全等三角形竞赛试题精选及答案

八年级数学《全等三角形》竞赛试题精选

注: 此卷试题有一定难度,可能每题都不会轻松做下来,你需要提高能力,而且要学会思考难题,这样你才能在考试中得心应手,一定要认真思考,并学会总结,把一类题型掌握透彻,望认真做. 一.选择题与填空题:

1. 如图，已知AB ∥CD,AD ∥BC ，AC 与BD 交于O ，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，那么图中全等的三角形有【 】 A.5对 B.6对 C.7对 D.8对

2. 在△ABC 和A B C '''?中, AB A B ''=,B B '∠=∠,补充件后仍不一定能保证ABC ?≌A B C '''?,则补充的条件是【 】

A.BC B C ''=

B.A A '∠=∠

C.AC A C ''=

D.C C '∠=∠

3. 如图,在等边△ABC 中,AD ＝BE ＝CF,D 、E 、F 不是中点,连结AE 、BF 、CD,构成

一些三角形.如果三个全等的三角形组成一组,那么图中全等的三角形的组数是【 】

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个 4. 若在ABC ?中,∠ABC 的平分线交AC 于D,BC ＝AB ＋AD,∠C ＝300

，则∠B 的度数

为【 】

A.450

B.600

C.750

D.900

5. 如图，AD 是ΔABC 的中线，E 、F 分别在AB 、AC 上且DE ⊥DF ，则（ ） A ．BE+CF ＞EF B.BE+CF=EF

C ．BE+CF ＜EF D.EF 与BE+CF 大小关系无法确定

6. (黄冈市中考题)在△ABC 和A B C '''?中, AB A B ''=,B B '∠=∠,补充条件后仍不一定能保证ABC

?≌A B C '''?,则补充的条件是( )

A.BC B C ''=

B.A A '∠=∠

C.AC A C ''=

D.C C '∠=∠

7. (2001,北京市初二竞赛题)下面四个命题:①两个三角形有两边及一角对应相等,则这两个三角形全等;②

两个三角形有两角及一边对应相等,则这两个三角形全等; ③两个三角形的三

条边分别对应相等,则这两个三角形全等;④ 两个三角形的三个角分别对应相

等,则这两个三角形全等.其中真命题是( )

A. ② ③

B. ① ③

C. ③ ④

D. ② ④

8. (第十五届江苏初二竞赛题)已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互不全等的三角形有( ) A.10个 B.12个 C.13个 D.14 9. 如图,D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E,给出3个论断:①DE ＝FE;②AE

＝CE;③FC ∥AB. 以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命

题.其中正确的命题个数是_______.

10. 如图,如果正方形ABCD 中,CE ＝MN,∠MCE ＝350,那么∠ANM 的度数是________. 11. 如图,在ABC ?中,过A 点分别作AD ⊥AB,AE ⊥AC,且使AD ＝AB,AE ＝AC,BE 和CD

相交于O,则∠DOE 的度数是_____.

二.证明题:

1. 如图，在ΔABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BE 平分∠ABC ，CE ⊥BE 。求证：BD=2CE

2. 已知：ΔABC 为等边三角形，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 上，且ΔDEF 也是等边三角形，求证： Δ

O F E D

C

B

A C '

B '

A '

F

E

D

C

B

A A

F E

D C

B N M

A E

D

C B A

O

E

D

C

B

ADF,ΔCFE,ΔDBE 三个三角形互相全等.

3. 如图, ABC ?与A B C '''?中, AD ,A D ''分别是高, AC A C ''=,BC B C ''=,AD A D ''=,求证:

B B '∠=∠ .

4. 如图, ABC ?中,∠ACB ＝900, A α∠=,以C 为中心将ABC ?旋转θ角到∠A ’B ’C ’的位置,(旋转过程中保持ABC ?的形状大小不变)B 恰好落在上A ’B ’,求旋转角θ (用α表示).

5. 如图,在ABC ?中,AB ＝AC,直线l 过A 且l ∥BC,∠B 的平分线与AC 和l 分别交于D 、E,∠C 的平分线与AB 和l 分别交于F 、G.求证:DE ＝FG

6. 如图,已知DO ⊥AB,OA ＝OD,OB ＝OC,求∠OCE ＋∠B 的度数.

7. 如图，△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点P ，且PD ＝PE 。求证：AC ＝AB 。

8. 如图，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∠A 的平分线AD 交BC 于点D ，过点B 作BE ⊥AD 于点E 。求证：BE

＝

2

1

AD 。

9. 如图2-2所示．△ABC 是等腰三角形，D ，E 分别是腰AB 及AC 延长线上的一点，且BD=CE ，连接DE 交

底BC 于G ．求证：GD=GE ．

(1)过D 作DF ∥AC ，交BC 于F ．可用同样方法证明△GFD ≌△GCE(图2-3)．

(2)过D 作DF ⊥BC 于F ；过E 作EH ⊥BC 于BC 延长线于H ，可证明△GFD ≌△GEH(图2-4)．

10. 如图2-5所示．在等边三角形ABC 中，AE=CD ，AD ，BE 交于P 点，BQ ⊥AD 于Q ．求证：BP=2PQ ．

l

G D F E

C

B

A

O E

C

B

A 3

1

2D E

C

A

第8题图

第7题图

3

1

2

2

1

D E B

P

B

A

C A

F

E D

第5题图 第6题图 第1题图

A D

C B

D 'C '

B 'A '

B

A

D E

C 第3题图 第4题图

θ

B'

A'

C

B

A

_ F

_ E

_ C

_ D

_ B

_ A

第2题图

11. 如图，在ABC 中，D 在AB 上，且ΔCAD 和ΔCBE 都是等边三角形，求证：（1）DE=AB ，（2）∠EDB=60°. 附加题:

1. 如图,ABC 是等腰直角三角形,∠C ＝900,点M,N 分别是边AC 和BC 的中点,点D 在射线BM 上,且BD

＝2BM, 点E 在射线NA 上,且NE ＝2NA.求证:BD ⊥DE.

2. 如图,设P 为等腰直角三角形ABC 斜边AB 上任意一点,PE 垂直AC 于点E, PF 垂直BC 于点F, PG 垂直

EF 于点G,延长GP 并在其延长线上取一点D,使得PD ＝PC.求证:BC ⊥BD, 且BC ＝BD.

M

N

E

D

C

B

A

P

G

F

E

D

C

B

A

八年级数学《全等三角形》竞赛试题精选答案提示

一、1．C 2.C（提示：全等三角形SSS、ASA、AAS、SAS）

3.C（提示：△ABE≌△BCF≌△CAD，△ADQ≌△BEM≌△CFN，△AMB≌△CQA≌△BNC，△ABF≌△CAE ≌△BCD，△AMF≌△CQE≌△BND）

4.B（提示：在BC边上取一点G，BG=AB，连结DG，则△ADB≌△BCG，DG=AD，则DG=GC）

5.A（提示：延长ED到G，使DG=ED，连接CG、FG，∵DG=ED，∠BDE=∠CDG，BD=CD，∴△BED≌△CGD，∴CG=BE.同理可证EF=FG，在△CFG中，CG+CF>FG）

6.C

7.A

8.C

9. 3个（提示：连接CD，可知∠A=∠F，“1,2推3”即因为∠A=∠F DE=FE AE=CE 可得△AED=△EFC 即∠D=∠F 因此 FC//AB；“1,3推2”即因为 FC‖AB 所以∠D=∠F 又有∠A=∠F DE=FE 可得△AED=△EFC 因此AE=CE；“2,3推1”即因为 FC‖AB 所以∠D=∠F 又有∠A=∠F AE=CE 可得△AED=△EFC 因此DE=FE）

10. 55°（提示：作DF//MN，交BC于F，可证△BCE≌△CDF，则∠ADF=∠MCE，∠ANM=∠ADF=55°）

11.90°（提示：∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠BAE=∠DAC，∵AD=AB，AC=AE，∴ΔADC≌ΔABE，∴∠D=∠ABO，(设AB与OD相交于F)，∵∠D+∠AFD=90°，∠AFD=∠BFO，∴∠ABO+∠BFO=90°，∴∠BOF=90°，∴∠DOE=90°。）

二、

1. 证明：延长BA、CE，两线相交于点F ∵BE⊥CE

∴∠BEF=∠BEC=90°

在△BEF和△BEC中,

∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC

∴△BEF≌△BEC(ASA)

∴EF=EC

∴CF=2CE

∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°

又∵∠ADB=∠CDE

∴∠ABD=∠ACF

在△ABD和△ACF中,

∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90°∴△ABD≌△ACF(ASA)

∴BD=CF

∴BD=2CE 2.证明：∵△ABC是等边三角形

∴∠A=∠B=∠C=60°, AB=AC=BC

同理，∠DEF=∠EDF=∠DFE=60°, DE=DF=EF ∵∠AED+∠ADE=120°，∠ADE+∠BDF=120°

∴∠AED=∠BDF

∵∠A=∠B，∠AED=∠BDF，DE=DF

∴△ADE≌△BDF (AAS)

同理，可证△ADE≌△CEF (AAS)

∴△ADE≌△BDF≌△CEF

3.证明：在△ACD和△A'C'D'中，

∵AD⊥DC，A'D'⊥D'C'，AC=A'C'，AD=A'D'

∴△ACD≌△A'C'D' (直角三角形全等的判定定理）

∴DC=D'C'

又∵BC=B'C'

∴BD=B'D'

∵AD=A'D'，BD=B'D'，∠ADC=∠A'D'C'=90o∴△ABD≌△A'B'D' (SAS)

∴∠B=∠B'4.证明：在△ABC中，

∠A=α，则∠ABC=90-α；

由旋转的性质知：∠A=∠A′=α，∠ABC=∠B′=90-α，

∵BC=B′C，

∴∠B′=∠CBB′=90-α

∵∠ACA′+∠BCA′＝90°，

∠BCB′+∠BCA′＝90°

∴∠BCB′=∠ACA′=180-2∠B′＝2α，

∴旋转角θ＝2α。

11.证明：（1）∵△CAD和△CBE都是等边三角形（已知）

∴∠ACD=∠ECB=60°（等边三角形的每个内角为60°）

CA=CD，CE=CB（等边三角形三边相等）

∴∠ACD+∠BCD=∠ECB+∠BCD（等式性质）

即∠ACB=∠ECD

在△ACB与△DCE中

AC=DC（已证）

∠ACB=∠DCE(已证）

CB=CE（已证）

∴△ACB≌△DCE（S.A.S）

∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）11.证明：（2）∵△ACB≌△DCE（已证）

∴∠A=∠CDE（全等三角形的对应角相等）

∵∠A=60°（已证）

∴∠CDE=60°（等量代换）

∵∠A+∠ACD=∠CDB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）

∠ACD=60°（已证）

∴∠CDB=120°（等式性质）

∵∠CDE+∠EDB=120°（已知）

∴∠EDB=60°（等式性质）