乌鸦悖论
乌鸦悖论
乌鸦悖论，也叫做亨佩尔的乌鸦或亨佩尔悖论，是二十世纪四十年代德国逻辑学家卡尔·古斯塔夫·亨佩尔（Carl Gustav Hempel）为了说明归纳法违反直觉而提出的一个悖论。
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问题的综述
几千年以来，无数人观察了许多事务，比如地心引力法则，人们趋于相信其极可能是真理。这种类型的推理可以总结成“归纳法原理”：
如果实例X 被观察到和论断T 相符合，那么论断T 正确的概率增加。
亨佩尔给出了归纳法原理的一个例子：“所有乌鸦都是黑色的”论断。我们可以出去观察成千上万只乌鸦，然后发现他们都是黑的。在每一次观察之后，我们对“所有乌鸦都是黑的”的信任度会逐渐提高。归纳法原理在这里看起来合理的。
现在问题出现了。“所有乌鸦都是黑的” 的论断在逻辑上和“所有不是黑的东西不是乌鸦”等价。如果我们观察到一只红苹果，它不是黑的，也不是乌鸦，那么这次观察必会增加
我们对“所有不是黑的东西不是乌鸦”的信任度，因此更加确信“所有的乌鸦都是黑的”！这个问题被总结成：
?我从未见过紫牛，I never saw a
purple cow
?但若我见到一头，But if I were to
see one
?乌鸦皆黑的概率，Would the
probability ravens are black
?更加可能是一么？Have a better
chance to be one?
（改写自吉利特·伯吉斯（Gelett Burgess）的诗）[编辑]
解决提议
解决它和直觉的冲突，哲学家们提出了一些方法。美国逻辑学家纳尔逊·古德曼（Nelson Goodman）建议对我们的推理添加一些限制，比如永远不要考虑支持论断“所有P满足Q”且同时也支持“没有P满足Q” 的实例。
其他一些哲学家质疑“等价原理”。也许红苹果能够增加我们对论断“所有不是黑的东西不是乌鸦”的信任度，而不增
加我们对“所有乌鸦都是黑色的”信任。这个提议受到质疑，因为你不能对等价的两个命题有不同的信任度，如果你知道他们都是真的或都是假的。
古德曼，以及其后的威拉德·冯·奥曼·蒯因，使用术语“projectible predicate”来描述这些类似于“乌鸦”和“黑色”的命题, 所有这类命题是支持归纳推理法的；而“非projectible predicate”则为与只相反的后者, 如“非黑”和“非乌鸦”这些命题并不支持归纳推理法。蒯因还提出一个需要证实的猜想：如果任何命题是projectible的；在无限物件组成的全集中，一个projectible的命题的补集永远是非projectible的。
这样一来，虽然“所有乌鸦都是黑的”和“所有不是黑的东西都不是乌鸦”这两个命题所拥有的信任度必须相等，但只有“黑色的乌鸦”才能同时增加两者的信任度，而“非黑色的非乌鸦”并不增加任何一个命题的信任度。
还有些哲学家认为其实这个命题是完全正确的，出错的是我们自己的逻辑。其实观察到一个红色的苹果确实会增加乌鸦都是黑色的可能性！这就相当于：如果有人把宇宙中所有不是黑的物体都给你看，而你发现所有的物体都不是乌鸦，那你就完全可以断定所有乌鸦都是黑的了。这个“悖论”看上去荒谬只是因为宇宙中“不是黑的”物体远远多于“乌鸦”，所以发现一个“不是黑的”物体只增加了极其微小的对于
“乌鸦都是黑的”的信任度，而相对而言，每发现一只黑的乌鸦就是一个有力的证据了。
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贝叶斯定理
除了以上的陈述以外，「归纳法原理」还有另一种形式，就是贝叶斯推理。
设X为支持论断T的一个实例, 而I表示我们所有的已知信息。
表示论断T成立的几率，已知X和I都是成立的，可以推得，
这里Pr(T | I)表示在只有I是已知成立的情况下，T 成立的几率；Pr(X | TI)表示在T和I都已知成立的情况下，X成立的几率；而Pr(X | I)表示在只有I是已知成立的情况下，X成立的几率.
利用这个原理，这个悖论就不会出现了。如果有人随机选一个苹果，那么他看到一个红苹果的几率和「乌鸦」的颜色是完全没有关系的。这时分子等于分母，所以分数等于1，
所以以上讨论的几率不会改变。所以看见一只红色的苹果不会增加人们对「乌鸦都是黑色的」的信任度。
而如果那人是随叫随到选择一个非黑的物件，那个物件正好是一个红的苹果，那么我们对得到一个分子大于分母的，几乎等于一的假分数。所以在这个情况下，看见一只红苹果确实会极微小地增加我们对「乌鸦都是黑色的」的信任度。
其实，随着一个人看到的不是黑色的东西的增加（并发现其中没有乌鸦），「乌鸦都是黑色的」的几率会趋向于1。
悖论的意思是什么
悖论的意思是什么 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《悖论的意思是什么》的内容，具体内容：悖论的意思：悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A 发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐...悖论的意思： 悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 英文解释 [数] antinomy;paradox ; [paradox] 逻辑学和数学中的矛盾命题 定义 悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。
性质 悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。 根源 悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 解悖 悖论与解悖只要运用对称逻辑，没有一个悖论无解。悖论是表面上同一命题或推理中隐函着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 用对称逻辑思维层次法解"说谎者悖论" 这个悖论即"我在说谎"这句话中所蕴含的悖论。这个悖论表面上由"我在说谎"和"我说实话"这两个对立的"命题"组成，实际上这两个"命题"并不等价——前一个命题包含思维内容，后一个"命题"只是前一个命题的语言表达式，因此后一个"命题"不是
悖论的产生和意义
对于悖论存在及其意义的探究 摘要：悖论的存在已有数千年历史,悖论到底如何定义的?是为什么会存在的?历史上人们又是怎么对待悖论的?悖论能够怎样被解决?悖论的存在又有什么意义?这一切问题都需要我们深入思考研究。 关键词:悖论；逻辑哲学；存在；本体论；形而上学 一、什么是悖论？ 在人类思想史上，已经提出了各种各样的谜题与悖论，它们对人类理智构成了严重的挑战，许多大家、巨擘以及无名氏前仆后继地对其进行了艰辛的探索。从古希腊、中国先秦时期到现代数学、逻辑学等众多学科中，已经发现了各种各样的悖论或怪论，悖论已经成为数学、逻辑学、哲学、语言学、计算机科学、思维科学等多学科专家共同探讨的课题，谈论“悖论”几乎成为时髦。那么,到底什么是悖论呢?悖论，亦称为吊诡或诡局，是指一种导致矛盾的命题。通常从逻辑上无法判断正确或错误称为悖论，似非而是称为佯谬；有时候违背直觉的正确论断也称为悖论。悖论的英文paradox一词，来自希腊语paradoxos，意思是“未预料到的”，“奇怪的”。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。 二、悖论与逻辑哲学 说谎者悖论被认为是世界上最早的悖论,由公元前六世纪的哲学家克利特人艾皮米尼地斯提出:“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”这个悖论最简单的表述形式是:“我在说谎”。如果他在说谎，那么“我在说谎”就是一个谎，因此他说的是实话；但是如果这是实话，他又在说谎。矛盾不可避免。这类悖论的一个标准形式是：如果事件A 发生，则推导出非A，非A发生则推导出A，这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。悖论的存在显然是因为某些命题正在逻辑上存在不合理性从而引起了众多学者的探究。 虽然逻辑不能等同于逻辑哲学，但是逻辑哲学基本上是和逻辑同时产生的，任何逻辑学家都在无形中进行着对逻辑哲学的研究。尤其是对于数学这样的极其讲究严密的逻辑性的研究领域，逻辑哲学的研究根本无法避免。著名的“罗素悖论”的出现甚至引起了第三次数学危机。所谓的罗素悖论是罗素针对当时建立不久的集合论体系提出的一个基础上存在的矛盾：“定义两个集合：P={A∣A∈A} ，Q={A∣A?A} 。问题：Q∈P 还是 Q?P？”。显然，无论是指定哪个判断为真，最后都能够推断出与其相反的结论。为了使其更容易被理解，罗素悖论又被称为“理发师悖论”：“有一个理发师说：‘我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸’”。那么这个理发师要不要给自己刮脸呢？无论他怎么做，最后都一定会违背自己当初的话。 悖论的流行引发了世界上的思想风暴。越来越多的人认识到我们现有社会中存在的不完美，思维方式不能再局限于既定逻辑，而要尝试打破规则，因为悖论的存在充分说明了现有的规则有着无法忽视的漏洞，甚至会动摇社会根基。 三、悖论与本体论 西方哲学从古希腊开始一直以研究世界的本原为己任, 形成了西方哲学的本体论传统。本体论的最主要特征就是研究存在问题, 即关于什么样的实体存在, 以及作为实体在资格
圣彼得堡悖论概述
圣彼得堡悖论概述 圣彼得堡悖论是决策论中的一个悖论。 圣彼得堡悖论是数学家丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）的表兄尼古拉·伯努利（Daniel Bernoulli）在１７３８提出的一个概率期望值悖论，它来自于一种掷币游戏，即圣彼得堡游戏。设定掷出正面或者反面为成功，游戏者如果第一次投掷成功，得奖金２元，游戏结束；第一次若不成功，继续投掷，第二次成功得奖金４元，游戏结束；这样，游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。如果第ｎ次投掷成功，得奖金２的ｎ次方元，游戏结束。按照概率期望值的计算方法，将每一个可能结果的得奖值乘以该结果发生的概率即可得到该结果奖值的期望值。游戏的期望值即为所有可能结果的期望值之和。随着ｎ的增大，以后的结果虽然概率很小，但是其奖值越来越大，每一个结果的期望值均为1，所有可能结果的得奖期望值之和，即游戏的期望值，将为“无穷大”。按照概率的理论，多次试验的结果将会接近于其数学期望。但是实际的投掷结果和计算都表明，多次投掷的结果，其平均值最多也就是几十元。正如Hacking（１９８０）所说：“没有人愿意花２５元去参加一次这样的游戏。”这就出现了计算的期望值与实际情况的“矛盾”，问题在哪里? 实际在游戏过程中，游戏的收费应该是多少？决策理论的期望值准则在这里还成立吗？这是不是给“期望值准则”提出了严峻的挑战？正确认识和解决这一 矛盾对于人们认识随机现象、发展决策理论和指导实际决策无疑具有重大意义。 圣彼得堡问题对于决策工作者的启示在于，许多悖论问题可以归为数学问题，但它同时又是一个思维科学和哲学问题。悖论问题的实质是人类自身思维的矛盾性。从广义上讲，悖论不仅包括人们思维成果之间的矛盾，也包括思维成果与现实世界的明显的矛盾性。对于各个学科各个层次的悖论的研究，历来是科学理论发展的动力。圣彼得堡悖论所反映的人类自身思维的矛盾性，首先具有一定的哲学研究的意义；其次它反映了决策理论和实际之间的根本差别。人们总是不自觉地把模型与实际问题进行比较，但决策理论模型与实际问题并不是一个东西；圣彼得堡问题的理论模型是一个概率模型，它不仅是一种理论模型，而且本身就是一种统计的“近似的”模型。在实际问题涉及到无穷大的时候，连这种近似也变得不可能了。 实验的论文解释 丹尼尔·伯努利对这个悖论的解答在１７３８年的论文里，提出了效用的概念以挑战以金额期望值为决策标准，论文主要包括两条原理：１、边际效用递减原理：一个人对于财富的占有多多益善，即效用函数一阶导数大于零；随着财富的增加，满足程度的增加速度不断下降，效用函数二阶导数小于零。 ２、最大效用原理：在风险和不确定条件下，个人的决策行为准则是为了获得最大期望效用值而非最大期望金额值。
braess悖论问题
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：东南大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 孙元61008317 2. 于冰61008322 3. 陈魁东61008327 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2010 年 7 月 23日
41 交通网络中的Braess悖论问题 摘要： Dietrich Braess 在1968 年的一篇文章中提出了道路交通体系当中的Braess 悖论。它的含义是：有时在一个交通网络上增加一条路段，或者提高某个路段的局部通行能力，反而使所有出行者的出行时间都增加了，这种为了改善通行能力的投入不但没有减少交通延误，反而降低了整个交通网络的服务水平。在复杂的城市道路当中，Braess 悖论仍然不时出现，造成实际交通效率的显著下降。我们通过局部分析法构建最简路网模型来研究和解决北京二环内（含二环）的城市交通中的Braess 悖论。 对于问题一，我们首先分析得知“日”字形路网是可以导致braess悖论的最简单路网。所以我们通过局部分析法将二环内路网（含二环）划分成多个“日”字形路网并对其中的六个典型的“日”字形路网分析发现部分路网中确实存在braess 悖论现象，由于增开辟了一些路段导致出行时间增加了。 对于问题二，我们将GPS导航功能反应为司机们都可以选择最短行驶时间的路径，进而得出所有车辆所有路径的耗时都相同的结论。这样我们只需要计算得到六个路网的车流量分配结果和平均耗时并与问题一进行了对比，对比发现出行时间确有减少，说明GPS导航确实可以缓解道路交通压力，使系统中的车辆运行总时间减少。 对于问题三，从模型一中的结果可以发现六个路网中只有路网四发生了braess 悖论现象。从模型二中的结果可以发现Q=500时只有路网一和路网四的增设路径增加了出行时间；而当车流量继续增加时（增加至Q=1500时），路网一中的增设路径耗时逐渐接近其他路径，达到减缓道路交通压力的目的，此路径不可以关闭。而路网四恰恰相反，当车流量继续增加时，增设路径耗时比其他路径的耗时越来越多，不可能起到减轻道路交通压力的作用，应该关闭。所以分析得知，应该关闭路网四的S-R路段，以缓解交通堵塞的可行性。其他道路均可以起到减缓交通拥堵的作用。 关键词：局部分析法延时系数判别式用户均衡解 pareto边界
2.5龟兔赛跑悖论古希腊哲学家(数学家)Zeno提出关于运动的4个悖论
2． 5 龟兔赛跑悖论 古希腊哲学家(数学家)Zeno 提出关于运动的4个悖论，是针对当时的对时空的两种对立观点： 1. 时空无限可分（故运动是连续的平稳的）； 2. 时空由不可分的小段组成（故运动是不连续的，跳动的，象放电影似的）。 Zeno 的第二悖论：领先者无法被追上。 Zeno 原话：“Achilles （希腊的神行太保）追不上乌龟”。 演绎成如今的“龟兔赛跑悖论”： 设乌龟跑步速度50 m/分，兔子跑步速度100 m/分，乌龟领先100 m ，现赛跑开始。兔子跑了100 m 追到乌龟的领先点，乌龟已经又领先50 m ，兔子再跑了50 m 追到乌龟的第二领先点，乌龟又领先25 m ，如此一直无限追下去，兔子永远追不上乌龟？ Zeno 的上述第二悖论是攻击“时空无限可分”的哲学观点的。 即：若时间无限可分，从而有限时间含无限段，无限段时间无法走完。 或者：若空间（长度）无限可分，从而有限空间含无限段，无限段无法走完。 事实上，兔子追了n 次后， 用时： 11111...2(1)222 n n n t -=+++=-(2)<，2n t →分钟， 行走距离：11001001100...200(1)(200)222 n n n s -=+++=-<，200n s →m 。 将2分钟时段分解成无限段：111{1,,...,,...}22 n -，每时段内追不上。 将200m 长度分解成无限段：1100100{100,,...,,...}22 n -，每段内追不上。 但跨过2分钟时间界限（或跨过200 m 的距离界限），兔子就追上乌龟了。 事实上，有限时间2分钟内可以跨越有限长度200 m 的无限可分的无限段。 Aristotle 在驳斥Zero 时也指出：无限性有两种意义：无限可分与无限宽广。有限时间内是可以接触可分意义上无限的东西。 参考书：《古今数学思想》，第一册，P40－42. ? ? ? ? ? 龟 兔 100m 150m 175m
《旧制度与大革命》的两大悖论及其启示-精品文档
《旧制度与大革命》的两大悖论及其启示 法国大革命是1789年发生的。《旧制度与大革命》是1856年出版的。在本书中托克维尔主要阐述了法国大革命爆发的原因。其中他提出了两个很有名的悖论，“路易十六统治时期是旧君主制最繁荣的时期，何以繁荣反而加速了大革命的到来”和“何以减轻人民的负担反而激怒了人民”。本文主要对两大悖论阐述了个人的理解，并试析了《旧制度与大革命》对当今中国的启示。 一、何以繁荣反而加速了大革命的到来 18世纪法国路易十六统治时期是法国旧君主制最繁荣的时期，托克维尔在书中写到：“随着被统治者与统治者精神上发生的这些变化，公共繁荣便以前所未有的速度发展起来。所有迹象都表明了这点：人口在增加；财富增长的更快。”[1]那么为什么这种繁荣的景象反而加速了大革命的到来呢？！托克维尔本人的答案是这样的：“尽管财政管理已经像其他部门一样完善，它还保留着专制政府固有的毛病。”[2]“政府努力促进公共繁荣，发放救济金和奖励，实施公共工程，这些每天都在增加开支，而收入却并未按同一比例递增；这就使国王每天都陷入比他的前任更严重的财政拮据中。和前任一样，他不断使他的债权人收不回债；像先王一样，他像四面八方举债，既不公开，也无竞争，债权人不一定能拿到定期利息；甚至他们的资本也永远取决于国王
的诚意。”[3]当时的法国人为政府购买公债，利息则绝不会在固定的时期获得的。为政府建造军舰，维修道路，给政府的士兵提供衣物，而他们所垫出的钱是没有偿还担保，也没有偿还期限的。就这样，随着岁月的流逝“政府变得更加活跃，发起过去连想都不曾想的各种事业，终于成为工业产品的最大消费者，成为王国内各项工程的最大承包人。” “一场浩劫怎能避免呢？一方面是一个民族，其中发财欲望每日每时都在膨胀；另一方面是一个政府，它不断刺激这种新热情，又不断的从中作梗，点燃了它又把它扑灭，就这样从两个方面推促自己的毁灭。”[4]以上是托克维尔作者本人对上述悖论的解释。从他的解释中我们可以明白，这里所指的“繁荣”，并不是我们平常所认为的：社会生活呈现出一片繁荣的景象，每个人都过着幸福快乐的生活。这里面所指的“繁荣”，其实归根结底是上层阶级，即教士、贵族等特权阶级的富裕生活。而在社会等级最底层的，属于第三等级的农民、资产阶级、律师等人们并没有真正的从中受益。也就是说，在当时的法国社会等级的第三等级的人们只是为他们上一等级的人们创造了“繁荣”。因为国家通过各种方式集收人民的财产，尤其是用卖债券的方式集资，为上层阶级提供了美好生活。其实，单从这一悖论的层面出发，我们会发现反对国家的都是有钱人，可以说是资产阶级。正因为有钱他们才会去买国家债券，从而陷入“搞冒险贷款”一样的境地。
色盲悖论
假设：有一个人，他有一种奇怪的色盲症。他看到的两种颜色和别人不一样，他把蓝色看成绿色，把绿色看成蓝色。 但是他自己并不知道他跟别人不一样，别人看到的天空是蓝色的，他看到的是绿色的，但是他和别人的叫法都一样，都是“蓝色”；小草是绿色的，他看到的却是蓝色的，但是他把蓝色叫做“绿色”。所以，他自己和别人都不知道他和别人的不同。 问：怎么让他知道自己和别人不一样？ 注：有人说让他水彩画画，比如说画蓝天绿草，他画出来的肯定是绿天蓝草，而别人的是蓝天绿草。 这个回答是错误的，因为：画蓝天时，他脑中想的是绿色，而他拿起的笔也是他脑中的绿色，也就是别人眼中的蓝色，所以他画出来的仍然是大家眼中的蓝天绿草。———————————————————————————————————————— 下面是我见过的一些的解法，由浅到深一一罗列出来，逐个分析。注：为了方便区分，以下凡是用英语标出的颜色，是脱离概念的，是人眼中感觉到的颜色，例如他听到“蓝色”这个词，脑海中浮现的是Green，然后拿起了蓝笔。
1. 首先，这并不是某些人认为的“低水准问题”，以为拿个绿色的牌牌，告诉他“这是绿色”就OK了？人家本来就把绿色的牌牌叫做“绿色”，还用你告诉？像某安焱那种自以为是又到处鄙视别人的，大家无视。2. 有相当一部分人认为他画的就应该是“绿天蓝草”，认为题目的那个“注”是错的。所以我有必要把那个注解再解释一下： 题目说的很清楚，正常的“蓝色”在他眼中是“Green”，但由于这个倒霉蛋对颜色的认知是从别人得来，所以在他口中依然是“蓝色”。 也就是说，正常的“蓝色”，无论是颜色还是字符，他都称之为“蓝色”，只是在他眼中是Green。 结论来了，蓝色的天空、蓝色的画笔、“蓝”这个概念，在他眼里都是同一种颜色（Green）。 同样也有，绿色的草地、绿色的画笔、“绿”这个概念，在他眼里也是同一种颜色（Blue）。 所以让他画天，他心里想的是Green，当然就会拿蓝笔，口中说的也是“拿蓝笔”这句话。绿草也是一样，他画草的时候会拿绿笔。 3. 然后再排除部分人的那种相当不负责任的做法：“给他个绿色的东西，告诉他，这个其实叫做蓝色” 这根本不可行，他完全不知道自己与常人不同，也无法从眼中观察到。
悖论大全
老虎悖论是博弈论中一个著名的逻辑悖论。 故事 国王要处决一个囚犯，但给他一个生还的机会。囚犯被带到5扇紧闭的门前，其中一扇后面关着一只老虎。国王 对囚犯说：“你必须依次打开这些门。我可以肯定的是，在你没有打开关着老虎的那扇门之前，你是无法知道老虎是在那扇门后。”显然，如果囚犯有可能在打开有老虎的那扇门前知道，就证明国王在撒谎，那么就可以活命。开门之前，囚犯进行了如下分析：假如老虎在第五扇门，那当他把前四扇门打开后都没发现老虎，那他肯定猜到老 虎在第五扇门中，因国王说过不论何时他也料不到老虎在哪扇门后，那国王的说话就错了。因此，老虎肯定不在 第五扇门中。同样道理，老虎也不在第四道门中，否则囚犯打开三道门后，只剩两道门，老虎既不在第五扇门后，那就会给他料到在第四扇门后；依次类推，老虎不存在任何一道门后；囚犯这时就不再多想，冒冒失失依次推门，结果老虎从第二扇门中跳了出来，把囚犯咬死了。国王看见了说：“不是跟你说了老虎在哪扇门后总是出乎你的意料了吗？现在你就是万料不到了。” 悖论分析 如果囚犯的推理成立，那么就算国王把老虎放在第五扇门后，也是“料想不到”，学者们争论的重点在于：这个推理究竟错在第几步？ 1.主张错在第一步 如果第一步是正确的，那么后面几步为什么是错的？所以第一步就错了。错在囚犯把国王的思路作为论据。 首先必须定义怎样算国王所谓的“知道”(或“意料”)，如果投机猜测算的话，那国王不论怎样放都不能保证不被猜中，所以带投机成分的猜测不能算“知道”（国王为了自身利益也会这么定义），设“知道”定义为“在即有事实下的逻辑推
理”，那么囚犯不仅要正确预测老虎，还要对其预测给出严格的逻辑证明才行。本例中不考虑没有老虎的情况，即 囚犯已知必有1老虎。作为囚犯，他在每次打开一个门前都会进行逻辑推理，如果能推出老虎是在即将打开的门 里就赢了，如果不能推出，他就只能打开这个门，如果打开后没有老虎就继续推理下一个门是否有老虎，依此类推。 然后，把问题从5个门简化为只有2个门，囚犯会在打开第一个门之前，对第一个门里是否有老虎做逻辑推理： 由于囚犯要引用国王的思路，故须先考虑国王思路是否是会错。 A.如果相信国王是不会错的，那么你不可能推测出第一个门里有没有，因为如果推测出就说明国王会错，所以在 这个前提下不可能知道。囚犯无法推测出第一个门里有没有老虎，必然要打开第一个门。 B.如果相信国王是会错的： 囚犯首先认为国王放第二个门是错的，但国王既然是会错的，他为何不会按囚犯认为错误的思路放第二个门呢？ 所以国王的思路就没法唯一的推测了。囚犯失去国王的思路做论据，无法推测出第一个门里有没有老虎，必然要 打开第一个门。 因此，国王应且只应放到第一个门中，则国王必胜。 推广到n个门的情况，只要国王不把老虎放到最后一个门，则国王必胜，囚犯必败。 2.主张错在第二步 故事中的囚犯最后决定相信“没有老虎”。但，国王并不知道囚犯是否会这样，所以的确不可能把老虎放在第五扇门。如果囚犯决定相信“一定有老虎”，那么在前四扇门都没有老虎之后，第五扇门后的老虎的确就变成“可预料的”了。 既然老虎在第五扇门的话，它一定是“可预料的”，那么当你已经开了三扇空门时，情况是怎么样？我们可以试着写成逻辑式子：前提一、老虎不可预料。前提二、老虎如果在第五扇门时，可预料。前提三、老虎不在第五扇门时，就一定在第四扇门。前提四、老虎如果在第四扇门时，可预料。结论：前提互相矛盾。 请注意：这时的逻辑推理中，既然前提互相矛盾，必定有一个以上不成立，那么可能性就是以下四个其中之一、 或是更多： A.老虎可预料。 B.老虎如果在第五扇门时，不可预料。 C.老虎不在第五扇门时，也不一定在第四扇门。 D.老虎如果在第四扇门时，不可预料。 二和四自身是矛盾命题，不考虑，三会导致老虎变成薛定谔的猫，也就是既存在亦非存在的状态（囚犯把老虎往 前门推是错误的，因为前提中包含“已经开了三扇空门”）。所以可能性只有一个：老虎可预料。但若老虎可预料，那么显示国王说谎，如果国王可能说谎，那么老虎也真的有可能消失。 这时的正确结论是：国王一定说谎，但他的谎言可能是“老虎可预料”，却也可能是“根本没老虎”，囚犯只是偏心于 一个可能性，结果帮国王圆谎罢了。 3.主张错在最后一步 如果“不可预料”并不是一种保证，而只意味“高机率”，“有老虎”才是保证，那么情况又整个改观。可以列成以下状况：
最经典的奥数思维智力题
经典奥数思维智力题 第一部分 1、有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？ 2、一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？ 3、有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了不$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢？ 4、有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？ 5、有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？ 6、你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？ 7、你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？ 8、你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种，闭上眼睛，抓取两个同种颜色的果冻。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？ 9、对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号。 10、想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？ 11、一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头
埃尔斯伯格悖论
埃尔斯伯格悖论（Ellsberg Paradox） 埃尔斯伯格悖论的提出 1926年，拉姆齐(F．P．Ramsey)借助部分信念提出了主观概率的思想，可以对个体的概率进行数值上的测度，并且把主观概率和贝努里(D．Bemolli)的效用决策相结合，给出了一个主观期望效用决策的公理性轮廓。1937年菲尼蒂(B．De Finetti)论证了概率论的逻辑规律能够在主观主义的观点中严格地被确立，决策或者预见有着深刻的主观根源，为主观效用决策理论的发展奠定了基础。 1954年，萨维奇(L．J．Savage)由直觉的偏好关系推导出概率测度，从而得到一个由效用和主观概率来线性规范人们行为选择的主观期望效用理论。他认为该理论是用来规范人们行为的，理性人的行为选择应该和它保持一致性。在他的理论中，有一个饱受争议的确凿性原则(The Sure-Thing Principe)，它表明行为中间的优先不取决于对两个行为有完全等同结果的状态，只要两个行为在某种情形之外是一致的，那么在这种情形之外发生的变化肯定不会影响此情形下行为人对两个行动的偏爱次序关系。 1961年，埃尔斯伯格(Daniel Ellsberg)在一篇论文中通过两个例子向主观期望效用理论提出了挑战。他的第一个例子是提问式的，表述如下：在你面前有两个都装有100个红球和黑球的缸I和缸Ⅱ，你被告知缸Ⅱ里面红球的数目是5O个，缸I里面红球的数目是未知的。如果一个红球或者黑球分别从缸I和缸Ⅱ中取出，那么它们分别被标为红I、黑I、红Ⅱ和黑Ⅱ。现在从这两个缸中随机取出一个球，要求你在球被取出前猜测球的颜色，如果你的猜测正确，那么你就获得$100，如果猜测错误，那么什么都得不到。为了测定你的主观偏好次序，你被要求回答下面的问题： (1)你偏爱赌红I的出现，还是黑I，还是对它们的出现没有偏见? (2)你偏爱赌红Ⅱ，还是黑Ⅱ? (3)你偏爱赌红I，还是红Ⅱ? (4)你偏爱赌黑I，还是黑Ⅱ? 埃尔斯伯格发现大多数人对问题1和问题2的回答是没有偏见。但是对问题3的回答更偏爱于打赌红Ⅱ的出现，对问题4的回答是更偏爱于打赌黑Ⅱ的出现。 他认为，按照萨维奇的理论，假定你赌红Ⅱ，那么作为一个观察者将实验性地推断你是认为红Ⅱ的出现比红I的出现更有可能。同时你打赌于黑Ⅱ，则可推断你认为黑Ⅱ比黑I更有可能发生。但是，我们根据概率的知识知道这是不可能的，因为，如果黑Ⅱ比黑I更有可能出现，那么红I一定比红Ⅱ更有可能出现，所以，不可能从你的选择中推断出概率，也就是说你的行为选择根本不是在概率的启迪性判断下做出的，因此，在不确定情形下，主观概率不能赋值，没有概率测度能被确定。 埃尔斯伯格给出的另外一个例子直接针对确凿性原则，表述如下： 在一个缸里装有30个红球和60个不知道比例的黑球和黄球。现在从缸中随机取出一个球，要求人们对下面两种情形下的四种行为进行选择。 1.行为I是对红球的一个赌，当一个红球被取出可以得到$100，其他颜色的球被取出则什么都得不到； 2.行为Ⅱ是对黑球的一个赌，当一个黑球被取出可以得到$100，其他颜色的球被取出则什么都得不到。 3.行为Ⅲ是对红球或者黄球的一个赌，当红球和黄球被取出可以分别得到$100，
十个著名悖论的最终解答(电车难题等)
十个著名悖论的最终解答（一）电车难题（The Trolley Problem） 引用： 一、“电车难题”是伦理学领域最为知名的思想实验之一，其内容大致是：一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。一辆失控的电车朝他们驶来，并且片刻后就要碾压到他们。幸运的是，你可以拉一个拉杆，让电车开到另一条轨道上。但是还有一个问题，那个疯子在那另一条轨道上也绑了一个人。考虑以上状况，你应该拉拉杆吗？ 解读： 电车难题最早是由哲学家Philippa Foot提出的，用来批判伦理哲学中的主要理论，特别是功利主义。功利主义提出的观点是，大部分道德决策都是根据“为最多的人提供最大的利益”的原则做出的。从一个功利主义者的观点来看，明显的选择应该是拉拉杆，拯救五个人只杀死一个人。但是功利主义的批判者认为，一旦拉了拉杆，你就成为一个不道德行为的同谋——你要为另一条轨道上单独的一个人的死负部分责任。然而，其他人认为，你身处这种状况下就要求你要有所作为，你的不作为将会是同等的不道德。总之，不存在完全的道德行为，这就是重点所在。许多哲学家都用电车难题作为例子来表示现实生活中的状况经常强迫一个人违背他自己的道德准则，并且还存在着没有完全道德做法的情况。 引用完毕。 Das曰： 人，应当为自己的行为负责，这里的“行为”是什么意思？人为自己的行为负责的理论依据是什么？ 承认人具有自由意识——这是法律和道德合理化的基础。不承认自由意识存在，也就否认了一切法律和道德的合理性。如果一个人杀人放火是由于童年的遭遇、社会的影响、政府的不公正待遇等外界客观因素所决定的——罪犯本身的原因不是决定性因素——我们就没有权利依据任何法律对这个人进行惩罚。他杀人放火是由于其他原因，是他本身不可改变的，惩罚这个人显然是不合理的，惩罚他也于事无补、毫无用处。 人具有自由意识，可以做出自由选择，并且他应当对自己的选择负责任——这是一切法律和道德合理化的最根本基础。 那么，我们现在可以解释“行为”是什么意思：行为，是人在所有可能性中做出的一个唯一的选择。 今天早晨你可以选择吃包子，也可以选择吃油条。结果你吃了包子，这是你的行为、你选择的结果。问题是吃包子或者吃油条，这并不是“所有可能性”，你也可以选择什么也不吃，选择饿肚子减肥。作为一个理性人，你应当预见到饿肚子减肥可能造成身体伤害，你选择了饿肚子减肥这种行为，就应当为这种行为负责。 行为并不是行动，你什么也不干也是一种选择，因而也是一种行为。 我们将这个思想实验稍作修改，就可以看到什么也不干确实是一种实实在在的行为：
浅析谎言悖论
浅析说谎者悖论 摘要：如今，解决悖论成了逻辑学界的一大热门课题。本文将追本溯源，对悖论及说谎者悖论作简要分析及说明，说谎者悖论是历史上最古老的悖论，又是最典型的语义悖论。历史上学者们提出很多解决方案，而这些解决方案的都是不成功的，本文将针对说谎者悖论的实质作简要探讨。 关键字：谎言悖论，悖论，说谎者悖论 一谎言悖论的现象 1引言 大多数人一天要遭遇将近两百个谎言。谎言的无处不在或已超出一般人的想象。人们说谎的动机至少有九种。概括为进攻性和防御性动机，如为自身谋求优势，保护隐私等。谎言的无处不在引起我的好奇，进而激起我想一探究竟的欲望。然而谎言本身是更倾向于实实在在的知识，我比较感兴趣的是谎言悖论这种奇奇怪怪的知识。 2对悖论的说明 悖论是英文paradox或antinomy的中译。它来自希腊文的“para”和“doxa”，意思是“难以置信”。从字面上理解，悖论指的是荒谬的理论或者自相矛盾的语句或命题。《中国百科全书·哲学卷》对“悖论”的定义是：“指由肯定它真，就推出它假，由肯定它假，就推出它真的一类命题”。这类命题也可以表述为：“一个命题A，A蕴涵非A，同时非A蕴涵A，A与自身的否定非等值。”《辞海》对“悖论”的定义是：“一命题B，如果承认B，又推得非B；反之。如果承认非B，又可推得B，则称命题B为——悖论。” 3对谎言悖论的界定 “谎言悖论”的表述形式，是要求断定语句“这句话是谎言”的“真”、“假”。而你只要试图完成这一任务，就会发现自己已经陷入了一个难以摆脱的矛盾怪圈：假如你断定该句为“真”，那便会推出该句是“假”；而倘若你断定该句为“假”，那便会据此推出该剧是“真”。
关于贝特朗悖论
关于贝特朗悖论 从法国学者贝特朗(JoSePh Bertrand)提出贝特朗悖论"至今，已经过了一个多世纪。在这漫长的一百多年中，贝特朗悖论得到了各层次数学爱好者的热切关注，人们穿越时空，从不同的角度对此悖论进行了争论、辨析及交流…… 首先来看一下贝特朗悖论： 在圆内任作一弦，求其长超过圆内接正三角形边长的概率?此问题可以有三种不同的解答： ⑴由f???可预先指定弦的方向???Sf此方 向的直径，只有交直径f 1/4点与3/4点间的弦J 其长才大于内接正三角形边也所有交点是等可能的 '则所求概率为1/2 * (3)弦被其中点位置唯一确定. 只有当弦的中 (2〕由干对■称性T可预先固定弦 的—端"仅当弦与过此端点的切线的 交角在60°?120°之间，其长才合乎 要求?所有方???可能的，则所求 概率为1/3 * 点落在半径缩小了—半的同心圆(圆内接正三 角形的内切凰)内,其长才合乎要求?设中点 位置都是等可能的'则所求概率为H 面对同一问题的三种不同的答案。人们往往这样 来解释: 得到三种不同的结果，是因为在取弦时采用了 不同的等可能性假设：
在第一种解法中则假定弦 的中点在直径上均匀分布；在第二种解法中假定端点在圆周上均匀分布，而第三种解法中又假定弦的中点在圆内均匀分布。这三种答案是针对三种不同的随机试验，对于各自的随机试验而言，它们都是正确的。 三个结果都正确！一一这就是让老师和学生感到迷惑不解的原因。 显然这样的解释是不正确的。 上述解法看似是用了严密的理论来论述，但有的解法与问题的本质是脱节的，即理论是正确的, 但却不合题意：因为不同的解法所阐述的相应点的均匀分布只是一个必要条件，而此问题的条件是在圆内任作一条弦（或是从圆内任取一条弦），所以只有任取的弦与这些相应的均匀分布的点一一对应时，才能使整个的随机试验过程具有等可能性，否则，运用几何概型思想方法求出的结果一定是错误的。找到了问题的本质，我们就容易分析上面三种解法中，哪种解法是错误的了，实际上，找出错误，只要举出一个反例即可，下面我们把目光指向圆心： 第一种解法中，除了圆心外，圆内的点都和唯一的一条弦（与相应的直径垂直）对应，即一一对应。但是，圆心却与无数条弦（即与直径垂直的任何方向都有过圆心的弦，其长度满足题意）对应。这样，圆心一一这个圆内的点与相应的弦就不是一一对应了，为此，用此种思想所构造的试验过程中的基本事件就不是等可能的了，所以运用几何概型思想方法求出的结果也一定是错误的。 有了这种认识，大家会马上发现第三种解法也是不正确的。 而第二种解法，所构造的均匀分布的点是在圆周上，没有圆心，用此种思想所构造的试验过程 中的基本事件是等可能的，所以结果是正确的。
75道经典逻辑思维题
【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。 【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。"等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?" 爱动脑筋的周雯，是学校里有名的"小机灵"，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，"小机灵"是怎样做的? 【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？ 【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢？ 按：心理问题，不是逻辑问题 【5】在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖 【6】一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺.你怎样测出球的半径？方法很多，看看谁的比较巧妙 【7】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？ 【8】猜牌问题 S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，S先生听到如下的对话：P先生：我不知道这张牌。 Q先生：我知道你不知道这张牌。 P先生：现在我知道这张牌了。 Q先生：我也知道了。 听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。 请问：这张牌是什么牌？ 【9】一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！ 一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条
哲学悖论1：上帝悖论
上帝悖论 上帝悖论意为“上帝不是万能的”。几个世纪前，罗马教廷出了一本书，书中用当时最流行的数学推论，导出“上帝是万能的”。一位智者针锋相对地问：“上帝能创造出一块他搬不动的石头吗？”如果教廷回答说能的，那上帝不能搬动他创造的那块石头，所以上帝在力量方面不是万能的。如果教廷回答说不能，那么上帝不能创造出一块他搬不动的石头，所以上帝在创造力方面不是万能的。 理论来源 说法一：文艺复兴时，人文主义者曾说过一句很经典的话来攻击天主教。就是：“让上帝造一块自己也搬不动的石头。”这话听起来很好，恨不得给他鼓掌放花。因为天主教宣称上帝全知全能，所以如果上帝能造出这块石头，则他连块石头都搬不动还称什么全知全能。而如果上帝造不出来这种石头，那他连块石头都造不出来还称什么全知全能。所以上帝必定不是全知全能的。 说法二：几个世纪前，罗马教廷出了一本书，书中用当时最流行的数学推论，导出“上帝是万能的”。一位智者针锋相对地问：“上帝能创造出一块他搬不动的石头吗？”如果教廷回答说能的，那上帝不能搬动他创造的那块石头，所以上帝不是万能的。如果教廷回答说不能，那么上帝不能创造出一块他搬不动的石头，所以上帝也不是无所不能的。由此那位智者导出“上帝不是万能的”。 宗教解释 目前为止，在宗教徒中，最普遍，也最被认同的观点是：上帝是全能的，所以“不能举起”是毫无意义的条件。其他的回答中，大致指出这个问题本身就是矛盾的，就像“正方形的圆”一样。 但在无神论者看来：“这仍是一种循环论证、强词夺理的论辩，没有任何意义。首先假定了“上帝是全能”，再从中推出“上帝不是全能”，这是明显的循环论证套路！另外，无神论者也指出，“正方形的圆”并非悖论。事实上，边长为0的正方形，和半径为0的圆就是同一样东西。“正方形的圆”可以自圆其说。” 当然，也有的宗教性回答，“上帝自可一分为二，一号上帝搬不动的石头交给力气大的二号上帝来搬。”其实解答的方向在于对于上帝的认知。根据《圣经》的启示，《圣经》中描述的上帝是有性格、有目的的、有情感的，具有情感性与目的性导致上帝自身必然存在“喜好”，也就是说有些事情是他不会去做的。比如：《圣经》指出上帝无法撒谎、上帝是公义的、上帝是爱。如果按照这样的解释，那么上帝当然有权利原则永远不做某些事情。其次，我们对于“悖论”的理解，是在自己的知识范围内。试想蚂蚁能理解莫比乌斯环是立体的吗？所以要真正的提出一个本质意义上的“上帝悖论”，提问者本身必须先具备上帝层面的属性与
日常生活中的悖论问题 研究性课题
日常生活中的悖论问题 在我们的生活中，存在着许多的数学问题，其中有一些现象，看着貌似是对的，但生活常识又告诉我们它是错的，我们把这一类问题叫做悖论问题。 悖论问题在我们的生活中十分常见，而且其中充满着许多数学乐趣，所以今天就让我们来探究一下悖论问题。 一．悖论问题的原理及解悖的方法 首先，悖论是指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确所致。悖论的成因极为复杂且深刻，对它们的深入研究有助于数学、逻辑学、语义学等等理论学科的发展，因此具有重要意义，而悖论是表面上同一命题或推理中隐函着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是:如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。 悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。 悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 其次，就是悖论的解决办法，一般而言，只要运用对称逻辑，没有一个悖论无解。悖论是表面上同一命题或推理中隐函着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是:如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 例如，用对称逻辑思维层次法解"说谎者悖论"，这个悖论即"我在说谎"这句话中所蕴含的悖论。这个悖论表面上由"我在说谎"和"我说实话"这两个对立的"命题"组成，实际上这两个"命题"并不等价--前一个命题包含思维内容，后一个"命题"只是前一个命题的语言表达式，因此后一个"命题"不是严格意义上的命题。长期以来人们之所以把其看成悖论，是由于把两个"命题"看成等价，即都是思维内容和语言表达式统一的命题。只要把思维的两大层次:命题的思维内容和命题的语言表达式区别开来，"我在说谎"这个悖论即可化解。 二．数学界典型的悖论 芝诺悖论是古希腊数学家芝诺提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于