5-1平面体的投影教学案-
科目建筑制图与识图班级_16秋班_ 任课教师__周丽伟_ 使用时间_2016__年____月__日
章（单元）第章课题(5-1)平面体的投影课时课型新授课
一．学习目标：
1.知道形体按表面组成情况的分类。
2.能画出简单平面体的正投影图。
3、激发学生学习的内在动机
4、培养学生良好的学习习惯及优良的工作作风
二．学习过程：
建筑物无论造型多么复杂，都是由基本的形体组成，所以，学习基本体的投影是学习建筑施工图的
基础。
（一）自我研学：通过自学教材完成下面内容自学提示：
1.形体按表面组成情况可分为
和。长方体属于，三棱柱属于，圆柱属于，三棱锥属于，四棱台属于；圆锥属于，球属于。
平面体的投影
2.画出长方体的三面正投影图并标尺寸。
（二）合作互学：在小组内合作互学，请将有疑问的标记。
（三）展示促学：自学提示：
.画出长方体的三面正投影图并标尺寸。
（四）精讲点拨：教师精讲学生存在的共性问题，课件图片展示。演示画法
1先画坐标轴及斜角线
2画形体V面投影
3根据长对正及底面平行H面，H面反映实型，画出H面投影4再根据投影间的相互关系画W面投影
（五）检测反馈：
练习
[初中数学]投影与视图全章教案 人教版
《投影与视图》全章教案 课题：29.1投影（1） 一、教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏 （二）你知道吗 （有条件的）出示投影： 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？ 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
讲平面立体的投影
第8讲第三章立体的投影及表面交线 3-1 平面立体的投影及其表面取点 教学目标： 1、掌握平面立体如棱柱棱锥的作图方法； 2、掌握平面立体表面求点的方法； 教学重点：引导学生在掌握投影原理的基础上来求立体及其表面的点 教学难点：利用辅助线求立体表面的点 教学手段：结合实例课堂讲解 教学用具：多媒体 教学过程： 由于平面立体的表面四有若干个多边形平面所围成，因此，绘制平面立体的投影可归结为求它的各表面的投影。平面立体各表面的交线称为棱线。平面立体的各表面是由棱线所围成，而每条棱线可由其两端点确定，因此，绘制平面立体的投影可归结为绘制各棱线及各顶点的投影。作图时，应判别其可见性，把可见棱线的投影画成粗实线，不可见棱线的投影画成虚线。 一、棱柱 （1） 棱柱的投影 图3-1所示为一正放（立体的表面、对称平面、回转轴线相对于投影面处于平行或垂直的位置）的正六棱柱直观图及投影图。正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面围成。顶面、底面分别由六条底棱线围成（正六边形）；每个侧棱面又由两条侧棱线和两条低棱线围成的（矩形）。 1.投影分析 （1）正六棱柱的顶面、底面 均为水平面，其水平投影反映顶面、底面的真形，且互相重合；正面投影和侧面投影均积聚为平行于相应投影轴的直线。 （2）六个侧棱面 其前后两个棱面为正平面，其水平投影重合，且反映真形；水平投影和侧面投影都积聚成平行于相应轴的直线。其余四个侧棱面都为铅垂面，其水平投影分别积聚成倾斜直线；正面投影和侧面投影均为类似形（矩形），且两侧棱面投影对应重合。由于六个侧棱面的水平投影均有积聚性，故与顶面、底面边线（底棱线）的水平投影重合。
（3）棱线 顶、底面各有六条底棱线，其总前、后两条为侧垂线，四条为水平线；而六条侧棱线均为铅垂线。它们的三面投影，请读者自行分析。 2.作图步骤 画正放棱柱（如正六棱柱）的投影图时，一般先画出对称中心线，对称线，再画出棱柱水平投影（如正六边形）；然后根据投影关系画出它的正面投影和侧面投影。应注意当棱线投影与对称重合（如图中棱线AAo侧面投影a〃a〃o）时应画成粗实线. (二)棱柱表面上取点 在平面立体表面上取点,其原理和方法与平面上取点相同,由于正放
第五章 组合体的投影
第5章组合体的投影 5.1 组合体投影图的绘制 组合体是由若干个基本几何体组合而成的。常见的基本几何体是棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 用正投影原理绘制组合体的投影图称为正投影图。在正投影图中把正投影图称为“投影图”。在三面投影体系中，V面投影通称正面投影图（或称正立面图），H面投影通称水平投影图（或称平面图），W面投影通称侧面投影图（或称侧立面图），合称“三投影图”。 表达组合体一般情况下是画三投影图。从投影的角度讲，三投影图已能唯一的确定形体。当形体比较简单时，只画三投影图中的两个就够了；个别情况与尺寸相配合，仅画一个投影图也能表达形体。当形体比较复杂或形状特殊时，画投影图难于把形体表达清楚，可选用其他的投影图来表达形体，可见以后章节论述，本章主要是指三投影图，它是表达组合体的基础。 5.1.1 组合体的分类 组合体的组合方式可以是叠加、相贯、相切、切割等多种形式。 (1)叠加式：把组合体看成由若干个基本形体叠加而成，如图5-1(a)所示。 (2)切割式：组合体是由一个大的基本形体经过若干次切割而成，如图5-1(b)所示。 (3)混合式：把组合体看成既有叠加又有切割所组成，如图5-1(c)所示。
（a）叠加式组合体（b）切割式组合体 （c）混合式组合体 图5-1 组合方式 组合体的表面连接关系：所谓连接关系，就是指基本形体组合成组合体时，各基本形体表面间真实的相互关系。 组合体的表面连接关系主要有：两表面相互平齐、相切、相交和不平齐，如图5-2所示。 （a）表面平齐
（b）表面相切 （c）表面相交 （d）表面不平齐 图5-2 形体表面的几种连接关系 组合体是由基本形体组合而成的，所以基本形体之间除表面连接关系以外，还有相互之间的位置关系。图5-3所示为叠加式组合体组合过程中的几种位置关系。 （a）1号形体在2号形体的上方中部
平面立体的投影(教案)
课题：平面立体的投影 授课老师：梁金土 授课时间：第七周星期二第五节 授课班级：14数控（3）班 教学目的： 1、知识目标：让学生熟练掌握平面立体三视图的作法。 2、能力目标：通过精讲多练，提高学生的空间思维想象能力。 3、情感目标：培养学生理论联系实际的能力和团队合作精神。 教学重点：平面立体三视图的作法。 教学难点：平面立体三视图的投影特征。 教学方法：启发式教学法、讲练结合法、演示法（模型、课件） 教具：多媒体、正六棱柱、三面投影体系 教学过程： 一、复习引入 1、复习提问： 前面我们学习了点、线、面的投影知识，在这部分的内容中我们得知：将两点的同面投影连接起来，可以得到什么的投影？ 2、新课引入： 我们知道点、线、面是组成基本几何体的基本元素，是否可以根据前面所学过的点、线、面投影知识，作出基本几何体的投影呢？ 二、新课讲授 1、基本几何体概念的引入 设问：看一下这些机件上有你认识的几何体吗？（课件展示） 学生回答： 教师总结：机器上的零件，不管它们的形状如何复杂，都可以看成是由一些简单的基本几何体组合起来的。 2、基本几何体的分类 平面立体：表面都是平面围成的几何体。（如：棱柱、棱锥等） 曲面立体：表面是曲面或曲面和平面围成的几何体。（如：圆柱、圆锥、球等）3、平面立体投影（以正六棱柱为例） ⑴正六棱柱的形体分析（展示模型） 设问：正六棱柱有几个点？几条棱？几个面？ 学生回答： 教师总结：正六棱柱有12个顶点，6条棱，8个面组成。上下底面全等且互相平行，侧面为全等的六个矩形，且垂直于底面。 ⑵正六棱柱三面投影的形成及投影特征 任务指引： 将正六棱柱放置在三面投影体系中，如课本35页图2-21a）所示，判断正六棱柱各表面与三个投影面的相对位置关系（平行、垂直或倾斜），并说出各表面的三面投影。 分小组进行讨论，各小组长归纳总结，随机抽取学生回答问题，教师补充完善。 ⑶正六棱柱的三视图的画法 步骤： ①先画各投影轴和中心线，然后画出正六棱柱的水平投影正六边形， ②再根据“长对正，高平齐，宽相等”的投影规律作出其他两面投影。 ③检查并描深图线，完成作图。 4、学生练习 ①请学生根据手中的正六棱柱模型，量取它的长、宽、高三个尺寸，然后做出它的三视图。 ②教师抽查点评 三、小结 1、画平面立体的三视图可以归结为画立体上平面和棱线的投影。 2、画平面立体的三视图，要熟练运用“长对正，高平齐，宽相等”的投影规律。 四、练习 习题册P21（1）
回转体的投影
第9讲3-2 回转体的投影 教学目标：1、掌握回转体的基本绘图要领； 2、掌握圆柱、圆锥、圆球和圆环及其表面的求点、线的方法； 教学重点：基本回转体的画图方法 教学难点：圆环表面取点 教学手段：结合实例课堂讲解 教学用具：多媒体 教学过程： 一、回转体及基本画图方法： 工程上常见的曲面立体是回转体。回转体是由回转面或回转面与平面所围成的立体。回转面是由母线（直线或曲线）绕某一轴线旋转而形成的。最常见的回转体有椭圆、圆锥、圆球和圆环。 画回转体的投影图时，一般应画出各方向转向轮廓的一个投影（其中与旋转轴线、对称中心线重合的两个投影，被省略不画）和回转线的三个投影（其中两个投影为直线、一个投影积聚成点，用对称中心线表示，根据机械制图规定表示轴线、对称中心线均用细点画线画出，且要超出图形的轮廓线3～5mm）。转向轮廓线就是在某一投影方向上观察曲面立体（如回转体）时可见与不可见部分的分界线。 回转体有一重要特性，母线的任一位置称为素线；母线上各点的运动轨迹皆为垂直于回转轴线的圆，这些圆周称为纬线（纬圆，回转圆）。根据这一性质，可在回转面上作素线取点、线、称为素线法；也可在回转面上作纬线取点、线，称为纬线（纬圆，回转圆）法。 二、圆柱 圆柱是由圆柱面和顶圆平面、底圆平面围成的。如图3-5a所示,圆柱面可以看作是一条直母线AAσ绕与它平行的的轴线OO1旋转而成. （一）圆柱的投影 图3-5b、c为轴线处于铅垂线位置时的院住直观图及其投影图。 1.投影分析 （1）圆柱的顶圆平面、底圆平面为水平面，其水平投影反映顶、底圆平面真形，且重合；正面投影和侧面投影均积聚为平行于相应投影的直线a′b′c′d′、a’0c0’b0’d0’和d〃a〃c〃b〃、d〃0a〃0c〃0b〃0且等于顶、底圆的直径。 （2）圆镞面因其轴线为铅垂线，故圆柱面上所有素线必须为铅垂线，圆柱面为铅垂面，其水平投影积聚为一圆，其与顶、底圆平面俯视轮廓的水平投影圆周相重合。没一条素线的水平投影都积聚为点，且落在该圆周上。 （3）图柱的正面投影应画出该圆柱面正视转向轮廓的正面投影。圆柱面上最左、最右两条素线AA。和BB是正视方向可见部分（前半人圆柱面）和不可见部分（后半个圆柱面）的分界线，称为正视转视轮廓线。这两条素线也可以表示了圆柱正面投影范围，所以正视转
基本体的投影教案
第四章基本体的投影 第4０课时 课题：棱柱 教学目的：１、掌握平面立体上的点、线、面的投影特点并会应用；２、掌握平面立方体表面上点的投影的求作。 教学重点：棱柱三面投影 教学难点：棱柱三面投影 教学方法：绘图演示法 教学过程： 一、棱柱的投影 如下图，是一六棱柱，它是由上下两正六边和六个矩形的侧面所围成。对各投影进行分析。作投影图时，先画出中心线对称线，再画出六棱柱的水平投影正六边形，最后按投影规律作出其它投影。 正六棱柱的投影及表面上取点 二、棱柱表面上取点 1 ）棱柱表面都处于特殊位置，其表面上的点可利用平面的积聚性求得； 2 ）求解时，注意水平投影和侧面投影的Y 值要相等； 3 ）点的可见性的判断，面可见，点则可见，反之不可见。 三、小结作业
第4１课时 课题：棱锥 教学目的：１、掌握平面立体上的点、线、面的投影特点并会应用；２、掌握平面立方体表面上点的投影的求作。 教学重点：棱锥三面投影 教学难点：棱锥三面投影 教学方法：绘图演示法 教学过程： 一、棱锥的投影 正三棱锥的投影 1 ）分析三棱锥各平面的投影； 2 ）作三棱锥的三面投影。 二、棱锥表面上的点 棱锥表面上点的投影可在平面上作辅助线进行求解，如下图。 棱锥表面上取点
第4２课时 课题：圆柱 教学目的：１、掌握曲面立体上的点、线、面的投影特点并会应用；２、掌握曲面立方体表面上点的投影的求作。 教学重点：圆柱三面投影 教学难点：圆柱三面投影 教学方法：绘图演示法 教学过程： 一、圆柱面的形成 有一母线绕与它平行的轴线旋转而成。 2 ．圆柱体的投影对圆柱体的各个投影进行分析。 3 ．圆柱表面上的点 在圆柱表面上有两点M 和N ，已知M 的正面投影m' ，N 点的侧面投影（n” ），求作M 和N 的另外两个投影。如图所示。 二、圆柱表面上取点 圆柱表面上点的投影，在投影面为圆的投影 中，其表面上点的投影都在该圆上。注意：Y 值 要相等。
平面与回转体表面相交
平面与回转体表面相交 引入： 物体表面上经常出现平面与回转面的交线，画图时通常把平面看成截平面，把交线看成截交线，再应用截交线的作图方法作出该交线的投影。 1.截交线的特点 平面与回转体相交产生的截交线通常是一条封闭的平面曲线，或曲线和直线围成的平面图形或多边形。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状。 截交线的形状取决于截平面与回转体轴线的相对位置。
2. 求回转体表面截交线投影的分析方法 1） 分析截平面与回转体轴线之间的相互位置——搞清楚截交线的空间形状。 2） 分析截平面与投影面的位置关系——初步掌握截交线的投影特点。 3. 求平面与回转体表面截交线的步骤： 1） 求截交线的特殊点 这些点通常是转向轮廓线上的点、极限位置点 （ 最高、最低点，最前、最后点，最左、最右点）。 2） 求一般点 是指在各特殊点之间插入一些点，目的是使截交线连接得 更加平顺、光滑。通常是在具有积聚性投影的截平面投影上插入这些点，完成这些点的各面投影。 3） 判别可见性并光滑连线。 4. 回转体被截切的情况、投影分析和作图 1） 平面与圆柱相交 截交情况： 依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，其截交线的形状有圆、椭圆、和两条直线三种。 表 4.1 平面与圆柱面的交线 截平面 位置 倾斜于轴线 垂直于轴线 平行于轴线 立体图
作图举例： 例题完成圆柱被切割后的俯视图和左视图。 分析：从立体图及已知条件可知，这是圆柱被正垂面截切，截平面与圆柱轴线斜交，截交线是椭圆。截交线正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影积聚为圆；其侧面投影可根据投影规律和圆柱表面取点的方法求出。 作图： ① 作截交线上的特殊点：椭圆长短轴的四个端点，转向轮廓线上点，最高、最低、最前和最后的点。 ② 作一般点：在主视图中插入Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ点的投影1’(2’)和3’(4’)。按圆柱表面取点方法作出相应点的水平和侧面投影。 ③ 依顺序连接各点，作图结果如图 c 所示。 （a）（b）（c） 例题如图 a 所示为接头的立体图及已知条件，完成接头的投影图。 分析：接头由左端的凹榫和右端的凸榫组成。凹榫的槽口可以看作是由两个平行于圆柱体轴线的正平面和一个垂直于圆柱体轴线的侧平面切割圆柱形成的切口；凸榫可以看作是分别由两个垂直于圆柱体轴线的侧平面和平行于圆柱体轴线的水平面切割而形成。由于各截平面与圆柱体轴线平行，接头的左、右两部分
第五章-组合体的投影知识讲解
第五章-组合体的投影
第5章组合体的投影 5.1 组合体投影图的绘制 组合体是由若干个基本几何体组合而成的。常见的基本几何体是棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 用正投影原理绘制组合体的投影图称为正投影图。在正投影图中把正投影图称为“投影图”。在三面投影体系中，V面投影通称正面投影图（或称正立面图），H面投影通称水平投影图（或称平面图），W面投影通称侧面投影图（或称侧立面图），合称“三投影图”。 表达组合体一般情况下是画三投影图。从投影的角度讲，三投影图已能唯一的确定形体。当形体比较简单时，只画三投影图中的两个就够了；个别情况与尺寸相配合，仅画一个投影图也能表达形体。当形体比较复杂或形状特殊时，画投影图难于把形体表达清楚，可选用其他的投影图来表达形体，可见以后章节论述，本章主要是指三投影图，它是表达组合体的基础。 5.1.1 组合体的分类 组合体的组合方式可以是叠加、相贯、相切、切割等多种形式。 (1)叠加式：把组合体看成由若干个基本形体叠加而成，如图5-1(a)所示。 (2)切割式：组合体是由一个大的基本形体经过若干次切割而成，如图5-1(b)所示。 (3)混合式：把组合体看成既有叠加又有切割所组成，如图5-1(c)所示。
（a）叠加式组合体（b）切割式组合体 （c）混合式组合体 图5-1 组合方式 组合体的表面连接关系：所谓连接关系，就是指基本形体组合成组合体时，各基本形体表面间真实的相互关系。 组合体的表面连接关系主要有：两表面相互平齐、相切、相交和不平齐，如图5-2所示。 （a）表面平齐
（b）表面相切 （c）表面相交 （d）表面不平齐 图5-2 形体表面的几种连接关系 组合体是由基本形体组合而成的，所以基本形体之间除表面连接关系以外，还有相互之间的位置关系。图5-3所示为叠加式组合体组合过程中的几种位置关系。 （a）1号形体在2号形体的上方中部
五.已知平面体两面投影,求第三面投影。
五．已知平面体两面投影，求第三面投影。 （一）平面体 1．平面体的投影特点： （1）平面体的投影，实质上就是点、直线和平面投影的集合。 （2）投影图中的线条，可能是直线的投影，也可能是平面的积聚投影。 （3）投影图中线段的交点，可能是点的投影，也可能是直线的积聚投影。 （4）投影图中任何一封闭的线框都表示立体上某平面的投影。 （5）当向某投影面作投影时，凡看得见的直线用实线表示，看不见的直线用虚 线表示。 （6）在一般情况下，当平面的所有边线都看得见时，该平面才看得见。 2．平面体投影图的识读： （1）棱柱的三个投影，其中一个投影为多边形，另两个投影分别为一个或若干个矩形，满足这样条件的投影图为棱柱体的投影。 （2）棱锥的三个投影，一个投影外轮廓线为多边形，另两个投影为一个或若干个有公共顶点的三角形，满足这样条件的投影是棱锥体的投影。 （3）棱台的三个投影，一个投影为两个相似的多边形，另两个投影为一个或若干个梯形，满足这样条件的投影为棱台的投影。 3．平面体表面上的点和线 平面体表面上点和直线的投影实质上就是平面上的点和直线的投影，不同之处是平面体表面上的点和直线的投影存在着可见性的判断问题。 （二）曲面体 1．曲面体投影图的识读
（1）圆柱体的三个投影图分别是一个圆和两个全等的矩形，且矩形的长度等于圆的直径。满足这样三个投影图的立体是圆柱。 （2）圆锥体的三个投影图分别是一个圆和两个全等的等腰三角形，且三角形的底边长等于圆的直径，满足这样要求的投影图是圆锥体的投影图 （3）球体的三个投影都是圆，如果满足这样的要求或者已知一个投影是圆且所注直径前加注字母“S”则为球体的投影。 2．曲面体表面上的点和线 曲面体表面上的点和平面体表面上的点相似。为了作图方便，在求曲面体表面上的点时，可把点分为两类： （1）特殊位置的点，如圆柱、圆锥的最前、最后、最左、最右、底边，球体上平行于三个投影面的最大圆周上等位置上的点，这样的点可直接利用线上点的方法求得。 （2）其他位置的点可利用曲面体投影的积聚性、辅助素线法和辅助圆等方法求得。
工程制图之-2-回转体汇总
尺寸注法立体三视图的画法点线面的投影平面立体回转体 换面法 组合体的视图和尺寸组合体读图截交线相贯线轴测图 机件形状的表示方法-1机件形状的表示方法-2 零件图紧固件与常用件 2-32 2-33 2-34 2-35(1) 2-35(2) 2-35(3) 2-36(1)2-36(2)2-36(3)2-36(4) 2-37(1)2-37(2) 2-37(3) 2-37(4)
尺寸注法 立体三视图的画法 点线面的投影 平面立体 回转体 换面法 组合体的视图和尺寸组合体读图 截交线 相贯线 轴测图 机件形状的表示方法-1机件形状的表示方法-2零件图 紧固件与常用件2-32 已知圆柱的底圆直径为30，高为40，轴线垂直于侧面，画出它的三视图。
尺寸注法立体三视图的画法点线面的投影平面立体回转体 换面法 组合体的视图和尺寸组合体读图截交线相贯线轴测图 机件形状的表示方法-1机件形状的表示方法-2 零件图紧固件与常用件 2-32 已知圆柱的底圆直径为30，高为40，轴线垂直于侧面，画出它的三视图。
尺寸注法 立体三视图的画法 点线面的投影 平面立体 回转体 换面法 组合体的视图和尺寸组合体读图 截交线 相贯线 轴测图 机件形状的表示方法-1机件形状的表示方法-2零件图 紧固件与常用件2-32 已知圆柱的底圆直径为30，高为40，轴线垂直于侧面， 画出它的三视图。
尺寸注法 立体三视图的画法 点线面的投影 平面立体 回转体 换面法 组合体的视图和尺寸组合体读图 截交线 相贯线 轴测图 机件形状的表示方法-1机件形状的表示方法-2零件图 紧固件与常用件2-33 已知圆锥的底圆直径为30，高为30，轴线垂直于侧面，画出它的三视图，有几解？任作一解。 有解
第二十九章 投影与视图教案
第二十九章投影与视图 29.1 投影（1） 教学目标： 1、知识与技能：了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、过程与方法：经历实践探索，了角平行投影和中心投影的区别。 3、情感态度与价值观：使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 教学重难点 重点：理解平行投影和中心投影的特征； 难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 教学过程： 一、创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？这节课我们就来探究这个问题。 二、探究新知 让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 （教材P87-图29.1-1，图29.1-2，图29.1-3）。然后观看幻灯片，师生共同探讨，归纳得出：
一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影. 三、例题讲解 1、探究平行投影和中心投影和性质和区别 2、以小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 3、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？ 29-1-3 4、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A′B′把线段AB放大了，且AB∥A′B′，△OAB～ O A′B′.又如图4-15，当△ABC 所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A′B′C′也把△ABC放大了，从△ABC到△A′B′C′是我们熟悉的位似变换。
29.1 投影 教案设计(全国优质课一等奖)
《投影》的教学设计 课题：投影 课型：新授课 内容：人教版九年级数学下《投影与视图》的第一课时 教学目标： 知识与技能： （1）通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念； （2）能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影。 过程与方法： （1）学习平行投影时，要弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角度下，两个物体的高度与影长成比例，与相似三角形建立联系； （2）通过学生自己动手实验，教师同学们归纳、概括，形成平行投影和中心投影的概念，并把所学知识应用于生活实际之中。 情感、态度与价值观： 在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情。 教学方法：小组探究法。 教学重点难点： 重点：投影、平行投影、中心投影的概念。 难点：对投影概念的准确把握，物体与投影的关系。 教学准备：多媒体、手电筒、小棒、三角形纸片 教学过程： 一、创设情境，导入新课 你们喜欢小动物吗？今天老师为大家带来了许多活泼可爱的小动物。（出示手影）。谁还愿意上来为大家表演手影？
二、合作交流，自主探究 1、手影的原理是什么？手影是一种投影现象，那么你认为投影需要哪几个要素？板书光源、物体、投影面）你能大胆猜想，说说什么是投影吗？请大家打开书P106阅读前两段。阅读后，你有什么收获？ （1）生活中有哪些投影现象？生活中的影子与刚才咱们所说的投影有什么区别？ 小结：我们今天谈到的投影、投影面是一个平面，而生活中的影子可能不在同一个平面上。 （2）如果对大家所提到的投影现象进行分类，你认为应该分为几类？说说你是怎么想的？针对同学的想法，我们一起探讨一下，它们有什么不同？请大家分组进行讨论。 2、探究新知 （1）合作交流探索中心投影和平行投影的定义 活动一：取一些长短不等的小棒及三角形，用手电筒去照射这些小棒和纸片。 ①固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ ②固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？ ③由此,你能得到什么结论? 小结：手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子都会发生改变。 活动二：固定投影面，改变小棒或三角形摆放的位置和方向，它的影子分别发生了什么变化？ 小结：在活动中，我们不难发现当投影线与物体的夹角发生变化时，投影也随之变化，当投影线与物体及投影面的夹角为90°，投影与物体全等。 议一议：综合活动一和活动二，思考：是什么原因造成的结果不同？ 小结：由于光源的不同，从而形成的投影也不相同。 我们把活动一中的投影称为中心投影，而活动二中的投影称为平行投影，那么你说说什么是中心投影？什么是平行投影吗？大家的猜想是否正确呢？请同学打开书，看看书上怎么说？ 小结：由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影，如灯光照射在物体上形成的投影。由平行光线形成的投影叫做平行投影。如太阳光照射在物体上形成的投影也称日
机械制图教案-点、直线和平面的投影3
教学设计
教学过程 教学 环节 教师讲授、指导（主导）内容 学生学习、 操作（主体）活动 时间 分配一、 二、 三、 组织教学与引入前言 问候同学，组织课堂教学，强调课堂纪律。 复习、提问 1、复习两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特 性和判别方法。 2、结合作业讲解直角投影定理的应用。 导入新课 平面图形具有一定的形状、大小和位置，常见的有三角形、 矩形、正多边形等直线轮廓的平面形。另外，还有一些由直线 或曲线围成的平面形。平面投影的实质，就是求平面形轮廓上 的一系列的点的投影（对于多边形而言则是其顶点），然后将 各点的同面投影依次连线。 （一）平面的表示法 在投影图上表示平面有两种方法。 1、一组几何元素的投影表示平面 （1）不在同一直线上的三点，如图2－37（a） （2）一直线和直线外一点，如图2－37（b） （3）相交两直线，如图2－37（c） （4）平行两直线，如图2－37（d） （5）任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等，如图 2－37（e） （a）（b）（c）（d）（e） 图2－37 用几何元素表示平面 注意：为了解题的方便，常常用一个平面图形（如三角形） 表示平面。 2、迹线表示法 迹线——空间平面与投影面的交线，如图2－38（a）所 示。 平面P与H面的交线称为水平迹线，用P H表示； 平面P与V面的交线称为正面迹线，用P V表示； 平面P与W面的交线称为侧面迹线，用P W表示。 P H 、P V 、P W 两两相交的交点P x 、P Y 、P Z 称为迹线集合 点，它们分别位于OX、OY、OZ轴上。 师生问好，强调课堂 纪律。 提问学生到黑板完成 练习题 详细讲解平面图形的 特点。 详细讲解平面图形的 表示法。 一组几何元素的投影 表示平面。 详细讲解迹线法表示 平面。 3 5 10 10 20 20
(完整版)第三章基本体的投影
3基本体投影 立体的形状是各种各样的，但任何复杂立体都可以分析成是由一些简单的几何体组成，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等，这些简单的几何体统称为基本几何体。 根据基本几何体表面的几何性质，它们可分为平面立体和曲面立体。立体表面全是平面的立体称为平面立体；立体表面全是曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体。 3.1平面立体投影 3.1.1平面立体的投影 平面立体的各个边都是平面多边形，用三面投影图表示平面立体，可归纳为画出围成立体的各个表面的投影，或者是画出立体上所有棱线的投影。注意作图时可见棱线应画成粗实线，不可见棱线应画成虚线。 （1）五棱柱 如图3-1-1所示，分析五棱柱： 五棱柱的顶面和底面平行于H面，它在水平面上的投影反映实形且重合在一起，而他们的正面投影及侧面投影分别积聚为水平方向的直线段。 五棱柱的后侧棱面EE1D1D为一正平面，在正平面上投影反映其实形，EE1 、D D1直线在正面上投影不可见，其水平投影及侧面投影积聚成直线段。 五棱柱的另外四个侧棱面都是铅垂面，其水平投影分别汇聚成直线段，而正面投影及侧面投影均为比实形小的类似体。 （a）立体图
（b）五棱柱的投影 （c）三面投影图 图3-1-1 投影图如图3-1-1所示，立体图形距离投影面的距离不影响各投影图形的形状及它们之间的相互关系。为了作图简便、图形清楚，在以后的作图中省去投影轴。 作图步骤如图3-1-2所示： 1.布置图面，画作图基线，如图3-1-2（a）所示； 2.画出反映真实形状的面，如图3-1-2（b）所示； 3.根据投影规律画出其他视图，如图3-1-2（c）所示； 4.检查整理底稿后，加深三视图的可见线，将不可见线绘制成虚线，如图3-1-2 （d）所示。
人教版九年级数学投影教案
教学内容:29.1投影（1） 教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 教学资源:多媒体 教学方法:自主阅读法,引导探索法 教学过程： （一）创设情境
你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏 (二）你知道吗 出示投影： 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？
出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影. （三）问题探究（在课前布置， 以数学学习小组为单位） 探究平行投影和中心投影和性 质和区别
投影教学设计
投影教学设计
（1）物体在日光或灯光的照射下，会 在地面、墙面留下影子（可用教室灯光作试 验）． （2）驴皮影是利用灯光的照射，把影 子的形态反映到银幕上的表演艺术． （3）我国古代的计时器日晷，也是利 用日影来观测时间的． （4）电影或幻灯片． 图图图 归纳总结投影的含义： 投影：用光线照射物体，在某个平面上 得到的影子叫做物体的投影．照射的光线叫 投影线，投影所在的平面叫投影面． 些动物，可让 同学们来说 说日晷的构 成和大致原 理．同时，再 请同学们举 一些利用光 线产生影子 的例子． 二、主体探究， 体会投影的分 类和正投影的 概念 活动2：想想议议 问题1：在上面的四个投影的例 子中，投影线有什么不同 总结归纳，给出投影的分类： 举出一些平 行投影和中 心投影的例 Ppt展示课 件、图片, 利 用.swf．课 件演示过程
由平行光线形成的投影是平行投 影．由同一点（点光源）发出的光线形 成的投影叫做中心投影． 问题2：请同学们举出一些平行 投影和中心投影的例子来． 问题3：观察图，这三个图分别 表示同一块三角尺在阳光照射下形成 的投影，其中图（1）与图（2）（3） 的投影线有什么区别图（2）（3）的投 影线与投影面的位置关系有什么区别 （1）（2） （3） 图 教师讲述： 图（1）的投影线集中于一点，形 成中心投影，图（2）、图（3）中，投 影线相互平行，形成平行投影． 图（2）中，投影线斜着照射投影 面；图（3）中投影线垂直照射投影面 （即投影线正对投影面）， 子来．（课 件：平行投 影.swf．） （课件：中 心投 影.swf．） （课 件：探索正 投影的概 念.gsp．）
《29.1 第1课时 平行投影与中心投影》教案、导学案、同步练习
29.1 投影 第1课时平行投影与中心投影 【教学目标】 1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点) 2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点) 【教学过程】 一、情境导入 北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 本节课学习有关投影的知识． 二、合作探究 探究点一：平行投影 【类型一】判断影子的形状 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) 解析：选项A.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项B.影子的方向不相同，错误；选项C.影子的方向不相同，错误；选项D.不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A. 方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
【类型二】平行投影作图 在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY ＝MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法． 解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY的位置． 解：连接AC，过点M作MP∥AC交NC于点P，则NP为MN的影子．过点B 作BX∥AC，且BX＝MP，过X作XY⊥NC交NC于点Y，则XY即为所求．方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．【类型三】平行投影的相关计算 李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m(点A、E、C在同一直线上)．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB. 解析：过点D作DN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明 △DFM∽△DBN，从而得出BN，进而求得AB的长．
各种位置平面的投影特性-教学设计#优选、
课题3：各种位置平面的投影特性 教学设计方案 一、教学思想 根据目前教育“以就业为指导、以能力为本位、以技能为核心”的教学原则，将培养学生关键能力（即自我或个人能力、社会能力、方法能力以及专业能力）作为重点的指导思想，结合学生认知事物的规律，将教学目标确定如下： 二、教学目标与要求 1、知识与能力 知识目标：掌握各种位置平面在三投影体系中的投影及其投影特性。 能力目标： 1、理解并掌握各种位置平面的投影特性，并能根据投影特性判别平面对投影面的相对位置。 2、引导学生培养做事要从基础开始的踏踏实实的良好习惯。 2、过程与方法 使学生理解平面的投影特性，能熟练运用“三等关系”绘制平面的三面投影。 3、情感与态度 让学生通过亲自动手作图，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，在不断摸索中陶冶情操。 二、教学重、难点 1、教学重点 各种位置平面的投影特性及其类型判断 处理措施：系统串讲知识点，使学生建立易于理解、便于记忆的知识框架，从生活中接触到的实例为切入点，引入本章该节内容。 2、教学难点 各种位置平面的投影特性 处理措施：根据本节课的特点和学生的认知水平，我主要采用讲授法来使学生获取新知识并且在课堂上让学生通过练习来深化对知识的理解。在总结的时候尝试让学生先讨论再请学生代表进行总结，更好地提高课堂效率。 四、教学策略、教学方法与手段 平面投影的实质，就是平面形各顶点的同面投影依次连线。各种位置平面的投影，讲解重点放在投影特性和有无实行的判断上；对每一种位置平面形的投影，重点讲解其中一种类型，其他类型可由学生自己分析解决。 五、教学过程（含提问、讨论、布置与检查学习任务等）
趣味数学高中数学 第11课时 立体几何趣题 球在平面上的投影教学案 新人教版必修1
第11课时 立体几何趣题—— 球在平面上的投影 教学要求：明白球在不同光照下的投影 教学过程： 放在水平面上的球与水平面切于点A ，一束光线投射到球上，那么球的影子的轮廓是什么曲线?切点A 与轮廓曲线的关系又是什么? 一、平行光线下球的投影 放在水平面上的半径为R 的球与水平面切于点止，与水平面所成角为α(ο 90≠α)的太阳光投射到球上，则球在水平面上的投影是以A 为 一个焦点的椭圆． 分析：显然，当太阳光垂直于水平面，即ο 90=α时，球在水平面上的投影是以为A 圆心，R 为半径的圆；当0 0900<<α时， 球在水平面上的投影是以A 为一个焦点的椭圆，如图1． 如图l 所示，与球面相切的光线构成一个圆柱面，与球切于圆O ，则光线在水平面上的投影，可以看成圆柱面与水平面的交线1l ， 设与水平面平行且与球相切的平面γ与球相切于点D ，与圆柱面的交线为2l ；P 为1l 上的任意一点，经过点P 的光线为PP ’ ，(P ’ ，为光线 PP ’ 与平面γ的交点)，且与球相切于点C ，过点D 作与光线平行的直线交水平面于点B ，连 结PB,易知，PB=P'D=P ’C ，PA=PC,即知PA+PB=PP ’, 又PP ’ = αsin 2R 为一定值，则知点P 在以 A,B 为焦点，长轴长为α sin 2R 的椭圆上， 二、点光源下的球的投影 放在水平面上的半径为R 的球与水平面切于点A ，与水平面距离为h 的点光源S(S 在球面外)投射到球上，则球在水平面上的投影是以A 为一个焦点的圆锥曲线或以A 为圆心的圆，且其形状与大小与光源到水平面的距离h 及SA 与水平面所成角有关． 1．当过点S ，球心O 的直线与水平面垂时，此时必有h>2R ．球在水平面上的投影是以球与水平面的切点为圆心的圆(图略)， 2．当过点S 、球心O 的直线与水平面不垂直时． ①若h>2R ，则球在水平面上的投影是以A 为一个焦点的椭圆，如图2．
平面的投影教案
学科 备课人 课 题 教 学 目 标 教学重点 教学难点 教学准备
《机械制图》
邹化书
年级
职一年级 验收人
课时
1
投影面平行面
1.掌握投影面平行面的投影特性； 2.掌握立体图中投影面平行面的判断方法。 投影面平行面的投影特性 投影面平行面的判断
图纸 1 张、HB、2B 铅笔各 1 只，直尺、三角板、小 刀
一、复习巩固 1.直线的投影 a.空间直线与投影面的相对位置有三种，分别是 ， ， 。 b.投影面平行线的投影特性是： c.投影面垂直线的投影特性是： d.一般位置直线的投影特性是： 二、探求新知——投影面平行面的投影特性 1.概念：投影面平行面——平行于一个投影面，垂直于另外两个 投影面的平面。 2.投影面平行面的分类 正平面——平行于 V 面并垂直于 H、W 面的平面。 水平面——平行于 H 面并垂直于 V、W 面的平面。 侧平面——平行于 W 面并垂直于 V、H 面的平面。 3.投影面平行面的投影特性 3.1 正平面
教学流程
投影特性：正面投影反映实形，水平投影和侧面投影积聚成 一条直线，且平行于相应投影轴。 3.2 学生探讨（水平面和侧平面的投影特性） 3.2.1 水平面： 作出水平面的三面投影：
投影特性是：
3.2.2 侧平面： 作出侧平面的三面投影：
投影特性是： 3.2.3 小结：三种投影面平行面的投影特性： 三、知识应用 1.标出立体图上平面 P、Q 的三面投影并填空。
面P是 面Q是
面， 面。
Q
P 主视方向
四、课堂检测 1.投影面平行面分为 影面平行面的投影特性是
、
、
，投
。 2.在三视图上标出平面 A、B 的三面投影（用铅笔加深 A、B 面的投影轮廓） ，并填空。
面A是 面B是
A B
面， 面。
回转体的投影及其表面取点教案
机械制图课程教案 1、教案编号：3 课程名称：机械制图—回转体的投影及其表面取点、线 课程性质：必修适用专业：机械类专业年级：10级 学年：2010-2011学年第二学期学时：周数： 编写时间：20XX年3月20日 2、教学基本内容 教学目标：讲解圆柱体、圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法，能够熟练运用辅助面法在平面立体和圆柱体表面取点、取线（2）教学重点及难点： 教学重点：1、圆柱体、圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法 教学难点：在圆球体表面取点、取线的作图方法 （3）教学方法：用教学模型辅助讲解。 （4）教具：基本体模型：圆锥体、圆球体等 3、教学过程
[导入新课] （5m） 一、复习旧课 棱柱、棱锥投影分析和投影特征以及表面求点的方法。 二、引入新课题 上次课我们学习了平面立体的投影及表面求点，本次课我们继续学习其他几种曲面立体的投影及表面求点。 [教学内容] 工程上常见的曲面立体是回转体。回转体由回转面或回转面与平面所围成的立体。回转面是由母线（直线或曲线）绕某一轴线旋转而形成的。常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环。 画回转体投影图时，一般应画出各方向转向轮廓线的一个投影（其中与回转轴线的投影、对称中心线重合的两个投影，被省略不画）和回转轴线的三个投影（其中两个投影为直线、一个投影积聚成点，用对称中心线表示，根据机械制图规定表示轴线、对称中心线均用细点划线画出，且要超出轮廓线3-5mm）。 回转体特性：母线的任一位置称为素线；母线上各点的运动轨迹皆为垂直于回转轴线的圆，这些圆周称为纬线。根据这一性质，可在回转面上作素线取点、线、称为素线法；也可在回转面上作纬线取点、线，称为纬线法。 一、圆柱 圆柱是由圆柱面和顶圆平面、底圆平面围成的。圆柱面可看作一条直母线AB围绕与它平行的轴线OO 回转而成。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。 1 （一）圆柱的投影 如图b、c为轴线处于铅垂线位置时的圆柱直观图及其投影图。