专题：函数图像精选训练题(有答案)

专题：函数图像训练题精选

一、选择题

1.下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是

（ ）

y y y y

O x O x O x O x

A B C

D

1

1

1

1

2.若函数()()22m x f x x m

-=

+的图象如图所示，则m 的取值范围是

（ ）

A.(),1-∞-

B. ()1,2

C. ()1,2-

D. ()0,2

3.已知函数()y f x =的图象与ln y x =的图象关于直线y x

=对称，

则()2f =（ ）

A ．1

B ．e

C ．2e

D ．()ln 1e -

4.函数()2cos ln f x x x =-?的部分图象大致是（ ）

5.将()y f x =的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的1

3

，则所得函数

的解析式为（ ） A ．3(3)y f x = B ．11()33y f x =

C ．1(3)3y f x =

D ．13()3

y f x = 6.如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中，注满

为止．用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中不正确的．．．．

是

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7.在同一坐标系中，函数1()x y a

=与)(log x y a -=（其中0a >且1a ≠）的图象只可能是

（ ）

8.如图，函数

()

y f x =的图象为折线ABC ，设

()()g x f f x =????

， 则函数

()

y g x =的

图象为（ ）

9.如图，函数y =f （x ）的图像为折线ABC ，设f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f [f n+1（x ）], n ∈N *,

则函数y =f 4（x ）的图像为

A

B

C

10.已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图像可能是（ ）

11.若函数)1,0()1()(≠>--=-a a a a k x f x x 在R 上既是奇函数，又是减函数，则

)(log )(k x x g a +=的图像是（ ）

12.函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是 （ ）

13.),10(log )(,)(2≠>==-a a x x g a x f a x 且,0)4()4(<-?g f 若则)(),(x g y x f y ==在

同一坐标系内的大致图象是

第5题

14.已知函数2()4f x x =-，()y g x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log g x x =，

则函数()()f x g x ?的大致图象为 （ ）

15.已知f (x )=a x ,g (x )=log a x (a >0且a ≠1)，若f (3)g (3)<0,则f (x )与g (x )在同一坐标系里

的图像是（ ）

16.当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是( )

17.函数1||2)(+-=x x f 的图像大致为 （ ▲ ）

B A

C D

18.函数||2x y =的定义域为],[b a ，值域为]16,1[，则点),(b a 表示的图形可以是( ▲

)

19.设A={|02x x ≤≤}, B={|02y y ≤≤}, 下列各图中能表示集合A 到集合B 的映射是

20.二次函数bx ax y +=2与指数函数x

a

b y )32(

=的图象，只有可能是下列中的哪个选项

21.已知函数bx ax y +=2和x

b

a

y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能．．．

是（ ）

B

C

D

A

B.

A ．

B ．

C ．

D ．

）

23.已知0,1a a >≠，函数log ,,x a y x y a y x a ===+

在同一坐标系中的图象可能是

24.函数()1

12x

f x =

-的图像是

25.函数()()1

12122x x f x ??=

+--?

?的图象大致为

26.若直角坐标平面内的两个不同点M 、N 满足条件：

① M 、N 都在函数()y f x =的图像上； ② M 、N 关于原点对称. 则称点对[,]M N 为函数()y f x =的一对“友好点对”. （注：点对[,]M N 与[,]N M 为同一“友好点对”）

已知函数32log (0)

()4(0)

x x f x x x x >?=?-- ?≤，此函数的“友好点对”有

A. 0对

B. 1对

C. 2对

D. 3对

27.已知定义在区间[0,2]上的函数=()y f x 的图象如图所示，则=(2-)y f x 的图象为

28.已知函数x x x f sin 2

1)(2

+=

，则)('x f 的大致图象是（ ）

29.下列函数图象中，正确的是

30.已知函数32()(,0)f x ax bx x a b R ab =++∈≠且的图像如图，且12||||x x >，则有

（ ）

A ．0,0a b >>

B ．0,0a b <<

C ．0,0a b <>

D ．0,0a b ><

31.如下图，设点A 是单位圆上的一定点，动

点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d ＝f (l )的图象大致是( )

32.已知二次函数()x f 的图象如图1所示 , 则其导函数()x f '的图象大致形状是（ ）

33.已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是（ ）

34.已知0lg lg =+b a ，则函数x a x f =)(与函数x x g b log )(-=的图象可能( )

35.已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是（ ）

A ．

B ． C. D.

36.已知函数log (1)3,a y x =-+(01)a a >≠且的图像恒过点P ,若角α的终边经过点P ，

则

2sin sin2αα- 的值等于（ ）

A.

133 B.135 C. 133- D. 13

5

- 37.已知函数

的图象如图所示则函数

的图

象是（ ）

38.如右图，一个直径为l 的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大致是（ ）

39.已知在函数||y x =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，该函数的图象与 x 轴、直线

x ＝－1及 x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为（ ）

40.函数|)1lg(|-=x y 的图象是（ ）

41.函数2()log 2f x x =与1()2x g x -=在同一直角坐标系下的图象大致是

（ ）

42.已知,()()()a b f x x a x b >=--函数的图象如右图，则函数()log ()a g x x b =+的图象

可能为

43.函数lg ||

x y x

=

的图象大致是

二、填空题

44.已知函数211

x y x -=

-的图像与函数2y kx =-的图像恰有两个交点，则实数k 的取值范

围是 .

45.当直线y kx =与曲线|ln ||2|x y e x =--有3个公共点时,实数k 的取值范围是 ．

46.已知函数8

log (3)9a y x =+-（0,1a a >≠）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数

()3x f x b =+的图像上，则b = 。

三、解答题

47.（本小题12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的

偶函数，已知0≥x 时，x x x f 2)(2

-=． （1）画出偶函数)(x f 的图象；

（2）根据图象，写出)(x f 的单调区间；同时写出函

数的值域．

48.（本小题满分10分）

已知奇函数

222(0)()0(0)(0)x x x f x x x mx x ?-+>?==??+

（1）求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出

)(x f y =的图象；

（2）若函数)(x f 在区间[－1，a －2]上单调递增，试确定a 的取值范围

.

试卷答案

1.C

2.D

3.C

4.A

5.B

6.A

7.C

8.A

9.D 10.B 11.A 12.D 13.B 14.D 15.C 16.C 17.A 18.B 19.D 20.A 21.D 22.B 23.C

当1a >时，A,B,C,D 都不正确；当01a <<时，C 正确，选C. 24.C

特值法，取1x =，得()111012f ==-<-，所以排除A,B;取3x =，()3

11

1127

f ==--，排除D,选C.

25.A

()()2,211121221,21

x x x x

x f x ???，即()2,01,0x x f x x ?<=?>?，选A. 26.C

由题意， 当0x >时，将3()log f x x =的图像关于原点对

称后可知3

()l o g ()g x x =--(0)x < 的图像与0x <时2()4f x x x =--存在两个交点，故“友好点对”的数量为2，

故选C. 27.A

当0x =时，(20)(2)1y f f =-==,排除B,C,D,选A.

28.B

'()cos f x x x =+,所以'()cos f x x x =+非奇非偶，排除A,C. '()cos 2222f ππππ

=+=

,即过点(,)

22ππ

，选B.

29.C

A 中幂函数中0a <而直线中截距1a >，不对应。

B 中幂函数中1

2

a =

而直线中截距1a >，不对应。D 中对数函数中1a >，而直线中截距01a <<，不对应，选C.

30.B 31.C 32.B

设二次函数为2

()f x ax bx c =++，由图象可知，0a <，对称轴02b

x a

=-

=，所以0b =，'()2f x ax =，选B. 33.B

因为函数为增函数，所以1a >，又函数(||1)f x +为偶函数。当0x >时，

(||1)(1)

l o g (a

f x f x x +=+=+，当0x <时，(||1)(1)lo

g (1)a f x f x x +=-+=-+，选B.

34.B 35.C 36.C 37.A

由函数的两个根为.x a x b ==，图象可知01,1a b <<<-。所以根据指数函数的图象可知选A.

38.A 39.B

由题意知，当10t -<<时，面积原来越大，但增长的速度越来越慢.当0t >时，S 的增长会越来越快，故函数S 图象在y 轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，选B ．

40.C 41.C 42.B

由函数()f x 图象知1,01a b ><<，所以选B.43.D

44.()0,1(1,4)45.(0,1) 46.--1 47.

48.(1)当ｘ＜0时，－ｘ＞0，f(x)=-(x)2+2(-x)=-x 2-2x,

又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=x 2

+2x, 所以m=2. f(x)的图象略.

（2）由（1）知)(x f ＝??

?

??<+=>+-)

0(2)0(0

)

0(222x x x x x x x ，由图象可知，)(x f 在[－1，1]上单调递增，要使)(x f 在[－1，a －2]上单调递增，只需21

21

a a ->-??-≤? 解之得 13a <≤

略