郑振龙金融工程课后作业习题及答案

郑振龙金融工程课后作

业习题及答案

TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

第二章课后作业：

1.假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，6个月期远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美元与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？ 解：11121.6600 1.6650100%0.60%8%6%2%16

1.6650-=??=<-=美元年升水率 则美元远期升

水还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为：

首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出一份6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。

2.一只股票现在价格是40元，该股票1个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利率是8%，用风险中性定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？

解：设价格上升到42元的概率为P ，则下降到38元的概率为1-P ，根据风险中性定价法有

()18%1242381400.5669P P e P -?+-= ?=????

设该期权价值为f ，则有 ()()18%12423901 1.69f P P e

-?=-+-= ????元

第三章课后作业： 1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。（0.025 1.025e =）

.该股票3个月期远期价格为

解：()310%122020 1.02520.5r T t F Se e ?-===?= 元。

2.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。

该指数期货价格为

解： ()()()1

10%3%31000010236.08r q T t F Se e -?--=== 点。

3.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？（0.010.0250.030.99,0.975, 1.03e e e --===） 解：

①（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值

250.060.060.010.02512120.990.975 1.965I e e e e -?-?--=+=+=+=元。

6个月远期价格 ()()r T t F S I e -=-

()0.060.530 1.96528.89e ?=-=元。

（2）根据远期价格的定义，若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。

② 3个月后的2个月派发的1元股息在为3个月后的价值为 20.06120.99I e -?== 元

该远期合约此时的理论价格为

()()()30.0612=34.52r T t F S I e e ?-=- 35-0.99= 元

空头远期合约的价值为

()0.060.2528.8934.52 5.55f e

-?=-=- 元

或者 ()()0.060.25350.9928.89 5.55r T t f S I Ke e ---???=---=---=- ??

元 4.瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.6600美元，请问有无套利机会？

瑞士法郎期货的理论价格为：

解：()()()17%2%6

0.65000.65540.6600$f r r T t F Se e -?--===<

可见，实际的期货交割价格太高了。投资者可以通过期初借美元，兑换成瑞士法郎，同时再卖出2个月期的瑞士法郎期货合约，然后到瑞士去投资来进行套利。

第四章课后作业：

1. 一份本金为10亿美元的利率互换还有10个月的期限。这笔互换规定以6个月的LIBOR 利率交换12%的年利率（每半年计一次复利）。市场上对交换6个月的LIBOR 利率的所有期限的利率的平均报价为10%（连续复利）。两个月前6个月的LIBOR 利率为9.6%。请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？对支付固定利率的那一方价值为多少？

解：方法一：用债券组合的方法

1

=i i n n n r t r t fix i B ke Le --=+∑

150.10.13612%12%1010110.3328004622e e -?-???=??++= ???亿美元

()1110.1*39.6%10110.136424732r t fl B L k e e -?-??=+=+= ???

亿美元对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，互换价值为

=fix fl V B B - =10.33280046-10.13642473=0.196375726

≈0.20 互换 亿美元

收到浮动利率，支付

固定利率的一方，互换价值为 0.20V =- 互换亿美元

方法二：用远期利率协议组合的方法

①第一次交换利率（4个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为

()110.130.51012%9.6%0.1160659FRA V e -?=??-=亿美元

②4个月到10个月的远期利率由题知=10% 对应的半年计一次复利的利率为10%2210.102510.25%e ??-== ???

③第二次交换利率（10个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为

()250.160.51012%10.25%0.08050389FRA V e -?=??-=亿美元④因此，对于收到固定

利率，支付浮动利率的一方，互换价值为

10.196569790.20FRA FRA V V V 2

=+=≈ 互换亿美元 收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为

()

0.0330.08330.050.9675,0.9201, 1.05127e e e --= = =

0.20V =- 互换亿美元

2. 一份货币互换还有15个月的期限。这笔互换规定每年交换利率为14%、本金为2000万英镑和利率为10%、本金为3000万美元两笔借款的现金流。英国和美国现在的利率期限结构都是平的，即期利率分别为11%和8%（连续复利）。即期汇率为1英镑=1.6500美元。请问上述互换对支付英镑的那一方价值为多少？对支付美元的那一方价值为多少？

解：假设美元是本币。

方法一：用债券组合的方法

()10.080.250.08 1.25=3010%30110%32.80023 i i n n

n

r t r t D D D i B k e L e e e --=-?-?+ =?++=∑百万美元

()10.110.250.11 1.25=2014%20114%22.59502fi i fn n n r t r t F F F i B k e

L e e e --=-?-?+ =?++= ∑百万英镑

因此，对于收到美元，

支付英镑的一方，互换价值为

0=32.80023 1.650022.59502 4.4816 D F V B S B -=-?=-互换百万美元对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为

0= 1.650022.5950232.80023 4.4816 F D V S B B -=?-=互换百万美元

方法二：用远期外汇协议组合的方法

根据远期外汇协议定价公式()()f

r r T t F Se --= 可以求出 3个月期远期汇率为 ()8%11%0.251

1.6500 1.63767 F e -?==美元 15个月期远期汇率为 ()8%11% 1.25

2 1.6500 1.58927 F e -?==美元 两份远期合约价值分别为

()0.080.2512014% 1.637673010% 1.55408 f e -?=??-?=百万美元

()()0.081.25220114% 1.5892730110% 2.92748 f e -?=+?-+=????

百万美元因此，对于收到美元，支付英镑的一方，互换价值为

()0.020.10.02750.13750.00750.03750.9802,0.90484,0.97287,0.87153,0.99253,0.96319e e e e e

e ------= = = = = =

()12=- 1.55408 2.92748 4.4816 V f f +=--=-互换百万美元

对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为

12= 1.55408 2.92748 4.4816 V f f +=+=互换百万美元

3. X 公司和Y 公司各自在市场上的10年期500万美元的投资可以获得的收益率为：

公司 固定利率 浮动利率

X 公司 8.0% LIBOR

Y 公司 8.8% LIBOR

X 公司希望以固定利率进行投资，而Y 公司希望以浮动利率进行投资。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是0.2%的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。

解：X 、Y 两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异分别为：

公司 固定利率 浮动利率

X 公司 8.0% LIBOR

Y 公司 8.8% LIBOR

投资差异 0.8% 0

由X 、Y 两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异显示出X 公司在浮动利率市场上有比较优势，Y 公司在固定利率市场上有比较优势，而X 公司想以固定利率投资，Y 公司想以浮动利率进行投资，两者可以设计一份利率互换协议。

互换的总收益为0.8%-0=0.8%，银行的收益是0.2%，剩余0.6%，双方各享受到的收益为0.3%，因此X 公司最终总投资收益为8.0%+0.3%=8.3%，而Y 公司最终总投资收益为LIBOR+0.3%，可以设计如下的具体互换协议：

X 公司 银行 Y 公司

LIBOR LIBOR 8.3% 8.5% 8.8%

浮动利率市场固定利率市场

4. 假设A、B公司都想借入1年期的100万美元借款，A想借入与6个月期相关的浮动利率借款，B想借入固定利率借款。两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同（如下表所示），请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。

公司借入固定利率借入浮动利率

A公司 10.8% LIBOR+0.25%

B公司 12.0% LIBOR+0.75%

解：A公司和B公司在固定利率市场和浮动利率市场上借款的成本差异分别为：

假设A、B公司都想借入1年期的100万美元借款，A想。两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同（如下表所示），请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。

公司借入固定利率借入浮动利率

A公司 10.8% LIBOR+0.25%

B公司 12.0% LIBOR+0.75%

借款成本差异 1.2% 0.5%

由A、B两公司在浮动利率和固定利率市场上的借款成本差异显示出A公司在固定利率市场上有比较优势，B公司在浮动利率市场上有比较优势，而A公司想借入浮动利率借款，B想借入固定利率借款，两者可以设计一份利率互换协议。

互换的总收益为1.2%-0.5%=0.7%，假设双方平分，则双方各享受到的收益为0.35%，因此A公司最终总借款成本为LIBOR+0.25%-0.35%=LIBOR-0.1%，而B公司最终总借款成本为12.0%-0.35%=11.65%，可以设计如下的具体互换协议：

6个月LIBOR

A公司 B公司

10.9%

固定利率市场 浮动利率市场

5. A 公司和B 公司如果要在金融市场上借款需支付的利率分别为:

公司 美元浮动利率 加元固定利率

A 公司 LIBOR+0.5% 5.0%

B 公司 LIBOR+1.0% 6.5%

假设A 公司需要的是美元浮动利率贷款，B 公司需要的是加元固定利率贷款。一家银行想设计一个互换，并希望从中获得0.5%的利差。如果互换对双方具有同样的吸引力，A 公司和B 公司的利率支付是怎么安排的？

解：A 公司和B 公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上借款的成本差异分别为：

公司 美元浮动利率 加元固定利率

A 公司 LIBOR+0.5% 5.0%

B 公司 LIBOR+1.0% 6.5%

成本差异 0.5% 1.5%

A 、

B 两公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上的投资差异显示出A 公司在加元固定利率市场上有比较优势，B 公司在美元浮动利率市场上有比较优势，而A 公司需要的是美元浮动利率贷款，B 公司需要的是加元固定利率贷款，两者可以设计一份混合互换协议。

互换的总收益为1.5%-0.5%=1.0%，银行的收益是0.5%，剩余0.5%，双方各享受到的收益为0.25%，因此A 公司最终总借款成本为LIBOR+0.5%-0.25%= LIBOR+0.25% ，而B 公司最终总借款成本为6.5%-0.25%=6.25%，可以设计如下的具体互换协议：

LIBOR+0.75%

10.8%

A 公司 银行

B 公司

加元固定利率市场 美元浮动利率市场

第五章课后作业：

1. 某一协议价格为25元，有效期6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票现在价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元的股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8%，请问该股票协议价格为25元，有效期6个月的欧式看跌期权价格等于多少？

（0.01330.0330.040.987,0.967,0.961e e e ---===）

解：由欧式期权的平价公式可得欧式看跌期权的价格为

0rT p c Xe D S -=++-

250.080.080.080.512122250.50.524e

e e -?-?-?=+++- 0.040.01330.0332250.50.524e e e ---=+++-

2250.9610.50.9870.50.96724 3.002=+?+?+?-= 元

2.假设某种不支付红利股票的市价为50元，无风险利率为10%，该股票的年波动率为30%，求该股票协议价格为50元、期限3个月的欧式看涨、看跌期权价格。

（()()0.0250.24170.5955,0.09170.5366,0.975N N e -= = =）

解：根据欧式看涨期权价格公式

()()()12r T t c SN d Xe N d --=-

其中，

()221500.3ln ln 0.10.250.2417;S r T t d σ????????++-++? ? ? ? ?==≈

210.24170.30.0917d d σ=-=-=；

查表可得

()()0.24170.5955,0.09170.5366N N = =

美元本金

5.0%（加元）

6.25%（加LIBOR+0.25%（美LIBOR+1.0%（美5.0%（加加元本金 LIBOR+1.0%（美加元本金 加元本金

美元本金 美元本金

代入，可得

()()()

()()120.10.25500.2417500.0917 3.61575 3.6r T t c SN d Xe N d N e N ---?=- =?-=≈ 元

()()()

()()210.10.25500.0917500.2417 2.36575 2.4r T t p Xe N d SN d e N N ---?=--- =--?-=≈ 元

3.甲卖出一份A 股票的欧式看涨期权，9月份到期，协议价格为20元。现在是5月份，A 股票价格为18元，期权价格为2元。如果期权到期时A 股票价格为25元，请问甲在整个过程中的现金流状况如何？ 解：甲在5月份通过出售期权可获得期权费，此时现金流为2*100=200元；

到期时，由于此时标的资产A 股票市价为25元，执行价为20元，期权的买方

会选择执行期权，此时甲的现金流为-（25-20）*100=-500元。