广东省中考数学复习专题复习(纯试题)

广东省中考数学总复习专题题型复习

题型一分析判断几何问题中的函数图象

针对演练

1. (2016青海)如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为( )

2. (2015资阳)如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB＝y(单位：度)，那么y与P运动的时间x(单位：秒)的关系图是( )

3. 如图，正方形ABCD的顶点A(0，

2

2

)，B(

2

2

，0)，顶点C，D位于第一象限，直线

l：x＝t，(0≤t≤2)将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分(阴影部分)的面积为S，则函数S与t的图象大致是( )

4. (2016泰安)如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点(不与点B、C重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于点D.设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图象大致是( )

5. 如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的点，且AE ＝BF＝CG＝DH.设小正方形EFGH的面积为y，AE＝x，则y关于x的函数图象大致是( )

6. 如图，等边△ABC 的边长为2 cm ，点P 从点A 出发，以1 cm/s 的速度向点C 移动，同时点Q 从点A 出发，以1 cm/s 的速度沿A →B →C 的方向向点C 移动，若△APQ 的面积为S (cm 2)，则下列最能反映S (cm 2)与移动时间t (s)之间函数关系的大致图象是( )

7. 如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点(点C 不与点A ，B 重合)，AB ＝4.设弦AC 的长为x ，△AB C 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )

8. (2016鄂州)如图，O 是边长为4 cm 的正方形ABCD 的中心，M 是BC 的中点，动点P 由A 开始沿折线A —B —M 方向匀速运动，到M 时停止运动，速度为1 cm/s ，设P 点的运动

时间为t (s)，点P 的运动路径与OA ，OP 所围成的图形面积为S (cm 2)，则描述面积S (cm 2

)与时间t (s)的关系的图象可以是( )

9. (2014莆田)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，点E 在边AD 上，∠ABE ＝45°，BE ＝DE ，连接BD ，点P 在线段DE 上，过点P 作PQ ∥BD 交BE 于点Q ，连接QD ，设PD ＝x ，△PQD 的面积为y ，则能表示y 与x 函数关系的图象大致是( )

10. (2016钦州)如图，△ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，tan ∠B ＝4

3.点D 是边BC 上的一个动

点(点D 与点B 不重合)，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，点F 是AD 的中点，连接EF.设△AEF 的面积为y ，点D 从点B 沿BC 运动到点C 的过程中，D 与B 的距离为x ，则能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )

11. 如图，两个等腰Rt △ABC 、Rt △DEF 的斜边都为4 2 cm ，点D 、M 分别是AB 、AC 边上的中点，DE 与AC (或BC )交于点P ，当点P 从点M 出发以1 cm/s 的速度沿M →C 运动至点C 后又立即沿C →B 运动至点B 结束．若运动时间为t (单位：s)，Rt △ABC 和Rt △DEF 重

叠部分的面积为y (单位：cm 2

)，则y 关于t 的图象大致是( )

12. 如图，在?ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝6 cm ，BC ＝12 cm ，点P 、Q 同时从顶点A 出发，点P 沿A →B →C →D 方向以2 cm/s 的速度前进，点Q 沿A→D 方向以1 cm/s 的速度前进，当Q 到达点D 时，两个点随之停止运动．设运动时间为x s ，P 、Q 经过的路径与线段PQ 围

成的图形的面积为y (单位：cm 2

)，则y 与x 的函数图象大致是( )

13. (2016天水)如图，边长为2的等边△ABC 和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC 位于同一条直线l 上，开始时，点C′与B 重合，△ABC 固定不动，然后把△A ′B ′C ′自左向右沿直线l 平移，移出△ABC 外(点B′与C 重合)停止，设△A′B′C′平移的距离为x ，两个三角形重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是( )

题型二 阴影部分面积计算

针对演练

1. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，将Rt △ABC 绕点A 按逆时针方向旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ︵

，则图中阴影部分的面积是( )

A. π6

B. π3

C. 1＋π

6

D. 1

第1题图

第2题图

2. 如图，在半径为2 cm 的⊙O 中，点C 、点D 是AB ︵

的三等分点，点E 是直径AB 的延长线上一点，连接CE 、DE ，则图中阴影部分的面积是( )

A. 3 cm 2

B. 2π3 cm 2

C. 2π3－ 3 cm 2

D. 2π3

＋ 3 cm 2

3. 如图，正方形ABCD 的面积为12，点M 是AB 的中点，连接AC 、DM 、CM ，则图中阴影

部分的面积是( )

A. 6

B. 4.8

C. 4

D. 3

第3题图

第4题图

4. (2016桂林)如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，

E 为圆心，OA ，ED 长为半径画A

F ︵和DF ︵

，连接AD ，则图中阴影部分面积是( )

A. π

B. 54

π C. 3＋π D. 8－π

5. 如图，四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，过点O 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为________．

第5题图

第6题图

6. (2015赤峰)如图，平行四边形ABCD中，AB＝AC＝4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为________．

7. (2015武威)如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上，若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为________．

第7题图

第8题图

8. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为________．

9. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC＝2，则图中阴影部分的面积为________(结果保留π)．

第9题图

第10题图

10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是________．

11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB 边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则图中阴影部分的面积为________．

第11题图

第12题图

12. 如图，在矩形ABCD中，点O在BC边上，OB＝2OC＝2，以O为圆心，OB的长为半径画弧，这条弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为________．

13. 如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________．

第13题图

第14题图

14. 如图，在?ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE 相交于点Q，若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为________cm2.

15. 如图，正方形ABCD的边长为1，分别以点A、D为圆心，1为半径画弧BD、AC，两弧相交于点F，则图中阴影部分的面积为________．

第15题图

第16题图

第17题图

16. 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折得△AB 1E ，则△AB 1E 与四边形AECD 重叠部分的面积是________．

17. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是________ cm 2.

题型三 规律探索题

类型一 数式规律

针对演练

1. (2016新疆)如图，下面每个图形中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定x 的值为________．

第1题图

2. (2016绥化)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫三角数，它有一定的规律．若把第一个三角数记为a 1，第二个三角数记为a 2，…，第n 个三角数记为a n ，计算a 1＋a 2，a 2＋a 3，a 3＋a 4，…，由此推算a 399＋a 400＝________．

3. (2016济宁)按一定规律排列的一列数：12，1，1， ，911，1113，13

17，…，请你仔细

观察，按照此规律方框内的数字应为________．

4. (2016郴州)观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36

＝729，….

试猜想，32016

的个位数字是________．

5. (2016百色)观察下列各式的规律：(a －b )(a ＋b )＝a 2－b 2；(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3

－b 3；(a －b )(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)＝a 4－b 4；…；可得到(a －b )(a 2016＋a 2015b ＋…＋ab 2015＋b 2016)＝________．

6. 请观察下列等式的规律：11×3＝12(1－13)，13×5＝12(13－15)，15×7＝12(15－17)，1

7×9＝

12(17－19)，…，则11×3＋13×5＋15×7＋…＋1

99×101

＝________． 7. (2016滨州)观察下列式子：

1×3＋1＝22

；

7×9＋1＝82

；

25×27＋1＝262

；

79×81＋1＝802

； …

可猜想第2016个式子为______________． 8. (2016黄石)观察下列等式：

第1个等式： a 1＝11＋2＝2－1，第2个等式a 2＝1

2＋3＝3－2，

第3个等式：a 3＝13＋2＝2－3，第4个等式：a 4＝1

2＋5

＝5－2，

按上述规律，回答以下问题：

(1)请写出第n 个等式：a n ＝__________________；

(2)a1＋a2＋a3＋…＋a n＝__________．

9. (2011省卷20，9分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

(1)表中第8行的最后一个数是________，它是自然数________的平方，第8行共有________个数；

(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是________，最后一个数是________，第n行共有________个数；

(3)求第n行各数之和．

类型二图形规律

针对演练

一、图形累加规律探索

1. (2016荆州)如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为( )

第1题图

A. 671

B. 672

C. 673

D. 674

2. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为 ( )

第2题图

A. 21

B. 24

C. 27

D. 30

3. (2016重庆B卷)观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )

第3题图

A. 43

B. 45

C. 51

D. 53

4. (2015曲靖)用火柴棒按如图所示的方式摆大小不同的“H”，依此规律，摆出第9个

“H ”需用火柴棒________根．

第4题图

5. (2015深圳)观察下列图形，它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第五个图有________个太阳．

第5题图

6. (2016安顺)观察下列砌钢管的横截面图：

第6题图

则第n 个图的钢管数是__________(用含n 的式子表示)．

二、图形成倍递变规律探索 1. (2016六盘水)如图，已知AB ＝A 1B ，A 1B 1＝A 1A 2，A 2B 2＝A 2A 3，A 3B 3＝A 3A 4…，若∠A ＝70°，则∠A n 的度数为( )

A.

70°2n B. 70°2n ＋1 C. 70°2n －1 D. 70°2

n －2

第1题图

第2题图

2. (2016内江)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…则正方形A 2016B 2016C 2016D 2016的边长是( )

A. (12)2015

B. (12)2016

C. (33)2016

D. (33

)2015

3. (2016南平)如图，已知直线l ：y ＝2x ，分别过x 轴上的点A 1(1，0)、A 2(2，0)、…、

A n(n，0)，作垂直于x轴的直线交l于点B1、B2、…、

B n，将△OA1B1、四边形A1A2B2B1、…、四边形A n－1A n B n B n－1的面积依次记为S1、S2、…、S n，则S n＝( )

A. n2

B. 2n＋1

C. 2n

D. 2n－1

第3题图

第4题图

4. (2016威海)如图，点A1的坐标为(1，0)，A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为________．

5. (2016钦州)如图，∠MON＝60°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3，F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，…，依此规律，经第n次作图后，点B n到ON的距离是________．

第5题图

三、图形循环规律探索

1. (2016河南)如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为( )

A. (1，－1)

B. (－1，－1)

C. (2，0)

D. (0，－2)

第1题图

第2题图

2. 下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2016个梅花图案中，共有________个“”图案．

3. 如图，正五边形五个顶点标有数字1、2、3、4、5，一只青蛙在五个顶点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点；若青蛙从标有数字5的顶点开始跳，第一次跳后落在标有数字2的顶点上，第二次跳后落在标有数字1的顶点上，…，则第2017次跳后所停的顶点对应的数字为__________．

第3题图

4. (2016三明)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，则点P60的坐标是________．

第4题图

第5题图

5. (2016聊城)如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…，则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是________．

题型四 反比例函数与一次函数综合题

针对演练

1. 如图，一次函数y ＝kx ＋1(k ≠0)与反比例函数y ＝m x

(m ≠0)的图象有公共点A (1，2)，直线l ⊥x 轴于点N (3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B ，C ，连接AC . (1)求k 和m 的值； (2)求点B 的坐标； (3)求△ABC 的面积．

第1题图

2. 已知正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝k x

(k ≠0)在第一象限内的图象交于点A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点P ，已知△OAP 的面积为1. (1)求反比例函数的解析式；

(2)有一点B 的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x 轴上是否存在一点M ，使得MA ＋MB 最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

第2题图

3. 如图，反比例函数2

y x

=

的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于点A 、B ，点A 、B 的横坐标分别为1、－2，一次函数图象与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D . (1)求一次函数的解析式； (2)对于反比例函数2

y x

=

，当y ＜－1时，写出x 的取值范围； (3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P ，使得S △ODP ＝ 2S △OCA ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

第3题图

4. (2016巴中10分)已知，如图，一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，

k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y ＝n

x

(n 为常数且n ≠0)的图

象在第二象限交于点C .CD ⊥x 轴，垂足为D .若OB ＝2OA ＝3OD ＝6. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求两函数图象的另一个交点坐标； (3)直接写出不等式：kx ＋b ≤n x

的解集．

第4题图

5. 如图，点A (－2，n )，B(1，－2)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝m x

的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围；

(3)若C 是x 轴上一动点，设t ＝CB －CA ，求t 的最大值，并求出此时点C 的坐标．

第5题图

6. 如图，直线y 1＝14x ＋1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y 2＝m

x (x >0)的图

象交于点P ，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ，且AC ＝BC .

(1)求点P 的坐标和反比例函数y 2的解析式； (2)请直接写出y 1>y 2时，x 的取值范围； (3)反比例函数y 2图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．

第6题图

7. 如图，直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点C(4，0)，与y 轴交于点B ，并与双曲线y ＝m x

(x ＜0)交于点A (－1，n )．

(1)求直线与双曲线的解析式； (2)连接OA ，求∠OAB 的正弦值；

(3)若点D 在x 轴的正半轴上，是否存在以点D 、C 、B 构成的三角形△OAB 相似？若存在求出D 点的坐标，若不存在，请说明理由．

第7题图

8. (2016金华8分)如图，直线y ＝

3

3

x －3与x ，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y ＝k x

(k ＞0)图象交于点C ，D ，过点A 作x 轴的垂线交该反比例函数图象于点E . (1)求点A 的坐标； (2)若AE ＝AC . ①求k 的值；

②试判断点E 与点D 是否关于原点O 成中心对称？并说明理由．

9. 如图，已知双曲线y ＝k x

经过点D (6，1)，点C 是双曲线第三象限上的动点，过点C 作CA ⊥x 轴，过点D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC . (1)求k 的值；

(2)若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式； (3)判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．

第9题图

10. 如图，点B 为双曲线y ＝k x

(x ＞0)上一点，直线AB 平行于y 轴，交直线y ＝x 于点A ，交

x 轴于点D ，双曲线y ＝k

x

与直线y ＝x 交于点C ，若OB 2－AB 2＝4.

(1)求k 的值；

(2)点B 的横坐标为4时，求△ABC 的面积；

(3)双曲线上是否存在点P ，使△APC ∽△AOD ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

第10题图

题型五 圆的综合题

针对演练 1. 如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，过圆心O 的直线垂直AB 于点D ，交⊙O 于点C 和点E ，连接AC 、BC 、OB ，cos ∠ACB ＝1

3

，延长OE 到点F ，使EF ＝2OE .

(1)求证：∠BOE ＝∠ACB ; (2)求⊙O 的半径；

(3)求证：BF 是⊙O 的切线．

2. 如图，AB为⊙O的直径，点C为圆外一点，连接AC、BC，分别与⊙O相交于点D、点E，

，过点D作DF⊥BC于点F，连接BD、DE、AE.

且AD DE

(1)求证：DF是⊙O的切线；

(2)试判断△DEC的形状，并说明理由；

(3)若⊙O的半径为5，AC＝12，求sin∠EAB的值．

第2题图

3. (2016长沙9分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC 的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.

(1)求∠CDE的度数；

(2)求证：DF是⊙O的切线；

(3)若AC＝25DE，求tan∠ABD的值．

第3题图

4. (2016德州10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC.

(1)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF;

(3)在(2)的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．

5. (2015永州)如图，已知△ABC 内接于⊙O ，且AB ＝AC ，直径AD 交BC 于点E ，F 是OE 上的一点，使CF ∥BD .

(1)求证：BE ＝CE ；

(2)试判断四边形BFCD 的形状，并说明理由； (3)若BC ＝8，AD ＝10，求CD 的长．

第5题图

6. (2015省卷24，9分)⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过

BC

的中点P 作⊙O 的直径

PG 交弦BC 于点D ，连接AG ，CP ，PB .

(1)如图①，若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数； (2)如图②，在DG 上取一点K ，使DK ＝DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形； (3)如图③，取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接PH ，求证：PH ⊥AB .

第6题图

7. (2017原创)如图，AB 切⊙O 于点B ，AD 交⊙O 于点C 和点D ，点E 为DC

的中点，连

接OE 交CD 于点F ，连接BE 交CD 于点G .

(1)求证：AB ＝AG ；

(2)若DG ＝DE ，求证：GB 2

＝GC ·GA ；

(3)在(2)的条件下，若tan D ＝3

4

，EG ＝10，求⊙O 的半径．

第7题图

8. (2015达州)在△ABC 的外接圆⊙O 中，△ABC 的外角平分线CD 交⊙O 于点D ，F 为AD 上

一点，且

AF BC ，连接DF ，并延长DF 交BA 的延长线于点E .

(1)判断DB 与DA 的数量关系，并说明理由；

(2)求证：△BCD ≌△AFD ；

(3)若∠ACM ＝120°，⊙O 的半径为5，DC ＝6，求DE 的长．

第8题图

9. 如图，AB 为⊙O 的直径，P 是BA 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，CG 是⊙O 的弦，CG ⊥AB ，垂足为点D .

(1)求证：△ACD ∽△ABC ； (2)求证：∠PCA ＝∠ABC ；

(3)过点A 作AE ∥PC 交⊙O 于点E ，交CG 于点F ，连接BE ，若sin P ＝3

5，CF ＝5，求BE

的长．

第9题图

10. (2016大庆9分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径的⊙O 交斜边AB 于点M ，若H 是AC 的中点，连接MH.

(1)求证：MH 为⊙O 的切线；

(2)若MH ＝32，tan ∠ABC ＝3

4

，求⊙O 的半径；

(3)在(2)的条件下分别过点A 、B 作⊙O 的切线，两切线交于点D ，AD 与⊙O 相切于N

点，过N 点作NQ ⊥BC ，垂足为E ，且交⊙O 于Q 点，求线段NQ 的长度．

第10题图

11. 如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，P 为BC 延长线上一点，∠PAC ＝∠B ，AD 为⊙O 的直径，过C 作CG ⊥AD 交AD 于E ，交AB 于F ，交⊙O 于G.

(1)判断直线PA 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

(2)求证：AG 2

＝AF ·AB ；

(3)若⊙O 的直径为10，AC ＝25，AB ＝45，求△AFG 的面积．

第11题图

12. (2016鄂州10分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AO 是△ABC 的角平分线，以O 为圆心，OC 为半径作⊙O .

(1)求证：AB 是⊙O 的切线；

(2)已知AO 交⊙O 于点E ，延长AO 交⊙O 于点D ，tan D ＝12，求AE

AC 的值；

(3)在(2)的条件下，设⊙O 的半径为3，求AB 的长．

第12题图

题型六 几何动态综合题

类型一 点动型探究题

针对演练

1. (2016赤峰12分)如图，正方形ABCD 的边长为3 cm ，P ，Q 分别从B ，A 出发沿BC ，AD 方向运动，P 点的运动速度是1 cm/秒，Q 点的运动速度是2 cm/秒，连接AP ，并过Q 作QE ⊥AP 垂足为E .

(1)求证：△ABP ∽△QEA ；

(2)当运动时间t 为何值时，△ABP ≌△QEA ； (3)设△QEA 的面积为y ，用运动时间t 表示△QEA 的面积y.(不要求考虑t 的取值范围) (提示：解答(2)(3)时可不分先后)

第1题图

2. (2015省卷25，9分) 如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和 Rt △ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AB＝BC＝4 cm.

(1)填空：AD＝________(cm)，DC＝________(cm)；

(2)点M、N分别从A点，C点同时以每秒1 cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B方向运动，当N点运动到B点时，M、N两点同时停止运动，连接MN.求当M、N 点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；

(3)在(2)的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运

动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值．(参考数据：sin75°＝6＋2

4

，

sin15°＝6－2

4

)

第2题图

3. (2016梅州10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，∠BAC＝60°，动点M 从点B出发，在BA边上以每秒2 cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒 3 cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒(0≤t≤5)，连接MN.

(1)若BM＝BN，求t的值；

(2)若△MBN与△ABC相似，求t的值；

(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．

第3题图

4. 如图，在?ABCD中，BC＝8 cm，CD＝4 cm，∠B＝60°，点M从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为2 cm/s，点N从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1 cm/s，过点M 作MF⊥CD，垂足为F，延长FM交BA的延长线于点E，连接EN，交AD于点O，设运动时间为t(s)(0＜t＜4)．