高考物理专题复习法拉第电磁感应定律的推断题综合题含答案

一、法拉第电磁感应定律

1．如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B 。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd ，其边长为L ，总电阻为R ，ad 边与磁场边界平行。从ad 边刚进入磁场直至bc 边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v 匀速运动，求：

（1）拉力做功的功率P ； （2）ab 边产生的焦耳热Q .

【答案】(1) P =222B L v R

（2）Q =234B L v

R

【解析】 【详解】

（1）线圈中的感应电动势

E=BLv

感应电流

I =

E R

拉力大小等于安培力大小

F =BIL

拉力的功率

P=Fv =222

B L v R

（2）线圈ab 边电阻

R ab =

4

R 运动时间

t =

L v

ab 边产生的焦耳热

Q =I 2

R ab t =234B L v

R

2．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度1L m =，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接一阻值为0.40R =Ω的电阻，质量为

0.01m kg =、电阻为0.30r =Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上.现使金属棒ab 由静止开始下

滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图乙所示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g 取2

10/(m s 忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)．

()1判断金属棒两端a 、b 的电势哪端高； ()2求磁感应强度B 的大小；

()3在金属棒ab 从开始运动的1.5s 内，电阻R 上产生的热量．

【答案】(1) b 端电势较高(2) 0.1B T = (3) 0.26J 【解析】 【详解】

()1由右手定可判断感应电流由a 到b ，可知b 端为感应电动势的正极，故b 端电势较高。 ()2当金属棒匀速下落时，由共点力平衡条件得：mg BIL =

金属棒产生的感应电动势为：E BLv = 则电路中的电流为：E

I R r

=+ 由图象可得：11.27.0/7m /s 2.1 1.5

x v m s t -=

==- 代入数据解得：0.1T B =

()3在0 1.5s ～，以金属棒ab 为研究对象，根据动能定理得：

21

2

mgh Q mv =+

解得：0.455J Q =

则电阻R 上产生的热量为：0.26J R R

Q Q R r

=

=+

3．如图，水平面（纸面）内同距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上，t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．0t 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触

良好，两者之间的动摩擦因数为μ．重力加速度大小为g ．求

（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； （2）电阻的阻值．

【答案】0F E Blt g m μ??=- ??? ； R =220

B l t m

【解析】 【分析】 【详解】

（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：ma=F-μmg ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有：v =at 0 ②

当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv ③ 联立①②③式可得:0F E Blt g m μ??

=-

???

④ （2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I ，根据欧姆定律：I=E

R

⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为：f BIl = ⑥ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F –μmg–f=0 ⑦

联立④⑤⑥⑦式得: R =220

B l t m

4．如图()a ，平行长直导轨MN 、PQ 水平放置，两导轨间距0.5L m =，导轨左端MP 间接有一阻值为0.2R =Ω的定值电阻，导体棒ab 质量0.1m kg =，与导轨间的动摩擦因数

0.1μ=，导体棒垂直于导轨放在距离左端 1.0d m =处，导轨和导体棒电阻均忽略不计.整

个装置处在范围足够大的匀强磁场中，0t =时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B 随时间t 的变化如图()b 所示，不计感应电流磁场的影响.当3t s =时，突然使ab 棒获得向右的速度08/v m s =，同时在棒上施加一方向水平、大小可变化的外力F ，保持ab 棒具有大小为恒为24/a m s =、方向向左的加速度，取2

10/g m s =．

()1求0t =时棒所受到的安培力0F ；

()2分析前3s 时间内导体棒的运动情况并求前3s 内棒所受的摩擦力f 随时间t 变化的关系

式；

()3从0t =时刻开始，当通过电阻R 的电量 2.25q C =时，ab 棒正在向右运动，此时撤去

外力F ，此后ab 棒又运动了2 6.05s m =后静止.求撤去外力F 后电阻R 上产生的热量Q ．

【答案】(1)0 0.025F N =，方向水平向右(2) ()0.01252?f t N =-(3) 0.195J

【解析】 【详解】 解：()1由图b 知：

0.2

0.1T /s 2

B t == 0t =时棒的速度为零，故回路中只有感生感应势为：

0.05V B E Ld t t

Φ===

感应电流为：0.25A E

I R

==

可得0t =时棒所受到的安培力：

000.025N F B IL ==，方向水平向右；

()2ab 棒与轨道间的最大摩擦力为：00.10.025N m f mg N F μ==>=

故前3s 内导体棒静止不动，由平衡条件得： f BIL = 由图知在03s -内，磁感应强度为：00.20.1B B kt t =-=- 联立解得： ()0.01252(3s)f t N t =-<；

()3前3s 内通过电阻R 的电量为：10.253C 0.75C q I t =?

=?=

设3s 后到撤去外力F 时又运动了1s ，则有：

1

1BLs q q I t R R

Φ-==

= 解得：16m s =

此时ab 棒的速度设为1v ，则有：22

1012v v as -=

解得：14m /s v =

此后到停止，由能量守恒定律得：

可得：2

1210.195J 2

Q mv mgs μ=

-=

5．如图甲所示,两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L 1=1m,导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R =1.5Ω的电阻，质量为m =0.2Kg 、阻值r=0.5Ω的金属棒放在两导轨上,距离导轨最上端为L 2=4m,棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中,该匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．为保持ab 棒静止,在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F ，g =10m/s 2求：

（1）当t =1s 时,棒受到安培力F 安的大小和方向; （2）当t =1s 时,棒受到外力F 的大小和方向;

（3）4s 后,撤去外力F ，金属棒将由静止开始下滑,这时用电压传感器将R 两端的电压即时采集并输入计算机,在显示器显示的电压达到某一恒定值后,记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2m,求棒下滑该距离过程中通过金属棒横截面的电荷量q. 【答案】（1）0.5N ；方向沿斜面向上（2）0.5N ，方向沿斜面向上（3）1.5C 【解析】 【分析】 【详解】

（1）0-3s 内，由法拉第电磁感应定律得：

122V B

E L L t t

?Φ?=

==?? T =1s 时，F 安=BIL 1=0.5N 方向沿斜面向上

（2）对ab 棒受力分析，设F 沿斜面向下，由平衡条件： F +mg sin30° -F 安=0 F =-0.5N

外力F 大小为0.5N ．方向沿斜面向上 （3）q =It ,E

I R r =+；E t

?Φ=?； 1?Φ=BL S 联立解得1 1.512

C 1.5C 1.50.5

BL S q R r ??=

==++

6．如图所示，两平行光滑的金属导轨MN 、PQ 固定在水平面上，相距为L ，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n 个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2、3、…n 组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B 、2B 、3B 、…nB ，两导轨左端MP 间接入电阻R ，一质量为m 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。

（1）对导体棒ab施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求导体棒穿越磁场区1的过程中，通过电阻R的电荷量q。

（2）对导体棒ab施加水平向右的恒力F0，让它从磁场1左侧边界处开始运动，当向右运

动距离为时做匀速运动，求棒通过磁场区1所用的时间t。

（3）对导体棒ab施加水平向右的恒定拉力F1，让它从距离磁场区1左侧x=x0的位置由静止开始做匀加速运动，当棒ab进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的水平拉力，使棒ab保持该匀速运动穿过整个磁场区，求棒ab通过第i磁场区时的水平拉力Fi和棒ab通过整个磁场区过程中回路产生的电热Q。

【答案】⑴；⑵；⑶

【解析】

试题分析:⑴电路中产生的感应电动势。通过电阻的电荷量。导体棒穿过1区过程。解得

（2）棒匀速运动的速度为v，则

设棒在前x0/2距离运动的时间为t1，则

由动量定律：F0 t1-BqL=mv；解得：

设棒在后x0/2匀速运动的时间为t2，则

所以棒通过区域1所用的总时间：

（3）进入1区时拉力为，速度，则有。

解得；。进入i区时的拉力。

导体棒以后通过每区都以速度做匀速运动，由功能关系有

解得。

考点：动能定理的应用；导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化

7．如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触。t＝0时，将开关S由1掷到2。用q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。请定性画出以上各物理量随时间变化的图象（q-t、i-t、v-t、a-t图象）。

【答案】图见解析.

【解析】

【详解】

开关S由1掷到2，电容器放电后会在电路中产生电流。导体棒通有电流后会受到安培力的作用，会产生加速度而加速运动。导体棒切割磁感线，速度增大，感应电动势E=Blv，即增大，则实际电流减小，安培力F=BIL，即减小，加速度a=F/m，即减小。因导轨光滑，所以在有电流通过棒的过程中，棒是一直加速运动（变加速）。由于通过棒的电流是按指数递减的，那么棒受到的安培力也是按指数递减的，由牛顿第二定律知，它的加速度是按指数递减的，故a-t图像如图：

由于电容器放电产生电流使得导体棒受安培力运动，而导体棒运动产生感应电动势会给电容器充电。当充电和放电达到一种平衡时，导体棒做匀速运动。则v-t图像如图：

；

当棒匀速运动后，棒因切割磁感线有电动势，所以电容器两端的电压能稳定在某个不为0的数值，即电容器的电量应稳定在某个不为0的数值（不会减少到0），故q-t图像如图：

这时电容器的电压等于棒的电动势数值，棒中无电流。I-t图像如图：

8．如图所示，两条平行的金属导轨相距L =lm ，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒MN 和PQ 的质量均为m =0.2kg ，电阻分别为R MN =1Ω和R PQ =2Ω．MN 置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.5，PQ 置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t =0时刻起，MN 棒在水平外力F 1的作用下由静止开始以a =1m /s 2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ 则在平行于斜面方向的力F 2作用下保持静止状态．t =3s 时，PQ 棒消耗的电功率为8W ，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN 始终在水平导轨上运动．求： （1）磁感应强度B 的大小；

（2）t =0～3s 时间内通过MN 棒的电荷量； （3）求t =6s 时F 2的大小和方向；

（4）若改变F 1的作用规律，使MN 棒的运动速度v 与位移s 满足关系：v =0.4s ，PQ 棒仍然静止在倾斜轨道上．求MN 棒从静止开始到s =5m 的过程中，系统产生的焦耳热．

【答案】（1）B = 2T ；（2）q = 3C ；（3）F 2=-5.2N （负号说明力的方向沿斜面向下）（4）

203

Q J

【解析】 【分析】

t =3s 时，PQ 棒消耗的电功率为8W ，由功率公式P =I 2R 可求出电路中电流，由闭合电路欧姆定律求出感应电动势．已知MN 棒做匀加速直线运动，由速度时间公式求出t =3s 时的速度，即可由公式E =BLv 求出磁感应强度B ；根据速度公式v =at 、感应电动势公式E =BLv 、闭合电路欧姆定律和安培力公式F =BIL 结合，可求出PQ 棒所受的安培力大小，再由平衡条件求解F 2的大小和方向；改变F 1的作用规律时，MN 棒做变加速直线运动，因为速度v 与位移x 成正比，所以电流I 、安培力也与位移x 成正比，可根据安培力的平均值求出安培力做功，系统产生的热量等于克服安培力，即可得解． 【详解】

（1）当t =3s 时，设MN 的速度为v 1，则v 1=at =3m/s 感应电动势为：E 1=BL v 1 根据欧姆定律有：E 1=I (R MN + R PQ )

根据P=I2R PQ

代入数据解得：B=2T

(2)当t＝6 s时，设MN的速度为v2，则

速度为：v2＝at＝6 m/s

感应电动势为：E2＝BLv2＝12 V

根据闭合电路欧姆定律：2

2

4

MN

PQ

E

I A

R R

==

+

安培力为：F安＝BI2L＝8 N

规定沿斜面向上为正方向，对PQ进行受力分析可得：

F2＋F安cos 37°＝mg sin 37°

代入数据得：F2＝－5.2 N(负号说明力的方向沿斜面向下)

(3)MN棒做变加速直线运动，当x＝5 m时，v＝0.4x＝0.4×5 m/s＝2 m/s

因为速度v与位移x成正比，所以电流I、安培力也与位移x成正比，

安培力做功：

120

23

MN PQ

BLv

W BL x J

R R

=-??=-

+

安

【点睛】

本题是双杆类型，分别研究它们的情况是解答的基础，运用力学和电路．关键要抓住安培力与位移是线性关系，安培力的平均值等于初末时刻的平均值，从而可求出安培力做功．

9．如图1所示，MN和PQ为竖直放置的两根足够长的光滑平行金属导轨，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计．在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻不计，并与导轨接触良好．整个装置处于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中．将导体杆ab由静止释放．求：

（1）a. 试定性说明ab杆的运动；b. ab杆下落稳定后，电阻R上的热功率．

（2）若将M和P之间的电阻R改为接一电动势为E，内阻为r的直流电源，发现杆ab由静止向上运动（始终未到达MP处），如图2所示．

a. 试定性说明ab杆的运动：

b. 杆稳定运动后，电源的输出功率．

（3）若将M和P之间的电阻R改为接一电容为C的电容器，如图3所示．ab杆由静止释放．请推导证明杆做匀加速直线运动，并求出杆的加速度．

【答案】（1）加速度逐渐减小的变加速直线运动；P=2222

m g R

B l （2）加速度逐渐减小的加速；P=mgE Bl -2222

m g r B l

（3）a=22mg

m B l C + 【解析】

(1)a 、对ab 杆下滑过程，由牛顿第二定律22B l v

mg ma R

-=，可知随着速度的增大，加速

度逐渐减小，当22B l v

mg R

=时，加速度为零，杆做匀速直线运动；故杆先做加速度逐渐

减小的加速，再做匀速直线运动.

b 、ab 杆稳定下滑时，做匀速直线运动：22B l v

mg R

=,可得22mgR v B l =

故22222222

B l v mgR m g R

P v mg R B l B l

=?=?= (2)a 、对ab 杆上滑过程，由牛顿第二定律：BIL mg ma -=，上滑的速度增大，感应电流与电源提供的电流方向相反，总电流逐渐减小，故加速度逐渐减小；同样加速度为零时杆向上匀速直线运动.

B 、杆向上匀速时，BIl mg = mg I Bl

=

电源的输出功率2P EI I r =- 解得：2

()Emg mg P r Bl Bl

=

- (3)设杆下滑经t ?时间，由牛顿第二定律：mg BIl ma -=，

电容器的充电电流Q

I t

?=? 电容器增加的电量为：Q C U CBL v ?=?=?

而

v

a t

?=? 联立解得：mg B CBla l ma -??=

可知杆下滑过程给电容器充电的过程加速度恒定不变，故为匀加速直线运动． 解得：22mg

a m B l C

=

+

【点睛】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．

10．如图所示，平等光滑金属导轨AA1和CC1与水平地面之间的夹角均为θ，两导轨间距为L ，A 、C 两点间连接有阻值为R 的电阻，一根质量为m 、电阻也为R 的直导体棒EF 跨

在导轨上，两端与导轨接触良好。在边界ab和cd之间（ab与cd与导轨垂直）存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，现将导体棒EF从图示位置由静止释放，EF 进入磁场就开始匀速运动，棒穿过磁场过程中棒中产生的热量为Q。整个运动的过程中，导体棒EF与导轨始终垂直且接触良好，其余电阻不计，取重力加速度为g。

（1）棒释放位置与ab间的距离x；

（2）求磁场区域的宽度s；

（3）导体棒穿过磁场区域过程中流过导体横截面的电量。

【答案】（1）（2）（3）

【解析】(1)导体棒EF从图示位置由静止释放，根据牛顿第二定律

EF进入磁场就开始匀速运动，由受力平衡：

由闭合电路欧姆定律：

导体棒切割磁感线产生电动势：E=BLv

匀加速阶段由运动学公式v2=2ax

联立以上各式可解得棒释放位置与ab间的距离为：

(2)EF进入磁场就开始匀速运动，由能量守恒定律：

A，C两点间电阻R与EF串联，电阻大小相等，则

连立以上两式可解得磁场区域的宽度为:

(3) EF在磁场匀速运动：s=vt

由电流定义流过导体棒横截面的电量q=It

联立解得：

【点睛】此题综合程度较高，由运动分析受力，根据受力情况列方程，两个运动过程要结合分析；在匀速阶段要明确能量转化关系，电量计算往往从电流定义分析求解．

11．如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s．一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4(N)(v

为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始向右运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．(已知：l ＝1m ，m ＝1kg ，R ＝0.3Ω，r ＝0.2Ω，s ＝1m)

(1)求磁感应强度B 的大小；

(2)若撤去外力后棒的速度v 随位移x 的变化规律满足()

22

0B l v v x m R r =-+ (v 0是撤去外力

时，金属棒速度)，且棒在运动到ef 处时恰好静止，则外力F 作用的时间为多少？ (3)若在棒未出磁场区域时撤出外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线．

【答案】(1)B ＝0.5T (2) t ＝1s (3)可能的图像如图：

【解析】(1)R 两端电压U ∝I ∝E ∝v ，U 随时间均匀增大，即v 随时间均匀增大． 所以加速度为恒量．

22

B l F v ma R r

-=+

将F ＝0.5v ＋0.4代入得： 220.50.4B l v a R r ??

-+= ?+?

?

因为加速度为恒量，与v 无关，所以a ＝0.4 m/s 2

22

0.50B l R r

-=+

代入数据得：B ＝0.5 T. (2)设外力F 作用时间为t .

2112

x at =

()

22

02B l v x at m R r ==+

x 1＋x 2＝s ， 所以

()222

12m R r at at s B l ++= 代入数据得0.2t 2＋0.8t －1＝0， 解方程得t ＝1 s 或t ＝－5 s(舍去)． (3)可能图线如下：

【点睛】根据物理规律找出物理量的关系，通过已知量得出未知量．要善于对物体过程分析和进行受力分析，运用牛顿第二定律结合运动学公式解决问题．

12．如图甲所示，一水平放置的线圈，匝数n=100匝，横截面积S=0.2m 2，电阻r=1Ω，线圈处于水平向左的均匀变化的磁场中，磁感应强度B 1随时间t 变化关系如图乙所示。线圈与足够长的竖直光滑导轨MN 、PO 连接，导轨间距l =20cm ，导体棒ab 与导轨始终接触良好，ab 棒的电阻R=4Ω，质量m=5g ，导轨的电阻不计，导轨处在与导轨平面垂直向里的匀强磁场中，磁感应强度B 2=0.5T 。t=0时，导体棒由静止释放，g 取10m/s 2，求： (1)t=0时，线圈内产生的感应电动势太小；

(2)t=0时，导体棒ab 两端的电压和导体棒的加速度大小； (3)导体棒ab 到稳定状态时，导体棒所受重力的瞬时功率。

【答案】（1）2V ；（2）1.6V ；2m/s 2；（3）0.25W ； 【解析】⑴由图乙可知，线圈内磁感应强度变化率： 0.1T /s B

t

?=? 由法拉第电磁感应定律可知： 12V B

E n n S t t

?Φ?===?? ⑵t =0时，回路中电流： 1

0.4A E I R r

=

=+

导体棒ab 两端的电压 1.6V U IR ==

设此时导体棒的加速度为a ，则由： 2mg B Il ma -= 得： 222m

/s B Il

a g m

=-

= ⑶当导体棒ab 达到稳定状态时，满足： 2mg B I l ='

12E B lv

I R r

+'=

+ 得： 5m /s v =

此时，导体棒所受重力的瞬时功率0.25W P mgv ==

【点睛】本题是感生电动势类型，关键要掌握法拉第电磁感应定律的表达式

B S

E n

t

??=?，再结合闭合电路欧姆定律进行求解，注意楞次定律来确定感应电动势的方向．

13．如图所示，导体棒ab 质量m 1=0.1kg ，，电阻10.3R =Ω，长度L=0.4m ，横放在U 型金属框架上。框架质量m 2=0.2kg ，，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数为0.2，MM'、NN'相互平行，相距0.4m ，电阻不计且足够长。连接两导轨的金属杆MN 电阻

20.1R =Ω。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T 。垂直于ab 施加

F=2N 的水平恒力，ab 从静止开始无摩擦地运动，始终与MM'、NN'保持良好接触。当ab 运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，

210/g m s =。

（1）求框架开始运动时ab 速度的大小；

（2）从ab 开始运动到框架开始运动的过程中，MN 上产生的热量量0.1Q J =，求该过程ab 位移x 的大小；

（3）从ab 开始运动到框架开始运动，共经历多少时间。 【答案】（1）6/m s （2）1.1m （3）0.355s

【解析】（1）由题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力为：

12)N f F m m g μμ==+（

ab 中的感应电动势为： E Blv =，MN 中电流为： 12

E

I R R =

+

MN 受到的安培力为： F IlB =安，框架开始运动时，有： F f =安 由上述各式代入数据，解得： 6/v m s =；

（2）导体棒ab 与MN 中感应电流时刻相等，由焦耳定律2

Q I Rt =得知， Q R ∝

则闭合回路中产生的总热量： 12

2

R R Q Q R

+=总 由能量守恒定律，得： 211

2

Fx m v Q =+总 代入数据解得： 1.1x m =

（3）ab 加速过程中，有： 22112B l v

F m a R R -=+

取极短时间间隔t ?， 22112B l v

F t t m a t R R ?-?=?+

即： 22

112

B l F t x m v R R ?-?=?+

对整过程求和可得： 22

112

B l Ft x m v R R -=-+（） 解得： ()22

112m v B l t x F R R F

=++

代入数据解得： 0.355t s =

点睛：ab 向右做切割磁感线运动，产生感应电流，电流流过MN ，MN 受到向右的安培力，当安培力等于最大静摩擦力时，框架开始运动，根据安培力、欧姆定律和平衡条件等知识，求出速度，依据能量守恒求解位移，对加速过程由动量定理列式，可得出合外力的冲量与动量变化之间的关系；本题是电磁感应中的力学问题，考查电磁感应、焦耳定律、能量守恒定律定律等知识综合应用和分析能力，要注意正确选择物理规律列式求解。

14．如图甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平面成θ＝30°的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值R 1＝R 2＝2Ω，导轨间距L ＝0.6m ．在右侧导轨所在斜面的矩形区域M 1M 2P 2P 1内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界M 1P 1、M 2P 2的距离d ＝0.2m ，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示．t ＝0时刻，在右侧导轨斜面上与M 1P 1距离s ＝0.1m 处，有一根阻值r ＝2Ω的金属棒ab 垂直于导轨由静止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，取重力加速度g ＝10m/s 2，导轨电阻不计．求：

(1)ab 在磁场中运动速度的大小v ；

(2)在t 1＝0.1s 时刻和t 2＝0.25s 时刻电阻R 1的电功率之比； (3)整个过程中，电路产生的总热量Q ．

【答案】（1）1m/s（2）4:1（3）0．01 J

【解析】

试题分析：（1）由mgs·sinθ=mv2

得

（2）棒从释放到运动至M1P1的时间

在t1＝0．1 s时，棒还没进入磁场，有

此时，R2与金属棒并联后再与R1串联

R总＝3 Ω

由图乙可知，t=0．2s后磁场保持不变，ab经过磁场的时间

故在t2＝0．25 s时ab还在磁场中运动，电动势E2＝BLv=0．6V

此时R1与R2并联，R总=3Ω，得R1两端电压U1′＝0．2V

电功率，故在t1＝0．1 s和t2＝0．25 s时刻电阻R1的电功率比值

（3）设ab的质量为m，ab在磁场中运动时，通过ab的电流

ab受到的安培力F A＝BIL

又mgsinθ= BIL

解得m=0．024kg

在t=0～0．2s时间里，R2两端的电压U2=0．2V，产生的热量

ab最终将在M2P2下方的轨道区域内往返运动，到M2P2处的速度为零，由功能关系可得在t=0．2s后，整个电路最终产生的热量Q=mgdsinθ+mv2=0．036J

由电路关系可得R2产生的热量Q2=Q=0．006J

故R2产生的总热量Q总= Q1+ Q2=0．01 J

考点：法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒定律

【名师点睛】本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律以及能量守恒定律等知识的综合应用，关键要搞清电路的连接方式及能量转化的关系，明确感应电动势既与电路知识有关，又与电磁感应有关．

15．如图所示，在磁感应强度B＝0.2 T、方向与纸面垂直的匀强磁场中，有水平放置的两平行导轨ab、cd，其间距l＝50 cm，a、c间接有电阻R．现有一电阻为r的导体棒MN跨

放在两导轨间，并以v ＝10 m/s 的恒定速度向右运动，a 、c 间电压为0.8 V ，且a 点电势高．其余电阻忽略不计．问：

（1）导体棒产生的感应电动势是多大？

（2）通过导体棒电流方向如何？磁场的方向是指向纸里，还是指向纸外? （3）R 与r 的比值是多少？

【答案】（1）1V ；（2）电流方向N→M ；磁场方向指向纸里；（3）4. 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：（1）1V E Blv ==

（2）根据右手定则，可以判断：电流方向N→M ；磁场方向指向纸里 （3）根据电路关系有：

4R U r E U

==- 考点：法拉第电磁感应定律；右手定则及全电路欧姆定律．