交互功能。功能性工具箱能用于多种学科。而学科性工具箱是专业性比较强的，如control、toolbox、signal processing toolbox、communication toolbox等。这些工具箱都是由该领域内的学术水平很高的专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高、精、尖的研究。下表列出了MATLAB的核心部分及其工具箱等产品系列的主要应用领域。

3.1.3 MATLAB的应用范围

在当今30多个数学类科技应用软件中，就软件数学处理的原始内核而言，可分为两大类。一类是数值计算型软件，如 MATLAB、Xmath、Gauss等，这类软件长于数值计算，对处理大批数据效率高；另一类是数学分析型软件，如Mathematica、Maple等，这类软件以符号计算见长，能给出解析解和任意精度解，其缺点是处理大量数据时效率较低。MathWorks公司顺应多功能需求之潮流，在其卓越数值计算和图示能力的基础上，又率先在专业水平上开拓了其符号计算、文字处理、可视化建模和实时控制能力，开发了适合多学科、多部门要求的新一代科技应用软件MATLAB。经过多年的国际竞争，MATLAB 已经占据了数值型软件市场的主导地位。

在MATLAB进入市场前，国际上的许多应用软件包都是直接以FORTRAN 和C语言等编程语言开发的。这种软件的缺点是使用面窄、接口简陋、程序结构不开放以及没有标准的基库，很难适应各学科的最新发展，因而很难推广。MATLAB的出现，为各国科学家开发学科软件提供了新的基础。在MATLAB 问世不久的20世纪80年代中期，原先控制领域里的一些软件包纷纷被淘汰或在MATLAB上重建。

时至今日，经过Math Works公司的不断完善，MATLAB已经发展成为适合

多学科、多种工作平台的功能强劲的大型软件。在国外，MATLAB已经经受了多年考验。在欧美等高校，MATLAB已经成为线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具；成为攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业部门，MATLAB被广泛用于科学研究和解决各种具体问题。

MATLAB由主包和各种工具箱组成。主包是MATLAB的核心，工具箱是扩的有·专门功能的函数。例如，控制系统工具箱应用于连续和离散系统设计、频域和时域响应等控制领域;信号处理工具箱应用于自适应去噪和压缩、谱分析和估计等信号处理领域;通信工具箱应用于信号编码、调制解调等通信领域;财政金融工具箱应用于成本和利润分析、市场灵敏度分析等金融领域。应用MATLAB的各种工具箱可以在很大程度上减小用户编程时的复杂度，因此MATLAB在很广的领域内得到了应用，其典型应用有:自动控制、图像信号处理、生物医学工程、、语音处理、雷达工程、信号分析、振动理论、时序分析与建模、化学统计学、经济学等。

3.1.4为何用MATLAB设计铰链四杆综合软件

随着计算机技术和程序设计语言的发展，编写程序中显示出一些不足:

(l)编程时要熟悉有关算法;

(2)图形绘制和计算结果分析不很方便;

(3)源程序不易看懂，不利于研究工作的延续性。

另一方面，在铰链四杆综合计算过程中，需要多次改变众多的参数，涉及非常复杂的数学表达式求解。同时，还要对计算结果进行分析、比较，绘制图形，找出它们之间变化的关系。这些都使铰链四杆综合计算程序的编制不很容易。而如前所述，MATLAB有着丰富的数学函数库‘、丰富的图形图像处理能力、强大数值运算和符号运算能力、交互式的编程环境并可进行可视化开发，更重要的是它不要求用户对算法很熟悉。MATLAB的这些特点降低了铰链四杆综合计算程序的编制难度，.故我们采用MATLAB来进行铰链四杆综合与分析计算。MATLAB将算法的具体实现封装起来，对用户来说是不透明的;而用户也无需知道这些算法，因为我们的目的是研究工作本身，而不是这些算法和其实现方式。对于铰链四杆综合而言，这样做大大节约了设计开发时间，缩短了设计开发周期;

同时由于不需用户干预算法实现过程，减少了出错的可能性，增加了计算结果的可靠性，从而可以提高设计质量。

3.2 程序框图

图2 铰链四杆机构流程图

3.3 MATLAB源程序

主程序： link_design_mainl文件

clear;

%1 已知参数

alpha_0=0;phi_0=0;

theta_1=[45;90;135]*pi/180;

theta_3=[52;82;112]*pi/180;

d=50;

%2 计算各杆长度

[l,m,n]=link_design(theta_1,theta_3,alpha_0,phi_0);

b=l*d/n;

c=d*m/n;

a=d/n;

%3 输出计算结果

disp('计算结果1：各干相对长度');

disp(' ');

fprintf('连杆相对长度 l=%3.2f \n',l);

fprintf('摇杆相对长度 m=%3.2f \n',m);

fprintf('机架相对长度 n=%3.2f \n',n);

disp(' ');

disp('计算结果2：各干长度');

disp(' ');

fprintf('曲柄长度 a=%3.2f \n',a);

fprintf('连杆长度 b=%3.2f \n',b);

fprintf('摇杆长度 c=%3.2f \n',c);

fprintf('机架长度 d=%3.2f \n',d);

disp(' ');

子函数：link_design文件

function [l,m,n]=link_design(theta_1,theta_3,alpha_0,phi_0) %计算线性方程组系数矩阵A

A=[cos(theta_3(1)+phi_0),cos(theta_3(1)+phi_0-theta_1(1)-alpha_0),1; cos(theta_3(2)+phi_0),cos(theta_3(2)+phi_0-theta_1(2)-alpha_0),1; cos(theta_3(3)+phi_0),cos(theta_3(3)+phi_0-theta_1(3)-alpha_0),1]; % 计算线性方程组系数矩阵B

B=[cos(theta_1(1)+alpha_0);cos(theta_1(2)+alpha_0);cos(theta_1(3)+alp ha_0)];

% 求解线性方程组

p=A\B;

% 计算相对杆长l,m,n

p0=p(1);p1=p(2);p2=p(3); m=p0;

n=-m/p1;

l=sqrt(m*m+n*n+1-p2*2*n); End

3.4 运算结果

总结

本文采用解析法，就铰链四杆机构，进行了一些数学处理，建立相应的数学模型；在此基础上，用 MATLAB 语言编写算法和绘图程序。充分高效的利用不同软件平台各自的优势，势必能有效的缩短开发周期，提高系统性能，这无疑对专业软件的开发具有重要意义。‘本课题主要涉及的内容为MATLAB软件编程应用技术、面向对象的软件开发技术、MATLAB与前台数据接口技术等。铰链四杆机构综合已经有比较成熟的方法和理论，采用了MATLAB编程，充分发挥了MATLAB

在数值处理和图形显示方面的优势。编制的程序具有通用性好、界面友好的特点。用户不用具备非常深厚的专业知识，只需输入基本模型参数，程序就能对铰链四杆机构进行综合和运动学分析本文对铰链四杆机构综合的计算理论、计算方法进行了描述，对数学计算软件MATLAB的特点、设计方法进行了简要的介绍，给出了应用 MATLAB求解铰链四杆机构综合的计算步骤、程序框图以及最终软件，展示这种应用给工程计算和设计带来的诸多益处。

经过为期两个星期的课程设计，使我不仅对平面四杆机构的作图法加深了理解，同时也学习了解析法的相关方面的知识。这次，程序编程并没有运用以前学习的c语言，而是运用了新学的软件MATLAB。在这有限的时间里，通过查阅图书馆资料，网上观看视频，我对MATLAB各方面的功能及用途有了一次新的认识，扩展了我的视野，加强了我的自学能力，教会我如何将大学四年来所学的东西合理地运用到社会实践上来，做到理论联系实际，为我以后在工作学习中做了一次很好的铺垫。在这里，要衷心感谢王老师对于我课程设计方面的帮助，是他详细地指导我各方面的知识，才能使这次课程设计圆满的完成，同时，也感谢同学们对于我在新学的软件MATLAB各方面的帮助。

参考文献

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